controle de locomotiva elétrica a diesel

5/17/2018 Controle de Locomotiva Eltrica a Diesel

1/5

2 3 4Tempo (s)

5 6 7 8

o Projeto de Sistemas com Realimentacao de Var laveis de Estado 5711,21,0

g 0,8000)"0'" 0,6.: sC 5f}

0,4~0,2

0

~

I i i!

1I

i :

I :I J ii

FIGURA 11.28 Resposta a degrau do sistema de teste automatlco,

Va =Tensao do tacometro

Controle de locomotiva eletrica a diesellocomotiva eletrica a diesel e representada na Figura 11.29. A eficiencia do motor a diesel e muito sensfvel a velocidade de

dos motores. Deseja-se projetar um sistema de controle que acione os motores eletricos de uma locomotiva eletrica apara uso em trens ferroviarios. A locomotiva e acionada por motores CC posicionados em cada um dos eixos das rodas.comando de aceleracao (ver Figura 11.29) e ajustado movendo-se 0potenciometro de entrada. Os elementos de processo doenfatizados neste exemplo sao destacados na Figura 11.30.o objetivo do controle e regular a velocidade de rotacao do eixo c o ; para 0 valor desejado co ;

Regular a velocidade de rotacao do eixo para 0 valor desejado na presen


2/5

572 Capftulo 11

Topicos enfatizados neste exemplo

Estabelecer os objetivos de controleRegular a velocidade de rotacaodo eixo para 0 valor desejado napresenl ;a de perturbacoes detorque de carga externas.

Identificar as variaveisa serem controladas Velocidade de rotacao do eixo,

Escrever as especificacoesEspecificacoes de projeto:

EP1: Erro de rastreamento emregime permanente menorEP2: M.U.P. < 10%EP3:T,


3/5

o Projeto de Sistemas com Realimentacao de Variaveisvalores para os parametres da locomotiva eletrica a diesel sao dados na Tabela 11.1.

: i t . = Ax + Bu,Y =ex + D u , (11.93)

10 100 0,62 1 1 0,2 1 1 0,1 1 1 0,1 1Observe-se que 0 sistema possui uma malha de realimentacao; utiliza-se a tensao do tacometro v 0 como urn sinal de reali-lenta9:aopara se formar urn sinal de erro u, - vo ' Sern uma realimentacao de estado adicional, 0 unico parametro de ajuste e 0amplificador K. Como urn primeiro pas so, pode-se investigar 0 desempenho do sistema apenas com a realimentacaotensao do tacometro.parametros-chave de ajuste sao dados por

Erro de rastreamento em regime perrnanente menor que 2% para uma entrada degrau unitario,Maxima ultrapassagem percentual de woCt) menor que 10% para uma entrada degrau unitario w,(s) = lis.Tempo de acomodacao menor que 1 segundo para uma entrada degrau unitario,

primeiro passo no desenvolvimento da equacao diferencial vetorial que descreve corretamente 0 sistema e escolher-se urnde variaveis de estado, Na pratica, a escolha de variaveis de estado pode ser urn processo diffcil , particularmente para

"~LvlW"" complexos. As variaveis de estado devem ser suficientes em mimero para se determinar 0 comportamento futuro doquando 0 estado atual e todas as entradas futuras sao conhecidas. A escolha de variaveis de estado esta intimamente.vl


4/5

574 Capitulo 11

F IGURA 11.32Hepresentacao emdiagrama de bloeos daloeomotiva eletrica adiesel.

Comeca-se admitindo que a realimentacao do tacometro esteja disponivel, isto e, que K , esta na malha. Aproveita-se 0Kpot = K, = 1,

entao (a partir de uma perspectiva entrada-saida) 0 sistema tern a configuracao de realimentacao simples mostrada naUsando-se os valores dos parametros dados na Tabela 11.1 e calculando-se 0 erro de rastreamento em regimepara uma estrada degrau unitario resulta1 1e ss = 1+ KG(O) 1+ 121,95K'

Usando-se 0metodo de Routh-Hurwitz, descobre-se tambem que 0 sistema em malha fechada e estavel para-0,008 0 tambem funcionaria.A entrada de controle e

u = Kpotwr - KtXl - K2X2 - K3X3.Os ganhos de realimentacao a serem deterrninados sao K1, K, e K 3 0ganho do tacometro, K" e agora urn narametro-cnavprocesso de projeto. AMm disso Kpot e uma variavel-chave de ajuste. Ajustando-se 0 parametro Kpot' tem-se a uberdadetvariar a escala da entrada Wr Quando define-se

entaou = -Kx + Kpotwro sistema em malha fechada com realimentacao de estado e

x = (A - BK)x + Bv,y = ex ,

ondev = Kpotwr.

Utilizar-se-a metodos de alocacao de p610s para se determinar K tal que os autovalores de A - BK estejam nas posicoesdas. Primeiro, certifica-se de que 0 sistema e controlavel, Quando n = 3, a matriz controlabilidade ePc = [B AB A2B] .

Calculando-se 0 determinante de P; resulta

det P, =Uma vez que Kg'" 0 e K; ...0 e JL/L/ e nao-nulo, deterrnina-se que

det P, = F - 0.Assim, 0 sistema e controlavel, Pode-se alocar todos os p610s do sistema apropriadamente para satisfazer EP2 e EP3.A regiao desejada para alocar os autovalores de A - BK e ilustrada na Figura 11.33. As posicoes especfficas dos p610sescolhidas como

Pl = -50,P 2 = -4 + j3,P 3 = -4 - j3.


5/5

o Projeto de Sistemas com Realimentayao de Varlavels de Estado 575

0,5 1,5 2

Eixo imaginario

EP2:M.U.P.< 10% implica g > 0,59EP3:T,< 1 s implica ;w n > 4r'

8=-4

11.33desejadasdemalhae,dosdeA-BK).

SI.OUUl~HUV-O'''' P I = - 50 possibilita-se uma boa resposta de segunda ordem que e determinada por P2 e P3 'A matriz de ganho K que resulta nos polos de malha fechada desejados eK = [~0,0041 0,0035 4,0333].

se escolher 0 ganho Kpot' primeiro calcula-se 0 ganho estatico da funcao de transferencia de malha fechada. Com a reali-ientacao de estado no lugar, a funcao transferencia de malha fechada eT(s) = C(sI - A + BK)-lB.

1Kpot = T(O)'

'lH~UUUV"" 0 ganho Kpot desta maneira efetivamente altera-se a escala da funcao transferencia de malha fechada de modo queganho estatico seja igual a 1. Espera-se, entao, que uma entrada degrau unitario representando urn comando degrau de 1/sem uma safda em regime permanente de 1/s em WooA resposta a degrau do sistema e mostrada na Figura 11.34. Pode-se observar que todas as especificacoes de projeto sao sa-

1,4r----------,-----------,-----------r----------~

Tempo(s)

A controlabilidade e a observabilidade de urn sistemana fOrma derealitrieIita~aodeva1'ia"eisdeestadopode ser verificada usando-se as funcoes ctrbe obsv, respectivamente.As entradas da fun~aoctrb, mos-tradas na Figura 11.35, sao a matriz de sistema A e a matriz de eIltra.daB; a safda de ctrb e a inatriz de

controle de locomotiva elétrica a diesel

Documents