pds_02 -sinas discretos no tempo
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8/19/2019 PDS_02 -Sinas Discretos No Tempo
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2. SINAIS DISCRETOS NOTEMPO
Profa. Andréa Carvalho
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O processo de amostragem...
XSinal
Analógico
Trem de
Impulsos
Sinal
DiscretoSequencia
Numérica
0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0.03 0. 035 0. 04 0.045 0. 05-1
0
1
0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0.03 0. 035 0. 04 0.045 0. 050
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
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Relembrando.....
A partir deste momento, trabalharemosdiretamente com o sinal discreto, tal que
(. )
Operações com sinais discretos2.1
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Operações Algébricas
Soma de duassequências.
Multiplicação de duassequências
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
n
x [ n ]
0 1 2 3 4 5 60
1
2
y
y [ n ]
0 1 2 3 4 5 60
1
2
n
w [ n ]
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
n
x [ n ]
0 1 2 3 4 5 60
1
2
y
y [ n ]
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1
n
w [ n ]
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Mudança de Escala
Amplitude
Sistema Amplificador
Tempo
Sistema Compressor
. , ∈ . []
0 5 10 15-1
0
1
n
x n
0 5 10 15-2
0
2
y
y
n
,
=
0 5 10 15-1
0
1
n
x
n
0 5 10 15-1
0
1
y
y
n
,
=
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Deslocamento no tempo
− , ∈
Sistema Atrasador
0 1 2 3 4 50
5
10
n
x [ n ]
0 1 2 3 4 5
-10
0
10
n
x [ n - 1 ]
0 1 2 3 4 50
10
20
n
x [ n + 1 ]
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Diferenciação
Utilizada para estimar aderivada de uma funçãocontínua amostrada
∆ − [ − 1]
≅
1 − − 1
0 0.05 0.1 0.15 0.2-1
0
1
x [ n ]
0 0.05 0.1 0.15 0.2-1
0
1
x [ n - 1 ]
0 0.05 0.1 0.15 0.2-1
0
1
x [ n ] - x [ n - 1 ]
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• Impulso Unitário
• Degrau Unitário
• Exponenciais
• Senoidais
Sequências Básicas2.2
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Função Impulso
É a função discreta análoga ao Delta de Kroenecker É utilizado para representar impulsos unitários. É apresentado por um traço no instante zero
. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Sinal Atrasado Sinal Adiantado
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Exemplo
2.1) Expresse os sinais esboçados abaixo através da somatória
ponderada de funções impulsivas:
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Função Degrau
• É a função composta por infinitos impulsos a partir de n=0.
[ − ]∞
=
• É definida pela função
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Exemplo
2.2) Expresse o sinal esboçado abaixo através da somatória
ponderada de funções degrau:
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Sequência Exponencial
• É a função composta por infinitos impulsos atrasados deamplitude que variam exponencialmente
• É definida pela função . .
0 2 4 6 8
0
0.5
1
n
x [ n ] a = 0 . 5
0 2 4 6
0
5
10
15
n
x [ n ] a = 1 . 5
0 2 4 6
-0.5
0
0.5
1
n
x [ n ] a = - 0 .
5
0 2 4 6
-10
0
10
n
x [ n ] a = - 1 .
5
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Sequência (cos)senoidal
• É definida pela função . cos(. + ).
• é a frequência dada em
• é o ângulo de fase em
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
n
x [ n
]
Para que o sinal seja periódico temos que . , com , ∈
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N=16
ω=2π/16
N=8ω=2π/8
N=4ω=2π/4
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N=16
ω=2π/16
N=16ω=3.2π/16
Aperiódico
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Exemplo
2.3) Um sinal contínuo definido por cos(2.10.) foi amostrado com duasfrequências de amostragem diferentes. Para cada umadelas esboce o sinal discreto obtido e verifique se a
amostragem resultou em um sinal periódico.
a) 40 b) 25
Com base nestes sinais obtidos, relacione a frequênciaangular ( ) com as frequências () e ().
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Exercício
2.4) Esboce as seqüências abaixo:
a) [] [] − [ − 1] b) [] 2[] + [ − 1] + 0,5[ − 2] c) [] [] + [ − 1] + [ − 2] d) [] [] − [ − 3] e) [] .([]−[ −5]) f) [] [−] g) [] [− − 1]
h) [− + 1]
i) cos
. − 3
j) cos . − cos
. − 4
k) (−0,1).[]
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Classificação de Sequências2.3
SinalDiscreto
Duração
Simetria
Periodi-cidade
Energiaou
Potência
Causali-dade
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Periodicidade
Um sinal periódico é aquele que se repete demodo periódico com um período () que equivalea amostras.
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Duração
Finitos Infinitos
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23/28
Simetria
Pares Ímpares
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Causalidade
Causais Anti-causais
Definidas para n≥ 0 Definidas para n
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Energia ou Potência
É o sinal cuja energia satisfaz acondição:
0
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Exercício
2.5) Classifique as sequências do exercício anterior, reapresentadas,abaixo.
a) [] [] − [ − 1] b) [] 2[] + [ − 1] + 0,5[ − 2] c) [] [] + [ − 1] + [ − 2] d) [] [] − [ − 3] e) [] . ([] − [ − 5]) f) [] [−] g) [− − 1]
h) [− + 1]
i)
cos
. − 3
j) cos . − cos
. − 4
k)
(−0,1)
.[]
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Exercício de Fixação
2.6) Relacione a equação ao seu respectivo sinal amostrado e o classifique
em relação a causalidade, simetria e periodicidade
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Referências
Oppenheim & Schafer:
Capítulo 02:
2.0. Introdução
2.1. Sinais de Tempo Discreto
Nalon:
Capítulo 01:
1.1. Sinais Discretos
1.2. Propriedades e operações com sinaisdiscretos
1.3. Sequências Básicas