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SELEÇÃO – HIDROSTÁTICA – UERJ – 2000 a 2016

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1. (Uerj 2016) Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio,

quando vazia, tem volume igual a 3100 m e massa igual a 44,0 10 kg. Considere que

todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de 31,5 10 kg e que a

densidade da água seja de 31000 kg m .

O número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela

barca corresponde a:

a) 10

b) 40

c) 80

d) 120

2. (Uerj 2015) Considere um corpo sólido de volume V. Ao flutuar em água, o volume

de sua parte submersa é igual a V

;8

quando colocado em óleo, esse volume passa a valer

V.

6 Com base nessas informações, conclui-se que a razão entre a densidade do óleo e a

da água corresponde a:

a) 0,15

b) 0,35

c) 0,55

d) 0,75

3. (Uerj 2013) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na

qual as forças 1F e 2F atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.


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Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido.

O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o

triplo da altura do cilindro II.

A razão 2

1

F

F entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio,

corresponde a:

a) 12

b) 6

c) 3

d) 2

4. (Uerj 2012) Um cilindro sólido e homogêneo encontra-se, inicialmente, apoiado

sobre sua base no interior de um recipiente. Após a entrada de água nesse recipiente até

um nível máximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se

que a base do cilindro está presa a um fio inextensível de comprimento L. Esse fio está

fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado.

Observe a figura:

Em função da altura do nível da água, o gráfico que melhor representa a intensidade da

força F que o fio exerce sobre o cilindro é:

a)


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b)

c)

d)

5. (Uerj 2011) Um bloco maciço está inteiramente submerso em um tanque cheio de

água, deslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformente acelerado.

A razão entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele é igual a 12,5.

A aceleração do bloco, em m/s2, é aproximadamente de:

a) 2,5

b) 9,2

c) 10,0

d) 12,0

6. (Uerj 2010) A figura a seguir representa um fio AB de comprimento igual a 100 cm,

formado de duas partes homogêneas sucessivas: uma de alumínio e outra, mais densa,

de cobre.

Uma argola P que envolve o fio é deslocada de A para B.

Durante esse deslocamento, a massa de cada pedaço de comprimento AP é medida. Os

resultados estão representados no gráfico a seguir:


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A razão entre a densidade do alumínio e a densidade do cobre é aproximadamente igual

a:

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,4

7. (Uerj 2010) Uma pessoa totalmente imersa em uma piscina sustenta, com uma das

mãos, uma esfera maciça de diâmetro igual a 10 cm, também totalmente imersa.

Observe a ilustração:

A massa específica do material da esfera é igual a 5,0 g/cm3 e a da água da piscina é

igual a 1,0 g/cm3.

A razão entre a força que a pessoa aplica na esfera para sustentá-la e o peso da esfera é

igual a:

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,8


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d) 1,0

8. (Uerj 2009) Nas ilustrações a seguir, estão representados três sólidos de bases

circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais

às medidas das alturas, em centímetros.

As massas específicas de quatro substâncias, três das quais foram empregadas na

construção desses sólidos, estão indicadas na tabela:

Admita que os sólidos tenham a mesma massa e que cada um tenha sido construído com

apenas uma dessas substâncias.

De acordo com esses dados, o cone circular reto foi construído com a seguinte

substância:

a) w

b) x

c) y

d) z

9. (Uerj 2009) Duas boias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma

piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V1 e V2, e seus

raios obedecem à relação R1 = 2R2.

A razão V1/V2 entre os volumes submersos é dada por:

a) 2

b) 3


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c) 4

d) 8

10. (Uerj 2008) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma

certa quantidade de líquido até um nível h0. Uma estatueta de massa m e densidade ñ,

depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do

recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h.

A variação (h - h0) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no

Sistema Internacional de Unidades, corresponde a:

a) mñ/(ðR2)

b) m2/(ñ

2ðR

3)

c) m/(ñðR2)

d) ñðR4/m

11. (Uerj 2008) Uma balsa, cuja forma é um paralelepípedo retângulo, flutua em um

lago de água doce. A base de seu casco, cujas dimensões são iguais a 20 m de

comprimento e 5 m de largura, está paralela à superfície livre da água e submersa a uma

distância d0 dessa superfície. Admita que a balsa é carregada com 10 automóveis, cada

um pesando 1 200 kg, de modo que a base do casco permaneça paralela à superfície

livre da água, mas submersa a uma distância d dessa superfície.

Se a densidade da água é 1,0 × 103 kg/m

3, a variação (d - d0), em centímetros, é de:

a) 2

b) 6

c) 12

d) 24

12. (Uerj 2007) O núcleo de uma célula eucariota, por ser 20% mais denso que o meio

intracelular, tende a se deslocar nesse meio. No entanto, é mantido em sua posição

normal pelo citoesqueleto, um conjunto de estruturas elásticas responsáveis pelo suporte

das estruturas celulares.

Em viagens espaciais, em condições de gravidade menor que a da Terra, o esforço do

citoesqueleto para manter esse equilíbrio diminui, o que pode causar alterações no

metabolismo celular.


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Considere a massa do núcleo de uma célula eucariota igual a 4,0 × 10-9

kg e a densidade

do

meio intracelular 1,0 × 103 kg /m

3.

Em uma situação de campo gravitacional 10-5

vezes menor que o da Terra, o esforço

despendido pelo citoesqueleto para manter o núcleo em sua posição normal, seria, em

newtons, igual a:

a) 1,7 × 10-11

b) 3,3 × 10-12

c) 4,8 × 10-13

d) 6,7 × 10-14

13. (Uerj 2005) Para um mergulhador, cada 5 m de profundidade atingida corresponde

a um acréscimo de 0,5 atm na pressão exercida sobre ele. Admita que esse mergulhador

não consiga respirar quando sua caixa toráxica está submetida a uma pressão acima de

1,02 atm.

Para respirar ar atmosférico por um tubo, a profundidade máxima, em centímetros, que

pode ser atingida pela caixa torácica desse mergulhador é igual a:

a) 40

b) 30

c) 20

d) 10

14. (Uerj 2005) Uma rolha de cortiça tem a forma de um cilindro circular reto cujo raio

mede 2 cm. Num recipiente com água, ela flutua com o eixo do cilindro paralelo à

superfície.

Sabendo que a massa específica da cortiça é 0,25 g/cm3 e que a da água é 1,0 g/cm

3, a

correta representação da rolha no recipiente está indicada em:


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15. (Uerj 2005) Alguns peixes podem permanecer em repouso, isto é, em equilíbrio

estático, dentro d'água. Esse fato é explicado fisicamente pelo Princípio de Arquimedes,

onde atua a força denominada empuxo.

Nessa situação de equilíbrio, a expressão que apresenta o mesmo valor tanto para

grandezas associadas ao peixe como para a água deslocada por ele é:

a) peso/área

b) massa/volume

c) peso × área

d) massa × volume

16. (Uerj 2004) Algumas cafeteiras industriais possuem um tubo de vidro transparente

para facilitar a verificação da quantidade de café no reservatório, como mostra a figura.

Observe que os pontos A e B correspondem a aberturas na máquina.

(Adaptado de MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São

Paulo: Harbra, 1992.)

Admita que a área da seção reta horizontal do reservatório seja 20 vezes maior do que a


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do tubo de vidro.

Quando a altura alcançada pelo café no tubo é x, a altura do café no interior do

reservatório corresponde a:

a) x

b) x

2

c) x

10

d) x

20

17. (Uerj 2004) Uma moeda é encontrada por um mergulhador no fundo plano de um

lago, a 4 m de profundidade, com uma das faces, cuja área mede 12 cm2, voltada para

cima.

A força, em newtons, exercida sobre a face superior da moeda em repouso no fundo do

lago equivale a:

a) 40

b) 48

c) 120

d) 168

18. (Uerj 2004) Um cubo maciço, de lado a igual a 0,1 m, está em equilíbrio, preso a

um dinamômetro e parcialmente imerso em água, conforme a figura adiante.

(Adaptado de KING, A. R. & REGEV, O. Physics with answers. New York: Cambridge

University Press, 1997.)


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Nessa situação de equilíbrio, a base do cubo encontra-se a uma distância h igual a 0,02

m da superfície da água.

Sabendo que a força registrada pelo dinamômetro é de 18 N, a massa do cubo, em

quilogramas, é igual a:

a) 2,0

b) 3,0

c) 4,0

d) 5,0

19. (Uerj 2004) Suponha que todas as dimensões lineares de uma pessoa dobrem de

tamanho e sua massa específica fique constante.

Quando ela estiver em pé, o fator de aumento da razão entre o peso e a força de

resistência dos ossos das pernas corresponderá a:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

20. (Uerj 2002) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua

massa específica, depende da temperatura. A seguir, são apresentadas as curvas

aproximadas da massa em função do volume para o álcool e para o ferro, ambos à

temperatura de 0°C.

Considere ñf a massa específica do ferro e ña a massa específica do álcool.

De acordo com o gráfico, a razão ñf/ña é igual a:

a) 4

b) 8


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c) 10

d) 20

21. (Uerj 2000) As figuras a seguir mostram três etapas da retirado de um bloco de

granito P do fundo de uma piscina.

Considerando que F1, F2 e F3 são os valores das forças que mantêm o bloco em

equilíbrio, a relação entre elas é expressa por:

a) F1 = F2 < F3

b) F1 < F2 < F3

c) F1 > F2 = F3

d) F1 > F2 > F3


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Gabarito:

Resposta da questão 1: [B]

O empuxo máximo (barca na iminência de afundar) deve equilibrar o peso da barca

mais o peso dos N automóveis.

auto barca ág

3 4ág

3

N P P E N m g M g d V g

d V M 10 100 4 10N n 40

m 1,5 10

Resposta da questão 2: [D]

Se o corpo está parcialmente imerso, o empuxo e o peso estão equilibrados. Sendo m e

V a massa e o volume do corpo, respectivamente, Vi o volume imerso, dC a densidade

do corpo e dL a densidade do líquido, temos:

C iC L i

L

d VP E d V g d V g .

d V

Aplicando os dados da questão nessa expressão:

C C

água água

C C óleoi

L água C

C C

óleo óleo

óleo

água

Vd d 18

d V d 8d d dV 1 6 6 3

d V d d 8 1 8 4

Vd d 16

d V d 6

d0,75.

d

Resposta da questão 3: [A]

Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas, temos:


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1 2

1 2

F F

A A

O volume dos cilindros é dado por: V A.h.

Nas condições apresentadas no enunciado, temos:

2 1V 4.V

2 2 1 1A .h 4.A .h

2 1A .h 4.A .3h

2 1A 12.A

Assim:

1 2 2

1 1 1

F F F12

A 12A F


As figuras a seguir mostram as diferentes situações do cilindro.


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Nas situações das figuras 1, 2 e 3 o fio ainda não está esticado (F = 0). Na situação da

figura 4, o fio começa a ser tracionado (H > L) e a intensidade da tração aumenta à

medida em que o nível da água sobe, pois o empuxo aumenta e o corpo permanece em

repouso. A partir da situação da figura 5, quando o cilindro já está totalmente coberto

pela água, o empuxo deixa de aumentar, permanecendo constante à força de tração no

fio (F = E – P).


Dado: P

12,5.E

Do princípio fundamental da dinâmica, vem:

P – E = m a m g – E = m a.

Mas: P

12,5E

m gPE .

12,5 12,5

Substituindo na expressão anterior:

m gm g m a

12,5 . Considerando g = 10 m/s

2:


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10 – 10

12,5= a a = 10 – 0,8 a = 9,2 m/s

2.

Resposta da questão 6: [C]

Sabemos que d = m

V. Como a seção transversal é constante, o volume é dado por V = A

L. Então, d = m

AL.

Na segunda parte do gráfico, a linha se torna mais íngreme, indicando que a densidade

se torna maior. Assim, a primeira parte do gráfico representa o alumínio e a segunda

parte representa o cobre.

As densidades do alumínio e do cobre são, respectivamente: da = 16 2

40A 5A e dc

=

96 16 4

(100 40)A 3A

a

c

2d 2 3 65A 0,3

4d 5 4 203A

.


de = 5 g/cm3 e da = 1 g/cm

3

Como a esfera está em equilíbrio, N + E = P N = P – E N = de V g – da V g N =

(de – da)V g

Assim:

e a e a

e e

(d d )Vg (d d )N (5 1) 40,8

P d Vg d 5 5.


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Resolução

Semiesfera

D = m/V = m / [(2/3)..R3] = 0,48.m/R

3

Cilindro circular reto

D = m/V = m / [.R2.R] = 0,32.m/R

3

Cone circular reto

D = m/V = m / [(1/3)R2.R] = 0,96.m/R

3

O cone foi então construído com o material mais denso entre os três, sendo ainda do

dobro da densidade da semiesfera. E o triplo da densidade do cilindro.


Resolução

No equilíbrio a boia 1

m1.g = .g.V1

m1 = .V1

A massa da boia pode ser retirada de sua densidade 3

1 1 1 1

4pm .V . .R

3

3

1 1 1

4p. .R .V

3

Expressão equivalente pode ser escrita para a boia 2

3

2 2 2

4p. .R .V

3

Divididas as duas últimas expressões, considerando-se que as duas boias são de isopo,r

ou seja, 1 = 2

3 3

1 1 2

2 2 2

R V 2.R8

R V R


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O volume de líquido deslocado, compreendido entre as alturas h e h0, é igual ao volume

da estatueta. Assim:

V(estatueta) = πR2(h-h0) = m/ρ

Desta forma:

(h-h0) = m/(ρπR2)










O peso é proporcional ao volume P’ = 8P

A força de resistência é proporcional à área F’ = 4F.

P' P2

F' F



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