ACUSTICA

IVAN SANTOS

As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas do tipo

.

Ondas.

Ondas de superfície. O Pêndulo.massa-mola

MODOS DE OSCILAÇÃO

Modo Simétrico

Modo AntissimétricoTorção

Oscilação

Ondas podem ser transversais:

Ondas eletromagnéticas são transversais:

Ondas podem ser longitudinais:

Ondas sonoras são longitudinais:

Efeito do vento em na estrutura de uma ponte incorretamente projetada.

Ponte de Tacoma (1940)

Simulação computacional do efeito Do vento na estrutura de uma ponte.

O sistema com uma distribuição bidimensional de massa

também tem comportamento ondulatório.

Quando são dadas as condições de contorno para a livre

oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos

serão regidos por suas freqüências harmônicas características ou tons e também sobretons.

Mesmo no caso de uma oscilação muito complexa como um terremotoa velocidade de propagação depende do comprimento de onda e do tipode onda, dentre outros fatores.

A diferença de tempo de chegada das ondasem um terremoto permite a estimativa da distância do seu epicentro.

Ondas propagam-se e, se há vinculo imposto na sua parte iniciale terminal, teremos a reflexão da onda inicial. A soma destas duasoscilações resulta uma onda estacionária.

Onda Progressiva nesta Direção.

onda estacionária

Onda Progressiva nesta Direção.

O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:

O QUE É SOM?

Onda mecânica longitudinal (propaga-se em meios materiais).

VELOCIDADE DO SOM

Vsólido Vlíquido Vgasoso> >

FREQÜÊNCIA AUDÍVEL

Infra-som audível Ultra-som

20 Hz 20.000 Hz

VELOCIDADE DO SOM NO AR

340 m/s a 20º

330 m/s a 0ºC

ALTURA: Diferencia sons graves (baixo) de sons agudos (alto).

Está relacionado a freqüênciafreqüência da onda

agudo grave

INTENSIDADE (VOLUME): Diferencia sons fortes de sons

fracos.Está relacionado a AmplitudeAmplitude

da onda

ForteFraco

TIMBRE: Diferencia sons de mesma altura, mesma intensidade tocados em instrumentos diferentes.

Esta relacionado com a forma da onda.

NIVEL SONORO: É a relação entre a intensidade do som ouvido pela

intensidade mínima.

LIMIAR DE AUDIÇÃO: I0 = 10-12 W/m2

)(:

)(log.100

10

dBdecibelunidade

I

I

ECO: É a reflexão do som

EFEITO DOPPLER

Observador(V)+-

Fonte(VF)+-

f` freqüência aparente (percebida pelo ouvinte)

f freqüência real da fonte

).(´

F

o

vv

vvff

fontedavelocidadev

observadordovelocidadev

somdovelocidadev

F

o

Cordas VibrantesAs cordas vibrantes são fios flexíveis e tracionados nos seus extremos. São utilizados nos instrumentos musicais de corda como a guitarra, o violino, o violão e o piano.

Velocidade e tração na corda

T = tensão, =densidade linear

Tv

Ondas, diferem do caso massa-mola devido a existência

de uma distribuição infinita de massa

ao longo do seu comprimento. Neste caso teremos infinitas freqüências de ressonância sendo uma a “fundamental” e seus múltiplos ou semitons.

Freqüência Fundamental

10 Harmônico

30 Harmônico

40 Harmônico

Harmônicos nas cordasPrimeiro Harmônico ou Freqüência Fundamental formam-se, na corda, um fuso com 2 nós.

ll 22 1

1

l

vf

vffv

211

1

Segundo Harmônico formam-se, na corda, dois fusos com 3 nós.

2

222

ll

l

vf

lv

fv

f

2

2

22 22

22

Terceiro Harmônico forma-se, na corda, três fusos com 4 nós.

3

2

2

33

3 ll

l

vf

lvv

f

2

3

32 3

33

HARMÔNICO N FORMA-SE, NA CORDA, N FUSOS COM (N+1) NÓS.

l

vnfn

21. fnfn

Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parteterminal o seu comportamento é assim:

Extremo Livre.Sem inversão da fase da onda refletida.

Extremo Fixo.Observa-se a inversãoda fase da onda refletida.

Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:

Quando há mudança na propriedade do meio de propagação de uma onda também temos fenômenos de reflexão mas com inversão de fase.

Meio de densidade A. Meio de densidade B.

Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida.

Densidade de A < Densidade de B

Densidade de A > Densidade de B

Observa-se a NÃO inversão da fase da onda refletida.

Duas oscilações(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferençanas suas freqüências quando somadas, produzem o fenômeno do: BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....!

TOINHoIIIII....!

TONNNNN.....

Toonnnnnn......

Várias ondas, quando convenientemente somadas podemtomar a forma de um pulso:

+ +

+ + .... =

O fenômeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido a não linearidades. Aí temos um SÓLITON que também é um pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação.

Como cada onda tem diferente freqüência, a sua velocidade depropagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original.

Ondas estacionárias numa corda.Meia onda.

Ondas estacionárias numa corda.Onda inteira.

Ondas estacionárias numa corda.1½ de onda.

Relação entre comprimento de onda e frequência.

Relação entre comprimento de onda e frequência.

Tubos Sonoros

Tubos Abertos

v

ffv

1

2

2

11

1 ll

l

vf

vf

2

11

11

2

2

2

22

2 ll

l

vf

vf

2

22

22

3

2

2

33

3 ll

l

vf

vf

2

33

33

4

2

2

44

4 ll

l

vf

vf

2

44

44

Tubos Abertos

Tubos Abertos para harmônico n

n

lnl n

n

2

2

l

vnf

vf n

nn

2

Tubos Fechados

v

ffv

1

4

4

11

1 ll

l

vf

vf

4

11

11

3

4

4

33

3 ll

l

vf

vf

4

33

33

PRIMEIRO HARMÔNICO

TERCEIRO HARMÔNICO

Tubos FechadosQUINTO HARMÔNICO

SEXTO HARMÔNICO

5

4

4

55

5 ll

l

vf

vf

4

57

55

7

4

4

77

7 ll

l

vf

vf

4

77

77

Tubos fechados para harmônico nSendo n um número ímpar

n

l

nl n

n

44

l

vnf

vf n

nn

4

Oscilações.

Freqüência 1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1

Periodo T = 1 / f

Movimento Harmônico Simples

Deslocamento x = xm cos ( t + )

Freqüência Angular = 2 / T = 2 f

Velocidade v = - xm sin ( t + )

Aceleração a = - 2 xm cos ( t + )

Energia Cinética K = mv2 = m 2 A2 sin2 ( t + )

Energia Potencial U = kx2 = k A2 cos2 ( t + )

Energia Total E = kA2

Oscilador Linear

Freqüência Angular

Período

Pendulos

Pendulo de Torção

Pendulo Simples

Pendulo Simples

Damped Harmonic Motion

Deslocamento x(t) = xm e -bt/2m cos ( ' t + )

Freqüência Angular Energia Mecânica (Para b pequeno)

Oscilações Forçadas e Ressonância d =

FIM DA AULA