TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA

Gleison Marcante1, Jair Junior Sirena

1, Micheli Zanetti

2

1Alunos do ACEA/UNOCHAPECÓ

2Professor ACEA /UNOCHAPECÓ

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

________________________________________________________________________________

Resumo

A transferência de calor se dá de três maneiras: por condução, por convecção e por radiação.Por

convecção a transferência de calor consiste em um método de propagação de calor no qual a energia

térmica muda de local, devido à existência de um diferencial de temperatura, acompanhando o

deslocamento da própria substância aquecida. As propriedades do fluido variam com a temperatura

através da camada limite e essa variação pode influenciar a taxa de transferência de calor, que pode

ser descrita através de muitas correlações experimentais. Este trabalho visa estudar a transferência

de calor através de convecção forçada entre o ar e um cilindro de alumínio aquecido, determinando-

se o coeficiente de convecção médio e comparando-o com o calculado pela literatura, e também

verificar as constantes “C” e “m”para a correlação de Nusselt. Os valores encontrados para o

coeficiente convectivo médio apresentaram um erro de 28,93% quando comparados com os valores

teóricos, e as constantes C e m apresentaram erros de 96,44% e 36,24%, respectivamente, para o

número de Reynolds variando de 4.000-40.000, é de 99,99% e 99,76%, respectivamente e para a

variação de 40.000-400.000.

Palavra chave: Convecção, Coeficiente convectivo, Transferência de calor

1. Introdução

Segundo Loureiro (2003), a

transmissão de calor é a transferência de

energia entre dois corpos materiais que ocorre

devido a uma diferença de temperatura, nessa

tranferência pode-se analisar quanta energia é

transferida e em que taxa essa energia é

transferida.

A convecção é a forma de transmissão

do calor que ocorre principalmente nos

fluidos (líquidos e gases). Diferentemente da

condução onde o calor é transmitido de átomo

a átomo sucessivamente, na convecção a

propagação do calor se dá através do

movimento do fluido envolvendo transporte

de matéria.

O resfriamento de um radiador de

automóvel, pelo ar soprado por um ventilador,

é um exemplo de convecção forçada. Outros

exemplos são as aplicações em processos

industriais como no de secagem. Ou seja,

pode-se dizer que a convecção é um

transporte de material quente para uma região

fria e, sempre deverá haver algum fator

(causa) para determinar esse movimento

(efeito).

Um conceito extremamente

importante quando se fala em transferência de

calor por convecção é a camada limite, essa

camada, pode ser menor, maior ou ter o

mesmo tamanho daquela através da qual a

velocidade varia. Em qualquer caso, se

Ts>T∞, a transferência de calor por convecção

se dará desta superfície para o fluido em

escoamento (INCROPERAet al, 2008).

Figura 1: desenvolvimento da camada limite na

transferência de calor por convecção

2

Todos os problemas de transporte de

calor por convecção podem ser expressos em

termos de balanços diferenciais de massa,

energia e quantidade de movimento.

Entretanto, as dificuldades matemáticas da

integração destas equações diferenciais

parciais não lineares simultâneas são tais, que

existem soluções analíticas apenas para casos

mais simples (BENNETT, 1978).

Pode-se escrever a velocidade de

transporte de calor em termos do coeficiente

h, para contornar as dificuldades na solução

de problemas de transferência de calor. Como

mostra a Equação 1.

(1)

Como o objetivo é a determinação do

coeficiente convectivo é necessário o

conhecimento do valor do coeficiente de calor

(q), que é determinado utilizando a correlação

representada pela Equação 2.

V*i =q (2)

Outra variável que é necessária ao

cálculo do h através da equação 1 é a área da

superfície de forma arbitrária (As), onde

escoa um fluido. Essa área pode ser calcula

utilizando a Equação 3 a seguir.

Lc*Dc* =As (3)

Nesse trabalho foi estudado o

escoamento externo. Em tal escoamento, as

camadas limites de contorno desenvolvem-se

livremente, sem restrições impostas pelas

superfícies adjacentes. Assim sendo, sempre

existirá uma região do escoamento fora da

camada limite na qual os gradientes de

velocidade, temperatura e/ou concentração

são desprezíveis (INCROPERA, 2003).

Segundo Incropera (2003), ao

considerar o escoamento de um fluido em um

cilindro circular, observa-se que o fluido é

obrigado a entrar em repouso num local

chamado de ponto de estagnação dianteiro, e

levando assim a um aumento da pressão. A

partir desse ponto a camada limite começa a

se desenvolver por influencia de um gradiente

de pressão favorável. Em um mínimo de

pressão a camada limite na parte posterior

desenvolve-se com um gradiente de pressão

adverso.

O número de Reynolds deve ser

determinado, pois este influencia de forma

considerável na posição do ponto de

separação da camada limite. A Equação 4, a

seguir, demonstra como Re pode ser

calculado considerando um cilindro circular.

*

=Re

TDV

(4)

Outra propriedade de importância

relevante nesse caso, é o número de Nusselt.

Pois esse valor está relacionado com o

desenvolvimento da camada limite na

superfície. Sendo sua variação analisada

principalmente com o ângulo (θ). O Nu é

determinado a partir da Equação 5.

1/3m Pr*Re*CD/k*h =Nu (5)

Onde as constantes C e m podem ser

encontradas na Tabela 6, nos anexos. Assim,

o coeficiente convectivo médio de

transferência de calor, para convecção forçada

será determinado pela Equação 6, que é

obtida isolando o h da Equação 5.

Dt

K*Nu =h

(6)

Para realizar a calibração do medidor

de vazão, utilizou-se a Equação 7:

34H*3,56 Q v (7)

Para o cálculo da altura manométrica

máxima e mínima utilizou-se a Equação 8:

H * sen30º =Hv (8)

3

Como o fluido utilizado foi o ar, se faz

necessário a informação de algumas

propriedades relacionadas na temperatura de

trabalho. A Tabela 5 nos anexos mostra

algumas propriedades para o ar.

Este trabalho teve por objetivo a

determinação do coeficiente convectivo

médio de transferência de calor resultante de

um escoamento forçado, com a utilização de

uma superfície metálica aquecida no interior

de um tubo, utilizando como fluido de

trabalho, o ar ambiente.

2. Metodologia

Para este experimento o equipamento

utilizado era composto por um soprador

conectado a um cilindro que conduzia o fluido

até a barra cilíndrica de alumínio, a

temperatura e a umidade do fluido eram

avaliadas por meio de um termopar (sensor

RHT).

O controle e a medida das vazões

eram calculados por meio de uma placa de

orifício, e esta operava como um manômetro

com uma escala milimétrica que possibilitava

medir a altura manométrica.

O cilindro de alumínio tinha

comprimento de aproximadamente 30 cm e

diâmetro externo de 3,75 cm, este cilindro

possuía em seu interior uma resistência

elétrica ôhmica de 220 Ω e na sua superfície

estavam posicionados três termopares (sensor

PT100), um em cada extremidade e outro no

centro. Para o controle da voltagem no

sistema, tinha-se um potenciômetro conectado

ao cilindro de alumínio. Um esquema do

equipamento pode ser observado na Figura 2.

Figura 2 – Esquema do equipamento usado no

experimento de convecção forçada

Inicialmente ligou-se o medidor de

temperatura e o potenciômetro em

aproximadamente 150 Volts, para que este

aquecesse rapidamente a resistência elétrica

no interior do cilindro metálico. Quando a

temperatura na superfície do cilindro atingiu

aproximadamente 110 °C, a voltagem foi

aproximada para 110 Volts, sendo que a

voltagem real utilizada nos cálculos foi de 70

Volts.

Simultaneamente a isto, sabendo que a

vazão do equipamento limitava-se entre 70 e

170 L/s e por meio da equação de calibração

do medidor de vazão, equação (7), foram

realizados os cálculos para determinação da

altura manométrica vertical mínima e máxima

e assim, por meio da equação (8) obteve-se a

altura manométrica mínima e máxima,

controladas e medidas no manômetro.

Então o soprador foi regulado na

vazão mínima e esperou-se estabelecer o

equilíbrio térmico na superfície do cilindro de

alumínio, após os valores da temperatura

foram registrados assim como a altura

manométrica, em seguida a vazão foi regulada

de modo que se obtivesse uma diferença de

temperatura média na superfície do cilindro,

entre uma vazão e outra, de no mínimo 3°C,

sedo que a temperatura média na superfície do

cilindro consiste na média aritmética das

temperaturas nos três termopares conectados

ao cilindro de alumínio. A vazão foi

aumentada até atingirmos a vazão máxima.

3. Resultados e Discussão

Através de medidas e cálculos

realizados no experimento, foi possível obter

o coeficiente convectivo teórico do ar, pela

Equação 6, bem como o coeficiente

convectivo experimental, fazendo uso da

Equação 1. Os resultados obtidos encontram-

se na Tabela 1 a seguir.

4

Tabela 1 - Valores teóricos e experimentais para o

coeficiente convectivo.

h teórico h exp erro h

2,033312 8,959559 340,638642

2,042932 10,22368 400,441562

2,162626 11,31304 423,115772

2,325188 12,95978 457,364939

2,662212 15,15602 469,301775

2,810332 17,80662 533,612762

3,006377 20,63865 586,495791

3,23569 23,7777 634,857279

3,357543 26,83025 699,1036

3,785933 29,02688 666,703387

3,964628 32,38888 716,946207

4,027092 35,70932 786,727342

4,062264 37,25025 816,982617

4,054844 42,15368 939,588293

Pode-se observar que os coeficientes

convectivos experimentais mostraram-se

expressivamente maiores que os coeficientes

convectivos teóricos, o que acarretou em erros

significativos. Porém, sabe-se que para

determinar o coeficiente convectivo

experimental, faz-se uso de medidas obtidas

no experimento. Estas medidas podem

apresentar desvios provenientes do

equipamento ou mesmo dos próprios

manipuladores. Neste experimento os desvios

podem ser oriundos de erros de leitura da

altura manométrica e falha na calibração dos

termopares, pelo fato de que as temperaturas

registradas nas extremidades do cilindro

terem apresentado um valor menor que a

temperatura no meio do cilindro, que

teoricamente condiz com o perfil de

temperatura desenvolvido para este caso.

Para calcular o coeficiente convectivo

teórico, obteve-se o número de Nusselt

teórico pela Equação 5, e os valores das

constantes C e m foram obtidos na literatura.

O coeficiente convectivo experimental foi

obtido através da Equação l, e posteriormente,

obteve-se o número de Nusselt experimental

pela Equação 6. Os resultados obtidos para o

número de Nusselt estão apresentados na

Tabela 2.

Tabela 2 - Valores teóricos e experimentais para o

número de Nusselt:

Nu teórico Nu exp erro Nu

51,6515112 29,43058 43,02087

55,1615854 35,69631 35,28773

61,0138738 41,2724 32,35572

69,3091802 49,95324 27,92695

84,0881529 61,90285 26,38339

93,6741424 76,74974 18,06732

104,752654 92,98999 11,22899

117,152209 111,3235 4,975352

125,22775 129,4008 -3,33236

143,759566 142,5271 0,857321

154,078251 162,7676 -5,6396

159,511287 182,9005 -14,663

162,160999 192,283 -18,5753

165,345576 222,2733 -34,4295

A Figura 2 apresenta valores de

Nusselt teórico e experimental versus

Reynolds, fazendo uso da Tabela 8 em anexo.

Figura 2 – Gráfico de Reynolds versus Nusselt (teórico

e experimental) para diferentes vazões de ar.

O valor de “R”foi muito próximo a 1,

isso indica que os dados experimentais são

bons.

O erro do coeficiente convectivo de

transferência de calor (h) é o mesmo do que o

erro do número de Nusselt, haja visto que este

número adimensional é função de “h” e de

outros parâmetros que não variam – logo, o

erro se conserva.

Ainda, pela análise da figura 2

percebe-se que, com o aumento do número de

Reynodls, há um aumento também do número

5

de Nusselt (tanto experimental quanto

teórico). Tal constatação já era esperada, pois

com o aumento da turbulência do sistema

(crescimento de Re), a transferência de calor é

potencializada – logo, Nusselt assume valor

maior.

Com os valores de Nusselt

experimental foram graficados dados da

Tabela 8 para encontrar as constantes

experimentais C e m. A Figura 3 apresenta o

gráfico para uma faixa de Reynolds de 4000 a

40000, e a Figura 4 para Reynolds de 40000 a

400000.

Figura 3 – Constantes C e m para Re de 4000 a 40000.

Figura 4 – Constantes C e m para Re de 40000 a

400000.

Então, através da Equação 9 foi

possível obter os valores das constantes C e

m. A Tabela 3 apresenta os resultados obtidos

para a constante C e a Tabela 4 para a

constante m, com seus respectivos erros.

Tabela 3 - Valores teóricos e experimentais da

constante C:

Re C Cexp erro C(%)

4000 - 40000 0,193 2,2939*10⁻³ 98,81

40000-400000 0,027 1,9242*10⁻⁶ 99,99

Tabela 4 - Valores teóricos e experimentais da

constante C

Re m mexp erro m(%)

4000 - 40000 0,618 0,949 -53,55

40000-400000 0,805 1,6081 99,76

Como pode-se notar, os erros foram

significativos e podem ser atribuídos ao fato

de, além de possíveis erros na calibração do

equipamento, a faixa utilizada do número de

Reynolds para encontrar as constantes C e m

é muito grande. Se esta faixa fosse de

intervalos menores, os valores experimentais

para C e m possivelmente aproximam-se dos

reais.

4. Conclusões

Observou-se que, quanto maior a

velocidade (vazão) de escoamento do fluido,

maior será a transferência de calor da

superfície para o fluido, visto que o número

de Reynolds aumenta, juntamente com o

número de Nusselt e, assim, o coeficiente

convectivo também aumenta.

Como era esperado, a temperatura no

centro do cilindro foi menor devido ao perfil

proporcionado por esse tipo de escoamento e

geometria, que atinge o máximo de

transferência de calor no centro do cilindro

O valor encontrado para o coeficiente

convectivo médio apresentou um erro de

28,93% quando comparado com o valor

teórico. Esse erro deve ser proveniente das

diferenças das temperaturas registradas nas

extremidades do tubo através dos termopares

que oscilavam entre valores distintos um do

outro. Os valores obtidos para as constantes C

e m, apresentaram erros de 96,44% e 36,24%,

respectivamente, para o número de Reynolds

variando de 4.000-40.000, o erros de 99,99%

e 99,76%,, respectivamente, para a variação

de 40.000-400.000.

É possível determinar-se os

coeficientes convectivos experimentais, com

menor desvio da literatura para as vazões

mais altas utilizadas. Uma vez, que os erros

são diretamente proporcionais ao aumento do

Número de Reynolds.

6

5. Referências

BENNETT, C. O.; MYERS, J. E..Fenômenos

de transporte: quantidade de movimento,

calor e massa. São Paulo: McGraw-Hill do

Brasil, 1978.

INCROPERA, F. P.; DEWITT D. P.

Fundamentos de Transferência de Calor e

Massa. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P.

Fundamentos de transferência de calor e de

massa. 6. ed. Rio de Janeiro, 2008

LOBARINHAS, P. A. M.; et. al..

Transferência de Calor por Convecção.

Universidade do Minho. Escola de

Engenharia Departamento de Engenharia

Mecânica. Braga, 2004.

LOUREIRO, E. Transmissão de calor.

POLI/UPE. Aula 01. 2003. Disponível em:

http://www.eduloureiro.com.br/index_arquivo

s/taula1.pdf. Acesso em 01 de outubro de

2013.

7

Anexos

*Valores adimensionais

Simbologia

q

Taxa de transferencia de calor

(W) i Corrente elétrica (A)

h

Coeficiente convectivo médio

(W/m²°

C) V Voltagem (V)

As

Área de troca térmica

(m²) Dc Diametro do cilindro (m)

ts

Temperatura da superfície sólida

(°C) Lc Comprimento do cilindro (m)

T Temperatura do fluido (°C) VS

Velocidade do fluido

(m/s)

Dt Diâmetro do tuboexterno (m) Q

Vazão do ar

(m³/s)

ΔHv

Variação da altura manométrica

vertical

(cm)

ΔH

Variação da

alturamanométrica

(cm)

Tms

Temp. média na superf. do cilindro

(°C)

T Temperatura do fluido (°C)

Tf

Re

Nu

C

Temperatura de filme

Reynolds

Nusselt

Viscosidade cinética do fluido

Constante p/ a correlação de Nusselt

(°C)

(*)

(*)

(m²/s)

(*)

K

Pr

P

R

m

Condutividade térmica

Prandtl

Pressão

Resistência elétrica

Constante p/ a correlação

deNusselt

(W/m°C)

(*)

(atm)

(

8

6. Memória de Cálculo

Dados:

Dc = 3,75 cm = 0,0375 m

Lc = 0,30 m

DTi = 0,29m

Temperatura média na superfície do cilindro (Tms):

3

T T T =T

321ms

Temperatura de filme (Tf):

2

T Tms =Tf

Altura vertical (ΔHv):

senα = Cat.Op./Hip.

senα = Hv / H

onde α=30°

H * sen30º =Hv (8)

sen30° = 0,5

Vazão de ar (Q):

34 Hv * 63,5 =Q (7)

Demonstração dos cálculos para uma vazão aleatória (Q=37,175L/s):

Para o cálculo do h teórico:

4

²D* =A

Ti

4

0,29²* =

²0,06605 = m

A

=vQ

0,06605

0,03718 = 0,56281m/s =

*

=Re

TiDv

10*19,419

29,0*0,56281 =

6 110253,8626 = (4)

Com o número de Reynolds encontrou-se as constantes C e m na tabela 2

(Incropera, 2003). Na tabela 1 das propriedades físicas do ar (Incropera, 2003)

9

encontrou-se o número de Prandtl interpolando a Tf. O Nusselt teórico pôde, então, ser

calculado pela equação a seguir:

(5)

ó 110253,8626

ó

Interpolando Tf na tabela 1 (Incropera, 2003) acha-se a condutividade do ar (K),

e, juntamente com o valor da constante de Nusselt calculada e o diâmetro interno do

tubo de escoamento, pôde-se obter o coeficiente convectivo teórico:

ó

(6)

ó

ó

Para o cálculo do h experimental:

Dados:

V= 70 V = 70 C/s

R = 220 Ω = 220 V/A

Calculando:

(2)

(3)

O coeficiente convectivo experimental pode então ser obtido pela equação a

seguir:

(1)

Cálculo do número de Nusselt teórico:

Calculado anteriormente com as constantes C e m tabeladas.

Cálculo do número de Nusselt experimental:

(6)

Cálculo das constantes C e m experimentais:

10

(5)

Linearizando a equação acima tem-se:

(9)

Y = a + b*x

Plotando os valores de lnRe em (x) e ln

em (y), encontrou-se a equação da

reta e posteriormente os valores de C e m experimentais:

Para Re(4000-40000):

Y = 0,9496*x – 6,0775

Logo:

C= = 2,2939*

m= 0,9496

Para Re(40000-400000):

Y = 1,6081*x – 13,161

Logo:

C= = 1,9242*

m= 1,6081

Cálculos dos erros:

Coeficiente convectivo h:

Número de Nusselt:

Constantes C e m:

- Para Re(4000-40000):

Constante C:

Constante m:

11

- Para Re(40000-400000):

Constante C:

Constante m:

Tabelas:

Tabela 5 - Propriedades físicas do ar (Incropera, 2003)

T (K) Pr ν*106

k*10³ (W*m-1

*K-1

)

300 0,707 15,89 26,3

350 0,7 20,92 30

Tabela .6 – Constantes C e m (Incropera, 2003)

Re C m

4000 - 40000 0,193 0,618

40000-400000 0,027 0,805

Tabela 7 – Dados experimentais

H

*(cm) T∞ (ºC) T1 (°C) T2 (°C) T3 (°C)

0,1 25 97,6 106,7 92,3

0,2 25 87 97 85,2

0,4 25 80 91,2 79,3

0,7 25 72,9 83,4 71,9

1,3 25 66,2 75,5 64,3

1,7 25 60 68,7 57,8

2,2 25 55,5 62,8 52,9

2,8 25 51,5 58,1 48,9

3,2 25 48,5 54,5 46

3,8 25 46,8 52,3 44,3

4,2 25 44,5 49,7 42,1

4,4 25 42,7 47,5 40,4

4,5 25 41,8 46,7 39,8

4,6 25 41,4 41,4 39,3

Tabela8 – Valores calculados.

Tms H v (cm) Vazão (L*s-1) Tf (°C) Tf (K) Pr

interpolado Q (m³*s-1) A (m²)

98,86667 0,05 37,175 61,93333333 335,083333 0,702088333 0,037175 0,066052

89,73333 0,1 40,35 57,36666667 330,516667 0,702727667 0,04035 0,066052

12

83,5 0,2 46,7 54,25 327,4 0,703164 0,0467 0,066052

76,06667 0,35 56,225 50,53333333 323,683333 0,703684333 0,056225 0,066052

68,66667 0,65 75,275 46,83333333 319,983333 0,704202333 0,075275 0,066052

62,16667 0,85 87,975 43,58333333 316,733333 0,704657333 0,087975 0,066052

57,06667 1,1 103,85 41,03333333 314,183333 0,705014333 0,10385 0,066052

52,83333 1,4 122,9 38,91666667 312,066667 0,705310667 0,1229 0,066052

49,66667 1,6 135,6 37,33333333 310,483333 0,705532333 0,1356 0,066052

47,8 1,9 154,65 36,4 309,55 0,705663 0,15465 0,066052

45,43333 2,1 167,35 35,21666667 308,366667 0,705828667 0,16735 0,066052

43,53333 2,2 173,7 34,26666667 307,416667 0,705961667 0,1737 0,066052

42,76667 2,25 176,875 33,88333333 307,033333 0,706015333 0,176875 0,066052

40,7 2,3 180,05 32,85 306 0,70616 0,18005 0,066052

Continuaçãoda Tabela 8.

v (m*s-1) ν*10⁶ (m²*s-1) Re C m Nu teórico k*10³ (w*m-1*K-1) h teórico

0,562814 19,41938333 10253,86261 0,193 0,618 51,6515112 11,41613333 20,33312

0,610882 18,95997667 11399,2871 0,193 0,618 55,1615854 10,74026667 20,42932

0,707019 18,64644 13415,06879 0,193 0,618 61,0138738 10,279 21,62626

0,851223 18,27254333 16481,71557 0,193 0,618 69,3091802 9,728933333 23,25188

1,139633 17,90032333 22524,84649 0,193 0,618 84,0881529 9,181333333 26,62212

1,331905 17,57337333 26814,89443 0,193 0,618 93,6741424 8,700333333 28,10332

1,572246 17,31684333 32122,5286 0,193 0,618 104,752654 8,322933333 30,06377

1,860656 17,10390667 38488,28115 0,193 0,618 117,152209 8,009666667 32,3569

2,052928 16,94462333 42864,6934 0,193 0,618 125,22775 7,775333333 33,57543

2,341338 16,85073 49159,01313 0,027 0,805 143,759566 7,6372 37,85933

2,53361 16,73168667 53574,47762 0,027 0,805 154,078251 7,462066667 39,64628

2,629747 16,63611667 55926,77962 0,027 0,805 159,511287 7,321466667 40,27092

2,677815 16,59755333 57081,36257 0,027 0,805 162,160999 7,264733333 40,62264

2,725883 16,4936 58472,22489 0,027 0,805 165,345576 7,1118 40,54844

Continuação da Tabela 8.

h exp ln(Re) ln(Nu*(Pr^1/3)-1) Nu exp K barra erro h erro Nu

8,959559 9,23541 3,499933095 29,43058 238,3885 -55,936136 43,02087

10,22368 9,341306 3,692642735 35,69631 237,668 -49,955844 35,28773

11,31304 9,504134 3,83758228 41,2724 237,5195 -47,688423 32,35572

12,95978 9,710007 4,028229209 49,95324 237,485 -44,263506 27,92695

15,15602 10,02237 4,242462685 61,90285 237,418 -43,069823 26,38339

17,80662 10,19671 4,457231211 76,74974 237,3925 -36,638724 18,06732

20,63865 10,37731 4,649004193 92,98999 237,3705 -31,350421 11,22899

23,7777 10,55811 4,828812452 111,3235 237,3565 -26,514272 4,975352

26,83025 10,6658 4,979182062 129,4008 237,33 -20,08964 -3,33236

29,02688 10,80282 5,075737888 142,5271 237,294 -23,329661 0,857321

32,38888 10,88883 5,208451258 162,7676 237,294 -18,305379 -5,6396

35,70932 10,9318 5,325006832 182,9005 237,294 -11,327266 -14,663

37,25025 10,95223 5,375007445 192,283 237,294 -8,3017383 -18,5753

13

42,15368 10,97631 5,519878695 222,2733 237,294 3,95882934 -34,4295