angulos e triangulos1

Ângulos

e Tr

iângulo

s

Escola Básica D. João II - Santarém

ÂNGULOSÂNGULOS

TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS

Classificação de ângulosClassificação de ângulos

Classificação de triângulos


Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo

Desigualdade triangularDesigualdade triangular

Construção de ângulosConstrução de ângulos

Construção de triângulos


Aplica


ÂNGULOSÂNGULOS

O que é um ângulo?O que é um ângulo?

Ângulos geometricamente iguais


Amplitude de um ânguloAmplitude de um ângulo




http://criar.no.sapo.pt/dicionar/vocabulario.htm

Para se designar um ângulo usam-se três letras e escreve-se, por exemplo: AOB ou BOA .

As três letras, correspondem aos pontos representados no ângulo, sendo a letra do meio o vértice.

V


O que é um ângulo?O que é um ângulo?

http://cinderella.lmc.fc.ul.pt/forum/msg/25/

Duas semi-rectas com a mesma origem definem um ângulo.

V









As semi-rectas com a mesma origem são os lados do ângulo.

A origem das semi-rectas é o vértice do ângulo.

Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais.

Ângulos geometricamente iguais têm a mesma amplitude.


vértice

lado

lado


C

D

E

60º

G

F

H

60º

O

M

N

20º

São ângulos que se podem sobrepor e têm a mesma amplitude.

Por exemplo: o ângulo DCE e o ângulo FGH são

ângulos geometricamente iguais ou DCE = FGH.

• o ângulo MON e o ângulo LJI não são ângulos

geometricamente iguais ou MON LJI.

V

VV

V


I

JL

90º




Amplitude de um ângulo é a sua extensão, ou seja, a sua “abertura”.

Para medir a amplitude dos ângulos podem usar-se várias unidades de medida. A

unidade de medida mais usada é o grau. A amplitude mede-se com o transferidor.

Se imaginares a divisão de um ângulo recto em 90 ângulos geometricamente iguais,

ficas com um ângulo de 1º (um grau). O ângulo recto tem uma amplitude que mede 90º.

O instrumento usado para medir a amplitude de um ângulo chama-se transferidor.


Amplitude de um ângulo?Amplitude de um ângulo?

http://web.educom.pt/escolovar/mat_angulos_medir01.htm





Ângulo recto = ângulo que tem de amplitude 90º.

Ângulo agudo = ângulo que tem de amplitude mais de 0º e menos de 90º.

Ângulo obtuso = ângulo que tem de amplitude mais de 90º e menos de 180º.

Ângulo raso = ângulo que tem de amplitude 180º.

Ângulo nulo = ângulo que tem de amplitude 0º.

Ângulo reflexo = ângulo que tem de amplitude mais de 180º e menos de 360º.

Ângulo giro = ângulo que tem de amplitude 360º.




É a semi-recta de origem no vértice de um ângulo e que o divide em dois

ângulos congruentes

ou seja em dois geometricamente iguais.




Traça uma semi-recta (que será um dos lados do ângulo) e assinala o vértice com uma letra maiúscula.

Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta já desenhada.

Lê na escala, cujo zero se encontra sobre a semi-recta, a amplitude desejada e assinala-a com uma marca bem visível.

Retira o transferidor e une a marca com o vértice.



I

TA



TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS






O que é um triângulo?O que é um triângulo?

A soma dos ângulos internos


Clica e vê alguns trabalhos feitos por alunos.

Triângulos e eixos de simetria




Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos.

Clica para saberes mais…

O que é um triângulo?O que é um triângulo?

http://karlosgomes.planetaclix.pt/car/semelhanca.html Clica e sabe + ..

Filme - Diálogo geométrico

http://karlosgomes.planetaclix.pt/car/semelhanca.html


A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é de 180º.




http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11306

Para poderes puxar os vértices deste

triângulo e verificares o que observas tens

de ter instalado no teu computador o Plug-in Cabri II Plus da Cabri

geometry.



Condições de existência de um triângulo: A soma de dois lados quaisquer do triângulo tem que ser maior que o comprimento do outro lado.



Porque 3 + 1 < 6Porque 8 + 3 > 10


Quanto

aos

ângulos

Quanto aos

Lados





http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/tri/index.html

Curiosidades…


http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/tri/index.html


Classificação de triângulos quanto à amplitude dos seus ângulos internos:

Triângulo rectângulo quando tem um ângulo recto.

Triângulo acutângulo quando tem os ângulos todos agudos.

Triângulo obtusângulo quando tem um ângulo obtuso.





Classificação de triângulos quanto ao comprimento dos seus lados:

Triângulo equilátero quando tem os três lados geometricamente iguais.

Triângulo isósceles quando tem dois lados geometricamente iguais.

Triângulo escaleno quando tem os três lados diferentes.








Como construir um triângulo equilátero ou dado a medida dos três lados.

Como construir um triângulo dado a medida de dois ângulos e um lado.

Como construir um triângulo dado a medida de dois lados e um ângulo.



Matemática e o Pitágoras

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?select_action=&co_obra=20833&co_midia=6

Descarregue e veja este pequeno filme.





Um triângulo equilátero tem três lados iguais, tem três ângulos iguais e tem

três eixos de simetria.

Eixo de simetria é a linha imaginária pela qual se dobra obtendo-se duas figuras geometricamente iguais (neste caso 2 triângulos geometricamente iguais).

Verifica também ao construíres diferentes triângulos, recortando-os e fazendo as dobragens necessárias.

Um triângulo isósceles tem dois lados iguais, tem dois ângulos iguais, mas só tem um eixo de simetria.

Um triângulo escaleno tem os três lados

diferentes e os três ângulos diferentes, logo não tem

eixos de simetria.

013


Ângulos

Exercícios sobre Triângulos

Veri

fica

o q

ue

SA

BES


Exercícios sobre ângulosAplica

Exercícios na Net sobre ângulos…

Exercícios na Net sobre Triângulos…

Exercícios de aplicação sobre ângulos.

Exercícios de aplicação sobre Triângulos.

Resolve também os Exercícios de aplicação que encontrares sobre esta matéria no teu manual de matemática e no caderno de actividades.

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/angulos.php

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05-a.htm



http://www.somatematica.com.br/soexercicios/angulos.php (Exercícios ângulos)



http://www.malhatlantica.pt/mat/angulos_1.htm

http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm




http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_Elementar:_Geometria_plana/Tri%C3%A2ngulos/Tri

%C3%A2ngulo_Ret%C3%A2ngulo (3º Ciclo)

http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/tri/index.html (Classificação de triângulos)

http://karlosgomes.planetaclix.pt/car/semelhanca.html (semelhança de triângulos)

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05-a.htm (Exercícios Triângulos)

http://www.mat.ufrgs.br/~licenmat/trabalhos/trab4/cabri.html







Ficha Técnica:

Conceição Durão (autora do projecto)

Contactos:

Site da Escola - www.eb23-santarem.rcts.pt/schoolweb

Mail da Escola - [email protected]

Mail da Profª. – [email protected]

Escola Básica D. João II

Santarém


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