Critério de Nyquist

• Se um contorno que envolve toda o semi-plano direito for mapeado através de G(s)H(s), então o número de pólos a malha fechada Z, no semi-plano direito é igual ao número de pólos de malha aberta P, que estão no semi-plano direito menos o número de rotações no sentido anti-horário N, em torno do ponto -1, isto é, Z=P-N. O mapeamento gerado é conhecido como diagrama de Nyquist, ou gráfico de Nyquist de G(s)H(s);

• N é positivo quando esta no sentido anti-horário em torno do ponto -1

Exemplos de mapeamento: a. o contorno não envolve os pólos a malha fechada;

b. o contorno envolve os pólos a malha fechada

Exemplo

2322

32

433014

433014500

jjwG

Demonstrando a estabilidade de Nyquist:

222

342

368

1415471120

jjG

Exemplo: Determine a faixa de ganho para estabilidade, e a frequência de oscilação na estabilidade marginal

53

sss

KsG

2224

32

1564

158

jjG

a. Contorno e lugar das raízes do sistema que é estável para valor pequeno de ganho e instável para valor grande

de ganho; b. diagrama de Nyquist

a. Contorno e lugar das raízes do sistema que é instável para valores pequenos de ganho e estável para valores

grandes de ganho;b. diagrama de Nyquist

a. Porção do contorno a ser mapeada para o Exemplo; b. diagrama de Nyquist do mapeamento do eixo

imaginário positivo

2322

32

644

644

jjG

Diagrama de Nyquist mostrando as margens de ganho e de fase

• Margem de ganho, GM : é a mudança de ganho de malha aberta, expresso em decibéis (dB), necessária para no ponto com fase 180º, tornar o sistema de malha fechada instável;

• Margem de fase, ΦM: é mudança no valor da fase de malha aberta no ponto de ganho unitário, expresso em graus, necessário para tornar o sistema de malha fechada instável;

Exemplo: Utilize o Diagrama de Bode para determinar a faixa de valores de K para que o sistema mostrado abaixo seja estável.

542

sss

KsG

Margens de ganho e de fase nos diagramas de Bode