prof. andré luis ribeiro de medeiros, m.sc. mba em logÍstica empresarial operaÇÕes e sistemas de...

Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

MBA EM LOGÍSTICA EMPRESARIAL

OPERAÇÕES E SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO

AULA II


Sistemas de Coleta e Distribuição

Problemas típicos de Logística:

assuntos relacionados à coleta e distribuição de cargas

reparos em instalações elétricas, telefônicas, dentre

outras



Características Básicas:

Divisão da região em zonas

Alocação de um veículo a cada zona

Designação do roteiro a ser seguido por cada veículo

Realização do serviço dentro de um tempo de ciclo pré-determinado

Veículos são despachados a partir de um depósito



Questões a serem respondidas:

Como dividir a região de atendimento em zonas de serviço?

Como selecionar o veículo/equipe mais adequado ao serviço?

Qual a quilometragem média da frota e os diversos tempos associados ao serviço, que ajudarão a quantificar

os custos?

Fração de serviço não cumprida em um dia útil?

Como selecionar a configuração mais adequada?



Níveis de resolução dos problemas de coleta e distribuição

Fase de Planejamento e Projeto:

mais interessante adotar estimativas aproximadas, mas de cálculo rápido, que permitam a análise de diversas alternativas.

Fase de operação do sistema:

Necessário um estudo mais detalhado, em que seja definido um roteiro otimizado a ser seguido pela equipe de distribuição


Distribuição Espacial Aleatória

Um dos parâmetros mais importantes, nos estudos de sistemas de coleta e distribuição, é a quantidade de pontos correspondentes a uma certa atividade em uma determinada região ou zona geográfica

Nas fases de planejamento e projeto, não há o conhecimento prévio desta quantidade de pontos. Sendo assim, é necessário que uma estimativa seja feita



Estudo de Caso:

Numa região urbana observa-se uma densidade populacional média de 2000 hab/km2. O consumo médio de gás engarrafado é de aproximadamente 0,24 botijões (de 13 litros) por habitante e por mês. Cada caminhão de entrega percorre semanalmente uma zona com área média de 3 km2. Qual a variação esperada do número de botijões vendidos por caminhão e por viagem a um nível de confiança de 95%?



Primeiro passo: Determinação do número esperado de botijões vendidos, por caminhão, e por viagem.

- consumo médio de gás engarrafado por mês (GM): 0,24 botijões/hab/mês

- densidade média de habitantes (): 2000 hab/km2

- Área coberta pelo caminhão (A): 3 km2

- Freqüência da Distribuição (t): de 7 em 7 dias

Cálculos:

a) Calculando a densidade média de botijões por km2 por dia ():

= (0,24 . 2000) / 30 = 16 botijões/km2/dia

b) Calculando o valor esperado do número de botijões a serem consumidos, na zona de entrega, por semana, ou seja, por viagem do caminhão [E(G)]

[E(G)] = . A . t = 16 . 3 . 7 = 336 botijões/viagem do caminhão



Segundo Passo: Determinação da variação esperada do número de botijões vendidos por caminhão e por viagem.

Neste estudo de caso, estamos procurando estimar o número de botijões que serão vendidos por viagem.

Apesar de o valor esperado de botijões vendidos, por viagem, ter sido igual a 336, na prática, a cada viagem, poderão ser vendidos mais ou menos botijões.

Neste problema, é pedida a variação esperada do número de botijões vendidos por viagem. Dessa maneira, espera-se que seja determinado um intervalo de valores para o número de botijões vendidos.

No enunciado do estudo de caso, é pedida a variação esperada do número de botijões vendidos por viagem (G), a um nível de confiança de 95%

Considerando uma Distribuição Normal, teríamos

G = E[(G)] 1,96

Onde é o desvio padrão da Distribuição



Em problemas deste tipo, a distribuição do número de pontos visitados, ou, mais especificamente no caso deste estudo de caso, a distribuição do número de botijões vendidos, é do tipo de Poisson, que possui peculiaridade de o valor esperado ser igual à variância, ou seja:

E[(G)] = Var [(G)] = 336

2 = (Var [(G)]) = 336 = raiz de 336 = 18,3

Por outro lado, quando a quantidade de pontos visitados for superior a 15, a distribuição de Poisson pode ser aproximada por uma Distribuição Normal com mesmo valor esperado e mesmo desvio padrão.

Dessa forma, a variação esperada do número de botijões vendidos por viagem (G), a um nível de confiança de 95%, será igual a:

G = E[(G)] 1,96

G = 336 (1,96 . 18,3) = 336 36

Ou seja, com 95% de confiança, o número de botijões vendidos por viagem oscilará entre 300 e 372


Curva Normal


Curva Normal

Range Proportion

68.3%

95.5%

99.7%


Distribuição Depósito-Zona

-A região, atendida pelo sistema, é dividida em zonas;

-A cada zona é atribuído um veículo de coleta-

distribuição;

-Cada um dos veículos sairá do depósito em direção à

sua zona de atendimento;

-Neste tópico, serão estudadas todas as características

da distribuição para cada veículo.



Variáveis de tempo envolvidas:-Tempo de percurso depósito-zona (t): tempo decorrido desde a saída do veículo do

depósito até a chegada ao primeiro ponto de parada. Para efeitos de simplificação,

considera-se este tempo igual ao tempo decorrido desde o último ponto de parada

até o retorno ao depósito;

-Tempo de parada (tp): tempo gasto em cada parada, ou seja, tempo gasto em

estacionamento, descarga, espera pelo responsável pelo recebimento, etc;

-Tempo de percurso entre paradas (): tempo gasto entre duas paradas sucessivas;

-Tempo total de parada (Tp): somatório de todos os tempos gastos em paradas;

-Tempo total de percurso entre paradas (T): somatório de todos os tempos gastos

em deslocamentos entre duas paradas sucessivas;

-Tempo de Ciclo (TC): somatório de todos os tempos gastos na distribuição, ou seja,

o tempo total medido desde que o veículo sai do depósito até seu retorno ao fim do

serviço. Dessa forma, tem-se a seguinte relação: .



Variáveis de tempo envolvidas:

-Tempo de percurso depósito-zona (t);

-Tempo de parada (tp);

-Tempo de percurso entre paradas ();

-Tempo total de parada (Tp);

-Tempo total de percurso entre paradas (T);

-Tempo de Ciclo (TC).



-O número de paradas (N) que cada caminhão faz varia a cada dia;

-Sendo assim, a variável N é aleatória,com média E[N] e variância

Var [N];

-Além disso, o tempo de parada (tp) e o tempo entre paradas (t)

também variam aleatoriamente, com médias e variâncias iguais a

E[tp] , E[t] , Var [tp] e Var [t].

-Tp depende do número de paradas (N) e do tempo de parada (tp),

duas variáveis aleatórias, sendo, dessa maneira uma variável

aleatória especial;

-T depende do número de paradas (N) e do tempo de parada (t),

duas variáveis aleatórias, sendo, dessa maneira uma variável

aleatória especial.



Variáveis de distância envolvidas:

- distância do depósito à zona e vice-versa (d);

- distância entre paradas sucessivas ();

- soma das distâncias percorridas entre paradas

sucessivas, dentro da zona (Dj);

- quilometragem total de um ciclo (DC), valendo a

seguinte relação:

DC = 2.d + Dj



Estudo de Caso:A cidade de Nova Iguaçu possui uma área de 558 km2 e deve ser coberta por uma frota de distribuição de bebidas. A densidade média de entregas é de 1,5 pontos por km2 e por dia. Supondo uma divisão da região em 20 zonas, cada uma delas com o mesmo número de entregas, analisar a variação da quilometragem percorrida em cada zona de entrega. Além disso, sabendo que a velocidade média dos caminhões utilizados é igual a 50 km/h, que o tempo gasto em cada parada é igual a cinco minutos e que, para uma determinada zona, o tempo de deslocamento depósito-zona é igual a 8 minutos, calcule o tempo de ciclo do veículo que atenderá esta zona.



Primeiro passo: cálculo do número total de entregas

Segundo passo: cálculo do número total de entregas por zona

Terceiro passo: cálculo da distância média entre paradas dentro de cada zona



Obs: É importante lembrar que a fórmula acima apresentada é válida para a métrica euclidiana. Sendo assim, é necessário fazer um acréscimo de 35% sobre o a distância euclidiana encontrada para compensar os efeitos da malha viária. Dessa maneira, a distância real entre paradas é igual a

Quarto passo: Cálculo da variação da quilometragem percorrida em cada zona de entrega

15,3584,085,41][][][ ENEDE



Para a utilização da fórmula acima, algumas considerações devem ser feitas:

- Como os pontos se distribuem espacialmente por um processo de Poisson, tem-se E[N] = var[N];

- O coeficiente de variação (Cv) da distribuição dos pontos é igual a 0,52.

Sendo assim, , ou ainda,

Dessa forma,



Tem-se então,

Quarto passo: Cálculo da variação da quilometragem percorrida em cada zona de entrega

Como E[D] é maior do que 15, a variação de pode ser representada por uma distribuição normal. Sendo assim, para um grau de confiança de 95%, o intervalo de variação esperado da quilometragem percorrida em cada zona de entrega é dado por:


Distribuição Depósito-ZonaQuinto passo: Cálculo do tempo de ciclo do veículo que atenderá a zona que possui tempo de deslocamento depósito-zona igual a 8 minutos:

- Cálculo do valor esperado do tempo entre paradas:

- Cálculo do valor esperado do tempo total entre paradas

- Cálculo do valor esperado do tempo total gasto nas paradas

- Cálculo do valor esperado do tempo de ciclo


Restrições de capacidade e tempo

Resultados mais realistas :

incorporar e examinar alguns condicionantes físicos e

temporais


Restrições de capacidade e tempo

Restrições:Capacidade física dos veículos de coleta e distribuição.

Jornada máxima de trabalho dos tripulantes dos veículos (motoristas, ajudantes). Ou seja, ocorre uma restrição temporal no dimensionamento e na operação do sistema.

Desequilíbrio, em termos de produção, entre os veículos que atendem zonas próximas ao depósito e os que atendem zonas situadas na periferia.


Restrições de Capacidade Física do Veículo

A capacidade do veículo pode ser ultrapassada de duas maneiras:

- As cargas leves tendem a lotar a capacidade volumétrica útil do veículo antes que seja atingido o limite de peso (imagine o transporte de um lote de travesseiros);

- Mercadorias com densidade elevada (chapas de aço) tendem a extrapolar o limite de peso do veículo antes que a capacidade volumétrica útil seja atingida.


Restrição por limitação de volume

Antes de iniciar a análise propriamente dita, é necessário que se definam algumas variáveis:

- : cubagem útil do compartimento de carga do veículo de distribuição;

- ui: volume total ocupado pela mercadoria a ser entregue no i-ésimo cliente;

- W: cubagem útil total ocupada pela carga

A partir dessas definições, havendo N pontos de entrega a serem visitados pelo veículo, tem-se a seguinte relação:



No entanto, o número de pontos a serem atendidos (N) e o volume total ocupado pela mercadoria a ser entregue no i-ésimo cliente (ui) são variáveis aleatórias. Dessa maneira, a relação acima é substituída pelas duas fórmulas abaixo:

Importante: quebra de estiva é representada por um coeficiente (coeficiente de estiva) menor que a unidade. Dessa maneira, a restrição de capacidade física por limitação de volume pode ser traduzida pela seguinte inequação:



Para se calcular SW, é necessário considerar a distribuição normal normalizada. No nosso estudo, o parâmetro () da normal normalizada é dado por:

]var[

][

W

WE

A partir da determinação do parâmetro , o valor de SW é dado por:

onde,


Restrição por limitação de tempo

Para efeito do nosso estudo, é necessário definir duas variáveis:

-H0: jornada normal de trabalho;

-H1: máximo período de tempo contínuo permitido por dia.



No modelo a ser apresentado neste estudo, são representados três níveis de trabalho:

- Nível Normal: compreendido dentro das H0 horas de trabalho regulamentar.

- Serviço Extra: corresponde a um trabalho diário superior a H0 horas, porém inferior ao limite máximo H1;

- Nível Crítico: ocorre quando a jornada de trabalho ultrapassa o limite H1. Neste nível de trabalho, as horas extras trabalhadas além de H0 são pagas normalmente. No entanto este nível de trabalho deve ser evitado.

.



-Metodologia de cálculo do TC (já apresentada);

-Partindo do princípio que o tempo de ciclo corresponde à soma de um número relativamente grande de pequenos intervalos de tempo, que, por sua vez, são variáveis aleatórias, pode-se adotar a distribuição normal para explicar a variação probabilística de TC.


Organização Espacial das Zonas de Distribuição

Como criar as Zonas de Distribuição?

O problema a ser solucionado é, em última instância, dimensionar a frota de veículos que atenderá as zonas de distribuição de uma determinada região.


Divisão da Região em SubRegiões

Antes de definir a divisão em zonas, faz-se uma divisão da região em sub-regiões, em uma análise agregada. Busca-se, nesta divisão em sub-regiões, tentar dividir o trabalho de distribuição de forma igualitária para cada sub-região.(subreg.xls)


Determinação do número de zonas e do veículo de serviço

No item anterior, foi apresentado um procedimento, proposto por Novaes, para dividir uma determinada área a ser coberta em sub-regiões.

O próximo passo é determinar o número de zonas por sub-região e especificar o veículo a ser utilizado no serviço de distribuição, de tal forma a minimizar o custo total, ou seja, em outras palavras, dimensionar o sistema de coleta e distribuição.

O problema do dimensionamento do sistema de coleta e distribuição pode ser resumido da seguinte forma:

- Determinar o número de zonas em que cada uma das sub-regiões deve ser dividida, de tal maneira que cada zona seja atendida por um veículo;

- Determinar o veículo que apresenta o melhor desempenho, considerando tanto o custo quanto o nível do serviço.



ESTUDO DE CASO: Uma determinada região, previamente dividida em três sub-regiões, deve ser atendida por uma frota de veículos de distribuição. Dimensionar o sistema de coleta e distribuição, ou seja, determinar o número de zonas em que cada uma das sub-regiões deve ser dividida, de tal maneira que cada zona seja atendida por um veículo, e o veículo que apresenta o melhor desempenho, considerando tanto o custo quanto o nível do serviço. Nas tabelas a seguir, são apresentados os veículos a serem analisados, bem como os seus respectivos custos unitários, e as características das sub-regiões. (Utilização do Arquivo Zonas.xls)



Veículo Capacidade de Carga(toneladas)

Custo Fixo(R$/dia)

Custo Variável(R$/km)

1 3,5 1293,60 4,30

2 6,0 1430,40 4,90

3 12,0 2008,80 5,50

Sub-região Descrição Distância Média(km)

Área(km2)

Densidade Média(pontos/km2/dia)

1 Próxima ao depósito 5,9 200 1,59

2 Média Distância 12,0 220 1,19

3 Distante do depósito 17,6 219 1,01

Global - 11,1 639 1,25



Além disso, dispõe-se dos seguintes dados:

Velocidade Média no Tráfego (km/h) 23

Tempo Médio por Parada (minutos) 16

Desvio Padrão do Tempo de parada (minutos) 4

Peso Médio de uma Entrega (kg) 200

Desvio Padrão do Peso Médio de Entrega (kg) 60

Coef. Variação do Tempo Depósito-Zona 0.4

Coef. Variação do Tempo Deslocamento na Zona 0.6

Jornada Normal de Trabalho (horas por dia) 8

Jornada Máxima de Trabalho (horas por dia) 12

Custo da Hora Extra da Tripulação (R$/h) 100

Acréscimo de custo devido entrega especial (%) 150

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