entropia e seta do tempo

8/16/2019 Entropia e seta do tempo

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Interpretaçãoestatística da entropia

e a seta do tempo

Gabriel Amparo – Licenciatura em Física– UFBA

Salvador, 30/maio/20!


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" possível apresentar o conceito de entropia,

de #orma inteli$ível%

Um camin&o' aborda$em estatística( A seta do tempo

( )acroestados e microestados – )ultiplicidade( *ntropia( 2+ Lei' S ≥ 0( -emperatura absoluta( Aplica.es

)1uinas trmicas, e#ici4ncia

5istribui.6o de Bolt7mann


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A Seta do Tempo


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O tempo acaba o ano, o mês e a hora,

a força, a arte, a manha, a fortaleza;

o tempo acaba a fama e a riqueza,

o tempo o mesmo tempo de si chora.

Luís de Camões


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8uest6o'

8uais s6o as leis #undamentais9microsc:picas; da #ísica uedeterminam um sentido para a

passa$em do tempo%


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As leis físicas são

reversíveis...am

r

mMG F

2 ==por e?emplo'


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@s #enmenos nossa voltas6o irreversíveis>

mas...

As leis #undamentais da #ísican6o distin$uem passado de #uturoC


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Uma situa.6o bem con&ecida

Mas...

…é possível transferir Q devolta do ar frio para o caféquente?

Q é transferido do café quentepara o ar frio

Tcafé > Tar


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A entropia é a força motora dos processos naturais

e?emplos em abundDncia'>>>>> ?ícara de ca# uente, ovos me?idos, >>>>

>>>>> rea.es uímicas >>>> transi.es de #ase >>>>

compete ci4ncia 9#ísica; ir alm das met1#oras'

de#inir reali7ar medidas

propor modelos

9em situa.es ra7oavelmente simples e controladas;


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• A energia é conservada.

• Porque estes eventos não são oservados?

• !rreversiilidade " a seta do te#po.

2º. Lei da Termodinâmica

Entropia

*m todos os casos


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*ntropia

“A utilidade do conceito de entropia élimitado pelo fato de que ele não

corresponde diretamente a nenhuma

propriedade física mensurável, mas émeramente uma função matemática da

definição de temperatura absoluta.”

$nciclopédia %rit&nica' ((a $d. )(*+,-.


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Definição de entropia

udo!f "!ausius# $%&'

T QS

∆=∆

Q∆

E8 >>>> calor - >>>> ual temperatura%% illiam -&omson 9Lord elvin;, HIH

de#ini.6o em Jcondi.es tranuilasK

-


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8

FE8


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n$laterra na primeira metade do sculo MM

primeira revolu.6o industriala m1uina trmica o motor da primeira revolu.6o industrial

m1uinas de SaverN, =eOcomen e att >>>

La puissance motrice du #eu >>>Sadi Parnot, H2I


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Qer6o de Ale?andria30 AP


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9Rot4ncia do motor a partir do #o$o nas m1uinas;

Tra(a!)os pioneiros de *i!!iam T)omson e udo!f "!ausius


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Tra(a!)os pioneiros de *i!!iam T)omson e udo!f "!ausius

> -&omson9i; @n an absolute t&ermometric scale #ounded on Parnots t&eorN o# t&e motive poOer o#&eat and calculated #rom P> 5ias, Bras> *ns> Fís> 2


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= es,uema de "arnot se>undo os tra(a!)os de *i!!iam T)omson

=o estado atual da ci4ncia, n6o se con&ece nen&uma opera.6o emue o calor pode ser absorvido sem elevar a temperatura da matria ousem se tornar latente >>>e a convers6o de calor 9ou cal:rico; em e#eito

mecDnico provavelmente impossívelZ, certamente ainda n6odescoberta>

Z *ssa opini6o parece ser uase universalmente se$uida >>> uma

posi.6o contr1ria, no entanto, #oi de#endida por )r> [oule, de)anc&ester, >>>>>


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= es,uema de "arnot se>undo os tra(a!)os de *i!!iam T)omson

*m m1uinas reais, para obter e#eito mecDnico, devemos procurar a

#onte de pot4ncia >>>>em uma transmissão de ca!or > >>> Parnotdemonstra ue pela descida do calor, de um corpo uente para umcorpo #rio, atravs de uma m1uina >>>ue o e#eito mecDnico pode serobtido> >>da mesma maneira como um e#eitomecDnico pode ser obtido pela ueda da 1$ua em uma roda d1$ua >>>>

A uantidade de e#eito mecDnico obtida pela transmiss6o de umadeterminada uantidade de calor, atravs de ualuer tipo de m1uina,com uma economia per#eita, n6o depende da nature7a especí#ica dasubstDncia empre$ada >>> mas apenas do inter/a!o entre astemperaturas dos dois corpos entre os ,uais o ca!or é transferido>


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3roposta de "arnot-e!/in

m1uina opera entre uma fonte ,uente 9temperatura T?; e uma fonte fria 9temperatura TF;

reali7ando um cic!o, o sistema au?iliar volta ao seu estado inicial> Se n6o &ouverperdas, o ca!@rico se conser/a,

?? ?F 9lei de conserva.6o do cal:rico;

dada uma uantidade de calor 9ou cal:rico; 8, o trabal&o mecDnico reali7ado

proporcional di#eren.a de temperatura entre as #ontes uente e #ria,

\ 8 9-8 – -F ;

se a m1uina J#uncionar ao contr1rioK, sem perdas, vai ser necess1ria a mesmauantidade de trabal&o mecDnico para retirar a uantidade de calor 8 da #onte#ria e trans#erir para a #onte uente>


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3roposta de 1ou!e - Ma6er

m1uina opera entre uma fonte ,uente 9temperatura -8; e uma fonte fria 9temperatura -F;reali7ando um cic!o, sem perdas, no #inal da opera.6o o sistema au?iliar volta ao seu estadoinicialo tra(a!)o mecânico reali7ado dado por

*1 0?? - ?F,

onde [ o euivalente mecDnico do calor 9vamos tomar [ \ ;>

como se distribuem os valores 88 e 8F%%% o rendimento depende da di#eren.a de temperaturas% possível #a7er 8F \ 0, trans#ormando todo o calor 88 em trabal&o mecDnico%


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∆?

∆

*


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T)eor6 of Beat C $%$

1ames "!er Ma+e!!# $%G$ C $%<

Oit&in t&e compre&ension o# OorYin$ men and t&eir Oants>>>

HWV – carta de Gibbs corre.es

n #ormer editions o# t&is booY, t&e meanin$ o# t&e term *ntropN, asintroduced bN Plausius, Oas erroneouslN stated to be t&at part o# t&eener$N O&ic& cannot be converted into OorY >>> n t&is edition &ave

endeavoured to use t&e Oord *ntropN accordin$ to its ori$inal de#initionbN Plausius >>>

J illard Gibbs, o# ]ale Polle$e, U>S>, to O&om Oe areindebted #or >>> studNin$ t&e properties o# substance bN means o# a

sur#ace >>>>

HX – notas de Lord >>


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>>>> as velocidades s6o distribuídas entre as partículas de acordo coma lei de distribui.6o dos erros de observa.6o no Jmtodo dosmínimos uadradosK> As velocidades variam de 7ero a in#inito, mas on^mero de partículas com velocidades muito $randes proporcionalmente muito peueno>

>>>se adotarmos o ponto de vista estatístico >>> vamos observarre$ularidades de nature7a distinta>>>

>>>pela mesma ra76o, a teoria dos e#eitos da educa.6o com base nasnotas de aproveitamento dos alunos matriculados, sem nen&um

re$istro de nomes, pode n6o ser aplic1vel >>> para se veri#icar opro$resso de um determinado estudante>>>

1. ". Ma+e!!# T)eor6 of Beat# $%$

A /isão estatHstica de 1. ". Ma+e!!


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= demInio de Ma+e!!

- e+periJncia-mode!o ima>inKria -


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Plausius9H22HHH;

" impossível reali7ar um

processo cuTo ^nico e#eitoseTa trans#erir calor de umcorpo #rio para um corpomais uente>

A 2a Lei da Termodinâmica0"!ausius


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> -&omsonLord elvin9H2IX0W;

" impossível reali7ar umprocesso cuTo ^nico e#eito

seTa remover calor de umcorpo e produ7ir umauantidade euivalente de

ener$ia mecDnica>

A 2a Lei da -ermodinDmica9elvin;


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= demInio de Ma+e!!

JUm dos #atos mais bem estabelecidos da termodinDmica a impossibilidade de um

sistema isolado>>> desenvolver varia.es de temperatura e press6o sem o empre$o detrabal&o e?terno> *ssa a se$unda lei da termodinDmica, verdadeira para ossistemas macrosc:picos, uando n6o estamos lidando com molculas individuais>

Rodemos, no entanto, conceber uma criatura e?tremamente bem dotada, se$uindo atraTet:ria de cada molcula, uma criatura semel&ante a n:s pr:prios, mas capa7 de

uma proe7a ue nos seria impossível>

[1 vimos ue as molculas dentro de um recipiente c&eio de ar, a uma dadatemperatura, movemse com velocidades muito variadas, embora a velocidade mdiade um n^mero su#icientemente $rande de molculas seTa praticamente uni#orme>Supon&amos a$ora ue esse recipiente seTa dividido em duas por.es, A e B, ue

&aTa um peueno ori#ício, e ue essa criatura seTa capa7 de abrir e #ec&ar esseori#ício, dei?ando passar apenas as molculas mais r1pidas de A para B, e asmolculas mais lentas de B para A>>>>*nt6o, sem nen&um $asto de trabal&o, ser1possível aumentar a temperatura de B e bai?ar a temperatura de A>>>>K

1. ". Ma+e!!# T)eor6 of Beat# $%$ 08!timo capHtu!o


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@ demnio de )a?Oell>>> e os seus in^meros e?orcismos


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apidin)o Estados

Microsc@picos e Macrosc@picos

)icroestado*suerda' verde, a7ul, vermel&a5ireita' amarela, laranTa

)acroestado*suerda' 3 bolas5ireita' 2 bolas


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/Krios microestados diferentes podem

corresponder ao mesmo macroestado

macroestado

I microestados

esuerda \ 3direita \

⇔


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multiplicidade de um macroestado

n^mero de microestados uecorrespondem a este macroestado

⇔

)ultiplicidade


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diferentes macroestados

podem ter diferentesmultiplicidades

microestados

macroestados

\ multiplicidade

\ 2

\ \

I tí l


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\ \

\I\I

\! I partículas


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Cálculo da Multiplicidade

W(,n! " multiplicidade do macroestado

com n part#culas

num lado e $n no outro.

n)!(Nn!

N!n)W(N,

=nn

>>> >>>


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9=,n;⇔ -riDn$ulo de Rascal

=

n


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0 I00200partículas do lado direito

I00 partículas

← _0X microestados

microestado


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0 022

partículas do lado direito

022 partículas

_03000000000000000000000 microestados

microestado


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*ntropia e probabilidade


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i fi ! d é !


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iena .... fina! de sécu!o ...

LudOi$ Bolt7mann HII – X0!

Rro$rama de Bolt7mann

interpreta.6o mecDnica – posteriormente estatística – da entropia

evolu.6o para o euilíbrio' eua.6o de transporte, teorema Q

de#ini.6o estatística de entropia

S !n *


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= partículas em 2 cai?as

\ 2=

S \ YB = ln 2

LudwigBoltzmann


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)oNss =ussen7vei$

Rro#> 5r> Silvio A> Salinas JRalestra @ conceito de *ntropia e a seta do tempoK

&ttp'//OOO>sb#isica>or$>br/v/inde?>p&p%option\com`contentvieO\articleid\WV

U##7C *nd o# presentationC

entropia e seta do tempo

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