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CAPÍTULO 3. PROPRIEDADES FÍSICAS DO AR

Revê a termodinâmica do ar seco. Analisa a termodinâmica do ar Húmido. Enumera e analisa as variáveis de humidade. Define nível de condensação. Define razão de mistura total. Analisa os diagramas termodinâmicos para processos de ascenção e subsidência de ar seco e húmido e condensação.

ÍNDICE 3.1. Termodinâmica dos gases ideais 37 3.2 Ar seco 38 3.3 Expansão adiabática do ar seco 39 3.4 Vapor de água 39 3.5 Ar húmido 40 3.6 Arrefecimento isobárico do ar húmido e condensação 42 3.7 Expansão adiabática do ar húmido e condensação (tefigrama) 44 3.8 Vapor de água e parâmetros utilizados para medir a concentração de vapor de água 46 3.8.1 Variáveis de humidade 46 3.8.2. Nível de condensação (Lifting Condensation Level - LCL) 48 3.8.3 Razão de mistura total da água (rT) 49

Física Química Atmosfera Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar

3.1 TERMODINÂMICA DOS GASES IDEAIS A quantidade de vapor de água no ar é variável.

A concentração de vapor de água pode ser quantificada pela pressão de vapor, razão de mistura, humidade específica, humidade absoluta, humidade relativa, temperatura do ponto de orvalho, nível de saturação ou temperatura do bolbo seco. Ar quente pode ter maior concentração de vapor de água do que ar frio. Se o ar é arrefecido abaixo da temperatura de saturação, algum do vapor de água condensa, o que liberta calor latente e aquece o ar. Temperatura e humidade interagem. 3.1.1 Sistema e Equilíbrio Sistema é uma parcela qualquer do Universo separada deste através de uma parede. Esta parede não é necessariamente física; pode consistir numa superfície fechada imaginária que delimita o sistema. Se impedir qualquer interacção com o Universo, o sistema designa-se Isolado.

Com o decorrer do tempo, um sistema isolado tende para um estado em que as suas variáveis macroscópicas (pressão, temperatura, etc.) se mantêm constantes – Estado de Equílibrio. 3.1.2 Variáveis de Estado

No equilíbrio, um sistema macroscópico é caracterizado por variáveis físicas (mensuráveis) designadas por variáveis de estado. O valor de todas essas variáveis, num dado instante, define o estado do sistema.

Distinguem-se variáveis extensivas (volume, massa, energia, entropia) de variáveis intensivas (pressão, temperatura). As primeiras são aditivas. Ex.: considerem-se dois sistemas S1 e S2 com massas m1 e m2, respectivamente; a massa de S1 U S2 = m1 + m2. Se estes sistemas se encontrarem às temperaturas T1 e T2, respectivamente, a temperatura de S1 U S2 ≠ T1 + T2, assumindo um valor intermédio entre ambas as temperaturas.

A partir das variáveis extensivas podem-se sempre definir variáveis intensivas dividindo-as por uma variável extensiva, por exemplo massa, obtendo-se o volume específico e a energia específica, entre outras.

Um sistema elementar corresponde a um sistema termodinâmico completamente definido pelo valor de duas variáveis de estado, uma mecânica (ex. volume) e outra termodinâmica (ex. temperatura). Um exemplo de um sistema elementar é dado por um gás ideal encerrado no interior de um cilindro limitado por um êmbolo.

3.1.3 Processos Processo termodinâmico corresponde à

sucessão de estados seguida na evolução de um sistema para atingir o estado de equilíbrio.

Considere-se um sistema isolado em equilíbrio. Se ocorrer uma interacção com outro sistema, perde-se o equilíbrio e o sistema resultante vai evoluir de forma a restaurar o equilíbrio compatível com os novos constragimentos, ou seja, o valor das variáveis de estado vão sofrer alterações. Devido ao facto de o sistema termodinâmico ser definido por, pelo menos, duas variáveis de estado, entre o estado inicial e o final, existem diversos percursos (processos), conforme se ilustra na figura abaixo.

A B

Processo 1

Processo 3

Processo 2

x

y

Processos termodinâmicos num sistema elementar

O processo seguido depende das propriedades da parede. Os processos mais interessantes estão associados à imposição de valores fixos de determinadas propriedades. Alguns destes processos estão identificados na seguinte tabela:

Processos termodinâmicos Processso Constragimento Parede Isotérmico Isocórico Isobárico Adiabático

Temperatura cte Volume cte Pressão cte

Sem transferência de calor

Diatérmica Rígida Móvel

Adiabática

De realçar que evolução implica interacção, logo transferência de propriedades através da parede ⇒ conceito fundamental para a abordagem científica de problemas como os impactes ambientais resultantes das actividades humanas. 3.1.4 Energia, Trabalho e Calor

O conceito de energia interna está directamente associado ao problema da conservação de energia em processos dissipativos ⇒ 1ª Lei da Termodinâmica:

∆U = W + Q

O que traduz a conservação da energia interna num sistema isolado. A energia interna é uma variável de estado (mensurável), ao passo que o Trabalho e o Calor

2º Ano Eng. Ambiente 37


são duas formas possíveis de transferência de energia entre si mesmas ⇒ energias em trânsito. 3.1.5 Calor e Temperatura

É comum confundirem-se os conceitos de temperatura e calor. No entanto, Calor corresponde a uma forma particular de transferência de energia entre dois sistemas e Temperatura é uma variável de estado de um sistema. Na realidade, a única relação fundamental existente entre ambos, consiste no facto de dois sistemas em contacto por intermédio de uma parede condutora de calor (diatérmica) equilibrarem a sua temperatura através de trocas energéticas sob a forma de calor.

Deste modo, define-se capacidade calorífica (C) de um sistema (ou corpo) como a razão entre a quantidade de energia absorvida/cedida pelo sistema, sob a forma de calor, e a variação da temperatura correspondente:

Q = C∆T

Dividindo a capacidade calorífica pela massa do sistema obtém-se o calor específico. 3.1.6 Equação de Estado do Gás Ideal

Do ponto de vista da Termodinâmica, gás ideal é um sistema que satisfaz a equação de estado dos gases ideais:

pV = nkT

em que p é a pressão, V o volume, n o nº de moléculas, T a temperatura absoluta e k a constante de Boltzmann (k = 1.381x10-23 .K-1).

Tendo em conta que mole é a quantidade de uma substância que contém o número de Avogadro (NA = 6.022x1023) de moléculas, a expressão anterior pode reescrever-se na forma:

pV = NRT

em que N = n/NA é o nº de moles do gás e R = kNA é constante dos gases ideais (R = 8.314 J.mol-1.K-1).

São necessárias 3 variáveis independentes para caracterizar o estado de um gás ideal. No entanto, se estivermos apenas interessados em conhecer o valor das diferentes propriedades por unidade de massa, bastam 2 variáveis independentes. Não obstante, o número de possíveis variáveis de estado é muito mais elevado, bastando conhecer o valor de apenas 2 delas, independentes, para, através da equação de estado e das leis da termodinâmica, calcular o valor das restantes.

A equação anterior obriga a expressar a massa do gás em mol, o que nem sempre é conveniente. Considerando um gás em particular, é possível

converter o nº de moles N numa massa m, expressa em kg, recorrendo ao valor da massa molar do gás, Mg:

TmRTMRNMpV g

gg ==

em que Rg é a constante dos gases ideais para o gás considerado.

Tratando-se de um gás ideal, os termos da 1ª lei da Termodinâmica podem-se desenvolver: Tem-se que

W = -p∆V

Nota: o sinal “-“ significa que quando o gás é comprimido aumenta a sua energia interna. Por outro lado, como num gás ideal não existem interacções moleculares, a única fonte de energia interna disponível é a energia cinética das moléculas, com um valor médio proporcional à temperatura do gás. Então

∆U = Cv∆T = mcv∆T

em que cv é o calor específico a volume constante do gás ideal considerado. 3.1.7 Entropia e a 2ª Lei A 2ª lei da Termodinâmica está directamente associada ao conceito de entropia. Para processos quase-estáticos reversíveis, nos quais as variações de entropia podem ser directamente relacionadas com os fluxos de calor de e para o sistema, tem-se:

TQS =Δ

onde ∆S representa a variação de entropia no sistema. Em geral, esta igualdade deverá ser substituída pela desigualdade ≥ ⇒ “A entropia de um sistema isolado não pode diminuir” – 2ª lei da Termodinâmica.

O conceito de irreversibilidade, de uma forma geral associado à existência de dissipação calorífica, está fortemente relacionado com a 2ª Lei: um sistema que sofre um processo irreversível (aumento da entropia) não pode, pelos seus próprios meios, voltar ao estado anterior. 3.2 AR SECO

O ar seco é uma mistura de gases em proporções constantes que satisfaz a lei dos gases ideais. Cada um dos gases constituintes ocupa a totalidade do volume disponível, o que permite definir, para cada um dos componentes, uma pressão parcial desse gás, como a pressão que se registaria caso ele se encontrasse isolado no recipiente. A Lei de Dalton estabelece que a pressão total da mistura é a soma das pressões parciais. Para o ar seco:



TRmVp NNN 222=

TRmVp OOO 222= ArON pppp ++=

22

TRmVp ArArAr = ArON mmmm ++=

22

e a equação de estado para o ar seco vem

pV = mRasT

onde Ras é a constante dos gases ideais para o ar seco:

MRRas =

em que M é a massa molar média de ar seco:

ArArOONN MfMfMfM ++=2222

e fx a fracção volúmica do respectivo componente (no caso dos gases, igual à fracção molar, de acordo com a lei de Avogadro).

Ex: Considerando que a atmosfera é composta por 21% de O2, 78% de N2 e 1% de Ar, determinar a massa molar média do ar seco.

Sol: M = 0.21x32+0.78x28+0.01x40 ≅ 28.9 g.mol-1

então 11..287 −−≅= KkgJMRRas

3.3 EXPANSÃO ADIABÁTICA DO AR SECO

O ar é um mau condutor térmico ⇒ uma massa de ar em contacto com uma superfície a uma temperatura diferente sofre apenas uma ligeira alteração da sua temperatura.

No entanto, a temperatura do ar varia significativamente através de processos de expansão ou compressão adiabática ⇒ não existe troca de calor (Q = 0) ⇒ ∆T varia unicamente devido ao fluxo de trabalho associado ao processo de expansão ou compressão. Aplicando a 1ª Lei a um gás, vem:

∆U = -p∆V

Aplicando agora a expressão ∆U = Cv∆T = mcv∆T e como ∆V é infinitesimal,

mcvdT = -mpdν

onde ν = V/m (volume específico) e ∆ ≈ d. Recorrendo à equação de estado diferenciada:

d(pν) = pdν + νdp = d(RasT) = RasdT

e, eliminando m na penúltima expressão e utilizando a equação de estado:

dpp

TR dTR - dp dTR - dTc asasasv +=+= ν

( )p

dpTdT

=+

⇔as

asv

RRc

Aplicando a relação de Mayer (cp = cv + Ras) à expressão anterior e integrando-a entre um estado inicial (T0, p0) e um estado final (T, p), obtém-se a Lei de Poisson:

kk

as

p pTTppp

TT

Rc −− =⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

00

lnln

onde v

as

cRk = é a constante de Poisson para ar seco.

De acordo com esta lei, num processo de expansão/compressão adiabática existe conservação da quantidade Tp-k. Por consequência, num processo de expansão adiabática (↓p) existe arrefecimento (↓T); ao contrário, um processo de compressão adiabática (↑p) ocorre aquecimento (↑T).

A pressão varia muito rapidamente com a altitude, logo, o movimento vertical é sempre acompanhado por grandes variações na pressão o que, no caso adiabático, origina grandes variações na temperatura. Deste modo, a subida de ar seco (diminuição da pressão) origina arrefecimento e os movimentos descendentes de ar seco (aumento da pressão) originam aquecimento.

Considere-se uma partícula de ar a uma temperatura T e pressão p. A sua Temperatura Potencial define-se como “a temperatura que essa partícula atingiria se fosse deslocada adiabaticamente até à pressão de 1000 hPa”. (1 atm = 1013.25 hPa – pressão média ao nível do mar):

k

ppT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

θ

em que p00 = 1000 hPa. 3.4 VAPOR DE ÁGUA

Apesar de a quantidade de água no ar representar apenas cerca de 1% da massa total, a sua presença é extremamente importante dadas as suas propriedades e a possibilidade de ocorrer naturalmente nas três fases: sólida, líquida e vapor, o que possibilita a ocorrência de mudanças de fase.

Na fase de vapor (a mais abundante na atmosfera), pode considerar-se que a água se comporta como um gás ideal, satisfazendo a equação de estado:

eV = mvRvT

em que e representa a pressão parcial de vapor, geralmente designada por tensão de vapor, mv a massa

de vapor contida no volume V, OH

v MRR

2

= a



“constante dos gases ideais para o vapor de água” e T a temperatura.

Quando o vapor de água se aproxima da fase de transição, esta expressão deixa, obviamente, de ser válida. Não obstante, dado que o comportamento não ideal do vapor de água só ocorre muito perto da fase de transição, pode admitir-se a validade da lei dos gases ideais para o vapor de água, mesmo na vizinhança da transição de fase.

Quando ocorre uma mudança de fase para o estado líquido ou sólido, as propriedades físicas da água variam bruscamente. Por outro lado, o próprio processo de transição é acompanhado pela libertação ou absorção de calor – calor latente de transição de fase absorvido ou fornecido pelo ar circundante. Os calores latentes de transição resultam do facto de diferentes fases se caracterizarem por diferentes forças de ligação inter-molecular, logo por diferentes reservatórios de energia potencial: - na fase de vapor, estas forças são nulas e a energia interna encontra-se totalmente na forma de energia cinética; - na fase líquida, existem forças inter-moleculares o que se traduz num reservatório de energia potencial com sinal negativo; - na fase sólida, as forças de ligação inter-molecular são ainda mais intensas.

Os calores latentes correspondem, assim, a fluxos energéticos de compensação dos desníveis de energia interna associados aos reservatórios de energia potencial, garantido a conservação de energia no processo de transição de fase.

A tabela seguinte indica as principais transições de fase da água.

Processo Transição Calor Latente

Evaporação/Condensação Fusão/Congelação

Sublimação/Sublimação

L ↔ V S ↔ L

S ↔ V

lv = ±2.5x106 Jkg-1

lf = ±3.34x106 Jkg-1

ls = lv + lf

Para um determinado valor de pressão e

temperatura, uma partícula de água em equilíbrio termodinâmico encontra-se numa fase bem determinada.

Para determinados valores de pressão e temperatura ocorre transição de fase, verificando-se a possibilidade de coexistência de água em duas fases.

O processo de mudança de fase ocorre a pressão (tensão de vapor) e temperatura constantes.

O diagrama de fases da água indica a fase em que esta se encontra em função da tensão de vapor e da temperatura (e,T). Indica ainda a localização dos pontos de transição de fase (linha). O ponto triplo da

água corresponde ao único par (e, T) no qual coexiste água nas três fases (T≈ 0.15 ºC).

3.5 AR HÚMIDO

Ar húmido é a designação para a mistura de vapor de água com ar seco. Se não existir água condensada, o ar húmido é uma mistura de gases ideais. Mas, ao contrário do ar seco, a proporção dos componentes é variável, logo não é possível definir uma constante dos gases ideais para o ar húmido. Neste caso, repetindo o que foi feito para o ar seco, obtém-se a equação de estado para o ar húmido:

( ) TMfMf

RmpVOHOHasOH 222

1 +−=

em que fx representa a fracção volúmica do componente x (ar seco ou vapor) e Mx corresponde à massa molar. Obviamente que 1

2=+ OHas ff .

Esta equação mostra claramente que as propriedades do ar húmido dependem do teor de água, dado pela fracção volúmica (percentagem do vapor de água em volume ou em nº de moléculas).

Multiplicando e dividindo o 2º membro pela massa molar do ar seco, obtém-se:

( ) ( ) Tff

mRTMfMf

MMRmpV

OHOHas

OHOHasOH

as

as 222221

11 ε+−

=+−

=

em que 622.02 ≈=as

OH

MM

ε é a densidade do vapor

relativamente ao ar seco. A fracção volúmica, ou molar, não é, em muitos

casos, uma medida conveniente da concentração de vapor de água. São preferíveis outros parâmetros, como a razão de mistura (r), definida como a razão entre a massa de vapor e a massa de ar seco, de um determinado volume de ar húmido:

as

v

mmr =

Tendo em conta que



r

Mm

M

m

M

m

NN

Nf

as

as

OH

OH

OH

OH

asOH

OHOH ε+

=

+

=+

=1

1

2

2

2

2

2

2

2

e recorrendo à definição de razão de mistura, a equação de estado pode reescrever-se:

Tr

r

mRTrrmRT

rr

mRpV asasas +

+=

++

=

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

=1

11

11

111

1 εεεε

εε

ε

ou ainda, utilizando a temperatura virtual Tr

r

Tv +

+=

1

1ε

pV = mRasTv. Esta expressão mostra que o ar húmido não

saturado (mistura de ar seco e vapor de água) satisfaz a equação de estado do ar seco, desde que se substitua a sua temperatura pela temperatura virtual.

Deste modo, pode definir-se temperatura virtual do ar húmido como “a temperatura a que seria necessário aquecer uma massa de ar seco para que ela tivesse a mesma densidade que o ar húmido”.

TrTv )61.01( +=

logo Tv>T, o que faz com que o ar húmido seja sempre menos denso que o ar seco (a densidade do vapor de água é cerca de 62% da densidade do ar seco). A presença de vapor de água, para além da densidade, altera também a generalidade das propriedades do ar húmido, em particular os calores específicos (a pressão ou volume constante). No entanto, dado que a condensação de vapor é sempre muito reduzida na atmosfera natural (0 a 0.04), essas alterações podem ser frequentemente negligenciadas.

Ex.: Mostre que per ε≅ .

Sol.: Aplicando a definição de r (dada) e das equações de estado para o ar seco e para o vapor,

pe

pe

pe

MM

rT

MRe

TMRp

TReTRp

asas

OH

as

v

vOH

asas

vv

asasas εερρ

ρ

ρ

ρρ

≅===⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=⇒

⎩⎨⎧

==

2

2

Pressão de vapor saturado Pressão de vapor O ar é uma mistura de gases, em que todos esses gases contribuem para a pressão total.

Pressão parcial: pressão de cada gás Pressão de vapor (e): pressão parcial do vapor de água (Pa) Saturação O ar pode reter uma proporção de vapor de água. Para valores de humidade >s humidade de saturação ⇒ vapor de água tende a condensar mais rapidamente do que o líquido condensado re-evapora leva a humidade a valores <s que o equilíbrio (saturação). O ar pode ser ligeiramente supersaturado (e < es) quando não há superfícies onde o ar possa condensar (céu limpo sem núcleos de condensação, e não há líquidos ou partículas de gelo). Supersaturação temporária também pode ocorrer quando o patamar de saturação cai tão rapidamente que a condensação não consegue remover rapidamente o vapor de água suficiente. Mesmo numa situação de saturação, há uma troca contínua de moléculas de água e de ar. Enquanto a taxa de evaporação depende principalmente da T da água, a taxa de condensação depende da humidade do ar. No equilíbrio estas duas taxas devem balançar-se. Se T da água ↑ ⇒ evaporação excede temporariamente a condensação e o nº de moléculas de água no ar ↑ até se encontrar um novo equilíbrio ⇒ o equilíbrio de saturação ↑ com a T ⇒ ar quente pode reter mais vapor de água no equilíbrio do que ar frio. Equação de Clausius-Clapeyron: descreve a relação entre T e pressão de vapor de saturação

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

com e0 = 0.611 kPa; T0 = 273 K Rv = 461 J.K-1.kg-1 (cte. dos gases para o vap. de água) Como as nuvens são constituídas por gotas de água e cristais de gelo, temos que considerar a saturação com respeito à água e ao gelo. Sobre uma sup. lisa de água ⇒ Lv = 2.5x106 J.kg-1 ⇒ L/Rv = 5423 K. Sobre uma sup. lisa de gelo ⇒ Ld = 2.83x106 J.kg-1 1TΔ L/Rv = 6139 K. Fórmula de Tetens: expressão empírica para a pressão de vapor de saturação, relativamente á água líquida, que inclui a variação do calor latente com a T

= ees TTRL

ovo

11.exp.

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

= ees⎡

−− .exp.

2

1

TTTTb

o



K 86.53TK; 273.16TK; 2694.71b kPa; 0.611ecom

21o ====

3.6 ARREFECIMENTO ISOBÁRICO DO AR

HÚMIDO E CONDENSAÇÃO

Geralmente o ar húmido contém apenas ar seco e vapor de água. Por vezes, a pressão parcial de vapor é suficientemente elevada, ou a temperatura suficientemente baixa, o que permite a ocorrência das fases líquida ou sólida ⇒ formação de nuvens ⇒ precipitação. Caso a condensação ocorra à superfície, a

fase condensada pode depositar-se sobre esta sob a forma de geada ou orvalho.

O vapor de água existente numa partícula de ar húmido pode ser levado à condensação por diversos processos.

- O ponto A representa o estado de vapor de água contido numa partícula de ar, à temperatura T, cuja tensão de vapor vale e. - O facto deste ponto se encontrar abaixo da curva de saturação (relativamente à água líquida) indica que a partícula de ar apenas contém ar seco e vapor. - Os pontos B, C e D representam estados saturados, a diferentes temperaturas e tensões de vapor ⇒ as linhas AB, AC e AD representam diferentes processos termodinâmicos capazes de levar a partícula do estado A a um estado saturado. - Os processos AB, AC e AD constituem três processos especiais, importantes em meteorologia: 1. AB – a saturação é atingida a temperatura constante, por adição de vapor; a tensão de vapor atingida em B é uma função exclusiva da temperatura. A razão entre a tensão de vapor da partícula no estado A e a sua tensão de saturação à mesma temperatura define a humidade relativa da partícula:

satr e

eH =

Grandeza adimensional (0 a 1), usualmente expressa em %. Como a presença de água na atmosfera se torna muito importante nas transições de fase, a HR é uma forma muito prática de quantificar a concentração de vapor. 2. AC – processo de arrefecimento a tensão de vapor constante. Uma massa de ar húmido, a pressão constante, sujeita a arrefecimento sem alteração da quantidade de vapor, segue um processo deste tipo até à saturação – processo de arrefecimento isobárico que ocorre à superfície no período nocturno. Define-se temperatura do ponto de orvalho (Td) como a temperatura a que ocorre a condensação. No caso de a saturação ocorrer abaixo de 0 ºC, há sublimação e a



temperatura a que se inicia a formação de gelo designa-se por temperatura do ponto de geada. 3. AD – processo utilizado nas estações meteorológicas como forma indirecta, mas muito precisa, da medição da humidade atmosférica. O instrumento em que se realiza este processo designa-se por psicrómetro – termómetro vulgar envolvido numa gaze molhada. A circulação do ar na vizinhança do psicómetro provoca a evaporação da água ⇒ arrefecimento do termómetro molhado ⇒ processo associado a um arrefecimento e adição de água mas, ao contrário do processo AC, sem transporte de calor para o exterior porque o arrefecimento é consequência da absorção do calor latente necessário ao processo de evaporação. Em condições de equilíbrio, a temperatura atingida designa-se por temperatura do termómetro molhado (Tw). Conhecendo T e Tw, recorrendo à figura anterior ou a uma tabela, é possível determinar a tensão de vapor e a humidade relativa.

A equação hipsométrica relaciona variações de pressão com desníveis de alturas. Pode ser utilizada com excelente precisão no caso do perfil atmosférico real, desde que se decomponha a atmosfera em camadas nas quais a temperatura e humidade variem

aproximadamente de forma linear e se aplique esta equação a cada uma das camadas consideradas.

A equação hipsométrica pode derivar-se a partir da equação de estado dos gases ideais

vasTmRpV = e da equação hidrostática (Capítulo 4)

gdzdp ρ−= .

Se se rearranjar a equação de estado, obtém-se sucessivamente:

vasvasvasvas TR

pTRpTRVmpTmRpV =⇔=⇔=⇔= ρρ

Substituindo na equação hidrostática:

vasTRpg

dzdp

−= dzTR

gp

dp

vas

−=⇔

As variáveis g e Ras podem considerar-se constantes. Pelo contrário, T depende da altitude [T(z)]. Rearranjando a expressão anterior:

vas Tdz

Rg

pdp

−=

Integrando esta expressão numa camada compreendida entre uma altitude z1 com pressão p1 e uma altitude z2 com uma pressão p2:

∫∫ −=2

1

2

1

z

z vas

p

p Tdz

Rg

pdp

(i) No caso de uma atmosfera isotérmica seca (Tv = T):

)(

121212

12

)()ln()ln(zz

TRg

as

aseppzzTR

gpp−−

=⇒−−=−

o que significa que numa atmosfera isotérmica seca a pressão decresce exponencialmente com a altitude. (ii) No caso de uma atmosfera não isotérmica húmida:

)()ln()ln( 1212 zzTR

gppvas

−−=−

em que vT é a temperatura virtual média dessa atmosfera. Esta última expressão é conhecida por equação hipsométrica.

Quando o ar húmido atinge o ponto de

saturação ⇒ condensação/sublimação com libertação de calor latente, o que dificulta o arrefecimento. Deste modo, considerando uma partícula de ar não saturado, arrefecida isobaricamente (processo AC, pág. 42), o calor por ela perdido nesse intervalo de tempo é proporcional à sua massa e à variação de temperatura. A constante de proporcionalidade é, por definição, o calor específico do ar húmido:

Q = mcp∆T

Esta expressão apenas é válida antes da saturação. Após esta ter ocorrido, o calor perdido Q será



parcialmente compensado pela libertação do calor latente, desacelerando o arrefecimento. Visto que a quantidade de água condensada representa uma pequena fracção da massa total de água, pode-se desprezar a sua capacidade calorífica:

Q = mcp∆T + lv∆mv

em que mv representa a massa total de vapor (∆mv < 0 é a massa de água condensada), cp da água líquida, a 0 ºC, é 4218 Jkg-1K-1. Ex.: Nevoeiro de radiação Suponha que uma massa de ar, à temperatura de 17.5 ºC, à pressão de 1000 hPa e com uma razão de mistura de 6g/kg, sofre um processo de arrefecimento durante a noite, no decorrer do qual perde calor à taxa de 2 kJkg-1h-1.

a) Determine a taxa de diminuição de temperatura dessa massa de ar se não houver saturação.

b) Estime a quantidade de energia que seria libertada para a produção de um nevoeiro com uma razão de mistura de 0.001 (1g/kg) de água líquida.

Sol.: a) Processo isobárico. Utilizando a expressão

Q = mcp∆T, dividindo ambos os membros por ∆t e rearranjado:

1211 −−≅ΔΔ

⇒ΔΔ

=Δ

KhtT

tTc

tm p

b) Produção de nevoeiro ⇒ retirar calor por duas

razões: arrefecimento isobárico da massa de ar e condensação ⇒ Q = mcp∆T + lv∆mv. Dividindo ambos os membros por mas e notando que r

mm

mm

as

vv Δ=Δ

≅Δ , vem

rlTcmQ

vp Δ+Δ= .

Δ r corresponde à diminuição da razão de mistura do vapor = razão de mistura da nuvem (conservação de massa). Δ T pode ser determinado recorrendo ao diagrama de fases da água, no qual foi acrescentado um 2º eixo de ordenadas representando a razão de mistura para p = 1000 hPa, para facilitar os cálculos:

A – Estado inicial (T = 17.5 ºC, r = 6 g/kg) B – Estado em que se atinge a saturação (T=Td; r=rsat) C - Estado final (rfinal = rinicial – 1 g/kg); ar saturado. Logo:

16 16)001.0(105.2)5.174(1005 −−=−××+−×=Δ+Δ= kJkgrlTcmQ

vp

3.7 EXPANSÃO ADIABÁTICA DO AR HÚMIDO

E CONDENSAÇÃO (TEFIGRAMA)

Uma vez que o ar é um mau condutor térmico, os processos de aquecimento/arrefecimento diabático (com trocas de calor) são bastante lentos. Desta forma, o arrefecimento isobárico é geralmente acompanhado pela formação de nevoeiro, não se traduzindo, no entanto, na produção de grandes quantidades de água líquida e de precipitação. O processo de compressão/expansão adiabática é muito mais eficiente na variação da temperatura da atmosfera.

No caso do ar seco, compressão/expansão adiabática traduz-se num gradiente vertical de temperatura (Γd) de ±9.8 ºC/km.

O ar húmido comporta-se da mesma forma até que se atinja a saturação, satisfazendo, de uma forma geral, a Equação de Poisson. Uma vez atingida a saturação, inicia-se a condensação e o ar húmido assume um comportamento distinto do ar seco devido à libertação significativa de calor latente de condensação. A taxa de arrefecimento na expansão adiabática reduz-se para cerca de -6 ºC/km.

Como a tensão de saturação varia muito rapidamente com a temperatura, a maior parte da condensação ocorre na vizinhança do nível de saturação (nível de condensação por ascensão correspondente à base da nuvem em formação). À medida que uma massa de ar sobe (expansão adiabática) reduz-se a taxa de libertação de calor latente e o processo aproxima-se de um processo adiabático seco.



Tefigrama é um diagrama termodinâmico (onde as coordenadas são variáveis termodinâmicas – temperatura e entropia) muito utilizado em meteorologia que descreve o processo de expansão do ar húmido, incluindo os processos de condensação e precipitação. Conhecendo o valor da temperatura e entropia duma partícula de ar permite determinar o valor das restantes variáveis de estado do ar seco, particularmente a pressão.

Por sua vez, conhecidos os valores de temperatura e pressão, é possível de determinar o valor da razão de mistura de saturação.

No Tefigrama é então possível traçar várias famílias de curvas. Em cada ponto do tefigrama passam 5 linhas: uma isotérmica, uma adiabática seca (S ou θ cts), uma isobárica, uma linha de igual razão de mistura de saturação (rs) e uma linha que traduz o processo adiabático saturado onde é constante θw correspondente à temperatura atingida por uma partícula que é levada por um processo adiabático saturado até à pressão de 1000 hPa.

Não obstante as coordenadas principais serem a temperatura e a entropia, é conveniente rodar 45º o diagrama, de forma a que as isobáricas fiquem praticamente na horizontal.

Num tefigrama são representáveis partículas

de ar húmido ou seco e processos termodinâmicos. Ar húmido – o estado da partícula é

completamente descrito pelo valor de 3 variáveis de estado independentes (temperatura, pressão e razão de mistura) – 3 graus de liberdade. Uma vez que o diagrama é bidimensional, um ponto fica completamente descrito por 2 variáveis (temperatura e pressão). Por este motivo, a representação do estado de uma partícula de ar húmido no tefigrama necessita de 2 pontos com uma variável comum, convencionalmente a pressão.

O estado do ar húmido de uma partícula caracterizada pelas variáveis (p,T,r) é representado

pelos pontos (p,T) e (p,r); como no tefigrama só consta rsat, terá que recorrer-se à expressão r = rsat(p,Td) ⇒ se T for reduzida a Td isobaricamente, r corresponderá a rsat. Resumindo: o estado de uma partícula de ar húmido é representado no tefigrama pelo par de pontos {(p,T), (p,Td)}; quando a partícula atinge a saturação, T = Td e ficamos com um único ponto no tefigrama.

Um processo termodinâmico é representado no tefigrama por um par de curvas indicando a variação de dois pontos representativos {(p,T), (p,Td)}. Tendo em conta a abundância de curvas neste diagrama, torna-se fácil nele representar processos em que existe conservação de diversas propriedades. É o diagrama indicado para estudar processos de compressão/expansão adiabática.

Considere-se o processo de expansão adiabática de uma partícula de ar húmido:

• Inicialmente o estado do ar húmido é representado

pelos pontos (p,T) e (p,Td).

• No início da expansão, o ar húmido assume um comportamento idêntico ao do ar seco, arrefecendo a uma taxa constante por cada 1000 m de subida. Num processo adiabático reversível (conservação de entropia) o ponto (p,T) desloca-se sobre a isentrópica (θ=cte) e o ponto (p,Td) desloca-se sobre a linha de igual razão de mistura (r), traduzindo a conservação do vapor de água na partícula.

• Na saturação, os pontos (p,T) e (p,Td) encontram-se no ponto (pcond,Tcond). A pressão correspondente define o nível de condensação por ascensão.

• Acima do nível de condensação, a partícula segue um processo de expansão adiabática saturada, com diminuição da razão de mistura do vapor devido à condensação. A condensação promove a libertação de calor latente o que atenua a taxa de arrefecimento. No tefigrama, o ponto (p,T=Td) desloca-se sobre a curva adiabática saturada. Sabendo o nível máximo atingindo no processo de ascensão, o tefigrama permite determinar o estado



final e a concentração em água líquida da nuvem condensada.

Ex.: Uma massa de ar à temperatura de 20 ºC e com uma razão de mistura de 7 g/kg, expande-se desde os 1000 hPa até aos 450 hPa, devido a um processo de ascensão. Determine:

a) O nível e temperatura a que se dá a condensação.

b) A temperatura atingida pela massa de ar aos 450 hPa.

c) A quantidade de água condensada na expansão. Sol.: Recorrendo ao tefigrama: 1. Marcar (p,T) =(1000 hPa, 20 ºC) e (p,r) = (p,Td)

=(1000 hPa, 9 ºC). p = 1000 hPa e r = 7 g/kg ⇒ Td = 9 ºC.

2. Assinalar o processo de expansão até à condensação. O ponto (p,T) evolui ao longo da adiabática seca (θ = 20 ºC) e o ponto (p,Td) evolui ao longo da linha r = 7 g/kg. O nível de condensação ocorre quando estas linhas se encontram; acima deste nível a atmosfera encontra-se saturada e evolui ao longo da adiabática saturada (θw ≈ 13.5 ºC). De acordo com o enunciado o processo termina quando se atingem os 450 hPa.

a) pcond ≈ 840 hPa Tcond ≈ 6 ºC

b) T450 hPa ≈ -25 ºC

c) H2Ocond = rinicial – rfinal ≈ (7 - 1.1) g/kg = 5.9 g/kg. 3.8 VAPOR DE ÁGUA E PARÂMETROS

UTILIZADOS PARA MEDIR CONCENTRAÇÃO DE VAPOR DE ÁGUA

3.8.1 Variáveis de Humidade

Razão de mistura: razão entre a massa de vapor de água e massa de ar seco

eper

−=

.ε

arsecovapor/gg 6220 com .RRε

v

d ==

r é ∝ à razão entre a pressão parcial do vapor de água (e) e a pressão parcial dos restantes gases (p-e).

Razão de mistura de saturação

s

ss ep

er−

=.ε

Nota: (g/g).1000=g/kg Humidade específica: razão entre a massa de vapor de água e massa total

peq .ε

=



Apesar da pressão de vapor saturado não depender

da pressão do ar ambiente, a razão de mistura e a humidade específica dependem. Variação de HR:

Variação no conteúdo de vapor de água Variação da temperatura do ar

Temperatura do ponto de orvalho (Td): temperatura a que o ar deve ser arrefecido, a pressão constante, até se tornar saturado. O equilíbrio de saturação de uma superfície lisa de água ocorre a uma temperatura ligeiramente inferior à temperatura de saturação de uma superfície lisa de gelo.

Água ⇒ L = Lv ⇒ onde Td é a T do ponto de orvalho Gelo ⇒ L = Ld ⇒ onde Td é a T do ponto de geada Se T =Td ⇒ ar é saturado T – Td ⇒ é uma medida relativa da secura do ar. Td < T [excepto durante a sobresaturação (quando a HR > 100%), em que pode se um fracção de grau mais quente]. Se o ar é arrefecido abaixo da Td ⇒ Td ↓ para T = Td ⇒ excesso de ar condensa ou deposita-se sob a forma de orvalho, geada, nevoeiro ou nuvens. A temperatura do ponto de orvalho mede-se facilmente e é a medida de humidade mais exacta, a partir da qual as outras medidas podem ser calculadas. Humidade absoluta: (g/m3) (∼ densidade parcial) Nota: a ρ varia com a z, p e T mar) do (nível2251seco)ar do (densidade com

...

3−

Humidade absoluta de saturação:

Humidade relativa: razão entre a quantidade de vapor de água no ar e a quantidade de equilíbrio a essa T Indica a quantidade de evaporação que é possível, para essa temperatura. Para RH=100%, não se verifica evaporação porque o ar já está saturado.

1voo K 0.0001844RK 273T kPa; 0.611e

com

=

==

kg.m.ρ

Pe

TRe

d

dv

v ρερ

ds

v

svs P

eTR

e ρερ ...

==

ssss rr

qq

eeRH

≈===ρρ

%1001

0

ln1−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ee

LR

TT

v

v

od

−===vL



Ar Polar: T = -2ºC; Td = -2ªC; HR = 100 % Ar Desértico: T = 35ºC; Td = 5ªC; HR = 16 %

Val. elevados de HR média ⇒ Trópicos e próximo dos pólos ⇒T– Td ∼ 0

Val. baixos de HR média ⇒ latitude de 30º (desertos)

3.8.2 NÍVEL DE CONDENSAÇÃO (Lifting Condensation level - LCL)

Quando ar não saturado sofre ascensão ⇒ arrefece segundo o gradiente adiabático seco Se a ascensão for suficiente ⇒ T→ Td ⇒ formação de nuvens Ar seco tem de sofrer> ascensão que o ar húmido. Ar saturado não necessita de subir. Nível de saturação (LCL): altura a que ocorre a saturação (altura da base das nuvens convectivas). LCL é uma medida da humidade. Altura de LCL para nuvens cumuliformes (convectivas) é bem aproximada por:

( ) km/ºC.aTTaz dLCL 1250 com . =−= Esta expressão não funciona para nuvens estratiformes (advectivas). Indiferente ao tipo de nuvens cumuliforme que existe o nível de saturação pode ser utilizado como medida da humidade. O nível de saturação também pode ser utilizado como medida do conteúdo de água para o ar saturado.

Temperatura do bolbo molhado Quando o bolbo de um termómetro é envolto numa manga molhada ⇒ arrefece em relação à temperatura actual (bolbo seco), por causa do calor latente associado à evaporação da água. Ar seco permite> evaporação ⇒ Tw ↓ Ar saturado não há evaporação líquida ⇒ Tw→ Td Humidade pode ser dada pelo Td- Tw. Como o calor latente utilizado para a evaporação provem do calor sensível associado ao arrefecimento, um simples balanço de calor vem:

( ) ( wvwp rrLTTC − )=− .. Onde T e Tw são respectivamente a T ambiente e do bolbo molhado, r rw, a razão de mistura do ambiente e do ar adjacente ao termómetro molhado depois da evaporação, Cp o calor específico a pressão constante e Lv o calor latente de vaporização. Conhecendo Tw , Td e Pamb, rw pode ser obtida fazendo:

( )ww

w

ww

TTrrT

TcPb

r

−−=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

.

1.

exp..

βα

ε

cggeCckPabgg

/º)/(100224.4 º5.243, 67.17 , 631.1 ; /622.0

com

4

1

−

−

×==

===

βα

ε

NOTA: T deve ter a unidade de ºC. Conhecendo r, todas as outras medidas podem ser obtidas a partir desta. rs deve ser calculada a partir da fórmula de Teten’s, já que as fórmulas anteriores foram obtidas a partir desta. Obter Tw e Td deve seguir a Regra de Normand:



1. Calcular zLCL 2. Calcular T

3. Calcular

A regra de Normand ⇒

Outras Relações entre as Variáveis de Humidade

Para ar não excessivamente húmido Psicómetros: instrumento para medir Td e HR Higrómetros: instrumento para medir HR de cabelo eléctrico infravermelho de ponto de orvalho.

3.8.3 RAZÃO DE MISTURA TOTAL DA ÁGUA: gramas de água em todas as fases (vapor, líquida e gelo) por gramas de ar seco.

LCLdLCL zT .Γ−=

)/( gelo do mistura de razão

)/( água da mistura de razãoágua de vapor do mistura de razão

com

sec

sec

oargeloi

oaraguaL

iLT

ggr

ggrr

rrrr

≡

≡≡

++= LCLsLCLw zTT .Γ+=

TTT wd ≤≤ Para precipitação reduzida

d

v

vd

v

r

q

Pr

re

rrq

ρρ

ρρρ

ε

=

+=

+=

+=

.

1 gelo)ou água presente está (quando

saturação de mistura de razão com

nuvens) (com saturadoar para nuvens) (sem saturado nãoar para

≡

++==

Total de água conserva-se ⇒ a quantidade

de água produzida ou destruída quimicamente é desprezável com a quantidade que é advectada pelo vento ou associada à precipitação. Variação de água total no volume de controlo é calculada pela quantidade de água em todas as fases que entra ou sai do volume. r ↓ quando T ↓ para um determinado rT ⇒ rL e ri ↑ quando T ↓ (soma cte no ar sat.) Quando o total de água excede o valor de saturação ⇒ formação de nuvens e nevoeiro.

s

iLsT

T

r

rrrrrr

Perq

qr ss

.ε=≈

≈


capÍtulo 3. propriedades fÍsicas do arltodi.est.ips.pt/cgouveia/new folder/sebenta_fqa_c3.pdf ·...

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