matemÁtica aplicada À contabilidadeÀ con e contabilidade... · matemÁtica aplicada À...

Download MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADEÀ CON e Contabilidade... · MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADEÀ

Post on 10-Nov-2018

217 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Unidade II

    MATEMTICA APLICADA CONTABILIDADE CONTABILIDADE

    Profa. Maria Ester Domingues de Oliveira

  • Receita Total

    A receita o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de x unidades do produto produzido e vendido por ele.

  • Receita Total

    Consideremos uma empresa que produza e venda um determinado produto.Denominaremos que a varivel x como representando a quantidade produzida e vendidaPoderemos assim, definir Receita Total como sendo o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de xunidades desse produto.Portanto, a receita diretamente proporcional quantidade vendida.

  • Receita Total

    entendida como sendo o produto entre o preo de venda (p), pela quantidade vendida:

    F (x) = a.x( )

    Rt = p.qOnde,p o preo por unidade de produto p p p p

    (constante) a ser vendido eq a quantidade produzida

  • Receita Total

    No caso da Receita ser uma funo linear (preo constante), a equao que define a funo a que vimos no slide anterior, ou seja,

    Rt = p.q

  • Receita Total

    Como p > 0, o grfico do tipo:

    RR(q) = p q

    q (quantidade)

    R(q) p.q

  • Exemplo

    Se em uma produtora de cofres que vende seus produtos a R$ 150,00 cada, se no for vendida unidade alguma, a Receita ser zero; Rt = p.q

    Rt = 150.0 =0Se forem vendidas 100.000 unidades, o rendimento total (receita total) ser15 milhes de reais: Rt = 150 100 000 =15 000 000Rt = 150.100 000 =15 000 000

  • Receita Total

    V-se ento que a funo receita pode ser uma funo linear cujo grfico uma reta que passa pela origem e tem como declividade o preo de venda (por unidade).

  • Exemplo

    Se o preo de um relgio da marca W de R$280,00, determine a receita total para venda de 22 relgios:Soluo:Rt = p.q p qRt = 280.22Rt = R$ 6.160,00

  • Exemplo cont.

    Portanto, caso sejam vendidos 22 relgios ao preo de R$280,00 a unidade, teremos uma receita total equivalente R$ 6.160,00 para o fabricante.Vamos ao grfico:Comeamos achando a origem dos eixos coordenados:Para p = 0 Rt = 0Para q = 0 Rt = 0P 0 Rt 0Para q = 0 Rt = 0

  • Exemplo cont.

    Rt

    6.160

    q22

  • Exemplo

    Um vendedor obteve R$ 600,00 pela venda de 20 unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preo de venda para que a receita superasse em 30% a obtida?Rt = R$ 600,00Q = 20 unidadesRt = p.q600 = p.20p= R$ 30,00

    portanto,p= 30. 30%p= 30. 1,30p= R$ 39,00

  • Exemplo

    Uma fbrica produz foges cujo preo de venda de R$ 345,00. Naquele ms foram vendidas 25 unidades do produto. Qual a receita obtida neste ms?q = 25 unidadesp= R$ 345,00Rt = p.qRt = 345.25Rt = R$ 8625,00

  • Interatividade

    Um vendedor obteve R$ 800,00 pela venda de 10 unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preo de venda para que a receita superasse em 20% a obtida?a) p= R$ 96,00b) p= R$ 75,00c) p= R$ 16,00d) p= R$ 45,00e) p= R$ 22,00

  • Custo Total

    Os custos de empresas so classificados em duas categorias: Custos variveis (Cv) e Custos fixos (CF)Os custos variveis so aqueles que variam com a produo e que incluem fatores como mo-de-obra, matria prima utilizada, gastos promocionais, etc.

    Cv = a.q

    Onde,a custo unitrio de produoq quantidade produzida

  • Custo Total

    Cv

    Cv = a.q

    0 q0

  • Custo Total

    Os custos fixos permanecem constantes em todos os nveis de produo, ou seja,no dependem da quantidade produzida, e estes incluem fatores como aluguel, instalao, equipamentos, etc. Ele permanece constante, independentemente de volume de produo ou de venda. A funo , portanto, constante, representada por:

    CF = b

  • Custo Total

    CF

    0 q

    CFb

  • Custo Total

    Os custos variveis so aqueles que variam com a produo e que incluem fatores como mo-de-obra, matria prima utilizada, gastos promocionais, etc, e o custo fixo constante, portanto:

    Ct = Cv + CF

    Ou seja,

    Ct = a.q + b

  • Custo Total

    Nesse caso, o custo total uma funo (afim) da quantidade produzida e seu grfico uma reta com declividade positiva (c).

    CC

    Cv

    Cf

  • Exemplo

    O custo mdio (custo unitrio) de produo de um determinado bem de R$ 22,00 e o custo fixo associado produo de R$ 650,00 para quantidades variveis na faixa de zero a 500 unidades. Identificar:a) A funo do Custo Totalb) O custo total para uma produo de 445

    unidades de produto

  • Exerc.Cont.

    a) A funo do Custo TotalCt = Cv + CFCt = a.q + bCt = 22.q + 650) Ob) O custo total para uma produo de 445

    unidades de produtoCt = 22.q + 650Ct = 22. 445 + 650C = R$10 440 00Ct = R$10.440,00

  • Exerccio

    Um determinado produto vendido por R$ 300,00 a unidade. O custo fixo de R$ 16.000,00 e o custo de produo de cada produto X de R$ 120,00. Expresse a funo Custo Total de fabricao em termos do nmero de produtos Xtermos do nmero de produtos X fabricados.Ct = Cv + CFCv = a.qCv = 120.q v qCF= 16.000

  • Exerccio cont.

    Portanto,Ct = a.q + bCt = 120.q +16.000

  • Interatividade

    O custo mdio (custo unitrio) de produo de um determinado bem de R$ 30,00 e o custo fixo associado produo de R$ 400,00 para quantidades variveis na faixa de zero a 500 unidades ( 0

  • Soluo

    I. A funo do Custo TotalCt = Cv + CFCt = a.q + bCt = 30.q + 400

    II. O custo total para uma produo de 350 unidades de produto

    Ct = 30.q + 400C = 30 350 + 400Ct = 30.350 + 400Ct = 10.900,00

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    O ponto P de interseco das curvas C (Custo Total) e R (Receita) referem-se ao nvel de atividade da empresa em que ela no obtm nem Lucro nem Prejuzo, ou seja, a receita igual ao custo total.Ele representa tambm a quantidade na qual o produtor est para romper o equilbrio isto , a quantidade para a qual existe um , q p qrendimento suficiente apenas para cobrir os custos.

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    A empresa far, certamente, todo o esforo necessrio para ultrapassar esse ponto, gerando, conseqentemente, uma parcela de lucro, rompendo essa situao.

    Rt = Ct

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    Neste ponto onde o lucro nulo onde a receita total igual ao custo tambm denominamos de Ponto de Nivelamento.

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    No caso de funes lineares (retas), o ponto PR delimita duas regies:

    uma esquerda, representando o Prejuzo euma direita, representando o Lucro, p

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    A abscissa qmax representa a quantidade mxima de produo da empresa, ou seu nvel de atividade mxima (Unidades fabricadas e / ou Vendidas) para a estrutura de custo considerada. importante notar quequanto mais prximo PR estiver da origem, menor ser a quantidade a ser fabricada (ou vendida) para que a empresa passe a operar com lucro.

  • Ponto Crtico (Break Even Point)

    PR

    R

    C PR (q ;C(q ) = R (q ) )R R R

    $

    qr qmax

  • Exerccio

    Em uma empresa, o custo total dado pela funo Ct = 600.000+ 15.000q e a receita total pela funo Rt = 18.000q . Qual o ponto crtico dessa empresa?Rt = 18.000qCt = 600.000 + 15.000qRt = Ct18.000q = 600.000 + 15.000q3.000q = 600.000q= 200

  • Exerc. Cont.

    O ponto crtico desta empresa ser de 200 unidades.Se a empresa reorganizar uma quantidade q> 200, ter lucro positivo e se q < 200, ter lucro negativo, ou seja, prejuzo. No ponto crtico, q = 200, no ter lucro nem prejuzo.

  • Exerccio

    Um ventilador vendido por R$ 120,00 a unidade. Seu custo fixo R$10.000,00 por ms e o custo por unidade R$80,00. Qual o ponto de nivelamento?Ct = Cv + CFCt = a.q + bCt = 80q + 10.000Rt = 120.qRt = Ct

  • Exerccio cont.

    120.q = 80q + 10.00040q = 10.000q= 250O ponto crtico desta empresa ser de 250 unidades de ventilador vendidasunidades de ventilador vendidas.Se a empresa vender uma quantidade q> 250, ter lucro positivo e se q < 250, ter lucro negativo, ou seja, prejuzo. No ponto crtico, q = 250, no ter lucro

    j nem prejuzo.

  • Interatividade

    Em uma empresa, o custo total dado pela funo Ct = 80.000+ 10.000q e a receita total pela funo Rt = 12.000q . Qual o ponto crtico dessa empresa?a) q= 60 unidadesb) q= 45 unidadesc) q= 20 unidadesd) q= 40 unidadese) q= 80 unidades

  • Lucro Total

    Dizemos funo Lucro Total, a diferena entre a Receita Total e o Custo Total.

    Lt = Rt - Ct

    Em uma anlise econmica, se Rt > Ct , teremos lucro positivo.

  • Exerccio

    O custo unitrio de produo de um bem R$ 5,00 e o custo fixo associado produo R$ 30,00. Se o preo da venda do referido bem R$ 6,50 determinar:a) A funo custo total;b) A funo receita;c) A funo lucro;d) O ponto de nivelamento;e) A produo necessria para um lucro de

    R$ 120 00R$ 120,00.

  • Exerccio cont.

    Soluo:a) A funo custo total;Ct = Cv + CFCt = a.q + bCCt = 5q + 30b) A funo receita;Rt = 6,50.q

  • Exerc. Cont.

    c) A funo lucro;Lt = Rt CtLt = 6,50.q (5q + 30)Lt = 1,50.q 30

    ) Od) O ponto de nivelamento;Rt = Ct6,50.q = 5q + 301,5q = 30

    20 id dq= 20 unidades

  • Exerc. Cont.

    e) A produo necessria para um lucro de R$ 120,00.

    Lt = 1,50.q + 30120 = 1,50q + 301 50q = 120+ 30-1,50q = -120+ 30

    -1,50q = - 90q = 60 unidadesSe a empresa vender uma quantidade q = 60, ter lucro positivo de R$ 120,00, p ,

  • Exerccio

    O custo mdio (custo unitrio) de produo de um determinado bem de R$ 12,00 e o custo fixo associado produo de R$ 60,00 para quantidades variveis na faixa de zero a 1.000 unidades. Se o preo de venda na mesma faixa de R