\CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA

Fluxo térmico: )TT(hq sup"

h coeficiente local de transferência de calor por convecção Taxa de transferência de calor

)TT(Ahq supsup

h coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície Camada limite de velocidade – escoamento sobre placa - quando as partículas do fluido entram em contato com a

superfície elas têm velocidade nula. - Elas atuam no retardamento do movimento das partículas

da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na

seguinte e assim até uma distância da superfície y= onde o efeito do retardamento é desprezível

- Este retardamento do movimento está associado às

tensões de cisalhamento que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido

- Com o aumento da distância “y” da superfície, o componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve

aumentar até atingir o valor na corrente livre u.

u (x)

y x

: espessura da camada limite e definida como o valor de y

para o qual u=0,99u O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira pela qual u varia em função de y através da camada limite. Tem-se presente duas regiões: - uma fina camada de fluido (camada limite) onde os

gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são grandes

- uma região exterior à camada limite onde estes são desprezíveis.

Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite fluido-dinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local ou:

2/uCf

2

Tensão de cisalhamento como função do gradiente de velocidade

0

yy

u

Camada limite térmica Desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície.

T,u t (x) T

y t Tsup x - Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com

T(y)=T - As partículas de fluido que entram em contato com a

superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da placa

- Estas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente causando o desenvolvimento de um gradiente de temperatura no fluido

- A região onde existe este gradiente é a camada limite

térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o

valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 0,99

A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é:

0

yy

Tkq

Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá por condução.

TT

y

Tk

hs

y 0

- As condições no interior da camada limite térmica influem fortemente o gradiente de temperatura na superfície e determinam a taxa de transferência de calor através da cada limite. - O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de x e, portanto, a taxa q e o coeficiente h diminuem com o aumento de x. Números adimensionais 1. Número de Reynolds – Re A localização do ponto de transição do laminar para o turbulento é dado por:

xuRe

O número de Re crítico é o valor no qual a transição inicia, para escoamento sobre placa plana é:

5cc 10x5

xuRe

Re= forças de inércia/forças viscosas = 2

2

L/V

L/V

As forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são grandes e as viscosas em pequenos valores de Re. 2. Número de Prandtl - Pr

k

cPr

- fornece uma medida da efetividade relativa dos transportes por difusão, de momento e de energia no interior das camadas limite. - Influencia o crescimento relativo das espessuras das camadas limite

t

nPr

Gases: Pr1 transferência de momento e energia são

comparáveis, ou t= Metais líquidos: Pr

Óleos: Pr>>1, t

Escoamento externo

Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes

Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como:

Placa plana em escoamento paralelo Cilindro em escoamento cruzado Esfera Feixes de tubos

A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo da complexidade do problema

Sobre placa plana

Pr),(RefNu xx médio Pr),Re,x(fNu xx local

Método empírico

nm PrReCNu

Lhdx

Lh 0

1

h varia em função da distância x da aresta frontal da placa . Espessura da camada limite

xRe

x

x/u

, 505

Coeficiente de atrito local

212

66402

/xRe,

/uCf

Número de Nu local

31213320 //xx

x PrRe,k

xhNu 0,6

4132

3121

046801

3380//

//

]Pr)/,([

PrRe,Nux

NuxuN 2

Valores médios

213281 /xRe,fC

31216640 //xx PrRe,uN xx hh 2

Escoamento turbulento

5105920 /xRe,Cf 5 x 105

CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE CILINDROS

Transferência de calor entre um cilindro longo e uma corrente de fluido de velocidade

uniforme u e temperatura T . A temperatura na superfície do cilindro é constante Ts

a) Ponto de estagnação: corrente de fluido com u=0

b) Aumenta x, a pressão diminui e a camada limite se desenvolve sob a influência de um

gradiente de pressão favorável

c) Na distância angular =90º a velocidade é máxima e a pressão mínima

d) Para =180º a velocidade volta a ser zero e a pressão é máxima.

e) Ponto de separação: O encontro das duas correntes provoca o fenômeno da separação ou

descolamento da camada limite.

f) Depois do ponto de separação a camada limite se desprende da superfície e forma uma

espécie de esteira de fluido na região do escoamento, sendo o mesmo caracterizado pela

formação de vórtices e altamente irregular.

1. NÚMERO DE REYNOLDS

Re

VD

O diâmetro D é o comprimento característico.

Ponto de estagnação

dianteiro Camada limite Ponto de

separação

esteira

- Re 1: o escoamento é quase simétrico em torno do diâmetro transversal do cilindro

(escoamento ideal). Forças de inércia são desprezíveis. Não há descolamento da camada

limite. O calor é transmitido apenas por condução. Redemoinhos começam a surgir

periodicamente para Re40.

- Re 100: a esteira aumenta e os vórtices, que podem ter um tamanho comparável com D,

se separam alternadamente de ambos os lados do cilindro e se estendem a uma distância do

cilindro.

- Re105 : camada limite de transição está presente. O escoamento na camada limite torna-

se turbulento enquanto ainda está colado à superfície e o ponto de separação se move em

direção à parte posterior em 140.

2. COEFICIENTE DE ATRITO E FORÇA DE ARRASTO

Este processo influi na força de arrasto F que age no cilindro. Esta força terá duas

componentes: uma devido à tensão de cisalhamento na camada limite (forças de atrito), e

outra devido ao diferencial de pressão na direção do escoamento, que resulta na formação

da esteira. O coeficiente de atrito é definido como:

)2/V(A

F

2/VC

22s

D

onde A é a área frontal do cilindro A=DL, sendo L o comprimento do cilindro.

O coeficiente de atrito é função de Re.

3. NÚMERO DE NUSSELT E O COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR,

h

Resultados experimentais

1) Correlação de Hilpert

3/1m PrReCk

DhNu

onde C e m são tabelados. Todas as propriedades devem ser avaliadas a Tfilme = (Ts+T)/2.

Tab 7.2

Re C m

0,4 - 4 0,989 0,330

4-40 0,911 0,385

40-4000 0,683 0,466

4000-40000 0,193 0,618

40000-400000 0,027 0,805

Tabela 7.3 são as constantes C e m para geometrias não circulares.

cilindro

liso

esfera

2) Correlação de Zhukauskas

4/1

p

nm

Pr

PrPrReC

k

DhNu

Válida para 0.7

temperatura superficial de 150ºC e está exposta ao ar

ambiente a -10ºC. O ar se move em escoamento cruzado

sobre a tubulação com uma velocidade de 5 m/s.

Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

ESCOAMENTO SOBRE ESFERA

4/1

p

4,03/22/1

μ

μPr)Re06,0Re4,0(2Nu

Propriedades na temperatura do

fluido

p na temperatura da parede

0,7 < Pr < 380

3,5 < Re < 7,6 x 104

1 < /p < 3,2