mat angulos global

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1. Constrói, usando régua e compasso, as bissetrizes dos ângulos a seguir representados. 1.1 1.2 2. Considera os ângulos representados na figura. 2.1 Usando régua e compasso, prova que os ângulos b e d são iguais. 2.2 Constrói, usando régua e compasso, um ângulo k que seja igual à soma de a e c. 2.3 Constrói, usando régua e compasso, a bissetriz do ângulo k. 3. Utilizando os transferidores apresentados, determina a amplitude de cada um dos ângulos se- guintes. 3.1 3.2 3.3 8 PRATICAR Figuras no plano UNIDADE 1 β α a b c d

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Mat 5 ângulos global

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1. Constrói, usando régua e compasso, as bissetrizes dos ângulos a seguir representados.

1.1 1.2

2. Considera os ângulos representados na figura.

2.1 Usando régua e compasso, prova que os ângulos b e d são iguais.

2.2 Constrói, usando régua e compasso, um ângulo k que seja igual à soma de a e c.

2.3 Constrói, usando régua e compasso, a bissetriz do ângulo k.

3. Utilizando os transferidores apresentados, determina a amplitude de cada um dos ângulos se-

guintes.

3.1 3.2

3.3

8

PRATICARFiguras no plano

UNIDADE 1

β

α

a

b

c d

4. Estima a amplitude de cada um dos ângulos seguintes. De seguida, confere as tuas estimativas

utilizando um transferidor.

4.1 4.2

Estimativa: Estimativa:

Medição: Medição:

5. Sem utilizares o transferidor, tenta construir um ângulo com 40° de amplitude. De seguida, uti-

liza o transferidor para verificar a amplitude do ângulo que construíste.

6. Com o auxílio do transferidor calcula a amplitude de cada um dos ângulos seguintes.

6.1 6.2 6.3

7. Utiliza o transferidor e a régua para traçares cada um dos seguintes ângulos.

7.1–ABC, sabendo que ABC = 35° 7.2–DEF, sabendo que DEF = 90°

7.3–GHI, sabendo que GHI = 135° 7.4–JKL, sabendo que JKL = 230°

9

8. Observa a figura.

Sabendo que r // s , indica:

8.1 dois ângulos verticalmente opostos;

8.2 duas semirretas com o mesmo sentido;

8.3 dois ângulos complementares;

8.4 duas semirretas diretamente paralelas;

8.5 dois ângulos suplementares;

8.6 duas semirretas inversamente paralelas;

8.7 dois ângulos adjacentes;

8.8 dois ângulos com um lado em comum, que os separa, mas que não sejam adjacentes.

9. Observa a figura.

9.1 Utilizando o transferidor, determina a amplitude do ângulo x.

9.2 Tendo por base a resposta à alínea anterior, e sem utilizares o transferidor, determina a am-

plitude do ângulo y. Explica o teu raciocínio.

10

PRATICARFiguras no plano

UNIDADE 1

A B

D ICG

F

E

H

r

s

••

• •

y

x

10. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo x.

10.1 10.2

10.3 10.4

10.5 10.6

11. Observa os seguintes polígonos.

A B C D E

F G H I J

Indica pela letra correspondente:

11.1 os quadriláteros; _________ 11.2 os trapézios; _________ 11.3 os paralelogramos; _________

11.4 os losangos; __________ 11.5 os retângulos; _________ 11.6 os quadrados. _________

12. Observa a figura, na qual as retas r e s são paralelas.

12.1 Sabendo que f = 130º, determina as amplitudes

dos ângulos a, b, c e d.

12.2 Indica dois ângulos que:

a) sejam alternos internos; b) sejam internos do mesmo lado da secante;

c) sejam alternos externos; d) sejam correspondentes;

e) sejam externos do mesmo lado da secante.

11

r

s

g

h

ef

u

a

b

d

c

50°

x

19°

x

50°

x

136°

x

113°x

76° 45°

x

13. Completa os espaços em branco, utilizando as palavras obtusângulo, retângulo e acutângulo, de

modo a tornar as afirmações verdadeiras.

A. Um triângulo com três ângulos agudos diz-se um triângulo _______________________________ .

B. Um triângulo com um ângulo obtuso diz-se um triângulo _________________________________ .

C. Um triângulo com um ângulo reto diz-se um triângulo ___________________________________ .

14. Observa a figura ao lado.

14.1 Sabendo que A = 60° e B = 60°,

determina a amplitude do ângulo C.

14.2 Completa a afirmação: “O esquema anterior sugere que _________________________________

______________________________________________________________________________________ .

15. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo a. Explica o teu raciocínio.

15.1 15.2

15.3 15.4

15.5 15.6

15.7 15.8

12

PRATICARFiguras no plano

UNIDADE 1

a

a

a

a

a

a

aa

65°

36°

125°

36°

61°70°

113°

41°

50°

150°

70°

CA

AC

B

B

16. As imagens abaixo representam esboços de triângulos que não foram desenhados à escala.

Utilizando material de desenho adequado, constrói rigorosamente esses triângulos tendo em

conta as medidas assinaladas.

17. Diz, justificando, se é possível construir um triângulo cujos lados tenham de comprimento:

17.1 6 cm, 12 cm e 4 cm;

17.2 12 cm, 10 cm e 3 cm.

18. Observa o triângulo [TSU].

Qual dos três lados do triângulo é maior? Justifica.

13

U

TS

60°

59° 61°

40º

50º

5 cm

3 cm

4 cm

5 cm

4 cm 4 cm

19. Observa o triângulo [ABC]. Qual dos três ângulos internos

do triângulo tem maior amplitude? Justifica.

20. Dois dos lados de um triângulo têm 6 cm e 13 cm de comprimento. Indica, justificando, três pos-

síveis comprimentos para o terceiro lado.

21. Comenta a afirmação: “Um triângulo retângulo e um triângulo obtusângulo não podem ter três

lados de igual comprimento.”

22. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo x.

22.1

22.2

22.3

23. Determina a amplitude dos ângulos a e e .

Explica o teu raciocínio.

14

PRATICARFiguras no plano

UNIDADE 1

x

53° 53°

x x

127°

x

x x

23°45°

a

e

35°

A

B

C

10

94

24. Na aula de matemática o professor do Pedro

desenhou no quadro o ângulo representado

ao lado e pediu aos alunos para, utilizando a

régua e o compasso, o dividirem em quatro

ângulos iguais.

24.1 Explica como deverá proceder o Pedro para fazer a divisão do ângulo.

24.2Utilizando a régua e o compasso efetua a divisão do ângulo.

25. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude dos ângulos a e b. Explica o teu ra-

ciocínio.

25.1 25.2

25.3 25.4

25.5 25.6

26. O Óscar, depois de ajudar o seu avô a vindimar, encostou a escadaque utilizou a uma parede, tal como mostra a figura ao lado.

26.1 Determina a amplitude dos ângulos a, b e c.

26.2 Comenta a afirmação: “Com esta escada podemos atingir al-turas superiores a 1,6 m.”

15

115°

50°

r//s

α

βr

r//s

α

βs

r s

r

r//s140°

60°

α

β

s

35°r

r//sα

βs

a

b

59°

1,6 m

c

130°f

α

46°β

27. Constrói um triângulo:

27.1 equilátero com 9 cm de perímetro;

27.2 isósceles com 5 cm de perímetro, cujo lado diferente meça 2 cm.

28. Os dois triângulos representados em cada uma das alíneas seguintes são iguais. Indica, em cada

caso, o critério que pode ser utilizado para provar essa igualdade.

28.1 28.2

28.3 28.4

29. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude dos ângulos a, b, q e f. Explica o

teu raciocínio.

29.1 29.2

16

PRATICARFiguras no plano

UNIDADE 1

45°

120°

4

2

1

42

60°

r

s

A

CB

A

B

C

ab

q f

r // s t // u

t

u

a

b

q

f

4

42

D

F A B

C

E

73°

2

1

23

1

2

D

E

B

AC

F

73° 23

1

E

DF

45°

D E

F

2

45°

30. Num triângulo retângulo os dois lados adjacentes ao ângulo reto

chamam-se catetos e o terceiro lado chama-se hipotenusa.

30.1Num dado triângulo retângulo, os dois catetos têm o mesmo compri-

mento. Indica, justificando, a amplitude dos ângulos internos desse triângulo.

30.2 Como se designa a propriedade dos triângulos que permite afirmar que “a soma dos com-

primentos dos dois catetos é maior que o comprimento da hipotenusa”?

30.3 Comenta a afirmação: “Num triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o lado de maior

comprimento.”

31. Indica se são verdadeiras, V, ou falsas, F, as seguintes afirmações. Justifica as tuas opções.

A. Dois dos ângulos internos de um triângulo obtusângulo podem

ter 40º e 53º de amplitude.

B. Um triângulo retângulo pode ser isósceles.

C. Um triângulo obtusângulo não pode ser isósceles.

32. Na figura ao lado, [DE ]//[AB].

32.1Determina a amplitude dos ângulos a, b e e.

Explica o teu raciocínio.

32.2 Classifica o triângulo [CDE] quanto à amplitude dos seus ângulos. Explica o teu raciocínio.

17

cateto

cateto

hipotenusa

C

D

A B

E

e

142°

63° b

a

1. Considera os ângulos a e b, representados na figura.

Constrói, usando régua e compasso:

1.1 as bissetrizes dos ângulos a e b;

1.2 um ângulo g que seja igual à soma de a e b.

2. Observa a figura.

2.1 Determina as amplitudes dos ângulos a, b e g.

2.2 Classifica o triângulo [ABC] quanto à amplitude dos seus ângulos.

2.3 Os triângulos [ABC] e [BCD] são iguais. Indica o critério que podes utilizar para provar essa

igualdade.

18

TESTARFiguras no plano

UNIDADE 1

α

β

s

A

C

D

x

β

α γ

B

70º

r // s

t // u

v // x

80º

r

u

tv

3. O Hugo utilizou o quadriculado do seu caderno de

matemática para construir o polígono ao lado.

3.1 Como classificas, quanto ao número de lados,

o polígono representado?

3.2 Utilizando um transferidor, determina a amplitude do ângulo a.

3.3 Classifica o triângulo [EDC] quanto à amplitude dos seus ângulos.

4. Para cada uma das afirmações seguintes, indica se é verdadeira ou falsa e corrige as falsas.

A. Todos os ângulos internos de um triângulo retângulo são retos.

B. Dois dos ângulos internos de um triângulo retângulo podem ter 40º e 37º de amplitude.

C. Um triângulo equilátero pode ser retângulo.

5. Na figura ao lado está representado o triângulo isósceles [ABC].

5.1 Determina a amplitude dos ângulos a e b. Explica o teu

raciocínio.

5.2 Sabendo que o perímetro do triângulo [ABC] é 12 cm e que A–B = 4,5 cm, determina o com-

primento dos lados AC e CB do triângulo. Explica o teu raciocínio.

6. Observa o triângulo [SOL], representado na figura. Sem

efetuares medições, indica qual dos lados tem maior com-

primento. Justifica.

7. Num triângulo retângulo, a amplitude de um dos ângulos é 45º. Classifica o triângulo quanto ao

comprimento dos seus lados e quanto à amplitude dos seus ângulos internos.

19

A B

CF

E D

A

B C63°

a

b

a

L

O

S

102º

47º

31º