Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaFsica Experimental para Engenharia

Prtica 03Pndulo Simples

Fortaleza (CE), 03 de Maio de 2012.

Sumrio

Objetivo ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3Introduo -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4Material Utilizado ----------------------------------------------------------------------------------------------- 6Procedimento ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 7Resultados -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8Questionrio ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 9Grficos ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11Concluso --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12Referncias ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13

ObjetivoDemonstrar as leis que regem o movimento do pndulo simples assim como as foras que atuam durante o movimento. Tambm ser possvel demonstrar o clculo da acelerao gravitacional usando o pndulo simples.

IntroduoPndulo simples um sistema composto por uma massa puntiforme, presa a um fio inextensvel de comprimento L que capaz de se mover, sem atrito, num plano vertical. Quando afastado da posio inicial de equilbrio o pndulo oscila sob a ao da gravidade. O movimento definido como oscilatrio e peridico. As foras aplicadas a massa puntiforme dado uma posio afastada ngulo da posio de equilbrio so: mg(peso) e T(trao no fio).

O peso pode ser decomposto obtendo-se as componentes mgcos e mgsen. A resultante da trao no fio e mgcos produz a acelerao centrpeta. A outra componente, mgsen, denominada de fora restauradora, e age sobre a massa m.

Assim possvel concluir que o movimento de um pndulo simples no descreve um MHS, j que a fora no proporcional elongao e sim ao seno dela. No entanto, para ngulos pequenos, < 15, o valor do seno do ngulo aproximadamente igual a este ngulo.Ento, ao considerar-se de pequenos ngulos de oscilao:

Como P=mg, em, g eso constantes neste sistema, podemos considerar que:

Ento, reescrevendo-se a fora restauradora do sistema como:

Sendo assim, a anlise de um pndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilaes, um pndulo simples descreve um MHS.Como para qualquer MHS, o perodo dado por:

e como;

Ento o perodo de um pndulo simples pode ser expresso por:

Determinao experimental da acelerao da gravidade gA partir da equao T=2l/g podemos determinar o valor experimental da gravidade no ambiente em que sero realizados os estudos.Basta elevar os dois membros da equao ao quadrado e isolar a varivel g, logo:g = 4/(T/L)(T/L) o valor dessa expresso poder ser obtido a partir das medies realizadas em laboratrio.

Material UtilizadoMassas aferidas (m1 e m2)CronmetroFiosTransferidorColuna graduada

ProcedimentoO procedimento consistia em uma sequncia de medies de tempo onde haveria variao do comprimento do fio do pndulo, do ngulo e da massa do pndulo.Foram seguidos os seguintes passos:1. Anotou-se a massa dos corpos (m1 e m2)A massa dos corpos que foram utilizados no experimento tiveram suas massas conferidas e anotadas, sendo m1= 50,45g e m2=101,12g.2. Ajustou-se o comprimento do pndulo de modo a obter 20 cm do ponto de suspenso at o centro de gravidade do corpo.3. Deslocou-se o corpo da posio de equilbrio (deslocamento angular igual a 15) e determinou-se o tempo necessrio para o pndulo executar 10(dez) oscilaes completas. Para minimizar os erros, o operador do cronmetro deveria ser o mesmo que larga o pndulo a oscilar.4. A experincia foi repetida para os comprimentos 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm e registrada a tabela 3.1.5. Manteve-se o comprimento de 140 cm e estudou-se a influncia da massa e da amplitude sobre o perodo. Os dados foram registrados na tabela 3.2.

ResultadosTabela 3.1Resultados experimentais para o pndulo simples.L(cm)(graus)m(gramas)10T(s)10T(s)10T(s)T(s)T(s)

L1=201=15m1= 50,4510T1=8,8210T1=8,8510T1=8,84T1=0,88T1=0,77

L2=402=15m1= 50,4510T2=12,3810T2=12,4110T2=12,37T2=1,24T2=1,54

L3=603=15m1= 50,4510T3=15,1910T3=15,2010T3=15,23T3=1,52T3=2,31

L4=804=15m1= 50,4510T4=17,5910T4=17,7210T4=17,65T4=1,77T4=3,13

L5=1005=15m1= 50,4510T5=19,8810T5=19,9110T5=19,87T5=1,99T5=3,96

L6=1206=15m1= 50,4510T6=21,8210T6=21,8710T6=21,85T6=2,18T6=4,75

L7=1407=15m1= 50,4510T7=23,3510T7=23,5610T7=23,44T7=2,35T7=5,52

Tabela 3.2Resultados experimentais para o estudo da influncia da massa e da amplitude sobre o perodo do pndulo simples.L(cm)(graus)m(gramas)10T(s)10T(s)10T(s)T(s)

L=1401=15m1= 50,4510T7=23,3510T7=23,5610T7=23,442,35

L=1402=10m1= 50,4510T8=23,4710T8=23,5010T8=23,512,35

L=1401=15m2= 101,1210T9=23,9410T9=23,9110T9=23,922,39

L=1402=10m2= 101,1210T10=23,7210T10=23,9710T10=23,812,38

Questionrio1. Dos resultados experimentais possvel concluir-se que os perodos independem das massas? Justifique.Resposta: Desprezando o efeito do ar e desconsiderando o erro experimental podemos afirmar que o perodo independe da massa utilizada.2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os perodos quando a amplitude passa de 10 para 15? Justifique.Resposta: H uma pequena alterao no perodo assim como na amplitude. 3. Qual a representao grfica que se obtm quando se representa T x L? Explique.Resposta: A representao grfica se aproxima de uma parbola. possvel chegar a essa concluso manipulando as seguintes equaes:T=2l/g ; T=4l/g ; l=gT/4 ; l(t)=g/4A partir do resultado possvel perceber que l funo de t e como g/4 uma constante, a funo l(t) tem como grfico uma parbola.4. Idem para T x L. Explique.Resposta: Tomando como referncia que os pontos esto aproximadamente alinhados, podemos afirmar que o grfico ser uma reta. As pequenas variaes se devem a resistncia do ar e ao erro experimental.5. Determine o valor de g a partir do grfico T x L.Resposta: Tomando como referncia L=120 cm e T=4,75 s, podemos utilizar a seguinte equao para obter o valor de g.T=2l/g ; T=4l/g ; g=4l/TSubstituindo os valores, temos que:g=4l/T; g= 4 x (3,141592) x (1,2/4,75) ; g=9,97 m/s6. Qual o peso de um objeto de massa 9,00kg no local onde foi realizada a experincia?Resposta: P=mg ; P= 9,00 kg x 9,97 m/s ; P=89,73 kg

7. Compare o valor mdio de T obtido experimentalmente para L=140cm com o seu valor calculado pela frmula T=2L/g (use g=9,8m/s). Comente.Resposta: Valor encontrado experimentalmente:(2,35 + 2,35 + 2,39 +2,38)/4 = 2,37 sValor encontrado a partir da frmula:T=2L/g ; T= 2 x 3,141592 x (1,4/9,8) ; T= 2,37sPortanto h concordncia entre os valores obtidos experimentalmente e os valores tericos.8. Discuta as transformaes de energia que ocorrem durante o perodo do pndulo.Resposta: Os dois principais tipos de energia que ocorrem no pndulo so a energia potencial e a energia cintica. Quando o pndulo afastado um ngulo mximo da vertical ele possuir energia potencial mxima. Quando for liberado desta posio iniciar a transformao de energia potencial em energia cintica. A energia cintica ser mxima quando o pndulo passar pela sua posio de equilbrio, ou seja, quando o fio ficar perpendicular ao solo. Passando deste ponto haver transformao de energia cintica em energia potencial at atingir o pice onde s existir energia potencial. O processo segue indefinidamente caso no haja resistncia do ar. 9. Chama-se pndulo que bate o segundo aquele que passa por sua posio de equilbrio, uma vez em cada segundo. Qual o perodo deste pndulo?Resposta: Como o pndulo passa duas vezes pela posio de equilbrio durante um ciclo o perodo ser 2xtfornecido, logo: T = 2s10. Determine o comprimento do Pndulo que bate o segundo utilizando o grfico T x L.Resposta: Procurando no grfico encontramos que T=2s seria para o comprimento de 100 cm. Logo o fio dever ter 100 cm de comprimento.

GrficosGrfico de T em funo de L(utilizando dados experimentais da tabela 3.1).

Grfico de T2 em funo de L(utilizando dados experimentais da tabela 3.1).

ConclusoFoi possvel observar algumas caractersticas no sistema que remete ao pndulo simples. Inicialmente a independncia do valor da massa do objeto na determinao do perodo do pndulo. Tambm foi possvel determinar a acelerao gravitacional partir de clculos feitos usando algumas das expresses que regem o movimento do pndulo simples. Por ltimo necessrio destacar a presena da resistncia do ar assim como o tempo de resposta do operador do sistema, fatores que acabam influenciando os resultados dos experimentos.

Refernciashttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmAcessado em 30 de Abril de 2012http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/PenduloSimples_HTML.htmAcessado em 30 de Abril de 2012HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Fsica. Vol.2. 8 ed. Editora LTC. 2009.13