termo08 entropia

8/16/2019 termo08 entropia

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Termodinámica

Entropía

Profesor: Freddy J. Rojas, M.Sc.


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Freddy J. Rojas, M.Sc. 2

Concepto de entropía

De la desigualdad de Clausius(*)

0 T Q

Válida para todos los

ciclos termodinámicos,reversibles,irreversibles, e inclusolos de refrigeración.

(*) R. J. E. Clausius (1822-1888), uno de los fundadores de la termodinámica.

Fuente: Cengel Boles. 2007.Termodinámica.


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0

int

revT

Q

dS

Para ciclos reversibleso solo internamentereversibles


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Se define entropía como una función deestado, y por lo tanto, la variación deentropía a lo largo de un camino cerradoes 0 (cero)

0 dS


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El cambio deentropía entre dosestados específicos

es el mismo si elproceso esreversible oirreversible.




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Las variaciones de entropía en latransformación 1-2 es

2

1 int

12

revT QS S

revT QdS

int


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Si la temperatura T es constante, la variación deentropía es el cociente entre el calor y latemperatura.

revT

QS S

int

12

12


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Concepto de entropía (resumen)

En un ciclo reversible, la variación deentropía es cero.

En todo proceso irreversible la variación deentropía es mayor que cero.



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La Segunda ley afirma que la entropía deun sistema aislado nunca puede decrecer.Cuando un sistema aislado alcanza unaconfiguración de máxima entropía, ya nopuede experimentar cambios: haalcanzado el equilibrio


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La entropía permite determinar si unsistema aislado se encuentra en equilibrio ono.


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Estado de equilibrio

Cuando la entropía de un sistema aislado seencuentra en su máximo valor, no puedeproducirse ningún cambio de estado.

Cuando existe la posibilidad de un incremento enla entropía de un sistema aislado, este no podráhallarse en estado de equilibrio porque es posibleque ocurra un cambio en el estado del sistema.


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Cambio de entropía de un sistema cerrado

La entropía disminuirá cuando sea cedido calor por elsistema, siendo reversibles todos los procesos.

La entropía permanecerá constante cuando dentro delsistema se produzcan procesos adiabáticos reversibles.

La entropía aumentará cuando se suministre calor alsistema, de manera reversible o irreversible.

La entropía de un sistema aislado experimentará unincremento cuando dentro de él ocurra procesos

irreversibles.


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ENTROPÍA

SUSTANCIA PURA



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Entropía de una sustancia pura, simpley compresible

Mezcla saturadaDe vapor y líquido

Vapor sobrecalentado

Líquidocomprimido

T

s


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Entropía de una sustancia pura, simpley compresible

)( f g f s s x s s

)(),( T s pT s f

En ausencia de datos para líquido comprimido:


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Diagrama T-s y h-s para el agua


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Diagrama T-s para el agua (ejemplo)

T, (°C)

s, (kJ/kg.K)

200

300

500

P=1 MPa

v=0,02 m3/kg

P=10 MPa

v=0,2 m3/kg

h=2800 kJ/kg

h=2900 kJ/kg


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Diagrama h-s para el agua (ejemplo)

h, (kJ/kg)

s, (kJ/kg.K)

2000

2800

3300

T=100 °C

T=300 °C

T=150 °C

T=400 °C


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Ecuaciones TdS

revrev W dU Q intint )()( Según la expresión diferencial del balance de energía:

VdP dH TdS

PdV dU TdS

Podemos obtener:

Tomando como base la unidad de masa:

vdP dhTds

PdvduTds

Internamente reversible


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ENTROPÍA

GAS IDEAL



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Cambio de entropía de un gas ideal

1

2

2

1

1122

1

2

2

1

1122

ln)(),(),(

ln)(),(),(

1

P

P R

T

dT T c P T s P T s

v

v R

T

dT T cvT svT s

p

v

1

2

1

2

12

1

2

1

2

12

lnln

lnln

P

P R

T

T c s s

v

v R

T

T c s s

p

v


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B l d t í l i


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Balance de entropía para cualquiersistema:

gen salidaentrada sistema S S S dt

dS

gen salidaentrada sistema S S S S

Cambio de entropía Transferencia neta de entropíapor calor y masa

Generaciónde entropía

Velocidad decambio de entropía

Velocidades de transferenciade entropía por calor y masa

Velocidad de generaciónde entropía


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Partimos de la desigualdad de Clausius

0 T Q

Válida para todos los

ciclos termodinámicos,reversibles,irreversibles, e inclusolos de refrigeración.

Balance de entropía para sistemascerrados (demostración)

B l d t í i t


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Consiste en un proceso Irreversible, seguido de un procesoReversible.

0

int

1

2

2

1

revT

Q

T

Q

2

1

12

T

QS S

Entonces:

Cambio de entropía Transferencia de entropía

Balance de entropía para sistemas


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genS T

Q

S S

2

1

12

Finalmente, para conseguir la igualdad:

Cambio de entropía Transferencia de entropía

Generación de entropía

genS T QS S

12

Puede quedar:



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Para sistemas internamente irreversibles:

genS

T

QS S 12

Para sistemas reversibles:

revT QS S

int

12


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Balance entropía para el


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Balance entropía para eluniverso

El cambio deentropía de unsistema puede ser

negativo, pero lageneración de

entropía no.



Q=0

Universo: sistema aislado



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Balance de entropía para sistemasabiertos

gen s see

j j

jvc S sm smT

Q

dt

dS

Velocidad decambio de entropía

Velocidades de transferencia de entropíapor calor y masa

Velocidad de generaciónde entropía

gen salidaentrada sistema S S S dt

dS

Cambio de entropía Transferencia neta de entropíapor calor y masa

Generaciónde entropía



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Balance de entropía para sistemasabiertos: estado estacionario

gen s see

j j

j S sm smT

Q

0

se

se

E E

mm

0

0

Adicionalmente debemos saber:

Se sabe con la primera ley (FEES):


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Procesos


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Proceso isentrópico (ejemplo)

e s s s

s

0

se

ss≥seNo haytransferencia decalor

No hay irreversibilidades

(internamente reversible)

0

Q


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Procesos politrópicos P-v y T-s

cte PV n


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Procesos isentrópicos: agua


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Proceso isentrópico: gas ideal (k = cte)

k

k k

s

P

P

v

v

T

T

)1(

1

2

1

2

1

1

2


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Rendimientos isentrópicos: turbina vapor, (H2O)

svc

vc

turbinaisoW

W

)()(

s

turbinaiso

hh

hh

21

21)(

R di i t i t ó i d


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Rendimientos isentrópicos de compresores ybombas

vc

svcbombacompresor iso

W

W )(),(

12

12),(

hh

hh sbombacompresor iso

12

12

12

12

)()()(

T T T T

T T cT T c s

p

s p

compresor iso


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Rendimientos isentrópicos de toberas

s s

toberaiso

hh

hh

C

C

21

21

2

2

2

2)(

2

2

2 sC

1

2s2

P1

P2

s

h

h1

h2s

h22

2

2C

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