2015 2 sistemas informacao 6 matematica aplicada

ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS

Sistemas de Informação

6ª. Série Matemática Aplicada

A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo

professor, e que tem por objetivos:

Favorecer a autoaprendizagem do aluno.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.

Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício

profissional.

Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a

realidade.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem

Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Anhanguera Educacional de Limeira

.

Sistemas de Informação - 6ª. Série - Matemática Aplicada


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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Competência para identificar, analisar e documentar oportunidades, problemas e necessidades passíveis de solução via computação, e para empreender na concretização.

Competência e compromisso com a utilização de princípios e ferramentas que otimizem o processo de desenvolvimento e implementação de um projeto e lhe confiram um alto grau de qualidade

Habilidade em tomar decisões e saber implementá-las.

Produção Acadêmica

Relatórios com a resolução passo a passo de todos os exercícios propostos nas etapas, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de cada alternativa ter sido descartada ou considerada.

Relatório com as letras encontradas, escrevendo o nome da nova empresa que desenvolve projetos na área de Tecnologia da Informação que Marcos adquiriu.

Participação

Para a elaboração desta atividade, os alunos deverão previamente organizar-se em equipes de três a quatro participantes e entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina. Essas equipes serão mantidas durante todas as etapas.

DESAFIO

A empresa Master Prime Games desenvolve jogos de RPG online. Recentemente, os proprietários desta empresa, criaram um grande jogo que ainda não havia sido divulgado para a equipe. Visando estimular a criatividade, o trabalho em equipe, o estudo de conceitos de álgebra linear importantes para o desenvolvimento de jogos, como por exemplo, criptografia e o raciocínio lógico, decidiram criar uma gincana interna, lançando o desafio: descubra o nome do jogo.

A gincana foi dividida em quatorze desafios que quando completados forneciam

letras. Um nome deveria ser formado quando juntadas todas as letras encontradas ao final de cada uma das etapas. Ganhava a equipe que resolvesse corretamente todos os desafios, isto é, a que encontrasse o nome do jogo.

Objetivo do Desafio

Encontrar o nome do novo jogo de RPG online que os proprietários da empresa Master Prime Games criaram, utilizando-se para isso de técnicas matemáticas.



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Livro Texto da Disciplina

A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser utilizado para solução do desafio:

STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 2007.

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aula-tema: Matrizes – Tipos e Operações. Exercícios. Determinantes e Matrizes inversas.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de matrizes e determinantes, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também aprenderá a importância da organização matricial na apresentação de um conjunto de informações ou dados.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos introdutórios de

matrizes e determinantes. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Médio e Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de matrizes e determinantes.

2. Fazer um levantamento sobre a história do surgimento das matrizes e determinantes e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Fazer o download do Software WINMAT (álgebra de matrizes). Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar a página: <http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_algebra.php>. Acesso em: 16 abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Ler o texto apresentado a seguir sobre o primeiro desafio proposto aos funcionários da Master Prime Games:

Desafio A

Amanda e Paulo enviaram uma mensagem secreta para Pedro. Para tanto, utilizaram-se de códigos matemáticos. Siga os seguintes passos para descobrir a mensagem enviada:

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_algebra.php



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1. Tomar como referência o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y. 2. O destinatário recebe do remetente uma matriz A, tal que ABC , onde C é a

matriz mensagem a ser decodificada. 3. Cada um dos números que constituem a matriz C corresponde a uma letra do

alfabeto: 1= a, 2 = b, 3 = c, ..., 23 = z. 4. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave B. 5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação. 6. A mensagem é lida quando a matriz C é encontrada, fazendo a correspondência

número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: c11c12c13c21c22c23c31c32c33.

7. Considerar as matrizes:

01419

173818

1102

A e

120

010

011

B .

Com base nos conhecimento e nas informações descritas, assinalem a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz C. (a) Boatarde! (b) Socorro! (c) Boaprova! (d) Boasorte! (e) Ajudeme!

Desafio B

Em uma determinada cidade, foi realizada uma pesquisa estatística com um grupo de 1200 crianças de 9 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade i da criança, concluiu-se que o peso médio )( ipeso , em quilogramas, era dado pelo

determinante da matriz M, onde

3220

03

111

xM . Após a compilação dos dados e

cálculos efetuados, o peso médio de uma criança de 11 anos e a idade mais provável de uma criança de 40 kg, é dado por:

(a) 40 kg e 9 anos e 7 meses (b) 45 kg e 9 anos e 9 meses (c) 45 kg e 10 anos e 5 meses (d) 51 kg e 8 anos e 3 meses (e) 51 kg e 8 anos e 11 meses

Desafio C

Sobre a matriz

63

42A , é correto afirmar:”

(a) A é invertível

(b) tAA detdet (c) A é anti-simétrica (d) A é uma matriz singular

(e) 3detdet AA



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Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada e as outras descartadas. Para o desafio A: Associar a letra W, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra A, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra S, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra T, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra B, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio B: Associar a letra T, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra C, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra H, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra I, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra A, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio C: Associar a letra P, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra A, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra V, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra E, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra O, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório 1 com as seguintes informações organizadas:

1. os cálculos e todo raciocínio realizado para a solução do passo 3; 2. as letras encontradas, após a associação feita no passo 3.


Aula-tema: Sistemas Lineares e suas Classificações. Forma Matricial de um Sistema Linear e Resolução de Sistemas Lineares pela Regra de Cramer. Resolução de Sistemas Lineares pelo método do Escalonamento.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de sistemas de equações lineares, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina.




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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos sistemas de equações

lineares. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Médio e Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo desta teoria.

2. Fazer um levantamento sobre a história do surgimento dos sistemas de equações lineares e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

Passo 2 (Equipe)

Ler a seguir, o texto entregue pelos proprietários da Master Prime Games, aos seus programadores:

Desafio A

Em um campeonato de Rugby, a derrota vale zero pontos, o empate 1 ponto e a vitória vale 2 pontos. Nos 10 primeiros jogos, uma equipe já acumula 7 pontos e ainda vai participar de mais 5 jogos. Quais são as possibilidades de resultados para essa equipe, se para ser vencedora precisa completar 12 pontos?

(a) Três possibilidades de resultados, sendo um deles: 2 vitórias, 2 derrotas e 1 empate.

(b) O problema não pode ser resolvido – sistema impossível. (c) Uma única possibilidade de resultado: 3 vitórias, 1 derrota e 1 empate. (d) Quatro possibilidades de resultados, sendo dois deles: 0 vitórias, 3 derrotas e 2

empates ou 2 vitórias, 0 derrotas e 3 empates. (e) Cinco possibilidades de resultados, sendo um deles: 1 vitórias, 0 derrotas e 4

empate.

Desafio B Considerar o mesmo problema do Desafio A, e julgue como VERDADEIRA (V) ou FALSA (F), as seguintes afirmações:

I. Nas condições descritas anteriormente, é possível que essa equipe empate em algum jogo.

II. Não é possível não haver derrotas. III. O número de vitórias sempre será igual ao número de derrotas

Desafio C

Considerar o sistema linear:

1252

843

zyx

zyx. Para que o sistema admita solução, o

valor da expressão zyx 673 deve ser:

(a) 16 (b) 8 (c) 3 (d) 1 (e) 0



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Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta do desafio A e C, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê da alternativa ter sido considerada. Em seguida, julgar como VERDADEIRA (V) ou FALSA (F), cada uma das afirmações apresentadas em I, II e III no desafio B, justificando, através dos cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Para o desafio A:

Associar a letra BA, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra UB, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra ET, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra FV, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra TH, se a resposta correta for a alternativa (e).

Para o desafio B:

Associar as letras RE, se a sequencia lógica for dada por V F F. Associar as letras EY, se a sequencia lógica for dada por F V F. Associar as letras TT, se a sequencia lógica for dada por F F V. Associar as letras JU, se a sequencia lógica for dada por F F F. Associar as letras OI, se a sequencia lógica for dada por V V V.

Para o desafio C:

Associar a letra LE, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra PE, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra SO, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra HA, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra AC, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)




Aula-tema: Vetores: Definição, Propriedades e Combinação Linear. Dependência e Independência Linear. Espaço Vetorial Euclidiano: Base e Dimensão. Módulo, Produto Interno, Produto Vetorial e Ângulos.

Esta etapa é importante para você fixe as principais operações com vetores e conheça as representações destes no plano e no espaço. Também é importante para que você aprofunde seus conhecimentos em Espaços Vetoriais e use a experiência adquirida na realização de desafios em Sistemas de Informações.




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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de vetores e Espaços

Vetoriais. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo desta teoria.

2. Fazer um levantamento sobre a história do surgimento da teoria de vetores e Espaços Vetoriais, elaborando um texto dissertativo ao final do estudo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada neste passo. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Fazer o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar a página:

GeoGebra. Disponível em: <http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 18 abr. 2012.

GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 18 abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Ler os cinco desafios apresentados aos funcionários da Master Prime Games:

Desafio A

Qual é a soma dos vetores indicados em cada caso da figura 1, respectivamente?

Figura 1

(a) AH e AC

(b) 0 e AG

(c) AG e HG

(d) FB e EC

(e) AD e CB

Desafio B

Dados os vetores 11 ,10 ,3w

e 1 ,7 ,4 s

, pode se afirmar que:

(a) Os vetores w

e s

são linearmente dependentes;

http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR



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(b) O vetor w

é combinação linear de s

;

(c) As alternativas (a) e (b) são verdadeiras;

(d) As coordenadas 3, 10, 11 e 4, 7, -1 são proporcionais;

(e) Os vetores w

e s

são linearmente independentes.

Desafio C

O subespaço do 3R gerado por 1,1,21 v

e 3,2,12 v

é:

(a) Ryxyxyxvv , ;,1,, 21

(b) Ryxyxyxvv , ;,,, 21

(c) Ryxzyvv , ;,,0, 21

(d) Ryxyyxvv , ;3,,, 21

(e) Ryxyxvv , ;5,,, 21

Desafio D

Sendo Eu )0 ,2 ,1(1

e Eu )4 ,3 ,3(2

, a tripla coordenada de 21 23 uuw

na base E

é:

(a) E)8 ,12 ,9( (b) E)1 ,0 ,0( (c) E)8 ,12 ,9( (d) E)1 ,1 ,0( (e) E)1 ,1 ,1(

Desafio E

“Sabendo que a base ( u

, v

, w

) é positiva, a medida angular entre os vetores unitários

u e v é 30 , e o vetor w , de norma 4, é ortogonal a ambos. Pode-se afirmar que

3,, wvu

?“

Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada e as outras descartadas. Em seguida, resolvam o desafio E, julgando a afirmação apresentada como VERDADEIRA ou FALSA. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados. Para o desafio A: Associar a letra O, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra K, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra D, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra U, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra A, se a resposta correta for a alternativa (e).



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Para o desafio B: Associar a letra W, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra E, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra A, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra J, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra F, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio C: Associar a letra I, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra W, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra L, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra M, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra P, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio D: Associar a letra H, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra E, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra I, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra Q, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra U, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio E: Associar as letras M, se a afirmação for VERDADEIRA e N se for FALSA.

Passo 4 (Equipe)




Aula-tema: Transformações Lineares.

Esta etapa é importante para você fixe as principais informações a respeito de transformações lineares, bem como suas aplicações em Sistemas de Informação.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir.



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1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de transformações lineares. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo desta teoria.

2. Fazer um levantamento sobre a história do surgimento da teoria de transformações lineares, elaborando um texto dissertativo ao final do estudo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada neste passo. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Utilizar o Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar a página:

• GeoGebra. Disponível em: <http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 18 abr. 2012.

• GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 18 abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Ler abaixo, os últimos três desafios apresentados:

Desafio A

Seja 22: RRT uma transformação linear para a qual sabemos que )3 ,2()1 ,1( T e

)2 ,1()1 ,0( T . Desta forma, )2 ,3( T é igual a:

(a) )0 ,1( (b) )1 ,1( (c) )1 ,1( (d) )2 ,3( (e) )19 ,1(

Desafio B

Sobre transformações lineares no plano ( ): 22 RRT , é correto afirmar que:

(a) (Reflexões são transformações lineares definidas por ),(),( yxyxT ;

(b) Dilatação na direção do vetor é uma transformação linear definida por

),(),( yxyxT , com 1 ;

(c) Contração na direção do eixo dos x é uma transformação linear definida por ),(),( yxyxT , com 10 ;

(d) Cisalhamento na direção do eixo dos y é uma transformação linear definida por ),(),( xyxyxT , com 1 ;

(e) Rotação do plano em torno da origem é uma transformação linear cuja matriz de

transformação T é

cos

cos

sen

sen.

Desafio C

Seja operador linear em 2R definido por: )35,47(),( yxyxyxT . Uma regra para 1T , como a que define T é dada pela alternativa:

http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR



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(a) )75,43(),(1 yxyxyxT

(b) ),(),(1 yxyxyxT

(c) ),0(),(1 xyxT

(d) ),(),(25

311 yxyxyxT

(e) )7,3(),(1 yxyxyxT

Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta dos desafios A, B e C, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada. Para o desafio A: Associar a letra ZU, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra BU, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra TA, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra RI, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra NE, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio B: Associar a letra X, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra K, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra R, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra H, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra Y, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio C: Associar a letra S, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar a letra T, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar a letra R, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar a letra U, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar a letra G, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório

4 com as seguintes informações organizadas: 1. os cálculos e todo raciocínio realizado para a solução do passo 3; 2. as letras encontradas, após a associação feita no passo 3. 3. colocar na ordem de realização dos desafios, as letras encontradas e montar o nome do

jogo que o proprietários da Master Prime Games criaram para o mais novo RPG online da empresa.



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Padronização

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais):

em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaçamento de 1,5 entre linhas; se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; com capa, contendo:

nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; título da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos Acadêmicos Anhanguera. Disponível em: <http://issuu.com/normalizacao/docs/normaliza____o_de_trabalhos_acad__m>. Acesso em: 13 maio 2014.

http://issuu.com/normalizacao/docs/normaliza____o_de_trabalhos_acad__m

2015 2 sistemas informacao 6 matematica aplicada

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