obtenção de sinais discretos
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1. OBTENÇÃO DE SINAIS
DISCRETOS NO TEMPO
Profa. Andréa Carvalho
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O que são sinais?
É a descrição de como um parâmetro varia em relação a outro
parâmetro.
Variação da temperatura num determinado intervalo de tempo
Sinal de voz
Número de e-mails que chegam a sua caixa de entrada a cada meia
hora
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O que é o sistema digital?
Sistema Contínuo Sistema Discreto
Um sistema é qualquer processo que produz um sinal de saída
em resposta a um dado sinal de entrada.
ℎ(𝑡) 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
Conversor
A/D
ℎ[𝑛]
Conversor
D/A
𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡)
𝑥[𝑛]
𝑦[𝑛]
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Conversão Analógica - Digital 1.1
Amostrador
Quantizador Codificador
Filtro Anti-
aliasing
Entrada
analógica sinal
analógico sinal
quantizado Saída
digital
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Simplificando o processo...
X Sinal
Analógico
Trem de
Impulsos
Sinal
Discreto Sequencia
Numérica
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
0
1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
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Sinais Discretos no tempo
Um sinal discreto no tempo é aquele que pode ser
representado por uma seqüência de números. Como:
Onde Z é o conjunto dos números inteiros e cada número
𝑥[𝑛] corresponde à amplitude do sinal em cada
instante 𝑛𝑇
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Exemplo
1.1) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = 0,2𝑡 𝑒 𝑇𝑠 = 0,25𝑠.
Nesse caso, amostramos a função uma frequência de amostragem de 𝑓𝑠 = 4𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠/𝑠 (𝑓𝑠 = 4𝐻𝑧).
E temos:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
t
xc(t
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
t
xa(t
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1
n
x[n
]
t n x[n] = x(n.Ts)
0,00 0 0
0,25 1 0,05
0,50 2 0,1
0,75 3 0,15
1,00 4 0,2
1,25 5 0,25
1,50 6 0,3
1,75 7 0,35
2,00 8 0,4
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Exemplo
1.2) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 10. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Ampl
itude
0 2 4 6 8 10 12 14 16-1
0
1
Ampl
itude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Recu
pera
do
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Exemplo
1.3) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 50. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Ampl
itude
0 2 4 6 8 10 12 14 16-1
0
1
Ampl
itude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Recu
pera
do
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Exemplo
1.4) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 90. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Ampl
itude
0 2 4 6 8 10 12 14 16-1
0
1
Ampl
itude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1
0
1
Recu
pera
do
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Teorema de Nyquist
Um sinal 𝑥 𝑡 de frequência 𝑓0pode ser reconstruído
a partir de suas amostras 𝑥[𝑛] se a frequência de
amostragem 𝑓𝑠 =1
𝑇𝑠 for maior que duas vezes a
frequência do sinal
𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑓0
Caso contrário tem-se “aliasing”
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Filtro anti-aliasing é um filtro passa-baixa
analógico, utilizado para remover do sinal de
entrada os componentes de frequências superiores
a taxa de Nyquist (𝑓𝑠/2)
Amostrador
Quantizador Codificador Filtro Anti-
aliasing
Entrada
analógica
sinal
analógico
sinal
quantizado Saída
digital
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Exemplo
1.5) O sinal 𝑥 𝑡 = cos (2π. 10𝑡) dever ser amostrado a fim de ser inserido na entrada de um sistema discreto.
Qual mínima frequência de amostragem (𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛) que pode ser
utilizada na amostragem deste sinal?
Esboce os sinais obtidos quando as seguintes frequências de amostragem são utilizadas:
a) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛
b) 𝑓𝑠= 2. 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛
c) 𝑓𝑠 = 4. 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛
Qual a relação amostras por período obtida em cada um dos casos do item anterior?
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Relembrando.....
A conversão analógico-digital, é a conversão de um sinal contínuo em uma sequência numérica que representa a amplitude do sinal original em cada instante de amostragem.
𝑥 𝑛 = 𝑥(𝑛. 𝑇𝑠)
Sinais Quantizados e Codificados 1.2
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Tipos de sinais
Contínuo Discreto Digital
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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Sinal Digital precisão 0,1V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.05
0
0.05
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Sinal Digital precisão 0,2V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
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Sinal Digital precisão 0,5V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
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E qual é a vantagem? Codificação
𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟏𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟐𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟓𝑽
𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠
-0,5 -5 1101 -0,6 -3 111 -05, -1 11
-0,4 -4 1100 -0,4 -2 110 0 0 00
-0,3 -3 1011 -0,2 -1 101 0,5 1 01
-0,2 -2 1010 0 0 000 - - -
-0,1 -1 1001 0,2 1 001 - - -
0 0 0000 0,4 2 010 - - -
0,1 1 0001 0,6 3 011 - - -
0,2 2 0010 - - - - - -
0,3 3 0011 - - - - - -
0,4 4 0100 - - - - - -
0,5 5 0101 - - - - - -
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Exemplo
1.6) Considere que os sinais obtidos exemplo anterior (1.5) foram quantizados com as seguintes precisões:
a) ∆= 0,5𝑉
b) ∆= 1,0𝑉
Qual é o erro máximo de quantização?
Qual é a quantidade de bits necessárias para armazenar cada um dos sinais amostrados? Considere que cada sinal tem duração de apenas 1 segundo e que foi utilizada codificação simplificada apresentada no slide anterior
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Exercício ENADE 2005
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Exercício ENADE 2008
![Page 23: obtenção de sinais discretos](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022012402/5889e3241a28ab32458b473f/html5/thumbnails/23.jpg)
Exercício ENADE 2011
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Exercício ENADE 2011
![Page 25: obtenção de sinais discretos](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022012402/5889e3241a28ab32458b473f/html5/thumbnails/25.jpg)
Referências
Oppenheim & Schafer:
Capítulo 04:
4.0. Introdução
4.1. Amostragem periódica
4.8 Processamento digital de sinais analógicos
Nalon:
Capítulo 05:
5.1. Amostragem
5.1.1. Função de amostragem
Capítulo 09:
91. Representação binária de números
92. Quantização de amostras