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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DIRETORIA DE PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO

Período : Agosto/2014 a Agosto/2015

( ) PARCIAL

(X) FINAL

IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO

Título do Projeto de Pesquisa: Estudo da Segurança de Edifícios Altos de Belém

Nome do Orientador: Luís Augusto Conte Mendes Veloso

Titulação do Orientador: Doutor

Faculdade: Engenharia Civil

Unidade: UFPa- Campus do Guamá - Belém

Laboratório: Laboratório Didático de Engenharia Civil - Labdid

Título do Plano de Trabalho: Análise Modal Experimental de edifícios altos

Nome do Bolsista: Paulo Chagas Rodrigues.

Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/CNPq ( ) PIBIC/CNPq-AF (X) PIBIC/UFPA ( ) PIBIC/UFPA-AF ( ) PIBIC/INTERIOR ( ) PIBIC/FAPESPA ( ) PARD ( ) PARD – renovação ( ) PADRC ( ) Bolsistas PIBIC do edital CNPq 001/2007

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 4

1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................. 4

1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4

2. CARACTERÍSTICAS GERAIS ..................................................................................................... 4

2.1 Ações na estrutura ........................................................................................................... 6

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 7

3.1 Sistemas com um grau de liberdade ............................................................................... 7

3.1.1 Vibrações Livres Não-Amortecidas ..................................................................... 8

3.1.2 Vibrações Livres Amortecidas ............................................................................. 9

3.2 Sistemas com Múltiplos Graus de Liberdade ................................................................ 10

3.3 Método dos Elementos Finitos ...................................................................................... 12

3.4 Fenômeno Piezoelétrico ................................................................................................ 12

3.5 Fenômeno Ferromagnético ........................................................................................... 12

3.6 Análise Modal Experimental .......................................................................................... 12

3.7 Método das Bielas ......................................................................................................... 12

4. MODELO NUMÉRICOS ......................................................................................................... 13

4.1 Características dos Modelos Numéricos Adotados ....................................................... 13

4.2 Propriedades do Concreto e da Alvenaria Considerada nos Modelos .......................... 16

5. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................................... 17

5.1 Materiais ........................................................................................................................ 17

5.2 Metodologia .................................................................................................................. 18

5.3 Aclerômetros ................................................................................................................. 18

5.3.1 Piezoelétricos .................................................................................................... 18

5.3.2 Servoacelerômetros ......................................................................................... 19

5.4 Sistemas de Aquisição ................................................................................................... 20

5.5 Cabos ............................................................................................................................. 20

5.6 Aquisição e Tratamento de Dados ................................................................................. 20

5.6.1 Aquisição........................................................................................................... 21

5.6.2 Tratamento ....................................................................................................... 21

6. DIFICULDADES ENCONTRADAS ........................................................................................... 21

7. RESULTADOS ........................................................................................................................ 21

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7.1 Resultados dos Modelos Numéricos ............................................................................. 21

7.1.1 Frequências Naturais e Modos de Vibração ..................................................... 24

7.1.2 Deslocamentos ................................................................................................. 30

7.2 Resultados Experimentais ............................................................................................. 30

7.2.1 Frequências Naturais e Modos de Vibração ..................................................... 32

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................... 32

REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 32

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1. INTRODUÇÃO:

Devido aos recentes sinistros ocorridos na construção civil no estado do Pará é de grande

interesse da sociedade avaliar a segurança dos edifícios altos construídos para garantir as

condições de segurança, tanto no que se refere à estabilidade, quanto à resistência dos

elementos que constituem a estrutura. Para isso, esse projeto tomará como objeto de estudo

edifícios altos construídos e também em fase de construção para avaliação da segurança

dessas construções a partir de simulações computacionais e também monitorações

estruturais. As simulações computacionais são empregadas para obtenção dos esforços e

deslocamentos empregados para avaliação da capacidade resistente dos elementos

estruturais e dos parâmetros de estabilidade da estrutura. Por sua vez, as monitorações

visam a determinação das frequências naturais de vibração e também dos deslocamentos da

estrutura. Assim, por meio da análise teórico-experimental é possível avaliar mais

precisamente o comportamento da estrutura e suas condições de segurança.

1.1 Justificativa

Recentemente dois sinistros ocorreram na construção civil na cidade de Belém, sendo um

deles devido a ruptura de um pilar do edifício que levou a sua interdição por vários meses e

o outro o colapso de um edifício inteiro com mais de 30 pavimentos. Nos últimos anos, os

edifícios construídos na capital têm ficado cada vez mais altos e suas estruturas cada vez

mais esbeltas. Por outro lado, a realização de análise modal experimental pode ser utilizada

como ferramenta para diagnóstico do comportamento estrutural constituindo em um a

importante ferramenta para avaliação da segurança de edifícios. Do ponto de vista

científico, há poucas referências de trabalhos realizados na área. Por isso, considerando a

importância do trabalho, tanto do ponto de vista prático, quanto do ponto de vista científico,

a sua realização poderá implicar em importantes publicações científicas e também trazer

contribuições para a construção civil. Ressalta-se que uma grande construtora de Belém,

Leal Moreira, tem interesse em colaborar com a realização da referida pesquisa.

1.2 Objetivos A pesquisa toma foco em realizar a análise modal experimental de dois edifícios de concreto

armado a partir da monitoração com uso de acelerômetros.

A extração de parâmetros modais (frequências naturais, modos de vibração e taxa de

amortecimento), criação de modelos computacionais e análise teórico-experimental fazem parte dos

objetivos em questão.

2. CARACTERÍSTICAS GERAIS:

Utilizou-se como modelo para a análise de dois edifícios de estrturas gemeas, sendo estas

giradas em relação uma à outra em 90º (Torre A e Torre B) que possuem estrutura de

concreto armado, sendo estes formados por dois subsolos, térreo, pilotis, mezanino, trinta

pavimentos tipo, mais cobertura e forro totalizando trinta e sete níveis estruturais, sendo

todos os pavimentos sujeitos à ação do vento, exceto os pisos do subsolo. Sua resistência à

compressão característica (fck) é igual a 30MPa. O sistema estrutural é o convencional,

com lajes maciças apoiadas em vigas, que se apoiam em pilares. Na figura 2.1 e 2.2 é

mostrado, respectivamente, a planta de forma do pavimento tipo e o esquema

demonstrativo dos pavimentos considerados no modelo.

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Figura 2.1 – Planta de forma do pavimento tipo (dimensões em centímetros)

Figura 2.2– Esquema demonstrativo dos pavimentos considerados no modelo

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2.1 Ações na estrutura

As ações atuantes na estrutura se resumem basicamente a dois tipos: verticais e horizontais.

Sendo que estas podem ser permanentes ou acidentais. No grupo pertencente às ações

permanentes verticais se encontram o peso próprio de vigas, pilares, lajes, revestimento e

alvenaria de vedação. Já no grupo pertencente às ações acidentais verticais encontram-se a

carga de ocupação da estrutura e nas acidentais horizontais a ação do vento.

Figura 1.3– Corte vertical com o esquema dos pavimentos do edifício, dimensões em centímetros

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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA:

Será feita uma breve revisão dos conceitos e fenômenos que estão presentes na pesquisa, os

mesmos poderão ser consultados nas referências.

3.1) Sistemas com um grau de liberdade:

O Sistema mais simples de ser estudado para uma análise dinâmica de estruturas é o

sistema com um grau de liberdade, no qual há somente a possibilidade de movimento em

uma direção.

As propriedades físicas essenciais de qualquer sistema mecânico ou estrutural elástico-

lienar sujeito a uma fonte externa de excitação ou carregamento dinâmico são a massa

(propriedade inercial), as propriedades elásticas (rigidez ou flexibilidade) e o mecanismo de

perda de energia ou amortecimento (CLOUGH e PENZIEN, 2003).

Cada propriedade física é representada por m (massa), k (rigidez) e c (amortecimento.

Como dito anteriormente, apenas uma direção é suficiente para descrever a posição do

sistema. V(t). A carga dinâmica externa que produz a resposta do sistema é a força p(t) que

varia com o tempo.

A formulação da equação do movimento de um sistema dinâmico é, provavelmente a fase

mais importante e, por vezes, a mais difícil de todo o procedimento de análise (CLOUGH e

PENZIEN, 2003).

Para um sistema simples como o da figura 3.1, a equação do movimento pode ser escrita a

partir do equilíbrio dinâmico das forças atuantes no sistema, equação (3.50).

𝑓𝐼(𝑡) + 𝑓𝐷(𝑡) + 𝑓𝑆(𝑡) = 𝑝(𝑡) (3.50)

Onde.

𝑓𝐼(𝑡) é a força de inércia ;

𝑓𝐷(𝑡) é a força de amortecimento;

Figura 3.1 – Sistema massa-mola amortecido

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8

𝑓𝑆(𝑡) é a força elástica;

𝑝(𝑡) é a carga externa.

Cada força presente no lado esquerdo da equação (3.50) está em função do deslocamento

v(t) e de suas derivadas em relação ao tempo, sendo que cada uma pode ser representada a

seguir:;

𝑓𝐼(𝑡) = 𝑚�̈�(𝑡) (3.51) é o produto entre a massa e a segunda derivada do deslocamento, ou

seja, a aceleração;

𝑓𝐷(𝑡) = 𝑐�̇�(𝑡) (3.52): é o produto entre a constante de amortecimento e a primeira derivada

do deslocamento, ou seja, a velocidade;

𝑓𝑆(𝑡) = 𝑘𝑣(𝑡) (3.53): é o produto entre a constante de rigidez e o deslocamento.

Quando as equações (3.51) a (3.53) são substituídas na equação (3.50), chega-se a uma

forma da equação do movimento que é bastante difundida na literatura, a equação (3.54).

Para o caso em questão essa expressão representa a equação do movimento para o sistema

massa-mola amortecido com um grau de liberdade.

𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡) + 𝑘𝑣 = 𝑝(𝑡) (3.54)

3.1.1) Vibrações Livres Não-Amortecidas:

Se um sistema, após uma perturbação inicial, continua a vibrar por conta própria, a

vibração resultante é conhecida como vibração livre. Nenhuma força externa age sobre o

sistema. A oscilação de um pêndulo simples é um exemplo de vibração livre, além disso, se

nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra resistência durante a

oscilação, a vibração é conhecida como vibração não-amortecida (RAO, 2008). Essa pode

ser expressa matematicamente desprezando os termos que representam a força externa p(t)

e o amortecimento c na equação (3.54). Assim, a equação resultante dessa operação é a

equação (3.55).

𝑚𝑣(𝑡) + 𝑘𝑣(𝑡) = 𝑝(𝑡)̈ (3.55)

Essa é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficiente constante,

que tem a solução geral na forma:

𝑣(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) − 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) (3.56)

Onde,

𝜔 = √𝑘

𝑚 (3.57)

Expressado as constantes A e B em termos das condições iniciais no tempo t = 0, resulta

em:

𝑣(0) = 𝑣0 = 𝐵 e �̇�(0) = �̇�0 = 𝐴𝜔 (3.58)

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Sendo assim a solução geral toma a forma da equação (3.59)

𝑣(𝑡) =𝑣(0)̇

𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) + 𝑣(0)cos (𝜔𝑡) (3.59)

A solução mostrada na equação (3.59) representa o movimento harmônico simples e é

representada graficamente na figura 3.2. A quantidade ω é chamada de frequência angular

de vibração (medida em radianos por unidade de tempo).

O periodo (T) é o tempo que a oscilação leva para completar um ciclo.

𝑇 =2𝜋

𝜔=

1

𝑓 (3.60)

A frequência natural de vibração é dada pela equação (3.61)

𝑓 =𝜔

2𝜋 (3.61)

A frequência natural de vibração também pode ser representada na forma da equação (3.62)

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 (3.62)

3.1.2) Vibrações Livres Amortecidas:

Caso alguma forma de disspação de energia esteja sendo considerada no sistema dinâmico

com vibração livre, então a equação do movimento será desta forma da equação (3.63).

𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡) + 𝑘𝑣 = 0 (3.63)

Dividindo essa equação por m e lembrando da equação (3.57), pode-se reescreve-la como:

�̈�(𝑡) + 2𝜉�̇�(𝑡) + 𝜔2𝑣(𝑡) = 0 (3.64)

Figura 3.2 – Movimento harmônico simples de uma estrutura com vibração livre não-amortecida. Adaptada

de ANDERSON e NAEIM, 2012

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Onde,

𝜉 =𝑐

2𝑚𝜔=

𝑐

𝑐𝑐𝑟 (3.65)

𝑐𝑐𝑟 = 2𝑚𝜔 = 2√𝑘𝑚 =2𝑘

𝜔

A equação (2.64) é conhecida como fator de amortecimento e é definido como a razão entre

a constante de amortecimento (c) e a constante de amotercimento crítico (ccr).

Os sistemas dinâmicos podem ser classificados em três casos, de acordo com o valor do

fator de amortecimento:

Caso 1. Sistema subamortecido: ξ < 1 ou c < ccr;

Caso 2. Sistema criticamente amortecido: ξ = 1 ou c = ccr;

Caso 3. Sistema superamortecido: ξ > 1 ou c > ccr;

O amortecimento tem o efeito de reduzir a frequência natural de ω para ωD, em que ωD é a

frequência natural amortecida; e de alongar o período natural de T para TD, onde TD é o

período natural amortecido. Esses efeitos são desprezados quando o fator de amortecimento

tiver valores abaoxo de 20%, esta faixa compreende a maioria das estruturas (CHOPRA,

1995). A figura 2.21 mostra a relação entre ω/ωD = T/TD e o fstor de amortecimento (ξ).

3.2) Sistema com Múltiplos Graus de Liberdade:

A maioria das estruturas não podem ser avaliadas através de modelos que se valem de

apenas um grau de liberdade, pois o comportamento dessas estruturas não se restringe a

apenas uma direção, ou seja, para caraterização dessas estruturas é necessário o uso de

sistemas com vários graus de liberdade.

Figura 3.3 – Efeitos do amortecimento em estruturas com vibração libre. Adaptada de CHOPRA, 1995.

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Os conceitos utilizados para os sistemas com um grau de liberdade podem ser aplicados

para os casos de sistemas com múltiplos graus de liberdade. A diferença é que para esse

último caso será necessário o uso de matrizes, pois há um grande número de equações a

serem resolvidas.

A equação do movimento para sistemas com múltiplos graus de liberdade pode ser escrita

de forma semelhante a equação (3.54), só que na forma matricial.

𝑴�̈̅�(𝑡) + 𝑪�̇̅�(𝑡) + 𝑲�̅�(𝑡) = �̅�(𝑡) (3.66)

Onde,

M é a matriz de massa;

C é a matriz de amortecimento;

K é a matriz de rigidez;

�̅� é o vetor de deslocamentos;

�̅� é o vetor de cargas externas;

Será seguido o mesmo raciocínio do item anterior para análise de vibrações livres não-

amortecidas o que é ilustrado pela equação (3.67).

𝑴�̅�(𝑡) + 𝑲�̅�(𝑡) = 0̈ (3.67)

Figura 3.4 – Sistema massa-mola amortecido com múltipos graus de liberdade

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3.3) Método dos Elementos Finitos:

Os sistemas simples, ou seja, que não possuam geometria arrojada e com condições de

carregamento e apoio uniformes e comportados podem ser facilmente resolvidos pelos

Métodos Analíticos Clássicos, os quais consistem em calcular respostas exatas dos

deslocamentos, deformações e tensões do modelo estrutural a partir da solução de equações

diferenciais. Porém, quando o problema não atende essas condições e foge da continuidade,

é necessária a discretização de um sistema contínuo. Calculando-se apenas os

deslocamentos dos Nós do Modelo, se torna possível, de forma aproximada, calcular as

deformações e tensões da estrutura.

3.4) Fenômeno Piezoelétrico:

É definido como a realção linear entre tensão e deslocamento elétrico ou carga por unidade

de área (SPRINGER, 2008).

𝐷𝑖 = 𝑑𝑖𝑗𝑘𝜎𝑗𝑘

Onde σ é a tensão e D é o vetor de deslocamento elétrico, o qual é relacionado com a

polarização p de acordo com:

𝐷𝑖 = 𝑝𝑖 + 𝜀0𝐸𝑖

Onde E é o vetor de campo elétrico.

3.5) Fenômeno Ferromagnético:

Magnetostrictive são materiais ferromagnéticos que espontaneamente se magnetizam e

podem ser desmagnetizados pela aplicação de um campo magnético e/ou tensão externos.

3.6) Análise Modal Experimental:

Análise Modal é principalmente uma ferramente de derivação de modelos confiáveis para

representar o comportamento dinâmico das estruturas. No geral, pode ser dito que as

aplicações dananálisa modal abrange uma grande amplitude de objetivos, tal como a

identificação e quantificação de fenômenos vibratórios, validação, correção e atualização de

modelos dinâmicos analíticos, desenvolvimento de modelos dinâmicos baseados

experimentalmente, detecção de modificação da estrutura e danos, integração com outras

áreas da dinâmica tais como acústica e fadiga, etc... (JULIO e NUNO, 1998).

3.7) Método das Bielas:

No estudo os autores partem da analogia entre um esquema de referência (pórtico

preenchido) e um esquema equivalente (pórtico com diagonal equivalente) de um pórtico

simples. De acordo com esse sistema estrutural, a seção da diagonal equivalente pode ser

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obtida impondo a condição de que a rigidez inicial do sistema de referência é igual a rigidez

inicial do sistema com a diagonal equivalente.

4) MODELOS NUMÉRICOS:

Foram feitos três modelos de um mesmo edifício, um considerando a alvenaria como

elemento de casca , outro como alvenaria elemento de biela e um modelo sem alvenaria,

todos modelados com os softwares AutoCAD 2010 (Autodesk, Inc.) e SAP 2000 versão 14

(Computers and Strucutures, Inc.) baseado no método dos elementos finitos. Adotaram-se

para as vigas elementos de barras, as lajes foram analisadas usando elementos de casca e

para os pilares também se adotou elementos de barras.

Os modelos numéricos foram analisados pelo Método dos Elementos Finitos (MEF), o qual

será abordado no item 3.2 (Método dos Elementos Finitos).

4.1) Características do Modelos Numéricos Adotados:

Como o estudo está voltado para a influência da alvenaria em edifícios de concreto

armado, principalmente no que diz respeito a contribuição da rigidez conferida por esses

elementos que na prática de projetos são considerados como não-estruturais na estrutura de

edifícios e, tendo em vista que na etapa de projetos tais elementos não são considerados nos

cálculos, procurou-se adotar uma forma prática de computar no modelo numérico essa

contribuição da rigidez. Para isso foi adotado o método da biela diagonal equivalente que é

uma maneira simples, porém não simplista, de representar o comportamento da alvenaria

em pórticos. A seguir será apresentado e descrito os três modelos numéricos adotados no

estudo:

MODELO 1

O Modelo 1 é o de referência, pois é o modelo básico da estrutura em concreto armado, ou

seja, a parte estrutural desse modelo é formado apenas pelo pórtico espacial constituído por

vigas e pilares juntamente com as lajes, o modelo é perfeitamente engastado na base. Aqui

a alvenaria é considerada somente como carregamento distribuídos em vigas e lajes sendo

que sua participação é somente na massa do modelo não tendo nenhuma influência na

rigidez da estrutura.

Figura 3.60 – Esquema de referência e esquema equivalente de um pórtico simple. Fonte: AMATO et al.

(2009)

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MODELO 2

O Modelo 2 tem as mesmas características do Modelo 1, porém a ele é acrescentado a biela

diagonal equivalente às alvenarias para se computar a contribuição de rigidez dos painéis

de alvenaria que normalmente são considerados como não-estruturais. As bielas atuam

como barra de treliça.

Figura 4.10 – Modelo 1: modelo numérico somente com pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes.

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MODELO 3

O modelo 3 também tem as mesmas características do Modelo 1 e é análodo ao Modelo 2,

com diferença de que as alvenarias são consideradas como elementos de casca (shell) para

se computar a contriubuição de rigidez dos painéis de alvenaria. Esse elementos de casca

estão ligadas rigidamente à estrutura.

Figura 4.11 – Modelo 2: modelo numérico constituído de pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes

mais a consideração da alvenaria por meio das bielas diagonais.

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4.2) Propriedades do Concreto e da Alvenaria Consideradas nos Modelos:

Para todos os modelos foram consideradas as mesmas propriedades dos materiais e a

mesma geometria do pórtico espacial. A seguir são listadas as propriedades adotadas para

as modelos:

Resistência característica à compressão do concreto (fck): 30 Mpa;

Peso específico do concreto armado (ϒc): 25 kN/m³;

Módulo de deformação secante do concreto, segundo NBR 6118:2010: 26071,60

Mpa;

Figura 4.12 – Modelo 3: modelo numérico constituído de pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes

mais a consideração da alvenaria por meio de elementos de casca.

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Coeficiente de Poisson do Concreto (νc): 0,20;

Resistência à compressão da alvenaria (falv): 2,5 Mpa;

Peso específico da alvenaria de bloco cerâmico furado (ϒalv): 13 kN/m³;

Módulo de elasticidade da alvenaria (Ealv): 2500 Mpa

Coeficiente de Poisson da alvenaria (νc): 0,15.

5. MATERIAIS E MÉTODOS:

5.1) Materiais:

8 Acelerômetros Seismic IEPE 10V/G (Brüel & Kjaer).

2 Acelerômetros Tri-Axiais (GeoSIG)

4 cabos de acelerômetro (50 metros).

4 cabos de acelerômetro (15 metros).

2 Sistemas de Aquisição de Dados: ADS 2000 e ADS 2002 (Lynx).

2 Sistemas de Aquisição de Dados: GMSPlus (GeoSIG)

4 Placas Metálicas (15 cm x 15 cm)

Cola do tipo Super Bonder.

Micro-Computador.

Rotuladora.

Extensão (100 m).

2 No-Break.

Massa Adesiva

Fita isolante tipo Silver Tape

Espátula de pedreiro

5.2) Metodologia:

Foram escolhidos os terraços das duas torres para realizar-se a instrumentação e

monitoração, com base na estrutura, foram escolhidas as melhores posições para a

instalação dos acelerômetros. Após esta fase, o local foi estudado para que se pudesse fazer

a separação e aquisição dos materiais necessários, assim como a prevenção de possíveis

dificuldades.

Os locais escolhidos foram adaptados pela equipe de pesquisa para melhor condição de

trabalho, sem que interferisse nas atividades dos funcionários do edifício.

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5

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0

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5

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L24h=10

L5h=10

L9h=10

L16h=10

L21h=10

L22h=10 L23

h=10

L10h=10

L17h=10

L15h=10

L26h=12L25

h=12

L1h=12

L14h=10

L12h=10

L11h=10

L2h=12

L3h=12

L28h=12

L27h=12

L19h=10

L6h=10

L8h=10

L13h=10

L18h=10

L20h=10

L4h=12

L7h=10

P4625/155

P4225/155

P4725/155

P55

P44

P48

P43

P3640/157

P4030/147

P3830/92

P5230/92

P4130/147

P5130/147

P5330/92

P3930/92

P4525/155

P5640/157

P5030/147

P35

P54

PD112/30

PD212/30

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FREN

TE

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12/6525/65

12/65

12/65

12/65

12/1

30

12/6

5

12/130

12/65

L24h=10

L5h=10

L9h=10

L16h=10

L21h=10

L22h=10 L23

h=10

L10h=10

L17h=10

L15h=10

L26h=12L25

h=12

L1h=12

L14h=10

L12h=10

L11h=10

L2h=12

L3h=12

L28h=12

L27h=12

L19h=10

L6h=10

L8h=10

L13h=10

L18h=10

L20h=10

L4h=12

L7h=10

P4625/155

P4225/155

P4725/155

P55

P44

P48

P43

P3640/157

P4030/147

P3830/92

P5230/92

P4130/147

P5130/147

P5330/92

P3930/92

P4525/155

P5640/157

P5030/147

P35

P54

PD112/30

PD212/30

PD312/30

P6212/30

P49

P37

FREN

TE

1B

2B

3B

4B

Figura 5.10 – Esquema de Instalação ADS 2001 e acelerômetros 1, 2, 3 e 4 (Torre A).

Figura 5.11 – Esquema de Instalação ADS 2001 e acelerômetros 1B, 2B, 3B e 4B (Torre B).

19

19

5.3) Acelerômetros

5.3.1) Piezoelétricos

Duas placas metálicas foram fixadas com o uso da cola de secagem rápida a uma altura de

10cm da laje, no terraço.Instalou-se dois acelerômetros com taxa de aquisição de 100Hz e

Passa-Baixa de 5Hz em cada placa em duas direções, de acordo com os esquemas de

instalação acima. Após dois dias de monitoração, a cola perdeu aderência devido à

infiltração de água gerada pela chuva. O problema foi solucionado com o uso da massa

adesiva e fita isolante e cobrindo as placas com recipientes plásticos fixados juntos às

superfícies, circundando as placas.

5.3.2) Servoacelerômetros

Após alguns meses de monitoração com os acelerômetros piezoelétricos, optou-se pelo uso

de servoacelerômetros a fim de auxiliar e refinar os resultados obtidos. O esquema de

instalação seguiu o mesmo do anterior, assim como as configurações de aquisição, tais

como frequência de amostragem (100 Hz) e Filtro Passa-Baixa (5 Hz).

Figura 5.20 – Teste da placa com um acelerômetro

20

20

5.4) Sistemas de Aquisição

Foram utilizados como Sistemas de Aquisição, o modelo ADS 2000 e ADS 2002(Lynx

Tecnologia), posicionados nas casas de máquinas das respectivas torres (A e B) e dois

sistemas GMSPlus (GeoSIG) próximos aos acelerômetros piezoelétricos, também em

ambas as torres, um em casa torre. Ainda na casa de máquinas, foram abrigados, o Micro

Computador e o No-Break, sendo um conjunto para cada torre.

Figura 5.30 – Teste do sistema e dos acelerômetros 1, 2, 3 e 4. Terraço

Figura 5.21 – Sistema de Aquisição de Dados GMSPlus (GeoSIG) e Servoacelerômetro

21

21

5.5) Cabos

Os cabos de 50m foram ligados aos Acelerômetros 1; 2; 1B e 2B, os de 15m aos

acelerômetros 3; 4; 3B e 4B. Todos os cabos foram etiquetados nas duas extremidades de

acordo com a nomenclatura dada aos Acelerômetros.

5.6) Aquisição e Tratamento de Dados

5.6.1) Aquisição

Os dados são coletados e processados com o software AQDados (Lynx Tecnologia)e

GeoDAS (GeoSIG). A frequência de aquisição utilizada foi de 100Hz e se fez uso de uma

monitoração do tipo Multiplo Sequencial, onde se criam arquivos sequenciados em

intervalos de tempo pré estabelecidos, o período escolhido foi de 1 (uma) hora, e o sistema

foi configurado para criar 24 pacotes, ou seja, a monitoração possui tempo de duração de

24 (vinte e quatro) horas.

Foram selecionados os arquivos que melhor representassem o comportamento da estrutura

submetida à ação dinâmica do vento, ou seja, vibração ambiente.

Figura 5.40 – Cabos para Acelerômetro (50

metros)

22

22

5.6.2) Tratamento

O sinais aquisitados são originalmente dados de aceleração no domínio do tempo, porém

com o uso do software AqDAnalysis e a partir dos métodos de transformação de sinais,

apresentados na revisão literária, os sinais foram transferidos do domínio do tempo para o

domínio da frequência, podendo assim serem analizados as suas frequências naturais e seus

modos de vibração, ou seja, a que frequência e maneira a estrutura possui prioridade de

vibrar.

Além da análize dos sinais no domínio da frequência, foram tirados os deslocamentos

referentes à aceleração obtida nas duas torres, a partir de uma série de integrais, também

com o uso do mesmo software.

6. DIFICULDADES ENCONTRADAS:

Inicialmente foram escolhidas duas alturas para realizar-se a intrumentação, porém

fazendo-se uso de apenas uma das torres (Torre B). A monitoração fora feita no terraço e

simultaneamente no 19º pavimento. Os sinais aquisitados não foram suficientemente

satisfatórios, portanto adotou-se a metodologia de monitoração simultânea entre torres,

posicionando-se os acelerômetros e os sistemas de aquisição em seus respectivos terraços,

como foi mostrado no croqui representativo de esquema de instalção.

A fixação inicial das placas metálicas na superfície do terraço teve de ser substituída pois

não estava segura devido à manta asfáltica que cobria grande parte do local e a falta de

cobertura, o que ocasionava infiltração de água nas placas. O problema foi contornado com

o uso de massa adesiva e fita isolante, como foi dito anteriormente.

A impossibilidade do uso da única tomada na casa de máquinas mediante a mesma estar

ligada ao circuito dos elevadores. Para contornar a interferência causada pela variação de

voltagem gerada pela constante atividade dos elevadores, todos os equipamentos foram

conectados um Estabilizador (No-Break).

7. RESULTADOS:

7.1) Resultados dos Modelos Numéricos:

7.1.2) Frequências Naturais e Modos de Vibração:

Modelo de Referência

Ordem Forma Modal Frequência Natural (Hz)

1º 1ª Flexão em X 0.165

2º 1ª Flexão em Y 0.18

3º Torção 0.213



6º 2ª Torção 0.648

23

23

Modelo de Biela




3º Torção 0.249




Modelo de Shell




3º Torção 0.3




Tabela 1 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 1 (modelo de referência)

Tabela 2 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 2 (modelo das bielas)

Tabela 3 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 3 (modelo de shell)

24

24

7.1.3) Deslocamentos:

0.37 0.59 0.88

1.16 1.42

1.70 1.97

2.25 2.53

2.81 3.09

3.37 3.64

3.91 4.17

4.43 4.68

4.92 5.16

5.39 5.62

5.84 6.05

6.25 6.44

6.63 6.81

6.98 7.14

7.29 7.44

7.57 7.71 7.83 7.95 8.03

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO

DESLOCAMENTOS ( cm )

PAV

IMEN

TOS

PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS

Gráfico 1 – Deslocamentos modelo 1 referente ao vento atuante no eixo x

25

25

0.70 1.15 1.74

2.34 2.92

3.52 4.15

4.79 5.43

6.08 6.72

7.36 8.00

8.62 9.23

9.84 10.42

10.99 11.55

12.08 12.60

13.10 13.58

14.04 14.48

14.89 15.29

15.67 16.03

16.37 16.69 16.99 17.28 17.56 17.82 18.10

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO


PAV

IMEN

TOS


Gráfico 2 – Deslocamentos modelo 1 referente ao vento atuante no eixo y

26

26

0.38 0.60 0.89

1.17 1.43

1.69 1.95

2.21 2.48

2.75 3.01

3.27 3.53

3.78 4.04

4.28 4.53

4.76 4.99

5.22 5.44

5.65 5.86

6.06 6.25

6.43 6.61

6.78 6.95

7.10 7.25

7.39 7.53 7.66 7.78 7.84

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO


PAV

IMEN

TOS



27

27

0.69 1.12 1.68

2.23 2.74

3.27 3.80

4.34 4.88

5.42 5.95

6.49 7.01

7.53 8.04

8.54 9.02

9.50 9.96 10.41

10.85 11.27

11.68 12.07

12.44 12.80

13.15 13.48

13.79 14.09

14.37 14.64 14.90 15.16 15.39 15.66

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO


PAV

IMEN

TOS



28

28

0.44 0.68

0.98 1.25

1.45 1.65

1.84 2.04

2.25 2.45

2.65 2.85

3.05 3.26

3.45 3.65

3.85 4.04

4.23 4.41

4.60 4.77

4.95 5.12

5.28 5.44

5.60 5.75

5.89 6.03

6.17 6.30

6.43 6.56

6.68 6.78

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO


PAV

IMEN

TOS



29

29

0.69 1.09

1.58 2.00

2.33 2.63

2.91 3.19

3.48 3.76

4.04 4.33

4.61 4.89

5.17 5.45

5.73 6.00

6.27 6.54

6.80 7.06

7.31 7.55

7.79 8.02

8.25 8.47

8.68 8.89

9.09 9.29

9.48 9.67

9.85 10.05

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

TÉRREO

MEZANINO

02º TIPO

04º TIPO

06º TIPO

08º TIPO

10º TIPO

12º TIPO

14º TIPO

16º TIPO

18º TIPO

20º TIPO

22º TIPO

24º TIPO

26º TIPO

28º TIPO

30º TIPO

FORRO


PAV

IMEN

TOS



30

30

7.2 – Resultados Experimentais:

7.2.1 – Frequências Naturais e Modos de Vibração:

Torre Nº do Modo Frequência (Hz) Modo de Vibração Acelerômetro Nº do Pico

Torre A

1 0.518 Flexão em X 1 e 3 1

2 0.537 Flexão em X 1 e 3 2

3 0.591 Flexão em Y 2 e 4 3

4 0.625 Flexão em Y 2 e 4 4

5 0.830 Torção 1,2,3 e 4 5

6 1.055 Torção 1 e 4 6

7.2.2 – Taxa de Amortecimento:

Torre Nº do Modo

Frequência (Hz)

Modo de Vibração

Acelerômetro

B

1 0.5 Flexão em X 1 e 3

2 0.58 Flexão em Y 2 e 4

3 0.62 Flexão em Y 2 e 4

4 1.09 Torção 2 e 3

7.2.3 – Deslocamentos:

Tablea 4 – Seis primeiros modos e frequências de vibração obtidos experimentalmente via vibração natural

sob ação do vento na Torre A.

Tablea 4 – Quatro primeiros modos e frequências de vibração obtidos experimentalmente via vibração

natural sob ação do vento na Torre B.

31

31

8 – Considerações Finais:

Figura 7.20 – Freuqências Naturais obtidas experimentalmente (Torre A)

Figura 7.21 – Freuqências Naturais obtidas experimentalmente (Torre B)

32

32

8. CONCLUSÕES:

Os objetivos de trabalho foram atendidos pois foi realizada a análise modal teórica e

experimental nos dois edifícios. Além disso, os modelos computacionais foram elaborados

e foi feita a comparação teórico-experimental.

Quanto aos modos de vibração, é notável, dentre os primeiros modos, as flexões em ambos

os eixos, x e y, seguidos de uma torção. Analogamente verificou-se o mesmo

comportamento experimentalmente, porém com os modos dispondo-se em pares.

Verificou-se a semelhança entre os valores de frequências naturais entre torres, entretanto

ao compararem-se os valores experimentais e teóricos notou-se que os dados experimentais

de frequência apresentam valores maiores que os computacionais, ou seja, a estrutura real é

mais rígida que a teórica. Tal conclusão pode ser justificada pela contribuição dos painéis

de alvenaria à rigidez de estrutura.

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de

estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.

BRUSAMARELO, B. Instrumentação e fundamentos de medidas.

CLOUGH, A. K. Dynamics of structures: theory and application to earthquake

engineering. New Jersey (USA): Prentice Hall Inc, 1995.

EUROCODE 6. Design of masonry structures – Par 1-1: General rules for reinforced and

unreinforced masonry structures. 2005.

KOBAYASHI, A. S. Handbook on experimental mechanics. 2 ed. Society for

Experimental Mechanica, U.S., 1993.

SPRINGER. Handbook of experimental solid mechanics. Department of Mechanical

Engineering Room 126, Latrobe Hall The Johns Hopkins University 3400 North Charles

Street, Blantimore, MD, USA. 2008

RAO, S. S. Vibrações mecânicas. 4 ed. São Paulo (SP): Pearson Prentice Hall, 2008.

SILVA, J. M. M.; MAIA, N. M. M. Modal analysis and testing. Dordrecht (NL): Kluwer

Academic Publishers, series E, v. 363, 1999.

33

33

PARECER DO ORIENTADOR:

Apesar da complexidade do tema estudado, somente abordado em pesquisas em nível de

pós-graduação, a pesquisa foi realizada com sucesso, tendo o bolsista apresentado grande

empenho na realização do trabalho.

DATA: 20/02/2015

_________________________________________

ASSINATURA DO ORIENTADOR

_________________________________________

ASSINATURA DO ALUNO

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