UNIVERSIDADE DE SO PAULO

Instituto de Fsica

Pndulo

Simples

Relatrio

Jacqueline de C. de Oliveira n USP: 7659050

Waleska Martinelli nUSP: 724101

Objetivo

O objetivo dessa experincia do pndulo simples determinar

experimentalmente a acelerao da gravidade, comparando o valor obtido com o valor

terico e estudar a dependncia do perodo T de oscilao do pndulo em funo do

comprimento do fio, do ngulo e da massa.

Introduo

Um pndulo simples consiste de um fio leve e inextensvel de comprimento L,

tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade

superior fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistncia do ar

desprezvel), com amplitudes pequenas ( mximo = 15o).

Quando o pndulo deslocado de sua posio de equilbrio, ele oscila sob a ao

da fora peso, apresentando um movimento peridico. As foras que atuam sobre a

esfera de massa m so: a fora peso p e a fora de trao T.

Quando o ngulo de oscilao do pndulo pequeno (

Procedimento Experimental

Materiais Utilizados

Fio

Cronmetro

Fita Mtrica

4 Massas de metal

Transferidor

Suporte do sistema

Durante o experimento formaram-se duplas que tinham como incumbncia

medir o perodo de oscilaes do pndulo para trs situaes diferentes. Na primeira

parte, medimos o perodo para quatro diferentes comprimento do fio, seis medidas para

vinte oscilaes cada com amplitude de 10. Na segunda parte, usamos um

comprimento do fio fixo e uma massa, assim foram feitas seis medidas de vinte

oscilaes cada, de pequena amplitude para quatro massas diferentes. Na terceira parte,

medimos o perodo para diferentes amplitudes iniciais de 5, 10, 15, 20 e 30,

fizemos seis medidas de vinte oscilaes cada.

Dados Obtidos e Memorial de Clculo

1 Parte: Determinao experimental da gravidade com variao no comprimento do fio

(l) e clculo da mdia ponderada da gravidade de todos os comprimentos com seus

respectivos grficos. Dado 10.

1) :

2)

3)

T (s)

36,14

36,22

36,12

36,14

36,18

36,22

Tm(s) dp dpm

36,17 0,04 0,02 G (cm/s^2) inc g Pi

971,67 2,59 0,15

Tm(1osc)(s) dp dpm

1,81 0,00 0,00

T (s)

28,56

28,37

28,45

28,53

28,48

28,53

Tm (s) DP DPM G(cm/s^2) INC G

28,49 0,07 0,03 969,09 4,34

Tm(1osc.)(s) DP DPM Pi

1,42 0,00 0,00 0,05

4)

Mdia Ponderada de G para Diferentes Comprimentos

, onde pi =

e a incerteza da mdia ponderada se d por

T (s)

44,49

44,44

44,27

44,30

44,27

44,22

Tm (s) DP DPM G INC.G

44,33 0,11 0,04 983,50 2,53

Tm(1osc)(s) DP DPM Pi

2,22 0,01 0,00 0,16

T(s)

17,93

17,77

17,68

17,81

17,84

17,41

Tm(s) DP DPM G(cm/s^2) INC G

17,74 0,18 0,07 983,49 12,96

Tm(1osc.)(s) DP DPM Pi

0,89 0,01 0,00 0,01

Mdia Ponderada de G Inc da MP

976,5773 1,657045

Grfico de L (cm) x T (s2)

L (cm) x G (cm/s2)

Determinao de g a partir de b, dada a equao: T2 = a+bl.

T2

, sendo b = 4 2/g . Portanto,

, G = 984,50 cm/s

2.

y = 0,0401x + 0,0179

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 20 40 60 80 100 120 140

T (s^2)

L (cm)

L (cm) x T (s^2)

960,00

965,00

970,00

975,00

980,00

985,00

990,00

995,00

1000,00

0 20 40 60 80 100 120 140

G (cm/s2)

L (cm)

L (cm) x G (cm/s2)

Concluso: O valor obtido de 984 cm/s2 aproximado do obtido pelo IAG de 970

cm/s2.

2 Parte: Determinao experimental da gravidade com variao no ngulo () e

clculo da mdia ponderada da gravidade de todos os diferentes ngulos com seus

respectivos grficos. Dado:

1) :

2) :

T (s)

31,11

31,25

30,97

31,00

31,23

31,12

Tm(s) DP DPM G Inc. g

31,11 0,11 0,05 975,50 4,39

Tm (1osc) DP DPM Pi

1,56 0,01 0,00 0,05

T (s)

31,15

31,17

31,24

31,03

31,18

31,26

Tm(s) DP DPM G INC. G

31,17 0,08 0,03 971,85 3,85

Tm(1osc)(s)DP DPM pi

1,56 0,00 0,00 0,07

3)

T (s)

31,21

31,24

31,26

31,24

31,29

31,19

4) :

T (s)

31,45

31,53

31,48

31,42

32,00

31,98

Tm des. Pad dpm g inc. g

31,24 0,04 0,01 967,71 3,36

Tm(1s) des. Pad dpm Pi

1,56 0,00 0,00 0,09

Tm DP DPM G INC. G

31,64 0,27 0,11 943,10 7,31

Tm(1s) DP DPM pi

1,58 0,01 0,01 0,02

5)

T (s)

32,37

32,34

32,26

32,32

32,30

32,43

Mdia Ponderada de G para diferentes ngulos

Mdia Ponderada de G Incerteza da MP

968,69 cm/s2 2,10

Grficos

Tm DP DPM G INC. G

32,34 0,06 0,02 903,09 3,31

Tm(1s) DP DPM

1,62 0,00 0,00

2

() x G (cm/s2)

y = 0,0028x + 1,5337

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 5 10 15 20 25 30

T (S)

()

() x T (s)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 200 400 600 800

T (s)

^2 ()

2 () x T (s)

Determinao de g a partir do valor obtido para . Dado: T= +l.

Equao da reta obtida a partir dos dados experimentais e do grfico de 2 () x G(cm/s2)

foi y = (9.10-5

)x + 1,5508.

O valor obtido para o coeficiente angular muito pequeno se comparado ao coeficiente

linear, ento ele se torna desprezvel na funo, mostrando que o ngulo inicial no

influi no perodo (para todo

4 Parte: Determinao experimental da gravidade com variao na massa e clculo da

mdia ponderada da gravidade de todos os diferentes ngulos com seus respectivos

grficos. Dado:

1) Massa 1

T (s)

31,15

31,16

31,06

31,05

31,12

31,16

890,00

900,00

910,00

920,00

930,00

940,00

950,00

960,00

970,00

980,00

990,00

0 5 10 15 20 25 30

G (cm/s2)

ngulo ()

ngulo () x G (cm/s2)

2) Massa 2

T (s)

31,18

31,22

31,09

31,16

31,18

31,20

3) Massa 3

T (s)

31,22

31,25

31,27

31,13

31,16

31,24

Tm(s) DP DPM G(cm/s^2)INC. G

31,12 0,05 0,02 973,66 3,50

TM(1OS)(s)DP DPM PI

1,56 0,00 0,00 0,08

Tm(s) DP DPM G(cm/s^2)INC. G

31,17 0,04 0,02 970,23 3,44

TM(1os)(s) DP DPM PI

1,56 0,00 0,00 0,08

4) Massa 4

T (s)

31,22

31,16

31,22

31,19

31,15

31,18

Mdia Ponderada de G para diferentes massas

Mdia Ponderada de G Incerteza da MP

970,22 cm/s2 1,72

Grficos

M (g) x T(s)

Tm(s) DP DPM G(cm/s^2)INC. G

31,21 0,05 0,02 967,74 3,53

TM(1OS)(s) DP DPM PI

1,56 0,00 0,00 0,08

Tm(s) DP DPM G(cm/s^2)INC. G

31,19 0,03 0,01 969,30 3,33

Tm(1OS)(s)DP DPM PI

1,56 0,00 0,00 0,09

M (g) x G (cm/s2)

y = 8E-06x + 1,5587

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T(s)

M (g)

M (g) x T (s)

962,00

964,00

966,00

968,00

970,00

972,00

974,00

976,00

978,00

0 50 100 150

G (cm/s^2)

Massa (g)

M (g) x G (cm/s2)

Discusso e Concluso

Os dados do experimento nos levaram a resultados bem prximos do real, o que

mostra que o perodo do pndulo simples depende somente do comprimento do fio. Na

linearizao das grandezas fsicas e na construo do grfico encontramos um erro, pois

o experimento no foi feito sobre condies controladas, podendo ser influenciado pelos

erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximaes nos

clculos, apesar de ter sido refeito uma parte das medies.

No clculo da acelerao da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi

variada. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatido do

resultado da experincia como:

A percepo visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pndulo.

A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar o bloco metlico da

mesma altura.

O paralelismo do fio que provavelmente no foi mantido, uma vez que ele no deveria

oscilar pros lados.

O experimento mostrou que o perodo diretamente proporcional ao comprimento do

fio e inversamente proporcional a acelerao gravitacional.Em relao s massas

utilizadas e a amplitude do movimento, o perodo se mantm constante para efeitos

experimentais. Isso deve-se ao fato da fora tangencial ser maior quanto maior a

amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior acelerao.O experimento

pde comprovar todas as hipteses tericas e, desse modo, o resultado foi muito

satisfatrio.