de massa, colide elasticamente contra uma -...

LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE - UERJ

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1. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma

árvore a uma velocidade de 72km / h.

Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no

instante da colisão.

2. (Uerj 2015) Observe o aumento da profundidade de prospecção de petróleo em águas

brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura a seguir.

Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão

correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no ano de 1977 e

aquela alcançada em 2003.

3. (Uerj 2015) Um lápis com altura de 20cm é colocado na posição vertical a 50cm do

vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5cm.

Calcule a distância, em centímetros, da imagem ao espelho.

4. (Uerj 2015) Para localizar obstáculos totalmente submersos, determinados navios

estão equipados com sonares, cujas ondas se propagam na água do mar. Ao atingirem

um obstáculo, essas ondas retornam ao sonar, possibilitando assim a realização de

cálculos que permitem a localização, por exemplo, de um submarino.


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Admita uma operação dessa natureza sob as seguintes condições:

- temperatura constante da água do mar;

- velocidade da onda sonora na água igual a 1450 m/s;

- distância do sonar ao obstáculo igual a 290 m.

Determine o tempo, em segundos, decorrido entre o instante da emissão da onda pelo

sonar e o de seu retorno após colidir com o submarino.

5. (Uerj 2014) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um

estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse

tempo de resposta para acionar o freio.

Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do

motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totalmente em 5

segundos.

6. (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B

que se deslocam em uma estrada.


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Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco

segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros

segundos.

7. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando

ambas a uma altura h do solo. As gotas possuem massas 1m e 2m , sendo 2 1m 2m . Ao

atingirem o solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, 1 1v , E e

2 2v , E .

Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões 1

2

v

v e 1

2

E.

E

8. (Uerj 2014) Um automóvel de massa igual a 942 kg é suspenso por um elevador

hidráulico cujo cilindro de ascensão tem diâmetro de 20 cm.

Calcule a pressão a ser aplicada ao cilindro para manter o automóvel em equilíbrio a

uma determinada altura.

9. (Uerj 2014) A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um

planeta é expressa pela seguinte relação:


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2

mMF G

r

G − constante universal da gravitação

m − massa do planeta

M − massa do Sol

r − raio da órbita do planeta

Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme,

estime a massa do Sol.

10. (Uerj 2014) Um lápis é colocado perpendicularmente à reta que contém o foco e o

vértice de um espelho esférico côncavo.

Considere os seguintes dados:

- comprimento do lápis = 10 cm;

- distância entre o foco e o vértice = 40 cm;

- distância entre o lápis e o vértice = 120 cm.

Calcule o tamanho da imagem do lápis.

11. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron,

pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas

metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de

42 10 V / m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da

gravidade.

Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a

diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas.

12. (Uerj 2014) Considere uma onda sonora que se propaga na atmosfera com

frequência igual a 10 Hz e velocidade igual a 340 m/s.

Determine a menor distância entre dois pontos da atmosfera nos quais, ao longo da

direção de propagação, a amplitude da onda seja máxima.


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13. (Uerj 2013) Um motorista dirige um automóvel em um trecho plano de um viaduto.

O movimento é retilíneo e uniforme.

A intervalos regulares de 9 segundos, o motorista percebe a passagem do automóvel

sobre cada uma das juntas de dilatação do viaduto.

Sabendo que a velocidade do carro é 80 km/h, determine a distância entre duas juntas

consecutivas.

14. (Uerj 2013) Uma pessoa adulta, para realizar suas atividades rotineiras, consome

em média, 2500 kcal de energia por dia.

Calcule a potência média, em watts, consumida em um dia por essa pessoa para realizar

suas atividades.

Utilize: 1 cal = 4,2 J.

15. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano

inclinado, com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa,

em relação ao solo, é igual a 0,8 m.

Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo.

Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2.

16. (Uerj 2013) Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no

vácuo, incide de modo perpendicular à superfície de um meio transparente, ou seja, com

ângulo de incidência igual a 0°. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é

reduzida a 5

6 do valor no vácuo.

Utilizando a relação 1 1

2 2

sen

sen

θ θ

θ θ para ângulos menores que 10°, estime o ângulo de

refringência quando o raio atinge o meio transparente com um ângulo de incidência

igual a 3°.

17. (Uerj 2013) Um jovem com visão perfeita observa um inseto pousado sobre uma

parede na altura de seus olhos. A distância entre os olhos e o inseto é de 3 metros.

Considere que o inseto tenha 3 mm de tamanho e que a distância entre a córnea e a

retina, onde se forma a imagem, é igual a 20 mm.


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Determine o tamanho da imagem do inseto.

18. (Uerj 2013) Vulcões submarinos são fontes de ondas acústicas que se propagam no

mar com frequências baixas, da ordem de 7,0 Hz, e comprimentos de onda da ordem de

220 m.

Utilizando esses valores, calcule a velocidade de propagação dessas ondas.

19. (Uerj 2012) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do

repouso, observou que as distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem

a uma sequência múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o gráfico

abaixo.

Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em

seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s.

20. (Uerj 2012) Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um

mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a velocidade 0v de A é igual à metade da de B,

e sua aceleração a corresponde ao dobro da de B.

Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de 0v e a.

21. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio

inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra

extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à

vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando

ao ponto de partida, 20 vezes.


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Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.

22. (Uff 2012) Ímãs são frequentemente utilizados para prender pequenos objetos em

superfícies metálicas planas e verticais, como quadros de avisos e portas de geladeiras.

Considere que um ímã, colado a um grampo, esteja em contato com a porta de uma

geladeira. Suponha que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira

é perpendicular a ela e tem módulo MF . O conjunto imã/grampo tem massa

0m . O

coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é e. Uma massa

M está pendurada no grampo por um fio de massa desprezível, como mostra a figura.

a) Desenhe no diagrama as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo

(representado pelo ponto preto no cruzamento dos eixos x e y na figura), identificando

cada uma dessas forças.

b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem que o


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conjunto caia?

23. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa

aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.

Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra

ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia

cinética.

24. (Uerj 2012) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois

recipientes idênticos, A e B.

Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de

madeira flutuando na água.

Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua

resposta.

25. (Uerj 2012) Na tirinha a seguir, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão

sob a ação da Terra, faz alusão a uma lei da Física.


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Aponte a constante física introduzida por essa lei.

Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional

Lua-Terra e para a interação maçã-Terra.

26. (Uff 2012) Uma das principais diferenças entre câmeras fotográficas digitais e

analógicas é o tamanho do sistema que armazena a luz do objeto fotografado. Em uma

câmera analógica, o sistema utilizado é um filme de 24mm de altura e 36mm de largura.

Nas câmeras digitais, o sensor possui 16mm de altura por 24mm de largura,

aproximadamente. Tanto o filme quanto o sensor são colocados no plano onde se forma

a imagem.

Possuímos duas câmeras, uma analógica e uma digital. A distância focal da lente da

câmera analógica é af 50mm. Queremos fotografar um objeto de altura h 480mm.

a) Utilizando a câmera analógica, calcule a distância D entre a lente e o filme, e a

distância L entre a lente e o objeto a ser fotografado, de forma que a imagem ocupe a

altura máxima do filme e esteja em foco.

b) Utilizando agora a câmera digital, calcule a distância D' entre a lente e o sensor e a

distância focal da lente df , de forma que o mesmo objeto, situado à mesma distância L

do caso analógico, esteja em foco e ocupe a altura máxima do sensor.

27. (Uerj 2012) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e

isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios

possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a

figura:


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1 2 3E E E

As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:

1

2

3

• Q 20 C

• Q 4 C

• Q 1 C

μ

μ

μ

Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico;

após alguns segundos, a conexão é desfeita.

Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um

esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E3.

28. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma

posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme,

sempre no mesmo sentido.

A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e,

no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m.

Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de

referência O.

29. (Ufrj 2011) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento

na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0

m/s2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de

terminar a pista.

a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o

instante em que levanta voo.

b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.

30. (Ufrj 2011) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano

inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s2,

também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em

relação à horizontal.


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Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da

gravidade seja g = 10 m/s2.

Usando a aproximação 3 1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da

força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.

31. (Uerj 2011) Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante

de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a 0,5 s.

Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo

constante e de mesmo sentido que a velocidade, durante 1,0 s.

O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo.

Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s.

32. (Uerj 2011) Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado

em uma pista de patinação em gelo. Ao receber um empurrão, ele começa a se deslocar.

A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é

constante e tem módulo igual a 40 N.

Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento.

33. (Ufrj 2011) Inicialmente, um barquinho flutua em repouso na superfície da água


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contida em um balde, como ilustra a figura 1. Então, um pouco da água do balde é

transferida suavemente para dentro do barquinho (figura 2) que, finalmente, volta ao

repouso ainda flutuando na superfície da água (figura 3). Tanto na situação inicial,

quanto na final, a água do balde está em equilíbrio hidrostático.

Indique se o nível da água no balde na situação final é menor, igual ou maior do que o

nível na situação inicial. Justifique sua resposta.

34. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual

a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes

do ponto médio da prancha.

Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.

Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.

Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas

pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.

35. (Ufrj 2011) A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em

que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele

no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.


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a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios

emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante

do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na

situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho.

b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 x 106 km, o da Lua, 1,75 x 10

3 km, e que a distância

entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 x 106 km, calcule a distância d

entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na

figura.

36. (Uerj 2011) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente

carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo.

O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem,

respectivamente, 600 V e 200 V/m.

Determine o valor da carga elétrica da esfera.

37. (Ufrj 2011) Um brinquedo muito divertido é o telefone de latas. Ele é feito com

duas latas abertas e um barbante que tem suas extremidades presas às bases das latas.

Para utilizá-lo, é necessário que uma pessoa fale na “boca” de uma das latas e uma outra

pessoa ponha seu ouvido na “boca” da outra lata, mantendo os fios esticados.

Como no caso do telefone comum, também existe um comprimento de onda máximo

em que o telefone de latas transmite bem a onda sonora.


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Sabendo que para um certo telefone de latas o comprimento de onda máximo é 50 cm e

que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s, calcule a frequência mínima das ondas

sonoras que são bem transmitidas pelo telefone.

38. (Uerj 2011) A sirene de uma fábrica produz sons com frequência igual a 2640 Hz.

Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja

velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja igual a 1188 km/h.

39. (Ufrj 2010) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro

da cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para

sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João

percorreu uma distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma

velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu 330

km e gastou quatro horas e meia.

a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.

b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.

40. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado

durante 16 s.

O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a

seguir.


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Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.

41. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma

estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por

uma roldana. Observe o esquema.

Admita as seguintes informações:

• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;

• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são

desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ânguloβ .

42. (Ufrj 2010) Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso suspensa por um fio

ideal de comprimento 1,20 m preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha

recebe uma pancada horizontal e sobe em movimento circular até que o fio faça um

ângulo máximo de 60o com a vertical, como indica a figura 2. Despreze os atritos e

considere g = 10 m/s2.


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a) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em

repouso antes da pancada.

b) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de 60o com a

vertical e o valor T2 da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical.

43. (Uerj 2010) Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com

bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma técnica denominada mergulho, cujo

esquema pode ser observado a seguir.

O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o

alvo de uma altura de 500 m.

Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do

ataque, igual a E1 e, no ponto de onde a bomba é lançada, igual a E2.


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Calcule 1

2

E.

E

44. (Uerj 2010) Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes

elementos:

• um recipiente contendo mercúrio;

• um líquido de massa específica igual a 4 g/cm3;

• uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica

igual a 9 g/cm3.

Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em seguida, despeja-se o líquido

disponível até que a esfera fique completamente coberta.

Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em

cm3, imerso apenas no mercúrio. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,6 g/cm

3.

45. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia

cinética de um corpo aos de sua velocidade.

O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.


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Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a

velocidade de 5 m/s.

46. (Ufrj 2010) Um menino de 40 kg de massa corre em movimento retilíneo horizontal

em cima de uma prancha de 8,0 kg de massa que desliza sobre um piso horizontal,

conforme indica a figura. Não há qualquer atrito entre a prancha e o piso, embora haja

atrito entre o menino e a prancha. O movimento do menino ocorre com aceleração

constante de módulo 0,20 m/s2 e sentido para a esquerda, em relação ao piso.

a) Indique o sentido da componente horizontal da força que a prancha exerce sobre o

menino e calcule seu módulo.

b) Indique o sentido da aceleração da prancha relativa ao piso e calcule seu módulo.

47. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um

ângulo á. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de

imagens formadas.

Determine á.

48. (Ufrj 2010) Antenas de transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas operam

eficientemente quando têm um comprimento igual à metade do comprimento de onda da

onda transmitida ou recebida.

Usando esse fato e o valor c = 3,0 × 108 m/s para a velocidade da luz, calcule o valor

que deve ter o comprimento da antena de um telefone celular que opera eficientemente

com ondas de frequência igual a 1,5 × 109 Hz.


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49. (Uff 2010) As figuras a seguir mostram duas ondas eletromagnéticas que se

propagam do ar para dois materiais transparentes distintos, da mesma espessura d, e

continuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois materiais. As figuras

representam as distribuições espaciais dos campos elétricos em um certo instante de

tempo. A velocidade das duas ondas no ar é c = 3 108 m/s.

a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar.

b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as velocidades das ondas nos

dois meios transparentes e os respectivos índices de refração dos dois materiais.


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

Dados: m 70 kg; v 72 km/h 20 m/s.

22

C C

p m v 70 20 p 1.400 kg m/s.

70 20m vE E 14.000 J.

2 2


A diferença de profundidade entre os pontos citados é:

h 1.886 124 1.762 m.Δ

Considerando que a cada 10 m a pressão hidrostática aumenta de, aproximadamente,

1atm, a diferença de pressão é:

1.762p p 176 atm.

10Δ Δ


Dados: h 20 cm; p 50 cm; h' 5 cm.

Supondo que o referido espelho côncavo seja esférico, temos:

5p' h' p' p' 12,5 cm.

p h 50 20


2 2902 d

t t 0,4 s.v 1.450

Δ Δ


Distância percorrida durante o tempo de resposta:

Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; t 0,36s.Δ


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100D v t 0,36 D 10 m.

3,6Δ

Aceleração média de frenagem:

Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; t 5s.Δ

Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:

21000v 3,6

a a 5,6 m/s .t 5

Δ

Δ


Distâncias percorridas pelos carros:

No gráfico v t a distância percorrida é numericamente igual à área entre a linha do

gráfico e o eixo dos tempos. Assim:

A A

A B

5 3D 2 D 8 m.

2

4 1D 2 3 1 D 8 m.

2

Aceleração do carro A:

Dados: v0 = 0; v = 2 m/s; t 2s.Δ

Entendendo por aceleração apenas a aceleração escalar do veículo, temos:

2v 2 0a a 1 m/s .

t 2

Δ

Δ


Razão entre as velocidades:

Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da

massa:

2final inicial 1Mec Mec 1 2

2

m v vE E m g h v 2 g h v v 1.

2 v

Razão entre as energias cinéticas:

Dado: m2 = 2 m1.


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21 1

1 1 12

2 1 22 2

m v

E m E 12 .

E 2 m E 2m v

2


Dados: m = 942 kg; 1D 20cm 2 10 m; g = 10 m/s2.

Se há equilíbrio, a intensidade da força normal aplicada ao cilindro tem a mesma

intensidade do peso. Assim:

5 2

2 2

m gP 4 942 10p p 3 10 N/m .

A D 3,14 4 104

π


Dados: 11 11 2 2 7r 1,5 10 m; G 6,7 10 N m kg ; 3,14; T 1 ano 3 10 s.π

Sendo circular a órbita do planeta, a força gravitacional exerce a função de resultante

centrípeta.

23

2 32

cent 2 2

311

35

2 411 7

30

2r

G M m 4 rTF R m r M M

Gr G T

4 9,9 1,5 10 1,3 10M

6 106,7 10 3 10

M 2,2 10 kg.

π

πω


Dados: f = 40 cm; p = 120 cm; h = 10 cm.

Aplicando as equações dos espelhos esféricos:

p f1 1 1 120 40 p ' p ' 60 cm.

p' f p p f 80

h' p' h' 60 h' 5 cm.

h p 10 120


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Dados: 4 2E 2 10 V / m; d 2cm 2 10 m.

4 2 2U E d 2 10 2 10 4 10 U 400 V.


A menor distância (d) entre dois pontos de amplitude máxima é o próprio comprimento

de onda ( ).λ Da equação fundamental da ondulatória:

v 340d d 34 m.

f 10λ


s 80 s

v (m / s)t 3,6 9(s)

Δ Δ

Δ

9.80

s m3,6

Δ

s 200mΔ


2500000.4,2 JQP

t 86400 sΔ

P 121,5w


co Po cf Pf

2 22 20 0f f

0 f 0 f

E E E E

mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh

2 2 2 2

No solo fh é nulo logo:

22fv3

10.0,82 2


Página 24 de 44

2fV 25

fV 5m / s


A partir da Lei de Snell, temos:

1 1 2 2

1 2

2 1 1 2

1 2

v sen v sen

n sen n sen

c csen sen

v v

θ θ

θ

θ θ

θ

Em que “c” representa a velocidade da luz no vácuo.

Como a velocidade da luz em um determinado meio independe do ângulo de incidência,

temos:

21v v5

c e c6

Substituindo na expressão acima:

1 2

1 2

1

2

5c sen c sen

6

5sen sen

6

sen 6

sen 5

θ θ

θ θ

θ

θ

Como os ângulos de incidência e refração são menores do que 10º, a aproximação

apresentada no texto é válida e, portanto:

12 2

2 2

6 3 6 156 3.5

5 5 6

θθ θ

θ θ

2 2,5ºθ


Página 25 de 44


Dados apresentados:

p 3 m

o 3 mm

p 0 m' 2 m

i P i 20 60

i mm0 P 3 3000 3000

i 0,02 mm


v f v 220.7λ

v 1540 m / s


Analisando a sequência, podemos perceber que a cada segundo que passa a distância

percorrida aumenta em 10 metros.


Página 26 de 44

T

T

S 5 15 25 35

S 80m

Δ

Δ

Como podemos perceber, trata-se de um movimento uniformemente variado onde a

velocidade média é a média das velocidades. Logo:

0M

M

V VSV

t 2

80 0 VV

4 2

V 40 m s

Δ

Δ


No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das

velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis

A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de

tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:

0A FA 0B FB

0A 0A A 0B 0B B

0A A 0B B

V V V V

2 2

V (V a .t) V (V a .t)

2.V a .t 2.V a .t

Conforme o enunciado, temos:

0A 0

0B 0

A

B

V V

V 2V

a a

a a / 2

Assim:


Página 27 de 44

0 0

0 0

0

0

2.V a.t 2.(2V ) (a / 2).t

a2.V a.t 4.V .t

2

at2V

2

4Vt

a


O período é dado por:

t 10T 0,5s

n 20

1 1f f 2Hz

T 0,5

Δ


a)

: peso do corpo suspenso;

: peso do conjunto ímã/grampo;

: força magnética;

: componente de atrito da força que

a superfície da geladeira exerce no

conjunto;

: componente nor

0

mag

at

P

P

F

F

N mal da força que

a superfície da geladeira exerce no

conjunto;


Página 28 de 44

b) O maior valor da massa M do corpo que pode ser pendurado sem que o conjunto

ímã/grampo caia é aquele valor que coloca o conjunto na iminência de escorregar, ou

seja, quando a componente de atrito atinge intensidade máxima máxatF .

Assim, do equilíbrio:

máx

mag

e 0 e mag 0at 0

e mag 0

e mag0

Eixo x: N F N M g m g F M g m g

Eixo y: F P P

F m gM

g

FM m .

g

μ μ

μ

μ


Variação da quantidade de movimento:

Q m. VΔ Δ forma escalar

Q 0,06.(60 0) 0,06.60 3,6

Q 3,6 kg m s

Δ

Δ

Variação da energia cinética:

220

C C.F C.0

2

C

C

VVE E E m. m.

2 2

60E 0,06. 0

2

E 108 J

Δ

Δ

Δ


Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:


Página 29 de 44

Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM),

entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao

pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:

LD MAD.P P

Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a

indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.


A lei da gravitação universal descreve que dois corpos de massas m1 e m2, cujos centros

de massa estão separados por uma distância “d”, são atraídos por uma força cujo

módulo é dado por:

1 2G 2

G.m .mF

d

Onde “G” é uma constante, definida como constante universal da gravitação, cujo valor,

igual para interação entre todos os corpos, é dada por:

11 2 2G 6,67.10 N.m / kg

Como uma constante universal é igual para todos os corpos, a razão pedida tem valor

igual a 1.


a) Dados: fa = 50 mm; h = 480 mm; 'ha = -24 mm (a imagem é invertida (h’ < 0), pois é

uma imagem real de um obejeto real).

Das equações do aumento linear transversal (A):


Página 30 de 44

'a

'aa a

aaa

a

hiA A

h f 24 50o h

h f L 480 50 LffA A

f p f L

1 50 50 L 1.000

20 50 L

L 1.050 mm .

Usando a terceira equação do aumento linear transversal:

p' D 1 D 1.050A A D

p L 20 1.050 20

D 52,5 mm.

b) Dados: L = 1.050 mm; h = 480 mm; 'hd = -16 mm.

Aproveitando a expressão do item anterior:

'd d d d

d dd d d

d d

d

h f f f16 1 30 f f 1.050

h f L 480 f L 30 f 1.050

1.05031 f 1.050 f

31

f 34 mm.


Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas.

Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por:

A BQ Q 20 ( 4)Q'

2 2

Q' 8 Cμ

Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva.

Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a

partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:


Página 31 de 44


t1 = 3 s S1 = 28 m; t2 = 8 s S2 = 58 m.

Calculando a velocidade:

S 58 28 30v v 6

t 8 3 5

m/s.

Calculando a posição inicial A (no instante t = 0):

AA

28 SSv 6 28 S 18

t 3 0

SA = 28 – 18 SA = 10 m


Da definição de aceleração escalar média:

m

m

v v 80 0a t

t a 2

t 40 s.

Da equação de Torricelli:

22 2

0 m

80v v 2 a S S S 1.600 m.

4

A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida pelo avião na

decolagem. Assim,

D = 1.600 m.


Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2; = 30°; 3 1,7 .

A figura mostra as forças agindo no bloco peso P , normal N e atrito A e as

respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).


Página 32 de 44

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:

x x x

1 3N A R N sen30° A cos30° m a N A 2 2

2 2

N 3 A 8 (I).

Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:

y y

3 1N A P Ncos30 A sen30 m g N A 20

2 2

3 N A 40 (II).

Multiplicando a equação (I) por 3 :

3 N 3 A 8 3 (III).

Montando o sistema com (II) e (III).

3 N A 40

A 10 2 3 A 10 2 1,7 3 N 3 A 8 3

0 4 A 40 8 3

A = 6,6 N.


Dados: m = 6,0 kg; v1 = 0,4 m/s; t = (1,5 – 0,5) = 1 s; F = 12,0 N.

1ª Solução:

Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do

Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton), temos:


Página 33 de 44

F = m a 12 = 6 a a = 2 m/s2.

v v 0,4a 2 v 2 0,4

t 1

v = 2,4 m/s.

2ª Solução:

Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do

Teorema do Impulso, temos:

F t = m v F t 12(1)

v v 0,4m 6

v = 2 + 0,4 v = 2,4 m/s.


OBS: a questão ficaria melhor, se o examinador pedisse na última linha do enunciado:

“Estime o módulo da aceleração do patinador após ter cessado o empurrão.” Também

deveriam estar especificadas as características da trajetória (retilínea / curvilínea;

horizontal / inclinada).

Dados: P = 800 N; Fat = 40 N; g = 10 m/s2.

Da expressão do Peso:

P = m g 800 = m (10) m = 80 kg.

Supondo que a trajetória seja retilínea e horizontal, após o empurrão, a resultante das

forças sobre o patinador é a componente de atrito. Pelo Princípio Fundamental da

Dinâmica:

Fat = m a 40 = 80 a a = 0,5 m/s2.


O peso da porção de água colocada dentro do barquinho é igual ao empuxo que ela

recebe do restante da água que fica no balde. Para ficar em equilíbrio, essa porção de

água desloca no balde o mesmo volume que ela ocupa dentro do barquinho. Assim,

desprezando a espessura das paredes do barquinho, que afunda um pouco mais, o nível

da água no balde não se altera.


Página 34 de 44

Simplificando: a água que foi para o barquinho muda de lugar, mas continua dentro do

balde, não alterando o nível da água no balde.


Dados:

M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m

MB = 1 m.

Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no

máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação,

a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.

Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos

momentos anti-horários.

C MP P QM M M PC x = (PM + Q) 1 500 x = (500 + 100) 1 600

x500

x = 1,2 m.

Mas, da figura:

d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m.


a) Justificando com um desenho. A figura mostra a posição da Lua relativamente à

Terra e ao Sol, em dois tipos de eclipse do Sol: total e anelar.


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Nessa figura nota-se que o eclipse anelar do Sol ocorre quando a Lua está mais

afastada do observador, ou seja, a Lua está no apogeu.

b) Dados: RS = 0,70 106 km; RL = 1,75 10

3 km, dS = 150 10

6 km.

Da semelhança de triângulos na figura:

6 6

S

3 6

L S

dd d 150 10 1,75 10 150 d

R R 0,71,75 10 0,7 10

d = 3,75 105 km.


Dados: V = 600 V; E = 200 V/m; k = 9 109 N.m

2/C

2.

Como o Potencial elétrico é positivo, a carga é positiva. Então, abandonando os

módulos, temos:

2

2

kQV

V kQ r V 600r r r r = 3 m.

kQ E r kQ E 200E

r


Página 36 de 44

Substituindo na expressão do Potencial:

9

9

3 600r VkQV Q 200 10

r k 9 10

Q = 2 10–7

C.


Dados: v = 340 m/s; = 50 cm = 0,5 m.

Da equação fundamental da ondulatória:

v 340f f 680 Hz.

0,5


Dados: v = 1.188km/h = 330 m/s; f = 2.640 Hz.


v 330v f 0,125 m.

f 2.640


a) Dados: S = 10 km; t = 0,5 h.

m m

S 10v v 20

t 0,5km/h.

b) O espaço percorrido da saída da cidade A até a entrada da cidade B é: S’ = 330 – 10

= 320 km.

O tempo gasto nesse percurso é: t’ = 4,5 – 0,5 = 4 h.

' '

m m

S' 320v v 80

t ' 4km/h.


Lembrando que no gráfico da aceleração escalar em função do tempo a variação da

velocidade é numericamente igual a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos,

como destacado na figura, temos:


Página 37 de 44

v = v1 + v2 + v3 = v = (6 4) – (4 3) + (6 4) = 24 –12 + 24 = 36 cm/s.

Mas v = v – v0. Então:

v – 2 = 36

v = 38 cm/s.


Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg.

Analisando a figura:

Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as

direções: Assim:

T = Px1 e T = Px2. Logo:

Px2 = Px1 m2 g sen 1 g sen 30° sen 1

2

m

msen 30° sen

0,4 1

0,6 2 sen

1.

3

= arc sen 1

.3


Página 38 de 44


Dados: L = 1,2 m; m = 0,2 kg; g = 10 m/s2; = 60°.

As figuras a seguir colaboram para melhor esclarecimento na resolução.

a) Na Fig 1, as forças que agem na bolinha são o peso (P ) e a tração no fio ( 0T ). Como

a bolinha está em repouso, essas forças estão equilibradas. Assim:

T0 = P = m g = 0,2(10) T0 = 2,0 N.

b) Na Fig 2, no ponto A, o mais alto da trajetória, a velocidade da bolinha se anula

(instantaneamente), portanto a componente centrípeta da resultante também é nula (Rc =

0). Então:

T1 – Py = Rc T1 – P cos = 0 T1 = m g cos 60° = (0,2)(10)(0,5) T1 = 1,0 N.

Para a segunda parte desse item, analisemos a Fig 3.

O grau de dificuldade desse exercício poderia ser aumentado se o valor do comprimento

do fio, L = 1,2 m, não fosse dado. Por isso a resolução será efetuada sem esse dado.

No triângulo retângulo destacado:

cos 60° = L h

L

1 L h LL 2L 2h 2h L h

2 L 2.

Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo, ou seja, ocorre conservação da

energia mecânica. Em relação ao plano horizontal de referência adotado, temos:


Página 39 de 44

2 2

A B A Bmec mec A B

mv mvE E m g h m g h

2 2. Mas, vA = 0; hB = 0 e hA = h =

L

2 . Assim:

2

BmvLm g

2 2

2

Bv Lg (equação 1)

No ponto B da Fig 3, o raio da trajetória é r = L; a intensidade da resultante centrípeta é:

RC = T2 – P T2 = Rc + P T2 = 2

Bmvmg

L. Substituindo nessa equação a equação 1,

vem:

T2 = m

LgL

+ m g T2 = 2 m g T2 = 2(0,2)(10) T2 = 4,0 N.


Dados: h1 = 5.000 m; h2 = 500 m.

1 1 1

2 2 2

E m g h h 5.000

E m g h h 500

1

2

E10.

E


Dados: dL = 4 g/cm3 ; r = 4 cm; dE = 9 g/cm

3; dHg = 13,6 g/cm

3.

O volume da esfera é

VE = 3 34 4r (3,14) (4)

3 3 VE = 268 cm

3.

Analisando a figura a seguir:


Página 40 de 44

Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Então:

EHg + EL = PE dHg VHg g + dL VL g = dE VE g.

Mas o volume imerso no líquido é a diferença entre o volume total e o volume imerso

no mercúrio. Ou seja:

VL = VE – VHg. Assim:

dHg VHg + dL(VE – VHg) = dE VE dHgVg + dLVE – dLVHg = dE VE

(dHg – dL) VHg = (dE – dL) VE

E E L

Hg

Hg L

V d dV

d d. Substituindo os valores

dados e lembrando que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm3, vem:

VHg =

268 9 4 1.340

13,6 4 9,6

VHg 139,6 cm3.


No gráfico, vemos que para v = 1 m/s, a Ec = 1 J. Substituindo esses valores na

expressão da energia cinética, vem:

Ec = 2m v

2 m = c

2

2 E 2 (1)m m 2

1v kg.

Para v = 5 m/s, a quantidade de movimento desse corpo é:


Página 41 de 44

Q = m v Q = 2 (5)

Q = 10 kg.m/s


Dados: M = 40 kg; m = 8 kg; a = 2 m/s2.

a) No menino agem duas forças: a força peso ( P ) e a força de contato com a prancha

(F ). Essa força tem duas componentes: vF , que é própria Normal, e hF , que é força

responsável pela aceleração do menino.

Assim, do princípio fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton):

Fh = M a Fh = 40 (0,2) Fh = 8,0 N.

b) Pelo princípio da ação reação, a componente horizontal da força que o menino exerce

na prancha também tem intensidade 8 N, porém em sentido oposto, que é também o

sentido da aceleração, como mostrado na figura a seguir.

Usando novamente o princípio fundamental, agora para a prancha, vem:

Fh = m ap 8 = 8 ap ap = 1,0 m/s2.


Dado: = 4 n.

O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam

entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão:


Página 42 de 44

n =

3601. Assim:

360

n 14 n

(M.M.C. = 4 n)

4 n2 = 360 – 4 n n

2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:

n =

21 1 360 1 19

.2 2

Ignorando a resposta negativa, temos:

18

n n 9.2

Como: = 4 n

= 36°


Dados: c = 3 108 m/s; f = 1,5 10

9 Hz.

Equação fundamental da ondulatória:

c = f

8

9

c 3 100,2

f 1,5 10m.

Seja L o comprimento da antena:

0,2L

2 2

L = 0,10 m.


a) Dado: c = 3 108 m/s.

Analisemos as figuras a seguir:


Página 43 de 44

Na Fig 1, notamos que o comprimento de onda no ar é:

ar = (18 – 12) 10–7

m ar = 6 10–7

m.


c = ar f f =

8

7

ar

c 3 10

6 10 f = 5 10

14 Hz.

b) Ainda na Fig 1, notamos que, no material 1:

2 1 = (48 – 39) 10–7

m. Então:

1 = 79 10

2 1 = 4,5 10

-7 m.

Para o material 2, na Fig 2:

5 2 = (48 – 30) 10–7

m. Então:

2 = 718 10

5 2 = 3,6 10

-7 m.

A frequência permanece constante nos dois meios, igual a frequência de propagação no

ar:

f1 = f2 = f = 5 1014

Hz.

As velocidades nos dois meios são calculadas, novamente, com auxílio da equação

fundamental da ondulatória:

v1 = 1 f = (4,5 10–7

)(5 1014

) = 2,25 108 m/s;

v2 = 2 f = (3,6 10–7

)(5 1014

) = 1,8 108 m/s.


Página 44 de 44

Da definição de índice de refração, vem:

n1 =

8

8

1

c 3 10

v 2,25 10 n1 1,3;

n2 =

8

8

2

c 3 10

v 1,8 10 n2 = 1,7.

de massa, colide elasticamente contra uma -...

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