te-072 processamento digital de sinais i - ufpr 1 6. estruturas p/ sistemas discretos dado um...

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR

1

6. Estruturas p/ Sistemas Discretos

Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC.

Ex.:1

11010

.1

..)(

za

zbb

az

bzbzH

Resposta ao impulso: ]1[..][..][ 110 nuabnuabnh nn

Sistema IIR, logo a implementação usando o algoritmode convolução fica impossibilitado.

Podemos reescrever o sistema da forma recursiva:

]1[][]1[.][ 10 nxbnxbnyany

Diversas formas de implementar um mesmo sistema.Facilidade, precisão numérica, erro de quantização...


2

6.1. Diagrama em blocos de EDCC:

Elementos Básicos:

+x1[n]

x2[n]

x1[n]+x2[n]

x[n]a

a.x[n]

z-1x[n] x[n-1]

Somador:

Multiplicaçãopor constante:

Atrasador unitário:


3

Ex.: ][]2[]1[][ 021 nxbnyanyany

212

20

22

11

0

1)(

azaz

zb

zaza

bzH

+

z-1

z-1

+

x[n] y[n]

y[n-1]

y[n-2]a2

a1

b0

Define: -Software -Hardware


4

Generalização:

M

kk

N

kk knxbknyany

01

][][][

N

k

kk

M

k

kk

za

zbzH

1

0

1)(


5

M

kk

N

kk knxbknyany

01

][][][

Forma Direta I


6

Rearrajando os blocos:


7

Forma Direta II


8

6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal


9

6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR

Fatores a considerar:-Complexidade Computacional-Número de elementos multiplicadores e memórias-Sensibilidade à precisão finita das operações e memória-Modularidade: VLSI-Particionamento do algoritmo e comunicação: Paralelo


10

6.3.1. Formas Diretas

Forma Direta I

Forma Direta II


11

6.3.2. Cascata de Biquadradas

sN

k kk

kkk

zaza

zbzbbzH

12

21

1

22

110

1)(

Há (Ns!)2 diferentes combinações quanto:-pareamento pólo/zero-ordem das biquadradas

Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação


12

6.3.3. Forma Paralela

21

12

21

1

110

11

0

1

1.1)(

N

k kk

kkN

k k

kN

kk zaza

zee

zc

AzCzH

p


13

6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR

-Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a resposta ao impulso depende apenas de um numero finito de amostras atrasadas da entrada: FIR

-Realimentação é uma condição necessária (mas nãosuficiente) para um sistema ser IIR.

-Loops devem conter atrasos para que possam sercomputados:

11

11

1

22

.1.1

.1.1

.1

.1)(

zaza

zaza

za

zazH


14

6.4. Formas Transpostas

Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinalpodemos transpor uma estrutura fazendo:-inverter as direções de todos os ramos-trocar entrada pela saídaA nova estrutura implementa o mesmo sistema original.

Ex.:


15

Formas Diretas Transpostas:

Forma Direta ITransposta

Forma Direta IITransposta


16

6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR

6.5.1. Forma Direta

][*][][.][0

nxnhknxbnyM

kk

outros

Mnbnh n

0

,...,2,1,0][

Transposta:


17

6.5.2. Forma em Cascata


18

6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase linear

MnnhnMh

MnnhnMh

,....,2,1,0][][

,...,2,1,0][][

-Simetria da resposta ao impulso.

Estrutura p/M par

Estrutura p/M ímpar


19

6.6. Efeitos da Precisão Finita

Efeito não linear : sistema linear torna-se não-linear

• Conversão A/D: Quantização do Sinal de Entrada

•Quantização dos coeficientes

•Precisão finita dos multiplicadores, somadores e memórias


20

Representação Numérica:

• Ponto Fixo:•Hardware simples•Problemas c/ overflow

•Ponto Flutuante•Hardware mais complexo•Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos


21

• Ponto Fixo

Exemplo:Decimal Sinal e

MagnitudeComplemento de 1

Complemento de 2

+3 011 011 011

+2 010 010 010

+1 001 001 001

+0 000 000 000

-0 100 111 -

-1 101 110 111

-2 110 101 110

-3 111 100 101

-4 - - 100

Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4)Sem casas decimais: Q0


22

Representação de casas decimais em complemento de 2:

32101234 222,22222

Menor valor: 100000000 -24=-16Maior valor: 011111111 23+ 22+ 21+ 20+2-1+ 2-2 + 2-3=15,875

Q3:

10123456 2,2222222

Menor valor: 100000000 -26=-64Maior valor: 011111111 25+ 24+ 23+ 22+21+ 20 + 2-1=63,5

Q1:

Ex.: 8 bits

76543210 2222222,2

Menor valor: 100000000 -20=-1Maior valor: 011111111 2-1+ 2-2+ 2-3+ 2-4+2-5+ 2-6 + 2-7=0.9921875

Q7:


23

Característica do complemento de 2:

Desvantagem: Erro de overflow cresce abruptamenteSolução: Usar saturação

Vantagem: Propriedade: Se o resultado da soma de vários números em complemento de 2 não gerar overflow, o resultado é correto mesmo que as parcelas intermediárias o gerem.


24

• Ponto Flutuante

cBx 2.ˆ c: Característica : fator de escala

xB: Mantissa: 0,5 a 1

Representando a mantissa e seu equivalenteem ponto-fixo com o mesmo número de bitsa representação em ponto flutuante gera maior SNR

Representados em ponto fixo

Operações mais complexas:

Multiplicação: multiplica mantissa e soma característicasSoma: Necessita de ajuste p/ mesma característica


25

6.7. Quantização dos coeficientes

N

k

kk

M

k

kk

za

zbzH

1

0

.1

.)(Ideal:

N

k

kk

M

k

kk

za

zbzH

1

0

.ˆ1

.ˆ

)(ˆQuantizado:

Altera a posição dos pólos e zeros!

Alterando os coeficientes de um polinômio: Todas as raízes deste polinômio são afetadas

Formas Diretas

Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de quantizaçãode cada parcela não influencia nas outras:

Estruturas menos sensíveis.


26

Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas

Não-quantizado

Não-quantizado

Cascata16 bits

Paralelo16 bits

Formadireta16 bits


27

6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem

2221

2 .cos2

11)(

RzRzazazzH

4 bits

7 bits

Forma Direta


28

Outra estrutura com os mesmos pólos

221

1

..cos21

.sen.)(

zRzR

zRzH

4 bits

7 bits


29

6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR


30

6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR

Ex.: ][]1[ˆ.][ˆ nxnyaQny

Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR

te-072 processamento digital de sinais i - ufpr 1 6. estruturas p/ sistemas discretos dado um...

Documents