Tem como objectivo:

Relembrar os jovens sobre os conceitos de:

“ Ângulos e Triângulos ”

Ângulos e Triângulos

Nota histórica

A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.

O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas.

Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra.

Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.

Algumas definições:

Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “.

Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “.

Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.

Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude.

Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ).

A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice.

O vértice do ângulo é o ponto O.

Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo BOA escreve-se BÔA.

Alguns ângulos especiais

Amplitudes de um ângulo

Triângulos

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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado.

A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º).

O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.

Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor

A amplitude dos ângulos é indicada em graus

Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como

expoente do número. Exemplo: 1º.

Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores

como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".

1º corresponde a 60’

1’ corresponde a 60”

Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação

1 ângulo recto 90 graus 90º

1 grau 60 minutos 60'

1 minuto 60 segundos 60"

Menu

Menu

Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é

inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua

amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.

Um ângulo recto é um

ângulo cuja medida é

exactamente 90º.

Assim os

seus lados estão

localizados em rectas

perpendiculares.

O ângulo recto (90º) é provavelmente o

ângulo mais importante, pois o mesmo

é encontrado em inúmeras aplicações

práticas, como no encontro de uma

parede com o chão, os pés de uma

mesa em relação ao seu tampo, caixas

de papelão, esquadrias de janelas,

etc...

Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.

Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus.

Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta.

Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º.

Os seus lados são duas semi-rectas

coincidentes e que ocupa todo o plano.

Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.

Para verificar se já sabes

MÚLTIPLA 1MÚLTIPLA 1 MÚLTIPLA 2MÚLTIPLA 2

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1º corresponde a 60’

1’ corresponde a 60”

Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação

1 ângulo recto 90 graus 90º

1 grau 60 minutos 60'

1 minuto 60 segundos 60"

Menu

1º corresponde a 60’

1’ corresponde a 60”

Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação

1 ângulo recto 90 graus 90º

1 grau 60 minutos 60'

1 minuto 60 segundos 60"

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Triângulos

Como se classificam os triângulos ? Como se classificam os triângulos ?

O que é um triângulo ?O que é um triângulo ?

Formado por:

três lados;

três vértices;

três ângulos.

Um triângulo é um polígono fechado.

A soma das

amplitudes dos

ângulos internos

de um triângulo

é 180º

Menu

• Triângulo Equilátero;

• Triângulo Isósceles

• Triângulo Escaleno.

cmAB 4,2

cmBC 4,2

cmAC 4,2

Um triângulo é equilátero quando o comprimento

de todos os seus lados são iguais.

Um triângulo é isósceles quando o comprimento

de dois dos seus lados são iguais.

cmAB 6,2

cmBC 6,2

cmAC 5,4

Um triângulo é escaleno quando o comprimento de

todos os seus lados são diferentes.

cmAB 7,1

cmBC 5,3

cmAC 1,4

•Triângulo Rectângulo;•Triângulo Acutângulo e•Triângulo Obtusângulo.

CÔA = 90º

Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a amplitude de um dos seus ângulos é de 90º

Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.).

Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.

Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos é inferior a 90º.

 = 60º

Ô = 75º

Î = 45º

Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º.

Ô = 45º

 = 100º

Î = 35º

MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 3MÚLTIPLA 3

Para verificar se já sabes

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