UNISEBCentro Universitário

Matemática Aplicada

8/8/2013

Prof. André Luís Corte Brochi

Módulo

UNISEBCentro Universitário

Regra de três e porcentagem

Unidade 2

2.1

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Objetivos da aula

• Identificar grandezas direta e inversamente proporcionais.

• Utilizar regras de três simples e compostas na resolução problemas aplicados.

• Resolver problemas do cotidiano utilizando cálculos de porcentagens.

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Grandezas diretamentee inversamente proporcionais

• Diretamente proporcionais: são grandezas cujas variações de valores ocorrem na mesma taxa e no mesmo sentido.

• Inversamente proporcionais: são grandezas cujas variações de valores ocorrem na mesma taxa, porém em sentidos opostos.

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Grandezas diretamentee inversamente proporcionais

Exemplo 1Na análise da demanda e da oferta de um produto em relação ao seu preço, um administrador obteve valores abaixo.

Preço ($) Demanda Oferta

10,00 120,0 90,0

12,00 100,0 108,0

12,50 96,0 112,5

15,00 80,0 135,0(Dados fictícios)

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Grandezas diretamentee inversamente proporcionais

Preço ($) Oferta

10,00 90,0

12,00 108,0

12,50 112,5

15,00 135,0

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Grandezas diretamentee inversamente proporcionais

Preço($) Demanda

10,00 120,0

12,00 100,0

12,50 96,0

15,00 80,0

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Regra de três simples

Envolve somente duas grandezas.

Exemplo 2A produção de uma tecelagem era de 10.000m de tecido/dia. A indústria admitiu 500 novos funcionários e com isto a produção passou para 15.000m de tecido/dia. Qual era o número de funcionários antes da contratação dos novos?

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Regra de três simples

Exemplo 3Um automóvel com velocidade de 90 km/h percorre certa distância em 4 horas. Quanto tempo este automóvel gastará para percorrer a mesma distância com velocidade de 110 km/h?

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Regra de três composta

Envolve três ou mais grandezas.

Exemplo 4Cinco operários, trabalhando durante 6 dias, produzem 600 peças. Quantas peças desse mesmo tipo produzirão 7 operários, trabalhando 8 dias?

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Regra de três composta

Exemplo 5Quinze operários, trabalhando 9 horas por dia, fazem 72m de muro em 32 dias. Quantos dias serão necessários para 18 operários fazerem 180m do mesmo muro, trabalhando 8 horas por dia?

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Porcentagem

Razão com denominador igual a 100.

Exemplo 6Um corretor de imóveis vende um apartamento por R$ 350.000,00. Sua corretagem é de 4%. Quanto ele ganhou?

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Porcentagem

Exemplo 7Uma calça é vendida por R$ 110,00. Se o seu preço fosse aumentado em 15%, quanto passaria a custar?

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Porcentagem

Exemplo 8Uma bolsa que custava R$ 45,00 passou a custar R$ 54,00. Qual a taxa percentual de aumento?

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Num determinado dia, uma revenda de automóveis vendeu dois carros. O primeiro foi vendido por um valor 10% menor que seu preço de mercado. No caso do segundo, o valor obtido com sua venda foi 10% acima do preço de mercado. Se ambos foram vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar que a revenda teria feito melhor negócio se tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua resposta.

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Dez máquinas do mesmo tipo, trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias, produzem 10 toneladas de um produto. Cinco dessas máquinas, trabalhando 5 horas por dia, durante 5 dias, produzem quantas toneladas desse produto?

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Questões

1) Três operários, trabalhando juntos, gastam três dias para executar uma tarefa. O primeiro, trabalhando sozinho, faz a mesma tarefa em seis dias e o segundo, em 10 dias. Supondo-se que trabalhando em grupo ou individualmente, os operários têm o mesmo rendimento, o tempo em dias, que o terceiro operário gasta para cumprir a mesma tarefa, trabalhando sozinho, é:

a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20

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2) Sejam X e Y duas grandezas inversamente proporcionais. Se X sofre um acréscimo de 25%, o decréscimo percentual sofrido por Y é:

a) 20%;b) 22%;c) 24%;d) 25%;e) 26%.

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3) O valor orçado para a construção de uma ponte que interligará duas cidades é de R$ 13.450.000,00. Este valor será dividido entre as três cidades mais próximas que serão diretamente beneficiadas pela sua construção. O critério que será utilizado na divisão do custo da construção determina que a parte que caberá a cada cidade será diretamente proporcional ao número de habitantes e inversamente proporcional à distância de cada cidade à ponte.

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Sabendo que a população de uma das cidades é 50 mil habitantes, de outra é 150 mil e da terceira, 110 mil, e que as distâncias de cada uma delas até a ponte são, respectivamente, 25 km, 50 km e 55 km, calcule a parte do custo de construção da ponte que caberá a cada uma das três cidades.

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Próxima aula

Sistemas lineares

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Bibliografia

SANTOS, A. A. M. Matemática para concursos – Aritmética. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2006.

BOULOS, P. Pré-Cálculo. São Paulo: Makron Books, 1999.