Relações Métricas no Triângulo

Conceitos

PROJEÇÃO ORTOGONAL:

Chama-se projeção ortogonal de AB sobre uma reta qualquer( s por exemplo) em um plano qualquer, o segmento de reta A'B', determinado pela intersecção da reta s com as retas que passam pelos pontos A e B e são perpendiculares a reta s.

Conceitos

PROJEÇÃO ORTOGONAL:

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QUEREM MAIS EXEMPLOS DE PROJEÇÕES?????????

Conceitos

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A.A altura AH relativa à hipotenusa BC determina os triângulos retângulos ABH e ACH.

Conceitos

O professor deve explicar a semelhança nos triângulos.

Conceitos

Vamos enfim as relações métricas!!!!!

O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal deste cateto sobre a hipotenusa.

c² = a.m e b² = a.n

Conceitos

O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Temos: h² = m.n

Conceitos

O produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas dos catetos.

Temos: a.h = b.c

Conceitos

Num triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Temos: a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)

Resumo

Todas as relações métricas contidas no triângulo retângulo.

Exercícios

1) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:

a)13 b)14 c)15 d)16 e)17

Exercícios

2) Numa circunferência de 16 cm de diâmetro, uma corda AB é projetada ortogonalmente sobre o diâmetro BC. Sabendo-se que a referida projeção mede 4 cm, a medida de AB, em cm, é igual a:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

Exercícios

3) Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2 ?

Exercícios

4) Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros. Desenha-se um segmento de reta, com maior comprimento possível, inteiramente contido na região interna ao círculo maior e externa ao círculo menor. Qual o comprimento desse segmento?

a)7,0cm b) 7,5cm c) 8,0cm d) 8,5cm e) 9,0cm

Respostas

1) D 2) B3) 2 (√2 – 1 )4) C