praticando matemática 6

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  1. 1. Coleo PRATICANDO MATEMTICA PRATICANDO 6LVARO ANDRINI MARIA JOS VASCONCELLOS EDIO RENOVADA Matemtica MATEMTICA MATEMTICA LVARO ANDRINI Licenciado em Matemtica. Ps-graduado em lgebra Linear e Equaes Diferenciais. Foi professor efetivo de Matemtica da rede estadual durante trinta anos. Autor de diversos livros didticos. MARIA JOS VASCONCELLOS Licenciada em Matemtica. Coordenadora e professora de Matemtica em escola da rede particular. Coautora de coleo de Matemtica para o Ensino Mdio. MANUAL DO PROFESSOR 3a edio, So Paulo, 2012 pmr6_001_006.indd 1 3/22/12 9:43 am
  2. 2. Editora do Brasil S.A., 2012 Todos os direitos reservados Direo executiva Maria Lcia Kerr Cavalcante Queiroz Direo editorial Cibele Mendes Curto Santos Superviso editorial Felipe Ramos Poletti Superviso de arte e editorao Adelaide Carolina Cerutti Superviso de direitos autorais Marilisa Bertolone Mendes Superviso de controle de processos editoriais Marta Dias Portero Superviso de reviso Dora Helena Feres Consultoria de iconografia Tempo Composto Col. de Dados Ltda. Edio Valria Elvira Prete e Cibeli Chibante Bueno Assistncia editorial Andria Manfrim Alves e Marjorie Mayumi Haneda Hirata Auxiliar editorial Rodrigo Pessota e Thalita Picerni Coordenao de reviso Otacilio Palareti Copidesque Equipe EBSA Reviso Ricardo Liberal e Nelson Camargo Pesquisa iconogrfica Elena Ribeiro de Souza Coordenao de arte Maria Aparecida Alves Assistncia de arte Regiane Santana Design grfico Ricardo Borges Capa Hailton Santos Imagem de capa Orla/Shutterstock com pesquisa iconogrfica de Lo Burgos Ilustraes Departamento de Arte e Editorao (DAE), Hlio Senatore, Jos Luis Juhas, Lpis Mgico e Luis Moura Produo cartogrfica Selma Caparroz e Sonia Vaz Coordenao de editorao eletrnica Abdonildo Jos de Lima Santos Editorao eletrnica Equipe EBSA Licenciamentos de textos Renata Garbellini e Jennifer Xavier Controle de processos editoriais Leila P. Jungstedt, Carlos Nunes e Flvia Iossi 3a edio / 1a impresso, 2013 Impresso no parque grfico da Editora FTD Rua Conselheiro Nbias, 887 So Paulo/SP CEP 01203-001 Fone: (11) 3226-0211 Fax: (11) 3222-5583 www.editoradobrasil.com.br Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Andrini, lvaro Praticando matemtica, 6 / lvaro Andrini, Maria JosVasconcellos. 3. ed. renovada. So Paulo: Editora do Brasil, 2012. (Coleo praticando matemtica) Suplementado pelo manual do professor. Bibliograa ISBN 978-85-10-05154-5 (aluno) ISBN 978-85-10-05155-2 (professor) 1. Matemtica (Ensino fundamental) I. Vasconcellos, Maria Jos. II. Ttulo. III. Srie. 12-02961 CDD-372.7 ndices para catlogo sistemtico: 1. Matemtica: Ensino fundamental 372.7 pmr6_001_006.indd 2 3/14/13 9:34 am
  3. 3. Voc j deve ter perguntado a si mesmo, ou a seu professor: Para que eu devo estudar Matemtica? H trs respostas possveis: 1. A Matemtica permite que voc conhea melhor a realidade. 2. A Matemtica pode ajudar voc a organizar raciocnios. 3. A Matemtica pode ajudar voc a fazer descobertas. Este livro e as orientaes de seu professor constituem um ponto de partida. O caminho para o conhecimento voc quem faz. Os autores PREZADO ALUNOPREZADO ALUNO pmr6_001_006.indd 3 3/12/12 7:34 am
  4. 4. 4 P R A T I C A N D O M A T E M T I C A No h ramo da Matemtica, por abstrato que seja, que no possa um dia vir a ser aplicado aos fenmenos do mundo real. Lobachevsky Agradecemos ao professor Eduardo Wagner pelos comentrios e sugestes que contriburam para a melhoria deste trabalho. e sugestes que contriburam para a melhoria deste trabalho. pmr6_001_006.indd 4 3/12/12 7:34 am
  5. 5. Unidade 1 Sistema de numerao decimal 1. Um pouco da histria dos nmeros .........7 2. Criando smbolos e regras.....................10 3. O sistema de numerao decimal e os algarismos indo-arbicos................14 4. Leitura e escrita de nmeros no sistema de numerao decimal..............16 5. Matemtica uma grande criao da humanidade.....................................20 Unidade 2 Nmeros naturais 1. Os nmeros naturais e os processos de contagem ........................................25 2. A reta numrica e os nmeros naturais ....28 Unidade 3 Adio e subtrao de nmeros naturais 1. As ideias da adio e da subtrao ........35 2. O clculo mental nas adies e nas subtraes ...................................40 3. Estimando por arredondamento............42 Unidade 4 Multiplicao e diviso de nmeros naturais 1. As ideias da multiplicao .....................49 2. A diviso...............................................54 3. Expresses numricas............................58 4. Propriedade distributiva da multiplicao...62 5. Vamos resolver mais problemas?...........64 6. Medindo o tempo.................................67 Unidade 5 Potenciao e raiz quadrada de nmeros naturais 1. Potenciao..........................................75 2. Quadrados, cubos e potenciaes .........77 3. O expoente 0 e o expoente 1................78 4. Raiz quadrada.......................................80 Unidade 6 Mltiplos e divisores 1. Sequncia dos mltiplos de um nmero...........................................85 2. Fatores ou divisores de um nmero natural.....................................87 3. Critrios de divisibilidade economizando clculos .........................89 4. Nmeros primos....................................93 5. Quando os mltiplos se encontram........97 6. Divisores comuns e o mdc...................100 Unidade 7 Dados, tabelas e grficos de barras 1. Para que servem os grficos?............... 107 2. Vamos fazer uma pesquisa estatstica?...113 SUMRIOSUMRIO FernandoFavoretto pmr6_001_006.indd 5 3/12/12 7:34 am
  6. 6. Unidade 8 Observando formas 1. As formas da natureza e as formas criadas pelo ser humano......117 2. Formas planas e no planas.................119 3. Investigando os blocos retangulares ....124 4. Perspectivas e vistas ............................127 Unidade 9 ngulos 1. Falando um pouco sobre ngulos....... 135 2. ngulos elementos e representao .... 136 3. Medidas de ngulos........................... 138 4. Utilizando o transferidor .................... 141 5. Retas perpendiculares e retas paralelas .... 143 6. Os esquadros..................................... 145 Unidade 10 Polgonos e circunferncias 1. Polgonos........................................... 151 2. Tringulos.......................................... 154 3. Quadrilteros..................................... 155 4. Polgonos regulares............................ 158 5. Permetro........................................... 160 6. Circunferncias.................................. 162 7. Simetria nos polgonos e no crculo .... 165 Unidade 11 Fraes 1. Inteiro e parte do inteiro .................... 171 2. Fraes de uma quantidade ............... 174 3. Nmeros mistos e fraes imprprias..... 176 4. Fraes equivalentes ......................... 179 5. Comparao de fraes ..................... 182 6. Operaes com fraes...................... 185 7. Inversa de uma frao........................ 190 8. Potenciao e raiz quadrada de fraes...................................................193 Unidade 12 Nmeros decimais 1. A notao decimal............................. 199 2. Nmeros decimais e o registro de medidas........................................ 204 3. Nmeros decimais na forma de frao........................................... 206 4. Comparando nmeros decimais ......... 206 5. Adio e subtrao de nmeros decimais .............................. 208 6. Multiplicando por 10, 100, 1 000 ....... 210 7. Multiplicao de nmeros decimais .... 212 8. Diviso de nmeros naturais com quocientedecimal....................... 215 9. Diviso de nmeros decimais.............. 216 Unidade 13 Porcentagens 1. O que porcentagem?....................... 225 2. Calculando porcentagens................... 228 3. A forma decimal das porcentagens..... 232 Unidade 14 Medidas 1. O que medir?.................................. 237 2. Comprimentos no sistema mtrico decimal ................................. 239 3. Medindo superfcies........................... 244 4. A rea do retngulo........................... 245 5. Volumes ............................................ 250 6. Quando usamos cada unidade?.......... 253 7. Medidas de massa ............................. 255 Sugestes de leitura e de sites para o aluno.................. 267 Referncias bibliogrficas....... 270 Moldes e malha para as atividades.......................................... 271 Respostas dos exerccios ......... 277 SUMRIOSUMRIO PMR6_001_006.indd 6 3/12/12 4:25 PM
  7. 7. S I S T E M A D E N U M E R A O D E C I M A L 7 A quantidade! Hoje, podemos responder pergunta acima com facilidade, mas nem sempre foi assim. A hu- manidade levou centenas de milhares de anos para construir a ideia de nmero. isso mesmo! Antigamente, a Matemtica no existia na forma que conhecemos hoje. Na maior parte da histria da humanidade, as pessoas no sabiam contar! E como elas aprenderam? Provavelmente a partir de suas necessidades prticas. Quando as antigas civilizaes comea- ram a criar animais e a plantar, contar passou a ser importante para que pudessem controlar o que possuam. Voc sabe o que cinco pessoas, cinco flores e cinco pedras tm em comum? Sistema de numerao decimal 1. Um pouco da histria dos nmeros UNIDADE 1UNIDADE LpisMgico pmr6_007_024.indd 7 3/13/12 4:43 pm
  8. 8. 8 Aprendendo a contar Veja uma situao que pode ter acontecido em um tempo bem distante... De manh, a pastora separava uma pedrinha para cada ovelha que levava para pastar. Essas pedrinhas eram guardadas em um saquinho. tarde, a pastora comparava a quantidade de ovelhas que voltava do pasto com a quantidade de pedrinhas do saquinho. Se no sobrassem pedrinhas aps a passagem do rebanho, ela sabia que todas as ovelhas haviam voltado. Desde a utilizao das pedrinhas, muito tempo se passou. Vrias civilizaes contriburam criando mtodos de contagem e smbolos para representar quantidades. Hoje, usamos os nmeros para