Entropia e

2º Lei da Termodinâmica

Uma situação bem conhecida

Mas...

…é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente?

Q é transferido do café quente para o ar frio

Tcafé > Tar

Outras situações conhecidas

• Um balão estoura e o gás He se mistura no ar.

• Um copo cai e se quebra.

• Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.

• A energia é conservada.

• Porque estes eventos não são observados?

• Irreversibilidade : a seta do tempo.

2º. Lei da Termodinâmica

Entropia

Em todos os casos

Entropia

“A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.”

Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).

Entropia

gkS ln

g : Número de estados acessíveis ao sistema

Entropia : Exemplo

ou

Magneto num campo magnético B

-B +BU =

U= - (n↑ - n↓) B

Sistema com N magnetos

N = n↑ + n↓

Sistema com 4 magnetos:

-4B

U

-2B

0

+2B

+4B

1

g

4

6

4

1

Entropia : Exemplo

Equilíbrio TérmicoContato Térmico entre 2 Sistemas

ANTES do contato térmico:

DEPOIS do contato térmico :U=U1+U2=0

g=g1xg2=16

U=0g=16

-2B4 +2B4

-2B4 +2B4

0606

U=0g=36

-4B1 +4B1

U=0g=1

+2B4 -2B4

U=0g=16

-4B1+4B1

U=0g=1

Equilíbrio Térmico

),(),(),( 222111

21

UNgUNgUNgUUU

N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte

Termo g1g2 mais provável - Máximo:

1 22 1 1 2 1 2

1 2

1 21 1

1 2

1 2

1 2

0 0

ln ln0

g gg dU g dU dU dU dU

U U

g gdU dU

U U

S S

U U

21

11

TT Equilíbrio Térmico

Entropia

U

S

T

1

Energia trocada por contato térmico : dQ

T

dQdS

f

iif T

dQSSS

Entropia

S é uma função de estado

f

i

f

iv

f

i V

dVnR

T

dTnC

T

dQ

Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível :

V

dVnR

T

dTnC

T

dQv

pdVdTnCdWdUdQ v

ifi

f

i

fv SS

V

VnR

T

TnCS lnln

gkS ln

Entropia

pdVTdSdWdQdU

Gás Ideal – Processo Reversível :

Transformação AdiabáticaReversível

V

Pi

f

0dQ

0T

dQdS

fi SS

Entropia do gás constante na expansão adiabática.

Transformação IsotérmicaReversível

cteT

f

i T

QdQ

TS

1

0dU

V

P

i

f

Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica.

Q W

Transição de fase

T

QdQ

TSSS

f

i

if

1

mLQ

Temperatura constante

T

mLSSS if

“Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre

aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS

oufica constante

PROCESSOS REVERSÍVEIS.”

2º. lei da Termodinâmica

SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo,

o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade:PROCESSO IRREVERSÍVEL:

→ seta do tempo.

2º. lei da Termodinâmica

Expansão Livre

Irreversível : dQ ? T ?

f

iif T

dQSSS

S : função de estado : só depende dos estados i e f

0 dWdQdU

Calcula-se S para um processo reversível ligando os mesmos i e f

Expansão isotérmica

ExemploUm mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia.

ln f

i

VS nR

V

f

i

revirrev T

QdQ

TSS

1

f

i i

f

V

VnRT

V

dVnRTWQ ln

KJS /76.52ln3.81

Entropia do processo irreversível aumenta

0U

ExemploDois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 oC e TB=20 oC. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1K-1.

a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?

f

i i

ff

i T

Tmc

T

mcdT

T

dQS ln

Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f .Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente.

CTTTT

QTTmcTTmcQo

fBAf

BBfAfA

402

)()(

Exemplo

a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?

f

i i

ff

i T

Tmc

T

mcdT

T

dQS ln

KJT

TmcS

i

fA 55,49

333

313ln4002ln

KJT

TmcS

i

fB 82,52

293

313ln4002ln

KJ3.2782,5255,49 BAAB SSS

Entropia do processo irreversível aumenta

ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás.

Processo reversível

ln f

i

VS nR

V

f

i T

QdQ

TS

1

KJS /76.5)21ln(3.81

f

i i

f

V

VnRT

V

dVnRTWQ ln

Entropia do processo reversível diminui ???

ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial.

Processo reversível

KJSGAS /76.5

Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO

GASRES QQ RES

RESGASGAS S

T

Q

T

QS

0 RESGAStotal SSS Entropia do processo reversível se mantem cte

Processos cíclicos

Processo Cíclico

Estado INICIAL = Estado FINAL

Processos Reversíveis

Máquinas Térmicas Ideais

Máquinas Térmicas

Reservatório quente TQ

Reservatório frio TF

condensador

Wcaldeiraválvula

pistão|QF|

Substância de

trabalho FLUIDO

|QQ|

QF→|QF|

QQ→|QQ|

Módulo

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

CALOR

CALOR

TRABALHO

MáquinaFQ QQWQ

U

0

Processo Cíclico

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

Entropia|SQ|

|SF|

FQ QQW

F

FF

Q

QQ T

QS

T

QS

Processo Cíclico

0 FQ SSS

F

F

Q

Q

T

Q

T

Q

QQ

W

absorvidocalor

executadotrabalho

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

SQ

SF

Eficiência

Q

F

Q

FQ

Q Q

Q

Q

QQ

Q

W

1

Q

F

T

T1

F

F

Q

Q

T

Q

T

Q

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

SQ

SF

Maior possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF

Q

FCarnot T

T1

10 Carnot

Eficiência de Carnot

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

SQ

SF

Carnot SE

FQ SS FF QQ

QQ QQ QQ Q

W

Q

W

Para

WW W’

Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

QF

W

SQ

SF

Carnot CASO

FQ SS

QQ

W W

QQ

QQ QQ

MÁQUINAS REAIS

W’

Para

Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito

W W

Conversão CALOR -TRABALHO

Q

FCarnot

Q T

T

Q

W1

MÁQUINAS REAIS

2º Lei da Termodinâmica

O enunciado de Kelvin

É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Conversão CALOR -TRABALHO

QQ

W

EntropiaSQ

0 FQ

QQ S

T

QS

1QQ

W

QQW SE

0FQ

Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO

W

Q

fornecidotrabalho

extraidocalorK F

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Refrigeradores

QQ

QF

W

SQ

SF

Coeficiente de Desempenho

FQ

FF

QQ

Q

W

QK

FQ

F

TT

TK

FF

F

Q

QQ S

T

Q

T

QS

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Refrigeradores

QQ

QF

W

SQ

SF

Coeficiente de Desempenhode Carnot

FQ

FFCarnot TT

T

W

QK

0CarnotK

Maior possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Refrigeradores

QQ

QF

W

SQ

SF

CarnotKK SE

FQ SS

W

Q

W

Q FF

WW

FF QQ W’

Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO

Para

MÁQUINAS REAISFonte fria TF

Fonte quente TQ

Refrigeradores

QQ

QF

W

SQ

SF

CarnotKK CASO

FQ SS

W

Q

W

Q FF

WW

FF QQ W’

Para

Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito

2º Lei da Termodinâmica

O enunciado de Clausius

É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

Refrigeradores

QQ

QF

SQ

SF

FF

F

Q

QQ S

T

Q

T

QS

0WSE

QF QQ

Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO

Máquina + Refrigerador

=W=

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

QQm

QFm

SQm

SFm

Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr

Carnot CarnotKK

Fonte fria TF

Fonte quente TQ

QQr

QFr

SQr

SFr

Máquina + Refrigerador

=W=

Carnot SE

Resultado líquido :

QQm>QQr

QFm>QFr

QQr

QFr

TQ

TF

QQm

QFm

TQ

TF

Máquina + Refrigerador

TF

TQ

Resultado líquido :

Refrigerador Perfeito

Carnot SE

Máquina + Refrigerador

SE CarnotKK QQm

QFm

TF

TQ

QQr

QFr

TQ

TF

Máquina + Refrigerador

Resultado líquido :

Máquina Perfeita

TQ

TF

SE CarnotKK

Ciclo de Carnot

Ciclo de processos reversíveispara máquina térmica e refrigerador

com eficiência/desempenho de Carnot

Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes

Máquinas Reais Processos Irreversíveis

W>0

Ciclo de Carnot

Trocas de calor isotérmicas com reservatórios

Mudanças de temperatura adiabaticas

Expansão isotérmica TQ

Expansãoadiabática

V

P QQ

QF

Expansão isotérmica TF

Compressãoadiabática

expansão isotérmica

expansão adiabática

compressão isotérmica

compressão abiabática

V

P

QQ

QF

W>0

Ciclo de Carnot

1

1

TQ

2

3

TF

2

3

4

4

Outros Ciclos

Máquina de Stirling

1 : Expansão Isotérmica2 : Resfriamento Isovolumétrico3 : Compressão Isotérmica4 : Aquecimento Isovolumétrico

V

T1

T2P

W>0

1

2

3

4 Q1

Q3

Q4

Q2

Ciclo de Stirling

V

T1

T2P

W>0

1

2

3

4 Q1

Q3

Q4

Q2

Q3 - Q4Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável

Reversível : dT lento

CarnotStirling

Ciclo de Ciclo de OttoOtto

1 → 2 : Calor transferido a volume constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido

%25gasolina

Motor a gasolinaMotor a gasolina

Ciclo de Ciclo de DieselDiesel

1 → 2 : Calor transferido a pressão constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido

%40diesel

Exemplo

Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95oC e 24oC a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão.

V

T1

T2P

W>0

1

2

3

4 Q1

Q3

Q4

Q2

Exemploa) Qual o trabalho efetuado por ciclo?

0,ln,ln 212

122

1

211

VcteVcteisotisot WW

V

VnRTW

V

VnRTW

JCCKmolJmol

V

VTTnRW

oo 3,32ln)2495()/31,8()108(

ln)(

3

1

221

b) Qual é a potência da máquina?

Wt

WP 3,2

43,1

31,3

ExemploUm refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo.

a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento?

JQ

W F 537,4

250||||

b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo?

JWQQQ 30325053|||||| F

ExemploA caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180oC (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina?

A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K.

18,0453

80

453

373453

Q

FQ

T

TT

Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo?

33,0453

153

453

300453

Q

FQ

T

TT