apostila modulo 5 peq

7/23/2019 Apostila Modulo 5 Peq

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15Associação de Sistemas Estruturais em Aço

MÓDULO

Sistemas estruturais em Aço



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Módulo 5

Índice - Módulo 5• 10.1. Vigas de cabos• 10.2. Malhas de cabo• 10.3. Tensegrity• 10.4. Viga vagão• 10.5. Cúpulas - cúpulas geodésicas• 10.6. Parabolóides hiperbólicos• 10.7. Treliças espaciais• 10.8. Grelhas• 10.9. Estruturas Recíprocas• 10.10. Pórticos• 10.11. Pilares vagonados• 10.12. Pilares em árvore



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Parte 1 - Associações entre os sistemas estruturais

básicos10. Associação de sistemas estruturais.

Associações entre os sistemas estruturais básicos

Nos itens anteriores foi analisado o que se denominou sistemas estruturaisbásicos: o arco, o cabo, a treliça, a viga de alma cheia, a viga Vierendeel e opilar. Esses sistemas, na verdade, não ocorrem isoladamente nas estruturas. Eles,sozinhos, não constituem uma estrutura completa. É óbvio que uma viga, sejade alma cheia, treliçada ou Vierendeel, para constituir uma estrutura, necessita

de pelo menos um pilar. Isso, por si só, é uma associação; mínima, é verdade,mas é uma associação necessária para que se constitua uma estrutura completa.Por sua vez o pilar sozinho, também, não constitui uma estrutura completa,logo, deixa de ter sentido.É a associação adequada dos sistemas estruturais básicos, em quantidade, formae processo, que dá sentido à estrutura e em conseqüência à arquitetura. Essasassociações ocorrem como resultado natural da concepção arquitetônica: dasfunções, dos espaços e intenções formais. A criação de linhas e planos que seharmonizam na criação das formas arquitetônicas e que se integram ao meioem que se inserem, está intimamente ligada às possibilidades de associaçõesentre os sistemas estruturais básicos.

10.1. Vigas de cabos

Vídeo – Cabos : estabilização com cabosVídeo – Instabilidade nos cabosVídeo – Viga de cabos

Como já foi visto, o cabo é um sistema básico que devido à sua grande flexi-bilidade adquire para cada tipo de carregamento uma determinada forma. Issoimplica na grande instabilidade dos cabos. Viu-se também, que para se enrije-cer o cabo é necessário aplicar-lhe, previamente, uma determinada tensão. Essatensão pode ser aplicada por um pré esticamento do cabo ou por um determi-nado carregamento, que o solicite de maneira que se mantenha rígido.

Sistemas Estruturais em Aço



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Módulo 5

Uma primeira maneira de se estabilizar cabos através de uma tensão inicial, éfeita pela associação de cabos com cabos ou barras rígidas, todos colocados nomesmo plano. Esta associação é denominada “viga de cabos”. Nesta associaçãoum dos cabos é previamente tensionado transmitindo ao outro, através doscabos ou barras rígidas, uma tensão que mantém o conjunto estável. Assim,quando a “viga” for submetida à flexão a força de tração no cabo superior serátão grande que a compressão devida à flexão será inferior àquela, não deixandoocorrer compressão no cabo, o que, se ocorresse, inviabilizaria a estrutura.



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10.2. Malhas de cabo

Vídeo – Malha de cabos

Outra forma de enrijecer cabos é o uso de associações cabo x cabo. São uti-lizadas para dar aos cabos rigidez necessária para que possam manter a confi-guração desejada, qualquer que seja o carregamento. A figura a seguir mostra aforma de se obter a rigidez de um cabo utilizando a associação com outro. Ocabo superior é enrijecido por um cabo inferior ao qual é aplicada uma forçade tração; essa força é transmitida ao cabo superior. Assim, o cabo superiorpassa a ser tensionado garantindo-lhe rigidez necessária. Denomina-se cabosustentante àquele que recebe diretamente as cargas externas, no caso o cabosuperior, e de cabo estabilizante àquele que enrijece o primeiro, no caso ocabo inferior. O enrijecimento dado ao cabo sustentante por um único cabonão é perfeito. A aplicação de uma carga fora do ponto de cruzamento podeprovocar, ainda, grande deformação.

Para melhorar a condição de rigidez devemos utilizar maior quantidade deestabilizantes.

Exemplo de uso



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Módulo 5

Por uma questão de espaço, evita-se que cada cabo estabilizante tenha seuponto de fixação junto ao solo, utilizando-se para isso um cabo periférico queos fixará. Para criar rigidez nos cabos estabilizantes, na direção ortogonal aosseus planos é usado um segundo conjunto de cabos que se tornam estabilizan-tes dos estabilizantes. Note-se que com isso criou-se uma superfície em formade sela de cavalo; essa é uma das formas fundamentais da associação cabo xcabo que apresenta rigidez em todas as direções.

Da observação da figura acima se pode tirar alguns critérios para obtenção decondições mínimas de associações cabo x cabo:

a. Deve haver no mínimo quatro pontos de fixação.b. O conjunto de cabos deve manter a ortogonalidade da malha, condiçãofundamental.c. Os cabos sustentantes e estabilizantes devem ter curvaturas opostas.d. Os cabos periféricos deverão ter a forma funicular.

A próxima figura mostra uma maneira de enrijecer o cabo portante em duasdireções. Para isso basta que um cabo estabilizante cruze ortogonalmente ocabo sustentante, de forma que este seja fixado em pontos altos, e o estabili-zante em pontos baixos.



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9.3. Tensegrity

Vídeo – TensegrityVídeo – Tensegrity : modelo e execução

TensegrityO tensegrity é um sistema estrutural composto por barras rígidas e cabos. Otensegrity foi inventado pelo artista plástico Kenneth Snelson, quando traba-lhava com Buckminster Füller.A palavra tensegrity é uma abreviação das palavras inglesas integer tension,o que em uma tradução mais livre pode ser tração total. Essa denominaçãoexpressa bem uma das propriedades desse sistema: nele, barras comprimidase cabos tracionados se conectam de maneira que o conjunto se comportada mesma forma, quer seja solicitado de dentro para fora como ao contrário,pois a inversão no sentido e direção de aplicação das solicitações não provocainversão nos esforços internos.

Exemplo de uso:



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Módulo 5

Exemplo de um tensegrity simples formado por quatro barras rígidas e cabosA figura a seguir mostra como se pode construir um tensegrity, a partir de umcubo que após servir de base para a construção é eliminado.

Tensegrity montado tendo como base um cubo

Grosso modo, o tensegrity pode ser assimilado a uma bexiga de ar, na qualas barras rígidas fazem o papel da pressão de ar e os cabos, o da membranaEm uma bexiga, quanto maior for a pressão interna, ou mais esticada estiver amembrana, mais estável e resistente ela será quando submetida a um carrega-mento externo. No tensegrity ocorre algo semelhante: quanto mais esticadosestiverem os cabos, ou seja, mais tracionados, mais estável ele será.

O tensegrity pode ser usado na construção de torres e coberturas. As torresatuais feitas com esse sistema podem alcançar até 30 m de altura, e as cobertu-ras alcançam vãos de valores semelhantes.

Exemplos de uso:



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Needle Tower de Kenneth Snelson (1968)fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity



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Módulo 5

9.5. Viga vagão

Vídeo – Viga vagãoVídeo – Viga vagão : exemplosVídeo – Associação interessante : tesoura com cabos

Viga vagãoA viga vagão consiste na associação entre uma viga de alma cheia e um cabo.Recebe também o nome de viga armada.

O nome viga vagão origina-se do fato de ter sido muito utilizada em vagõesde trem, apoiada entre os eixos das rodas.

ComportamentoUma maneira bastante simples de explicar o comportamento da viga vagãoé interpretá-la como uma viga cujo vão é diminuído pela colocação dosmontantes, que em lugar de se apoiarem no piso, apóiam-se em um cabo,que vence o vão total. Sabe-se que o cabo assim solicitado aplica nos apoioscargas horizontais (empuxos). Esses esforços são absorvidos pela própria vigaresultando nos apoios apenas forças verticais. A viga vagão pode ser entendidacomo o inverso de uma viga pênsil. Nesta, os montante são trocados por ca-bos que se apóiam no cabo principal. Na viga pênsil o empuxo é absorvidopelos pilares ou por cabos fixados na fundação.



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A viga vagão pode ter um ou mais montantes. É importante observar que con-forme mude a posição ou quantidade de montantes, muda também a formado cabo. Como os montantes são cargas concentradas aplicadas ao cabo, esteapresentará sempre a forma funicular dessas cargas.

Uma viga vagão com três montantes cujo cabo seja um trapézio não se com-porta adequadamente. O resultado será o mesmo de uma viga com dois mon-tantes.

Errado!

Certo!

Utiliza-se para a viga superior, perfil l ou H, principalmente o segundo devi-do ao seu melhor desempenho aos esforços de flexão e compressão axial.Variações de Vigas Vagão:



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Módulo 5

Pré-dimensionamento

Uso de fórmula empírica

Uso de gráfico



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Exemplos de uso:Vigas Pensil

Ponte Hercílio Luz – Florianópolis

Ponte Akashi Kaikyo - Japão

Ponte Akashi Kaikyo - Japão



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Módulo 5

Vigas Vagão



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Módulo 5



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Módulo 5

Viga vagonada espacial

A pirâmide do Museu do Louvre - Paris



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básicos 10.6. Cúpulas - cúpulas geodésicas

Vídeo – GeodésicasVídeo – Geodésicas : 2 modelos

Uma primeira possibilidade de cúpulas em aço é aquela composta por arcosradiais que se cruzam. A cúpula de arcos cruzados necessita de um anel centralde compressão para acomodar os diversos arcos. Um anel inferior ou a própriafundação deverá receber os empuxos dos arcos.

Outra possibilidade de construção de cúpulas de aço são as denominadas cú-pulas geodésicas. A associação geodésica parte da disposição dos arcos segundcurvas geodésicas. Denomina-se curva geodésica a curva de menor compri-mento sobre uma esfera.

Essas curvas, quando dispostas na vertical e horizontal, recebem os nomes demeridianos e paralelos, respectivamente.

Os arcos, segundo as geodésicas, encontram-se dispostos segundo o menor ca-minho das forças e, portanto, menos solicitados que em outra posição qualquer,daí resultando estruturas muito leves. Na prática a associação geodésica não é

formada por arcos verdadeiros, mas por segmentos de barras. Teoricamente osarcos só ocorrem quando o número de barras for infinitamente grande.




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Módulo 5

Considerando-se o ângulo medido do topo para a base da cúpula geodésica,a transição entre os esforços de compressão e de tração nos paralelos ocorrecom 52 graus.

Portanto para ter-se uma cúpula totalmente comprimida ela deverá ter umaabertura angular máxima de 104 graus. A partir deste ângulo começam a ocor-

rer esforços de tração.Entretanto quanto maior o raio, maior a reação nos pontos de apoio da cúpula.E quanto menor o ângulo, menor a reação, até que ao se tornar perpendicular,a reação nos apoios torna-se nula.

Para a construção das cúpulas geodésicas parte-se de poliedros que podemser inscritos ou circunscritos numa esfera. O mais comum desses poliedros éo icosaédro, poliedro de 20 faces. Dividindo-se as faces do icosaédro, que for-mam triângulos equiláteros, em outros triângulos, e projetando-se os vérticesobtidos sobre uma esfera, que circunscreva o icosaédro, são obtidos sólidoscom maior número de vértices, tornado-os cada vez mais próximos da esfera.Denomina-se freqüência da geodésica ao número de vezes em que se divideas faces triangulares do icosaédro inicial. A estrutura assim formada é compostapor barras que se desenvolvem segundo linhas geodésicas, organizadas segundopentágonos e hexágonos. As barras dessa estrutura estão sujeitas a forças detração e compressão simples.

O grande problema das estruturas geodésicas é a forma de vedá-las. Devido àsua leveza são muito sujeitas a movimentações, o que pode provocar problemasnos materiais de vedação. Os materiais mais usados para vedação são: a madei-ra, alumínio, lonas e tecidos sintéticos.

Para a execução das barras das geodésicas são normalmente usadas barras comseções tubulares cilíndricas.



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Exemplos de cúpulas não geodésicas



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Módulo 5

Exemplos de cúpulas não geodésicas



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10.7. Parabolóides hiperbólicos

Vídeo – Parabolóide hiperbólico

Parabolóides hiperbólicosO parabolóide hiperbólico é uma superfície de dupla curvatura opostas. Essasuperfície é originada por duas parábolas de centros de curvaturas opostos,uma denominada diretriz e a outra geratriz.

Apesar de sua complexa curvatura, pode ser gerada por retas que deslizam

sobre duas outras retas reversas. Essa propriedade faz com que uma superfícieaparentemente tão livre possa ser executada com facilidade com os elementosretos metálicos. Especial atenção deve ser dada às bordas, que deverão ser maisrígidas que as barras internas para garantir estabilidade ao conjunto. Esse tipode estrutura torna-se mais fácil de ser executada se as barras forem tubularescirculares, o que facilita os pontos de tangência. Essas estruturas podem vencervãos de até 40 m.



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Módulo 5

Museu de Arte de Milwaukee – EUA – Santiago Calatrava



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10.8. Treliças espaciais

Vídeo – Treliça espacial

Treliças espaciaisAntes de tudo, é importante conceituar o que são estruturas planas e espaciais.Na verdade todas as estruturas se desenvolvem no espaço, logo seriam todasespaciais. As estruturas são calculadas a partir de modelos físicos escolhidospelo projetista e que melhor interpretem o comportamento real. A determi-nação dos esforços é feita através da tradução do modelo físico para um mo-delo matemático que melhor o descreva. Esse procedimento chama-se análiseestrutural.

O melhor modelo será aquele que descreva bem o comportamento real e queresulte em um modelo matemático simples.

Um conjunto de vigas e pilares em um edifício pode ser analisado como umúnico pórtico espacial ou como uma série de elementos planos isolados.

Na figura anterior a viga V2 pode ser analisada como um elemento plano, quese apóia nas vigas V4 e V6; a viga V4 como outro elemento plano que se apóianos pilares P1 e P3, e assim por diante. Esse modelo é muito mais simples queo que considera todo conjunto como pórtico espacial. O modelo espacial émais próximo da realidade, mas mais complexo. Nos vãos e carregamentosusuais o modelo plano é plenamente aceitável. Os “erros” de precisão não pre- judicarão o comportamento da estrutura e não resultarão em maiores custos.

Existem situações em que o uso de um modelo plano no lugar de um espacialfoge muito da realidade, resultando em mau comportamento da estrutura elevando a uma solução anti-econômica. É o caso de uma grelha, e que seráestudada adiante, onde só se admite o modelo espacial.



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Módulo 5

Em uma cobertura com estrutura plana, as treliças são os elementos estruturais

principais recebendo a carga da cobertura, vencendo o vão principal e depo-sitando essas cargas nos pilares. Entre as treliças existem outras vigas, as terçaque apóiam as telhas e transmitem suas cargas para as treliças. Neste caso temse um modelo plano: terças num plano, treliças principais em outro. Quando,por alguma razão, a distância entre treliças aumenta, aumentam também asdimensões das terças. Neste caso passa a ser mais interessante, do ponto de visteconômico, o uso de terças treliçadas. A partir daí o modelo plano, como umtodo, começa a ser desvantajoso do ponto de vista econômico. Pode-se optar,então, por um modelo espacial: a treliça espacial.

A possibilidade de disposição de pilares é o fator principal que leva à escolhade uma treliça plana ou espacial.

ComportamentoGrosso modo, a treliça espacial pode ser assimilada a uma placa sem vigas periféricas, discretizada, ou seja, composta de barras.Sabe-se que uma placa, quando apoiada em pilares em sua borda, flexiona,apresentando compressão na face superior, tração na inferior e tendência deescorregamento de suas fatias horizontais (cisalhamento). Na treliça espacialas barras dispostas nos planos superiores e inferiores absorvem compressão tração respectivamente. As barras inclinadas, por sua vez, absorvem o efeito decisalhamento.



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Para atender as condições acima a treliça espacial é composta de barras arti-culadas nos nós, dispostas em duas direções. Nos planos, superior e inferior asbarras podem ser dispostas de qualquer maneira. As barras que ligam esses pla-nos, para poderem absorver adequadamente o efeito de cisalhamento, devemformar triângulos, daí esse sistema estrutural ser da família das treliças.

Tipos de treliças espaciaisAo se projetar uma treliça espacial uma preocupação importante é com oaspecto construtivo. Por isso procura-se usar o mínimo de barras diferentes.A solução mais simples é o uso de um módulo composto a partir de prismasregulares, o que leva aos mais simples deles: prisma triangular, tetraedro e pirâ-mide de base quadrada. Esta última é a mais comum.

Soluções mais criativas podem ser propostas. No caso visto na figura anterior,os planos horizontais resultam sempre preenchidos de quadrados, no entanto

existem 32 maneiras diferentes de preencher um plano com polígonos re-gulares. As figuras, a seguir, mostram algumas dessa maneiras. Essas soluçõesfogem do comum, com resultados estéticos muito interessantes. Infelizmentesão pouco exploradas.



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Um dos problemas mais importante da treliça espacial é a concepção dos nós,que está diretamente ligada às questões construtivas. O mercado oferece algu-mas soluções patenteadas, sendo as mais comuns: a que usa uma esfera onde otubos são rosqueados (Sistema Mero) e a que usa um conjunto de chapas ondeos tubos são fixados após terem as pontas amassadas (Sistema Mdeck).



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Tipos de ligações:


Os perfis utilizados nas barras das treliças espaciais são predominantementetubulares de seção circular. No entanto existem algumas soluções com canto-neiras duplas usadas na tentativa de criar um nó mais simples.

Pré-dimensionamento

Uso de fórmulas empíricasPode-se adotar como altura da treliça espacial o seguinte valor:

h = 5% L+I 2

Onde: L = espaçamento maior entre pilares I = espaçamento menor entre pilares



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Exemplos de uso:



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Módulo 5



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básicos


10.9. Grelhas

Vídeo – GrelhasVídeo – Grelha entendida como placaVídeo – Desenho de Grelhas e treliças

Comportamento da grelha

Imagine duas vigas que se cruzem no seu ponto médio. Suponha que as duasvigas tenham as mesmas seções e vãos diferentes. Suponha que uma carga Pseja aplicada no ponto de encontro das vigas, e que, em princípio, considere-secada uma das vigas recebendo metade da carga aplicada.

Se as vigas não estivessem interligadas e pudessem trabalhar independente-mente, a viga de vão maior deformaria mais que a viga de vão menor. Entre-tanto, como as vigas têm em comum o ponto de cruzamento, as deformaçõesdas vigas nesse ponto deverão ser, obrigatoriamente, iguais: nem tão grandecomo a da viga de vão maior e nem tão pequena como a da viga de vão me-nor, mas um valor intermediário. Tudo se passa como se a viga de vão maiorfosse aliviada e a de vão menor fosse sobrecarregada.



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Esse efeito de alívio e sobrecarga vai ficando cada vez evidente conforme cres-ça a diferença entre os vãos, de tal maneira que a partir de uma determinadarelação é lícito considerar-se a viga mais longa como apoiada na mais curta.Na prática, para simplificar o cálculo, sempre que ocorre tal situação, viga maislonga cruzando com viga mais curta, considera-se a viga de vão maior comoapoiada na viga de vão menor.

Imagine-se uma segunda situação: as vigas, agora, possuem os mesmos vãos seções diferentes. Suponha-se, como no caso anterior, a aplicação de uma car-ga P no ponto de encontro, com cada viga recebendo, em princípio, metadeda carga. Considere-se, inicialmente, cada viga independente da outra. Nestecaso a viga de menor altura teria uma deformação maior que a viga mais alta.Como na realidade no ponto de encontro as deformações são obrigatoria-mente iguais, tudo se passa como se a viga mais alta sofresse um acréscimo dcarga e a viga mais baixa um alívio.

Crescendo a diferença de alturas entre as vigas, o alívio e o acréscimo vão

crescendo, de forma que a partir de um certo ponto a viga mais baixa podeser considerada como apoiada na viga mais alta. Esta é a consideração simplificadora, normalmente feita na prática, quando ocorre cruzamento de vigas dealturas diferentes.

Imagine-se uma terceira situação. As vigas têm os mesmos vãos e as mesmaseções. Neste caso, trabalhando juntas ou não, as vigas apresentarão sempre,no ponto de cruzamento, as mesmas deformações. Portanto, nenhuma delasirá receber acréscimo ou alívio de cargas. Cada uma receberá, de fato, metadeda carga. Neste caso, não se pode considerar, para simplificar os cálculos, vigaapoiando-se em viga, pois se estará muito afastado da realidade. Qualquer con-

sideração de viga apoiada em viga resultará em superdimensionar a estruturaou criar a possibilidade do aparecimento de trincas. Nesta terceira situaçãotem-se de fato um embrião de uma grelha, ou seja, vigas que trabalham con- juntamente não havendo hierarquia entre elas.



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Quanto mais vigas se cruzarem mais complexo torna-se o comportamento dosistema. Há uma interação entra as vigas de sorte que nos pontos de cruzamen-to, algumas vigas são aliviadas, outras sobrecarregadas. A determinação dessasforças de interação é que constitui o cálculo de uma grelha. Observe que, paraque um conjunto de vigas comporte-se como uma grelha, é condição neces-sária que as vigas se cruzem em nós rígidos.

Normalmente, a grelha apresenta desenhos na forma de retângulos ou quadra-dos, mas como ocorre nas treliças espaciais, outros desenhos mais interessantespodem ser utilizados, todos compostos a partir de polígonos regulares.

Uma solução pouco explorada, mas que resulta em uma estrutura interessantee muito leve, é o uso de uma espécie de grelha de vigas vagões. Na verdade,esse sistema é constituído de uma malha de cabos, sobre a qual se apóiam vi-gas distribuídas em duas direções; os empuxos dos cabos são absorvidos pelaspróprias vigas.

As vigas que compõem as grelhas são, geralmente, de alma cheia, de perfis Iou H.



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Módulo 5

Exemplos de uso:



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10.10. Estruturas Recíprocas

Vídeo – Estruturas recíprocas e modelo

Estruturas recíprocasUma instigante solução estrutural pode ser realizada com barras que se apóiammutuamente no centro sem a necessidade de qualquer apoio, é denominadaestrutura recíproca. Nesta estrutura a altura das barras, a inclinação e o raiodo círculo central são interdependentes. Uma vez definidas duas das variáveis,a terceira é conseqüência, não podendo ser alterada. Para a construção dessesistema estrutural é necessário prever um apoio central provisório, que seráretirado após a colocação de todas as barras. O uso de barras tubulares circu-lares facilita a execução permitindo que qualquer que seja a conformação daestrutura sempre haja um ponto de tangência.

10.11. Pórticos

Vídeo – Ligação viga - pilarVídeo – Pórtico: ligação viga - pilar rígida

O PórticoDe modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural emque os vínculos entre as barras são rígidos.

ComportamentoA associação entre vigas e pilares pode se dar de duas formas: em uma primeiraa viga pode estar simplesmente apoiada, de maneira que seus vínculos com ospilares são articulados. Neste caso a aplicação de uma carga sobre a viga vaitransmitir ao pilar apenas cargas verticais. Em uma segunda possibilidade a vigapode ser rigidamente ligada ao pilar constituindo um pórtico. Neste caso além

das cargas verticais a viga transmite também flexão ao pilar.



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Módulo 5

Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação émaior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que naprimeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida nasegunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor eforça cortante, o que irá exigir maior dimensionamento.

Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda comoelemento de contraventamento da estrutura.

Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação émaior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que naprimeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida nasegunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor eforça cortante, o que irá exigir maior dimensionamento.

Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda comoelemento de contraventamento da estrutura.

Os perfis usados nos pórticos são os mesmos usados para vigas e pilares.



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Exemplos de uso:

Estação Largo XIII



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Módulo 5

Parada de ônibus em corredor exclusivo – São Paulo



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Módulo 5

Pré dimensionamento

Uso de fórmulas empíricas

De modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural emque os vínculos entre as barras são rígidos.



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10.12. Pilares vagonados

Vídeo – Pilar Vagonado

Pode-se usar a associação entre cabo e pilar, quando o cabo é utilizado paratravar o pilar, diminuindo seu comprimento de flambagem, com isso, aumen-tando a capacidade de carga do pilar.


A tendência ao giro do pilar provocada pela flambagem é absorvida por com-pressão no pilar e tração no cabo. Ver figura 37. Quanto mais afastados os cabosestiverem do centro do pilar mais rígido será o conjunto. Essa solução permitea utilização de pilares muito altos e bastante esbeltos.

Exemplos de uso:



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Módulo 5



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Torre Collserola - Barcelona



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Módulo 5

9.13. Pilares em árvore

Outras possibilidades, mais complexas, podem ocorrer, quando pilares maisrobustos são subdivididos, gradativamente, em outros pilares de menores di-mensões. Essa solução visa à diminuição dos vãos da estrutura sustentada semadensamento de pilares na base.

Esse pilares recebem o nome de pilares em “árvore” por apresentarem seme-lhança com as formas ramificadas de uma árvore.

Para determinação das posições dos “ramos” dos pilares pode-se usar um pro-cesso proposto por Frei Otto. Neste processo, fios molhados, em número iguaisa quantidade máxima de “ramos” do pilar, são molhados e unidos. São colo-cados de “ponta cabeça”, deixando-os sob a ação do seu próprio peso ou deum peso suficiente para provocar uma pequena deformação no conjunto. Osfios irão se acomodar a uma posição que corresponde aos caminhos ótimos,de menor esforço. Fotografa-se essa posição e desenha-se o conjunto, agora naposição correta. Esse processo é semelhante ao do funicular, na determinaçãoda melhor forma dos arcos. As imagens a seguir ilustram esse processo.



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Exemplos de uso:



Módulo 5

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