visão computacional – 2010 q-entropia e imagens paulo sérgio rodrigues pel205
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Visão Computacional – 2010q-Entropia e Imagens
Paulo Sérgio RodriguesPEL205
Sumário
• Entropia Tradicional BGS
• q-Entropia
• Aplicações da q-entropia à PDI
Entropia Tradicional BGS - Histórico
Rudolph Clausius (1822-1888)
Clausius foi o primeiro a dar uma definição
para Entropia
Ludwing Boltzmann (1844-1906)
Boltzmann idealizou o conceito moderno de
entropia
wkS lnNo início, a idéia deentropia estava ligadasomente a medidada capacidade de realização de trabalhodos sistemas físicos.
Leis da Termodinâmica
Trabalho
Perdas
Energia
TOTAL
• Primeira Lei: A energia não pode ser criada nem destruída • Segunda Lei: Só pode haver trabalho se houver entropia
Max Plank (1854-1947)
Plank foi o verdadeiro idealizador da fórmula atribuída a Boltzmann
Willard Gibbs (1839-1903)
Gibbs introduziu a conhecida fórmula
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Com Plank e Gibbsa entropia transcendeua Termodinâmica epassou a se associar à Mecânica Estatística.
Entropia Tradicional BGS - Histórico
Entropia e a Teoria da Informação
Claude Shannon (1916-2001)
Shannon associou a entropia a uma
quantidade de informação
A teoria da informação surgiuna década de 40, com origemna telegrafia e telefonia.
Posteriormente, foi utilizada pela Cibernética no estudo datroca de informação de um organismo vivo ou mecânico.
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Entropia e a Teoria da Informação
Claude Shannon (1916-2001)
Shannon associou a entropia a uma
quantidade de informação
A teoria da informação encontrou campo fértil em diversas áreas, entreelas na Economia, Estatística, Linguística, Psicologia, Ecologia,Reconhecimento de Padrões, Medicina, Inteligência Artificial, ...
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Generalização da Entropia Clássica
• Sabe-se há mais de um século que entropia tradicional de BG não é capaz de explicar determinados Sistemas Físicos
• Tais sistemas possuem como características:- interações espaciais de longo alcance- interações temporais de longo alcance- comportamento fractal nas fronteiras
• E são chamados de Sistemas Não-Extensivos
Generalização da Entropia Clássica
• Exemplos
• turbulência• massa e energia das galáxias• Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística• Teoria de risco financeiro
Generalização da Entropia Clássica
• Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística
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ARfrequencia
Don Quijote (Miguel di
Cervantes)
Extração de
Palavras
Relevantes
Rank ordenado
Generalização da Entropia Clássica
• Massa e Energia da Galáxias
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Generalização da Entropia Clássica
• Teoria do Risco Financeiro
• Quando se tem expectativa de perda, algumas pessoas preferem arriscar
• Quando se tem expectativa de ganho, algumas pessoas preferem não arriscar
Generalização da Entropia Clássica
• Citação de Artigos Científicos
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Generalização da Entropia Clássica
• Sinais de Eletroencefalograma de Eplepsia
Generalização da Entropia Clássica
• Psicologia da Visão
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Entropia Não-Extensiva
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Constantino Tsallis
Entropia Não-Extensiva
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Entropia Não-Extensiva
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Aplicação 1 -> Diagnóstico Assistido Por Computador
A
B
C
D
A = Original B = NESRA C = Morphology D = Level Set
1 2 3 4 5
Aplicação 1-> Diagnóstico Assistido Por Computador
Maligno
Benigno