UNISEBCentro Universitrio

Matemtica Aplicada

Administrao

1/9/2011

Prof. Andr Lus Corte Brochi

Mdulo

UNISEBCentro Universitrio

Funes exponencial e logartmica

Unidade 6

2.1

Objetivos da aula

Identificao de funes exponencial e logartmica;

Construo e anlise de grficos das funes exponencial e logartmica;

Resoluo de problemas envolvendo funes exponenciais e logartmicas.

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Funes Exponencial e Logartmica

Algumas aplicaes:

Crescimento populacional;

Rendimento de capital aplicado na modalidade de juros compostos;

Inflao.

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Funo Exponencial

Definio:Dado um nmero real a, com a > 0 e a 1, chama-se de funo exponencial de base a a funo

A base pode assumir qualquer valor entre 0 e 1 ou maior que 1.

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Grfico

x f (x)

Exemplo 1:

6

Grfico

x f (x)

Exemplo 2:

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Aplicaes

Modelo de crescimento exponencialDe modo geral, se tivermos uma grandeza com valor inicial y0 e que cresa a uma taxa igual a k por unidade de tempo, ento, aps um tempo t, medido na mesma unidade de k, o valor dessa grandeza y ser dada por y = y0(1 + k)t .

(Morettin et al, 2004).

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Aplicaes

Aplicao 1:Uma certa regio apresenta uma taxa de crescimento populacional igual a 2,0% ao ano. Se hoje essa regio conta com 5.000 habitantes:

a) qual ser o tamanho da sua populao daqui a 5 anos?

b) quantos anos levar para que sua populao dobre de tamanho?

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Aplicaes

Aplicao 2:Um investidor aplicou R$ 8.000,00 em um fundo que apresenta taxa fixa de rendimento igual a 1,8% ao ms.

a) Qual ser o valor por ele resgatado ao final de 5 meses de aplicao?

b) Por quanto tempo esse capital deve permanecer investido para que o valor do resgate seja igual a R$ 9.900,00 aproximadamente?

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Aplicao 3:Um certo bem, que hoje vale R$ 1.000,00, apresenta desvalorizao de 10% ao ano.

a) Qual ser o seu valor daqui a 3 anos?b) Quanto tempo levar para que seu valor

caia pela metade?

Logaritmo

Definio:

Considere dois nmeros reais a e x, com a > 0 e a 1 e x > 0. Definimos o logaritmo de x na base a da seguinte forma:

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Exemplos:a)

b)

c)

d)

e)

f )

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Funo Logartmica

Definio:

Dado um nmero real a, com a > 0 e a 1, chama-se de funo logartmica de base a a funo

com x > 0.

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Grfico

x f (x)

Exemplo 1:

15

Grfico

x f (x)

Exemplo 2:

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Propriedades dos Logaritmos

(I)

Exemplo:

17

Propriedades dos Logaritmos

(II)

Exemplo:

18

Propriedades dos Logaritmos

(III)

Exemplos:a)

b) Resolva a equao .

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Propriedades dos Logaritmos

(IV) (mudana de base)

Exemplo:

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Aplicaes

Aplicao 1:Uma certa regio apresenta uma taxa de crescimento populacional igual a 2,0% ao ano. Se hoje essa regio conta com 5.000 habitantes,

a) qual ser o tamanho da sua populao daqui a 5 anos? (Resolvido)

b) quantos anos levar para que sua populao dobre de tamanho?

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AplicaesAplicao 2:

Um investidor aplicou R$ 8.000,00 em um fundo que apresenta taxa fixa de rendimento igual a 1,8% ao ms.

a) Qual ser o valor por ele resgatado ao final de 5 meses de aplicao? (Resolvido)

b) Por quanto tempo esse capital deve permanecer investido para que o valor do resgate seja igual a R$ 9.900,00 aproximadamente?

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Aplicao 3:Um certo bem, que hoje vale R$ 1.000,00, apresenta desvalorizao de 10% ao ano.

a) Qual ser o seu valor daqui a 3 anos?(Resolvido)

b) Quanto tempo levar para que seu valor caia pela metade?

Bons estudos e boa prova!

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Bibliografia

BEZERRA, M. J.; PUTNOKI, J. C. Novo Bezerra Matemtica 2 Grau: volume nico. 4a ed. So Paulo: Scipione, 1996 DANTE, L. R. Matemtica: contexto e aplicaes. 2a ed. So Paulo: tica, 2005. HARSHBARGER, R. J.; REYNOLDS, J. J. Matemtica aplicada: administrao, economia, cincias sociais e biolgicas. 7. ed. So Paulo: McGraw-Hill, 2006.

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Bibliografia

IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZANJ, D.; PRIGO, R. Matemtica: volume nico. 4a ed. So Paulo: Atual, 2007.

MORETTIN, P. A.; HAZZAN, .S.; BUSSAB, W. O. Clculo: funes de uma e vrias variveis. 1. ed. So Paulo: Saraiva, 2004.

SANTOS, C. A. M.; GENTIL, N.; GRECO, S. E. Matemtica vol. nico, So Paulo: tica, 2002.

TEIXEIRA, J.; NETTO, S. P. Matemtica financeira. So Paulo: Makron Books, 1998.

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