06 termodinamica (entropia e diagrama)

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Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________119CAPTULO VI ENTROPIA Introduo O primeiro princpio da termodinmica ocupa-se do estudo da energia edasuaconservao.Osegundoprincpiovailevar-nosdefiniodeumanova propriedadechamadaentropia.Aocontrriodoqueacontececomaenergia,a entropianoseconservanumsistemaisolado,comofrentesever.Na termodinmicaclssica(oumacroscpica)aentropiadefinidacustadeuma operaomatemticae,porisso,oseusignificadofsicodifcildeapreender primeiravista.Noentanto,comearaentender-semelhoroqueaentropiase estudarmosassuasaplicaesaosprocessosmaisvulgarmenteutilizadosem engenharia.oqueirserfeitonodecursodestecaptulo.Comointuitode esclarecer um pouco melhor o significado fsico da entropia iremos, tambm, fazer umabreverefernciadefinioestatsticadaentropiaeaoterceiroprincpioda termodinmica. 6.1 Desigualdade de Clausius Consideremos um dispositivo, como o que se representa na figura 6.1, constituido por umafontequentetemperaturaabsoluta TFqueforneceaquantidadeinfinitsimal deenergiadQF,sobaformadecalor,a umamquinatrmicareversvel.Durante umcicloestamquinarealizaotrabalho dWreverejeita,paraumsistemaquese encontramomentaneamentetemperatura T, a quantidade de calor dQ. Entretanto o sistema realiza o trabalho dWsis. Comoociclodamquinatrmica reversvel,tendoemconsideraoa equao5.12quedefineaescala termodinmicadetemperatura,podemos escrever: TQ ' dTQ ' dFF= (6.1) Sabendo-sequeorendimentodestamquinareversvel=1-T/TFotrabalhopor ela realizado durante um ciclo : dWrev = (1 - T/TF) dQF Substituindo nesta expresso o valor de dQF tirado da eq. 6.1 (dQF = dQ TF/T): dWrev = dQ TF/T dQ Aplicando o primeiro princpio da termodinmica transformao que, entretanto, o sistema realiza, o trabalho por ele produzido durante um ciclo da mquina reversvel : Fig.6.1Odispositivousadopara demonstrar a desigualdade de Clausius Fonte quente TF Sistema dWsis T dQ dWrev Mq. trmica reversvel dQF Sistema composto peloSistema inicial + mq. trmica Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________120dWsis = dQ dEsis Considerandoumsistemacompostoqueenglobaamquinatrmicaeosistema inicial(nointeriordorectngulodafigura6.1)otrabalhoqueforneceaoexterior enquanto a mquina reversvel realiza um ciclo dado por: d'W = dWrev + dWsis ou, substituindo nesta expresso dWrev e dWsis pelos valores dados atrs: dW = dQ TTF - dEsis Suponhamos,agora,queosistemainicialvaipassarporumciclode transformaes, entretanto a mquina reversvel realizar vrios ciclos para cada um dosquaisatemperaturaTdosistema(fontefriadamquina)vaitendovalores diferentes.Otrabalhorealizadonesseciclopelaassociaomquinatrmica+ sistema inical, ser: W = sis FdETQ ' dT Por ser TF (temperatura da fonte) constante e sisdE =0 vem: W= TFTQ d' O sistema composto pela mquina trmica e pelo sistema inicial no pode fornecer trabalhoaoexterior(nodecursodeumciclocompletodosistemainicialedeum nmerointeirodeciclosdamquina),pois,seproduzissetrabalhoteramosum dispositivoqueviolavaoenunciadodeKelvin-Planckdosegundopricpioque afirma:nenhumdispositivopodeproduzirtrabalhoenquantorealizaumciclo, trocando calor com uma nica fonte. Ento, na equao anterior W0oque,visto ser sempre TF>0, conduz a: 0'TQ d(6.2) Isto , o integral cclico de dQ/T sempre menor ou igual a zero. A equao/inequao 6.2 conhecida pelo nome de desigualdade de Clausius e vlidaparatodososciclostermodinmicos,reversveisouirreversveis,incluindo os ciclos das mquinas frigorficas. Admitamosagoraqueastransformaesatrsconsideradassointernamente reversveis e que , tambm, o < 0TQ ' d. Se no ocorrerem irreversibilidades, tanto no interior do sistema inicial como na mquina trmica reversvel, podem inverter--seossentidosdastransformaesqueaocorrem,porsereminternamente reversveis. Ao assim proceder-se todas as quantidades de energia (calor e trabalho), trocadasnestastransformaes,teroosmesmosvaloresabsolutosmassinais Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________121contrrios.Portanto,seinicialmente < 0'TQ d,aoinverterem-seossentidosdas transformaes obteramos > 0'TQ d, o que no possvel.Conclui-seque,seosistemarealizaumciclodetransformaesinternamente reversveis, ter que se verificar: = |.|

\|0TQ ' drev(6.3) Logoosinal=nadesigualdadedeClausius(eq.6.2)vlidoparaosciclos reversveis (internamente ou totalmente). 6.2 Entropia A partir da desigualdade de Clausius, mais concretamente da igualdade expressa na equao6.3,vamosdefinirumanovapropriedadetermodinmicadesignada entropia. Aequao6.3revelaqueexisteumaquantidade(dQ/T)revcujointegralcclico zero.Pensemosqueespciedegrandezastmestacaracterstica.Por,exemplo, sabemosqueo W d' 0(doutromodonohaveriamquinastrmicas).Omesmo acontece com o integral cclico de dQ. Como vimos no 3 captulo, estas grandezas (WeQ)dependemdopercursoseguidonumatransformao.Consideremos agoraovolumeocupadoporumgsnumdispositivocilindro-mbolo.Quandoo mbolo volta posio inicial o volume do gs tambm retoma o valor inicial. Por isso a variao de volume durante um ciclo zero: dV = 0 Isto,ointegralcclicodasvariaesdevolume,oudasvariaesdequaisquer outraspropriedades,semprezero.Reciprocamente,umaquantidadeinfinitsimal cujo integral cclico zero representa um incremento de uma grandeza que depende exclusivamentedoestadoemqueosistemaseencontraenodopercurso seguidonumatransformao.Portantoessagrandezaumapropriedade,ou funodeestado,dosistema.Porisso,aquantidade(dQ/T)revrepresentauma variaoinfinitamentepequenadumapropriedade,isto,adiferencialduma propriedade. Para confirmar o que se disse consideremos umcicloconstituidoporduas transformaesreversveisAeB,comose representanafigura6.2.Aplicandoa equao 6.3 a este ciclo obtemos: =|.|

\|+|.|

\|=|.|

\|12210' ' 'B A revTQ dTQ dTQ d Fig.6.2 Um ciclo reversvel formado por duas transformaes reversveis A e B Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________122Mas, como se sabe, |.|

\| =|.|

\|2112' 'B BTQ dTQ d e, portanto: |.|

\|= |.|

\|2121 BATQ dTQ d ComoAeBsoduastransformaesreversveisquaisquerqueseconsideraram entre os estados 1 e 2 o valor do integral depende exclusivamente dos estados inicial e final da transformao e no do percurso seguido. Por isso, tem que representar a variao de uma propriedade termodinmica (ou funo de estado). Assim, Clausius constatou, em 1865, que tinha descoberto uma nova propriedade a que deu o nome de entropia e que se representa por S. Definio de entropia EntropiaSumapropriedadecujavariaodSnodecursodeuma transformaoelementarinternamentereversveldeumsistemafechado,se obtmdividindoaquantidadedecalordQ,queosistematrocanessa transformao,pelatemperaturaabsolutaTaqueosistemaseencontranesse momento. Isto : (6.4) A entropia uma propriedade extensiva e a sua unidade S.I. o J.K-1. A entropia da unidade de massa j uma propriedade intensiva entropia especfica s: s = S/m(J.K-1.kg-1) e a entropia de uma mole (ou kmol) designada entropia especfica molars : s= S/n(J.K-1.kmol-1) Umavariaodeentropiadeumsistema durante uma transformao reversvel pode determinar-seintegrandoaequao6.4 entreosestadosinicialefinalda transformao: S = S2 S1 = |.|

\|21'revTQ d(6.5) Note-sequeaequao6.5,narealidade, apenaspermitedeterminarvariaesde entropia e no o valor absoluto da entropia num dado estado, tal como acontecia com a energia interna e com a entalpia.revTQ ddS |.|

\|=' Fig.6.3Avariaodeentropiaentre doisestadosamesmaqueroprocesso seja reversvel quer seja irreversvel Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________123Como a entropia uma propriedade, tal como as outras propriedades, tem um valor fixo num determinado estado em que o sistema se encontra. Por isso, a variao de entropiaSentredoisdadosestadosamesmaqualquerquetenhasidoa transformao,reversvelouirreversvel,queosistemasofreuduranteessa mudanadeestado(figura6.3).Noentanto,ovalordointegraldedQ/Tda variao de entropia unicamente se a integrao tiver sido efectuada ao longo de um percursointernamentereversvel.Isto,ointegraldedQ/Ttemvalores diferentesparapercursosirreversveisentredoisdadosestadoseportantopara esses percursos no representa a variao duma propriedade.Contudo,mesmoparaosprocessosirreversveis,avariaodeentropiapodeser calculadaapartirdointegraldedQ/Tseaintegraofrefectuadaaolongode qualquer processo reversvel imaginrio que se considere entre os mesmos estados, inicial e final, do processo irreversvel. 6.3 Princpio do aumento de entropia Consideremos um ciclo, como o representado na figura 6.4, constituido por duastransformaes:transformao1-2,quetantopodeserreversvelcomo irreversvel, e transformao 2-1 que reversvel. Da desigualdade de Clausius 0'TQ d tira-se que: 0' '1221|.|

\|+ revTQ dTQ d Como o segundo integral na equao anterior representa a variao de entropiaS1S2 vem: 0'2 121 +S STQ d 211 2TQ dS S 21'TQ dS (6.6) A equao 6.6 tambm pode ser expressa na forma diferencial: TQ ddS' Fig.6.4 Um ciclo constituido por uma transf. reversvel e outra irreversvel. Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________124Nestasduasltimasequaesosinal=vlidoparaastransformaes internamente reversveis e o sinal > para as transformaes irreversveis.Assim, podemos concluir: Avariaodeentropiadeumsistemafechadoduranteumatransformao irreversvelsuperioraovalordointegraldedQ/Tcalculadoaolongodessa transformao.Nocasolimitedastransformaesreversveisestasduas quantidades so iguais. No 21'TQ d a temperatura T a temperatura absoluta e, por isso, sempre positiva. Ento,avariaodeentropianastransformaesreversveistemomesmosinal que as quantidades de calor trocadas, isto , a variao de entropia positiva se o sistemarecebeenergiasobaformadecalor,enegativaseosistemaperde energia sob a forma de calor (rejeita calor). Nas transformaes irreversveis a variao de entropia sempre superior ao valor do integral de dQ/T: S >21'TQ d(transf. irreversveis) A equao anterior pode escrever-se com a seguinte forma: .21'gerSTQ dS + = (transf. irreversveis)(6.7) Aprimeiraparceladosegundomembrodaequaoanteriorrepresentauma variaodeentropiaqueacompanhaastrocasdecalor(entropiatransferidaparao sistema ou de o sistema para a vizinhana juntamente com as quantidades de calor). AsegundaparcelaSgerrepresentaaentropiageradaoucriadadevidas irreversibilidades. Paraumsistemaisolado(isto,umsistemafechadoadiabtico)astrocasdecalor so nulas e o mesmo acontece com o 21'TQ d. Ento, a equao 6.6 toma a forma: (6.8) A equao 6.8 traduz o seguinte princpio: Aentropiadeumsistemaisoladoduranteumatransformaoaumentasempre ou,nocasolimitedastransformaesreversveis,permanececonstante. Princpio do aumento de entropia. A equao 6.8 muito til quando se pretende saber o sentido em que se pode dar uma transformao e se uma dada transformao pode, ou no, ocorrer. No entanto, oseuusolimitadostransformaesadiabticasdesistemasfechados.Para contornarestarestriopodemosconsiderarumoutrosistema,queenglobeo sistemainicialeasuavizinhana,poissemprepossvelaumentaraextensoda Ssistema isolado 0Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________125vizinhanadosistemaeincluirambosnointeriordeumafronteiradedimenses suficientementegrandesparaadmitirmosqueatravsdelanosedotrocasde calor, obtendo-se assim um sistema isolado. (fig. 6.5). Isto , o sistema inicial e a sua vizinhana podemserconsideradosdoissub-sistemas de um sistema maior, isolado, e a variao deentropiadestesistemaisoladodurante umatransformaoobtm-sesomandoas variaesdeentropiadosdoissub-sistemas:sistemainicialeasua vizinhana.Entooprincpiodoaumento de entropia obriga a que seja: Stotal = Ssis+Sviz 0(6.9) Esta equao no impede que a entropia de umdadosistema,ouadasuavizinhana, nopossamdiminuir;apenasimpequea somadasduasvariaesdeentropia(do sistema e da vizinhana) no seja negativa (fig.6.6). Pode-se resumir o princpio do aumento de entropia da seguinte forma: )` < = >impossvel transfreversvel transfel irreversv transfStotal. 0. 0. 0 Podemosassimdeterminarquandouma dadatransformaoreversvel, irreversvel ou impossvel. Uma vez que os processosreaissotodosirreversveis conclumosque,semprequeocorreuma transformao, a entropia do Universo (um sistemaisolado)aumenta.Isto,a entropiadoUniversoestsemprea aumentar.Quantomaisirreversvelfra transformaomaioraquantidadede entropiageradanoUniverso.Oaumento deentropiadoUniversouma preocupao,nosparaosengenheiros, mastambmparaosfilsofosetelogos, visto que, como frente se ver, a entropia considerada uma medida da desordem. Todas as relaes deduzidas neste captulo para sistemas fechados tambm se aplicam aumadadamassafluindoatravsdeum volume de controlo (fig.6.7). Fig.6.5Umsistemaeasua vizinhanaformamumsistema isolado. Fig.6.6Avariaodeentropiadeum sistemapodesernegativamasasoma Ssis+Sviz no pode. Fig. 6.7 Todas as relaes deduzidas para sistemas fechados aplicam-se, tambm, a uma dada massa fluindo atravs de um sistema aberto Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________126 6.4 O que faz variar a entropia Analisandoaequao6.7constata-sequeaentropiadeumsistemafechadopode variar devido s trocas de calor e s irreversibilidades. Ao contrrio do que acontece com os sistemas fechados a fronteira de um sistema aberto pode ser atravessada por matria.E,talcomopossuienergia,amatriatambmpossuientropia.Porisso, almdastrocasdecaloredasirreversibilidadesexisteumoutromecanismopara fazervariaraentropiadeumsistemaaberto:atransfernciademassa.Isto,a massaqueentraeaquesaideumsistemaabertotransportaconsigoentropia. Assim,htrsmecanismosquefazemvariaraentropiadeumsistema:trocasde calor, entrada e sada de massa para (ou de) o sistema e irreversibilidades. Quandosefornececaloraumsistemaaumenta-seasuaentropia,pelocontrrio, quando o sistema rejeita calor diminui a sua entropia. Quando entra massa para um sistemaabertoaumentaasuaentropia,quandosaimassadiminuiaentropia.As irreversibilidades, tais como o atrito, uma expanso e uma compresso rpidas, uma trocadecaloratravsdeumadiferenadetemperaturasfinita,fazemsempre aumentar a entropia. Se, durante uma transformao no houver trocas de calor (transf. adiabtica) e no houverirreversibilidades(transf.internamentereversvel)aentropiadeumadada massapermanececonstante.Isto,umatransformaoadiabticainternamente reversvel isentrpica (S=const). Umatransformaoisentrpicaumatransformaoidealque,talcomoas transformaes quase-estticas que estudmos, serve de modelo de comparao para as transformaes reais. 6.5 O que a entropia J se viram algumas aplicaes da propriedade entropia: 1Comosedissenoinciodo5captulo,astransformaesspodem ocorrer num determinado sentido e no em qualquer sentido. Este facto justificado pelo princpio do aumento de entropia : Stotal0. Uma transformao que no esteja de acordo com este princpio impossvel, isto , pode utilizar-se este princpio, por exemplo, para prevr o sentido de uma reaco qumica ou para saber se uma dada transformao pode, ou no, ocorrer. 2Odesempenhodosdispositivosusadosemengenhariadegrada-sepela presenadasirreversibilidadeseaentropiageradanumdadoprocessouma medidadessasirreversibilidades.Entoaentropiapodeserutilizadapara estabelecercritriosdecomparaododesempenhodediversosdispositivos utilizadosemengenharia.Isto,aentropiaumapropriedadequepodeserusada comoumaferramentavaliosanaanlisedocomportamentodedispositivos utilizados em engenharia. Tudooquesedisseacercadaentropianosuficienteparacompreendero verdadeirosignificadofsicodestapropriedade.Parataltemosquerecorrerao mtodo utilizado na termodinmica estatstica, que faz uso da natureza microscpica da matria para explicar as suas propriedades macroscpicas. Aentropiapodeserconsideradacomoumamedidadadesordemmolecularou aleatoriedademolecular.medidaqueumsistemasevaitornandomais desorganizadoanvelmolecular,asposiesdassuasmolculastornam-semenos Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________127previsveis e a sua entropia aumenta. Por isso, a entropia da fase slida mais baixa doqueadasoutrasfasespois,nosslidos,asmolculasoscilamemtornode posiesdeequilbrio,nosepodendomoverumasrelativamentesoutrase,em qualquermomento,assuasposiessoprevisveiscomumacertapreciso.Na fasegasosaasmolculasmovem-seaoacaso,colidindoumascomasoutras, mudandodedireco,oquetornaextremamentedifcilprevr,comalguma preciso, o estado microscpico, ou configurao molecular de um gs. Associado a este caos molecular est um elevado valor da entropia. Quandoumsistemaisolado,queseencontranumdadoestadodeequilbrio termodinmico,analisadodopontodevistamicroscpico(dopontodevistada termodinmicaestatstica)constata-seque,apesardeestaremequilbrio,pode exibirumelevadograudeactividadeanvelmolecular,devidoaomovimento incessantedassuasmolculas.Isto,acadaestadodeequilbriotermodinmico (macroscpico) corresponde um grande nmero de possveis estados microscpicos (configuraesmoleculares),diferentes.Aonmerodepossveisestados microscpicos compatveis com um dado estado de equilbrio de um sistema d-se o nomedeprobabilidadetermodinmica.Aentropiaestrelacionadacoma probabilidade termodinmica pela relao de Boltzmann: S = k ln Nesta relao k=1,38. 10-23 J K-1 a constante de Boltzmann, j conhecida. Estaequaomostraque,dopontodevistamicroscpico,aentropiaaumenta sempre que a incerteza cerca do estado microscpico do sistema (ou aleatoriedade molecular)aumenta.Assim,aentropiaumamedidadadesordemmolecularea desordem molecular de um sistema isolado aumenta sempre que ele passa por uma transformao(princpiodoaumentodaentropia).Quantomaiorfronmerode estadosmicroscpicos(probabilidadetermodinmica)correspondentesaumdado estadodeequilbrio,maioraentropiaemaior,tambm,aprobabilidadedo sistemaseencontrarnesseestado.Porissoossistemasisoladosevoluempara estados de maior entropia. Comojfoidito,dopontodevistadatermodinmicaestatstica,aentropiauma medidadaaleatoriedademolecular,isto,daincertezaacercadasposiesdas molculas,emqualquermomento.Mesmonafaseslidaasmolculasdeuma substnciaestoconstantementeaoscilarcriandoumaincertezaacercadassuas posies.Noentanto,estasoscilaesdesvanecemmedidaqueatemperatura diminuieasmolculasficamcompletamenteemrepousotemperaturadozero absoluto(admite-se).Esteestadooestadodemaiorordemmolecular(emnima energia).Porisso,aentropiadumasubstnciacristalinapurazero temperaturadozeroabsolutoterceiro princpio da termodinmica. O terceiro princpioforneceumestadoderefernciaparaadeterminaodaentropiados outrosestados.Aentropiadeterminadarelativamenteaesteestadochamada entropia absoluta Queimplicaestemadesordemanvelmolecularnocomportamentodos dispositivosutilizadosemengenharia?Aoestudar-seateoriacinticadosgases vimos que as molculas dos gases possuem uma considervel energia cintica. Mas, como sabemos, por maior que seja essa energia, se mergulharmos num reservatrio cheiodeumgsumeixoquepoderodareaoqualestopresasumasps,as molculasdogs,apesardecolidiremincessantementecomessasps,noso capazes de fazer rodar o eixo. Isto uma consequncia do movimento desordenado Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________128das molculas. Provavelmente o nmero de molculas que tentam fazer rodar o eixo numsentidoigualaonmerodemolculasquetentamfaz-lorodaremsentido contrrio. Suponhamosagoraqueomesmoeixorotativo,massemps,utilizadopara levantarumpeso(fig.6.8).Nestecasoas molculasdoeixorodamtodasnomesmo sentido(tmummovimentoaltamente organizado)e,porisso,podemproduzir trabalholevantandoopeso.Almdisso,se nohouveratrito,otrabalhofornecidoao eixopelobinrioquelheestaplicadofoi investidoemaumentaraenergiapotencial dopeso.Seinvertermososentidodo processo,baixandoopeso,possvel recuperaressetrabalho.Isto,oprocesso foireversvele,porisso,nosegerou entropia.Consideremosaindaque,o mesmo eixo rotativo, mas agora munido de ps,mergulhanumreservatriocheiode um fluido (fig.6.9). Ao fazer girar o eixo as psvoagitarfortementeofluidoque,por isso,vaiaquecer.Isto,otrabalho realizadopelobinrioaplicadoaoeixo rotativo foi convertido em energia interna do fluido,energiaaltamentedesorganizadadas suasmolculas.mpossvelinvertero sentidodesteprocesso,comoatrssedisse, ou seja o processo irreversvel e a entropia aumenta.Acompanhandoesteaumentode entropiahumadegradaodeenergia.A energiaaltamenteorganizadadasmolculas do eixo e das ps que rodavam, convertida emenergiacintica(energiatrmica)das molculas,altamentedesorganizadae,por isso, de menor qualidade. Semprequenumadadatransformaoestopresentesirreversibilidadesesegera entropia, a energia total permanece constante (1 princpio da termodinmica), mas diminuidequalidade(2princpiodatermodinmica).Isto,diminuia possibilidade de se obter trabalho custa dessa energia. 6.6 Diagramas em que uma das coordenadas a entropia Nos captulos anteriores utilizmos, com muita frequncia, os diagramas P-v e T-v. Quando se analisam as transformaes luz do segundo princpio da termodinmica maisconvenienteutilizarmosdiagramasemqueumadascoordenadasa entropia. Os mais usados so: diagrama T-s (temperaturaentropia); e diagrama h-s (entalpiaentropia). No estudo das mquinas frigorficas , tambm, muito usado o diagrama P-h (pressoentalpia). Fig.6.8 Na ausncia de atrito, levantar um peso usando um eixo rotativo no cria entropia, logo a energia no se degrada Fig.6.9Otrabalhodaspsrotativas aumentaograudedesordem(entropia) do fluido, por isso a energia degradou-se durante o processo. Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1296.6.1 Diagrama T-s Considerando a equao 6.4, que define entropia, podemos escrever: d'Qrev = T dS(6.10) Comosevnafigura6.10dQrev representadoporumareainfinitsimalno diagramaT-S.Aquantidadedecalortrocada numatransformaointernamentereversvel calculada por Qrev = 21TdS (6.11) quecorrespondereadebaixodacurvaque representaoprocessonumdiagramaT-S. Portanto,areadebaixodacurvaque representaumprocessointernamente reversvelnumdiagramaT-S, proporcionalquantidadedecalortrocada durante este processo. Se a temperatura permanece constante e igual a To durante uma transformao, isto , no caso das transformaes isotrmicas reversveis, a integrao da equao 6.11 conduz a: Qrev = To(S2-S1) = To S NasrelaesanterioresTatemperaturaabsolutae,portanto,semprepositiva. Porisso,aquantidadedecalortrocadaporumsistemanumprocessoreversvel positivaseaentropiaaumentarenegativaseaentropiadiminuir.Uma transformaoadiabticareversvel(isentrpica)representadaporumarecta vertical neste diagrama. Num ciclo = Q d W d ' 'e, portanto, a rea no interior da curvaquerepresentaociclod,noapenasosomatriodasquantidadesdecalor trocadas no ciclo mas, tambm, o mdulo do trabalho lquido do ciclo.Pode-se,porisso,determinar graficamenteorendimentotrmicode umamquinaapartirdarepresentao dociclorespectivonodiagramaT-S, achandoococienteentreasreasque representamotrabalhodocicloea quantidadedecalorfornecidaaociclo. Note-sequeestesciclosteroqueser constituidossportransformaes internamentereversveis.Recomenda-se,comoexerccio,adeterminaodo rendimento trmico de uma mquina de Carnotapartirdarepresentaodeste ciclonodiagramaT-S(figura6.11), ondeotrabalhodociclodadopela readorectngulo[a-b-c-d]eocalor fornecidopelareadorectngulo[e-a-b-f] .Fig.6.10NumdiagramaT-Suma rearepresentaumaquantidadede calortrocadanumatransformao reversvel Fig.6.11 O ciclo de Carnot no diagrama T-S Sa=Sd T2 T1 ab cd T SW Sb=Sc ef Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________130As caractersticas gerais do diagrama T-s para a gua, nas regies da fase lquida e vapor, mostram-se na figura 6.12. Fig.6.12 - O diagrama T-s para a gua Observa-se no diagrama da figura 6.12 que: 1Emqualquerpontodaregiodeumasfaseascurvasdevolume constante so mais inclinadas do que as curvas de presso constante (isbaras); 2 Na regio de saturao (mistura lq.+vapor) as isbaras so paralelas s linhas que representam as transformaes isotrmicas, ou coincidentes com estas; 3 Na regio do lquido comprimido as isbaras quase se sobrepem com a linha de lquido saturado. 6.6.2 Diagrama h-s Outro diagrama muito utilizado o diagrama h-squemuitotilquandoseestudamos processos de escoamento estacionrio, como soosquesedonasturbinas,nos compressores,nastubeiras,etc.Aoestudar, porexemplo,oescoamentoestacionriodo vapordeguaatravsdumaturbina adiabticah,distnciaverticalentreos estados de entrada e sada, uma medida do trabalhofornecidopelaturbinaeadistncia horizontalentreestesmesmosestados,s, uma medida das irreversibilidades associadas aoprocesso(figura6.13).Odiagramah-s tambmconhecidopordiagramade Mollier (cientista alemo 1863-1935). Fig.6.13-Paraprocessosde escoamentoestacionrioh representaotrabalhoesas irreversibilidades. Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________131Nodiagramah-sparaagua(figura6.14)aslinhasisotrmicasnaregiode saturao so rectas inclinadas. Ao passarem para a regio do vapor sobreaquecido encurvam-see,longedalinhadevaporsaturado,tornam-sequasehorizontais.O aspecto destas linhas explicado pelo facto de, nesta regio, o vapor sobreaquecido comportar-se, aproximadamente, como gs perfeito para o qual H=H(T). Fig.6.14Esquemadeum diagrama h-s para a gua 6.6.3 Diagrama P-h Utiliza-se este diagrama quando se estudam os ciclos frigorficos de compresso de vapor.Comosepodeobservarnafigura6.15astransformaesnocondensadore noevaporadordeumamquinafrigorficasoprocessosdeescoamento estacionrioisobricose,porisso,asquantidadesdecalortrocadassodadaspor hpodendo determinar-se directamente da representao do ciclo no diagrama P-h. Aexpansonavlvulaisentlpica(h=const.).Admite-sequeacompresso isentrpica, representando-se como se mostra na figura 6.15. 6.15 Um ciclo frigorfico representado no diagrama P-h.Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1326.7 As equaes Tds Noinciodocaptulovimosque,paraumatransformaoelementar internamente reversvel : revTQ ddS|.|

\|=' A variao de entropia em qualquer transformao calcula-se integrandorevTQ d|.|

\| 'ao longodealgumpercursoimaginrio,internamentereversvel,entreosestados inicialefinaldatransformao,comoj sabemos.Nastransformaesisotrmicas reversveis esta integrao imediata pois T=const=T0 durante a transformao: 02121 0 01 2'1 'TQQ dT TQ dS Srevrevrev= =||.|

\|= Se a transformao no fr isotrmica preciso encontrar uma relao entre dQ e T para levar a cabo esta integrao. A seguir iremos ver como isso possvel. A forma diferencial do primeiro princpio da termodinmica para sistemas fechados em repouso (eq. 3.12): d'Q dW = dU Aplicandoestaequaoaumatransformaointernamentereversvel,e considerandoque,paraestastransformaes,onicotrabalhorealizadopelas forasaplicadasfronteiramveldosistemanumprocessoquase-estticoesem atrito (dW=P dV), e que, tambm, dQrev = T dS, vem: T dS P dV = dU ou T dS = dU + P dV que, para a unidade de massa fica: (6.12) A equao 6.12 conhecida como primeira equao Tds. Umaoutraequaodestetipoobtm-seapartirdaequao6.12ediferenciandoa relao que define entalpia (h=u+Pv): dh = du + Pdv + vdP isto : dh v dP = du + P dv = T ds Portanto(6.13) T ds = du + P dv T ds = dh v dP Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________133A equao 6.13 designada segunda equao T.ds.AsequaesTdssomuitoimportantesporquerelacionamavariaoda propriedadeentropiacomvariaesdeoutraspropriedades.Aocontrriodoque acontecia com a equao 6.4, que define entropia, estas relaes, por serem relaes entre variaes de propriedades, so independentes do tipo de transformao. Isto , as equaes Tds foram deduzidas considerando uma transformao reversvel mas os resultados obtidos so vlidos tanto para transformaes reversveis como para transformaesirreversveis,umavezqueaentropiaumafunodeestado (propriedade)eavariaodeumafunodeestadoentredoisdadosestados independente do tipo de transformao As equaes 6.12 e 6.13 so relaes entre propriedades da unidade de massa de um sistemacompressvelsimplesquandosofreumamudanadeestadoeaplicam-se tantoatransformaesquetenhamocorridoemsistemasfechadoscomoem sistemas abertos. (fig.6.16). Destas equaes tira-se que: dvTPTduds + = (6.14) e dPTvTdhds = (6.15) Avariaodeentropianumatransformao podeobter-seintegrandoqualquerdestas equaes. 6.8 Variaes de entropia de uma substncia pura AsequaesTdsaplicam-seatodasassubstnciaspurasemqualquerfaseou misturadefases.Contudoautilizaodestasequaesspossvelseforem conhecidas as relaes entre T e du, ou dh, e a equao de estado da substncia (que relacionaosvaloresdeP,veT).Deumamaneirageralestasequaessomuito complicadasoqueimpedequeseobtenhamrelaessimplesparaoclculodas variaes de entropia. Os valores da entropia s foram, por isso, determinados custa dedadosdaspropriedadesmensurveisrealizando-seosclculosnecessriose constamdetabelas,talcomoasoutraspropriedadesv,ueh.Osvaloresque aparecem nas tabelas no so os valores absolutos da entropia, pois apenas sabemos calcular variaes de entropia. Por isso, o que aparece nas tabelas so as diferenas entre o valor da entropia num dado estado e o seu valor num estado arbitrariamente escolhido para estado de referncia, tal como acontecia com a energia interna u. Nas tabelasdovapordeguaoestadodereferncia,comojsemencionouno segundocaptulo,oestadodelquidosaturadoa0,01C,entropiadoqualse atribuiu o valor zero. O valor da entropia para um determinado estado determina-se a partir das tabelas da mesmamaneiraqueasoutraspropriedades.Naregiodolquidocomprimidoe vaporsobreaquecido,directamente.Naregiodamistura(lq.+vapor)aentropia determinada por: s = sf + x sfg Fig.6.16-AsequaesTdstantose aplicamatransf.reversveiscomo irreversveisetantoasistemas fechados como abertos Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________134ondexottulo,sf esfgso,respectivamente,aentropiadolquidosaturadoea diferenaentreaentropiadovaporsaturadoeadolquidosaturado,quesetiram das tabelas.Naausnciadedadosparaosestadosdelquidocomprimidousa-seaseguinte aproximao: s(P,T) sf(T) 6.9 Variaes de entropia dos gases perfeitos Substituindo na equao 6.14dvTPTduds + = du=cvdT e tambm vrTp = , visto tratar-se de um gs perfeito, vem: dvvrTdTc dsv+ = Integrando os dois membros desta equao obtm-se: + = 21 121 2ln) (vvrTdT T cs sv(6.16) Umasegundaequaoparaavariaodeentropiadeumgsperfeitoobtm-sea partir da equao 6.15 dpTvTdhds = substituindo nesta equao dh=cpdT e PrTv= , dando: PdPrTdTc dsp = Integrando os dois membros desta equao vem: 12211 2ln) (PPrTdT T cs sp = (6.17) Os calores especficos dos gases perfeitos, com excepo dos gases monoatmicos, dependemdatemperatura,comoseviuno3captulo.Portanto,temquese conhecer cv=cv(T) e cP=cP(T) para efectuar as integraes das equaes 6.16 e 6.17. Mesmosendoconhecidasestasfunes,efectuarasintegraesmencionadas sempre que se determina uma variao de entropia, no prtico. Ento, s restam Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________135duassolues:realizarestasintegraesconsiderandooscaloresespecficos constanteseiguaisaumvalormdiooucalcularosintegraisumanicaveze construir tabelas com os resultados obtidos. 1-Considerandoconstantesoscaloresespecficos(resultados aproximados): Osclculossimplificam-semuitomasperde-sealgumapreciso.O valordoerrointroduzidodependedascondies.Paraosgasesmonoatmicos, como por exemplo o hlio, os calores especficos so constantes e esta hiptese no introduznenhumerro.Paraosoutrosgases,oscaloresespecficosvariamquase linearmentecomatemperaturaeoerrominimizadousandoocalorespecfico determinadoparaatemperaturamdiadointervalo.Osresultadosobtidosdesta maneiraso,normalmente,suficientementeprecisosparaamaioriadosgases perfeitos,seointervalodetemperaturasnofrsuperioraalgumas(poucas) centenasdegraus.Considerando,nasequaes6.16e6.17,oscaloresespecficos constanteseiguaisaoseuvalormdionointervalodetemperaturas,aintegrao dos segundos membros destas equaes conduz a: 12121 2ln lnvvrTTc s svmdio+ = (6.18) 12121 2ln lnPPrTTc s spmdio = (6.19) 2Considerandooscaloresespecficosvariveis(resultadosexactos)- Quandoavariaodetemperaturanumatransformaofrgrandeeoscalores especficosnovariaremlinearmentecomatemperatura,ahiptesedeconsiderar os calores especficos constantes pode introduzir erros considerveis no clculo das variaes de entropia. Ento, deve-se substituir nas equaes 6.16 e 6.17 os valores decvedecppelassuasexpressesemfunodatemperaturaeefectuaroclculo dos respectivos integrais. Em vez de realizar estes clculos sempre que se pretende determinarumavariaodeentropiaserconvenienterealiz-losumasveze construirtabelascomosresultadosobtidos.Comesseobjectivoescolheu-sea temperaturadozeroabsolutocomorefernciaedefiniu-seumafunos0da seguinte maneira: TdT T csPT) (00= (6.20) De acordo com esta definio s0 apenas funo da temperatura e o seu valor zero temperaturadozeroabsoluto.Osvaloresdes0socalculadosavrias temperaturas,apartirdaequao6.20,eosresultadosobtidosconstamdetabelas paravriostiposdegasescujocomportamentopodeserconsideradoideal.Tendo em conta esta definio, o valor do integral da equao 6.17 dado por: =210102) (s sTdT T cP Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________136Ento: 12 0102 1 2lnPPr s s s s = (6.21) Repare-seque,aocontrriodoqueaconteciacomaenergiainternauecoma entalpia h, a entropia no s funo da temperatura; depende tambm do volume e da presso. Por isso, a entropia no pode ser tabelada como funo da temperatura. Osvaloresdes0dastabelasdocontadavariaodescomatemperatura.A variao da entropia com a presso levada em conta no ltimo termo da equao 6.21. Em apndice apresentam-se tabelas para o ar. 6.10 - Processos isentrpicos dos gases perfeitos Fazendo,nasequaesapresentadasanteriormente,avariaodeentropiadeum gsperfeitoigualazeroobtm-sevriasrelaesparaastransformaes isentrpicas de um gs perfeito. Calores especficos constantes (resultados aproximados) Quandoseconsideramoscaloresespecficosconstanteseigualandoazeroo primeiro membro da equao 6.18 obtm-se: 1212ln lnvvcrTTv =que pode ser escritavcrvvTT||.|

\|=2112ln ln ou

121.12=||.|

\|=||.|

\|vvTTconst s(6.22) visto ser r=cp-cv e =cp/cv e, portanto, r/cv=1. Porumprocessoanlogoeigualandoazerooprimeiromembrodaequao6.19 obtm-se: / ) 1 (12.12=||.|

\|=||.|

\|PPTTconst s (6.23) Fica ao cuidado do aluno provar esta relao. Por fim, igualando os segundos membros das equaes 6.22 e 6.23 e simplificando vem:

||.|

\|=||.|

\|=2112vvPPconst s (6.24) Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________137 Note que as equaes 6.22, 6.23 e 6.24 j tinham sido obtidas no 3 captulo, para as transformaesadiabticasreversveisdeumgsperfeitoadmitindo-seconstantes os seus calores especficos. Calores especficos variveis (resultados exactos) Quandonofraconselhvelconsiderarahiptesedoscaloresespecficos constantes,asrelaes6.22a6.24quededuzimosconduzemaresultadosqueno somuitoexactos.Nessescasosdevemossubstitui-lasporrelaesobtidasduma equaoquetenhaemconsideraoavariaodoscaloresespecficoscoma temperatura,nomeadamenteaequao6.21.Igualandoazerooprimeiromembro desta equao obtemos 12 0102ln 0PPr s s = 12 0102lnPPr s s + =(6.25) ondes20ovalordes0nofinaldatransformaoisentrpica.Isto,sabendoa razoentreaspressesdosestadosfinaleinicial(P2/P1)eatemperaturainicial possveldeterminars10e,apartirdaequaodadaacima,s20.Entrandocomeste valornatabela,determina-seT2.Ou,vice-versa,seforemconhecidasas temperaturasinicialefinaleapressoinicialpodemdeterminar-ses20es10e, entrando com essses valores na equao dada acima, determinar P2. Aequao6.25forneceumamaneiraprecisaparadeterminarasvariaesdas propriedadesdeumgsperfeitonumprocessoisentrpicoporquetemem considerao a variao dos calores especficos com a temperatura. Contudo, se fr conhecida a razo entre os volumes inicial e final do gs, em vez da razo entre as presses, tem que se calcular uma das outras propriedades (P ou T) do estado final portentativas,oquemuitodemoradoepoucoprtico.Pararemediaresta deficinciadefinem-senovasquantidades,associadascomastransformaes isentrpicas, como se segue. Partindo da equao 6.25 que pode escrever-se com a forma: 010212ln s sPPr =rs sPP010212ln= rs sPP010212exp=obtm-se ) / exp() / exp(010212r sr sPP= quantidade abstracta (sem dimenses) exp(s0/r) chama-se presso relativa Pr. Com esta definio a relao anterior pode escrever-se: Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1381212rrconst sPPPP=||.|

\|=(6.26) Note-sequeapressorelativaumagrandeza,semdimenses,quedepende exclusivamentedatemperatura.Porisso,osvaloresdePrpodemsertabelados como funo da temperatura. Na tabela para o ar, em apndice, so dados os valores destas presses relativas. O uso dos valores de Pr est elucidado na figura 6.17. Fig.6.17Usodaspressesrelativasparadeterminaratemperaturanofinaldeumatransf. isentrpica Quando dada a razo entre os volumes especficos, em vez da razo das presses, define-seumaoutraquantidade,relacionadacomarazoentreosvolumes especficos no inicio e no final duma transformao isentrpica. Para tal, parte-se da relao 2.11 (P1v1/T1=P2v2/T2) e da relao 6.26: 1 12 22 11 2122112//rrrrP TP TP TP TTTPPvv= = = quantidadeT/Prqueunicamentefunodatemperatura,d-seonomede volume especfico relativo vr. e os seus valores aparecem nas tabelas, como funes da temperatura. Ento: 1212rrconst svvvv=||.|

\|= Para determinar a temperatura no final de uma transformao isentrpica utilizando os volumes especficos relativos procede-se de maneira anloga utilizada no caso de ser conhecida a razo entre as presses. Transformao isentrpica Dados: P1, T1 e P2 Achar: T2 TPr .. .. T1 Pr1 T2Pr2=(P2/P1) Pr1 Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1396.11Representaodastransformaesreversveisdeumgsperfeitono diagrama T-s Comoseviunaseco6.6.1odiagramaT-smuitotilquandoseestudamos ciclos ideais das mquinas (trmicas e frigorficas) porque nestes diagramas as reas representamasquantidadesdecalortrocadas,assimcomootrabalhodociclo. Vamosagoramostraraformadascurvasquerepresentamnestediagramaas transformaes de um gs perfeito. Astransformaesreversveis,isotrmicaseadiabticas,representam-se, respectivamente, por rectas horizontais e verticais pois s=const. nas transformaes adiabticasreversveis.Aslinhasisbaras(P=const.)easlinhasdevolume constante tm o aspecto que se mostra na figura 6.18, onde se observa que o declive de uma linha de volume constante superior ao declive de uma linha de presso constante.Ajustificaoparaestefactoencontra-sedeterminandoasderivadas vsT|.|

\|e PsT|.|

\|quedo,respectivamente,osdeclivesdaslinhasdevolume constante e das isbaras no diagrama T-s. Fazendo na eq. 6.14 dv=0 vem: Tduds = Como,paraumgsperfeito, du=cvdT: TdTc dsv= vcTdsdT=(qdo. v=const) Mas dsdT representa a derivada parcial vsT|.|

\|. Portanto: vsT|.|

\|=vcT Partindo,agora,daequao6.15,fazendodP=0nestaequaoecomodh=cP dT para um gs perfeito vem: TdT cdsP= donde PsT|.|

\|=PcT Para um gs perfeito cp>cv, logo vsT|.|

\|>PsT|.|

\|, como se pretendia demonstrar. Fig.6.18- Diagrama T-s para um gs perfeito Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1406.12Expressodotrabalhonumprocessodeescoamentoestacionrio reversvel Tantootrabalhocomoasquantidadesdecalordependemdopercursoda transformaoassimcomodaspropriedadesdosestadosinicialefinal.No3 captulo estudmos que o trabalho realizado por um sistema fechado num processo reversvel (quase-esttico) era calculado por =21PdV W . Mencionmos nessa altura que este trabalho era mximo para as transformaes em que o sistema fornecia trabalho ao exterior e mnimo nas transformaes em que o sistemaconsumiatrabalho.Seriadesejvelarranjarumaequaosemelhante anterior que permitisse determinar o trabalho nas transformaes em que um fluido passa por um processo de escoamento estacionrio reversvel. Aequaoquetraduzaconservaodeenergianumprocessodeescoamento estacionrio internamente reversvel pode escrever-se na forma diferencial como se segue: p c rev revde de dh w d q d + + = ' 'mas vdP dh q dvdP dh TdsTds q drevrev =)` =='' Substituindo na equao anterior, verifica-se que desaparecem os dh obtendo-se: P c revde de vdP w d + + = ' Integrando: P c reve e vdP w =21(6.27) Quandosodesprezveisasvariaesde energia cintica e de energia potencial gravtica esta equao simplifica-se dando: =21vdP wrev(6.28) Asequaes6.27e6.28aplicam-sea processosdeescoamentoestacionrio reversveisenosedevemconfundircoma equao =21PdV W quedotrabalho reversvel de um sistema fechado (fig.6.19). Figura 6.19 Expresso do trabalho para processos de escoamento estacionrio e para sistemas fechados Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________141Minimizar o trabalho de compresso Atrsjsedissequeotrabalhoqueeraprecisoforneceraumsistemaeramnimo num processo reversvel. Quando so desprezveis as variaes de energia cintica epotencial,otrabalhoqueprecisoforneceraumcompressor,numprocessode escoamento estacionrio reversvel, dado pela equao 6.28: =21vdP wrev Obviamenteumamaneirademinimizarotrabalhodecompressoaproximaro processorealomaispossveldeumprocessointernamentereversvel,diminuindo asirreversibilidadestaiscomooatrito,aturbulncia,etc.efazendocomqueo sistema no se afaste muito de estados de equilbrio (processo quase-esttico) Uma outramaneira,maisprtica,manterovolumeespecficodogsomaisbaixo possvelduranteacompresso.Istoconsegue-semantendoatemperaturadogso maisbaixapossvel,umavezque,paraumadadapresso,ovolumedeumgs proporcionalsuatemperatura.Paracompreeendermelhoroefeitodo arrefecimentoduranteumacompressovamoscompararostrabalhosnecessrios paracomprimirumgsatravsdetrstransformaesdetiposdiferentes: transformao isentrpica, transformao politrpica e transformao isotrmica.Considerando que as trs transformaes so realizadasentreasmesmaspresses,inicial P1efinalP2,representaram-seastrs transformaesnummesmodiagramaP-v (fig.6.20). Ovalorabsolutodotrabalhodecompresso ||.|

\|21vdP representadograficamentepela reaesquerdadacurvadoprocessono planoP-v.Comosevnafigura6.20o trabalhomnimonatransformao isotrmica,ondesemantmogssempre mesmatemperatura,arrefecendo-o,e mximonatransformaoisentrpica (adiabtica), onde no se procedeu a nenhum arrefecimento. 6.13Rendimentosisentrpicosdealgunsdispositivosdeescoamento estacionrio Dissmos,porvriasvezes,queasirreversibilidadesinerentesatodasas transformaesreaistmsemprecomoconsequnciaumadegradaodo desempenhodosdispositivos.Seriabomterquaisquerparmetrosquenos permitissemavaliarquantitativamenteograudedegradaodaenergianos dispositivosutilizadosemengenharia.Issofoiavaliado,no5captulo,paraos dispositivosquefuncionamporciclos,taiscomomquinastrmicasemquinas frigorficas,comparandoosciclosreaiscomosciclosideais,comoociclode Carnot. Fig. 6.20 Transformaes isentrpica, politrpica e isotrmica entre os mesmos limites de presso Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________142Vamos,agora,vercomoseanalisamoscomportamentosdevriostiposde dispositivos que obedecem s condies de escoamento estacionrio, como turbinas, compressoresetubeiras,quandotrabalhamisoladamente.Isto,vamosanalisaro graudedegradaodaenergianestesdispositivosresultantedasirreversibilidades. Mas,primeiro,temosquedefinirumatransformaoidealcomaqualvamos comparar as transformaes reais. Apesardenosepoderevitaralgumastrocasdecalorentreestesdispositivoseo meioenvolvente(vizinhana)duranteoseufuncionamento,amaioriapodem considerar-se adiabticos. Por isso, a transformao que vai servir de modelo a estes processosdeveseradiabtica.Almdisso,natransformaomodelo,nodevem ocorrerirreversibilidades,poisestasdegradamsempreodesempenhodos dispositivosusadosemengenharia.Porissooprocessoidealqueservedemodelo adequado para a maioria dos dispositivos de escoamento estacionrio um processo isentrpico. Quantomaisseaproximaroprocessorealdoprocessoideal,isentrpico,melhor serodesempenhododispositivo.Entoseriabomterumparmetroqueexprima quantitativamentequantoodispositivorealseaproximadomodeloideal.Este parmetro o rendimento isentrpico ou adiabtico, que uma medida de quanto os processos reais se desviam dos correspondentes processos ideais. Osrendimentosisentrpicossodefinidosdemaneirasdiferentesparaosvrios dispositivos.frentevamosdefinirosrendimentosisentrpicosdeturbinas, compressores(oubombas)etubeiras,comparandoosdesempenhosreaisdestes dispositivoscomosseusdesempenhosemprocessosisentrpicos,comomesmo estado de entrada no dispositivo (inicial) e a mesma presso de sada (final). 6.13.1 Rendimento isentrpico de turbinas Para uma turbina a funcionar em regime estacionrio, o estado de entrada do fluido detrabalhoeapressodesadasofixadas.Portanto,oprocessoidealparauma turbina adiabtica um processo isentrpico entre o estado de entrada e a presso de sada.Oquesepretendedaturbinaotrabalhoqueproduzeorendimento isentrpico ou adiabtico da turbina definido como a razo entre o trabalho real da turbina e o trabalho que seria conseguido se o processo entre o mesmo estado entrada e a mesma presso de sada tivesse sido isentrpico: sTwwo isentrpic trabalhoreal trabalho= =.. (6.29) Geralmente as variaes de energia cintica e de energia potencial associadas com o escoamento de um fluido atravs de uma turbina so pequenas, quando comparadas com a variao de entalpia, e podem desprezar-se. Ento, o trabalho produzido por uma turbina adiabtica apenas a queda de entalpia, como se viu no 4 captulo, e a relao anterior pode tomar a seguinte forma: sTh hh h2 12 1 (6.30) onde h2 e h2s so os valores da entalpia para o estado real e ideal de sada da turbina. Os processos, real e isentrpico, numa turbina esto representados na figura 6.21. Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________143O valor de T depende da configurao das componentes individuais que constituem aturbina.Umaturbinagrande,bemprojectada,podeterrendimentossuperioresa 90%.Paraasturbinaspequenas,contudo,esterendimentopodecairatabaixode 70%. Fig.6.21-O diagrama h-s para os processos, real e isentrpico, numa turbina adiabtica. 6.13.2 Rendimento isentrpico de compressores e de bombas Orendimentoisentrpicodeumcompressordefinidocomoarazoentreo trabalhoqueseriaprecisoforneceraocompressorparaaumentarapressodo gsatumdadovalornumprocessoisentrpicoeotrabalhoquepreciso fornecer ao compressor no processo real: wwreal trabalhoo isentrpic trabalhosC= =.... (6.31) Note-sequenadefinioderendimentoisentrpicodocompressorapareceo trabalho isentrpico no numerador da fraco em vez de aparecer no denominador. Istodeve-seaofactodotrabalhoisentrpicowssermenorqueotrabalhorealw. Repare-se, tambm, que as condies de entrada e a presso de sada do gs so as mesmas no processo isentrpico e no processo real. Quandoasvariaesdasenergias,cinticaepotencialdogsqueestaser comprimido, so desprezveis o trabalho fornecido a um compressor adiabtico fica igual variao de entalpia, e a equao 6.31 toma, neste caso, a forma: 1 21 2h hh hsC (6.32) ondeh2eh2ssoosvaloresdaentalpianoestadodesadaparaosprocessosde compresso,realeisentrpico,respectivamente,comosemostranafigura6.22. Mais uma vez o valor de C depende da configurao do compressor. Compressores bem projectados tm rendimentos isentrpicos compreendidos entre 75 e 85%. A definio dada acima , tambm, vlida para bombas de lquidos Quandonosefaznenhumatentativaparaarrefecerogsduranteacompressoo processorealpraticamenteadiabticoeoprocessoisentrpicoomodelo adequado.Mas,comoatrsseviu,algumasvezesoscompressoressoarrefecidos Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________144intencionalmenteparadiminuirotrabalhodecompresso(fig.6.23).Nestecasoo processo isentrpico j no o modelo adequado uma vez que o processo real no adiabticoeorendimentoisentrpicodocompressordeixadetersignificado.O modeloquedeveserusadonestecasoumprocessoisotrmicoreversvel.Ento podemosdefinirumrendimentoisotrmicocomparandooprocessorealcomo processo isotrmico reversvel: wwtC= ondewtewsoostrabalhosnosprocessosisotrmicoreversvelereal, respectivamente. 6.13.3 Rendimento isentrpico de tubeiras As tubeiras so dispositivos adiabticos utilizados para acelerar um fluido. Ento, o processoisentrpicoomodeloadequadoparaastubeiras.Orendimento isentrpicodeumatubeiradefinidocomoarazoentreaenergiacinticado fluido sada da tubeira e o valor que teria a energia cintica para um processo isentrpiconatubeiracomomesmoestadodeentradaeamesmapressode sada. Isto : 2222. . .. .srealCCTbCCsada a isentrpic Esada real E= = (6.33) Nastubeirasnohtrabalhoeasvariaesdeenergiapotencialdofluidoso desprezveis.Se,aomesmotempo,avelocidadedeentradafrpequena relativamente de sada, a equao de energia do escoamento estacionrio reduz-se a: 200221 2+ =Ch hEntoorendimentoisentrpicodatubeirapodeexprimir-seemfunodas entalpias: sTbh hh h2 12 1 (6.34) Fig.6.22 O diagrama h-s para os processos real e isentrpico de um compressor adiabtico Fig.6.23- Os compressores so, s vezes, arrefecidos para diminuir o trabalho de compresso Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________145Leituras recomendadas: engelYunusA.,BolesMichaelA.ThermodynamicsAn Engineering Aproach, cap. VI 2nd ed. McGraw-Hill, Inc. - 1994 Moran Michael J. Shapiro Howard N., - Fundamentals of Engineering Thermodynamics, cap. VI 2nd ed. S.I. version John Wiley & Sons, Inc. 1993. ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Captulo VI 6.1Duranteumatransformaodeumsistemafechadootrabalhofornecidoao sistema foi 20 kJ e a quantidade de calor transferida do sistema para o meio exterior foi 30 kJ. a)Se a transformao fr reversvel a variao de entropia do sistema foi positiva, negativa, nula, ou no se pode saber? b)Seatransformaofrirreversveloquesepodedizeracercadavariaode entropia do sistema ? Justifique a resposta. 6.2Umsistemavaipassarporumatransformaoentredoisdeterminados estados, primeiro duma maneira reversvel e depois duma maneira irreversvel. Para que caso maior a variao de entropia? Porqu? 6.3 Vapor de gua expande-se, reversvel e adiabaticamente, numa tubeira desde 6 MPa e 360 C at 150 kPa. Clacule a velocidade de sada se a velocidade de entrada fr muito pequena. R: 1185 m/s 6.4Vapordeguaexpande-sedentrodumdispositivocilindro-mbolo,numa transformao isotrmica reversvel, desde 700 kPa e 200C at 300 kPa. Calcule a quantidadedecalorfornecidaguaeotrabalhorealizado(porkgdevapor).R: q=199 kJ.kg-1; w=183 kJ.kg-1 6.5Vapordeguaentranumaturbinaa8,0MPae560Cedeixa-apresso atmosfrica (1 bar). A expanso reversvel e adiabtica. Calcule o caudal de vapor (kg/s) necessrio para a turbina produzir uma potncia de 500 MW. R: 499 kg/s 6.6 Um bloco de alumnio de 20 kg, a 200C, posto em contacto com um bloco de ferro de 20 kg, a 100C. Isolam-se os blocos do meio exterior. Determine: a)a temperatura quando os blocos atingem o equilbrio trmico; b)a variao de entropia neste processo. DADOS: c(Al)=0,900 kJ.kg-1.K-1; c(Fe)=0,450 kJ.kg-1.K-1 R: (a) 166,7C; (b) 0,166 kJ.K-1 6.7Umgrupodeestudantesestaanalisaroescoamentodearatravsdeuma condutahorizontal,bemisolada.Umapartedogrupodeterminouapresso,a temperaturaeavelocidadedoarnumlocalAdacondutaeobteveosseguintes resultados: 0,95 bar, 67C e 75 m/s. Outra parte do grupo determinou noutro local B dacondutaosvalores:0,8bar,22Ce310m/s.Osestudantesesqueceram-sede anotarosentidodoescoamento.Poderdizeremquesentidosedeu?Justifiquea Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________146resposta.Considereoarumgsperfeitocomcaloresespecficosconstantese r(ar)=287 J.kg-1.K-1 e cp(ar)=1005 J.kg-1.K-1 6.8 No interior de um cilindro com um mbolo mvel esto encerrados 1,2 kg de azotoa120kPae27C.Ogscomprime-selentamente,numprocessopolitrpico reversvel,duranteoqualPV1,3=const.Oprocessoterminaquandoovolumese reduzametade.Determineavariaodeentropiadoazotonesteprocesso. Considereoazotoumgsperfeitocomcaloresespecficosconstantessendo cp=1,039 kJ.kg-1.K-1 e M=28 kg.kmol-1R: -0,0619 kJ/K 6.9 Um dispositivo cilindro-mbolo contem inicialmente 300 L de ar a 120kPa e 17C. O ar ento aquecido durante 15 min por uma resistncia de 200 W colocada dentrodocilindro.Apressodoarmantem-seconstanteduranteoprocesso. Determine a variao de entropia do ar considerando: a) os calores especficos constantes; b)os calores especficos variveis, usando as tabelas do ar. R: (a) 385 J/K; (b) 386,8 J/K 6.10Comprime-searcontidonumdispositivocilindro-mbolodesde100kPae 17Cat800kPa,numprocessoadiabticoreversvel.Determineatemperatura final e o trabalho realizado neste processo, considerando: a)constantes os calores especficos do ar; b) os calores especficos do ar variveis e utilizando as tabelas para o ar. R: (a) 525,3 K; 171,1 kJ/kg;(b) 522,4 K; 169,3 kJ/kg 6.11Arentranumatubeiraadiabticaa400kPa,247Ce60m/sesaia80kPa. Considerandooarcomoumgsperfeitocomcaloresespecficosvariveise desprezando quaisquer irreversibilidades determine a velocidade de sada do ar. 6.12gualquidapressode120kPa entra numa bomba de 15 kW onde a sua presso aumentada para 3 MPa. Sea diferena de alturas entre a entrada e a sada dabombafr10mdetermineocaudalmximodeguaqueestabombapode comprimir. Despreze a variao de energia cintica da gua e considere constante o volume especfico da gua e igual a 0,001 m3/kg. 6.13Comprime-se0,2m3hlio,porsegundo,desde80kPae20Cat600kPa. Determineapotnciaqueprecisoforneceraocompressor,considerandoa compresso: a) isentrpica;b)politrpica com n=1,2, c) isotrmica. 6.14Vapordeguaentranumaturbinaadiabticaa6MPa,600Ce80m/se deixa--a a50 kPa, 100C, e 140 m/s. Se a potncia da turbina 5 MW, determine : a) o caudal mssico de vapor que atravessa a turbina e b) o rendimento isentrpico da turbina.R: (a) 5,16 kg/s; (b) 83,7% 6.15Gasesdecombustoentramnumaturbinaadiabticaa1200K,800kPa,e deixam-naa400kPaabaixavelocidade.Considerandoosgasesdecombusto comportando-se como o ar, com calores especficos constantes e iguais aos valores para 1000 K, e admitindo um rendimento isentrpico de 86%, determine o trabalho fornecido pela turbina.R: 188,9 kJ/kg Termodinmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________1476.16 Um compressor adiabtico admite 1,2 m3/s de ar a 100 kPa e 17C, que sai a 257C.Ocompressortemumrendimentoisentrpicode84%.Desprezando variaes de energias cintica e potencial do ar determine: (a) a presso de sada ; (b) a potncia fornecida ao compressor. R: (a) 645 kPa; (b) 350,6 kW 6.17 Comprime-se ar num compressor adiabtico desde 95 kPa e 27C at 600 kPa e277C.Considerandovariveisoscaloresespecficosdoaredesprezandoas variaes de energia cintica e potencial determine: a) o rendimento isentrpico do compressor; b) a temperatura de sada do ar se o processo tivesse sido reversvel. R: (a) 81,9%; (b) 505,5 K. 6.18 Entra ar numa tubeira adiabtica a 400 kPa e 547C a baixa velocidade e sai comavelocidadede290m/s.Seorendimentoisentrpicodatubeira90%, determine a temperatura de sada e a presso do ar. 6.19 Gases quentes de combusto entram numa tubeira de um motor de um avio a jacto a 260 kPa, 747C e 80 m/s, e saiem presso de 85 kPa. Considerando um rendimentoisentrpicodatubeiraiguala92%eadmitindoosgasesdecombusto comportando-secomooar,determine:a)avelocidadedesadadoar;b)a temperatura de sada. R: (a) 728,2 m/s: b) 786,3 K. 6.20 -Numa instalao de uma turbina de gs funcionando em regime estacionrio, oarentranocompressora0,95bare22Cesaia5,7bar.Oarpassaaseguir atravsdeumpermutadordecalorantesdeentrarnaturbinaa1100K,5,7bar. Depois expande-se na turbina at 0,95 bar. O compressor e a turbina so adiabticos esodesprezveisasvariaesdeenergiacinticaepotencialdoar.Determineo trabalho lquido fornecido por esta instalao, em kJ por kg, se: a)o compressor e a turbina operam sem irreversibilidades; b)seocompressoreaturbinatmrendimentosisentrpicosde82e85%, respectivamente. 6.21Afiguramostratrsdispositivos quefuncionamemregimeestacionrio: uma bomba, uma caldeira e uma turbina. Aturbinaforneceapotncianecessria aofuncionamentodabombaetambm fornece potncia para outros dispositivos noexterior.Supondoabombaea turbina adiabticas e ignorando possveis variaes de energia cintica e potencial determine, em kJ por kg de vapor : a)o trabalho fornecido bomba; b)otrabalholquidofornecidoao exterior pela turbina; c)aquantidadedecalorfornecidana caldeira.