UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAInstituto de Física

Física Geral e Experimental II-E

Oscilador Forçado

Docentes: Anderson Farias; Eder Fábio; Mariana Figueiredo.

Salvador 2012

INTRODUÇÃO

As Oscilações forçadas são aquelas em que uma força externa atua constantemente sobre o sistema oscilante. Considerando que uma fonte

de excitação atue periodicamente com uma frequência ω sobre um corpo, teremos duas frequências angulares associadas a esta sistema: a frequência natural de oscilação ωo e a frequência angular externa ω.

Todos os corpos após sofrerem apenas um estímulo de uma fonte externa oscilam livremente com uma frequência angular própria chamada de

frequência natural de oscilação ωo. Esta frequência depende das características do corpo, como por exemplo, a massa, a rigidez, o comprimento, a espessura e o material do qual é constituído.

Inicialmente o corpo que é excitado pela fonte externa (um gerador de frequência) não responde ao estímulo de maneira satisfatória. Isto se deve a resistência inicial do sistema em sair de sua posição de equilíbrio. Além disso, o aparelho elétrico utilizado leva certo intervalo de tempo para funcionar de forma regular. Assim, o sistema passa por um período transitório até que as condições se tornem aproximadamente constantes.

A fonte externa fornece energia para o sistema fazendo com que a amplitude do movimento oscilatório se modifique a depender da frequência emitida.

A amplitude é dada em função da frequência angular ω da força propulsora, e atinge um pico quando a frequência da força propulsora possui um valor próximo da frequência de oscilação natural ωo do sistema. Esse fenômeno denomina-se ressonância, ou seja, é quando um sistema oscila na sua amplitude máxima para determinadas frequências. Quando um oscilador amortecido é deixado livre suas oscilações tendem a parar. Porém, podemos manter constante a amplitude aplicando uma força que varie periodicamente, como dado período e frequência fixa. Essa força ocasional é chamada de força propulsora.

Fundamentação Teórica

A fonte externa fornece energia para o sistema fazendo com que a amplitude do movimento oscilatório se modifique a depender da frequência emitida.

Quando, ω= ωo, G=Y.ω a amplitude tem seu valor máximo:

A= Fomγω

co s(ωt−π2 )= Fobω senωtOnde usamos a igualdade b=m.γ , b é o coeficiente da força de atrito, proporcional a velocidade instantânea da massa m Fo é a força aplicada pela fonte externa. Vemos, com essa expressão, que o oscilador se comporta como se força de restauração da mola não existisse (não há o fator na expressão) e seu movimento fosse influenciado apenas pela força de atrito. Quando menor b, menor é o atrito e maior é a amplitude de oscilação.

A condição ω= ωo , é a condição de ressonância do oscilador e o valor de ω em que isso ocorre, frequência de ressonância. No caso de (não há atrito), a amplitude torna-se infinita. Na pratica, entretanto, isso não ocorre, pois sempre existe atrito nos processos reais.

O fator de qualidade Q e dado por: Q=ωoγ

Ele indica a existência de muito ou pouco atrito no sistema, ou seja, quando menor o valor Q maior será o atrito no sistema, ou seja, quanto menor o valor de Q maior será o atrito entre os componentes do sistema e vice-versa.

A ressonância tem um papel fundamental na natureza e nas aplicações tecnológicas. Por exemplo, um receptor de rádio ou televisão é um circuito elétrico que funciona como um oscilador. Para sintonizar uma emissora, variamos a frequência natural de oscilação do circuito ωo de modo que ele fique em ressonância com a frequência do sinal enviado pela emissora (cada uma delas opera emitindo ondas de televisão ou rádio com uma dada frequência).

Outro exemplo consiste em evitar que construções como torres e pontes e até mesmo edifícios (que possuem uma frequência natural de oscilação) não tenham problema por entrar em ressonância com vibrações causadas por forças externas, tais como marés, ventos etc. como não podemos mudar a frequência natural de vibração dessas estruturas, procuramos evitar a ressonância aumentando o atrito γ , o que diminui o fator de qualidade e a amplitude da oscilação.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Material utilizado

1. Alto-falante2. Gerador de áudio frequência3. Frequencímetro4. Raio de roda de bicicleta5. Régua6. Hastes, bases e garras.

Objetivos

O objetivo do experimento realizado é determinar as curvas de ressonância de uma haste metálica variando seu comprimento, e em cada caso determinar o fator de amortecimento γ . O objetivo também é analisar o comportamento da frequência natural de oscilação diante da variação do comprimento da haste encontrando, através do método dos mínimos quadrados, a equação que relaciona essas duas grandezas

Procedimento

O experimento realizado consistiu em variar o comprimento de uma haste, observando a correspondente variação na amplitude. Para cada

tamanho da barra encontrou-se aproximadamente a maior amplitude. A partir desse valor frequência para o qual a amplitude é máxima, encontrou-se dois pontos com frequência maior e dois com a frequência menos. Assim foi possível construir gráficos para analisar a relação das variáveis.

Respostas das questões.

1) Cada sistema terá um frequência de ressonância distinta devido a posição centro de massa ser alterada e consequentemente, as constantes K, m e γ serem modificadas. Como na ressonância a frequência da força externa ω é aproximadamente igual a

frequência natural ωo=√mgsI , modificando o comprimento L

obteremos valores de ω distintos.

2) Se o comprimento da haste tendesse ao infinito L → ∞, consequentemente seu momento de inercia também tenderá ao

infinito, como ωo=√mgsI as frequências natural do sistema e da força

externa tenderiam a zero ωo → 0 e ω → 0.

3) De acordo com a equação A (ω )= Fo

2mωo√ [(ω−ωo )2+ y2

4 ] caso a

frequência da força externa tendesse ao infinito ω → ∞, a amplitude de oscilação tenderia a zero. Já no caso da frequência da força externa tender a zero A(ω) → 0, as oscilações não existiriam, porque não teria a possibilidade de a frequência da força externa ser igual a frequência natural do sistema já que ω=0

4) Não. Pois no oscilador forçado, o valor da frequência externaω, que dará o valor de A(ω), depende dos valores das constantes m,γ e K . E Fo independe das condições iniciais.

5) Q=ωo/γ , com Q→ ∞, γ=ωo/Q, então γ→ 0.

6) Uma Opção seria a troca do alto falante para um de mesmo raio, mesma frequência de resposta, ou seja, mesmo material e de maior resposta ao ser excitado por uma corrente elétrica, ou seja, maior deflexão vertical.

Conclusão

O procedimento experimental realizado demonstrou que a alteração no comprimento da barra varia sua frequência natural de oscilação e que, em um sistema de oscilação forçada, a frequência de ressonância é diferente para cada comprimento de barra. À medida que o comprimento da barra aumenta, a frequência de ressonância diminui. Uma característica importante observada é que existe um ponto onde a amplitude é máxima e, em torno deste ponto, aumentando-se ou diminuindo-se a frequência de ressonância, a amplitude passa a ter valores menores. Encontramos também a relação entre a frequência de ressonância ωo e o comprimento da haste L, e concluímos que quanto maior o comprimento da haste menor é a frequência de ressonância da mesma.