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1 Processos Reversíveis e Irreversíveis Entropia Entropia de um Gas Ideal Variação de Entropia para Processos Reversíveis Variação de Entropia para Processos Inrreversíveis

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• Processos Reversíveis e Irreversíveis• Entropia• Entropia de um Gas Ideal• Variação de Entropia para Processos Reversíveis• Variação de Entropia para Processos Inrreversíveis

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A entropia de um sistema (S) é uma variável termodinâmicaassociada com a Segunda Lei da Termodinâmica e diretamenterelacionada com a irreversibilidade.

ENTROPIA

Os sistemas isolados tendem à desordem e a entropia é uma medida dessa desordem

EntropiaEntropiaNo universo todos os processos tendem a degradar a energia, tornando-a indisponível para a realização de trabalho. Sendo Assim,define-se entropia como

sendo o grau de desordem de um sistema.

A entropia de um sistema tende sempre a aumentar, ou seja, suacapacidade de realizar trabalho diminui!!

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Variação da Entropia em Processos reversíveis

Num processo reversível, a variação de entropia dS devida à transferência de uma quantidade infinitesimal de calor dQ àtemperatura (absoluta) T é dada por:

TdQdS r

Para variações finitas, quando o sistema termodinâmico é levado de um estado de equilíbrio A para outro estado de equilíbrio B ao longo de uma transformação reversível, a variação de entropia pode ser determinada por integração de dS:

B

A

rAB T

dQSSΔS

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A Entropia é uma função de estado, a sua variação quando o sistemapassa de um para outro estado depende somente desses estados, e não dos processo pela qual ocorre a passagem.

ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL

Vamos calcular a variação de entropia de um gás ideal que passe de um estado de equilíbrio caracterizado por ( Ti ,Vi ) para outro estado de equilíbrio ( Tf , Vf ) através dum processo reversível quase-estático .

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pdVdEdWdEdQ intint

Pela Primeira Lei Temos:

VnRTp e dTnCdE Vint

VdVnRTdTnCdQ v

A equação acima não pode ser integrada se não soubermos com T varia com V.Dividindo os dois membros da equação por T, vem

dSV

dVnRT

dTnCT

dQv

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Admitindo que CV é constante, temos:

1

f

i

fvif V

Vln nRTTlnnCS-S dT

dQS

Variação de Entropia em Diversos Processos

a) ΔS na expansão Isotérmica de um Gás Ideal

1

fif V

Vln nRS-S TdQS

1

fv

V VVln nRT

VdVnRT pdVWQ f

i

ΔS depende apenas dos estados inicial e final e não do caminhoentre eles ⇔ a entropia é uma função de estado

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A variação de entropia do gás é Q/T. Como a mesma quantia de calor abandonaA fonte térmica, a variação de entropia da fonte de calor é –Q/T. A variação líquidade entropia do gás mais a da fonte é nula.

“ Num Processo Reversível, a variação de entropiaDo universo é Nula.”

b) Variação da entropia no ciclo de Carnot

Num ciclo de Carnot, a transferência de calor ocorre apenas nas duastransformações isotérmicas

A

BBA V

Vln nRS-S TdQSAB

D

C

C

DDC V

Vln nRVVln nRS-S T

dQScd

D

C

A

B

VV

VV

0ΔSΔSΔS CDABTotal

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c)

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Variação de Entropia em Processos Irreversíveis A definição de ΔS dada anteriormente só é válida para processos reversíveis. No entanto, como a entropia é uma variável de estado, a sua variação só depende dos estados final e inicial

d) ΔS na Expansão Livre de um Gás

Assim, para um sistema que efetue um processo irreversível entre dois estados de equilíbrio, é possível determinar a sua variação de entropia a partir da expressão anterior, calculando-a para qualquer caminho reversível que ligue esses dois estados reversível entre os mesmo estado inicial e final.

uma caixa isolada termicamente é dividida por uma membrana em dois compartimentos iguais, de volume Vi . Inicialmente, só um doscompartimentos está ocupado por n moles de um gás ideal àtemperatura T. A membrana é retirada e o gás expande-se rapidamente,ocupando os dois compartimentos. Qual é a variação de entropia?

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Trata-se de uma expansão livre adiabática, na qual Q = 0, W = 0 e ΔEint = 0 . O sistema passa por vários estados de não-equilíbrio até chegar ao estado final (de equilíbrio).

Num diagrama PV para este processo só é possível representar Vf = 2Vi , Pf = ½Pi e Tf = Ti.

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No entanto, admitindo que se pode passar do estado inicial para ofinal através de um processo isotérmico quase-estático reversível:

“ Num processo Irreversível, a Entropia de Universo sempre aumenta”

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e) ΔS em processo isobárico

Quando uma substância é aquecida de T1 até T2 a pressão constante, o calor Absorvido é dado por:

dTnCdQ v

Podemos imaginar uma troca térmica reversível se dispusermos de um grandeNúmero de reservatórios de calor, com temperaturas que vão de T1 a T2, Variando muito pouco se passar de um reservatório para outro. Assim teremos Uma troca de calor aproximadamente isotérmica e o processo aprosimadamenteReversível.

i

fpif T

TlnnCS-S TdQS

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f) ΔS na condução de calor de um reservatório para outro

A condução de calor de um corpo quente para outro frio é um processo irreversível.Imaginemos que uma quantidade de calor Q seja conduzida de um reservatório Quente a temperatura Th, pra um reservatório frio, a temperatura Tc. O estado decada reservatório é determinado exclusivamente pela temperatura e pela energia Interna. A variação de entropia de um reservatório de calor provocada por uma trocaTérmica não depende da troca ser ou não reversível. Assim:

i

fH

T

THH T

TlnmcTdqmc

TdQΔS

f

i

i

fC

T

TCC T

TlnmcTdqmc

TdQΔS

f

i

CH SS uniΔS

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Os processos reais seguem um sentido preferencial

É o Segundo Princípio da Termodinâmica que determina as direções em que ocorrem os fenómenos naturais

Enunciado de Clausius da segunda Lei da Termodinâmica:

“O calor não flúi espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”

Formulação alternativa do segundo princípio da termodinâmica

Bomba de calor impossível

É impossível existir uma bomba de calor ou frigorífico (refrigerador) que absorve calor de um reservatório frio e transfere uma quantidade de calor equivalente para um reservatório quente sem a realização de trabalho viola essa formulação do Segundo Princípio da Termodinâmica

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FIM