COLÉGIO PEDRO II – Campus REALENGO II – Disciplina: DESENHO – 1ª Série (EM) – Prof. Sonia Sá

ÂNGULOS

O ângulo está presente em diversas situações de nossas vida. Ele representa a mudança de direção em um percurso, a mudança de plano nas inclinações, bem como a mudança de posição nos giros e rotações, entre muitas outras situações. Observe os exemplos ao lado.

β

C

AD

BDados o plano β e os pontos A, B, C e D, trace as retas AC e BD. Em seguida, nomeie V, a interseção entre as duas retas.

As duas retas AC e BD concorrentes no ponto V dividiram o plano β em ___________ regiões. Cada uma dessas regiões chama-se ângulo.

Vejamos como a Geometria o explica.

V

quatros

Ângulo é uma região do plano limitada por duas semirretas distintas de mesma origem.

® Notação:

Um ângulo pode ser identificado dos seguintes modos:

Ð AVBou ouAVBVOBS: A letra que corresponde ao vértice fica sempre entre as outras duas.

O ângulo também pode ser indicado utilizando uma letra minúscula do alfabeto grego acompanhada de um arco ligando seus lados. Este arco indica a região do ângulo a ser medida (onde começa e termina o ângulo), e a letra grega representa esta medida.

A B

V

a

® Elementos de um ângulo

ð VÉRTICE: Ponto de origem das duas semirretas. (Ponto V)

ð LADOS: Cada uma das semirretas. (VA e VB)

ð ABERTURA: Região interna determinada pelas semirretas.

V

A

B

AberturaVértice

Lado

Lado

TRANSFERIDOR DE 180º

10

20

30

40

50

60

7080

90100110

120

130

140

150

160

170

180

0

CENTRO DOTRANSFERIDOR

LINHA DE FÉ

LIMBO

0 -

360

350

330

320

340

310

300

290

280270260250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110100 90

8070

60

50

40

30

20

10

TRANSFERIDOR DE 360º

LINHA DE FÉ

LIMBO

CENTRO DOTRANSFERIDOR

Para medir ângulos utilizamos um instrumento chamado transferidor e sua unidade de medida é o grau. Há dois tipos de transferidores facilmente encontrados: o de 180º e o de 360º.

CPII – Campus Realengo II – DESENHO – 1ª Série (EM) – Ângulos – Pág. 2

¨ CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS QUANTO À ABERTURA

Considerando a medida de um ângulo, podemos classificá-lo em:

Ângulo RETOMedida = 90º

Ângulo AGUDOMedida < 90º

Ângulo OBTUSOMedida > 90º e < 180º.

Ângulo RASOMedida = 180º

Ângulo CÔNCAVOMedida > 180º e < 360º

Ângulo PLENOMedida = 360º

¨ ÂNGULOS E SUAS PROPRIEDADES

v ÂNG. CONGRUENTES

Possuem a mesma medida.

Ea

A

a

med(Â) = a

med(Ê) = a @ Ê}

v ÂNG.OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.) Possuem o mesmo vértice e seus lados são semirretas opostas aos lados do outro.

Oa a

b

b

A

B

D

C

São ângulos O.P.V.:

AÔB e CÔD e BÔC e AÔD

v ÂNG. COMPLEMENTARES

Quando a soma de suas medidas é igual a 90º.

A

a

bO

B

C

a+ b�= 90º

a é o complemento de b�(90º - b�=�a).

b é o complemento de a�(90º - a�=�b).

v ÂNG. SUPLEMENTARES Quando a soma de suas medidas é igual a 180º.

B

a b

A CO

a+ b�= 180º

a é o suplemento de b�(180º - b�=�a).

b é o suplemento de a�(180º - a�=�b).