Trigonometria –

Função tangente IVAula 6

1. a) y x= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

tgπ2

x x − π2

tg2

x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

0 − π2

∃

π2

0 0

ππ2

∃

32π 2

2π π= 0

2π32π

∃

b) y = −tg x

x −tgx

0 0

π2

∃

π 0

32π

∃

2π 0

1

x

y

�_2

3 2��_2

��_2

_0�

_

�_2

3_

�2_

c) y x= | tg |

x |tg |x

0 0

π4

1

π2

∃

34π

1

π 0

2. a) y x= 3, tg xSeja y f x x x= = ⋅( ) 3 tg , g x x( ) = 3 e h x x( ) = tg . Como g e h

são funções ímpares, temos:f x g x h x g x h x g x h x f x( ) ( ) ( ) ( )[ ( )] ( ) ( ) ( )− = − ⋅ − = − − = ⋅ =Como f x f x( ) ( )− = , temos que f é par.

b) y x x= ⋅4 tg

2

3�3�__22

2�2�__ _

� � 2�2�

y

x022��_

_�__22

__223�3�

__

�_2

3_

�_

�_2

_�_2

� �_2

30 x

y

�2_

�2

Seja f x x x( ) = ⋅4 tg , g x x( ) = 4 e h x x( ) = tg . Como g é uma

função par e h é ímpar, temos:f x g x h x g x h x g x h x f x( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )− = − ⋅ − = ⋅ − = − ⋅ = −Como f x f x( ) ( )= − − , temos que f é ímpar.

3. a)T ’| |

= =π π4 4

b)T ’ = = =π π π15

15

5

4. y x= tg( )2

x 2x tg( )2x

0 0 0

π2

π 0

π 2π 0

32π

3π 0

2π 4π 0

3

3�3�__22

2�2�__ _

� 2�2� x0_

�__22

__223�3�

__ �_22

�

y