PowerPoint PresentationAlexandra Moutinho
– Diagrama log-magnitude fase / Nichols
• Análise de estabilidade: – Margens de estabilidade em diagramas polares e de
Nichols
• Critério de estabilidade de Nyquist
Controlo de Sistemas
52
• Exemplos de aplicação do critério de estabilidade de Nyquist e relação com LGR.
Controlo de Sistemas
53
• Analise a estabilidade do sistema em anel fechado seguinte utilizando o critério de Nyquist, para ∈ −∞,+∞
• Desenhar o diagrama de Nyquist da FT anel aberto, para = 1:
= 2 + 2 + 4
+ 4 + 6 [ 2 + 1.4 + 1]
• Trata-se de um sistema condicionalmente estável
• Como se reflecte esta propriedade no Diagrama de Nyquist?
Controlo de Sistemas
0+ = lim →0+

Im = 0
57
= 0
= 0
anel fechado estável
< 67.5):
Controlo de Sistemas
• Para −0.01 < Τ−1 < −0.006 (67.5 <
< 163.5):
anel fechado estável
= 2
Controlo de Sistemas
• Para 0+ < Τ−1 < +∞ ( < 0):
= 1
= + = 1 + 0 = 1
anel fechado com 1 polo instável
• Sistema em anel fechado estável para ∈ 0, 15.7 ∪ 67.5, 163.5
Controlo de Sistemas
Exemplo
• O sistema em anel fechado tem vários pontos críticos de estabilidade (sistema condicionalmente estável) para > 0
• Sistema em anel fechado estável para ∈ 0, 15.7 ∪ 67.5, 163.5 • < 0, sistema de controlo com 1 polo (real) no SPCD
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• Analise a estabilidade do sistema em anel fechado seguinte utilizando o critério de Nyquist, para ∈ −∞,+∞
• Desenhar o diagrama de Nyquist da FT anel aberto, para = 1:
= + 1
lim →+∞
Controlo de Sistemas
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• As curvas estudadas de resposta em frequência pelo diagrama de Bode pressupõem que cada termo da FT está na sua forma canónica:
= + 1
fase mínima
64
65
+ 1
(0.1 − 1) = −∞
(ponto −1):
2. Determinar :
68
= 1
= 1
• Para Τ−1 = −1 ( = 1), anel
fechado no limite de estabilidade
Controlo de Sistemas
• Para −1 < Τ−1 < 0− ( > 1):
= −1
anel fechado estável
= 0
Controlo de Sistemas
Exemplo
• O sistema em anel fechado só é estável para valores de ganho > 1 • = 1, sistema de controlo no limite de estabilidade, polos em: ±3.15 • 0 < < 1, sistema de controlo com 2 polos no SPCD • < 0, sistema de controlo com 1 polo (real) no SPCD
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Diagrama de Nyquist, análise de estabilidade e comparação com LGR
• Analise a estabilidade do sistema em anel fechado seguinte utilizando o critério de Nyquist, para ∈ −∞,+∞
• Desenhar o diagrama de Nyquist da FT anel aberto, para = 1:
= + 10 2
3 = −2 + 100 + 20
−3 = −20
2 +
100 − 2
lim →+∞
Controlo de Sistemas
0+ = lim →0+

2. Determinar

= 0
= 1 + 1 = 2
• Para Τ−1 = −0.2 ( = 5), anel
fechado no limite de estabilidade
Controlo de Sistemas
• Para −0.2 < Τ−1 < 0− ( > 5):
= −1 + 1 = 0
anel fechado estável
= 1
Controlo de Sistemas
Exemplo
• Sistema em anel fechado estável para > 5 • = 5, sistema de controlo no limite de estabilidade, pólos em: ±10 • 0 < < 5, sistema de controlo com 2 polos (c.c.) no SPCD • < 0, sistema de controlo com 1 polo (real) no SPCD
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– Modern Control Engineering, K. Ogata, PrenticeHall International (4ª edição), 2002
– Control Systems Engineering, Norman Nise, John Wiley & Sons (6ª edição), 2011
– Controlo de Sistemas, Miguel Ayala Botto, AEIST Press, 2008
– Feedback Control of Dynamic Systems, Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas EmamiNaeini, Pearson (6ª edição), 2010
Controlo de Sistemas