apostila modulo 4

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1 4 Os Sistemas Estruturais em Aço MÓDULO Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura

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  • 14Os Sistemas Estruturais em AoMDULO

    Sistemas estruturais em Ao na Arquitetura

  • 2Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    ndice - Mdulo 4 Introduo

    9.1. Cabos O cabo Comportamento

    9.2. Arcos Comportamento Tipos de arcos A questo dos empuxos. Critrios de uso Os arcos em estruturas metlicas Pr-dimensionamento

    9.3 Trelias Trelias Planas Comportamento Tipos de trelias Critrios de uso Pr-dimensionamento

    9.4. Viga Vierendeel Comportamento Critrios de uso Pr dimensionamento

    9.5. viga de alma cheia Comportamento Vigas biapoiadas com balanos. Vigas contnuas sem balano. Vigas contnuas com balano. Critrios de uso Pr-dimensionamento Vigas de alma cheia com seo especial. Passagem de tubulaes nas vigas.

    9.6. pilares Comportamento Pr-dimensionamento

  • 3Parte 1 - Os Sistemas Estruturais em Ao

    8. Os sistemas estruturais em Ao

    Vdeo Sistemas Estruturais

    Vdeo Integrao arquitetura e estrutura

    Introduo

    Nos prximos itens, sero apresentados uma srie de sistemas estruturais bsi-cos compostos por barras, a partir dos quais, atravs de associaes adequadas, pode-se criar uma quantidade quase infinita de possibilidades estruturais. O estudo desses sistemas estruturais ser dividido em alguns sub-itens, onde sero discutidos seu comportamento esttico, os materiais e sees mais usuais para sua execuo, condies de aplicao e limites de utilizao e, finalmente, ele-mentos para o pr-dimensionamento.

    O pr-dimensionamento dos sistemas estruturais feito atravs do uso de gr-ficos que foram elaborados pelo professor Philip A. Corkill da Universidade de Nebraska e que foram traduzidos e adaptados para o sistema mtrico pelos professores Yopanan C. P. Rebello e Walter Luiz Junc, com a colaborao da arquiteta Luciane Amante.

    Os grficos apresentam nas abscissas valores que correspondem a uma das vari-veis, como vos, quando se trata de estruturas como cabos, vigas e trelias, ou o nmero de pavimentos ou altura no travada, quando se trata de pilares. Nas ordenadas esto os valores correspondentes, respostas do pr-dimensionamen-to, como flecha do cabo, altura da seo do arco, da viga e da trelia, ou, ainda, a dimenso mnima de um dos lados da seo do pilar.

    Os grficos no so apresentados na forma de uma linha, mas de uma superf-cie contida entre duas linhas. A linha superior representa os valores mximos de pr-dimensionamento e a inferior os valores mnimos. O uso do limite inferior ou superior depende de bom senso. Se a estrutura for pouco carrega-da, como estruturas de cobertura, usaremos o limite inferior, ou na dvida a regio intermediria. Quando a estrutura bastante carregada usamos o limite superior.

    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

  • 4Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    9 .1. Cabos

    Vdeo Cabos

    Vdeo Cabos e funicular

    Vdeo Empuxos

    Vdeo Instabilidade dos cabos

    O cabo

    Comportamento

    O cabo uma barra em que seu comprimento to predominante em rela-o sua seo transversal que se torna flexvel, ou seja, no apresenta rigidez nem compresso e nem flexo. Em outras palavras, o cabo no apresenta qualquer resistncia a esforos de compresso e flexo, deformando-se total-mente quando submetido a esses esforos. O cabo apresenta resistncia apenas quando tracionado, por isso ele deve ser usado em situaes em que ocorra esse tipo de esforo. Como foi visto anteriormente, o esforo de trao simples o mais favorvel, resultando em elementos estruturais bastante esbeltos e, portanto leves, tanto fsica como visualmente. Por isso as estruturas em cabos, tambm chamadas estruturas suspensas ou pnseis, so estruturas que podem vencer grandes vos com pequeno consumo de material.

    Para se entender o comportamento de um cabo, suponha-se o modelo apre-sentado a seguir, composto por um fio que tenha em seus extremos anis que o prendam a uma barra rgida. Suponha-se, tambm, que esse fio seja carrega-do em seu ponto mdio por um peso qualquer P. A tendncia dos anis, que servem de apoio, escorregarem sobre a barra rgida solicitados por uma fora horizontal, at se juntarem na mesma vertical do peso.

  • 5Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Para evitar esse escorregamento devemos fixar os anis num ponto qualquer da barra rgida. O cabo nessa posio adquirir uma forma triangular. Chama-remos de flecha do cabo a altura do tringulo assim formado.

    Se alterarmos a posio e/ou a quantidade de cargas o cabo apresentar, para cada situao, uma forma diferente. Se nesse cabo colocarmos duas cargas iguais e simtricas, notar-se- que o cabo se deformar e apresentar a con-formao de um trapzio. Ao se aumentar o nmero de cargas observar-se- que para cada conjunto o cabo apresentar uma forma de equilbrio diferente. Se as cargas forem iguais e igualmente espaadas em relao a horizontal, o cabo apresentar, quando totalmente carregado, a forma de uma parbola de segundo grau. Se as cargas forem iguais, mas igualmente espaadas ao longo do comprimento do cabo, como acontece com seu peso prprio, a curva ser ligeiramente diferente da parbola e se chamar catenria. Nessas duas ltimas situaes a flecha do cabo ser dada pela distncia entre a horizontal que passa pelos apoios do cabo e seu ponto mais afastado dessa horizontal. As diversas formas que o cabo adquire em funo do carregamento denominam-se fu-niculares das foras que atuam no cabo; em outras palavras, o caminho que as foras percorrem ao longo do cabo at chegarem aos seus apoios. A palavra funicular vem do vocbulo latino funis, que significa corda e do grego gonia que significa ngulo.

    Como o cabo s admite esforo de trao simples, devido s suas condies de rigidez, conclui-se que as foras ao longo do seu comprimento so sempre de trao simples e variam de intensidade toda vez que mudam de direo, aumentando do meio do vo para o apoio.

    Para um determinado carregamento e vo, a fora horizontal necessria para dar o equilbrio ao cabo, aumenta com a diminuio da flecha. Isso poder ser facilmente verificvel atravs de uma simples experincia: suponha-se que se esteja suportando com as mos uma das extremidades de uma corda, que sustenta um peso aplicado no meio. Sem sair da posio procure-se retificar essa corda. Notar-se- que se obrigado a puxar cada vez com maior fora, ou seja, aplicar uma fora horizontal cada vez maior. Conclui-se desse fato que existe uma relao inversa entre a flecha do cabo e a reao horizontal nos apoios, com a reao vertical mantendo-se constante, pois esta s depende do peso aplicado ao cabo. Pode-se tambm verificar que, para dado carregamento e vo, a solicitao no cabo depende da variao da fora horizontal, portanto do valor da flecha.

  • 6Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Conclui-se, da, que quanto menor a flecha maior ser a solicitao no cabo. Aqui surge um interessante problema: um cabo com flecha pequena mais solicitado, e requer uma maior seo. Por outro lado tem um comprimen-to menor, o que corresponde a um determinado volume de material. Se a flecha for grande ser menos solicitado, logo ter uma seo menor, mas em compensao um comprimento maior, resultando em outro volume de material. Portanto deve existir uma relao entre flecha e vo que resulte no menor volume de material. Essa relao depende do tipo de carregamento e encontra-se entre os seguintes limites:

    1/10

  • 7Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Ponte em Jacarape - ES

    Ponte em Jacarape - ES

    Fbrica de papel - Nervi; Fonte Process n. 23

  • 8Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Instituto de estruturas leves de Stuttgart- Frei Otto

  • 9Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    8.2. Arcos

    Vdeo Arcos

    Vdeo Antifunicular

    Vdeo Empuxo no Arco e vnculo articulado

    Comportamento

    O uso do arco remonta a pocas remotas quando os materiais estruturais res-tringiam-se a madeira e pedra.

    Os primeiros arcos eram executados com blocos que se apoiavam com um pequeno balano em relao ao anterior. o chamado arco falso. Esses arcos no permitiam vencer grandes vos.

    O arco verdadeiro, provavelmente surgiu da desestabilizao do arco falso que resultou numa disposio dos blocos mais adequada para vos maiores. O arco verdadeiro resultado do empilhamento de diversos blocos, de maneira que o comprimento resultante seja maior que o vo a ser vencido. Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo sob a ao da gravidade deve provocar um apertamento nos dois blocos vizinhos, e assim sucessivamente. Manten-do-se os apoios indeslocveis, todo o sistema permanecer submetido a com-presso, mantendo os blocos unidos e o arco ntegro.

    Apesar de originalmente o arco ser um sistema estrutural submetido a com-presso, no se pode generalizar que ele constitui sempre uma estrutura onde s existem esforos de compresso. Isso nem sempre verdade. Os esforos no arco podem variar de acordo com a forma de carregamento que incide sobre ele.

    Para entender essa relao ser utilizado um modelo a partir de um cabo. O cabo, por no ter rigidez, s capaz de absorver esforo de trao axial. Portanto em qualquer situao de carregamento pode-se afirmar que o cabo encontra-se submetido trao simples. Outra caracterstica importante dos cabos que sua forma deformada muda de acordo com a quantidade e posio das cargas. A essa forma adquirida pelo cabo d-se o nome de funicular, como vimos anteriormente.

    Falso arco

    Arco de pedra

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Nos exemplos acima sempre possvel afirmar que no cabo existem apenas esforos de trao simples.

    Assim, se as formas funiculares forem invertida, usando uma barra rgida e mantendo o mesmo carregamento, resultaro em estruturas sobre as quais po-de-se garantir estarem sujeitas apenas a compresso simples. Ou seja, para se ter um arco s comprimido, sob a ao de uma nica carga concentrada, sua forma dever ser triangular, que o oposto do funicular dessa carga.

    Note que no ltimo modelo o cabo, com cargas uniformemente distribudas ao longo do seu comprimento, adquire uma forma funicular que a curva denominada catenria. Invertida, ela nos d o arco ideal para cargas de peso prprio (cargas iguais ao longo do comprimento do arco).

    Conclui-se, pois, que para se ter apenas esforos de compresso, a forma do arco dever ser o inverso do funicular das foras a ele aplicadas. Esses arcos so chamados de arcos funiculares. Qualquer modificao no carregamento pro-voca esforos de flexo, alm de compresso axial. E como sabido, o esforo de compresso axial mais econmico que o de flexo, portanto econmico evitar a flexo no arco.

    Um caso extremo apresentado na figura a seguir. Um arco parablico susten-tando uma carga concentrada no meio do vo.

    Viu-se que a forma ideal para conduzir uma fora concentrada aos apoios o tringulo, o funicular da fora. O arco obriga o carregamento a descrever um caminho mais longo, afastado da trajetria ideal. Isso provoca uma excentrici-dade entre o caminho ideal e o fornecido pelo arco, o que far surgir esforo de flexo, o qual para ser absorvido exige uma seo mais robusta para a pea e, portanto menos econmica.

    Deduz-se, portanto, que o arco torna-se uma estrutura econmica quando ele

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    o funicular das foras aplicadas.

    Vimos que no caso de arcos com carregamento uniforme ao longo da hori-zontal, sua forma ideal a parablica, e que para arcos submetidos apenas ao seu peso prprio, a forma ideal a catenria. Visualmente a diferena entre uma curva parablica e catenria quase imperceptvel. Pode-se dizer que para arcos bastante abatidos as curvas so praticamente iguais.

    Normalmente os arcos so construdos com forma parablica para facilitar a execuo, seja para cargas uniformes ao longo da horizontal, seja para peso prprio. claro que para estas ltimas aparecero esforos de flexo, mas, feliz-mente, eles no chegam a influenciar as dimenses do arco.

    Tipos de arcos

    Dependo da situao em que so usados ou do processo construtivo escolhido os arcos podem apresentar vnculos articulados ou engastados. Estes ltimos so usados apenas em casos especiais, pois introduzem esforos de flexo.

    a) Arco tri-articulado

    o tipo de arco mais utilizado, principalmente pela facilidade de execuo. Como o prprio nome diz, esse tipo de arco apresenta trs articulaes, duas nos apoios e uma terceira normalmente localizada no centro.

    O arco tri-articulado apresenta uma grande vantagem construtiva. Cada tre-cho entre as articulaes pode vir pronto para montagem no canteiro. Alm disso, caracterizam-se por uma boa adaptao a mudanas de forma geradas por dilatao trmica, deformaes prprias, entre outras, pois as articulaes permitem melhor acomodao das peas.

    Os arcos tri-articulados so isostticos, o que facilita seu clculo, mas em com-pensao possuem sees mais robustas aumentando seu custo em relao aos outros tipos.

    Os arcos tri-articulados so os mais usados em estruturas metlicas.

    Ateno! No existe arco tetra-articulado. Um arco com mais de trs articulaes hi-posttico, ou seja, no estvel.

    b) Arco bi-articulado

    Esse tipo de arco apresenta articulaes apenas nos apoios. No tem a mesma versatilidade de acomodao s mudanas de forma do tri-articulado, portanto est mais sujeito ao aparecimento de esforos de flexo indesejados.

    hiperesttico, portanto admite menores dimenses de seo, resultando em menor consumo de material.

    Do ponto de vista construtivo, menos interessante que o articulado. Os arcos biarticulados so mais usados em concreto armado.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    c) Arco biengastado

    Seu uso bastante incomum e s acontece quando h necessidade expressa de ligao rgida nos apoios. o tipo de arco que mais consome material, pois apresenta momentos fletores devidos ao engastamento. Por outro lado muito estvel e, por isso, utilizado para arcos isolados.

    Os arcos biengastados so raros em estruturas de ao.

    A questo dos empuxos.

    Um arco s estvel se seus apoios forem indeslocveis, ou seja, articulados fixos. Se um dos apoios for mvel, o arco se transforma em uma viga parab-lica, onde predomina flexo. Com isso suas dimenses sero bem maiores, da ordem de cinco vezes, tornando a soluo totalmente antieconmica.

    Todos os arcos, quaisquer que sejam suas formas, apresentam nos apoios a tendncia de se deslocarem na horizontal, aplicando a eles foras horizontais, denominadas empuxos horizontais.

    A intensidade dos empuxos inversamente proporcional flecha do arco. Denomina-se flecha do arco sua altura no meio do vo.

    Sempre que possvel os empuxos no devem ser transmitidos aos apoios. Em-puxos em pilares provocam grandes flexes, que tambm so transmitidas s fundaes, encarecendo a soluo.

    Os empuxos horizontais nos arcos podem ser absorvidos por tirantes, descar-regando nos apoios apenas foras verticais, resultando em pilares e fundaes de menores dimenses.

    Por outro lado, o tirante pode ser um elemento indesejvel no espao interno da edificao, como, por exemplo, em quadras esportivas. Neste caso, os pilares sero responsveis pela absoro das foras horizontais e ficaro submetidos a grandes esforos de flexo, o que exigir deles maiores dimenses. Quando essa soluo for inevitvel recomenda-se criatividade para absorv-la na arqui-tetura ou at mesmo tirar partido das novas dimenses resultantes.

    Os arcos em estruturas metlicas

    Os arcos, em estruturas metlicas, podem ser de alma cheia, usando perfil I, H ou tubular. No entanto, essa soluo deve ter uma justificativa muito forte, pois perfis de alma cheia para serem dobrados necessitam ser calandrados, ou em ltima instncia compostos em pequenos trechos. Neste caso o custo da soluo pode ser bastante elevado.

    Quando treliados, com cantoneiras e perfis U, sua execuo fica bastante sim-plificada e com custos bem menores. Esta a soluo mais utilizada.

    Carga vertical provoca empuxos na base

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Por serem usados em grandes vos e estarem submetidos, predominantemente, a compresso simples, os arcos so sujeitos flambagem, dentro e fora de seu plano, sendo muito instveis, principalmente fora de seu plano. Para estabiliz-los necessrio prever travamentos adequados, tambm conhecidos por con-traventamentos.

    Os contraventamentos tm a funo de transmitir para a fundao qualquer fora que aparea fora do plano do arco. Para isso cria-se toda uma estrutura treliada, da qual o arco tambm faz parte.

    Para maior economia, as diagonais do contraventamento devem ser constitu-das por barras exclusivamente tracionadas. Como no possvel prever qual a direo que garantir trao na diagonal, elas so projetadas em X. As barras das diagonais do contraventamento so executadas com barras redondas ou cantoneiras simples.

    Pr-dimensionamento

    Uso de frmulas empricasa) Foi visto que quanto maior a flecha menor o empuxo do arco, e, portan-to, menos solicitado ele ser. Logo um arco com uma grande flecha ser mais esbelto. Em contrapartida um arco com grande flecha ser mais longo, resul-tado num volume grande de material. A flecha ideal ser aquela que resulte no menor volume de material.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Uso de grficos

    Estdio Olmpico - Atenas

    Passarela do Sistema de Trem Urbano So Paulo

    Exemplos de uso

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Shopping Center Guaruj - SP

    Estdio Engenho - RJ

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    9.3 TRELIAS

    Vdeo Trelia

    Vdeo Trelia de banzos paralelos

    Vdeo Trelias : nomenclatura das barras

    Vdeo Trelias em ao: trao nas diagonais e pontos de apoio

    Vdeo Trelia de 2 guas ou tesoura

    Vdeo Trelias de banzos paralelos : modelos

    Trelias Planas

    Como se sabe, os esforos de trao simples e de compresso simples so es-foros mais favorveis que os de flexo por resultarem em sees estruturais mais econmicas.

    O ideal seria que as estruturas fossem submetidas apenas trao simples, o que impossvel. Pois mesmo as estruturas em lona ou malha de cabos, que so submetidas apenas trao simples, apresentam nos seus mastros de apoio compresso simples penas trao simples, apresentam nos seus mastros de apoio compresso simples.

    Comportamento

    Para entender o comportamento da trelia tome-se o modelo a da figura a seguir. Pode-se assumir o modelo como um arco funicular da carga con-centrada. Da deduz-se que as barras esto submetidas apenas a esforos de compresso simples e aplicam aos apoios foras horizontais (empuxos).

    Se os pilares forem articulados em sua base, tombaro sob a ao dos empuxos. Para evitar o tombamento dos pilares, tem-se como soluo, a colocao de um tirante entre eles.

    Dessa maneira, tm-se as barras inclinadas submetidas a compresso simples e o tirante a trao simples.

    O resultado uma estrutura estvel formada por um tringulo e com barras submetidas apenas a esforos de trao e compresso axiais, logo uma estrutura bastante econmica.

    Suponha em seguida que existam dois vos a vencer. A soluo mais imediata o uso de duas estruturas iguais s anteriores apoiadas entre pilares.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Suponha agora, que para liberar o espao interno, se retira o pilar central. A estrutura ficar instvel e girar sobre seus apoios extremos, tendendo a se aproximar.

    Para restabelecer o equilbrio ser necessria a colocao de uma barra rgida na parte superior. Nessa situao a barra superior ficar submetida compres-so simples. A estrutura assim originada uma trelia.

    Portanto, pode-se definir a trelia como um sistema estrutural formado por barras que se unem em ns articulados, formando tringulos e sujeitas apenas a foras de compresso e trao axiais.

    Tipos de trelias

    As trelias podem adquirir as mais diversas formas. Para se comportarem como trelias as barras devem formar tringulos e terem os ns articulados. Na pr-tica, os ns dificilmente so executados como perfeitamente articulados. necessrio que as ligaes entre as barras sejam projetadas de maneira a que se tornem menos rgidas possveis. Na figura a seguir so apresentadas as trelias mais comuns.

    As barras dessas trelias recebem nomes especiais: as barras superiores e infe-riores recebem o nome de banzos; as barras inclinadas de diagonais e as verti-cais de montantes.

    As trelias a e b so comumente usadas para coberturas em duas guas.

    Quando invertidas podem ser usadas como vigas de cobertura e at de piso.

    As trelias c e d, denominadas de trelias de banzos paralelos, so usadas como vigas, tanto para coberturas como pisos. A trelia f, de banzos paralelos, no apresenta montantes. Por ter menor quantidade de barras sempre mais eco-nmica, porm, nem sempre possvel seu uso, como ser visto mais adiante.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    A direo de inclinao das diagonais importante para garantir economia e um bom desempenho da trelia. No caso de estruturas em ao, recomend-vel que as diagonais trabalhem sempre a trao. Isto se deve ao fato de serem as diagonais as barras mais longas da trelia e se submetidas a compresso apresentarem a tendncia de flambar, principalmente por sua grande esbeltez, se forem em ao. Se submetidas compresso devero ser reforadas o que aumenta o peso da trelia e em conseqncia seu custo. As trelias b e d so as mais indicadas para serem executadas em ao.

    Como j visto, as trelias so sistemas estruturais que se tornam econmicos por apresentarem apenas esforos axiais de compresso e trao. Por isso a ocorrncia de flexo deve ser evitada. A aplicao de cargas fora dos ns da trelia resulta no aparecimento de momento fletor nas barras, o que no aceitvel do ponto de vista econmico.

    Apesar de consumir menos material que as vigas de alma cheia, as trelias de-mandam mais mo-de-obra para sua execuo. Como o que importa o custo total, material e mo de obra, no para qualquer vo que a trelia se torna uma soluo econmica. Do ponto de vista prtico a trelia metlica se torna econmica para vos acima de 10 m.

    Os perfis mais usados nas barras das trelias so as cantoneiras duplas ou U. Em trelias para grandes vos e cargas podem ser usados perfis I ou H.

    Pr-dimensionamento:

    Uso de frmulas empricas. a) Quanto mais alta for a trelia, menores sero os esforos nas barras, mas, por outro lado, quando muito altas resultam num peso maior. As trelias mais econmicas so as que apresentam a relao entre altura da trelia e do vo compreendida entre 1/7 e 1/10. Em casos extremos podem ser utilizados va-lores entre 1/5 e 1/15, j no to econmicos.

    Nem sempre o fator econmico o critrio decisivo na escolha da altura con-veniente. Outros critrios, inclusive estticos, podem se impor.

    b) Diagonais muito inclinadas aumentam o peso da trelia e ao contrrio provocam um comportamento inadequado da trelia. O ngulo de inclinao mais adequado dever estar entre 30 e 60, sendo o ideal 45.

    Em coberturas com estruturas metlicas o espaamento mais econmico en-tre trelias de 5,0 metros, podendo eventualmente ser aumentado para 6,0 metros.

    Apesar de serem mais econmicas que as vigas de alma cheia, as trelias re-sultam em alturas bem maiores, alcanando o dobro (ver critrios de pr-dimensionamento). Por isso, quando o projeto exigir limitao na altura da viga, pode-se optar, mesmo para grandes vos, pela viga de alma cheia, apesar de mais cara.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Uso de grficos:

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Exemplos de uso

    TRE Salvador BA

    Passarela

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    TCU Salvador - BA

    Aeroporto dos Guararapes - Recife - PE

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Colgio So Paulo - SP

    Distrito Naval So Paulo - SP

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Cobertura de cinema em Shopping Center

    Cobertura de cinema em Shopping Center

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Casa do Comercio Salvador - BA

    Hotel Cesar Park Guarulhos - SP

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Ambev Diadema SP

    Academia de Squash

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Shopping Center Uberlndia SP

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Parte 2 - Os Sistemas Estruturais em Ao

    8.4. Viga Vierendeel

    Vdeo Viga Vierendeel

    Vdeo Viga Vierendeel : quadro rgido

    Vdeo Viga Viereendel : esforos e forma

    Vdeo Viga Viereendel e viga alveolar

    Viga Vierendeel

    A viga vierendeel uma viga de alma vazada. Ela composta por barras que se encontram em ns. A viga vierendeel pode ser considera uma parente da trelia, mas apresenta comportamento bastante diferente.

    Comportamento

    Apesar de visualmente parecer, uma viga vierendeel no o conjunto de duas vigas, uma superior, apoiada em vrios pilares e uma inferior que recebe a car-ga desses pilares e vence o vo total. Se assim fosse, a viga vierendeel no apre-sentaria vantagens, pois teria dimenses maiores, com custos mais elevados. Para entender o comportamento da viga vierendeel, observe as situaes mos-tradas nas figuras a seguir.

    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Na primeira situao, ao se aplicar a fora sobre a estrutura, apenas a viga su-perior se deforma, no transmitindo qualquer esforo de flexo para as demais barras, pois todos os ns so articulados. Os montantes verticais recebem ape-nas fora de compresso.

    Na segunda situao, por serem os ns rgidos, a flexo da viga superior transmitida aos montantes. Devido a resistncia deformao aplicada por eles viga, sua deformao menor que na primeira situao, sendo, portanto, me-nos solicitada. Neste caso tem-se o tradicional prtico. Sendo os ns inferiores articulados, nenhum esforo de flexo transmitido viga inferior, mas apenas trao simples, devida tendncia de afastamento das pernas do prtico.

    Na terceira situao o n inferior enrijecido. Desta maneira a deformao dos montantes diminuda devido a resistncia oferecida pela viga inferior, logo, eles tambm ficam menos solicitados. Com isso os pilares passam a ofere-cer resistncia maior ainda deformao da viga superior, que fica menos so-licitada ainda. Dessa maneira todas as barras ficam solicitadas, resultando num esforo mximo menor que em qualquer das situaes anteriores.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    O aumento do nmero de montantes faz com que as deformaes sejam menores, deixando as barras menos solicitadas. A estrutura resultante a viga vierendeel. Do raciocnio acima se pode concluir que, para existir uma viga vierendeel, necessrio que as barras que a formam sejam rigidamente ligadas nos ns.

    As barras horizontais da viga vierendeel recebem o nome de membruras e as verticais de montantes. As barras da membrura superior so solicitadas por compresso axial, momento fletor e fora cortante. As barras da membrura inferior so solicitadas por trao axial, momento fletor e fora cortante. Os montantes so solicitados por compresso axial, momento fletor e fora cor-tante.

    Um outro modelo para explicar o comportamento da viga vierendeel parte da trelia, da qual se subtraem as diagonais. Com isso os retngulos formados pelos banzos e montantes, por terem os ns articulados, tornam-se instveis e tendem a se transformar em losangos. Isso se deve ao efeito da fora cortante longitudinal que tende a fazer escorregar o banzo superior em relao ao inferior.

    Esse efeito, na trelia, era absorvido pelas diagonais, que formando tringulos no permitiam a deformao do retngulo. Com a perda das diagonais uma outra forma de manter a figura retangular indeformada enrigecendo seus ns. Ao se proceder dessa maneira, os retngulos tornam-se indeformveis e a viga como um todo se estabiliza, resultado em um novo sistema estrutural: a viga vierendeel. Como a viga vierendel, para se estabilizar, desenvolve mo-mento fletor em suas barras (devido rigidez nos ns), ela menos econmica que a trelia.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Critrios de usoA viga vierendeel usada em situaes em que se necessita de vigas com grandes aberturas em suas almas para possibilitar a passagem de tubulaes ou, ainda, para permitir ventilao e iluminao do ambiente.

    Os usos mais comuns de viga vierendeel so:

    Vigas de transioSo vigas que transferem as cargas de pilares mais prximos para outros mais afastados. A viga de transio normalmente localizada no primeiro pavimen-to do edifcio. Em edifcios altos, a viga de transio pode chegar a ter a altura de um p-direito.

    Vigas de passarelasSustentam simultaneamente cobertura e piso.

    Passarela na Linha Amarela Rio de Janeiro

    No caso da viga de passarela, a viga vierendeel permite o uso de uma viga alta capaz de vencer um grande vo e sem obstruir a passagem de iluminao e ventilao para dentro da passarela, tornando mais agradvel sua travessia.

    Vigas que apresentam grandes alturas e precisam ser vazadas, seja por questo funcional seja para diminuir seu peso prprio, seja, at mesmo, por questes estticas.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    A forma dos vazios pode ser qualquer, inclusive circular, conforme mostra a figura a seguir.

    A segunda soluo da figura a viga alveolar ou castelo. A viga vierendeel al-veolar ou castelo obtida a partir de cortes convenientemente executados em perfis I ou H e posterior soldagem, conforme mostra a figura abaixo.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Uma viga assim executada pode alcanar uma resistncia bem maior que a original, sem alterao em seu peso prprio.

    Como foi visto pelo modelo de vierendeel criado a partir da trelia, a tendn-cia de escorregamento maior do apoio para o centro do vo, ou seja, varia conforme varia a fora cortante. Por isso os montantes e as membruras so mais solicitados junto aos apoios. Se a inteno for aliar a forma da viga ao seu melhor desempenho esttico-econmico, deve-se aumentar as dimenses dos elementos mais prximos dos apoios. Com isso, resulta que as aberturas devero ser variveis diminuindo do centro para os apoios da viga, como a figura abaixo.

    As barras das vigas Vierendeel em ao so executadas com perfis I ou H, devido a sua resistncia a flexo e compresso, esforos predominantes nessas barras.

    Pr dimensionamentoUso de frmulas empricas.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    h 10 % do vo para cargas pequenas

    h 12 % do vo para cargas mdias

    h 14 % do vo para cargas grandes

    h h/6 a h/4 (altura das barras)

    A largura das barras de 60 % a 100% de h.

    Para um melhor funcionamento, a viga vierendeel deve ter a distncia entre montantes igual ou inferior a sua altura. Porm, admite-se, em caso extremo, uma distncia igual a 1,5 da altura.

    Uso de grfico

    8.5. Viga de alma cheia

    Vdeo Viga de alma cheia

    Vdeo Viga de alma cheia balano

    Vdeo Relao de vos econmicos

    Chama-se alma de uma viga a parte vertical de sua seo. Chamam-se vigas de alma cheia aquelas que no apresentam vazios em sua alma. Provavelmen-te, as primeiras vigas de alma cheia utilizadas pelo homem foram troncos de rvores e devem ter sido projetadas na tentativa de constituir espaos total-mente aproveitveis entre apoios e possibilitar a criao de um piso elevado. So as vigas mais comuns.

    Entretanto, ao lado da vantagem oferecida, em termos de aproveitamento de espao, a viga um dos elementos estruturais mais solicitados em termos de esforos, pois precisa apresentar condies de transmitir aos apoios foras predominantemente verticais, atravs de um caminho geralmente horizontal.

    Esse desvio de 90 no caminho das foras exige muito da pea, o que acaba por gerar maiores dimenses de seo.

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    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

    Comportamento

    Pode-se dizer, usando um modelo mais simplificado e visualmente mais inte-ligvel, que as vigas so barras que quando carregadas transversalmente esto sujeitas a esforos de flexo: momento fletor e fora cortante. Na verdade, o comportamento real de uma viga mais complexo. O comportamento mais prximo do real pode ser imaginado como a existncia de arcos internos atirantados, ou seja, tudo se passa como se dentro da viga existissem arcos comprimidos e tirantes tracionados. Na verdade so linhas sobre as quais es-to localizadas as tenses principais de compresso e trao. Ao longo dessas localizam-se as tenses de intensidades iguais. Elas recebem o nome de linhas isostticas. Pode-se fazer uma analogia entre as linhas isostticas e as curvas de nveis topogrficas. Nestas encontram-se os pontos de mesmo nvel, naquelas as tenses de mesmo valor. A figura abaixo mostra como se distribuem essas linhas.

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Critrios de uso

    As vigas de alma cheia so mais pesadas que as trelias, mas por outro lado apresentam alturas menores.

    Em estruturas de ao as vigas de alma cheia so econmicas para vos at 10 m. O que no impede que por outras razes, tais como altura estrutural ou rapidez de execuo, no se use vigas de alma cheia para vos maiores. H edifcaes em que essas vigas vencem vos de mais de 25 m.

    Nas estruturas metlicas as ligaes entre vigas e pilares podem ser articuladas ou rgidas. A opo por uma ou outra soluo depende do modelo adotado para o comportamento da estrutura. As ligaes viga x viga so, normalmente, adotadas como articuladas.

    Conforme a quantidade de vos e posio dos apoios, as vigas podem ser clas-sificadas em vigas bi-apoiadas, com ou sem balanos e vigas contnuas com ou sem balanos. A figura a seguir mostra exemplos destes tipos de vigas.

    O uso de balanos, quando bem dosado, torna-se um aliado na diminuio dos esforos nas vigas. Existem relaes apropriadas entre balanos e vos centrais que tornam mnimo o esforo de flexo na viga.

    Para determinar a relao ideal entre balanos e vos centrais imagine-se, ini-cialmente, uma viga bi-apoiada carregada com carga uniforme. Esta viga apre-senta momentos fletores variveis ao longo do vo, com seu mximo no meio. Se um dos apoios empurrado na direo do centro do vo, criando um pe-queno balano, aparecem momentos negativos. bvio que esses momentos iro aliviar os momentos positivos ao longo do vo. Conforme se aumenta o balano, cresce o momento negativo e diminui o positivo, at o ponto em que o momento negativo supera o positivo. A situao em que se tem o menor esforo de flexo na viga quando o momento negativo igual ao positivo. Esta situao ocorre quando se tem, aproximadamente, 5/7 do comprimento da viga como vo central e 2/7 como balano. No caso de dois balanos essa situao ocorre quando se tem 1/5 do comprimento da viga nos balanos e 3/5 no vo central.

  • 36

    O perfil utilizado em vigas de alma cheia predominantemente o perfil I. Para vigas pouco solicitadas pode-se, por questo de economia, usar perfil U. Ateno especial deve ser dada a esse perfil, pois como ele no simtrico em relao ao eixo vertical, pode sofrer toro, por efeito das foras cortantes longitudinais. Como no fcil aplicar a carga no denominado centro de cisa-lhamento, quando, ento, no haveria toro, recomenda-se travar lateralmente esse perfil com outros que possam absorver a toro.

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  • 37

    Pr-dimensionamento

    Uso de frmulas empricas

    Vigas biapoiadas sem balano.

    h= 4 % do vo, para cargas pequenas

    h= 5 % do vo, para cargas mdias

    h= 6 % do vo, para cargas grandes

    A idia de pequena, mdia ou grande carga no tem limites precisos. Na d-vida usa-se o valor maior. Grosso modo, pode-se considerar como pequena carga a existncia de laje apoiada apenas em um lado da viga e a inexistncia de alvenaria. Carga mdia seria a existncia de lajes nos dois lados da viga e de alvenaria. Pode-se considerar grande carga aquela que, alm das lajes e alvena-ria, apresenta cargas de outras vigas apoiadas sobre ela.

    A largura da viga deve variar entre 40 e 60 % da sua altura.

    Vigas biapoiadas com balanos

    Neste caso, verifica-se a altura da viga, tanto pelo vo quanto pelo balano, utilizando as regras anteriores para o vo e as que vm a seguir para o balano. Adota-se como altura da viga o maior dos dois valores.

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    Caso seja interessante ou necessrio, pode-se adotar alturas diferentes para ba-lano e vo central. Neste caso, apesar de economia de material, tem-se maio-res dificuldades construtivas.

    A altura do balano pr-dimensionada com as seguintes relaes:

    h= 8 % do balano, para cargas pequenas

    h= 10 % do balano, para cargas mdias

    h= 12 % do balano, para cargas grandes

    A largura da viga segue o mesmo critrio das situaes anteriores.

    Vigas contnuas sem balano

    h= 3,5 % do maior vo, para cargas pequenas

    h= 4,5 % do maior vo, para cargas mdias

    h= 5,5 % do maior vo, para cargas grandes

    Quanto largura prevalecem os valores adotados nos itens anteriores.

    Vigas contnuas com balano

    Verifica-se a altura da viga pelo vo conforme item anterior e pelo balano. Adota-se o maior valor. Para largura adotam-se as relaes anteriores.

    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

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    Uso de grfico

    Vigas de alma cheia com seo especial.

    Quando necessrio, principalmente em vigas mistas (link para modulo 3 pg 16 Viga Mista), pode-se utilizar perfis especiais, com mesas de largura e espessuras diferentes. Como a laje de concreto colabora a compresso, a mesa superior pode ser menor para tornar o perfil mais leve e econmico.

    Viga mista com perfil especial

    Para pr-dimensionamento dessas vigas, usam-se os mesmos valores anterio-res, usando um fator de correo de 0,8.

    Passagem de tubulaes nas vigas.

    Furos adequadamente localizados e de dimenses que no afetem o compor-tamento da viga podero ser efetuados. Os furos circulares so preferveis aos

    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

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    retangulares. De maneira geral as vigas metlicas suportam furos tanto junto aos apoios como no meio do vo. Nos apoios os furos devem ser localiza-dos do eixo longitudinal da viga para baixo, no meio do vo o furo deve se localizar junto linha neutra. Desde que a altura do furo no ultrapasse a 1/3 da altura do perfil no h necessidade de reforos. O comprimento dos furos no deve ultrapassar a 3 vezes sua altura, sendo ideal ser inferior a duas vezes.

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  • 41

    Parte 3 - Os Sistemas Estruturais em Ao

    8.6. pilares

    Vdeo Pilares

    Como sabido, a grande preocupao no trato com pilares, principalmen-te em estruturas de ao, encontra-se no fenmeno da flambagem. Um bom projeto pensa no adequado travamento dos pilares, com vigas e contraventa-mentos. tambm importante considerar a direo em que se coloca o pilar, para que sua direo mais rgida coincida com aquela em que o travamento menos eficiente. bom lembrar ainda que os pilares, alm de compresso simples, podem estar sujeitos flexo quando solicitados por foras horizon-tais. Diz-se, neste caso que o pilar est sujeito flexo composta (flexo + compresso simples).

    Os perfis mais comuns utilizados em estruturas de ao so o perfil H e os tubu-lares. O primeiro apresenta a vantagem de ser aberto, facilitando a ligao com as vigas e sua manuteno. Os segundos apresentam a vantagem de grande rigidez, mas tem contra si a maior dificuldade na concepo das ligaes e o problema da deteriorao ocorrer de dentro para fora, dificultando o aspecto da manuteno.

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  • 42

    Pr-dimensionamento

    Uso de frmula emprica A seo = P / 700 ( cm )

    Onde: A seo: rea necessria para a seo do pilar em cm P: carga atuante no pilar em kgf, obtida por rea de influncia

    Para a determinao da carga atuante no pilar usa-se o processo da rea de influncia. rea de influncia a rea de carga hipoteticamente depositada em cada pilar. Para determin-la parte-se do fato de que dois pilares contguos recebem, cada um, uma parcela de carga proporcional a metade da distncia entre eles. Portanto a rea de influncia determinada pelos comprimentos correspondentes a metade das distncias entre os pilares em ambas as dire-es.

    Para determinar a carga que incide sobre os pilares multiplicam-se suas respec-tivas reas de influncia por uma carga hipoteticamente distribuda sobre toda a rea do edifcio. Essa carga engloba as cargas de peso prprio, sobrecargas e alvenarias. Os valores dessa carga so:

    Para piso 700 kgf / m

    Para cobertura 400 kgf / m

    Os valores acima so as mdias obtidas nas edificaes, podendo ser au-mentados ou diminudos em casos especiais, e conforme nosso bom senso recomendar.

    Quando o edifcio for alto, a carga devida a rea de influncia, em cada pavi-mento, dever ser multiplicada pelos nmeros de pavimentos acima do pilar. Resumindo a determinao da carga em um pilar qualquer dada por:

    Onde:P = carga no pilarAinf = rea de influncia do pilarn = nmero de pavimentosqpiso = 700 kgf / m

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    Uso de Grfico

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    Cidade do Samba Rio de Janeiro

    Edifcio Comercial So Paulo

    Residncia So Paulo

    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

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    Edifcio Comercial So Paulo

    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Universidade - Uberlndia

    Edifcio Garagem Flamboyant Shopping - Goinia

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    Shopping Estao Curitiba

    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao

    Pilares muito esbeltos, criando transparncia

    CEA So Paulo

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    Sede da Aotubo - Guarulhos

    Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura

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    Mdulo 4 | Os sistemas estruturais em ao