Potenciação e Radiação

Aula 5Aula 5

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POTENCIAÇÃO

Potência é um produto indicado de fatores iguais. , n vezes

Vamos chamar de base o fator que se repete e de expoente o número de vezes pelo qual o fator se multiplica. Assim, .

aaaaan

2433333335 2

POTENCIAÇÃO

Observação:Se a base é negativa e o expoente é par, então a potência é positiva.Se a base é negativa e o expoente é ímpar, então a potência é negativa.Exemplo:

Atenção:

43 3 3 3 3 81

24 4 4 16 16

3

POTENCIAÇÃO

Se o expoente for negativo, teremos uma fração que possui no numerador a unidade, e para o denominador, a mesma base somente com o sinal do expoente trocado.

Exemplo:

1 , para 0nna aa

2

2

1 1 1 1 2511 15 1255 55

4

POTENCIAÇÃO

Propriedadesb) Quociente de potências de mesma basePara dividir potências de mesma base, deve-se conservar a base e subtrair os expoentes, isto é:

Exemplo:

0, aaaa nmn

m

42

2

3 3 3 3 3 33 3 3

2242

4

3333

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POTENCIAÇÃOPropriedadesc) Potência de potênciaPara elevar uma potência a um expoente, deve-se conversar a base e multiplicar os expoentes, isto é: nm m na a

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POTENCIAÇÃO

Propriedadesd) Potência de um produtoPara elevar um produto a um expoente, eleva-se cada fator a esse expoente, isto é:

Exemplo:

n n na b a b

3 3 32 3 2 3 8 27 216 7

POTENCIAÇÃO

Propriedadese) Potência de um quocientePara elevar um quociente a um expoente, eleva-se o numerador e o denominador a esse expoente, isto é: .

Exemplo: 0,

b

ba

ba

n

nn

278

32

32

3

33

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POTENCIAÇÃO

Propriedadesf) Potência de expoente um (1)Toda potência de expoente um (1) é igual a base.Considere o quociente: . Aplicando a propriedade do quociente de potências de bases iguais, temos: .

45 22

14545 2222 9

POTENCIAÇÃO

Propriedadesg) Potência de expoente zero (0)Toda potência de expoente zero e base diferente de zero é igual a um (1).Considere o quociente: . Aplicando a propriedade do quociente de potências de bases iguais, temos: .

55 22

05555 2222 10

POTENCIAÇÃO

Propriedadesh) Potência de base dezObserve os seguintes múltiplos de dez:

O expoente indica o número de zeros.11

POTENCIAÇÃO

Propriedadesh) Potência de base dezVejamos, agora, os submúltiplos de dez: 

O expoente indica o número de casas decimais.

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POTENCIAÇÃO

Propriedadesh) Potência de base dezComo consequência das potências de dez, podem-se manipular os números decimais de duas formas simples:1ª Forma

2ª Forma

1 2 3 40,023 0,23 10 2,3 10 23 10 230 10

1 2 3 4230 23 10 2,3 10 0,23 10 0,023 10 13

RADICIAÇÃO

Radiciação é a operação inversa da potenciação..

Define-se como raiz de índice “n” de um número “a” ao número “b” tal que “b” expoente “n” é igual a “a”, ou seja:

nn a b b a

33 8 2, pois 2 8

44 81 3, pois 3 81 14

RADICIAÇÃO

A raiz de índice “n” de um número “a” pode ser definida como sendo uma potência de “a”, onde o expoente é o inverso de “n”, ou seja:

1 11 333 3 338 8 2 2 2

1 11 444 4 4481 81 3 3 3

1 11 222 2 2216 16 4 4 4

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RADICIAÇÃO

Propriedades dos radicaisnnn baba

0, bba

ba

n

nn

n pn m m pa a

n mmn aa

mnn m aa

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RADICIAÇÃO

Redução de radicais ao mesmo índice

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RADICIAÇÃO

Potências de expoente fracionárioTodo número elevado a um expoente fracionário do tipo ( n ≠ 0) é igual à raiz enésima do número elevado ao expoente m.

Exemplo:

nm

n mnm

aa

33 232

2555 18

RADICIAÇÃO

Operações com radicaisa)Adição e SubtraçãoSoma:Subtração:

b) Multiplicação e DivisãoMultiplicação: Divisão: (com c ≠ 0 e d ≠ 0)

nnn bcabcba

nnn bcabcba

n n na b c d a c b d

nn

n

a b a bc dc d

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RADICIAÇÃO

c) RacionalizaçãoRacionalizar uma fração consiste em eliminar, através de propriedades algébricas, o radical ou os radicais que estiverem no denominador. Esta operação é obtida multiplicando-se o numerador e o denominador da correspondente fração pelo fator de racionalização.

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RADICIAÇÃO

1º Caso:Quando a expressão fracionária apresenta no denominador apenas um radical da forma .Exemplo:

2

1 1 3 3 3 333 3 3 3 3 3

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RADICIAÇÃO

2º Caso:Quando a expressão fracionária apresenta no denominador apenas um radical da forma (n>2).Exemplo:

3 33 2 1 3 33

3 3 3 3 3 32 2 3 2 2 1 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 224 2 2 2 2 2 2

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RADICIAÇÃO

3º CasoQuando a expressão fracionária apresenta no denominador a soma de radicais.Exemplo:

2 2

2 1 3 2 1 3 2 13 3 3 2 12 12 1 2 1 2 1 2 1

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Potenciação e Radiação

FIM DAAULA 5

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