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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DIRETORIA DE PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO
Período : Agosto/2014 a Agosto/2015
( ) PARCIAL
(X) FINAL
IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO
Título do Projeto de Pesquisa: Estudo da Segurança de Edifícios Altos de Belém
Nome do Orientador: Luís Augusto Conte Mendes Veloso
Titulação do Orientador: Doutor
Faculdade: Engenharia Civil
Unidade: UFPa- Campus do Guamá - Belém
Laboratório: Laboratório Didático de Engenharia Civil - Labdid
Título do Plano de Trabalho: Análise Modal Experimental de edifícios altos
Nome do Bolsista: Paulo Chagas Rodrigues.
Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/CNPq ( ) PIBIC/CNPq-AF (X) PIBIC/UFPA ( ) PIBIC/UFPA-AF ( ) PIBIC/INTERIOR ( ) PIBIC/FAPESPA ( ) PARD ( ) PARD – renovação ( ) PADRC ( ) Bolsistas PIBIC do edital CNPq 001/2007
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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 4
1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................. 4
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4
2. CARACTERÍSTICAS GERAIS ..................................................................................................... 4
2.1 Ações na estrutura ........................................................................................................... 6
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 7
3.1 Sistemas com um grau de liberdade ............................................................................... 7
3.1.1 Vibrações Livres Não-Amortecidas ..................................................................... 8
3.1.2 Vibrações Livres Amortecidas ............................................................................. 9
3.2 Sistemas com Múltiplos Graus de Liberdade ................................................................ 10
3.3 Método dos Elementos Finitos ...................................................................................... 12
3.4 Fenômeno Piezoelétrico ................................................................................................ 12
3.5 Fenômeno Ferromagnético ........................................................................................... 12
3.6 Análise Modal Experimental .......................................................................................... 12
3.7 Método das Bielas ......................................................................................................... 12
4. MODELO NUMÉRICOS ......................................................................................................... 13
4.1 Características dos Modelos Numéricos Adotados ....................................................... 13
4.2 Propriedades do Concreto e da Alvenaria Considerada nos Modelos .......................... 16
5. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................................... 17
5.1 Materiais ........................................................................................................................ 17
5.2 Metodologia .................................................................................................................. 18
5.3 Aclerômetros ................................................................................................................. 18
5.3.1 Piezoelétricos .................................................................................................... 18
5.3.2 Servoacelerômetros ......................................................................................... 19
5.4 Sistemas de Aquisição ................................................................................................... 20
5.5 Cabos ............................................................................................................................. 20
5.6 Aquisição e Tratamento de Dados ................................................................................. 20
5.6.1 Aquisição........................................................................................................... 21
5.6.2 Tratamento ....................................................................................................... 21
6. DIFICULDADES ENCONTRADAS ........................................................................................... 21
7. RESULTADOS ........................................................................................................................ 21
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7.1 Resultados dos Modelos Numéricos ............................................................................. 21
7.1.1 Frequências Naturais e Modos de Vibração ..................................................... 24
7.1.2 Deslocamentos ................................................................................................. 30
7.2 Resultados Experimentais ............................................................................................. 30
7.2.1 Frequências Naturais e Modos de Vibração ..................................................... 32
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................... 32
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 32
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1. INTRODUÇÃO:
Devido aos recentes sinistros ocorridos na construção civil no estado do Pará é de grande
interesse da sociedade avaliar a segurança dos edifícios altos construídos para garantir as
condições de segurança, tanto no que se refere à estabilidade, quanto à resistência dos
elementos que constituem a estrutura. Para isso, esse projeto tomará como objeto de estudo
edifícios altos construídos e também em fase de construção para avaliação da segurança
dessas construções a partir de simulações computacionais e também monitorações
estruturais. As simulações computacionais são empregadas para obtenção dos esforços e
deslocamentos empregados para avaliação da capacidade resistente dos elementos
estruturais e dos parâmetros de estabilidade da estrutura. Por sua vez, as monitorações
visam a determinação das frequências naturais de vibração e também dos deslocamentos da
estrutura. Assim, por meio da análise teórico-experimental é possível avaliar mais
precisamente o comportamento da estrutura e suas condições de segurança.
1.1 Justificativa
Recentemente dois sinistros ocorreram na construção civil na cidade de Belém, sendo um
deles devido a ruptura de um pilar do edifício que levou a sua interdição por vários meses e
o outro o colapso de um edifício inteiro com mais de 30 pavimentos. Nos últimos anos, os
edifícios construídos na capital têm ficado cada vez mais altos e suas estruturas cada vez
mais esbeltas. Por outro lado, a realização de análise modal experimental pode ser utilizada
como ferramenta para diagnóstico do comportamento estrutural constituindo em um a
importante ferramenta para avaliação da segurança de edifícios. Do ponto de vista
científico, há poucas referências de trabalhos realizados na área. Por isso, considerando a
importância do trabalho, tanto do ponto de vista prático, quanto do ponto de vista científico,
a sua realização poderá implicar em importantes publicações científicas e também trazer
contribuições para a construção civil. Ressalta-se que uma grande construtora de Belém,
Leal Moreira, tem interesse em colaborar com a realização da referida pesquisa.
1.2 Objetivos A pesquisa toma foco em realizar a análise modal experimental de dois edifícios de concreto
armado a partir da monitoração com uso de acelerômetros.
A extração de parâmetros modais (frequências naturais, modos de vibração e taxa de
amortecimento), criação de modelos computacionais e análise teórico-experimental fazem parte dos
objetivos em questão.
2. CARACTERÍSTICAS GERAIS:
Utilizou-se como modelo para a análise de dois edifícios de estrturas gemeas, sendo estas
giradas em relação uma à outra em 90º (Torre A e Torre B) que possuem estrutura de
concreto armado, sendo estes formados por dois subsolos, térreo, pilotis, mezanino, trinta
pavimentos tipo, mais cobertura e forro totalizando trinta e sete níveis estruturais, sendo
todos os pavimentos sujeitos à ação do vento, exceto os pisos do subsolo. Sua resistência à
compressão característica (fck) é igual a 30MPa. O sistema estrutural é o convencional,
com lajes maciças apoiadas em vigas, que se apoiam em pilares. Na figura 2.1 e 2.2 é
mostrado, respectivamente, a planta de forma do pavimento tipo e o esquema
demonstrativo dos pavimentos considerados no modelo.
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Figura 2.1 – Planta de forma do pavimento tipo (dimensões em centímetros)
Figura 2.2– Esquema demonstrativo dos pavimentos considerados no modelo
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2.1 Ações na estrutura
As ações atuantes na estrutura se resumem basicamente a dois tipos: verticais e horizontais.
Sendo que estas podem ser permanentes ou acidentais. No grupo pertencente às ações
permanentes verticais se encontram o peso próprio de vigas, pilares, lajes, revestimento e
alvenaria de vedação. Já no grupo pertencente às ações acidentais verticais encontram-se a
carga de ocupação da estrutura e nas acidentais horizontais a ação do vento.
Figura 1.3– Corte vertical com o esquema dos pavimentos do edifício, dimensões em centímetros
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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA:
Será feita uma breve revisão dos conceitos e fenômenos que estão presentes na pesquisa, os
mesmos poderão ser consultados nas referências.
3.1) Sistemas com um grau de liberdade:
O Sistema mais simples de ser estudado para uma análise dinâmica de estruturas é o
sistema com um grau de liberdade, no qual há somente a possibilidade de movimento em
uma direção.
As propriedades físicas essenciais de qualquer sistema mecânico ou estrutural elástico-
lienar sujeito a uma fonte externa de excitação ou carregamento dinâmico são a massa
(propriedade inercial), as propriedades elásticas (rigidez ou flexibilidade) e o mecanismo de
perda de energia ou amortecimento (CLOUGH e PENZIEN, 2003).
Cada propriedade física é representada por m (massa), k (rigidez) e c (amortecimento.
Como dito anteriormente, apenas uma direção é suficiente para descrever a posição do
sistema. V(t). A carga dinâmica externa que produz a resposta do sistema é a força p(t) que
varia com o tempo.
A formulação da equação do movimento de um sistema dinâmico é, provavelmente a fase
mais importante e, por vezes, a mais difícil de todo o procedimento de análise (CLOUGH e
PENZIEN, 2003).
Para um sistema simples como o da figura 3.1, a equação do movimento pode ser escrita a
partir do equilíbrio dinâmico das forças atuantes no sistema, equação (3.50).
𝑓𝐼(𝑡) + 𝑓𝐷(𝑡) + 𝑓𝑆(𝑡) = 𝑝(𝑡) (3.50)
Onde.
𝑓𝐼(𝑡) é a força de inércia ;
𝑓𝐷(𝑡) é a força de amortecimento;
Figura 3.1 – Sistema massa-mola amortecido
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𝑓𝑆(𝑡) é a força elástica;
𝑝(𝑡) é a carga externa.
Cada força presente no lado esquerdo da equação (3.50) está em função do deslocamento
v(t) e de suas derivadas em relação ao tempo, sendo que cada uma pode ser representada a
seguir:;
𝑓𝐼(𝑡) = 𝑚�̈�(𝑡) (3.51) é o produto entre a massa e a segunda derivada do deslocamento, ou
seja, a aceleração;
𝑓𝐷(𝑡) = 𝑐�̇�(𝑡) (3.52): é o produto entre a constante de amortecimento e a primeira derivada
do deslocamento, ou seja, a velocidade;
𝑓𝑆(𝑡) = 𝑘𝑣(𝑡) (3.53): é o produto entre a constante de rigidez e o deslocamento.
Quando as equações (3.51) a (3.53) são substituídas na equação (3.50), chega-se a uma
forma da equação do movimento que é bastante difundida na literatura, a equação (3.54).
Para o caso em questão essa expressão representa a equação do movimento para o sistema
massa-mola amortecido com um grau de liberdade.
𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡) + 𝑘𝑣 = 𝑝(𝑡) (3.54)
3.1.1) Vibrações Livres Não-Amortecidas:
Se um sistema, após uma perturbação inicial, continua a vibrar por conta própria, a
vibração resultante é conhecida como vibração livre. Nenhuma força externa age sobre o
sistema. A oscilação de um pêndulo simples é um exemplo de vibração livre, além disso, se
nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra resistência durante a
oscilação, a vibração é conhecida como vibração não-amortecida (RAO, 2008). Essa pode
ser expressa matematicamente desprezando os termos que representam a força externa p(t)
e o amortecimento c na equação (3.54). Assim, a equação resultante dessa operação é a
equação (3.55).
𝑚𝑣(𝑡) + 𝑘𝑣(𝑡) = 𝑝(𝑡)̈ (3.55)
Essa é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficiente constante,
que tem a solução geral na forma:
𝑣(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) − 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) (3.56)
Onde,
𝜔 = √𝑘
𝑚 (3.57)
Expressado as constantes A e B em termos das condições iniciais no tempo t = 0, resulta
em:
𝑣(0) = 𝑣0 = 𝐵 e �̇�(0) = �̇�0 = 𝐴𝜔 (3.58)
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Sendo assim a solução geral toma a forma da equação (3.59)
𝑣(𝑡) =𝑣(0)̇
𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) + 𝑣(0)cos (𝜔𝑡) (3.59)
A solução mostrada na equação (3.59) representa o movimento harmônico simples e é
representada graficamente na figura 3.2. A quantidade ω é chamada de frequência angular
de vibração (medida em radianos por unidade de tempo).
O periodo (T) é o tempo que a oscilação leva para completar um ciclo.
𝑇 =2𝜋
𝜔=
1
𝑓 (3.60)
A frequência natural de vibração é dada pela equação (3.61)
𝑓 =𝜔
2𝜋 (3.61)
A frequência natural de vibração também pode ser representada na forma da equação (3.62)
𝑓 =1
2𝜋√
𝑘
𝑚 (3.62)
3.1.2) Vibrações Livres Amortecidas:
Caso alguma forma de disspação de energia esteja sendo considerada no sistema dinâmico
com vibração livre, então a equação do movimento será desta forma da equação (3.63).
𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡) + 𝑘𝑣 = 0 (3.63)
Dividindo essa equação por m e lembrando da equação (3.57), pode-se reescreve-la como:
�̈�(𝑡) + 2𝜉�̇�(𝑡) + 𝜔2𝑣(𝑡) = 0 (3.64)
Figura 3.2 – Movimento harmônico simples de uma estrutura com vibração livre não-amortecida. Adaptada
de ANDERSON e NAEIM, 2012
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Onde,
𝜉 =𝑐
2𝑚𝜔=
𝑐
𝑐𝑐𝑟 (3.65)
𝑐𝑐𝑟 = 2𝑚𝜔 = 2√𝑘𝑚 =2𝑘
𝜔
A equação (2.64) é conhecida como fator de amortecimento e é definido como a razão entre
a constante de amortecimento (c) e a constante de amotercimento crítico (ccr).
Os sistemas dinâmicos podem ser classificados em três casos, de acordo com o valor do
fator de amortecimento:
Caso 1. Sistema subamortecido: ξ < 1 ou c < ccr;
Caso 2. Sistema criticamente amortecido: ξ = 1 ou c = ccr;
Caso 3. Sistema superamortecido: ξ > 1 ou c > ccr;
O amortecimento tem o efeito de reduzir a frequência natural de ω para ωD, em que ωD é a
frequência natural amortecida; e de alongar o período natural de T para TD, onde TD é o
período natural amortecido. Esses efeitos são desprezados quando o fator de amortecimento
tiver valores abaoxo de 20%, esta faixa compreende a maioria das estruturas (CHOPRA,
1995). A figura 2.21 mostra a relação entre ω/ωD = T/TD e o fstor de amortecimento (ξ).
3.2) Sistema com Múltiplos Graus de Liberdade:
A maioria das estruturas não podem ser avaliadas através de modelos que se valem de
apenas um grau de liberdade, pois o comportamento dessas estruturas não se restringe a
apenas uma direção, ou seja, para caraterização dessas estruturas é necessário o uso de
sistemas com vários graus de liberdade.
Figura 3.3 – Efeitos do amortecimento em estruturas com vibração libre. Adaptada de CHOPRA, 1995.
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Os conceitos utilizados para os sistemas com um grau de liberdade podem ser aplicados
para os casos de sistemas com múltiplos graus de liberdade. A diferença é que para esse
último caso será necessário o uso de matrizes, pois há um grande número de equações a
serem resolvidas.
A equação do movimento para sistemas com múltiplos graus de liberdade pode ser escrita
de forma semelhante a equação (3.54), só que na forma matricial.
𝑴�̈̅�(𝑡) + 𝑪�̇̅�(𝑡) + 𝑲�̅�(𝑡) = �̅�(𝑡) (3.66)
Onde,
M é a matriz de massa;
C é a matriz de amortecimento;
K é a matriz de rigidez;
�̅� é o vetor de deslocamentos;
�̅� é o vetor de cargas externas;
Será seguido o mesmo raciocínio do item anterior para análise de vibrações livres não-
amortecidas o que é ilustrado pela equação (3.67).
𝑴�̅�(𝑡) + 𝑲�̅�(𝑡) = 0̈ (3.67)
Figura 3.4 – Sistema massa-mola amortecido com múltipos graus de liberdade
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3.3) Método dos Elementos Finitos:
Os sistemas simples, ou seja, que não possuam geometria arrojada e com condições de
carregamento e apoio uniformes e comportados podem ser facilmente resolvidos pelos
Métodos Analíticos Clássicos, os quais consistem em calcular respostas exatas dos
deslocamentos, deformações e tensões do modelo estrutural a partir da solução de equações
diferenciais. Porém, quando o problema não atende essas condições e foge da continuidade,
é necessária a discretização de um sistema contínuo. Calculando-se apenas os
deslocamentos dos Nós do Modelo, se torna possível, de forma aproximada, calcular as
deformações e tensões da estrutura.
3.4) Fenômeno Piezoelétrico:
É definido como a realção linear entre tensão e deslocamento elétrico ou carga por unidade
de área (SPRINGER, 2008).
𝐷𝑖 = 𝑑𝑖𝑗𝑘𝜎𝑗𝑘
Onde σ é a tensão e D é o vetor de deslocamento elétrico, o qual é relacionado com a
polarização p de acordo com:
𝐷𝑖 = 𝑝𝑖 + 𝜀0𝐸𝑖
Onde E é o vetor de campo elétrico.
3.5) Fenômeno Ferromagnético:
Magnetostrictive são materiais ferromagnéticos que espontaneamente se magnetizam e
podem ser desmagnetizados pela aplicação de um campo magnético e/ou tensão externos.
3.6) Análise Modal Experimental:
Análise Modal é principalmente uma ferramente de derivação de modelos confiáveis para
representar o comportamento dinâmico das estruturas. No geral, pode ser dito que as
aplicações dananálisa modal abrange uma grande amplitude de objetivos, tal como a
identificação e quantificação de fenômenos vibratórios, validação, correção e atualização de
modelos dinâmicos analíticos, desenvolvimento de modelos dinâmicos baseados
experimentalmente, detecção de modificação da estrutura e danos, integração com outras
áreas da dinâmica tais como acústica e fadiga, etc... (JULIO e NUNO, 1998).
3.7) Método das Bielas:
No estudo os autores partem da analogia entre um esquema de referência (pórtico
preenchido) e um esquema equivalente (pórtico com diagonal equivalente) de um pórtico
simples. De acordo com esse sistema estrutural, a seção da diagonal equivalente pode ser
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obtida impondo a condição de que a rigidez inicial do sistema de referência é igual a rigidez
inicial do sistema com a diagonal equivalente.
4) MODELOS NUMÉRICOS:
Foram feitos três modelos de um mesmo edifício, um considerando a alvenaria como
elemento de casca , outro como alvenaria elemento de biela e um modelo sem alvenaria,
todos modelados com os softwares AutoCAD 2010 (Autodesk, Inc.) e SAP 2000 versão 14
(Computers and Strucutures, Inc.) baseado no método dos elementos finitos. Adotaram-se
para as vigas elementos de barras, as lajes foram analisadas usando elementos de casca e
para os pilares também se adotou elementos de barras.
Os modelos numéricos foram analisados pelo Método dos Elementos Finitos (MEF), o qual
será abordado no item 3.2 (Método dos Elementos Finitos).
4.1) Características do Modelos Numéricos Adotados:
Como o estudo está voltado para a influência da alvenaria em edifícios de concreto
armado, principalmente no que diz respeito a contribuição da rigidez conferida por esses
elementos que na prática de projetos são considerados como não-estruturais na estrutura de
edifícios e, tendo em vista que na etapa de projetos tais elementos não são considerados nos
cálculos, procurou-se adotar uma forma prática de computar no modelo numérico essa
contribuição da rigidez. Para isso foi adotado o método da biela diagonal equivalente que é
uma maneira simples, porém não simplista, de representar o comportamento da alvenaria
em pórticos. A seguir será apresentado e descrito os três modelos numéricos adotados no
estudo:
MODELO 1
O Modelo 1 é o de referência, pois é o modelo básico da estrutura em concreto armado, ou
seja, a parte estrutural desse modelo é formado apenas pelo pórtico espacial constituído por
vigas e pilares juntamente com as lajes, o modelo é perfeitamente engastado na base. Aqui
a alvenaria é considerada somente como carregamento distribuídos em vigas e lajes sendo
que sua participação é somente na massa do modelo não tendo nenhuma influência na
rigidez da estrutura.
Figura 3.60 – Esquema de referência e esquema equivalente de um pórtico simple. Fonte: AMATO et al.
(2009)
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MODELO 2
O Modelo 2 tem as mesmas características do Modelo 1, porém a ele é acrescentado a biela
diagonal equivalente às alvenarias para se computar a contribuição de rigidez dos painéis
de alvenaria que normalmente são considerados como não-estruturais. As bielas atuam
como barra de treliça.
Figura 4.10 – Modelo 1: modelo numérico somente com pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes.
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MODELO 3
O modelo 3 também tem as mesmas características do Modelo 1 e é análodo ao Modelo 2,
com diferença de que as alvenarias são consideradas como elementos de casca (shell) para
se computar a contriubuição de rigidez dos painéis de alvenaria. Esse elementos de casca
estão ligadas rigidamente à estrutura.
Figura 4.11 – Modelo 2: modelo numérico constituído de pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes
mais a consideração da alvenaria por meio das bielas diagonais.
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4.2) Propriedades do Concreto e da Alvenaria Consideradas nos Modelos:
Para todos os modelos foram consideradas as mesmas propriedades dos materiais e a
mesma geometria do pórtico espacial. A seguir são listadas as propriedades adotadas para
as modelos:
Resistência característica à compressão do concreto (fck): 30 Mpa;
Peso específico do concreto armado (ϒc): 25 kN/m³;
Módulo de deformação secante do concreto, segundo NBR 6118:2010: 26071,60
Mpa;
Figura 4.12 – Modelo 3: modelo numérico constituído de pórtico espacial formado por vigas, pilares e lajes
mais a consideração da alvenaria por meio de elementos de casca.
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Coeficiente de Poisson do Concreto (νc): 0,20;
Resistência à compressão da alvenaria (falv): 2,5 Mpa;
Peso específico da alvenaria de bloco cerâmico furado (ϒalv): 13 kN/m³;
Módulo de elasticidade da alvenaria (Ealv): 2500 Mpa
Coeficiente de Poisson da alvenaria (νc): 0,15.
5. MATERIAIS E MÉTODOS:
5.1) Materiais:
8 Acelerômetros Seismic IEPE 10V/G (Brüel & Kjaer).
2 Acelerômetros Tri-Axiais (GeoSIG)
4 cabos de acelerômetro (50 metros).
4 cabos de acelerômetro (15 metros).
2 Sistemas de Aquisição de Dados: ADS 2000 e ADS 2002 (Lynx).
2 Sistemas de Aquisição de Dados: GMSPlus (GeoSIG)
4 Placas Metálicas (15 cm x 15 cm)
Cola do tipo Super Bonder.
Micro-Computador.
Rotuladora.
Extensão (100 m).
2 No-Break.
Massa Adesiva
Fita isolante tipo Silver Tape
Espátula de pedreiro
5.2) Metodologia:
Foram escolhidos os terraços das duas torres para realizar-se a instrumentação e
monitoração, com base na estrutura, foram escolhidas as melhores posições para a
instalação dos acelerômetros. Após esta fase, o local foi estudado para que se pudesse fazer
a separação e aquisição dos materiais necessários, assim como a prevenção de possíveis
dificuldades.
Os locais escolhidos foram adaptados pela equipe de pesquisa para melhor condição de
trabalho, sem que interferisse nas atividades dos funcionários do edifício.
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L24h=10
L5h=10
L9h=10
L16h=10
L21h=10
L22h=10 L23
h=10
L10h=10
L17h=10
L15h=10
L26h=12L25
h=12
L1h=12
L14h=10
L12h=10
L11h=10
L2h=12
L3h=12
L28h=12
L27h=12
L19h=10
L6h=10
L8h=10
L13h=10
L18h=10
L20h=10
L4h=12
L7h=10
P4625/155
P4225/155
P4725/155
P55
P44
P48
P43
P3640/157
P4030/147
P3830/92
P5230/92
P4130/147
P5130/147
P5330/92
P3930/92
P4525/155
P5640/157
P5030/147
P35
P54
PD112/30
PD212/30
P49
P37
FREN
TE
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12/1
30
12/6
5
12/130
12/65
L24h=10
L5h=10
L9h=10
L16h=10
L21h=10
L22h=10 L23
h=10
L10h=10
L17h=10
L15h=10
L26h=12L25
h=12
L1h=12
L14h=10
L12h=10
L11h=10
L2h=12
L3h=12
L28h=12
L27h=12
L19h=10
L6h=10
L8h=10
L13h=10
L18h=10
L20h=10
L4h=12
L7h=10
P4625/155
P4225/155
P4725/155
P55
P44
P48
P43
P3640/157
P4030/147
P3830/92
P5230/92
P4130/147
P5130/147
P5330/92
P3930/92
P4525/155
P5640/157
P5030/147
P35
P54
PD112/30
PD212/30
PD312/30
P6212/30
P49
P37
FREN
TE
1B
2B
3B
4B
Figura 5.10 – Esquema de Instalação ADS 2001 e acelerômetros 1, 2, 3 e 4 (Torre A).
Figura 5.11 – Esquema de Instalação ADS 2001 e acelerômetros 1B, 2B, 3B e 4B (Torre B).
19
19
5.3) Acelerômetros
5.3.1) Piezoelétricos
Duas placas metálicas foram fixadas com o uso da cola de secagem rápida a uma altura de
10cm da laje, no terraço.Instalou-se dois acelerômetros com taxa de aquisição de 100Hz e
Passa-Baixa de 5Hz em cada placa em duas direções, de acordo com os esquemas de
instalação acima. Após dois dias de monitoração, a cola perdeu aderência devido à
infiltração de água gerada pela chuva. O problema foi solucionado com o uso da massa
adesiva e fita isolante e cobrindo as placas com recipientes plásticos fixados juntos às
superfícies, circundando as placas.
5.3.2) Servoacelerômetros
Após alguns meses de monitoração com os acelerômetros piezoelétricos, optou-se pelo uso
de servoacelerômetros a fim de auxiliar e refinar os resultados obtidos. O esquema de
instalação seguiu o mesmo do anterior, assim como as configurações de aquisição, tais
como frequência de amostragem (100 Hz) e Filtro Passa-Baixa (5 Hz).
Figura 5.20 – Teste da placa com um acelerômetro
20
20
5.4) Sistemas de Aquisição
Foram utilizados como Sistemas de Aquisição, o modelo ADS 2000 e ADS 2002(Lynx
Tecnologia), posicionados nas casas de máquinas das respectivas torres (A e B) e dois
sistemas GMSPlus (GeoSIG) próximos aos acelerômetros piezoelétricos, também em
ambas as torres, um em casa torre. Ainda na casa de máquinas, foram abrigados, o Micro
Computador e o No-Break, sendo um conjunto para cada torre.
Figura 5.30 – Teste do sistema e dos acelerômetros 1, 2, 3 e 4. Terraço
Figura 5.21 – Sistema de Aquisição de Dados GMSPlus (GeoSIG) e Servoacelerômetro
21
21
5.5) Cabos
Os cabos de 50m foram ligados aos Acelerômetros 1; 2; 1B e 2B, os de 15m aos
acelerômetros 3; 4; 3B e 4B. Todos os cabos foram etiquetados nas duas extremidades de
acordo com a nomenclatura dada aos Acelerômetros.
5.6) Aquisição e Tratamento de Dados
5.6.1) Aquisição
Os dados são coletados e processados com o software AQDados (Lynx Tecnologia)e
GeoDAS (GeoSIG). A frequência de aquisição utilizada foi de 100Hz e se fez uso de uma
monitoração do tipo Multiplo Sequencial, onde se criam arquivos sequenciados em
intervalos de tempo pré estabelecidos, o período escolhido foi de 1 (uma) hora, e o sistema
foi configurado para criar 24 pacotes, ou seja, a monitoração possui tempo de duração de
24 (vinte e quatro) horas.
Foram selecionados os arquivos que melhor representassem o comportamento da estrutura
submetida à ação dinâmica do vento, ou seja, vibração ambiente.
Figura 5.40 – Cabos para Acelerômetro (50
metros)
22
22
5.6.2) Tratamento
O sinais aquisitados são originalmente dados de aceleração no domínio do tempo, porém
com o uso do software AqDAnalysis e a partir dos métodos de transformação de sinais,
apresentados na revisão literária, os sinais foram transferidos do domínio do tempo para o
domínio da frequência, podendo assim serem analizados as suas frequências naturais e seus
modos de vibração, ou seja, a que frequência e maneira a estrutura possui prioridade de
vibrar.
Além da análize dos sinais no domínio da frequência, foram tirados os deslocamentos
referentes à aceleração obtida nas duas torres, a partir de uma série de integrais, também
com o uso do mesmo software.
6. DIFICULDADES ENCONTRADAS:
Inicialmente foram escolhidas duas alturas para realizar-se a intrumentação, porém
fazendo-se uso de apenas uma das torres (Torre B). A monitoração fora feita no terraço e
simultaneamente no 19º pavimento. Os sinais aquisitados não foram suficientemente
satisfatórios, portanto adotou-se a metodologia de monitoração simultânea entre torres,
posicionando-se os acelerômetros e os sistemas de aquisição em seus respectivos terraços,
como foi mostrado no croqui representativo de esquema de instalção.
A fixação inicial das placas metálicas na superfície do terraço teve de ser substituída pois
não estava segura devido à manta asfáltica que cobria grande parte do local e a falta de
cobertura, o que ocasionava infiltração de água nas placas. O problema foi contornado com
o uso de massa adesiva e fita isolante, como foi dito anteriormente.
A impossibilidade do uso da única tomada na casa de máquinas mediante a mesma estar
ligada ao circuito dos elevadores. Para contornar a interferência causada pela variação de
voltagem gerada pela constante atividade dos elevadores, todos os equipamentos foram
conectados um Estabilizador (No-Break).
7. RESULTADOS:
7.1) Resultados dos Modelos Numéricos:
7.1.2) Frequências Naturais e Modos de Vibração:
Modelo de Referência
Ordem Forma Modal Frequência Natural (Hz)
1º 1ª Flexão em X 0.165
2º 1ª Flexão em Y 0.18
3º Torção 0.213
4º 2ª Flexão em X 0.556
5º 2ª Flexão em Y 0.585
6º 2ª Torção 0.648
23
23
Modelo de Biela
Ordem Forma Modal Frequência Natural (Hz)
1º 1ª Flexão em X 0.178
2º 1ª Flexão em Y 0.183
3º Torção 0.249
4º 2ª Flexão em X 0.594
5º 2ª Flexão em Y 0.598
6º 2ª Torção 0.752
Modelo de Shell
Ordem Forma Modal Frequência Natural (Hz)
1º 1ª Flexão em Y 0.197
2º 1ª Flexão em X 0.223
3º Torção 0.3
4º 2ª Flexão em Y 0.647
5º 2ª Flexão em X 0.731
6º 2ª Torção 0.917
Tabela 1 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 1 (modelo de referência)
Tabela 2 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 2 (modelo das bielas)
Tabela 3 – Primeiros seis modos e frequências de vibração do Modelo 3 (modelo de shell)
24
24
7.1.3) Deslocamentos:
0.37 0.59 0.88
1.16 1.42
1.70 1.97
2.25 2.53
2.81 3.09
3.37 3.64
3.91 4.17
4.43 4.68
4.92 5.16
5.39 5.62
5.84 6.05
6.25 6.44
6.63 6.81
6.98 7.14
7.29 7.44
7.57 7.71 7.83 7.95 8.03
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 1 – Deslocamentos modelo 1 referente ao vento atuante no eixo x
25
25
0.70 1.15 1.74
2.34 2.92
3.52 4.15
4.79 5.43
6.08 6.72
7.36 8.00
8.62 9.23
9.84 10.42
10.99 11.55
12.08 12.60
13.10 13.58
14.04 14.48
14.89 15.29
15.67 16.03
16.37 16.69 16.99 17.28 17.56 17.82 18.10
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 2 – Deslocamentos modelo 1 referente ao vento atuante no eixo y
26
26
0.38 0.60 0.89
1.17 1.43
1.69 1.95
2.21 2.48
2.75 3.01
3.27 3.53
3.78 4.04
4.28 4.53
4.76 4.99
5.22 5.44
5.65 5.86
6.06 6.25
6.43 6.61
6.78 6.95
7.10 7.25
7.39 7.53 7.66 7.78 7.84
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 3 – Deslocamentos modelo 2 referente ao vento atuante no eixo x
27
27
0.69 1.12 1.68
2.23 2.74
3.27 3.80
4.34 4.88
5.42 5.95
6.49 7.01
7.53 8.04
8.54 9.02
9.50 9.96 10.41
10.85 11.27
11.68 12.07
12.44 12.80
13.15 13.48
13.79 14.09
14.37 14.64 14.90 15.16 15.39 15.66
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 4 – Deslocamentos modelo 2 referente ao vento atuante no eixo y
28
28
0.44 0.68
0.98 1.25
1.45 1.65
1.84 2.04
2.25 2.45
2.65 2.85
3.05 3.26
3.45 3.65
3.85 4.04
4.23 4.41
4.60 4.77
4.95 5.12
5.28 5.44
5.60 5.75
5.89 6.03
6.17 6.30
6.43 6.56
6.68 6.78
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 5 – Deslocamentos modelo 3 referente ao vento atuante no eixo x
29
29
0.69 1.09
1.58 2.00
2.33 2.63
2.91 3.19
3.48 3.76
4.04 4.33
4.61 4.89
5.17 5.45
5.73 6.00
6.27 6.54
6.80 7.06
7.31 7.55
7.79 8.02
8.25 8.47
8.68 8.89
9.09 9.29
9.48 9.67
9.85 10.05
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00
TÉRREO
MEZANINO
02º TIPO
04º TIPO
06º TIPO
08º TIPO
10º TIPO
12º TIPO
14º TIPO
16º TIPO
18º TIPO
20º TIPO
22º TIPO
24º TIPO
26º TIPO
28º TIPO
30º TIPO
FORRO
DESLOCAMENTOS ( cm )
PAV
IMEN
TOS
PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS
Gráfico 6 – Deslocamentos modelo 3 referente ao vento atuante no eixo y
30
30
7.2 – Resultados Experimentais:
7.2.1 – Frequências Naturais e Modos de Vibração:
Torre Nº do Modo Frequência (Hz) Modo de Vibração Acelerômetro Nº do Pico
Torre A
1 0.518 Flexão em X 1 e 3 1
2 0.537 Flexão em X 1 e 3 2
3 0.591 Flexão em Y 2 e 4 3
4 0.625 Flexão em Y 2 e 4 4
5 0.830 Torção 1,2,3 e 4 5
6 1.055 Torção 1 e 4 6
7.2.2 – Taxa de Amortecimento:
Torre Nº do Modo
Frequência (Hz)
Modo de Vibração
Acelerômetro
B
1 0.5 Flexão em X 1 e 3
2 0.58 Flexão em Y 2 e 4
3 0.62 Flexão em Y 2 e 4
4 1.09 Torção 2 e 3
7.2.3 – Deslocamentos:
Tablea 4 – Seis primeiros modos e frequências de vibração obtidos experimentalmente via vibração natural
sob ação do vento na Torre A.
Tablea 4 – Quatro primeiros modos e frequências de vibração obtidos experimentalmente via vibração
natural sob ação do vento na Torre B.
31
31
8 – Considerações Finais:
Figura 7.20 – Freuqências Naturais obtidas experimentalmente (Torre A)
Figura 7.21 – Freuqências Naturais obtidas experimentalmente (Torre B)
32
32
8. CONCLUSÕES:
Os objetivos de trabalho foram atendidos pois foi realizada a análise modal teórica e
experimental nos dois edifícios. Além disso, os modelos computacionais foram elaborados
e foi feita a comparação teórico-experimental.
Quanto aos modos de vibração, é notável, dentre os primeiros modos, as flexões em ambos
os eixos, x e y, seguidos de uma torção. Analogamente verificou-se o mesmo
comportamento experimentalmente, porém com os modos dispondo-se em pares.
Verificou-se a semelhança entre os valores de frequências naturais entre torres, entretanto
ao compararem-se os valores experimentais e teóricos notou-se que os dados experimentais
de frequência apresentam valores maiores que os computacionais, ou seja, a estrutura real é
mais rígida que a teórica. Tal conclusão pode ser justificada pela contribuição dos painéis
de alvenaria à rigidez de estrutura.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de
estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.
BRUSAMARELO, B. Instrumentação e fundamentos de medidas.
CLOUGH, A. K. Dynamics of structures: theory and application to earthquake
engineering. New Jersey (USA): Prentice Hall Inc, 1995.
EUROCODE 6. Design of masonry structures – Par 1-1: General rules for reinforced and
unreinforced masonry structures. 2005.
KOBAYASHI, A. S. Handbook on experimental mechanics. 2 ed. Society for
Experimental Mechanica, U.S., 1993.
SPRINGER. Handbook of experimental solid mechanics. Department of Mechanical
Engineering Room 126, Latrobe Hall The Johns Hopkins University 3400 North Charles
Street, Blantimore, MD, USA. 2008
RAO, S. S. Vibrações mecânicas. 4 ed. São Paulo (SP): Pearson Prentice Hall, 2008.
SILVA, J. M. M.; MAIA, N. M. M. Modal analysis and testing. Dordrecht (NL): Kluwer
Academic Publishers, series E, v. 363, 1999.
33
33
PARECER DO ORIENTADOR:
Apesar da complexidade do tema estudado, somente abordado em pesquisas em nível de
pós-graduação, a pesquisa foi realizada com sucesso, tendo o bolsista apresentado grande
empenho na realização do trabalho.
DATA: 20/02/2015
_________________________________________
ASSINATURA DO ORIENTADOR
_________________________________________
ASSINATURA DO ALUNO