CAMBIO DE ENTROPIA EN UNA SUSTANCIA PURA

UNIVERSIDAD TEGNOLOGICADEL CONO SUR

M.Sc. Ing. Rita Cabello T.http://experto-ptc.blogspot.com

ENTROPIAEs una medida de la transformación de la energía en mecánica. Surge como un postulado de la 2da ley de la termodinámica y se establece a partir de la desigualdad de Clausius.

Considerando 2 ciclos reversibles formados por trayectorias A, B y C:T

V

1

2AB

C

Para el ciclo formado por las trayectorias A y B:

dQT

= 0

dQT

= 01A

2A

+T

2B

1B

dQ … ( α)dQT

= 01A

2A

+T

2C

1C

dQ … ( ϐ)

TRAYECTORIAS A Y B TRAYECTORIAS A Y C

Sumando ( α) - ( ϐ):

T2B

1B

dQ = 0-T

2C

1C

dQT

2B

1B

dQ = cte=T

2C

1C

dQ

El término es independiente de la trayectoria. Clausius lo denominó «entropia»

TdQ

TdQ rev = 0

TdQ

=dSrev

Entropía: (desorden, caos molecular)

Unidades: Joule/ºC, BTU/ºF, cal/ºC

Unidades: Joule/Kg ºC, BTU/lb ºF, cal/g ºC

Entropía: por unidad de masa:

TdQ=ΔS

rev

S = Sf + x Sfg

Para una mezcla difásica:

; Sfg = Sg - Sf

Sf = entropía específica Liquido saturadoSg = entropía específica vapor saturadoSf y Sg de Tablas de vapor saturado

Diagrama de calor

De la 2da ley:

Si el proceso es de 1 -2, S2>S1, ΔS = (+)

TdQ

=dS

dST = dQ = Area

T = QΔSdS S2S1

T1

T22

1

S

luego: Q = (+)

Si el proceso es de 2 -1, S2>S1, ΔS = (-)

luego: Q = (-)

Proceso isotérmico

dS = dQ = Area

S2S1

T1

T22

1

S

T

S2S1

T 2

S

Q

1

Proceso isobárico

PDe la 1era ley:

dQ - dW = d U

dQ = d U + dW = ( d ( U + PV)

dQ = d H

dS = dQ = d HT

T = ΔHΔS

Proceso isocórico

dQ - dW = dU

S2S1

T1

T2

1

S

Proceso adiabático

P2 De la 2da ley:

S1 = S2

dS = dQ = d H

Es un proceso isentrópico

S2S1

T1

T22

1

S

V

ΔU

De la 1era ley:

dW - PdV = 0dQ = d U

2

P1

Qp

>

Qp = Calor generado por la disipación

dS = dQ = 0T

ΔS = 0

Proceso isentrópico

S2S1

T1

T2

1

S

Proceso politrópico

P2

De la 1era ley:

T

S

1S1≠ S2≠ S3≠ S4≠ S5≠ S6≠ S7≠ S8≠ S9≠ S10

2

P1dQ – dW = dU

P, T, V cambian

0

864

2 35

79

Por lo tanto «todo proceso adiabático reversible es isotrópico, pero no todo proceso isotrópico es adibático reversible»

V2V1

De la 2da ley:

TdS = dQ

TdS = Area=Q

=ΔS

Para proceso isocórico

dQ = dH

TdS = dQ

Diferencias de entropía en procesos isobáricos - isocóricos

S2pS1

T1

T22

1

S

V P2

S2v

De la 1era ley: dQ = d UdS = dU = CvdT

dSv = Cv dTT

Para proceso isobárico

De la 1era ley: dQ = d U + PdV

Luego: dQ = dH = CpdTLuego: dSp = CpdT

T

De donde:

ΔSp

ΔSp

=Cp

CV= K > 1

Problema 1:Una maquina térmica que opera con un ciclo reversible de Carnot toma energía de un deposito térmico de temperatura alta y cuenta con una eficiencia térmica de 57.89% produciendo 2932 J de trabajo en cada ciclo. Si el calor rechazado va el entorno que se encuentra a 27ºC determinar: a) la temperatura en ºC del deposito térmico de temperatura alta.b) Si la maquina cumple con la desigualdad de Clausius. Justifique matemáticamente su respuesta.

Problema 2:

Problema 3:

Problema 4:Aire a 10 bar y 200ºC se expande adiabáticamente hasta 1 bar y 100ºC. a) determine si el exceso es reversible, irreversible o imposibleb) Considerando que la expansión es adiabática reversible, cual seria la temperatura de salida a 1 bar?. Si Cp u= 1,004 KJ/Kg ºK R = 0.287 KJ/Kg ºK.Solución:

a) Calculo Δ S = Cp dT - R ln P2

P1 T

Δ S = Cp ln T2/T1 - R ln P2 /P1

Δ S = 1,004 ln 373/473 – 0,287 ln 1/10 = 0,424 KJ /kg ºK

Por tanto: Proceso factible pero irreversible

b) Reversible adibatico

Δ S = 0 = Cp ln T2/T1 = R ln P2 /P1

T2/T1 = (P2 /P1 ) (R/Cp) = (1/10) (0.287/1,004)

T2 = 473 x 0,5177 = 244,9ºC