exercicios analise combinatoria

ANÁLISE COMBINATÓRIAEXERCÍCIOS

Professor :César Lopes Bons Estudos

1

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2

01) (Cesgranrio/2005) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:

a)

9 b)

15 c)

20 d) 24 e)

30

Resolução:

“Não foi desta vez, continue tentando.” Dica: Algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9

Soma 8 : 1 e 7; 3 e 5 ; 5 e 3 ; 7 e 1, ou seja, 04 opções;

Soma 10 : 1 e 9; 3 e 7; 5 e 5; 7 e 3; 9 e 1, ou seja, 05 opções.

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Resolução:

Algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9

Soma 8 : 1 e 7; 3 e 5 ; 5 e 3 ; 7 e 1, ou seja, 04 opções;

Soma 10 : 1 e 9; 3 e 7; 5 e 5; 7 e 3; 9 e 1, ou seja, 05 opções.

Total de tentativas : 04 x 05 = 20

Portanto: n = 20 tentativas.

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3

02) Observe o diagrama

O número de ligações distintas entre X e Z é:

a)

39 b)

41 c)

35 d) 45 e)

30

Resolução:

“Não foi desta vez, continue tentando.”

Dica: Possíveis caminhos

XRZ = 3.1 = 3

XRYZ = 3.3.2 = 18

...

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Resolução:

Possíveis caminhos

XRZ = 3.1 = 3

XRYZ = 3.3.2 = 18

XYZ = 1.2 = 2

XSYZ = 3.2.2 = 12

XSZ = 3.2 = 6

TOTAL = 3 + 18 + 2 + 12 + 6 = 41

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4

03) A quantidade de números de três algarismos, maiores que 500, que podem ser formados com os

algarismos 3, 5, 6, 7 e 9, com repetição, é igual a:

a)

10 b)

20 c)

48 d) 52 e)

100

Resolução:


Dica: Um problema em que, a maioria das pessoas cometeriam o erro de fazer o cálculo:

4 x 5 x 5 = 100(errado!)

Porém, quando o problema fala com repetição, os algarismos devem ser repetidos.

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Resolução:

Nº com algarismos repetido mais nº com algarismos distintos é igual ao total de nº que podem ser formados Usando o P.F.C. teremos:

Nº com algarismos repetidos = x

Nº com algarismos distintos = 4 . 4 . 3 = 48

Total de nº formados = 4 . 5 . 5 = 100

Portanto, x + 48 = 100 x = 52

Resposta : Letra D.

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5

04) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é:

a)

1225

b)

2450

c)

250 d) 49! e)

100

Resolução:


Dica: Use o P.F.C. são dois lugares

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Resolução:

50 . 49 = 2450

6

05) O número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra APOSTA e que não apresentam as letras A juntas é:

a)

120 b)

240 c)

360 d) 480 e)

600

Resolução:


Dica: Faça “TOTAL – A juntas = A separadas “

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Resolução: TOTAL – A juntas = A separadas

240120360

1202

720

52

65

26

!!!

PP

7

06) O jogo da Sena consiste em acertar 6 dezenas sorteadas entre 60. O número de possíveis resultados está entre:

a)

15.000.000 e 25.000.000

b)

25.000.000 e 35.000.000

c)

35.000.000 e 45.000.000

d)

50.000.000 e 51.000.000

e)

52.000.000 e 55.000.000 Resolução

:


Dica: Use a fórmula da combinação

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Resolução:

50.063.8601

55

2

56

3

57

4

58

5

59

6

60

6! . 6)! - (6060!

= C ,660

07) Um indivíduo possui 5 discos dos Beatles, 8 discos dos Rolling Stones e 4 discos do U2. Ele foi convidado para ir a uma festa e, ao sair, levou 2 discos dos Beatles, 2 dos Rolling Stones e 3 do U2. O número de modos distintos de se escolherem os discos é:

8

a)

12 b)

42 c)

160

d) 1120

e)

1200

Resolução:


Dica: Use a fórmula da combinação.

Beatles x Rolling Stones x U2

Voltar

Voltar

Resolução:

Beatles x Rolling Stones x U2

4,38,2, .C.CC 25

11201

2

2

3

3

4

1

7

2

8

1

4

2

5 xx

08) Se existem 11 pessoas em uma sala e cada pessoa cumprimenta todas as outras uma única vez, o número de apertos de mão dados será igual a:

9

a)

55 b)

65 c)

110

d) 112 e)

121

Resolução:



Voltar

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Resolução:

2! . 2)!- (1111!

= C ,211

551

10

2

11

10

09) Um fisioterapeuta recomendou a um paciente que fizesse, todos os dias, três tipos diferentes de exercícios e lhe forneceu uma lista contendo sete tipos diferentes de exercícios adequados a esse tratamento. Ao começar o tratamento, o paciente resolve que, a cada dia, sua escolha dos três exercícios será distinta das escolhas feitas anteriormente. O número máximo de dias que o paciente poderá manter esse procedimento é:a)

35 b)

38 c)

40 d) 42 e)

55

Resolução:



Voltar

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Resolução:

3! . 3)!- (77!

= C ,37

351

5

2

6

3

7

11

10) De quantas maneiras distintas podemos distribuir 10 alunos em 2 salas de aula, com 7 e 3 lugares, respectivamente?

a)

120

b)

240

c)

14.400

d)

86.400

e)

3.608.800

Resolução:



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Resolução:

Basta escolhermos 3 e os outros irão para a outra sala;

3! . 3)!- (1010!

= C ,310

1201

8

2

9

3

10

12

11) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos é:

a)

250 b)

321 c)

504

d) 576 e)

624

Resolução:


Dica: Para ser múltiplo de 10 o zero tem que estar fixo na casa das unidades.

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Resolução:

Para ser múltiplo de 10 o zero tem que estar fixo na casa das unidades, portanto:

576 total

504 0 789

72 0 89

13

12) Uma sala tem 6 lâmpadas com interruptores independentes. O número de modos de iluminar essa sala, acendendo pelo menos uma lâmpada é:a)

63 b)

79 c)

127

d) 182 e)

201

Resolução:


Dica: Use o P.F.C “lembre-se das moedas”.

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Resolução:

Sabemos que a condição para iluminar a sala é que pelo menos uma lâmpada esteja acesa.

As opções de cada lâmpada são: acesa e apagada, logo:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 – 1(todas apagadas) = 63

14

13) O código Morse usa “palavras” contendo de 1 a 4 “letras”. As “letras” são representadas pelo ponto (.) ou pelo traço (-). Deste modo, a quantidade de “palavras” possíveis através do código Morse é:a)

16 b)

64 c)

30 d) 8 e)

36

Resolução:


Dica: Pode-se formar palavras de uma, duas , três ou quatro letras.

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Resolução:

Pode-se formar palavras de uma, duas , três ou quatro letras e as opções por letra são duas( ponto ou traço), logo:

30 Total

) letras 4 ( ...

) letras 3 ( ..

) letras 2 ( .

) letra 1 (

162222

8222

422

2

15

14) O número de maneiras de se distribuir 10 objetos diferentes em duas caixas diferentes, de modo que nenhuma caixa fique vazia, é:

a)

45 b)

90 c)

1022

d) 101 e)

363

Resolução:


Dica: Use o P.F.C “lembre-se das moedas”.

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Resolução:

Opções de apenas a caixa A ou apenas a caixa B.

São 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 =

1024 – 2(duas caixas vazias) = 1022

16

15) (BB/2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a qual a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer:

a)

54 b)

70 c)

66 d) 101 e)

63

Resolução:



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Resolução:

Devemos fazer duas escolhas dentre as 12 pessoas disponíveis, ou seja:

2! . 2)!- (1212!

= C ,212

661

11

2

12.

17

16) (BB/2007)Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, quantas formas diferentes com essas faixas: a

)45 b

)48 c

)86 d) 110 e

)140

Resolução:


Dica: Permutação com elementos repetidos.

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Resolução:

É um problema de permutação repetida onde as cores são como letras e o total de faixas (7) como uma palavra de 07 letras, ou seja:

14033

7337

!!.!

P ,

18

17) De quantas maneiras diferentes é possível distribuir 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários.

Resolução:

a)

12.000

b)

12.240

c)

16.400

d)

34.650

e)

60.800


Dica: Use a fórmula da combinação:

1ª agência x 2ª agência x 3ª agência.

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Resolução:

Combinação de 4 funcionários na 1ª agência, 4 funcionários na 2ª agência e os 4 restantes na ultima agência.

4,48,4, .C.CC 412

346501704951

1

2

2

3

3

4

4

1

5

2

6

3

7

4

8

1

9

2

10

3

11

4

12

19

18)(UFMG2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo,incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?a)

70 b)

35 c)

45 d) 55 e)

136

Resolução:


Dica:

Total de comissões – comissões (Gustavo e Danilo juntos).

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Resolução:

Total de comissões – comissões (Gustavo e Danilo juntos).

6,48,4 C-C

5515701

5.

2

6

1

5.

2

6.

3

7.

4

8

20

19) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, quantas maneiras de se realizarem tais lotações:

a)

446 b)

46 c)

45 d) 455 e)

4136

Resolução:


Dica:

Use o P.F.C “lembre-se das moedas”.

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Resolução:

Para cada item temos quatro opções, portanto:

4.4.4.4.4.4 = 46.

21

20) Considere a equação linear: x + y + z = 7, quantas soluções inteiras não negativas podemos obter: a)

36 b)

46 c)

56 d) 66 e)

136

Resolução:


Dica:

Temos que dividir 7 unidades em 3 partes ordenadas, de modo que fique em cada parte um número maior ou igual a zero.

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Resolução:

Temos que dividir 7 unidades em 3 partes ordenadas, de modo que fique em cada parte um número maior ou igual a zero.

Indicaremos cada unidade por uma bolinha e usaremos a barra para fazer a separação, que corresponde aos sinais de adição: Logo teremos uma

permutação com elementos repetidos( como em ARARA), assim:

3627

9279

!!!

P ,

Espero que tenha gostado, por favor envie as críticas ou elogios.

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