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Refrigeração Capítulo 9 Pág.

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Capítulo 9 - Evaporadores 9.1. Introdução Evaporadores são os componentes de um sistema de refrigeração responsáveis pelo resfriamento de uma corrente de ar ou de um líquido que, posteriormente, será responsável pelo resfriamento ou congelamento de um produto qualquer. Eventualmente, o evaporador poderá ser o responsável pelo resfriamento direto do produto, sem um agente intermediário, como é o caso de evaporadores de contato. Evaporadores são trocadores de calor que se caracterizam por ter ao menos uma corrente (interna ou externa) onde o fluido, ou refrigerante, muda de estado (vaporização) durante o processo de retirada de calor, atuando como a interface entre o processo e o sistema de refrigeração. 9.2. Tipos de evaporadores Podem ser classificados de diversas formas, dependendo do processo de transferência de calor ou do escoamento do refrigerante ou ainda em função da condição da superfície de troca térmica. 9.2.1. Convecção natural ou forçada No tipo convecção natural, o fluido que está sendo resfriado escoa devido às diferenças de massa específica ocasionadas pelas diferenças de temperatura entre as correntes fria e quente. Atualmente são utilizados basicamente em refrigeradores domésticos, como mostrado na Fig. 9.1. São normalmente chamados de “roll bond” devido ao processo de fabricação onde as chapas de alumínio são conformadas com o desenho da serpentina e depois coladas, formando os canais por onde circula o refrigerante.

Figura 9.1. Evaporadores tipo “roll-bond”. Conforme fulano (xxx), evaporadores com circulação natural também eram utilizados em câmaras frigoríficas. Esses evaporadores eram montados nas paredes laterais e teto, como mostrado na Fig. 9.2 e utilizados em câmaras frigoríficas que necessitavam baixas velocidades do ar e mínima desumidificação do produto. Além do grande volume ocupado e da extrema dificuldade das operações de degelo, caracterizavam-se pela elevada carga de refrigerante no seu interior.


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Figura 9.2. Evaporadores tubulares, sem aletas, em câmaras frigoríficas. No tipo convecção forçada, um ventilador ou bomba é utilizado para circular o fluido que está sendo resfriado, fazendo-o escoar sobre a superfície de troca térmica que é resfriada pela vaporização do refrigerante. Na Fig. 9.3 é mostrado um exemplo de evaporador para resfriamento de ar com circulação forçada através de tubos e aletas.

Figura 9.3. Exemplo de evaporador com circulação forçada de ar. 9.2.2. Fluxo do refrigerante O escoamento do refrigerante no evaporador pode ser interno ou externo. Essa classificação é importante, pois os processos de transferência de calor são diferentes. No caso de escoamento interno, no interior dos tubos, o processo de transferência de calor se dá pela ebulição convectiva, como mostrado na Fig. 9.4. No caso do escoamento externo, o processo é chamado de ebulição em piscina ou “poll boiling”, conforme mostrado na Fig. 9.5 e pode ser encontrada na maioria dos evaporadores resfriadores de líquido (ou chillers).


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Figura 9.4. Processo de ebulição convectiva no interior de tubos.

Figura 9.5. Processo de ebulição em piscina, no exterior de tubos. 9.2.3. Evaporadores de expansão direta (secos) ou inundados Os evaporadores de expansão direta, ou secos, são projetados para conter apenas a quantidade de refrigerante demandada pela carga térmica. O refrigerante é alimentado no evaporador através de um dispositivo de expansão, na quantidade exata para que todo o líquido seja convertido em vapor antes do refrigerante chegar à sucção do compressor. Em geral, o controle da alimentação se dá pelo superaquecimento do vapor na saída do evaporador. Na Fig. 9.6 é mostrado um esquema simples de um evaporador de expansão direta onde a alimentação acontece através de uma válvula de expansão termostática. Esses dispositivos estão limitados a evaporadores onde o refrigerante vaporiza dentro de tubos.


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Figura 9.6. Esquema de um evaporador seco. Já o evaporador inundado é projetado para conter um nível constante de refrigerante líquido dentro do seu interior. A alimentação se dá desde um tanque separador onde o nível do líquido é mantido constante através da ação de uma válvula tipo boia ou outro controle de nível adequado. A circulação do refrigerante acontece por convecção natural (termosifão), isto é, pela diferença de massa específica entre a fase líquida e a fase vapor. A mistura líquido+vapor sobe até o tanque separador de líquido onde o vapor formado no processo de retirada de calor é separado, escoando daí para a sucção do compressor. A fração de refrigerante líquido permanece no tanque separador para daí alimentar o evaporador outra vez. A diferença de pressão estática na “perna” de líquido que alimenta o evaporador é maior do que na tubulação de saída, onde existem vapor e líquido, o que faz o refrigerante escoar. Toda a superfície interna do evaporador permanece “molhada” pelo refrigerante líquido. Na Fig. 9.7 se apresenta um esquema de um evaporador inundado alimentação por gravidade.

Figura 9.7. Exemplo de um evaporador inundado e alimentação por gravidade.

As vantagens dos evaporadores inundados em relação aos secos, resumidamente, são:

♦ As superfícies do evaporador são melhor utilizadas pois estão completamente molhadas; ♦ Vapor saturado e não superaquecido entra na linha de sucção do compressor (menor

temperatura), reduzindo também a temperatura de descarga do compressor;


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♦ As válvulas que regulam a vazão de refrigerante enviado ao evaporador recebem líquido a pressão constante, ao invés da pressão de condensação.

Como desvantagens principais, cita-se:

♦ Custo inicial maior; ♦ Maior quantidade (inventário) de refrigerante é necessária para preencher os evaporadores e

tanques separadores; ♦ Acúmulo de óleo lubrificante no tanque separador e evaporadores, necessitando remoção

frequente.

Uma variante dessa classificação é o evaporador inundado com recirculação de líquido. Nesse caso, o evaporador é alimentado através de uma bomba ou pela pressão do vapor, através de um arranjo especial. Uma grande quantidade de líquido entra no evaporador, muito acima da parcela que vaporiza. Um esquema desse evaporador junto com o tanque separador é apresentado na Fig. 9.8.

Figura 9.8. Exemplo de um sistema de refrigeração com evaporador de circulação forçada de líquido utilizando uma bomba centrífuga.

Como regra geral, as vantagens apresentadas pelos evaporadores inundados em relação aos evaporadores secos são: ♦ Superalimentação de líquido em qualquer condição de carga térmica; ♦ Melhor aproveitamento das superfícies internas do evaporador pela ausência de vapor de

flash, maior velocidade de circulação do refrigerante líquido e, consequentemente, maiores coeficientes de transferência de calor;

♦ Desacoplamento dos evaporadores do sistema de refrigeração, aumentando a flexibilidade e operação mais eficiente;

♦ Garantia de que o vapor aspirado pelo compressor esteja no estado de vapor saturado, permitindo que opere com temperaturas de aspiração e descarga reduzidas;

♦ Acúmulo de óleo apenas no tanque separador; ♦ Melhor controle durante o processo de degelo;


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♦ Menores custos de manutenção (na remoção do óleo e nos controles); ♦ Xxxx atendimento de circuitos paralelos. ♦ A diferença de temperatura entre o ar e o refrigerante é pequena, o que é especialmente

interessante em aplicações de baixa temperatura. As desvantagens são idênticas as do evaporador inundado com recirculação natural:

v Maior custo inicial; v Maior quantidade (inventário) de refrigerante necessária para preencher os evaporadores

e tanques separadores; v Acúmulo de óleo lubrificante no tanque separador e evaporadores, necessitando remoção

frequente. Os evaporadores inundados podem ser alimentados por cima ou por baixo e cada opção apresenta vantagens e desvantagens. No caso de alimentação por cima, é necessária uma menor carga de refrigerante e, consequentemente, de um separador de líquido menor. Acontece uma drenagem natural da serpentina antes do degelo (menos degelo a gás quente) e o transporte de óleo de uma maneira contínua. Para a alimentação por baixo, há um melhor coeficiente de transferência de calor no lado do refrigerante e uma melhor distribuição do refrigerante pelos circuitos da serpentina. Na Fig. 9.9 é mostrado um exemplo de evaporador inundado com circulação natural, nesse caso um casco e tubos. Nestes evaporadores o refrigerante circula no casco enquanto o líquido (água, solução etílica, fluidos térmicos, etc.) circula nos tubos.

Figura 9.9. Evaporador inundado tipo casco e tubos.


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Atualmente, os evaporadores casco e tubos estão sendo substituídos, principalmente pelos trocadores de placas. A maior vantagem desses trocadores é o melhor desempenho térmico, o que lhes confere um tamanho relativamente reduzido. Como desvantagens: excessiva perda de carga e distribuição inadequada do refrigerante. Na Fig. 9.10 apresenta-se um trocador de placas.

Figura 9.10. Exemplo de trocador de calor de placas. 9.2.4. Outros tipos de evaporadores Os evaporadores são adaptados em relação ao seu tamanho e desempenho térmico conforme a aplicação. Para aplicações automotivas onde há restrição de espaço, o tamanho e peso são importantes. Um melhor desempenho térmico impacta no consumo de energia e, portanto, de combustível, uma vez que o compressor do sistema de refrigeração é, ainda, acionado pelo motor de combustão do veículo. Na Fig. 9.11 se apresenta um evaporador utilizado em automóveis.

Figura 9.11. Evaporador de uso em sistemas de ar condicionado automotivo.


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9.3. Transferência de calor no evaporador Os processos de transferência de calor em um evaporador resfriador de ar podem ser descritos com o auxílio da Fig. 9.12. Os três processos básicos são: transferência de calor por convecção no lado externo, transferência de calor por condução através da parede dos tubos e transferência de calor por ebulição no interior dos tubos.

Figura 9.12. Parâmetros de transferência de calor em um evaporador resfriador de ar. Duas resistências térmicas adicionais se devem aos fatores de incrustação, tanto no lado do ar quanto no lado do refrigerante. No lado do ar, a resistência térmica aumenta em função da formação de geada ou gelo durante a operação do evaporador com temperaturas abaixo da temperatura de cristalização da água. No lado interno, a resistência térmica aumenta em função de uma película de óleo que circula no evaporador, junto com o refrigerante. Para o lado do ar, usualmente utiliza-se um fator de incrustação de 0,0030 m2K/W para evaporadores que operam com temperaturas abaixo de -20 °C e de 1,0 m2K/W para operação até -15 °C. No lado interno, utiliza-se um fator de incrustação de 0,0002 m2K/W para evaporadores em sistemas com compressores parafuso e de 0,0004 m2K/W. 9.3.1. Coeficiente global de transferência de calor

A condutância térmica de um trocador de calor, definida pela Eq. (9.1), deriva da aplicação direta dos conceitos de resistências térmicas entre os dois fluidos envolvidos no processo. A condutância térmica pode ser utilizada diretamente para determinar a taxa de transferência de calor no trocador, juntamente com um dos dois métodos utilizados para esse cálculo: a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) ou o método da efetividade-NUT.

∑=

RUA 1

(9.1)

onde U é o coeficiente global de transferência de calor, A é a área do trocador de calor, interna ou externa e ΣR a resistência térmica total.

A resistência térmica total à transmissão de calor entre dois fluídos que circulam em um evaporador resfriador de ar tipo serpentina aletada pode ser decomposta nas seguintes resistências térmicas, como mostrado na Eq. (9.2):

iltgo RRRRRR ++++=∑ (9.2)


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onde Ri é resistência térmica por convecção interna, Rl é a resistência à incrustação do óleo dentro na parte interna da tubulação do evaporador, Rt é a resistência térmica por condução na parede dos tubos. No lado externo considera-se a resistência térmica devido ao escoamento do ar sobre a serpentina, Ro, e a resistência térmica devido à incrustação da camada de gelo formada durante a operação do evaporador, Rg. Substituindo na Eq. (9.2) os termos para cada uma das resistências térmicas e considerando que o tubo é liso internamente, resulta em:

iii

l

t

io

oo

g

ooo AhAR

LkD

Dln

AR

AhUA1

211

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=πηη

(9.3)

onde ηo é a eficiência global do conjunto de aletas, Ao é a área externa do trocador, ho é o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do ar, Do e Di são os diâmetros externo e interno do tubo, respectivamente, kt é a condutividade térmica do material do tubo, L é o comprimento do tubo, Ai é a área interna do trocador e hi é o coeficiente de transferência de calor por ebulição, no lado do refrigerante. Usando como referência a área externa do trocador, a Eq. (9.3) fica:

ii

o

i

lo

t

oi

o

o

g

oo AhA

ARA

Lk

ADDlnR

hU++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=πηη 2

11 (9.4)

Um exemplo genérico para o cálculo do coeficiente global de transferência de calor, U, apresentado em Stoecker (1998), pode ser utilizado para uma análise simples das resistências térmicas envolvidas no processo. Considere um evaporador formado por tubos de aço, sem aletas, sendo que o coeficiente de transferência de calor no lado do ar é igual a 60 W/m2K e no lado do refrigerante é igual a 1200 W/m2K. O diâmetro externo do tubo é de 26,7 mm e o diâmetro interno igual a 20,9 mm. A condutividade térmica do aço é de 45 W/mK. Utilizando a Eq. (9.4) e desprezando as resistências térmicas pelas incrustações nos lados externo e interno, Rg e Rl, a equação fica:

ii

o

t

oi

o

oo AhA

Lk

LDDDln

hU+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=π

π

211

Como

2771920726 ,,,

DD

LDLD

AA

i

o

i

o

i

o ====ππ

e substituindo na expressão anterior:

( )( ) 1200

2771452

1000726920726

6011 ,,,

,ln

Uo++=


10

resulta em:

K,,,,,

U

%%,%,

o2

640693

W/m1556017810

10010640000072650016670

1==

++=

!"!#$!"!#$!"!#$

Analisando os resultados apresentados na equação anterior, verifica-se que a resistência

térmica que comanda o processo de transferência de calor está no lado do ar e representa aproximadamente 93,6% da resistência térmica total.

Para diminuir essa resistência térmica, a alternativa mais viável é aumentar a área externa pela colocação de aletas.

9.3.2. Uso de aletas

Quando as temperaturas do refrigerante e do fluido de troca térmica são mantidas fixas (questões de projeto, etc.), há duas maneiras para aumentar a taxa de transferência de calor:

♦ Aumentar o coeficiente de transferência de calor no lado externo do trocador, ho; ♦ Aumentar a área de troca térmica, Ao.

O aumento do coeficiente de transferência de calor no lado externo, ho, implica em

aumentar a velocidade de escoamento do fluido de troca térmica, através de uma maior rotação do ventilador. Isso pode implicar em um aumento da potência necessária e, consequentemente, aumento do consumo de energia.

Uma alternativa mais econômica é aumentar a superfície de troca térmica, adicionando superfícies estendidas à superfície primária, que são chamadas de aletas.

Essas aletas são fabricadas com materiais bons condutores de calor (cobre, alumínio, etc.). Existem diversos tipos de aletas utilizadas em evaporadores. Na Fig. (9.12) são apresentados alguns tipos de aletas planas ou contínuas, lisas, corrugadas ou venezianadas, para tubos circulares ou com outras geometrias.

Figura 9.12. Aletas planas para arranjo de tubos: para tubos circulares – (a) onduladas; (b) venezianadas e (c) rugosidade da superfície estruturada; (d) venezianas paralelas, venezianadas

para tubos planos e e venezianadas para tubos elípticos.


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Na Fig. (9.13) é apresentado o fluxo de ar sobre algumas dessas aletas.

Figura 9.13. Diferentes configurações de aleta – (a) planas; (b) venezianas em um dos lados; (c) aletas senoidais; (d) aletas triangulares.

A escolha do tipo de aleta depende de fatores tais como:

♦ Considerações de espaço; ♦ Considerações de peso; ♦ Fabricação e custo; ♦ Queda de pressão (perda de carga) e coeficiente de transferência de calor; ♦ Outros fatores.

O número de aletas varia de acordo com a aplicação. Pode-se encontrar valores desde 3 a

4 aletas/in (118 a 157 aletas por metro linear de tubo) para aplicações de baixa temperatura com formação de geada, até 8 a 14 aletas/in (315 a 550 aletas por metro), para aplicações de médias a altas temperaturas. Para aplicações de ar condicionado, o número de aletas é mais elevado. Na Fig. (9.13) é mostrada a obstrução dos canais formados entre as aletas em função da formação de geada em aplicações de baixa temperatura. Essa obstrução afeta o desempenho do ventilador, aumentando a perda de carga e, como consequência, diminuindo sua vazão volumétrica. Como resultado, nessas aplicações o espaçamento entre aletas é maior.

Figura 9.13. Formação de geada entre aletas. 9.3.3. Mudança de fase do refrigerante no interior de tubos Os mecanismos de ebulição do refrigerante dentro de um tubo do evaporador são extremamente complexos. Desta forma, a estimativa do coeficiente de transferência de calor, para um dado refrigerante dentro de um tubo com um dado diâmetro, fluxo de calor e velocidade mássica também se reveste de grande dificuldade.


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Figura 9.14. Mecanismos de mudança de fase do refrigerante no interior de tubos horizontais.

Conforme a representação da Fig. (9.14), na entrada do evaporador bolhas e pistões de

vapor escoam junto à fase líquida. Ao longo do evaporador, o fluxo torna-se anular, com o vapor escoando no centro em alta velocidade enquanto o líquido é jogado contra a superfície interna do tubo. No final do evaporador encontra-se a região de secagem, que se caracteriza pela condição de não equilíbrio podendo ainda coexistir líquido e vapor superaquecido, até a secagem total.

Como resultado desses processos de ebulição do refrigerante ao longo do escoamento em um evaporador, o valor do coeficiente de transferência de calor local varia com a posição em relação à entrada do evaporador. Na verdade, o título do refrigerante é que varia em função da posição e o coeficiente de transferência de calor varia também em função do título. Uma representação desse comportamento é mostrada na Fig. (9.15).

Figura 9.15. Coeficiente de transferência de calor por ebulição, em função do título do refrigerante para escoamento de R-717 em tubos horizontais, para um fluxo de calor constante.

Como pode ser notada nessa figura, à medida que o título do refrigerante aumenta, o coeficiente de transferência de calor também aumenta até atingir um ponto de máximo. A partir desse ponto, a quantidade (e espessura da película) do refrigerante no estado líquido vai gradativamente diminuindo, com a redução significativa do valor de h, até alcançar a região de secagem.

Diversas correlações para o coeficiente de transferência de calor estão disponíveis na literatura, para diferentes refrigerantes, geometrias de tubos, fluxos de calor e velocidade mássica, como por exemplo, em Thome (2004).


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Uma correlação relativamente simples e bastante utilizada para a determinação do coeficiente de transferência de calor por ebulição, em tubos de grandes diâmetros, foi proposta por Shah (1976, 1982) e é apresentada no Apêndice A. 9.3.4. Escoamento no lado externo (do ar) Da mesma forma que para o escoamento interno, encontra-se na literatura uma infinidade de equações de correlação para o coeficiente de transferência de calor no lado do ar. Essas equações são desenvolvidas a partir de dados experimentais para diferentes condições de velocidade mássica do ar, diâmetros de tubos, espaçamento entre aletas, temperatura do ar e configuração do arranjo de tubos do evaporador. Na Fig. (9.16) são mostradas as duas configurações mais usuais em evaporadores. A configuração sttagered, Fig. 9.16(b) é muito utilizada tanto para aplicações de ar condicionado quanto de refrigeração. A configuração inline (9.16a) é menos utilizada, uma vez que a área mínima de escoamento é menor que na configuração staggered e, consequentemente, o coeficiente de transferência de calor também é menor. Sua aplicação reside, principalmente, quando a perda de pressão no lado do ar deve ser mantida baixa. Isso acontece em aplicações de baixa temperatura onde a formação de geada com o eventual bloqueio das passagens do ar entre as aletas é um parâmetro crucial, reduzindo a frequência de degelo.

Figura 9.16. Configurações usuais em evaporadores para sistemas de ar condicionado e

refrigeração: (a) inline e (b) staggered. Entretanto, conforme xxxx(xxx), os evaporadores também devem ser projetados para facilitar ao máximo sua limpeza, principalmente quando utilizados na indústria alimentícia. Na Fig. (9.17) é mostrada uma imagem de um evaporador após teste com riboflavina.

Figura 9.17. Resultado visual de um teste com solução de riboflavina.


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A solução de riboflavina a 0,2 g/L é aplicada no evaporador com spray e o teste visual utiliza uma lâmpada UV. O teste mostra quanta água residual, contaminantes e biomassa viável permanecem aderidas na superfície do trocador. Na figura nota-se a presença de contaminantes, principalmente na região inferior do trocador.

Ao contrário da configuração staggered, a configuração inline permite uma melhor aplicação de produtos de limpeza na superfície do evaporador, tanto no sentido paralelo quanto perpendicular do fluxo de ar e também uma melhor inspeção visual. No entanto, a configuração staggered induz uma maior turbulência no fluxo de ar, reduzindo assim a taxa de deposição de sujeira e de geada no evaporador. Essa turbulência também facilita a distribuição dos produtos de limpeza, o que pode facilitar a sua limpeza, desde que não haja muitos tubos na profundidade.

Outro ponto importante em relação à limpeza é que os tubos dos evaporadores são expandidos mecânica ou hidraulicamente no colar das aletas, a fim de diminuir a resistência térmica de contato. Esse tipo de construção permite a presença de regiões onde a deposição de sujeira é facilidade, dificultando o processo de limpeza, tal como mostrado na Fig. (9.18a-d).

Figura 9.18.

Figura 9.19. Detalhe de um evaporador de aço galvanizado a quente.

Evaporadores fabricados com aço e posteriormente galvanizados a quente eliminam a

presença dessas regiões além de proteger o evaporador da corrosão, como mostrado na Fig.


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(9.19). Entretanto, a superfície rugosa e porosa dos evaporadores galvanizados podem exigir processos de limpeza mais complexos onde a operação em condição de ausência de bactérias seja exigida.

Uma melhor alternativa é a utilização de algum recobrimento na superfície que possa expandir ou contrair, apresente baixa resistência térmica e que mantenha a aleta em contato com o tubo em qualquer situação, como mostrado na Fig. (9.18c-d). 9.4. Capacidade de um evaporador seco

Considerando que a temperatura do refrigerante permanece (quase) constante durante o processo de transferência de calor no evaporador, conforme apresentado na Fig. (9.20), a taxa de transferência de calor no evaporador pode ser calculada conforme a Eq. (9.5):

mlE TUAQ Δ=! (9.5) onde U é o coeficiente global de transferência de calor, A é a área total do trocador e ΔTml é a diferença de temperatura média logarítmica.

Figura 9.20. Processo de resfriamento do fluido de trabalho em um evaporador.

Considerando a Fig. (9.20) onde é representada a variação de temperatura do ar ao longo do escoamento em um evaporador, considerando que a temperatura do refrigerante mantenha-se constante ao longo do seu escoamento no interior dos tubos, as diferenças entre as temperaturas das duas correntes são dadas por:

re,af TTTTT q −=−=1Δ (9.6)

rs,af TTTTT q −=−=2Δ (9.7) onde os subscritos q e f referem-se as correntes quente e fria, respectivamente, para auxiliar no entendimento da expressão. Além disso Ta,e e Ta,s são as temperaturas do ar na entrada e na saída do evaporador e Tr é a temperatura do refrigerante escoando internamente no evaporador. Assim, a diferença de temperatura média logarítmica pode ser escrita conforme a Eq. (9.8):

ΔT1

ΔT1

Ta,e

Ta,s

Tr


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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

2

1

21

TT

ln

TTTml

ΔΔ

ΔΔΔ (9.8)

Introduzindo as Eq. (9.6) e (9.7) na Eq. (9.8), o resultado fica:

( ) ( )( )( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

−−−=

rs,a

re,a

rs,are,aml

TTTT

ln

TTTTTΔ (9.9)

Introduzindo essa equação na Eq. (9.5):

!QE =UATa,e −Ta,s

lnTa,e −Tr( )Ta,s −Tr( )

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

(9.10)

Considerando que não haja mudança de fase no lado do ar, isso é, sem condensação do

vapor d’água, a capacidade do evaporador também pode ser dada conforme a Eq. (9.11):

!QE = !macp Ta,e −Ta,s( ) (9.11) Igualando as Eq. (9.11) e (9.10):

!QE = !macp Ta,e −Ta,s( ) =UATa,e −Ta,s


⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

(9.12)

Dividindo ambos lados dessa equação por UA(Ta,e-Ta,s), o resultado fica:

!QE

UA Ta,e −Ta,s( )=!macpUA

=1


⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

(9.13)

onde !ma é a taxa de massa do ar no evaporador. Organizando os termos e aplicando exponencial em ambos os lados:

exp lnTa,e −Tr( )Ta,s −Tr( )

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥= exp UA

!macp

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

(9.14)

Resolvendo essa equação:

Ta,e −Tr( )Ta,s −Tr( )

= exp UA!macp

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

(9.15)


17

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=−

pare,ars,a cm

UAexpTTTT!

(9.16)

Trabalhando no termo do lado esquerdo dessa expressão: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]re,as,ae,ae,are,as,ars,a TTTTTTTTTT −−−−=+−−=− (9.17) Lembrando que pela Eq. (9.11):

( )pa

Es,ae,a cm

QTT

!

!=− (9.18)

e substituindo essa expressão na Eq. (9.16) junto com a Eq. (9.17):

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −− re,a

pa

E

pare,a TT

cmQ

cmUAexpTT

!

!

! (9.19)

Isolando o termo para a capacidade do evaporador:

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−−−=

pare,are,a

pa

E

cmUAexpTTTT

cmQ

!!

! (9.20)

( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−−−=

pare,are,apaE cm

UAexpTTTTcmQ!

!! (9.21)

( )re,apa

paE TTcmUAexpcmQ −

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=

!!! 1 (9.22)

Para um dado evaporador, operando com taxas de massa constante do lado do

refrigerante e do lado do ar, o termo entre chaves na Eq. (9.22) pode ser considerado aproximadamente constante.

Dessa forma, a capacidade do evaporador (ou sua taxa de transferência de calor) é proporcional à diferença de temperaturas entre o ar na entrada e a do refrigerante. Essa constante é chamada simplesmente de Rating ou Fator e é uma informação mostrada nos catálogos dos fabricantes de evaporadores, como mostrado na Eq. (9.23):

( )re,aE TTQ −= Rating! (9.23)

Na Fig. (9.21) é apresentado um detalhe de um catálogo de seleção de evaporadores.

Nessa figura aparece o modelo do evaporador contendo o número de fileiras de tubos, sua capacidade (rating) para aplicações de baixa e alta velocidade, dados da serpentina, etc. A capacidade do evaporador é fornecida de acordo com a Eq. (9.23), isso é, por unidade de diferença de temperatura (Ta,e – Tr).


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Figura 9.21. Detalhe de uma folha de dados para seleção de evaporadores.

A capacidade do evaporador definida pelas equações anteriores é chamada de seca uma vez que considera apenas a variação da temperatura de bulbo seco na entrada do evaporador e a temperatura do refrigerante. É uma forma tradicional de publicar essas informações e que será analisada posteriormente. 9.4. Evaporadores com desumidificação Na maioria das aplicações de refrigeração e ar condicionado, a temperatura da superfície dos tubos do evaporador encontra-se abaixo da temperatura de orvalho do ar, Tdp, na entrada do trocador. Nesse caso, ocorre a condensação (desumidificação) do vapor d’água presente no ar na superfície externa do evaporador (tubos e aletas), ocorrendo simultaneamente processos de transferência de calor e de massa e a serpentina é dita úmida. Além disso, se a temperatura da serpentina for inferior a 0 °C, haverá formação de geada, com a consequente diminuição da capacidade do evaporador. O efeito do resfriamento associado com a desumidificação da corrente de ar é chamado de taxa de resfriamento latente, !QL , representado na Fig. (9.22) pela distância AE, enquanto que o resfriamento associado à diminuição da temperatura da corrente de ar, distância AI, é chamado de taxa de resfriamento sensível, !QS . A soma dessas duas quantidades é chamada de taxa de resfriamento total ou simplesmente capacidade total do evaporador. Conforme a Eq. (9.24), a relação entre taxa de resfriamento sensível e a taxa de resfriamento total é chamada de Fator de Calor Sensível, FCS.

LS

S

QQQ

EIAI

AEAIAIFCS !!

!

+==

+= (9.24)

Conforme pode ser visto na Fig. (9.22), o ar entra no evaporador a uma temperatura e umidade representada pelo estado E, saindo na condição do estado I. A linha entre os estados E e I intercepta a curva de saturação do ar no estado S, que representa a condição da superfície do evaporador. O FCS define a inclinação da linha de processo do ar na carta psicrométrica, chamado de lei da linha reta. O FCS indica quanta umidade está sendo removida da corrente do


19

ar durante o processo de resfriamento. Um FCS unitário indica que a taxa de transferência de calor do evaporador é toda ela sensível e não há remoção de umidade. Um FCS de 0,8 significa que 80% da taxa de resfriamento será sensível enquanto que 20% será latente. Se a superfície do evaporador operar com temperaturas menores que 0 °C, a taxa de formação de geada também variará conforme o FCS. Um evaporador operando com FCS de 0,7 acumulará geada mais rapidamente do que um evaporador operando com FCS de 0,9.

Figura 9.22. Representação do processo psicrométrico do ar em um evaporado úmido. A umidade presente em um espaço refrigerado é proveniente de várias fontes: infiltração de ar através de portas, respiração pelo produto, umidade presente na superfície do produto, embalagens ou outros objetos que entram no espaço refrigerado, água residual deixada no piso da câmara depois de processos de limpeza, respiração humana e, eventualmente, equipamentos de umidificação (em aplicações acima da temperatura de congelamento). A manutenção no espaço refrigerado de um valor mínimo de umidade relativa é importante para a manutenção da qualidade do produto (ressecamento) além de reduzir a perda de água presente no produto (desidratação) e, como consequência, sua massa. A desidratação ocorre quando a pressão de vapor do produto for maior que a pressão de vapor do ar ambiente, sendo a perda de umidade proporcional à diferença das pressões de vapor e da temperatura da superfície exposta. Figura 9.23. Representação das forças motoras do processo de desumidificação de

um produto.

10-3 10-2 10-1 100 101 102 5x1020

50

100

150

200

250

300

350

400

v [m3/kg]

T [°

C]

11362 kPa

5258 kPa

2052 kPa

622.5 kPa

0.05 0.1 0.2 0.5

5 5.4 5.8 6.2 kJ/kg-K

Water

pgpv


20

Na Fig. (9.23) encontra-se representado o diagrama T vs v da água. Nessa figura, pv é a pressão parcial do vapor d’água, numa dada temperatura e pressão enquanto que pg é a pressão de saturação da água a uma dada temperatura e pressão. A umidade relativa do ar, φ, é definida como a relação entre a pressão parcial do vapor e a sua pressão de saturação, conforme a Eq. (9.25).

g

v

pp

=φ (9.25)

Dessa forma, para uma dada temperatura do ar, a força motora do processo de remoção de umidade do ar é dada pela Eq. (9.26):

vg pp −∝umidade de Remoção (9.26) Esse potencial de remoção de umidade é representado na Tab. (9.1) para três temperaturas e duas umidades relativas.

Tabela 9.1. Variação do potencial de desumidificação do ar em função da temperatura e da umidade relativa.

Ta, °C φ, % Pg, kPa Pv, kPa Pg-Pv, kPa

20 80 2,3385 1,8708 0,4677 0 80 0,6113 0,4890 0,1223

-30 80 0,0381 0,0305 0,0076 20 90 2,3385 2,1047 0,2339 0 90 0,6113 0,5502 0,0611

-30 90 0,0381 0,0343 0,0038 Pela análise dessa tabela, pode-se verificar que para a mesma umidade relativa, o potencial de remoção de umidade do ar diminui cerca de 60 vezes ao reduzir a temperatura de 20 °C para -30 °C, ou seja, o ar mais quente pode conter mais vapor d’água que o ar frio. Para as mesmas temperaturas do ar na sala, ao aumentar a umidade relativa do ar de 80 para 90%, o potencial de desumidificação do ar reduz em torno de 50%. Isso também pode ser verificado analisando-se a carta psicrométrica da Fig. (9.24), apresentada por (Nelson, 2015), onde estão representados três processos, todos eles com o mesmo diferencial de temperatura Ta,e-Tr = 5,55 °C = DT, e mesmas umidades relativas. Como resultado, nota-se que a medida que a temperatura do ar diminui, o FCS aumenta e menor é o efeito da desumidificação na capacidade total do evaporador. O mesmo autor apresentou os resultados mostrados na Tab. (9.2), para um DT fixo de 5,55 °C.

Tabela 9.2. Variação FCS em função da umidade relativa e temperatura do ar.

FCS Ta, °C /φ, % 65 75 85 95

7,2 1,0 0,84 0,67 0,56 0 0,98 0,84 0,73 0,64

-12,2 0,98 0,92 0,87 0,83 -17,8 0,98 0,95 0,92 0,89 -23,3 0,99 0,97 0,95 0,93 -34,4 0,99 0,99 0,98 0,97


21

Figura 9.24. Representação de três processos psicrométricos do ar com mesma umidade relativa e DT = 5,55 °C.

Fonte: Nelson (2015). Pela observação da Fig. (9.24) e da Tab. (9.2) fica claro que a maior remoção de umidade e de formação de geada acontecerá em espaços com maiores umidades relativas, menores FCS e temperaturas da sala maiores que 0 °C. A umidade relativa da sala e, como consequência o FCS, terão um grande efeito na capacidade de resfriamento do evaporador, especialmente em salas com temperaturas maiores. A medida que o FCS diminui, haverá um aumento da capacidade de transferência de calor do evaporador devido ao processo de condensação ou formação de geada do vapor d’água contido no ar. Nelson (2015) apresentou uma estimativa do aumento de capacidade do evaporador em função do FCS, para aplicações com R-717 sobre uma grande faixa de temperaturas do espaço refrigerado, entre +7,2 até -34,4 °C e que é mostrada na Fig. (9.25). Como pode ser notada, à medida que o FCS diminui, o aumento da capacidade do evaporador pode aumentar em até 50% em relação a um evaporador seco.

Figura 9.25. Estimativa do aumento de capacidade do evaporador em função do FCS.

Fonte: Nelson (2015).


22

9.4.1. Modelo para capacidade de evaporadores desumidificadores Uma curva de estado é uma série de pontos representados na carta psicrométrica, que são definidos pela condição do ar que escoa através do evaporador. A lei da linha reta, mostrada na Fig. (9.22), é uma simplificação dessa análise. A curva de resfriamento E-2, mostrada na Fig. (9.26), representa a diminuição da temperatura do ar a uma umidade absoluta constante, até que o ar se torne saturado. Do ponto 2 ao ponto 3, a curva segue a linha de saturação até que o ar deixe o evaporador.

Figura 9.26. Representação do processo de resfriamento e desumificação na serpentina de um evaporador.

O caminho E-2-3 somente pode ocorrer se toda a massa de ar que escoa pelo evaporador apresentar temperatura e pressão de vapor uniformes nas seções de escoamento. Como essas condições não ocorrem, devido a existência de gradientes de temperatura e pressão de vapor, o caminho E-2-3 não é percorrido ponto a ponto. Outra idealização é o trecho de linha reta que parte de E e termina do ponto S, uma vez que esse processo só poderia ocorrer se toda a superfície de troca térmica estivesse úmida e a uma única temperatura em todo trocador. A curva real de estado se encontra, então, entre as duas curvas ideais mostradas. O modelo de cálculo apresentado na continuação, considera que a superfície do evaporador possa estar parcialmente seca e parcialmente úmida. A taxa de transferência de calor no lado do refrigerante é dada pela Eq. (9.27):

!q = !mr ir,s − ir,e( ) (9.27) onde !mr é a taxa de massa do refrigerante, ir representa a entalpia do refrigerante e os sub-índices e e s as condições na entrada e na saída do evaporador, respectivamente. Notar que o símbolo para entalpias foi trocado para i para não causar confusão com h, que passará a ser utilizado para representar o coeficiente de transferência de calor. O fluxo de calor médio na superfície interna do tubo é dada pela Eq. (9.28):

ʹ́q =!q

πDiL (9.28)

onde Di é o diâmetro interno do tubo e L o seu comprimento. A velocidade mássica do refrigerante, Gr, é calculada pela Eq. (9.29):


23

Gr =!mr

Ac (9.29)

onde Ac é a área transversal do tubo. Os parâmetros Gr, Di, títulos do refrigerante na entrada e na saída, xe e xs, ʹ́q , além das temperaturas do refrigerante na entrada e saída do evaporador possibilitam o cálculo do coeficiente de transferência de calor no lado do refrigerante, hi, através de uma equação de correlação adequada, como a apresentada no Apêndice A. Conforme a Eq. (9.3), a resistência térmica no lado do refrigerante, é dada pela Eq. (9.30):

Ri =1hiAi

(9.30)

O valor da resistência pela incrustração no lado do refrigerante, Rl, sugerido é de 3,5x10-4 m2K/W. Também de acordo com a Eq. (9.3), a resistência térmica pela condução pela parede do tubo é dada pela Eq. (9.31):

Rc =ln Do

Di( )2πktL

(9.31)

A taxa de massa do ar através do evaporador é determinada pela Eq. (9.32):

!ma = ρa,e !Va (9.32) onde ρa,e é a massa específica do ar, na condição de entrada do evaporador e !Va é a vazão volumétrica do ar, em m3/s. A taxa de capacitância do ar é determinada pela Eq. (9.33), considerando que a superfície total do evaporador esteja seca, isso é:

!Ca,dc = !ma ʹ́ca (9.33) onde ʹ́ca é o calor específico do ar úmido, por unidade de massa de ar seco. Dessa forma, a capacidade da seção seca do evaporador é calculada conforme a Eq. (9.34):

!qdc = !Ca,dc Ta,e −Ta,dc,s( ) (9.34) onde Ta,e é a temperatura do ar na entrada do evaporador e Ta,dc,s é a temperatura do ar na saída da seção seca do evaporador. A máxima taxa de transferência de calor possível entre o ar e o refrigerante é quando a temperatura do ar na saída for igual a temperatura do refrigerante na entrada do evaporador, Tr,e, de acordo com a Eq. (9.35):

!qdc,max = !Ca,dc Ta,e −Tr,e( ) (9.35) Assim é possível determinar a efetividade da seção seca do evaporador, conforme a Eq. (9.36):


24

εdc =!qdc!qdc,max

(9.36)

A condutância térmica na seção seca é calculada pela Eq. (9.37):

UAdc = NUTdc !Cmin,dc (9.37) onde Adc é a área da superfície seca do evaporador, NUTdc é o número de unidades de transferência da seção seca do evaporador, considerando um trocador de calor de fluxo cruzado, com correntes de fluido não misturadas enquanto que !Cmin,dc é a capacidade térmica mínima. A resistência térmica total para a transferência de calor na seção seca é o inverso da condutância térmica, conforme a Eq. (9.38):

Rdc =1

UAdc (9.38)

Essa resistência térmica é composta pela resistência do lado do refrigerante, pela resistência à condução de calor pela parede do tubo e pela resistência de convecção no lado do ar, de acordo com a Eq. (9.39):

Rdc =Ri + RcFdc

+1

hoAtFdcηo

(9.39)

onde At é a área total de transferência de calor, ηo é a resistência global das aletas e Fdc é a fração total do evaporador requerido pela superfície seca. Como consequência, a área restante do trocador é da superfície úmida, Fwc, dada pela Eq. (9.40):

Fwc =1−Fdc (9.40) A superfície úmida do evaporador é analisada utilizando os conceitos de calor específico de saturação e condutância da superfície úmida. O calor específico de saturação é utilizado para considerar o calor latente associado com a condensação do vapor d’água e é calculado de acordo com a Eq. (9.41):

ʹ́ca,sat =ia Tdc,s , p,φ =1( )− ia Ta,s , p,φ =1( )⎡⎣ ⎤⎦

Tdc,s −Ta,s( ) (9.41)

onde ia são as entalpias do ar úmido, em função da temperatura na saída da seção seca, Tdc,s e na saída do evaporador, Ta,s, respectivamente, para uma dada pressão e na condição de saturação (umidade relativa de 100%). A taxa de capacitância do ar na seção úmida é dada pela Eq. (9.42):

!Ca,wc = !ma ʹ́ca,sat (9.42) A condutância térmica da superfície úmida é calculada aumentando-se o coeficiente de transferência de calor no lado do ar pela relação ʹ́ca,sat

ʹ́ca , a fim de considerar o aumento da taxa


25

de transferência de energia devido à transferência de massa. A resistência térmica da seção úmida é dada pela Eq. (9.43):

Rwc =Ri + RcFwc

+ʹ́ca

ho ʹ́ca,satAtFwcηo

(9.43)

Assim, a condutância térmica da seção úmida fica dada pela Eq. (9.44):

UAwc =1Rwc

(9.44)

O número de unidades de transferência para a seção úmida é dado pela Eq. (9.45):

NUTwc =UAwcʹ́Ca,wc

(9.45)

O NUTwc é obtido de forma similar ao anterior, considerando um trocador de calor de correntes cruzadas. A taxa de transferência de calor na seção úmida é calculada pela Eq. (9.46):

!qwc = εwc !Ca,wc Tdc,s −Tr,e( ) (9.46) Através de um balanço de energia é possível determinar a temperatura do ar na saída da seção úmida, conforme a Eq. (9.47):

Ta,s = Tdc,s −!qwc!Ca,wc

(9.47)

Esse modelo de cálculo assume que o ar na saída esteja saturado, isso é, umidade relativa igual a 100%. Com a temperatura de saída e a φ=100% é possível determinar a umidade absoluta do ar na saída do evaporador. A capacidade total do evaporador é a soma das capacidades das superfícies seca e úmida, calculada pela Eq. (9.48):

!QE = !qdc + !qwc (9.48) Conhecendo-se as umidades absolutas do ar na entrada e na saída do evaporador, pode-se determinar a taxa de massa do condensado, em kg/s, conforme a Eq. (9.49):

!mcond = !ma wa,e −wa,s( ) (9.49)


26

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Whitham, G. B., 1974, Linear and Nonlinear Waves, J. Wiley, New York.


27

APÊNDICE A: Correlação para o coeficiente de transferência de calor por ebulição em escoamento interno

Essa correlação foi desenvolvida para a ebulição saturada em fluxos subcríticos e é

aplicável para tubos horizontais e verticais. Além disso, essa correlação pode ser utilizada para uma grande variedade de títulos, desde zero até condições de secagem que ocorrem com títulos de 0,8 ou maiores.

Para a elaboração da correlação, o autor utilizou um banco de dados com 780 resultados, provenientes de dezenove estudos experimentais independentes, oito diferentes fluidos e uma grande variedade de parâmetros. Essa correlação está baseada em três parâmetros adimensionais: o número de convecção, Co, o número de ebulição, Bo, e o número de Froude, Frl, na condição de líquido saturado. Essa equação encontra-se disponível no EES.

O coeficiente de transferência de calor é definido como a relação entre o coeficiente de transferência de calor por ebulição local, hTP, e o coeficiente de transferência de calor local que ocorreria se apenas a fase líquida do escoamento bifásico estivesse presente, hliq, (chamado de coeficiente de transferência de calor superficial da fase líquido), de acordo com a Eq. (A.1):

liq

TP

hh

=ψ (A.1)

O coeficiente de transferência de calor superficial da fase líquido, hliq, é determinado usando a correlação de Gnielinsky (1976), conforme a Eq. (A.2):

( )

i

liq

liq

liqDiliq

liq Dk

fPr,

PrRefh

liq ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=

817121

1000832 (A.2)

onde fliq é o fator de atrito associado ao escoamento da fase líquido, Re é o número de Reynolds calculado para o diâmetro interno do tubo, Di, e considerando somente a taxa de massa da fase líquido, Prliq é o número de Prandtl e kliq a condutividade térmica do refrigerante, ambos considerando o estado de líquido saturado.

O número de Reynolds, Re, é calculado conforme a Eq. (A.3):

( )liq

iDi

DxGµ−

=1Re (A.3)

onde G é a velocidade mássica, x é o título do refrigerante e µliq é a viscosidade dinâmica do refrigerante, na estado de líquido saturado.

A velocidade mássica, G, é dada pela Eq. (A.4):

AcmG!

= (A.4)

onde m! é a taxa de massa do refrigerante (líquido+vapor) e Ac é a área transversal do tubo.


28

O fator de atrito fliq é calculado pela correlação de Petukov (Petukov, 1970), para escoamento monofásico completamente desenvolvido, em regime turbulento e em tubos lisos, conforme a Eq. (A.5):

( )[ ]64,1Reln79,01

−=

Diliqf (A.5)

O número de convecção, Co, é definido pela Eq. (A.6):

5,08,0

11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=liq

vap

xCo

ρ

ρ (A.6)

onde x é o título do refrigerante e ρ sua massa específica. Os sub índices l e v representam a condição de líquido saturado e de vapor saturado, respectivamente. O número de ebulição, Bo, é definido como a relação entre o fluxo de calor na parede e o fluxo necessário para vaporizar completamente o fluido, de acordo com a Eq. (A.7).

lvGhqBoʹ́

= (A.7)

onde q ʹ́ é o fluxo de calor, G é a velocidade mássica e hlv é a entalpia de vaporização, isso é, a diferença entre as entalpias específicas de vapor saturado e líquido saturado. O fluxo de calor do trocador é calculado conforme a Eq. (A.8):

i

e

AQq!

=ʹ́ (A.8)

onde Ai é a área interna dos tubos, conforme a Eq. (A.9) e eQ! é a capacidade do evaporador, calculada através do balanço de energia entre entrada e saída do evaporador.

pttii NN)LD(A π= (A.9) onde Lt é comprimento do tubo, Nt se refere ao número de tubos por fileira e Np é o número de tubos na profundidade. O parâmetro adimensional número de Froude, FrL, é definido de acordo com a Eq. (A.10). Esse parâmetro representa a relação entre as forças de inércia do fluido e a força gravitacional.

iliqL gD

GFr 2

2

ρ= (A.10)

onde g é a aceleração da gravidade. A correlação mostrada necessita de um parâmetro adimensional adicional, chamado de N. Para tubos horizontais e FrL ≤ 0,04, o valor de N é calculado pela Eq. (A.11):


29

30380 ,LCoFr,N −= (A.11)

A solução da equação da correlação de Shah é encontrada então utilizando as Eq. (A.12)

até (A.14): Para N>1:

41030 se 230 −≥= x,BoBonbψ (A.12)

41030 se 461 −<+= x,BoBonbψ (A.13) 8081 ,

cb N, −=ψ (A.14)

Dessa forma, o valor do parâmetro ψ que é utilizado na Eq. (A.1) é dado pela Eq. (A.15):

)max( cb,nbψψψ = (A.15) Para 0,1 <N≤ 1,0:

( )10742 ,bs N,expBoF −=ψ (A.16)

e )max( cb,bsψψψ = (A.17)

sendo ψcb calculado pela Eq. (2.26). Para N≤ 0,1:

( )150472 ,bs N,expBoF −=ψ (A.19)

e )max( cb,bsψψψ = (A.20)

A constante F utilizada nas equações anteriores é dada por:

41011 para 714 −≥= xBo,F (A.21) ou

41011 para 4315 −<= xBo,F (A.22)

Como a correlação de Shah (1982) permite estimar o valor do coeficiente de transferência de calor local, hTP, para a análise do trocador de calor será utilizado um coeficiente de transferência de calor médio, h , determinado a partir da Eq. (A.23), integrada ao longo do comprimento de um tubo do trocador, conforme Nellis e Klein (2009).

∫ʹ́= fxTP

t

lvi dxhqLhGDh

04 (A.23)


30

onde Lt o comprimento do tubo e xf é o título do refrigerante na saída do evaporador. A entalpia de vaporização, hlv, é determinada pela diferença entre as entalpias do vapor saturado e do líquido saturado na temperatura de saturação, como comentado anteriormente.


31

APÊNDICE B: Correlação para o coeficiente de transferência de calor por convecção forçada no lado do ar

Uma correlação muito utilizada para a estimativa do coeficiente de transferência de calor por convecção forçada para o lado do ar foi desenvolvida por Wang et al. (2000), para aletas planas e tubo.

As correlações de correlação para a transferência de calor no lado do ar são, geralmente, apresentadas em função do fator de Colburn, jH, conforme a Eq. (B.1):

jH =h

ρcpuPrar

23 (B.1)

Assim, o coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser representado de

acordo com a Eq. (B.2):

h =jHρcpu

Prar23=Gar

jHcpPrar

23

(B.2)

onde ρ é a massa específica do ar, cp o seu calor específico, u a velocidade média de escoamento e Prar o número de Pradtl. Assim, a estimativa do coeficiente de transferência de calor conforme a correlação de Wang (2000) é dada pela Eq. (B.3):

hWang,2000 = 0,086RedcP3 Np

P4 FpDc

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

P5FpDh

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

P6Fpxt

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−0,93

Gar

cp,arPrar

23

(B.3)

onde Redc é o número de Reynolds considerando o diâmetro do colarinho da aleta, Np é o número de tubos na profundidade, Fp é o passo das aletas, Dc é o diâmetro externo do colarinho da aleta, Dh é o diâmetro hidráulico e xt é o espaçamento transversal entre aletas. Os expoentes P3 a P6 são apresentados a seguir. O número de Reynolds é dado pela Eq. (B.4):

Redc =ρarumaxDc

µar

(B.4)

onde ρar e µar são a massa específica e a viscosidade dinâmica do ar. O diâmetro do colarinho da aleta é dado pela Eq. (B.5):

De = De + 2e (2.39) (B.5) onde De é o diâmetro externo do tubo e e é a espessura da aleta. A velocidade máxima de escoamento, umax, é dada pela Eq. (B.6):

σar

máxu

u = (2.40) (B.6)

onde uar é a velocidade de face do ar na entrada do trocador e σ é a relação entre a área livre mínima, Amin, e a área frontal, Afr, conforme a Eq. (2.41):

fr

min

AA

=σ (2.41)


32

A área livre mínima, Amin, para um arranjo alinhado de tubos, é calculada pela Eq. (2.42), e representa a área do banco de tubos menos a área bloqueada pelas aletas.

( ) ( )[ ]t

aettetmin XHeNDXLDXA −−−= (2.42)

onde Na é o número de aletas, H é a altura da aleta e Xt é o passo transversal dos tubos. A área frontal, Afr, é então dada pela Eq. (2.43):

tfr HLA = (2.43) O diâmetro hidráulico, Dh, é dado pela Eq. (2.44):

t

aminh A

LAD

4= (2.44)

onde aL é o comprimento da aleta. Os expoentes utilizados na Eq. (2.37) são mostrados a seguir, conforme as Eq. (2.45) a (2.48):

( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=

410

3 158004203610,

c

pp

dc DF

Nln,RelnN,,P (2.45)

( )dc

,

h

l

RelnDX

,,P

421

4

07602241

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−= (2.46)

( )dcp

RelnN,

,P0580

08305 +−= (2.47)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

p

dc

NReln,,P 21173556 (2.48)

onde Xl é o passo longitudinal dos tubos e Np é o número de tubos na profundidade. A área total, At, do trocador é dada pela soma da área primária, Ap, e da área secundária, Af, das aletas, conforme a Eq.(2.49):

fpt AAA += (2.49) As áreas primárias, Ap, e secundária, Af, são calculadas de acordo com a metodologia mostrada em Shah e Sekulic (2003), para a condição de distribuição de tubos em linha, ou seja, tubos dispostos 90° em relação aos demais e as aletas planas, e representadas pelas Eq. (2.50) e (2.51), respectivamente.

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−= tt

eattatep N

DHLNeNLDA

42

2

ππ (2.50)


33

aatte

af eHNNND

HLA 24

22

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= π (2.51)

onde Ntt é o número total de tubos, aL é o comprimento da aleta e aN corresponde ao número total de aletas.

capítulo 9 - evaporadoresprofessor.unisinos.br/mhmac/refrigeracao/cap9_ref_2017.pdf · no tipo...

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