calculo de angulos internos

7/25/2019 CALCULO DE ANGULOS INTERNOS

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2016-I

Facultad

e

Ingeniería



TAQUIMETRÍA

P á g i n a | 1 Universidad Católica Sedes Sapientiae - Lima

“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

INFORME DE PRÁCTICA DE TAQUIMETRÍA-POLIGONAL CERRADA

ASIGNATURA : TOPOGRAFÍA

ESPECIALIDAD : ING. CIVIL

INTEGRANTES : HUAMAN TITO HEYDI FABIOLA

RAMIREZ ORE LUIS

VARGAS GONGORA BRAYAN X.

Nº GRUPO : 006

SEMESTRE ACADEMICO : 2016 – I

CICLO : III

DOCENTE : ING. JHON HUAYHUA BECERRA

Lima Perú



TAQUIMETRÍA


“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

INFORME Nº 005- UCSS-LIMA

AL : Ing. Jhon Huayhua BecerraDoc. De la UCSS- Lima

DEL : Grupo Nº 006

ASUNTO: Practica de Taquimetría- Poligonal Cerrada

FECHA : Lima, 04 Junio del 2016

Mediante el presente informe me dirijo a usted para

expresarle mi cordial y afectuoso saludo, y al mismo tiempo hacerle llegar el

Informe Técnico de prácticas de TAQUIMETRIA- POLIGONAL CERRADA,

realizado en el área exterior de la Universidad Católica Sedes Sapientiae,

siendo el trabajo realizado el 30-05-del presente año.



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ÍNDICE GENERAL

Caratula

Caratula de Informe 1 Página 1

Caratula de Nº de Informe Página 2

1. Introducción Página 5

2. Objetivos Página 6

2.1. Objetivo General Página 6

2.2. Objetivo Secundario Página 6

3. Conceptos Fundamentales Página 7

3.1. Medición Angular Página 7

3.2. Direcciones Página 9

3.3. Comparación de Acimut y Rumbo Página 10

3.4. Meridianos Página 11

3.5. Declinación Magnética Página 12

3.6. Magnetismo Terrestre Página 12

3.7. Brújula Página 12

4. Métodos para medir ángulos horizontales Página 13

4.1. Método de repetición Página 13

4.2. Método de reiteración Página 14

4.3. Ventajas y desventajas Página 15

5. Calculo de acimut y rumbo Página 16

5.1. Acimut Página 16

5.2. Rumbo Página 17

5.3. Relación entre Acimut y rumbo Página 17

6. Método Planímetro Página 18

6.1. Método de Radiación Página 18

6.2. Método de Intersección Página 18

6.3. Método de la Poligonal Página 19

7. Instrumentos Básicos de Taquimetría Página 22

7.1. Teodolito Página 22

7.2. Trípode Página 24



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7.3. La Mira Página 25

7.4. Brújula Página 25

8. Aspecto Técnico Página 26

8.1. Ubicación Página 268.2. Características Geográficas Página 26

8.3. Condiciones del Lugar Página 26

8.4. Materiales de Trabajo Página 26

8.5. Desarrollo de Practica Página 26

8.6. Trabajo de Gabinete Página 27

9. Recomendaciones Página 29

10. Conclusiones Página 2911. Panel de Fotos Página 31

12. Bibliografía Página 23



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1. INTRODUCCIÓN

Hoy en día la construcción de obras civiles, minería, geodesia, geología, entre

otros, no quedan exoneradas el proceso de taquimetría, proceso que ayuda al

desarrollo de elaboración y ejecución de proyectos de gran o pequeña

magnitud.

Entonces El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más

comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de

apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el

replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras.

Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los

vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un

sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo

horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices

consecutivos.



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2. OBJETIVOS

Objetivo General 2.1.

Este informe tiene como objetivo general, describir el trabajo realizado

por el grupo Nº 006, con el fin de hacer llegar toda la información

realizada de dicho trabajo (Taquimetría- Polígono Cerrado).

Entender la importancia de un levantamiento taquimétrico.

Analizar la precisión de la aplicación de diferentes métodos

polimétricos: Radiación y Poligonal Cerrada.

Objetivos Secundarios2.2.

Así mismo, informarle que objetivos desarrollamos como estudiantes y el

logro que se va tener con esta práctica.

Familiarizarnos con los todos los instrumentos que se

utiliza en un levantamiento taquimétrico.

Conocer la importancia de los todos los instrumentos,brújula y el teodolito.

Experimentar prácticas en el campo y poder resolver

problemas que se nos presenta.

Conocer más a fondo y descubrir por uno mismo, en que

consiste exactamente este trabajo, y que resultados vamos

a conseguir con dicha práctica.



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3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

MEDIDAS ANGULARES3.1.

Los ángulos que se usan en topografía son ángulos horizontales y

verticales, según requiera el trabajo.

3.1.1. Ángulos Horizontales

Es la abertura formada por dos líneas que parten de un mismo

punto, proyectada en un mismo plano horizontal.

Clases de ángulos horizontales

a). Ángulos interiores y exteriores.

b). Ángulos a la derecha y ángulos a la Izquierda.

c). Ángulos de deflexión.

a). Ángulos Interiores y Exteriores.

Son los ángulos que quedan dentro de un polígono cerrado. Semiden siguiendo el borde o límite de una figura hasta cerrar con elpunto de partida. Los ángulos interiores pueden ser leídos como

ángulos a la derecha o ángulos a la izquierda.

Los ángulos exteriores, son los que quedan fuera del polígonocerrado y son suplementos de los ángulos interiores. Estosángulos, habitualmente no se miden, salvo que se usen comocomprobación, ya que la suma de los ángulos interior y exterior, encualquier estación, deben ser igual a 360°.



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b). Ángulos a la derecha y a la Izquierda

Los ángulos a la derecha se miden en el sentido de las manecillas

del reloj y de la estación de atrás a la estación de adelante.

Los ángulos hacia la izquierda, se miden en sentido contrario a las

manecillas del reloj y también de la estación de atrás a la estación

de adelante.

b). Ángulos de deflexiónEs un punto de estación o vértice, se genera por la prolongación

del alineamiento anterior con el siguiente.

Si el sentido del ángulo es horario, se denota con la letra “D”

y se le asume signo positivo. Si el sentido del ángulo es anti horario, se denota la letra “I”

y se asume el signo negativo.



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3.1.2. Angulo verticalEs el ángulo que forma la línea vertical con la línea dereferencia.

DIRECCIONES3.2.La dirección de una línea recta AB, está determinada por el ángulohorizontal que forma respecto a un sistema de coordenadasestablecido convencionalmente.

Común mente la dirección de una línea de referencia se determinamediante el acimut o el rumbo.

3.2.1. Acimut (Z)Es el ángulo horizontal horario, formado por el Norte y la línea

referencial. Usualmente se usa una brújula.



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3.2.2. RumboEs el ángulo horizontal agudo formado por el Norte o Sur y lalínea de referencia. Se le llama rumbo directo.

COMPARACIÓN DE ACIMUT Y RUMBO3.3.

Como los rumbos y el acimut se encuentran en la mayoría de las

operaciones topográficas, es necesario resumir y comparar sus

propiedades.



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MERIDIANOS3.4.

3.4.1. Meridiano Geográfico (M.G.)

El MG de un punto de la superficie de la tierra, es el círculo

máximo que pasa por dicho punto y por los polos Norte y Sur de

la tierra.

3.4.2. Meridiana Geográfica

Es la línea recta orientado tangente al meridiano geográfico en

el punto en cuestión y que pertenece al plano horizontal del

lugar (N-S)

3.4.3. Meridiano Magnética (M.M.)

El M.M. de un punto de la superficie de la tierra, es el círculo

máximo que pasa por dicho punto y por los polos Norte y Sur

Magnética de la tierra, el M.M. que pasa por un punto varia con

el tiempo debido al cambio continuo de posición de los polos.

3.4.4. Meridiana Magnética

Es la línea recta orientada tangente al meridiano magnético en

el punto en cuestión y que pertenece al plano horizontal de

lugar (N-S). Cambia con el tiempo.3.4.5. Meridiano de Cuadricula.

Es aquella línea recta (eje Y) proveniente de la proyección

transversal mercator universal. UTM que es un sistema de

coordenadas planas provenientes de la proyección ortogonal

del elipsoide de referencia sobre dicho plano.



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DECLINACIÓN MAGNÉTICA3.5.

Es el ángulo horizontal que forma las meridianas geográfica ymagnética en un punto. La declinación magnética es diferente para

cada lugar de la tierra y variable respecto al tiempo en un mismo puntodebido al cambio continuo de la meridiana magnética.

Los puntos de la superficie terrestre que tiene igual declinaciónmagnética forman una línea que toma el nombre de Isógona.

MAGNETISMO TERRESTRE3.6.

La tierra se comporta como un imán gigante. Cuando se cuelga unabarra de imán de su punto medio, esta se orienta aproximadamente en

la dirección del polo Norte – Sur geográfico de la tierra.

Brújula3.7.

Es un instrumento de orientación que utiliza una aguja imantada paraseñalar el norte magnético terrestre. Su funcionamiento se basa enel magnetismo terrestre, por lo que señala el sur magnético quecorresponde con el norte geográfico y es inútil en las zonaspolares norte y sur debido a la convergencia de las líneas de fuerzadel campo magnético terrestre.

https://es.wikipedia.org/wiki/Orientaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Manecilla_(mec%C3%A1nica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n

https://es.wikipedia.org/wiki/Geomagnetismo

https://es.wikipedia.org/wiki/Polo_Norte


https://es.wikipedia.org/wiki/Polo_Sur

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre

https://es.wikipedia.org/wiki/Polo_Sur



https://es.wikipedia.org/wiki/Geomagnetismo

https://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n

https://es.wikipedia.org/wiki/Manecilla_(mec%C3%A1nica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Orientaci%C3%B3n



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4. MÉTODOS PARA MEDIR ÁNGULOS

HORIZONTALES

MÉTODO DE REPETICIÓN4.1.

Consiste en medir un ángulo repetidas veces, pero de formaacumulada.

Con este método se puede obtener el valor de un ángulo con mayorprecisión que la del instrumento con solo hacer cero en el alineamientoinicial y tomar la lectura final de la enésima repetición, se utiliza unaparato de doble sistema de eje para el circuito horizontal, como elteodolito.

Observaciones:

No es recomendable aplicar el método de repetición más decuatro veces para un mismo ángulo.

Cuando la distancia de las visuales son cortas y se hace uso de jalones; no tiene sentido aplicar el método de repetición, dadoque la precisión no mejora para dicho efecto.

Para teodolitos de precisión 1 segundo, no es necesario utilizareste método.

Estacion Nº Repeticion

G M S

93 24 35 1

93 25 55 2

93 21 55 3

93 21 35 4

PROMEDIO 93 23 30

Angulos

<A



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MÉTODO DE REITERACIÓN4.2.

Consiste en medir un ángulo varias veces, tomando como origendiversos puntos de transportador

Cada medida recibe el nombre de reiteración.

Procedimiento:

1. Se centra y nivela el teodolito en 0, vértice del ángulo a medir.

2. Se da vista al punto A y se pone 0º00’00’’ en el círculo horizontal (L0), segira hacia B y se anota la lectura (L1).

Entonces α1 = L1 – L0.

3. Se da vista al punto A y se pone 90º00’00’’ en el círculo horizontal (L2),

se gira hacia B y se anota la lectura (L3).


4. Se da vista al punto A y se pone 180º00’00’’ en el círculo horizontal (L4),

se gira hacia B y se anota la lectura (L5).


5. El procedimiento se repite según la precisión deseada.



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5. CALCULO DE ACIMUT Y RUMBO

5.1. ACIMUT

- Conociendo el acimut de un lado (Z AB); para calcular el acimut delsiguiente lado (ZBC); el acimut conocido se le suma el ángulo entreambos lados y si el resultado es mayor a 180º, se le resta 180º y sies menor se le suma 180º; el resultado final obtenido es el acimut.

Conversión de Rumbo a Azimut

Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NE Igual al rumbo (sin las letras)

SE 180° - Rumbo

SW 180° + Rumbo

NW 360° - Rumbo



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5.2. RUMBO

Acimut Cuadrante Rumbo

0° - 90° NE N ‘Azimut’ E

90° - 180° SE S ‘180° - Azimut’ E

180° - 270° SW S ‘Azimut - 180°’ W

270° - 360° NW> N ‘360° - Azimut’ W

5.3. RELACION ENTRE ACIMUT Y RUMBO



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6. MÉTODOS PLANÍMETRICOS

6.1. MÉTODO DE RADIACIÓN

Es la técnica más sencilla para operar con teodolito y cinta.

Consiste en hacer una sola estación con aquel y tomar desde ella los

ángulos y distancias a cada vértice .Estos puntos se suelen llamar

destacados o radiados. Para hacer un levantamiento con esta técnica

es preciso que la superficie objeto del mismo sea de poca extensión.

Generalmente, se emplea para situar detal les en levantamientos más

extensos.

6.2. MÉTODO DE INTERSECCIÓN

También es una técnica muy sencilla. Consiste en tomar dos estaciones, cuyalínea de unión se l lama base; desde cada una de las estaciones se dirigenvisuales a los puntos que se quieren situar y se anotan los ángulos respectivos.De este modo, un punto cualquiera queda situado por dos ángulos leídos

desde los extremos de la base y por la longitud de esta última.



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6.3. MÉTODO DE LA POLIGONAL

Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan puntos

sucesivos (estaciones), establecidos a lo largo de un levantamiento

topográfico (Anderson y Mikhail, 1988). Las longitudes de las líneas de

una poligonal se miden directamente con cinta, estadía o equipo

electrónico. Los ángulos de las líneas se miden con un teodolito o

tránsito. Hay dos tipos de poligonales: abierta y cerrada (Anderson y

Mikhail, 1988).

6.3.1. Poligonal CerradaSe origina en un punto de posición conocida (X1,Y1) y termina

en el mismo punto o en otro punto de posición conocida (Xn,Yn).

Hay dos tipos, poligonal de circuito (comienza y termina en el

mismo punto de posición conocida) y poligonal ligada en sus dos

extremos (comienza en un punto de posición conocida y termina

en otro de posición conocida).

6.3.2. Poligonal abierta

Se origina en un punto de posición conocida (X1, Y1) y termina

en un punto de posición desconocida (Xn,Yn). No permite larevisión de errores o equivocaciones en las distancias o

direcciones. Para minimizar los errores, la medición de

distancias y ángulos debe ser repetida. Se usa en el trazado de

caminos, pero deben evitarse por la falta de una comprobación

adecuada de los cálculos.



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6.3.3. Errores poligonales

- Error Atenuables: son aquellos que pueden disminuir al limite

que desee, también por el método de observación, dentro de

estos errores tenemos; error de lectura, error de mala estacióndel instrumento, etc. son errores humanos.

- Error Compensable: pertenece al grupo de errores excéntricas.

- Error Despreciable: tienen un valor insignificante, errores

mínimas que los aparatos modernos tienen.

6.3.4. Proceso de desarrollo de una poligonal

- Consiste en medir el acimut en un solo vértice de la polígono,lógicamente con la brújula, y medir los ángulos horizontales

externos con sentido horario,

- Y con el sentido anti horario, para determinar los ángulos

horizontales internos.

- Para determinar el acimut, el teodolito debe medir los ángulos

horizontales en sentido horario.

- Este método consiste en ubicar el norte magnético como primerpunto, colocando el 00º.

- Visado el norte, se define el primer acimut, con referencia a

cualquier punto.

- Es el más usado en Perú, no es recomendable cuando hacer de

esta forma cuando se requiere una poligonal de alta precisión.



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6.3.5. Calculo y compensación de error angular

6.3.6. Calculo de proyecciones ortogonales

En la práctica de la Topografía se acostumbra definir la posiciónde un punto con referencia dos líneas que se intersecan enángulos rectos en algún punto seleccionado. Las coordenadas

rectangulares planas de un punto son las distancias al puntodesde ese par de ejes mutuamente perpendiculares. Ladistancia desde el eje (X) será la coordenada ( Y) y la distanciadesde el eje Y será la coordenada X.

∆ =

∆ =

CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES ORTOGONALES

Las condiciones suficientes y necesarias para cierre porproyecciones ortogonales son:

La sumatoria de las proyecciones X de todos sus ladosdebe ser igual a cero.

La sumatoria de las proyecciones Y de todos sus ladosdebe ser igual a cero. Las magnitudes de los erroresde cierre de las proyecciones en poligonales tipo cerradasdan una indicación de la precisión que existe en lasdistancias y ángulos medidos.



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7. INSTRUMENTOS BÁSICOS DE

TAQUIMETRÍA

TeodolitoTrípode

Mira de aluminio.

Brújula

7.1. Teodolito

Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de laTopografía. Usado principalmente para mediciones de ángulos

horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetría y paratrazar alineamientos rectos.

Los componentes principales de un teodolito son:



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Instalación



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7.2. Trípode:

Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de

medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta

de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son

regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las

patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo

el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.



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7.3. La Mira:

Es una regla graduada en toda su longitud en centímetros, agrupadosde 5 cm en 5 cm y marcados de 10 cm en 10 cm, igualmente losmetros en metros (generalmente cabio de color: rojo y negro).

Esta regla puede ser una sola pieza (esterilizada) o de dos o máspiezas articuladas, generalmente las miras son de 3 a 5 metros delongitud, y puede ser conformado de madera, acero, etc.

Así mismo lleva en una zona, un nivel esférico, lo cual permite indicarla verticalidad de la regla.

7.4. JalonesSon de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava enel terreno. Sirven para indicar la localización de puntos o la dirección derectas.

7.5. BrujulaEs el instrumento que se utiliza para determinar la meridiana magneticaque pasa por un punto.constituida por una caj metalica, cuyo interior sealoja una aguja imantada.Con ayuda de dicho instrumento, podemos determinar un acimut y un

rombo.



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8. ASPECTOS TÉCNICOS

8.1. Ubicación

País : PerúRegión : LimaProvincia : Los OlivosLugar : Área Externa de la UCSS

8.2. Características Geográficas – Climáticas:

La temperatura del lugar oscila entre 24ºC a 28ºC.

8.3. Condiciones del lugarEl lugar estaba en condiciones óptimas de realizar dicha práctica. Donde

se podía trabajar y realizar un buen trabajo.

8.4. Materiales de trabajo

Se utilizó los siguientes materiales:

Un teodolito, que tiene las siguientes características:

Marca : FoitSerie : 532463

TrípodeMarca : Ast

Brújula : Aplicación de Móvil- iPhone Mira de aluminio Libreta topográfica

8.5. Desarrollo de la Práctica

Se desarr ol ló el métod o de r adiación y p olig on al cerr ada.

Recopilación De Información, esta etapa previa se busca el

posicionamiento de un punto de estación GEODESICO.

El Acimut con referencia de AB= 104º36’40”

Reconocimiento De Campo, se realizó el mismo día que

designaron la práctica, recorriendo la zona con la finalidad de

contar con mayores elementos, tales como el relieve, vías de

acceso, tiempos de desplazamiento y otros que permitan una mejor



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planificación y ejecución de dicha práctica.

Estacionar el teodolito en el primer vértice A, para aplicar el método

de radiación.

Desde el punto A, visamos a todos los puntos o vértices del

polígono, aplicando el método planímetro de radiación.

Visamos el punto cuidadosamente, fijando el anteojo en punto más

bajo, para anotar el ángulo horizontal con mayor precisión.

Tamb ién des arr o llam os el método pl anímetro de po lig on al

cerrada, aplicando la medición angular horizontal- Método de

Repetición

Método de medición angular horizontal, se desarrolló de acuerdo asu procedimiento descrito.

8.6. Trabajo de Gabinete

8.6.1. Método de radiación

El método de radiación se desarrolló con la hoja de cálculo deExcel, y el programa AIDC- PLUS 2003. Se aplicó la siguiente formula: ERROR DE LECTURA = ( ( ( Hi – Hs ) / 2 ) + Hs ) – Hc AZIMUT = RADIANES ( Grados + Minutos/60 + Segundos/3600 ) DISTANCIA INCLINADA = ( Hs – Hi ) * 100 DISTANCIA HORIZONTAL = SENO ( RADIANES (Grados +

Minutos/60 + Segundos/3600 ) ) * Dist. Inclinada DISTANCIA VERTICAL = COS ( RADIANES (Grados +

Minutos/60 +Segundos/3600 ) ) * Dist. Inclinada

CÁLCULO NORTE – Y = ( ( Cos ( áng. Azimut)) * DistanciaHorizontal ) + Coordenada Norte de Estación

CÁLCULO ESTE – X = ( ( Seno ( áng. Azimut)) * DistanciaHorizontal ) + Coordenada Este de Estación

CÁLCULO COTA – Z = ( ( Coordenada Z de Estación + Hinstrumento) - Hc ) + Distancia Vertical

Finalmente se exporto al programa :



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8.6.2. Método de poligonal cerrada EL método de poligonal cerrada Se realizó con la ayuda de la hoja

de cálculo- Microsoft Excel, que a continuación mostraremos.



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9. RECOMENDACIONES

Tener bien definido los puntos donde se estacionara el teodolito.

Fijar bien las patas del trípode. Apuntar al punto más bajo posible, para la precisión del ángulo

horizontal.

No tocar las funciones de calibración del equipo. Enfocar bien el punto de estación. Ser bien precisos en la nivelación circular y tubular del equipo. Enfocar bien el punto que se está visando. Tomar con cautela y responsabilidad los trabajos encomendados. Configurar bien el teodolito, para tomar lectura de los ángulos

horizontales, sea a la derecha o izquierda. Preguntar si desconoces alguna función del equipo. Estar con los equipos de protección personal.

10. CONCLUSIONES

Mediante esta práctica junto a las anteriores aprendimos a interpretar

toda la información el uso del teodolito, y su gran importancia. Asimismo

asimilamos correctamente los métodos, procedimientos, técnicas para

un levantamiento taquimétrico. Siendo conceptos trascendentales para

el trabajo de ingeniería.

Los métodos planímetro- nos proporcionan una información elemental y

una idea esencial para aplicarlos en los proyectos de gran amplitud.

Así mismo en el campo se identificaron diversos problemas que tratamos

de solucionar.

Pudimos ver que se cometen errores en la medición. Se observa que la

mala manipulación de los equipos e instrumentos de trabajo de campo

nos lleva a cometer errores.

Terminamos el trabajo con los objetivos prácticamente cumplidos, los

llevamos a cabo calculando cada uno de los datos que eran identificados

y expresándolos en gráficos.

Utilizamos correctamente programas tales como Excel, etc.



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principalmente para la implementación de cálculos y la edición del

presente informe.

Lleg amo s a la con clu sión que el métod o de poli go nal cerrad a, es

más p reciso , en cuant o a exactitu d d e datos .

El métod o d e radiación s olo es para trabajos prelim inares.

Fue un trabajo bastante entretenido y al que sin duda había que

dedicarle bastante tiempo principalmente para lo que significaba este

informe.

Es todo cuanto informo a usted para su conocimiento y los fines que estime por

conveniente



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11. PANEL DE FOTOS



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B IBLIOGRAFÍA

Jorge Mendoza Dueñas- Topografia / Tecnicas Modernas- 2012 Manual de Campo Topografico- 2014- Pontificie Universidad

Catolica del Perû Topografia- Sensico Informe final de la Universidad Nacional del Callao http://es.slideshare.net/slgonzaga/clase-de-topografia http://es.slideshare.net/JEJG/concepto-de-rumbo-y-azimut Topografia general- M.Sc. Ing. Jorge Arturo Villanueva Sánchez Manual de teodolito Sokkia.

Manual de teodolito Pentax.

http://es.slideshare.net/slgonzaga/clase-de-topografia


http://es.slideshare.net/JEJG/concepto-de-rumbo-y-azimut




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