Origem

e Campos de Utilizao; Processo de modelagem de problemas; Programao Linear; Teoria dos Grafos; Mtodo Simplex; Programao Inteira e Programao Dinmica; Problemas de Conexo; Problemas e Resolues comuns; Problemas do Caixeiro Viajante; Aplicaes Prticas;

Busca

Resoluo de problemas

Mxima (Lucro,Venda Etc.) Mnima (Tempo,Gastos Etc.)

Diversas

reas de Utilizao

Distribuio de energia Eltrica; Posicionamento de satlite; Empacotamento de caixas em container; Roteamento ou Escalamento de Veculos; Etc.

Para cada Problema Um Mtodo Diferente

Programao

Linear e No-linear

Programao

linear

Mtodo Determinsticos Mtodos Heursticos

Determinstico

Utiliza Calculo de Derivadas e Mtodos de Aproximao; Melhores Resultados Para funes Continuas (Possui apenas um ponto de mxima e um de mnima)

Heurstico Tambm visa obteno de solues aproximadas Baixo custo computacional

Programao Linear (PL) Implementados por meio da elaborao de sistemas

lineares; Equaes e Inequaes descreve as restries do sistema Uma equao que descreve se a funo vai ser maximizada ou minimizada.

de estruturao Passos para a modelagem de problemas 1- Definio de atividades 2- Definio de recursos 3- Clculo dos coeficientes de insumo ou produo 4- Determinao das condies externas 5- Formalizao do modelo

Processo

Ferramenta

usada na otimizao Parmetros de maximizao Parmetros de minimizao Implementao de PL Proporcionalidade No negatividade Aditividade Separabilidade Terminologia

x2 x1 e 2

maxA = (0,0) B = (2,0) C = (2,1) D = (1,2) E = (0,2) F = (0,3) G = (2,2) H = (3,0)

x1 x1 x1 x1

2 x2 e 2

x2

e 2 e 3 u 0

x2 x2

F x* = (1,2), z* = 5 E D G

,x2 e 2

C

A

B

H

x1

Definio

(ferramenta da programao linear); Problema da Mochila - knapsack Problem (PK);

Formula para a soluo da PK

Mochila

Mltipla 0-1 (PKM):

Problema

Quadrtico da Mochila

(PKQ)

Estudo

de cenrios de investimento de

capital; Localizao de estaes de recepo em terra para comunicao via satlite; Localizao de estaes rodovirias e pontes mveis de acesso aos avies; Localizao de estaes de medio pluviomtrica e seleo de carteiras de investimento; Roteamento de mensagem por satlite com limitao de memria.

Mochila

Max-Min 0-1 (PKMM)

Definio; Processo

de deciso multiestgio;

Definies, do

grego heuriskein; Heursticas e Meta-Heursticas modernas; Algoritmos

Genticos; Genticos Hbridos; Algoritmos memticos; Simulated Anneling; Nuvens de partculas;

Colnia

de Formigas;

Algoritmo ColoniaDeFormigas 1: Seja Q e +0 constantes; Faa f(s*) n g; 2: Faa (+ij n 0 e +ij n +0 para todo arco (i, j); 3: Para ( cada formiga k = 1,...,m ) faa (a) Selecione a cidade inicial para a k-sima formiga; (b) Obtenha uma rota Rk para cada formiga k de acordo com o procedimento seguido por cada formiga; (c) Seja Lk o comprimento da rota Rk; (d) Se ( Lk < f(s*) ) ento s* n Rk; (e) Calcule a quantidade de rastro deixado pela formiga k: se ( arco (i, j) pertence rota Rk ) ento (+ij(k) n dij v Q / Lk ; seno (+ij(k) n 0; (f) Faa (+ij n (+ij + (+ij(k); 4: Faa +ij n Fv+ij + (+ij; 5: Se ( a melhor rota s* no foi alterada nas ltimas Lmax iteraes ) ento PARE: s* a melhor soluo; seno retorne ao Passo 3;

Colnia

de Formigas;

Pode ser usado em vrios outros problemas; e em vrias reas da computao, como robtica. Ex: http://www.swarm-bots.orgo o

Estratgias Multistart; GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure);

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

Uso do Algoritmo Q-learning como Estratgia de Diversificao/Intensificao para as Metaheursticas GRASP e Algoritmos Genticos

Autor: Francisco Chagas de Lima Jnior Orientadores: Jorge Dantas de Melo Adrio Duarte Dria Neto

Natal, Fevereiro de 2007

Busca Tabu; Algoritmos

Culturais; Aprendizagem atravs de reforo;

Inicio

do problema; Problema de conexo simples; Como funciona; Resoluo com o Algoritmo de Roy

Definio

do problema Resoluo com o algoritmo de Dijkstra.

A

Otimizao Combinatria pode ser aplicada a uma infinidade de problemas da vida real.

Projeto GENOMA: Esse projeto dividi-se em 3 partes, mapeamento gentico, mapeamento fsico e seqenciamento de DNA. Escalonamento de Tarefas em Maquinas: Regras seguidas pelas Maquinas na produo de produtos, buscando reduzir o tempo de produo.

Os r l s Oti iz i t ri s i rt t s t t i i tfi s i s. r l s Oti iz i t ri t j ti s r l rs l , r s f st , tr s it s s l s ss is.

Problemas

de Conexo:

Depende da arquitetura de conexo.

Caminho Mais CurtoEncontrar o caminho mais curto entre dois vrtices de um grafo.

rvore geradora mnimaContem todos os ns possveis de um grafo. Muito utilizada em problemas de conexo e comunicaes.

Problemas

de Fluxo de redes:

Aborda questes de fluxo de redes e logsticas como a distribuio de produtos.

TransporteFazer uma ligao direta com a matriz e a filial.

Transbordos um problema de transporte, onde existem ns intermedirios.

Carteiro ChinsPercorrer todos os vrtices do grafo buscando menor custo e podendo repeti-los.

Escala de tripulaoPairing: Rotas a serem percorridas. Rostering: Atividades dos tripulantes.

Programao

linear na forma normal nica soluo Viavel;; A partir de uma soluo vivel se encontra outra possveis solues viveis; Algoritmo tipo simplex;

Representao; Existem

os grafos hamiltonianos e os no-hamiltonianos;

Demanda

e Oferta; Tipo Hamiltoniano e no Hamiltoniano; Grande Aplicao Pratica; Relao Com outros modelos; Importncia;

Suponha que

se quer conhecer algumas cidades do Estado de So Paulo e a partir de uma cidade inicial, percorrer outras cidades e voltar cidade de inicial, gastando o menor tempo possvel.