ondas mecÂnicas luz e ondas eletromagnéticas · 2014-06-05 · esta aula examina dois exemplos de...

Licenciatura em ciências · USP/ Univesp

7Luiz Nunes de Oliveira

Daniela Jacobovitz

ONDAS MECÂNICAS

7.1 Introdução7.2 Oscilação simples7.3 Corda vibrante7.4 Características da onda na corda

7.4.1 Velocidade7.4.2 Comprimento de onda

7.5 Som7.6 Velocidade7.7 Frequência7.8 ConclusãoReferências

Luz e

Ond

as E

letro

mag

nétic

as

133

Luz e Ondas Eletromagnéticas

Licenciatura em Ciências · USP/Univesp · Módulo 1

7.1 IntroduçãoEsta aula examina dois exemplos de ondas: a vibração da corda de um instrumento musical

e o som. Em particular, explica matematicamente como se formam as ondas na corda e discute

a física do som.

7.2 Oscilação simplesPara compreender a dinâmica de uma corda, precisamos antes entender o movimento de um

oscilador harmônico simples. Serve como exemplo o par massa e mola na Figura 7.1a. A massa é

m e a mola tem constante elástica K. Trabalhamos com o sistema de referências indicado na figura.

A Figura 7.1b mostra a força da mola e a aceleração da massa m. É sempre recomendável

desenhar a aceleração no sentido do eixo e deixar a álgebra nos informar se esse é o sentido

correto. Na Figura 7.1, estamos desconsiderando a força peso. Você pode simplesmente

imaginar que estamos deixando de lado o peso porque nosso interesse está na força da mola,

não na gravidade.

Projetada no eixo y, a Segunda Lei de Newton diz que

7.1

ou, se dividirmos os dois lados por m,

7.2

a b

Figura 7.1: a. Oscilador harmônico simples. A mola tem constante K e a esfera tem massa m. O sistema de referências está centrado no ponto O, onde a força da gravidade neutraliza a força da mola, isto é, no ponto de equilíbrio. b. Diagrama de corpo livre da massa m. Aparecem a força

Fm da mola e a sua aceleração a / Fonte: USPSC.

− =Ky may

a Kmyy = − .

http://www.saocarlos.usp.br/

134

7 Ondas Mecânicas


A aceleração tem sinal oposto ao de y, o que mostra que o sentido desenhado na Figura 7.1

está errado. Apesar disso, a Equação 7.1 está certa, porque a álgebra corrigiu automaticamente

o nosso desenho.

Equações diferenciais relacionam uma grandeza (no caso, y) com suas derivadas (no caso, ay) e

podem ser muito difíceis de resolver. A solução da Equação 7.1, ao contrário, é bem conhecida

e escreve na forma

7.3

onde

7.4

As outras constantes na Equação 7.3, A e ϕ0, são determinadas pela posição e pela velo-

cidade da massa no instante t = 0. Em particular, se a massa estiver parada na posição y = y0 no

instante t = 0, é fácil verificar que A = y0 e ϕ0 = 0, de forma que

7.5

Exercício Resolvido 1

Uma massa de 1,5 kg está presa a uma mola de constante K = 500 N/m. No instante t = 0 s, ela está parada na posição y0 = 0,5 m. Qual é a equação que descreve o seu movimento, quando a distância é expressa em metros e o tempo, em segundos? Qual é a velocidade e a posição da massa em t = 1 s?

→ Resolução: A equação que descreve o movimento de uma massa presa a uma mola é dada por

onde

y t A t( ) = −( ) cos ,ω ϕ0

ω=Km

.

y y t y y= ( ) ( ) = ( ) = 0 00 0 0 e cos ω v

Veja a oscilação da massa presa a uma mola.

y t y t t( ) = ( ) = ( )0 0 5cos , cos ,ω ω

ω= = =Km

5001 5

18 25,

, rad/s.

Fonte: Thinkstock

http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_pt_BR.html

http://www.thinkstock.com

135



Portanto, temos

A posição da massa no instante t = 1 s é

A velocidade da massa é

No instante t =1 s temos

Note que as funções trigonométricas estão expressas em radianos.

7.3 Corda vibrantePassamos a estudar a corda na Figura 7.2. Como sempre acontece nos instrumentos

musicais, as extremidades são fixas e a corda está esticada, com tensão τ tão grande que seu peso

pode ser desprezado.

Vamos supor que, no instante inicial, a corda está parada e sua forma é descrita por uma senoide:

7.6

Queremos descrever seu movimento a partir daí. Para isso, destacamos a pequena região da

corda, pintada de azul na Figura 7.2. Ela tem massa ∆m e se estende desde x = x1 até x = x2.

Como a corda é uniforme, podemos estabelecer uma regra de três:

7.7

y t t( ) = ( )0 5 18 25, cos , .

y 1 0 5 18 25 0 4( ) = ( ) =, cos , , m

v t dydt

t( ) = = − ( )9 1 18 25, sen , .

v 1 9 1 18 25 5 1( ) = − ( ) =, sen , , m/s.

Figura 7.2: Corda vibrante. A corda é uniforme e suas extremidades estão presas a barras fixas. Ela tem massa m e comprimento L, e está sujeita a uma tensão de módulo uniforme τ. A pequena porção de massa ∆m, o segmento da corda que se estende de x1 a x2 está sujeita a uma resultante não nula, as trações τ1 e τ2 têm direções diferentes, graças à curvatura da corda / Fonte: USPSC.

y x A kx t( ) = ( ) =( ) sen 0 .

∆−

=m

x xML2 1

,


136

7 Ondas Mecânicas


a qual relaciona a massa com o tamanho do segmento:

7.8

A razão M/L, que aparece à direita, é a densidade linear da corda, isto é, a massa por unidade

de comprimento. Numa corda de violão, a densidade linear é da ordem de 1 g/m.

Vamos então aplicar a Segunda Lei de Newton à massa ∆m. Como sempre, convém desenhar

o diagrama de corpo livre. A Figura 7.3 mostra as duas trações da corda, que puxam ∆m em

direções diferentes, e a aceleração, também aqui desenhada no sentido do eixo y.

A projeção da Segunda Lei de Newton no eixo y nos diz que

7.9

onde θ1 e θ2 são os ângulos que a corda forma com a horizontal nos pontos x1 e x2, respecti-

vamente. Como a grande tensão impede que a corda se afaste muito da horizontal, os ângulos

são pequenos, e cada seno no lado esquerdo da Equação 7.9 é aproximadamente igual ao seu

argumento. Assim, a Equação 7.9 pode ser escrita na forma

7.10

Segundo o Cálculo Diferencial, a derivada de uma função determina o ângulo que o seu

gráfico faz com a horizontal. Especificamente,

7.11

∆ = −( )m MLx x2 1 .

Figura 7.3: Diagrama de corpo livre para a porção da corda em azul na Figura 7.1, aqui representada por um círculo azul. A tração τ1 forma ângulo θ1 com a horizontal, e a τ2 forma ângulo θ2. Como na Figura 7.1b, a aceleração foi desenhada no sentido do eixo y / Fonte: USPSC.

τ θ τ θ sen sen 2 1− = ∆m ay ,

τ θ θ2 1−( ) = ∆m ay .

tg

tg

θ

θ

1

2

1

2

=

=

=

=

dydx

dydx

x x

x x

.


137



Como os ângulos são pequenos, as tangentes são iguais a seus argumentos. E como y(x) é um

seno (veja a Equação 7.6), sua derivada é um cosseno:

7.12

As Equações 7.14 são, portanto, reduzidas a duas expressões explícitas para θ1e θ2:

7.13

Subtraímos agora a primeira equação da segunda para encontrar a diferença entre os dois ângulos:

7.14

Para simplificar o lado direito, recorremos à identidade trigonométrica

7.15

que nos dá

7.16

Uma vez que os pontos x1 e x2 podem estar tão próximos um do outro quanto quisermos,

o segundo seno do lado direito é praticamente igual ao seu argumento. E no argumento do

primeiro seno, (x2 + x1) / 2 é a média entre as duas posições que chamaremos de x.

Assim, a Equação 7.16 equivale à expressão

7.17

e a Equação 7.14 equivale a

7.18

dydx

A k kx= ( ) cos .

θ

θ1 1

2 2

= ( )= ( )A k kx

A k kx

cos ,

cos .

θ θ2 1 2 1− = ( ) − ( ) A k kx kx .cos cos

cos cos senp q p q p q− = −

+ −22 2

sen ,

cos cos sen sen .kx kx k x x k x x2 1

2 1 2 122 2

( ) − ( ) = − +

−

cos cos senkx kx k x x kx2 1 2 1( ) − ( ) = − −( ) ( )

θ θ2 12

2 1− = − −( ) ( )A k x x kx sen .

138

7 Ondas Mecânicas


E como sabemos, da Equação 7.6, que y = A sen(k x), vemos que a Equação 7.18 equivale

à expressão simples

7.19

Podemos agora substituir o lado direito dessa igualdade no lugar de θ2 − θ1 na Equação 7.10.

E, se dividirmos os dois lados da equação resultante por ∆m, encontraremos que

7.20

Para simplificar ainda mais essa igualdade, voltamos à Equação 7.7 para lembrar que

(x2 − x1)/∆m = L/M. Resulta que

7.21

Essa equação tem a forma da Equação 7.2, com

7.22

Como a corda está inicialmente parada, a solução da Equação 7.21 tem de ser da forma

da Equação 7.5. Aqui, porém, de acordo com a Equação 7.6, escolhemos y0 = Asen (kx). A

Equação 7.5, então, nos diz que

7.23

onde ω é a frequência com que a corda vibra. Segundo a Equação 7.4, a frequência é Km,

o que no caso quer dizer que

7.24

Para interpretar mais facilmente a Equação 7.23, podemos reescrevê-la na forma equivalente

7.25

θ θ2 12

2 1− = − −( ) ( ) k x x y x .

−−∆

=τx xmk y ay2 1 2 .

a k LM

yy = −2τ .

K LMk=

τ 2.

y x t A kx t, cos ,( ) = ( ) ( ) sen ω

ωτ

=LMk.

y x t A t kx, ,( ) = ( ) ( )sen

139



onde

7.26

A Equação 7.25 mostra mais claramente que a corda mantém a forma de uma senoide, mas

sua amplitude, dada pela Equação 7.26, oscila em função do tempo. Podemos acompanhar a

oscilação na Figura 7.4. A amplitude é, inicialmente, máxima, mas diminui até se anular em

t = T /4, onde T = 2π /ω é o período da oscilação. Em seguida, ela cresce no sentido oposto até

alcançar o máximo em t = T / 2. Daí por diante ela volta a diminuir, anula-se em t = 3T/4 e

cresce no sentido original até completar um ciclo em t = T .

Quando t = 2π /ω, a função cosseno na Equação 7.26 completa um ciclo, o que significa

que o período da oscilação é 2π /ω. E quando x = 2π / k, o argumento da função seno na

Equação 7.25 completa um ciclo, o que significa que y(x, t) se repete cada vez que x cresce

de 2π /k. Isso nos diz que 2π /k é o comprimento de onda λ.

A Figura 7.5 mostra uma ampliação do primeiro painel da Figura 7.4. Como indicado, os

pontos onde a amplitude da oscilação é nula são chamados nós, e os pontos onde a amplitude

é máxima são conhecidos como ventres da onda.

Figura 7.4: Evolução temporal da onda estacionária descrita pela Equação 7.23. A amplitude varia periodicamente com o tempo, mas o perfil é sempre descrito pela mesma senoide / Fonte: USPSC.

A t A t( ) = ( ) cos .ω

Veja uma animação sobre onda estacionária.


http://www.walter-fendt.de/ph14br/stwaverefl.htm

140

7 Ondas Mecânicas


7.4 Características da onda na corda7.4.1 Velocidade

A Equação 7.24 mostra que ω é proporcional a k. A Equação 7.24 nada mais é do que a

relação entre ω e k que encontramos na aula sobre Ondas, ω = vk, onde

7.27

é a velocidade da onda na corda.

A velocidade cresce com a tensão τ e decresce com a relação M/L. Uma vez que ω é propor-

cional à velocidade (vale a pena repetir que ω = vk), a frequência de uma corda de instrumento

musical é controlada pela tensão e pela densidade da corda.


A tensão numa corda é proporcionada por um corpo de massa m = 4 kg pendurado em uma de suas extremidades, como mostra a figura. O comprimento da corda é L = 2 m e sua massa é M = 300 g. Qual é a velocidade das ondas nesta corda?

→ Resolução:A massa de 4 kg está em equilíbrio, portanto neste caso temos que a tensão na corda é igual a força peso. Vamos adotar o valor de g = 10 m/s2,

A velocidade das ondas nesta corda é

Como vimos na Figura 7.4, a Equação 7.23 descreve uma onda estacionária. Apesar

disso, faz sentido falar em velocidade, porque uma onda estacionária pode ser vista como a

v = τLM

τ = = =P mg 40 N.

vd

LM

= = =⋅

=τ τ 40 2

0 316 33

,, m/s.

141



interferência de duas ondas de mesma amplitude, mesmo vetor de onda e mesma frequência

que caminham em sentidos opostos. As duas ondas que compõem a estacionária têm velocidade

v, uma no sentido de x positivo, a outra no sentido de x negativo. A Equação 7.27 nos dá a

velocidade dessas duas ondas. E como elas têm o mesmo vetor de onda e a mesma frequência

que comparecem na Equação 7.23, segue-se que ω = vk.

7.4.2 Comprimento de onda

A corda da Figura 7.2 está presa na origem. Em x = 0, o deslocamento y(0, t) é sempre nulo.

A senoide na Equação 7.6 garante que y(x = 0) = 0 no instante t = 0. E como a Equação 7.25,

que descreve a deformação y(x, t) da corda em qualquer instante, simplesmente multiplica a função

sen(kx) por um fator que depende do tempo, a condição y(x = 0, t) = 0 está garantida.

Mas isso não é tudo, porque a outra extremidade da corda, em x = L, também está presa.

Significa que y(x = L, t) = 0, condição que somente é satisfeita pela Equação 7.23 quando

sen(kL) = 0, isto é, quando o vetor de onda k é escolhido de forma que sen(kL) seja nulo.

O seno somente é nulo quando seu argumento é um múltiplo inteiro de π rad (ou, se você

ainda não gosta de radianos, múltiplo inteiro de 180°). Assim, para sen(kL) ser nulo, o vetor de

onda deve ser dado pela expressão

7.28

Figura 7.5: Imagem ampliada da corda da Figura 7.4 no instante t = 0. As setas indicam os oito nós e quatro dos sete ventres da onda estacionária. Para não sobrecarregar a ilustração, os três ventres com y < 0 deixaram de ser indicados. / Fonte: USPSC.

kL n n= =( )π 1 2, , .


142

7 Ondas Mecânicas


Como o vetor de onda é inversamente proporcional ao comprimento de onda, k = 2π /λ,

isso quer dizer que a onda estacionária somente se sustenta para valores especiais do compri-

mento de onda. A Equação 7.28 pode ser escrita na forma

7.29

ou, se multiplicarmos os dois lados por λ /(π n),

7.30

Vemos, portanto, que o comprimento de onda tem de ser uma fração de 2L. Os valores

possíveis são λ = 2L/1, 2L/2, 2L/3, 2L/4, . . ., ou, após simplificação, λ = λ1, λ2, . . ., onde

7.31a

7.31b

7.31c

7.31d

7.31e

A Figura 7.6 retrata o comportamento da corda com λ = λ1. Como λ1 = 2L, cabe somente

metade de um comprimento de onda na corda, isso é suficiente para anular y nas duas extremidades.

2πλ

πL n= ,

λ = =( )2 1 2Ln

n , , .

λ1 2 = L,

λ2 = L,

λ323

= L ,

λ4 2 = L ,

λnLn

= 2 .

Figura 7.6: Onda estacionária com λ = 2L. A amplitude oscila com a frequência ω1, dada pela Equação 7.33 / Fonte: USPSC.


143



Determinado o comprimento de onda, podemos facilmente encontrar a frequência com que

a onda estacionária vibra. Sabemos que ω = vk, onde a velocidade v é dada pela Equação 7.27

e k é dado pela Equação 7.28 com n = 1. Tudo considerado, encontramos que

7.32

igualdade que pode ser simplificada para mostrar que

7.33

Essa frequência, a mais baixa com que a corda pode vibrar, é conhecida como frequência

fundamental, e a vibração na Figura 7.6, como o modo fundamental.

Quando n > 1, o comprimento de onda é menor e a frequência é maior. A vibração é agora

chamada de modo harmônico. Com n = 2, temos o primeiro harmônico, com n = 3, o segundo

harmônico e assim por diante. A Figura 7.7 mostra o perfil de cada um dos três primeiros

harmônicos e mostra que o número de ventres de cada onda é n. Essa regra vale também para

o modo fundamental: na Figura 7.6, n = 1 e há um ventre.


A velocidade das ondas presa nas duas extremidades é 200 m/s. Se o comprimento da corda for 5 m, qual é a frequência do terceiro harmônico (n = 4)? Neste caso qual é a distância entre dois nós consecutivos?

→ Resolução:O comprimento de onda depende do tamanho da corda:

ωτ π

1 =LM L

,

ω πτ

1 = ML.

Figura 7.7: Três primeiros harmônicos. Comparada com a da Figura 7.6, a frequência para λ = L é duas vezes maior, isto é ω2 = 2ω1. Com λ = 2L/3, a frequência é ω3 = 3ω1. E com λ = L/2, a frequência é ω4 = 4ω1 / Fonte: USPSC.

λ = = =2 10

42 5L

n, m.


144

7 Ondas Mecânicas


A distância entre dois nós é λ/2 = 1,25 m. A frequência do terceiro harmônico é


Numa corda tensionada há formação de uma onda estacionária descrita pela função

Qual é a frequência de vibração da corda? Qual é a distância entre os nós da onda estacionária? Qual é a velocidade de um ponto da corda localizado em x = 1 m?

→ Resolução:A onda estacionária y(x, t) = 0,02 sen[(π/2)x]cos(40πt) é formada pela superposição de duas ondas que caminham na mesma direção e sentidos opostos:

O comprimento de onda e a frequência de vibração da corda são

A distância entre os nós é λ/2 = 2 m. A função da onda estacionária no ponto x = 1 m é

A velocidade deste ponto é

v v= =ϑλ

; 80 Hz.

y x t x t, , sen cos .( ) =

( )0 02

240ππ

y x t y x t1 20 012

40 0 012

40= −

= +

, sen , senπ

ππ

π e

k = = =

=

22

4

40

πλ

πλ

ω π

; ,

.

m

y t t t1 0 022

40 0 02 40, , sen cos , cos .( ) =

( ) = ( )π

π

v dydt

t= = − ( )0 8 40, sen .

145



7.5 SomO som é uma onda, que pode propagar-se em sólidos, líquidos e gases. Estamos interessados

na que se propaga no ar.

Na corda vibrante da Figura 7.2, a massa ∆m se movimenta verticalmente enquanto a onda

se estende na horizontal. O movimento da corda é transversal. No som, as partículas oscilam na

mesma direção em que a onda progride. O som é uma onda longitudinal. A oscilação provoca

acúmulo de ar em certas regiões do espaço e rarefação em outras. A Figura 7.8 mostra uma

onda de som em um tubo transparente.

Na Seção 7.2, demonstramos que o movimento das partículas de uma corda dá origem a

uma onda. Aqui, vamos apenas mostrar, por meio de uma ilustração, como se move o ar em

um tubo fechado. A Figura 7.9 mostra um movimento periódico que define uma onda esta-

cionária: no último painel, o ar volta à situação mostrada no primeiro — sem que os máximos

e mínimos tenham saído de seu lugar. Para enfatizar a semelhança com a onda estacionária da

Figura 7.4, o período T foi dividido em oito intervalos ∆t = T/8, e o ar foi retratado no final

de cada intervalo. Compare a Figura 7.9 com a 7.4.

Nos instantes t = 0, t = T /2 e t = T , a variação periódica da densidade do ar ao longo do tubo

é mais acentuada. Esses instantes correspondem aos painéis t = 0, t = T / 2 e t = T da Figura 7.4,

nos quais a amplitude da senoide é máxima. Em t = T / 2, assim como os máximos e mínimos na

Figura 7.4 são invertidos em relação aos dos instantes t = 0 e t = T, as posições dos máximos e

mínimos da densidade são invertidas em relação às dos instantes t = 0 e t = T. Nos instantes t = T / 4

Figura 7.8: Onda sonora em um tubo totalmente transparente. Nas regiões mais escuras, o acúmulo de moléculas eleva a densidade do ar acima da média. Nas mais claras, a densidade é menor do que a média. O ponto A está numa região onde a densidade fica próxima da média. Para tornar a onda visível, a variação de densidade ao longo do tubo foi enormemente exagerada. Na prática, a variação da densidade ao longo de uma onda sonora é menos do que um milionésimo da densidade média. / Fonte: USPSC.


146

7 Ondas Mecânicas


e t = 3T /4, a amplitude da senoide é zero. Assim como a corda se torna retilínea na Figura 7.4, a

densidade se torna uniforme na Figura 7.9.

Em resumo, assim como a Figura 7.4 é descrita por uma senoide cuja amplitude oscila

com o tempo (veja a Equação 7.25), a variação da velocidade u das partículas na Figura 7.9

é descrita por uma senoide cuja amplitude oscila:

7.34

onde

7.35

Para não deixar o ar escapar, o tubo das Figuras 7.8 e 7.9 deve ser fechado nas pontas.

Vamos chamar de L a distância entre as extremidades. Nas pontas, a velocidade das partículas do

ar é necessariamente nula. Assim, se a origem das coordenadas estiver numa das tampas do tubo,

u(x, t) deve ser zero em x = 0 e x = L.

Figura 7.9: Movimento do ar no tubo da Figura 7.8, em função do tempo. O movimento é periódico. O seu período T foi dividido em oito intervalos iguais. Cada um dos painéis retrata o tubo no final de um intervalo no instante indicado. / Fonte: USPSC.

u x t A t kx, ,( ) = ( ) ( ) sen

A t t( ) = ( )cos .ω


147



A condição u(x = 0, t) = 0 é automaticamente satisfeita pela função seno na Equação 7.34,

mas para u(x = L, t) ser zero precisamos impor que

7.36

exatamente como na Equação 7.28. Com isso, determinamos k e, dado que k = 2π/λ, determi-

namos os comprimentos de onda que a onda estacionária pode ter. Há um modo fundamental,

com λ1 = 2L, e modos harmônicos com os comprimentos de onda λ2, λ3, λ4, . . . listados nas

Equações 7.31a à 7.31e.

7.6 VelocidadeA Equação 7.36 nos diz quais são os vetores de onda que o som pode ter dentro de um

tubo fechado. Para achar a frequência, precisamos da velocidade, que é dada pela expressão

7.37

onde P é a pressão média do ar, ρ a densidade média do ar e γ é um número um pouco maior do

que a unidade, que depende do número de átomos numa molécula. No ar, como a maioria das

moléculas é constituída de oxigênio e nitrogênio, cujas moléculas possuem dois átomos, γ = 1, 4.

Em condições usualmente encontradas na nossa vida, a Equação 7.37 dá

7.38

7.7 FrequênciaConhecida a velocidade, é fácil calcular a frequência do som. Imagine um tubo fechado com

um metro de comprimento. O modo fundamental, correspondente a n = 1 na Equação 7.36,

tem vetor de onda

7.39

kL n n= =( )π 1 2, , ,

vsom =γρP ,

vsom m/s⊕340 .

k m1 = π / .

148

7 Ondas Mecânicas


Se você preferir, pode obter o mesmo resultado, lembrando que o comprimento de onda

fundamental é duas vezes o tamanho do tubo, λ1 = 2m, e que k = 2π/λ.

A frequência angular correspondente é ω1 = vsom k, ou seja

7.40

Se quisermos expressar esse resultado em Hz, o que é tradicional quando se trabalha com

som, basta dividir o lado direito por 2π. Isso nos dá a frequência

7.41

Essa é a frequência do modo fundamental de um tubo fechado de 1 m. A partir dela, é fácil

calcular as frequências dos harmônicos, que são múltiplos inteiros da frequência do fundamental.

7.8 ConclusãoNesta aula estudamos as ondas numa corda e as ondas sonoras, ambas são ondas mecânicas.

Numa corda a velocidade da onda depende da tensão e de sua densidade de massa. Vimos que

quanto mais tensionada estiver a corda, mais rápido a onda se propagada. Nas cordas presas nas

duas extremidades, pudemos observar as ondas estacionárias, que resultam da superposição duas

ondas caminhantes. A vibração destas ondas é perpendicular à direção de propagação, sua ampli-

tude varia com a posição e os possíveis comprimentos de onda dependem do tamanho da corda.

As ondas sonoras são longitudinais, a oscilação está na mesma direção de propagação. Estas

ondas podem se propagar em meios sólidos, líquidos e gasosos. No ar a velocidade de propagação

do som depende da pressão e da sua densidade. Em condições cotidianas temos que a velocidade

do som é aproximadamente 340 m/s. Assim como na corda, também podemos observar ondas

estacionárias em um tubo. Neste caso o comprimento de onda depende do tamanho do tubo.

Nas duas últimas aulas estudamos as ondas mecânicas. Na próxima aula estudaremos as

propriedades e características das ondas eletromagnéticas. Para produzir uma onda numa corda,

fazemos movimento de sobe e desce com as mãos. Você sabe como fazer para produzir uma

onda eletromagnética?

ω π1 340 1068= = rad s/ .

v11

2170= =

ωπ

Hz.

149



ReferênciasFRedeRick, J. k; Gettys, W. e; MalcolM, J. S. Física. V. 2, 2. ed. São Paulo: Makron

Books, 1999.

NusseNzveiG, H. M. Curso de Física Básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1998.

RichaRd, P. F., RobeRt b. l., MattheW, S. Lições de Física de Feynman. Porto Alegre:

Bookman, 2008.

seaRs & zeMaNsky, youNG & FReedMaN. Física IV. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

tiPleR, P. A. Física. 4. ed. São Paulo: LTC, 2000.

Agora é a sua vez...Finalizada a leitura deste texto, continue explorando os recursos disponíveis

no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Não deixe de realizar as atividades on-line e assistir à videoaula; ela complementa os conceitos aqui apresentados.

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