PONTES INTEGRAIS DE BETÃO

David Miguel de Morais Gama

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Outubro de 2012

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Vogal: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

The best joint is no joint.

Vasant C. Mistry

vii

AGRADECIMENTOS

Ao professor João Almeida, pelo excelente professor que é e pela forma como trata o próximo. Não é

também possível deixar de referir o gosto pelo que faz "O betão é uma coisa absolutamente maravilhosa".

É, sem dúvida, uma fonte de inspiração.

Ao professor José Câmara, pela disponibilidade, ajuda, conhecimentos transmitidos (incluindo o "espirito

de engenheiro") e, ainda, pela boa disposição!

Ao professor Alexandre Pinto, também pela ajuda mas sobretudo pelas ideias e formas simples de abordar

os problemas, que sempre admirei.

Ao professor Oliveira Pedro pelo gosto que demonstrou em ler o meu trabalho e ainda pela rigorosa

análise realizada. As suas observações e sugestões ajudaram, sem dúvida, a melhorar esta dissertação.

Ao João Rio, que com muito gosto se dispôs a partilhar a experiência com pontes integrais que teve no

Reino Unido.

A todos que na equipa da JSJ me ajudaram, cedendo o seu tempo e pela forma como me receberam.

À Cristina Ventura por tão bem me ter recebido como seu "vizinho" e pela enorme simpatia e

disponibilidade para ajudar no que fosse preciso.

A todos os professores que num, ou outro momento, me viram "bater à porta" a pedir ajuda para a

dissertação.

Não estando directamente ligados a este trabalho, mas à minha formação nesta escola, agradeço aos

professores Dinar Camotim e Pedro Borges Dinis, por tudo. São pessoas que muito admiro e a quem

presto a minha amizade.

A todos os meus colegas que fizeram parte deste meu percurso. José João, Frederico Henriques, Pedro

Pedroso, André Santos, e tantos mais, obrigado.

À Catarina Fartaria. Pela colega, pelo companheirismo, pela pessoa, por tudo.

À minha família, a melhor do mundo. Este trabalho, como toda a minha vida, são-lhes dedicados.

Obrigado.

ix

RESUMO

Pontes integrais são obras em que a transmissão das cargas aos elementos verticais - pilares e encontros -,

se realiza monolíticamente, sem aparelhos de apoio ou juntas de dilatação. Como benefícios principais

deste tipo de concepção são, em geral, reconhecidos os seus menores custos de construção e,

principalmente, de manutenção. Tratam-se de soluções amplamente utilizadas nos Estados Unidos da

América, em obras com extensões até cerca de 350 metros e que têm vindo a ser crescentemente

adoptadas na Europa, verificando-se a adopção de soluções técnicas com características muito distintas

nos vários países. A experiência em Portugal é ainda relativamente reduzida e recente, limitando-se a

obras com extensão muito moderada, em geral até cerca de 50 a 60 metros, mais frequentemente em

restabelecimentos com tráfego limitado.

Dos muitos estudos recentemente publicados sobre o assunto, constata-se que o comportamento estrutural

das pontes integrais, bem como os limites da sua aplicação, não se encontram ainda completamente

clarificados; tal deve-se à à multiplicidade de soluções dos sistemas estruturais e, principalmente, à

relativa complexidade dos aspectos específicos da interacção solo-estrutura.

Os problemas mais importantes neste tipo de obras são os possíveis assentamentos dos taludes de

aproximação, junto aos encontros ou na zona das lajes de transição, bem como o controlo da fendilhação

nos elementos estruturais, nomeadamente encontros e estacas de fundação em betão armado, pilares e

lajes de transição. Estes aspectos resultam, principalmente, das deformações impostas aos elementos

verticais, relacionadas com os efeitos da fluência, retracção e variações da temperatura no tabuleiro.

Neste texto discutem-se os aspectos particulares referentes à modelação e análise do comportamento de

pontes integrais de betão, em particular no que se refere aos diferentes processos de modelação da

interacção solo-estrutura e do comportamento do betão estrutural, analisando-se, em especial, os seus

efeitos sobre o comportamento não linear e verificação da segurança dos elementos estruturais.

Apresentam-se ainda os resultados de um estudo paramétrico para soluções estruturais de betão com

extensões até cerca de 200 metros e com soluções de encontros fundados através de estacas de betão

armado.

Como conclusão geral, os resultados obtidos indicam que o dimensionamento de pontes integrais de betão

é essencialmente condicionado pela verificação das condições de funcionamento em serviço, mas, que a

utilização de níveis de aproximação adequados na modelação e análise da estrutura, deverá permitir a sua

utilização mais generalizada em extensões até cerca de 200m, sem comprometer os aspectos relacionados

com o comportamento estrutural, ainda que exista um custo inicial associado à maior necessidade de pré-

esforço neste tipo de obras, em média de até 30%, em relação a soluções não integrais.

Palavras-chave: Pontes de betão armado pré-esforçado, pontes integrais, estacas de betão armado,

deformações impostas, interacção solo-estrutura, níveis de aproximação

xi

ABSTRACT

Integral abutment bridges (IAB´s) are structures in which the transmission of loads to the vertical

elements – the piers and abutments -, is performed monolithically, without bearings or expansion joints.

As so, it is generally acknowledged that the main benefits of this type of design are its lower construction

costs, and more specifically, its lower maintenance cost. This kind of solution is widely used in the

United States, in bridges with lengths up to 350 meters, and has progressively begun to be adopted in

Europe, where, in various countries, technical solutions of distinct characteristics can be verified. The

experience in Portugal is still relatively reduced and recent, limited to bridges of moderate lengths, mostly

up to 60 meters, and more often for secondary roads.

From the many studies recently published, it appears that the structural behaviour of IAB´s, as well as the

limits for their application, are not yet completely clear. This is due to the structural systems’ variety of

solutions and especially to the relative complexity of the specific aspects resulting from the soil-structure

interaction.

The most important problems in these structures are the possible settlements of the approach

embankments, next to the abutments walls or the transition slabs, and the control of cracking in structural

elements, namely abutments, piers and transition slabs. These issues arise mainly due to the imposed

deformations on the vertical elements and are related to the creep, shrinkage and thermal effects on the

deck.

This study addresses the particular aspects of modelling and analysis of prestressed concrete IAB´s,

focussing on the different modelling methods for soil-structure interaction and for the behaviour of

concrete elements. Further, the results of a parametric study for prestressed concrete structural solutions

are presented, with lengths up to 200 meters, and with integral abutments supported on reinforced

concrete piles.

As a general conclusion, the results obtained indicate that the design of prestressed concrete IAB´s is

conditioned essentially by the verification of its behaviour in service conditions. However, the use of

adequate levels of approximation in the structure’s modelling and analysis should enable a more

generalized implementation for extensions up to 200 meters, without compromising the aspects relating to

the structural behaviour, although, comparing with non-integral designs, an additional average amount of

up to 30% of prestressing force is to be expected, for bridges of such extensions.

Keywords: Prestressed concrete bridges, integral abutment bridges, reinforced concrete piles, imposed

deformations, soil-structure interaction, levels of approximation

xiii

ÍNDICE

1. Introdução ................................................................................................................ 1

1.1 Enquadramento geral ....................................................................................................... 1

1.2 Pontes Integrais ................................................................................................................ 2

1.2.1 Perspectiva histórica e práctica corrente ................................................................... 2

1.2.2 Vantagens das pontes integrais .................................................................................. 5

1.2.3 Limitações das pontes integrais ................................................................................. 6

1.2.3.1 Efeitos no comportamento estrutural ................................................................................ 7

1.2.3.2 Problemas associados ao comportamento dos taludes de aproximação............................ 8

1.2.3.3 Soluções de tratamento de aterros de transição em pontes integrais ................................ 9

1.2.3.4 Limitações ...................................................................................................................... 10

1.2.4 Sistemas estruturais ................................................................................................. 10

1.2.4.1 Encontros com fundações num único alinhamento de estacas ....................................... 12

1.2.5 Actividade de investigação ...................................................................................... 15

1.3 Objectivos da dissertação ............................................................................................... 17

1.4 Organização da dissertação ............................................................................................ 19

2. Comportamento estrutural e critérios de verificação da segurança ................ 21

2.1 Introdução ...................................................................................................................... 21

2.2 Comportamento estrutural de pontes integrais de betão ................................................ 21

2.2.1 Resposta de uma estrutura integral face às acções verticais .................................... 22

2.2.2 Resposta de uma estrutura integral face às deformações axiais do tabuleiro .......... 23

2.2.2.1 Encurtamento do tabuleiro.............................................................................................. 24

2.2.2.2 Expansão do tabuleiro .................................................................................................... 29

2.3 Critérios de verificação da segurança ............................................................................ 30

2.3.1 Verificação da segurança do tabuleiro .................................................................... 30

2.3.2 Verificação da segurança dos encontros e estacas de fundação .............................. 31

2.3.3 As acções indiretas e a verificação da segurança .................................................... 31

3. Caracterização das acções .................................................................................... 33

3.1 Introdução ...................................................................................................................... 33

3.2 Acções directas .............................................................................................................. 33

3.3 Acções indirectas ........................................................................................................... 33

3.3.1 Deformações de fluência ......................................................................................... 34

3.3.2 Deformações de retracção ....................................................................................... 39

xiv

3.3.3 Deformações térmicas ............................................................................................. 41

4. Comportamento do betão estrutural ................................................................... 43

4.1 Introdução ...................................................................................................................... 43

4.2 Caracterização do comportamento dos materiais ........................................................... 43

4.2.1 Betão........................................................................................................................ 43

4.2.1.1 Relação - instantânea .................................................................................................. 43

4.2.1.2 Relação - a longo prazo .............................................................................................. 44

4.2.1.3 Coeficiente de dilatação linear ....................................................................................... 49

4.2.2 Armaduras ............................................................................................................... 50

4.2.2.1 Armaduras ordinárias: Relação - ................................................................................ 50

4.2.2.2 Armaduras de pré-esforço: Relação - ......................................................................... 50

4.3 Caracterização da resposta do betão estrutural à flexão ................................................. 51

4.3.1 Betão armado: relações momento-curvatura média em flexão composta ............... 51

4.3.2 Betão armado pré-esforçado: relações momento-curvatura média ......................... 53

4.3.3 Efeitos diferidos na resposta do betão estrutural ..................................................... 54

4.3.4 Sobreposição de acções directas e indirectas .......................................................... 56

4.3.5 Análises elásticas-lineares ....................................................................................... 56

4.4 Síntese das técnicas de modelação ................................................................................. 57

5. Interacção solo-estrutura ...................................................................................... 59

5.1 Introdução ...................................................................................................................... 59

5.2 Modelos contínuos e discretos de análise da interacção solo-estrutura ......................... 59

5.3 Interacção solo-estacas ................................................................................................... 60

5.3.1 Síntese das técnicas de modelação .......................................................................... 63

5.4 Interacção solo-encontro: determinação da pressão de terras ........................................ 64

5.4.1 Metodologias existentes para a determinação de pressões de terras em obras

integrais ................................................................................................................................ 70

5.4.1.1 Regulamentos nos EUA ................................................................................................. 70

5.4.1.2 Regulamentos Europeus ................................................................................................. 71

5.4.1.3 Propostas alternativas aos regulamentos ........................................................................ 73

5.4.1.4 Discussão ........................................................................................................................ 74

5.4.2 Síntese das técnicas de modelação .......................................................................... 76

6. Análise estrutural .................................................................................................. 79

6.1 Introdução ...................................................................................................................... 79

6.2 Abordagem por níveis de aproximação ......................................................................... 79

xv

6.3 Análise estrutural ........................................................................................................... 80

6.3.1 Tabuleiro ................................................................................................................. 80

6.3.1.1 Tabuleiro - análise estrutural segundo o eixo longitudinal ............................................. 81

6.3.1.2 Tabuleiro - análise estrutural dos efeitos de flexão ........................................................ 82

6.3.2 Encontro e estacas de fundação em betão armado .................................................. 85

6.3.3 Pilares e fundações .................................................................................................. 87

6.3.4 Níveis de aproximação ............................................................................................ 88

7. Estudo do comportamento em serviço: análises paramétricas ......................... 89

7.1 Introdução ...................................................................................................................... 89

7.2 Influência dos factores de projecto na quantificação das acções indirectas ................... 91

7.2.1 Metodologia ............................................................................................................ 91

7.2.2 Análise de sensibilidade aos modelos de previsão da retracção e fluência ............. 92

7.2.2.1 (A) Condicionantes de projecto: localização da obra ..................................................... 92

7.2.2.2 (B) Opções de projecto ................................................................................................... 94

7.2.2.3 (C) Processo e faseamento construtivos ......................................................................... 96

7.2.3 Limites inferior e superior das deformações do betão em tabuleiros de pontes

integrais ................................................................................................................................ 97

7.2.4 Resultados e observações finais .............................................................................. 99

7.3 Influência dos factores de projecto na resposta estrutural de pontes integrais de betão

100

7.3.1 Caso de base .......................................................................................................... 101

7.3.2 Apresentação e interpretação de resultados: indicadores utilizados ...................... 102

7.3.3 Altura dos encontros .............................................................................................. 104

7.3.3.1 Contracção do tabuleiro ................................................................................................ 104

7.3.3.2 Movimento de expansão do tabuleiro ........................................................................... 107

7.3.4 Características geotécnicas dos taludes de aproximação à obra ............................ 108

7.3.5 Rigidez de flexão das estacas de betão armado ..................................................... 109

7.3.6 Rigidez do solo de fundação ................................................................................. 113

7.4 Influência dos factores de projecto no dimensionamento do pré-esforço .................... 116

7.4.1 Apresentação e interpretação de resultados: Indicadores utilizados ..................... 116

7.4.1.1 Pré-esforço eficaz ......................................................................................................... 117

7.4.1.2 Acréscimo de pré-esforço ............................................................................................. 117

7.4.2 Influência da altura do encontro ............................................................................ 118

7.4.2.1 Pré-esforço eficaz ......................................................................................................... 118

7.4.2.2 Acréscimo de pré-esforço ............................................................................................. 118

7.4.3 Influência da rigidez de flexão das estacas............................................................ 119

xvi

7.4.3.1 Pré-esforço eficaz ......................................................................................................... 119

7.4.3.2 Acréscimo de pré-esforço ............................................................................................. 119

7.4.4 Influência da rigidez lateral do solo de fundação .................................................. 120

7.4.4.1 Pré-esforço eficaz ......................................................................................................... 120

7.4.4.2 Acréscimo de pré-esforço ............................................................................................. 120

7.5 Resumo dos resultados ................................................................................................. 121

8. Verificação da segurança aos estados limites últimos ...................................... 125

9. Domínio de aplicação de soluções integrais de betão ....................................... 127

10. Conclusões e desenvolvimentos futuros .......................................................... 135

10.1 Introdução .................................................................................................................. 135

10.2 Síntese das conclusões principais .............................................................................. 135

10.3 Desenvolvimentos futuros ......................................................................................... 137

11. Referências ........................................................................................................ 139

Anexo 1 - Curvas ´P-Y` .............................................................................................. 145

Anexo 2 - Relações momento-curvatura média ....................................................... 147

xvii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Solução com libertações estruturais ......................................................................... 1

Figura 1.2 - Solução Integral ........................................................................................................ 1

Figura 1.3 - "Teens Run Bridge", Ohio, EUA (Retirado de [4]) .................................................. 2

Figura 1.4 - Ponte de Happy Hollow Creek, Tenessee, EUA (Retirado de [4])........................... 3

Figura 1.5 - Corte longitudinal pelo eixo da obra de ponte integral de betão construída na ilha

da Madeira [14] ........................................................................................................ 5

Figura 1.6 - Exemplo de faseamento construtivo de encontro integral (retirado de [9]) ............. 6

Figura 1.7 - Efeitos da temperatura uniforme, retracção e fluência em pontes integrais ............. 6

Figura 1.8 - Movimento de expansão do tabuleiro (adaptado de [15]) ........................................ 7

Figura 1.9 - (a) Rotação do tabuleiro no plano horizontal de uma ponte integral enviesada

(adaptado de [16]); (b) Componentes vectoriais do impulso passivo e da força de

atrito .......................................................................................................................... 7

Figura 1.10 - Exemplos de soluções para lajes de transição em pontes integrais (retirado de [15])

.................................................................................................................................. 8

Figura 1.11 - Efeitos do movimento de contracção do tabuleiro nos taludes de aproximação em

obras integrais (adaptado de [15]) .......................................................................... 9

Figura 1.12 - Soluções para tratamento de aterros de transição em pontes integrais ................. 10

Figura 1.13 - Principais sistemas estruturais em pontes integrais: (a1) e (a2) encontros fundados

em ......................................................................................................................... 10

Figura 1.14 - Pontes semi-integrais: a) elimiação das juntas de dilatação; b) eliminação dos

aparelhos de apoio (Adaptado de [9]) .................................................................. 11

Figura 1.15 - Diagramas de momentos na estrutura para: (a) estacas rígidas; (b) estacas

flexíveis ................................................................................................................ 12

Figura 1.16 - Perfis metálicos utilizados em fundações de encontros integrais: (a) Perfil H

orientado no eixo forte; (b) Perfil H orientado no eixo fraco; (c) Perfil tubular; (d)

Perfil em X rodado a 45º ...................................................................................... 13

Figura 1.17 - Solução para diminuir a rigidez do solo de fundação em pontes integrais ........... 14

Figura 1.18 - Tipo de solução integral estudada ........................................................................ 18

Figura 2.1 - Ponte integral e acções: deformações do tabuleiro, cargas verticais e pré-esforço 22

Figura 2.2 - Linha temporal representativa (a) das acções e (b) do deslocamento imposto ....... 22

Figura 2.3 - Diagrama de momentos flectores devido: (a) às cargas verticais (peso próprio e

restantes cargas permanentes) e (b) devido ao encurtamento do tabuleiro. (Nota:

ambos os diagramas têm o mesmo factor de escala) .............................................. 23

xviii

Figura 2.4 - Evolução do estado de compressão do tabuleiro no tempo (Peficaz é a parcela do pré-

esforço que não é equilibrada nos elementos verticais) .......................................... 23

Figura 2.5 - Momentos flectores hiperestáticos devidos às componentes do pré-esforço: (a)

radial e (b) axial (Nota: os diagramas estão sobre-escalados, relativamente aos da

Fig. 2.3 e 2.7) .......................................................................................................... 25

Figura 2.6 - Deformada devida ao pré-esforço........................................................................... 25

Figura 2.7 - Efeitos das acções diferidas: (a) deformada; (b) distribuição de momentos flectores

................................................................................................................................ 26

Figura 2.8 - Comportamento de estacas solicitadas lateralmente............................................... 26

Figura 2.9 - (a) efeito do pré-esforço (t=t0); (b) efeitos diferidos (t=∞) ..................................... 28

Figura 2.10 - (a) efeito do pré-esforço (t=t0); (b) efeitos diferidos (t=∞) ................................... 28

Figura 2.11 - Cunha de rotura activa (Adaptado de [15]) .......................................................... 29

Figura 2.12 - Ciclos de expansão e contracção .......................................................................... 29

Figura 2.13 - Cunha de rotura passiva (Adaptado de [15]) ........................................................ 30

Figura 3.1 - Defomação no betão devido a uma tensão aplicada ............................................... 35

Figura 3.2 - Efeito do envelhecimento no coeficiente de fluência (adaptado de [43])............... 36

Figura 3.3 - Efeito do envelhecimento do betão nas deformações de fluência, devido a uma

história de ............................................................................................................... 36

Figura 3.4 - Representação genérica da retracção hídrica e das parcelas endógena e de secagem

................................................................................................................................ 39

Figura 4.1 - Relação constitutiva do betão instantânea (adaptado de [51]) ................................ 43

Figura 4.2 - Coeficiente de envelhecimento (adaptado de [43]) ................................................ 47

Figura 4.3 - Relação constitutiva do betão ajustada ................................................................... 48

Figura 4.4 - História de carga "real" e de acordo com o método de ponderação das acções ..... 49

Figura 4.5 - Relação tensão-extensão para as armaduras ordinárias (compressão ou tracção)

(adaptado de [40]) ................................................................................................... 50

Figura 4.6 - Relação tensão-extensão para o aço de pré-esforço (compressão ou tracção)

(adaptado de [40]) ................................................................................................... 50

Figura 4.7 - Relação genérica momento-curvatura média num elemento de betão armado

submetido à ............................................................................................................. 51

Figura 4.8 - Relação momento-curvatura média para elementos de betão pré-esforçado

(Retirado de [55]) ................................................................................................... 53

Figura 4.9 - Relação momentos-curvaturas média para flexão simples, com efeito da retracção

................................................................................................................................ 54

xix

Figura 4.10 - Relação momentos-curvaturas média para flexão simples, considerando o efeito

da .......................................................................................................................... 55

Figura 4.11 - Diferentes incrementos de momento devido à mesma deformação imposta ........ 56

Figura 4.12 - Exemplo genérico de rigidez secante à relação momento-curvatura, para ter em

conta o .................................................................................................................. 57

Figura 5.1 - Exemplo de modelos de interacção solo-estrutura: o caso das estacas (retirado de

[57]) ........................................................................................................................ 59

Figura 5.2 - Relação entre a reacção do solo (pi) e o deslocamento horizontal da estaca (yi) a

uma profundidade zi. ............................................................................................... 61

Figura 5.3 - Formas características de curvas ´p-y sem a presença de água (nota: z1<z4) ......... 62

Figura 5.4 - Relação entre o movimento do encontro e as pressões de terras (NCHRP, Areias)

[66].......................................................................................................................... 65

Figura 5.5 - (a) Encontro fundado em sapatas; (b) encontro fundado em estacas ...................... 65

Figura 5.6 - Estudo de Yung-Show Fang - Dois tipos de movimento: (a) RTT; (b) RTB

(adaptado de [24]) ................................................................................................... 66

Figura 5.7 - Dois tipos de movimentos passivos (RTB): (a) n=0; (b) n=13.78 (retirado de [24])

................................................................................................................................ 66

Figura 5.8 - Coeficiente de impulso; (a) estado inicial após construção da obra; (b) estado

deformado devido à retracção e fluência apresentando cunha activa; (c) estado

efectivo após recompactação do talude de aproximação devido às acções térmicas

(adaptado de [15]) ................................................................................................... 67

Figura 5.9 - Evolução das pressões de terras (unidades: psi), num encontro integral entre Abril

2003 e Junho de 2006 (retirado de [24]) ................................................................. 68

Figura 5.10 - Esquema de ensaio e alguns resultados relevantes de England et al. (retirado de

[14]). (a) esquema de ensaio; (b) K em função da profundidade, z, para os vários

ciclos; (c) K em função do deslocamento u,imp (adimensionalizado à altura, hculée,

da placa que simula o muro do encontro), para os vários ciclos; (d) K em função

dos vários ciclos representado em escala logarítmica (retirado de [15]) ............. 69

Figura 5.11 - Diagrama de pressão de terras a considerar em "Full height Embedded Wall

Abutments", de acordo com a norma britânica BA42/96 (retirado de [12]) ....... 72

Figura 5.12 - Pressões de terras em obras integrais de acordo com o regulamento Sueco

(retirado de [70]) .................................................................................................. 73

Figura 5.13 - Proposta de Kerokoski para a estimativa do coeficiente de impulso, com base nos

deslocamentos de encontros de obras integrais (retirado de [31]) ....................... 74

xx

Figura 5.14 - Ciclos de expansão e contracção: mecanismo plástico de rotura dos taludes de

transição ............................................................................................................... 75

Figura 5.15 - Rotação do encontro devido à elevada relação entre a rigidez das estacas e do

tabuleiro ............................................................................................................... 75

Figura 6.1 - Abordagem por "Níveis de aproximação": Precisão das estimativas da análise, em

função do tempo utilizado na análise (adaptado de [47]) ....................................... 79

Figura 6.2 - Evolução do esforço axial no tabuleiro ao longo do tempo (Peficaz é a parcela

instantânea do pré-esforço não equilibrada nos elementos verticais) ..................... 81

Figura 6.3 - Traçado de cabos para uma obra com 3 tramos e L=60m ...................................... 82

Figura 6.4 - Evolução das curvaturas impostas no tabuleiro ao longo do tempo ....................... 82

Figura 6.5 - 1 2: Curvatura instantânea imposta pelo pré-esforço; 2 3: Curvatura imposta

devida aos efeitos diferidos .................................................................................... 84

Figura 6.6 - Encontro e estacas de fundação: elemento de betão armado sujeito à flexão

composta ................................................................................................................. 86

Figura 6.7 - Métodos de análise das estacas e encontros ........................................................... 87

Figura 7.1 - Condicionantes e opções de projecto ...................................................................... 89

Figura 7.2 - Influência da humidade relativa no coeficiente de fluência, em função de h0 ........ 93

Figura 7.3 - Influência da humidade relativa na retracção, em função de h0 ............................. 93

Figura 7.4 - Influência da classe de resistência do betão no coeficiente de fluência ................. 94

Figura 7.5 - Influência da classe de resistência do betão na retracção (escala logarítmica). ..... 94

Figura 7.6 - Influência da classe do cimento no coeficiente de fluência .................................... 95

Figura 7.7 - Influência da classe do cimento na retracção ......................................................... 95

Figura 7.8 - Influência da espessura fictícia no coeficiente de fluência. .................................... 96

Figura 7.9 - Influência da espessura fictícia na retracção a tempo infinito. ............................... 96

Figura 7.10 - Influência da idade do betão no instante de carregamento no coeficiente de

fluência. ................................................................................................................ 97

Figura 7.11 - Caso base: ponte integral e secções transversais do tabuleiro e encontros (estacas

de 0.60 ou 1.00)............................................................................................. 101

Figura 7.12 - Indicadores utilizados para avaliar a resposta da estrutura face às deformações

impostas. Na deformada da estrutura marcam-se as secções críticas, onde serão

avaliados os momentos flectores ........................................................................ 103

Figura 7.13 - Influência de H (contracção): Diagrama de momentos flectores para H=2.00m e

H=4.00m, considerando o caso base, uma obra com L=120m e imposição de

...................................................................................................... 105

xxi

Figura 7.14 - Influência de H (contracção): evolução de -/ com a extensão da obra

............................................................................................................................ 105

Figura 7.15 - Influência de H (contracção): evolução de / com a extensão da obra,

para Estacas de 0.60m e 1.00m. .................................................................. 106

Figura 7.16 - Influência de H (contracção): evolução de / com a extensão da obra 107

Figura 7.17 - Diagrama de momentos flectores para a expansão: caso base e obras com

extensão, L, igual a 60m, 120m, 180m ou 210m, sujeitas a uma variação da

temperatura do tabuleiro de 30º. Para H=2.00m o momento máximo positivo

resulta da reacção do solo ao movimento das estacas, ao contrário de H=4.00m

onde o momento máximo positivo do diagrama resulta das pressões passivas no

encontro .............................................................................................................. 108

Figura 7.18 - Efeito da variação das características geotécnicas dos taludes de aproximação nos

esforços nas estacas ............................................................................................ 109

Figura 7.19 - Deformada para movimento de contracção, indicando-se o efeito da variação de

EI ........................................................................................................................ 110

Figura 7.20 - Influência de EI: evolução de -/ com a extensão da obra .................. 111

Figura 7.21 - Diagrama de curvaturas no encontro e estacas de fundação, para o caso base e

L=120m .............................................................................................................. 111

Figura 7.22 - Influência de EI: evolução de e

com a extensão da obra ...................................................................................... 112

Figura 7.23 - Influência de EI: evolução de / e / com a extensão da obra 113

Figura 7.24 - Influência de : evolução de -/ com a extensão da obra .............. 114

Figura 7.25 - Influência de : evolução de / com a extensão da obra ........... 115

Figura 7.26 - Efeito de Ksolo em ........................................................................................ 116

Figura 7.27 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de H ................................................. 118

Figura 7.28 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de H ..................................... 119

Figura 7.29 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de EI ................................................ 119

Figura 7.30 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de EI .................................... 120

Figura 7.31 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de ........................................... 120

Figura 7.32 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de ............................... 121

Figura 8.1 - Evolução do momento flector máximo numa estaca de 0.60m com o

deslocamento imposto no topo ............................................................................. 125

Figura 9.1 - Domínio de aplicação de obras integrais .............................................................. 129

Figura 9.2 - Domínio de aplicação de obras integrais .............................................................. 130

Figura 9.3 - Acréscimo de pré-esforço expectável numa obra integral de betão ..................... 131

xxii

Figura A1.1 - Curvas ´p-y` para argila SC, em função da solução de fundações ..................... 145

Figura A1.2 - Curvas ´p-y` para AreiaCM, em função da solução de fundações .................... 145

Figura A2.3 - Curvas ´p-y` para AreiaCA, em função da solução de fundações ..................... 145

Figura A2.1 - Relações momento-curvatura médias utilizadas neste trabalho......................... 147

xxiii

LISTA DE QUADROS

Quadro 5.1 - Primeiros registos de pressões passivas em obras integrais, a curto/ médio prazo

.............................................................................................................................. 68

Quadro 5.2 - Deslocamento necessário para mobilizar o impulso passivo em obras integrais, de

acordo com o regulamento Finlandês .................................................................. 73

Quadro 6.1 - Níveis de aproximação para a análise de pontes integrais .................................... 88

Quadro 7.1 - Factores de projecto: Condicionantes (A)/Opções (B) de projecto;

Processo/faseamento construtivos (C) ................................................................. 90

Quadro 7.2 - Relação entre os factores de projecto e os parâmetros associados aos modelos de

previsão da retracção e fluência ........................................................................... 92

Quadro 7.3 - Variação (Limite inferior -> Limite Superior) associada aos parâmetros dos

modelos de ........................................................................................................... 99

Quadro 7.4 - Influência dos factores de projecto na quantificação das acções: Contracção do

tabuleiro ............................................................................................................. 100

Quadro 7.5 - para wk=0.3mm .......................................................................................... 104

Quadro 7.6 - Momentos de inércia para as soluções de estacas ............................................... 110

Quadro 7.7 - Solos nao coesivos: características consideradas ................................................ 113

Quadro 7.8 - Solo coesivo: características consideradas .......................................................... 113

Quadro 9.1 - Níveis de aproximação para a análise de pontes integrais .................................. 128

Quadro 9.2 - Aumento de MEd/Mwk em relação ao seu valor mínimo[%] ................................ 129

xxv

NOTAÇÃO

Maiúsculas Latinas

1/R Curvatura

A Área

E Módulo de elasticidade

Ec Módulo de elasticidade do betão

Ec,ef Módulo de elasticidade efectivo

Ec,aj Módulo de elasticidade ajustado

Es Módulo de elasticidade das armaduras ordinárias

Ep Modulo de elasticidade das armaduras de pré-esforço

ELS Estados limites de serviço

ELU Estados limites últimos

EN Norma europeia

G Carga permanente

G Carga variável

J Função de fluência

K Rigidez; Coeficiente de impulsos

K0 Coeficiente de impulsos em repouso

Ka coeficiente de impulsos activo

Kh Coeficiente de impulsos intermédios entre os estados activo e passivo

Kp coeficiente de impulsos passivo

Ksolo Rigidez lateral do solo de fundação

L Extensão de uma ponte

M Momento flector

Mcr Momento de fendilhação

N Esforço axial

PE Pré-esforço

Q sobrecarga

RH humidade relativa

T Temperatura

Tu Temperatura uniforme

Minúsculas Latinas

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

fcm Valor médio da tensão de rotura do betão à compressão

xxvi

fyk Valor característico da tensão de rotura do do aço

fyd Valor de cálculo da tensão de rotura do do aço

fpyd Valor da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.1% de cálculo

h0 Espessura fictícia

l Vão de uma ponte

p Reacção do solo

pp Peso próprio

r Relaxação

rcp Restantes cargas permanentes

sc Sobrecargas

t Tempo

y Deformação do solo

z Profundidade

Minúsculas Gregas

Coeficiente de dilatação térmica

Peso volúmico seco do solo

Deslocamento

´ Atrito solo / estrutura

Deformação

Deformação dependente do estado de tensão

Deformação elástica

Deformação de fluência

Deformação independente do estado de tensão

Deformação total do betão

Deformação de retracção

Ângulo

Percentagem geométrica de armadura

Tensão; pressão de terras

Tempo; coeficiente de repartição

Fluência; Coeficiente de fluência

Diâmetro

´ Ângulo de atrito interno de um solo arenoso

Esforço axial reduzido

Coeficiente de envelhecimento do betão

xxvii

Maiúsculas Gregas

Variação

Siglas

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

CEB Comité Euro-International du Béton

FHWA Federal Highway Administration

fib Fédération International du Béton

MassDOT Massachusetts Department of Transportation

NCHRP National Cooperative Highway Research Program Transportation Research Board

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento geral

Na engenharia de estruturas, e nas pontes em particular, a fase de concepção é amplamente reconhecida

como aquela que tem maiores repercussões a todos os níveis do ciclo de vida de uma obra [1]. Neste

contexto, e apesar dos avanços tecnológicos registados, mantém-se a importância dos princípios básicos

de concepção estrutural, sendo habitual a referência a este aspecto nas primeiras páginas de qualquer livro

ou curso introdutório de pontes, referindo-se, por exemplo, os textos de Leonhardt [2] ou Menn [3].

Um dos princípios mais básicos de concepção, e que tem sido utilizado ao longo dos tempos modernos na

grande maioria das pontes, é o da utilização de libertações estruturais, como solução para acomodar os

movimentos do tabuleiro, pelo que, tradicionalmente, estas estruturas possuem um sistema de aparelhos

de apoio e juntas de dilatação, como se representa esquematicamente na Fig. 1.1.

Figura 1.1 - Solução com libertações estruturais

Embora conceptualmente simples, este tipo de solução comporta custos importantes de construção e,

sobretudo, de manutenção. Isto decorre de, por um lado, o período de vida útil dos elementos de ligação

ser inferior ao da obra e, por outro, apesar da evolução tecnológica registada neste domínio, da detecção

frequente de mau funcionamento estrutural, associado a problemas nas descontinuidades. Esta questão é

particularmente relevante nas regiões frias onde, devido à neve, o espalhamento de sal ou produtos

anticongelantes nas estradas acelera a degradação dos aparelhos de apoio [4].

A consciencialização destes problemas, conduziu à evolução do conceito de pontes integrais. Estas pontes

são obras onde a transmissão das cargas do tabuleiro aos elementos verticais realiza-se monolíticamente,

sem aparelhos de apoio ou juntas de dilatação, como se ilustra na Fig. 1.2.

Figura 1.2 - Solução Integral

2

1.2 Pontes Integrais

1.2.1 Perspectiva histórica e práctica corrente

As pontes integrais não são estruturas recentes, remontando as primeiras ao império Romano e às

primeiras pontes em arco. No entanto, na era moderna, e como solução para os problemas relacionados

com as juntas estruturais, as primeiras pontes integrais de que há registo datam da década de 30 do século

passado, nos Estados Unidos da América (EUA), onde a Teens Run Bridge, de 1938, no estado do Ohio

(Fig. 1.3), é uma das primeiras pontes integrais de que há conhecimento [4].

Figura 1.3 - "Teens Run Bridge", Ohio, EUA (Retirado de [4])

O desenvolvimento das pontes integrais começou numa base experimental, sendo, inicialmente,

relativamente pouco extensas - com comprimentos da ordem dos 15m a 30m [5] -, já que, como é

conhecido, a importância dos movimentos do tabuleiro na resposta de uma obra sem libertações

estruturais é dependente da sua extensão. Também por essa razão, qualquer aumento dos limites de

extensão neste tipo de obras revestia-se de muita incerteza, sendo sempre realizado numa base empírica,

através de relatórios de experiências anteriores bem sucedidas [4].

Apesar das dificuldades, a experiência inicial revelou-se extremamente positiva, o que conduziu a uma

crescente disseminação das obras integrais, desde os meados da década de 60 do século passado nos

EUA. Em 1973 Burke [6] resumiu, do seguinte modo, os resultados de um questionário nacional

conduzido aos departamentos de transportes norte-americanos pioneiros na experiência de utilização de

pontes integrais:

"As pontes integrais construídas sofreram apenas danos menores derivados da pressão no pavimento,

não sendo afectadas por quaisquer produtos quimicos anticongelantes e funcionaram por largos

períodos sem qualquer manutenção ou reparações dignas de nota. Além disso, a sua construção foi

quase sempre mais económica."

3

A aceitação deste tipo de solução foi sendo cada vez maior e, à data de 1995, uma pesquisa de Kunin e

Alampalli [7] obteve indicações de que nos EUA tinham sido construídas mais de 9700 pontes integrais.

Passados apenas dez anos, segundo dados de uma pesquisa de 2004, levada a cabo nos EUA pela Federal

Highway Administration (FHWA), este número tinha atingido já as 18000 pontes integrais em serviço em

todo o país [8]. Este questionário revelou ainda que, em obras integrais nos EUA, são adoptadas soluções,

tanto com tabuleiros em betão armado pré-esforçado, como mistos aço-betão, sendo que no primeiro caso

regista-se uma extensão máxima de 358m - a ponte de Happy Hollow Creek, no estado do Tenessee (Fig.

1.4) - e, no segundo, de 318m, no estado do Colorado [9].

Figura 1.4 - Ponte de Happy Hollow Creek, Tenessee, EUA (Retirado de [4])

Um dado importante da pesquisa da FHWA está relacionado com a distribuição geográfica de pontes

integrais no território norte-americano, a qual não é homogénea. Se os estados do Tenessee e Missouri

são, de longe, aqueles onde a experiência é mais alargada - contando, no conjunto, com cerca de 6000

obras integrais - no outro extremo, existem estados onde não são sequer permitidas obras integrais. À

primeira vista, esta observação pode deixar transparecer que, mesmo nos EUA, onde a utilização deste

tipo de concepção é mais alargada, a sua utilização não é consensual. Porém, verifica-se que a incidência

geográfica das pontes integrais nos EUA é maior nos estados onde as condições climatéricas são

propícias à queda de neve, sendo menor nos estados do sul, como é o caso do Texas [8]. Assim, desde a

origem do conceito de obra integral, que a sua evolução terá sido mais acelerada nos estados onde a

motivação económica era superior.

Embora consistente, a exposição anterior não explica totalmente as razões pelas quais não serão

permitidas obras integrais em alguns estados norte-americanos, pois, a experiência bem sucedida noutros

estados, poderia ter sido seguida em todo o país. No entanto, tão importante quanto as motivações

económicas iniciais, terá sido o processo evolutivo que este tipo de concepção conheceu, desde a

construção das primeiras obras. Como se explora com mais detalhe mais à frente, as pontes integrais são

obras caracterizadas por processos de interacção solo-estrutura de natureza complexa, que afectam, tanto

o comportamento estrutural, como o comportamento dos aterros de aproximação à obra, pelo que, desde

cedo, a resposta global deste tipo de concepção sempre se revelou de difícil previsão [4]. Assim, nos

4

EUA, e até aos dias de hoje, o dimensionamento de obras integrais revestiu-se sempre de uma forte

componente empírica, onde cada agência estatal de transportes1 desenvolveu os seus próprios critérios de

projecto, adaptando os limites permitidos relativamente a determinados parâmetros considerados críticos,

ao conhecimento adquirido de casos de sucesso anteriores. Assim, este factor terá contribuído para que a

transposição de regras de dimensionamento entre os estados se tornasse particularmente difícil,

justificando, também, a ausência de indicações normativas, até à data, por parte de uma das maiores

agências de regulamentação norte-americana, a American Association of State Highway and

Transportation Officials (AASHTO) [10]. De facto, terá sido também este aspecto, a limitar a

transposição da bem sucedida experiência norte-americana para o resto do mundo, principalmente para o

continente europeu, onde o dimensionamento empírico não é permitido e o projecto de estruturas tem de

ser verificado por meio de cálculo [11].

As pontes integrais na Europa

Na Europa a experiência com pontes integrais é significativamente mais reduzida do que nos EUA [11].

Estas obras começaram a surgir principalmente nos países a norte, tendo sido o Reino Unido um dos

primeiros países a importar o conceito de ponte integral para o continente europeu, onde, por volta de

1970, começaram a surgir os primeiros esforços de investigação nesta matéria. No entanto, apenas se

registou uma forte disseminação deste tipo de solução neste país a partir de 1996, com uma adenda ao

Design Manual for Road and Bridges, a BA42/96 [12], onde são dadas indicações específicas para pontes

integrais [11]. Nesse regulamento é indicado que todas as pontes novas com extensões menores do que 60

metros e enviesadas em menos2 do que 30º devem ser integrais sempre que possível, o que levou a que

entre 2000 e 2005 cerca de metade de todas as pontes construídas no Reino Unido fossem integrais [9].

Já mais recentemente, e para obter informações acerca do grau de implementação de pontes integrais na

Europa, White II et al. [11] conduziram, em 2007, um questionário às agências de transportes,

representativas de todos os países europeus, onde existem registos de pontes integrais. Desses, foram

destacadas as experiências da Finlândia, Suécia, Alemanha, Irlanda e, naturalmente, do Reino Unido.

Todos estes países referem a utilização de pontes integrais e, ainda, que, mesmo não existindo referências

a este tipo de obras nos Eurocódigos estruturais, pretendem continuar a expandir a sua utilização, com

base nos bons resultados obtidos até à data. Outro dado relevante é que, ao contrário do que acontece nos

EUA, as obras integrais na Europa muito raramente ultrapassam os 100 metros, porventura, devido à

experiência ser relativamente recente. Curiosamente, e do que é conhecimento do autor, foi na Europa

que foi construída a ponte integral em betão armado pré-esforçado mais extensa do mundo, mais

concretamente em Itália, em Isola della Scalla. Embora as vigas pré-esforçadas do tabuleiro fossem

1 Nos EUA o projecto, construção e manutenção de obras de arte é da responsabilidade das agências estatais de

transportes, o que é um dado importante para compreender as discrepâncias que se verificam em termos de

regulamentos de projecto no âmbito das pontes integrais nos EUA.

2 O motivo para a limitação ao ângulo de viés em pontes integrais é exposto em §1.2.3.1.

5

préfabricadas, do que resulta que os efeitos da retracção e fluência no comportamento da obra sejam

bastante reduzidos, esta ponte tem uma extensão próxima dos 400 metros [9].

As pontes integrais em Portugal

A utilização de pontes integrais em Portugal, embora existente, é bastante reduzida. A adopção deste tipo

de solução estrutural verifica-se mais frequentemente em obras com extensão muito moderada (até cerca

de 60 metros), ilustrando-se na Fig. 1.5, a titulo de exemplo, um corte longitudinal de uma obra integral

construída na ilha da Madeira, com uma extensão de cerca de 30 metros. A reduzida experiência

portuguesa é acompanhada pela quase inexistência de actividade de investigação em Portugal acerca

deste assunto, tendo apenas sido possível encontrar uma referência, em [13], a um relatório técnico da

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. No entanto, não foi possível o acesso a esse

documento.

Figura 1.5 - Corte longitudinal pelo eixo da obra de ponte integral de betão construída na ilha da Madeira [14]

1.2.2 Vantagens das pontes integrais

Se originalmente a motivação para a construção de pontes integrais estava ligada, em exclusivo, à

eliminação de juntas estruturais, hoje em dia são reconhecidos outros tipos de vantagens, entre as quais se

destacam ([1, 9]):

Construção mais simples, rápida e económica - Sendo o sistema estrutural mais simples, isto

significa que também a construção de uma obra integral é mais rápida, como se ilustra na Fig. 1.6.

De facto, além da morosidade associada à instalação de aparelhos de apoio, os encontros de obras

não integrais são tipicamente bastante mais complexos e envolvem, frequentemente, trabalhos de

construção e movimentação de terras muito mais intensos do que em obras integrais;

6

Figura 1.6 - Exemplo de faseamento construtivo de encontro integral (retirado de [9])

Maior eficiência estrutural - as acções horizontais que actuam na subestrutura podem ser

distribuídas por um maior número de elementos e ainda pelo solo, existindo ainda benefícios no

que se refere à resposta de uma ponte às cargas verticais. Por exemplo, tirando partido do efeito de

pórtico, em pontes com um vão único é possível dimensionar tabuleiros mais esbeltos, o que, aliás,

já é feito, mas habitualmente em obras de extensão muito limitada (10 a 15 metros);

Melhoria de alguns aspectos relacionados com o desempenho face à acção sísmica - uma causa

comum de danos em pontes, devido à acção sísmica, é a perca de suporte do tabuleiro nos apoios,

problema que é eliminado com uma solução integral. Além disso, este tipo de concepção apresenta

também uma maior redundância estrutural e terá menores danos em sismos ligeiros, onde, não

ocorrendo a rotura estrutural, verificam-se, com frequência, danos nos aparelhos de apoio;

Maior conforto rodoviário - quando um veículo entra ou abandona uma ponte ou viaduto.

1.2.3 Limitações das pontes integrais

Apesar dos benefícios em adoptar soluções integrais existem limitações à aplicação deste conceito, que

resultam dos efeitos dos deslocamentos impostos aos elementos verticais (Fig. 1.7), relacionados com os

efeitos da fluência, retracção e variações da temperatura no tabuleiro. As consequências destas acções são

particularmente importantes nos encontros, o que justifica o termo anglo-saxónico para este tipo de

concepção, Integral Abutment Bridges. Um aspecto que é importante salientar é que, esses efeitos são tão

relevantes sob o ponto de vista do comportamento da estrutura, como dos taludes de aproximação à obra.

Figura 1.7 - Efeitos da temperatura uniforme, retracção e fluência em pontes integrais

7

1.2.3.1 Efeitos no comportamento estrutural

Nos encontros de pontes integrais - e ao contrário do que se sucede nos pilares - além de ser necessário

acomodar os deslocamentos impostos é também necessário garantir o equilíbrio das pressões de terras,

que se desenvolvem no tardoz destes elementos, devido aos movimentos dos encontros. Verifica-se que

as pressões de terras podem atingir o valor máximo correspondente à rotura passiva do solo (Fig. 1.8),

mesmo para deslocamentos dos encontros na direcção dos aterros de aproximação significativamente

inferiores àqueles que são habitualmente necessários para atingir essa situação limite, como resultado da

natureza cíclica dos movimentos dos encontros. A previsão deste comportamento não é simples, pelo que,

a determinação das pressões de terras em pontes integrais é uma das principais divergências ao nível dos

regulamentos existentes, ao que, também não é alheia, a multiplicidade de soluções existentes para

encontros integrais, e que afecta a natureza comportamental deste tipo de obras, sendo este aspecto

abordado mais adiante.

Figura 1.8 - Movimento de expansão do tabuleiro (adaptado de [15])

No casos das pontes enviesadas, o efeito das pressões de terras sobre os encontros reveste-se de uma

importância ainda maior. No decorrer da expansão do tabuleiro são geradas pressões cujas componentes

transversais constituem um binário no plano horizontal da estrutura, que provocará a rotação do tabuleiro

caso não seja equilibrado (Fig. 1.9 (a)).

(a) (b)

Figura 1.9 - (a) Rotação do tabuleiro no plano horizontal de uma ponte integral enviesada (adaptado

de [16]); (b) Componentes vectoriais do impulso passivo e da força de atrito

8

Para que não ocorra a rotação do tabuleiro deverá garantir-se a seguinte situação de equilíbrio (ilustrado

na Fig. 1.9 (b)):

(1.1)

onde, Ip é a resultante das pressões passivas, o ângulo de viés e Fa a força de atrito, que depende do

ângulo de atrito entre o solo e o paramento do muro ( e, ainda, de Ip:

(1.2)

Da substituição de (1.1) em (1.2) resulta que:

(1.3)

Compreende-se, assim, o motivo pelo qual a maioria dos códigos existentes para pontes integrais (e.g. o

código britânco BA42/96 [12]) ou limitam este ângulo - tipicamente a um máximo de 30º - ou nem sequer

permitem que sejam dimensionadas obras integrais enviesadas [8]. Refira-se ainda que, mesmo nas

situações onde o equilíbrio seja garantido, a determinação de pressões de terras em obras integrais

enviesadas reveste-se de uma dificuldade ainda maior do que nos casos em que não se verifica esta

condicionante geométrica.

1.2.3.2 Problemas associados ao comportamento dos taludes de aproximação

Dos deslocamentos impostos nos encontros surgem problemas associados ao comportamento em serviço

dos aterros de aproximação a uma obra integral, nomeadamente, no que diz respeito ao controlo dos

assentamentos e ao comportamento das lajes de transição. Em conjunto com a determinação de pressões

de terras, é derivado a esta questão que se observa a maior divergência nos regulamentos de projecto, no

contexto das pontes integrais. De facto, não é sequer consensual que se devam utilizar lajes de transição

[8] e, quando estes elementos são preconizados, regista-se uma grande variedade de detalhes construtivos,

representando-se duas destas soluções na Fig. 1.10, de modo a ilustrar esta observação.

(a) Regulamento suiço (b) Proposta de Dreier

Figura 1.10 - Exemplos de soluções para lajes de transição em pontes integrais (retirado de [15])

9

Nas situações onde são utilizadas lajes de transição (e devido à natureza cíclica das acções), surgem dois

tipos de problemas: (i) assentamentos sob e imediatamente a seguir à laje de transição, como resultado da

rotura activa do terreno nos movimentos de contracção do tabuleiro (Fig. 1.11) e (ii) empolamento do

terreno nos movimentos de expansão do tabuleiro. Acerca deste assunto destaca-se a tese de

doutoramento de Dreier [15], que surge no âmbito de um projecto na École Polytechnique Fédérale de

Lausanne (EPFL) relacionado com pontes integrais, e onde é realizada uma análise detalhada deste

problema, sendo mesmo proposta uma solução para as lajes de transição (ver Fig. 1.10 (b)) com base em

resultados de modelação numérica e ensaios experimentais.

Figura 1.11 - Efeitos do movimento de contracção do tabuleiro nos taludes de aproximação em obras

integrais (adaptado de [15])

1.2.3.3 Soluções de tratamento de aterros de transição em pontes integrais

Nos casos em que não é possível dimensionar uma obra integral, devido à possível existência de pressões

passivas importantes (como é o caso típico de pontes com ângulo de viés elevado), uma das formas de

contornar o problema, que se tem disseminado recentemente, é a adopção de soluções de tratamento dos

aterros de aproximação a obras integrais, as quais possibilitam, além da drástica redução das pressões de

terras, a mitigação dos problemas relacionados com os assentamentos dos aterros. Na Fig. 1.12 (a) e (b)

ilustram-se as principais soluções existentes, sendo que, uma descrição detalhada das mesmas pode ser

encontrada no trabalho de Horvath [17]. Refere-se também o trabalho de Fartaria [18], desenvolvido no

Instituto Superior Técnico, onde a autora propõe uma solução com base em colunas de solo-cimento, que

permite ainda garantir uma transição gradual de rigidez entre o tabuleiro e o aterro de transição, a qual se

ilustra esquematicamente na Fig. 1.12 (c).

(a) Solo reforçado com geogrelha ([15]) (b) Aterro de blocos de poliestireno expandido (PEE) ([15])

10

(c) Aterro com colunas de solo-cimento, plataforma de transferência carga e PEE resiliente ([18])

Figura 1.12 - Soluções para tratamento de aterros de transição em pontes integrais

1.2.3.4 Limitações

Devido às questões referidas nos parágrafos anteriores - seja por limitação real, ou relativa à dificuldade

de previsão dos processos físicos associados ao comportamento de pontes integrais - estas obras são

limitadas pelas seguintes características geométricas: (i) extensão e (ii) ângulo de viés. Refira-se ainda o

caso das pontes de eixo curvo, o que, não sendo uma limitação real3, conduz a uma previsão

comportamental mais complexa do naquelas de eixo recto, motivo pelo qual não são permitidas em

alguns estados norte-americanos [8], onde o dimensionamento é realizado numa base empírica.

A estes factores acrescem as condicionantes de uma obra, sejam de natureza ambiental (e.g. amplitude

térmica), sejam de natureza geotécnica (rigidez da fundação), aspecto esse que afecta o tipo de sistema

estrutural que é possível adoptar numa obra integral e cujas variantes se apresentam de seguida.

1.2.4 Sistemas estruturais

Os sistemas estruturais em pontes integrais variam, essencialmente, pelo tipo de solução adoptada nos

encontros, distinguindo-se dois grupos de soluções: (i) encontros fundados em sapatas (Fig. 1.13 (a1)) e

(a2)) ou (ii) encontros fundados num único alinhamento de estacas (Fig. 1.13 (b)).

(a1) (a2) (b)

Figura 1.13 - Principais sistemas estruturais em pontes integrais: (a1) e (a2) encontros fundados em

sapatas; (b) encontros com fundações em um único alinhamento de estacas

3 Na realidade é até um aspecto vantajoso, sob o ponto de vista dos efeitos das deformações impostas, verificando-se

que as pontes integrais mais extensas são, na generalidade, de eixo curvo, como é o caso da ponte de Happy Hollow

Creek nos EUA, já referenciada anteriormente.

11

A escolha de um ou outro sistema pode estar associada a vários tipos de factores, como as condicionantes

geotécnicas da obra, o funcionamento estrutural de cada solução, ou até a experiência adquirida em obras

não integrais, como no caso europeu, onde as pontes integrais são ainda um tipo de solução nova em

muitos países, pelo que a experiência com fundações noutro tipo de pontes é muitas vezes um ponto de

partida [11]. Assim se justifica, que não sejam adoptadas fundações por estacas em muitos países [11], ao

contrário dos EUA, onde a maioria das agências de transportes obriga a adopção da solução de um único

alinhamento de estacas [8].

Em termos estruturais uma das diferenças principais entre ambas as soluções é de que as fundações com

um único alinhamento de estacas resultam, em geral, em fundações mais flexíveis e, por conseguinte,

com menor impacto em termos do comportamento global da obra, face a soluções com fundações

directas, do tipo da Fig. 1.13 (a2). Nos casos de encontros aparentes muito altos (Fig. 1.13 (a1)) essa

questão não se coloca do mesmo modo, mas, no entanto, nessas situações as pressões de terra passivas

tornam-se potencialmente condicionantes. É nesta base que a maioria das agências estatais de transportes

norte-americanas obriga, em termos regulamentares, à adopção da solução por estacas, à excepção de

obras pouco extensas [11].

Além das situações onde as condicionantes geotécnicas sejam defavoráveis à utilização de estacas, uma

das justificações frequentes para a utilização de fundações directas, como é o caso no Reino Unido, é a

convicção de que a ponte e os aterros de aproximação irão assentar de forma semelhante, no caso de

serem fundados sobre terrenos argilosos [11]. No entanto, o código britânico BA42/96 aborda obras com

menos de 60 metros [12], o que permite adoptar soluções menos flexíveis para as fundações dos

encontros.

Pontes Semi-integrais

No âmbito das obras integrais é corrente encontrar na literatura, referências à distinção entre pontes

integrais e pontes semi-integrais. A diferença entre ambas as soluções é que no caso das pontes semi-

integrais apenas um tipo de junta estrutural é eliminado nos encontro - ou a junta de dilatação, o caso

mais comum (Fig. 1.14 (a)), ou os aparelhos de apoio (Fig. 1.14 (b)) [9]. Embora mereça esta referência,

este tipo de solução não será mais abordada neste trabalho.

(a) (b)

Figura 1.14 - Pontes semi-integrais: a) elimiação das juntas de dilatação; b) eliminação dos aparelhos

de apoio (Adaptado de [9])

12

1.2.4.1 Encontros com fundações num único alinhamento de estacas

Nas fundações com um único alinhamento de estacas, a escolha da solução para o tipo de estacas reflecte

a base conceptual com que é encarado o projecto de obras integrais.

Nos casos de obras com extensões moderadas (até cerca de 100 metros) existem duas filosofias de

dimensionamento. A primeira, utilizada nos países do norte da Europa e, em particular, na Alemanha

[11], consiste em adoptar estacas com rigidez de flexão elevada, do que resulta uma maior restrição à

rotação da superestrutura nas ligações de continuidade com os encontros (associada a um diagrama de

momentos como o que se representa Fig. 1.15 (a)). Esta concepção permite dimensionar tabuleiros mais

esbeltos e, em muitas situações, a dispensa de um pilar central em obras onde, de outro modo, tal não

seria possível. A segunda abordagem, mais utilizada nos EUA [19], consiste em aligeirar as estacas, de

modo a que o impacto global dos movimentos do tabuleiro na estrutura sejam menores. Logicamente, que

nessas situações, não será possível tirar tanto partido do efeito de pórtico para o dimensionamento da obra

às cargas verticais (associado a um diagrama de momentos como o que se representa Fig. 1.15 (b)).

(a) (b)

Figura 1.15 - Diagramas de momentos na estrutura para: (a) estacas rígidas; (b) estacas flexíveis

Em obras com extensões elevadas não é possível conceber soluções com um vão único. Nesses casos, a

vantagem de tirar partido da ligação de continuidade é bastante menor, pelo que, a opção por estacas mais

rígidas, ou mais flexíveis, está relacionada com a própria capacidade das estacas acomodarem as

deformações impostas com um comportamento aceitável. White II et al. [11], no questionário realizado a

diversas agências europeias, constatam que, em alguns países, como é o caso do Reino Unido, Irlanda e

Suécia, são adoptadas soluções de estacas mais rígidas no sentido de aumentar a resistência às tensões

induzidas pelas deformações impostas neste elementos. Já nos EUA são habitualmente adoptadas

soluções mais ligeiras, com o objectivo de flexibilizar ao máximo as fundações e diminuir o seu impacto

na superestrutura e nos encontros.

Dentro do que foi apresentado, nos sistemas estruturais com um único alinhamento de estacas é possível

distinguir várias soluções de estacas, de modo a atingir o objectivo que se pretenda, em termos de

concepção. Estas soluções poderão ser: (i) metálicas; (ii) mistas aço-betão; (iii) moldadas em betão

armado ou (iv) préfabricadas em betão armado pré-esforçado. Apesar da variedade existente, é mais

comum a opção por perfis metálicos, em especial quando as obras são extensas (acima dos 100 metros),

enquanto que soluções em betão, ou mistas, são usualmente utilizadas em obras de extensão mais

reduzida ([8, 11]).

13

1.2.4.1.1 Estacas Metálicas

As estacas metálicas são a solução mais utilizada em pontes integrais [11], ilustrando-se, na Fig. 1.16, os

perfis mais correntes. Um dos motivos principais que levam os regulamentos a preconizar esta solução é

o facto das estacas em betão serem limitadas pelo controlo da fendilhação [8]. Pelo contrário, as estacas

metálicas têm a capacidade de absorver tensões cíclicas pelo menos até à sua tensão de cedência, desde

que se garanta que não existirão problemas de instabilidade local [19], já que a instabilidade global destes

elementos é, geralmente, impedida pelos solos de fundação. Caso se garanta capacidade de rotação, será

ainda possível admitir a formação de rótulas plásticas, sob a condição de serem considerados os

problemas relacionados com a fadiga e, ainda, a corrosão nesses elementos, pois a parcela das secções

transversais não afectadas por este tipo de problema será variável no tempo [19]. Por outro lado, as

estacas metálicas constituem uma solução mais flexível e quando a filosofia de projecto consiste em

minimizar o impacto das fundações na superestrutura, a utilização de perfis metálicos é habitualmente a

primeira opção.

(a) (b) (c) (d)

Figura 1.16 - Perfis metálicos utilizados em fundações de encontros integrais : (a) Perfil H orientado

no eixo forte; (b) Perfil H orientado no eixo fraco; (c) Perfil tubular; (d) Perfil em X

rodado a 45º

Perfis metálicos H

Os perfis H são uma solução que não é muito utilizada no continente europeu [11], constituindo, no

entanto, a opção principal nos EUA, onde 70% das agências de transportes afirmam que utilizaram estes

perfis, na maioria das pontes integrais construidas [8]. Em sintonia com a práctica norte-americana, estão

as conclusões apresentadas no trabalho de Arsoy [20], que realizou uma campanha de testes com cargas

cíclicas em perfis H, perfis circulares e em estacas de betão armado pré-esforçado e concluiu que os perfis

H serão a melhor escolha para pontes integrais.

Em termos de orientação dos perfis H, não parece completamente consensual qual a melhor opção, já que

essa reflecte duas abordagens conceptuais em termos de dimensionamento - flexibilização das fundações

e consequente limitação de esforços na superestrutura ou aumento da capacidade resistente das estacas

([8, 20]) No início dos anos 1980, a maioria dos estados norte-americanos, que utilizavam obras

integrais, preconizava a orientação dos perfis com o eixo forte alinhado com a direcção longitudinal das

obras [21], mas, em 2004, a tendência era já a oposta. Já no Reino Unido e Irlanda verifica-se a

preferência pela orientação no eixo forte, nos casos em que se utilizam este tipo de perfis.

14

A utilização de perfis H apresenta uma variante interessante, utilizada por vezes em países como o Reino

Unido, Irlanda, Suécia ou os EUA [11]. No sentido de reduzir as curvaturas nas estacas, quando estas são

fundadas em solos muito densos, é algumas vezes utilizada uma de duas de soluções. A primeira consiste

na cravação de um perfil tubular, sendo depois extraído o solo do seu interior e cravado um perfil H, que

servirá de fundação ao encontro. Esta prática tem o inconveniente de que a estabilidade global das estacas

pode passar a ser o factor condicionante, pelo que, no sentido de não gerar este problema, surge um

segundo tipo de solução, em que o solo original é extraído, mas é substítuido por um solo arenoso de

baixa densidade (Fig. 1.17). De notar que os perfis tubulares não têm ligação à estrutura, de modo a não

rigidificar a fundação.

Figura 1.17 - Solução para diminuir a rigidez do solo de fundação em pontes integrais

Perfis metálicos circulares

A opção por perfis metálicos circulares é pouco corrente [8]. Pode-se presumir que isto decorrerá de que,

quando a abordagem é no sentido de aligeirar as estacas são usualmente escolhidos perfis H e de que,

quando a opção é contrária são adoptadas estacas circulares mistas aço-betão, especialmente em alguns

países europeus.

Perfis metálicos em X

Os perfis metálicos em X foram utilizados em alguns exemplos teste na Suécia [19], no sentido de

constituir uma solução de rigidez intermédia entre os perfis H orientados no eixo forte ou no eixo fraco.

No entanto, a sua utilização foi abandonada [11].

1.2.4.1.2 Estacas mistas aço-betão

Os perfis metálicos circulares de grande diâmetro (700mm-1200mm) preenchidos com betão armado são

uma das soluções mais correntes na Finlândia, Irlanda e Suécia [11], sendo também utilizados em alguns

estados norte-americanos em obras de extensão moderada (até cerca de 45 metros) [22]. O motivo pelo

qual se utiliza este tipo de solução está relacionado com aumento da rigidez de flexão nas extremidades

do tabuleiro, permitindo assim o dimensionamento de tabuleiros mais esbeltos [19].

15

1.2.4.1.3 Estacas em Betão Armado e/ou Pré-esforçado

As estacas moldadas em betão armado e préfabricadas em betão pré-esforçado são, talvez, a solução

menos utilizada, devido à limitação que representa o controlo da fendilhação. As excepções, do que o

autor tem conhecimento, são a Alemanha, onde estacas moldadas de grande diâmetro (>1.00 metros) são

frequentemente utilizada em pontes com um único vão, no sentido de rigidificar as extremidades do

tabuleiro, face às cargas verticais (filosofia já referida relativamente às estacas mistas aço-betão) e, ainda,

a Suécia, onde as estacas pré-fabricadas são de uso muito corrente noutro tipo de obras, estando por isso

francamente disseminadas no sector da construção [11].

1.2.5 Actividade de investigação

Tendo as obras integrais conhecido uma forte expansão nos EUA, com base em conhecimento empírico, a

actividade de investigação nesta área, apenas começa a ser mais intensa após os anos 1990, tendo

acontecido um pouco, o mesmo no resto do mundo. Neste parágrafo, pretende-se destacar (de forma não

exaustiva) aqueles que se consideram ser os textos mais relevantes no âmbito das pontes integrais e que

têm surgido, sobretudo, nos EUA e nos países da Europa do norte.

Nos EUA destacam-se os trabalhos de Metzeger, em 1995 [23]; Arsoy, em 2000 [20]; Horvath, em 2000

[17]; Shah, em 2007 [10]; Hassiotis e Kai, em 2007 [24]; o livro de Burke, Integral and Semi-integral

Bridges, de 2009 [4] e, ainda, a conferência Integral Abutment and Jointless Bridges organizada pela

FHWA em 2005, em Baltimore [8].

Também na Europa, é notória a intensificação da actividade de investigação à volta do tema das pontes

integrais nos últimos anos, destacando-se:

Na Alemanha: Pötzl, em1996 [25]; Engelsmann et al. em 1999 [26] e, ainda, Pötzl, em 2007 [27];

Na Escandinávia: Koskinen, em 1997 [28]; Karawajczyk, em 2001 [29]; Flener, em 2004 [30];

Kerokoski, em 2006 [31] e Nilsson, em 2008 [32];

Em Itália: Lan, em 2012 [9];

No Reino Unido: Springman et al. em 1996 [33]; England et al. em 2000 [34]; Goh, em 2001 [35];

e Tan, em 2006 [36];

Na Suiça: Dreier, em 2010 [15]

e, ainda, as conferências internacionais:

Continuous and integral bridges: Towards Joint-Free Bridges em 1994, em Cambridge, no Reino

Unido [37];

16

International Workshop on the Bridges with Integral Abutments [19] em 2006, na Suécia, em

Luleå, da qual resultou num guia de projecto para pontes integrais [38], com tabuleiro em solução

mista aço-betão.

17

1.3 Objectivos da dissertação

Do que foi exposto neste capítulo introdutório e da revisão bibliográfica realizada no contexto das pontes

integrais, destacam-se os seguintes aspectos:

Os problemas associados às concepções integrais podem ser: (i) estruturais ou (ii) relacionados

com o comportamento dos taludes de aproximação às obras e das lajes de transição (quando

adoptadas);

Parece indiscutível que para a maioria das obras com menos de cerca de 60 metros de extensão

será viável adoptar uma solução integral. No entanto, para obras mais extensas não é claro em que

situações será possivel o dimensionamento;

A limitação ao enviesamento das obras está sobretudo relacionada com o atrito solo/encontro;

A existência de raio de curvatura em planta não afecta a aplicabilidade de uma obra integral,

apesar da maior dificuldade na análise estrutural;

As obras integrais terão um comportamento sísmico mais favorável do que outros tipos de

concepção, sob determinados aspectos;

Em termos de concepção existe uma diferença clara entre dimensionar obras com um ou dois

tramos, ou obras com mais tramos, sendo a primeira opção relativa a obras de extensão moderada

(entre 60 a 100 metros);

Da multiplicidade de soluções existentes em obras integrais, a mais corrente (e que permite, à

partida, maiores extensões neste tipo de obras) é aquela em que os encontros são fundados num

alinhamento único de estacas - sobretudo metálicas nos EUA, sendo comum na Europa a

utilização de estacas mistas ou préfabricadas em betão pré-esforçado. Sobre este aspecto, observe-

se que a tradição em Portugal, nas obras em geral, é a da utilização de estacas moldadas em betão

armado;

No que se refere ao tipo de solução para o tabuleiro, verifica-se a existência de duas vertentes - em

betão armado pré-esforçado ou misto aço-betão . Como é conhecido, em Portugal, a maioria das

pontes é em betão armado pré-esforçado;

Há uma divergência de critérios de análise estrutural, nomeadamente no que se refere às questões

relacionadas com a interacção solo-estrutura.

18

Pelo que foi exposto e tendo em conta a realidade portuguesa, optou-se por focar o estudo no

comportamento estático de pontes integrais de betão armado pré-esforçado, rectas, sem apoio em viés,

com mais de 60 metros, com três ou mais tramos e com encontros aparentes fundados num alinhamento

único de estacas de betão armado, como se pretende ilustrar na Fig. 1.18.

Figura 1.18 - Tipo de solução integral estudada

Para o tipo de solução integral descrita, definem-se os seguintes objectivos da dissertação:

Clarificar o comportamento estrutural e os critérios de verificação da segurança mais

condicionantes ao dimensionamento;

Determinar a influência das opções de projecto na resposta estrutural;

Caracterizar as acções mais relevantes;

Determinar a influência das condicionantes e opções de projecto na quantificação das acções, de

modo a compreender como as minorar e como mitigar os seus efeitos;

Definir diferentes estratégias para a análise estrutural, com base em níveis de aproximação à

realidade distintos;

Obter indicações acerca dos limites de aplicação de obras até 200 metros, tendo em conta as

condicionantes e opções de projecto mais relevantes, bem como os níveis de aproximação à

realidade na análise estrutural;

Obter indicações acerca do pré-esforço que será necessário a mais numa ponte integral de betão,

por comparação a soluções não integrais.

19

1.4 Organização da dissertação

O presente texto está dividido em dez capítulos. Neste parágrafo apresenta-se o conteúdo de cada um,

através dos objectivos e desenvolvimento dos mesmos.

No Capítulo 1 - Introdução - apresentam-se as motivações que impulsionaram o conceito de ponte

integral, bem como o seu desenvolvimento numa perspectva histórica, até ao que é a prática corrente;

descrevem-se as principais vantagens e limitações actuais de pontes integrais; ilustram-se os principais

sistemas estruturais em pontes integrais e, por fim, são definidos os objectivos da dissertação, bem como

a organização deste texto.

No Capítulo 2 - Comportamento estrutural e critérios de verificação da segurança - descrevem-se, de

uma forma geral, os aspectos específicos do comportamento de uma concepção integral de betão,

observando-se, posteriormente, quais os critérios de verificação da segurança que serão necessários

garantir e que resultam do comportamento descrito.

No Capítulo 3 - Caracterização das acções - descrevem-se as acções que têm maior influência na

resposta de uma ponte integral, as acções indirectas, fazendo-se referência aos modelos de

previsão/quantificação utilizados neste trabalho.

No Capítulo 4 - Comportamento do betão estrutural - expõem-se os conceitos gerais relacionados com o

comportamento do betão estrutural, que são necessários à análises estrutural de pontes integrais.

No Capítulo 5 - Interacção solo-estrutura - referem-se e ilustram-se as principais metodologias para

contabilizar a interacção solo-estrutura na análise estrutural de uma ponte integral; esses métodos

referem-se à análise do comportamento de estacas solicitadas lateralmente e à determinação de pressões

de terras em encontros de obras integrais.

No Capítulo 6 - Análise estrutural - é analisado o comportamento deste tipo de obras, sob a perspectiva

da análise estrutural, sintetizando-se os métodos de análise para cada elemento estrutural, numa lógica do

estabelecimento de procedimentos, desde os mais simples aos mais sofisticados.

No Capítulo 7 - Estudo do comportamento em serviço: análises paramétricas - é apresentado um estudo

paramétrico realizado com o objectivo de relacionar as condicionantes projecto, opções de concepção e

processos construtivos com: (i) a quantificação das acções indirectas (de forma a ser possível minorar

essas acções e mitigar os seus efeitos); (ii) a resposta da estrutura e (iii) o dimensionamento do pré-

esforço.

No Capítulo 8 - Verificação da segurança aos estados limites últimos - apresentam-se os resultados de

uma análise plástica realizada com o objectivo de compreender se as exigências de ductilidade nos

elementos estruturais em pontes integrais são condicionantes ao dimensionamento ou se, pelo contrário, é

a verificação da segurança em condições de utilização que é condicionante.

20

No Capítulo 9 - Domínio de aplicação de soluções integrais de betão - é fornecida uma perspectiva do

domínio de aplicação de pontes integrais de betão até 200 metros, bem como do acréscimo de pré-esforço

que será expectável nestas obras, em relação a uma concepção não integral, em função: (i) das

condicionantes/opções de projecto e processos construtivos e (ii) do nível de aproximação que for

utilizado na análise estrutural.

No Capítulo 10 - Conclusões e desenvolvimentos futuros - efectua-se uma síntese das conclusões da

dissertação e apresentam-se aspectos que se consideram ser importantes desenvolver em futuros

trabalhos.

Da presente dissertação constam ainda dois anexos:

Anexo 1 - apresentam-se as curvas ´p-y` utilizadas nos modelos numéricos realizados;

Anexo 2 - apresenta-se as relações momento-curvatura média utilizadas nos modelos numéricos

realizados.

21

2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL E CRITÉRIOS DE

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA

2.1 Introdução

Um dos objectivos principais do projecto de estruturas passa pela garantia de um comportamento

adequado durante o ciclo de vida de uma estrutura. É desta ideia básica que decorre o conceito de

verificação da segurança4, que não é mais do que a colocação em termos probabilísticos da noção de

comportamento adequado. Nos regulamentos actuais, a verificação da segurança é realizada com base no

método dos estados limites, onde se "garante" que a estrutura terá o comportamento desejado, para as

funções que lhe são atribuídas, se não atingir nenhum estado limite [39]. Dentro desta filosofia

distinguem-se tradicionalmente dois grupos de estados limite, relacionados com: (i) a segurança

estrutural, os estados limites últimos (ELU) e (ii) o comportamento em condições normais de utilização,

os estados limites de serviço (ELS). A estes estão associados uma variedade de critérios representativos

de situações típicas da resposta de uma estrutura.

Pretendendo-se garantir um comportamento adequado das obras integrais, importa, então, compreender

quais os critérios de verificação da segurança relevantes neste tipo de concepção, para o que será

necessário, conhecer os efeitos das acções na resposta estrutural destas obras. Assim, começa-se, em §2.2,

por descrever as características comportamentais específicas de pontes integrais e, em §2.3, a resumir,

face ao comportamento descrito, quais os critérios de verificação da segurança que se deverão garantir,

em cada elemento da estrutura.

2.2 Comportamento estrutural de pontes integrais de betão

Neste parágrafo procura-se descrever o comportamento estrutural de pontes integrais, mas na direcção

longitudinal pois, para as características geométricas consideradas neste estudo - pontes rectas e sem

apoio em viés - a resposta estrutural na direcção transversal é semelhante à de soluções não integrais.

A apresentação que se segue é realizada com base numa ponte integral com três tramos e uma

configuração de vãos conforme se ilustra na Fig. 2.1. Refira-se que a exposição reveste-se da

generalidade necessária, para que o comportamento descrito seja válido para outras configurações de

vãos, à excepção de pontes com um ou dois tramos que, como foi já referido, não serão abordadas. Na

Fig. 2.1 identificam-se também as acções5 mais relevantes e, na Fig. 2.2, representa-se uma linha

temporal onde se indica uma história de carga genérica.

4 De há alguns anos a esta parte surgiram, além das tradicionais verificações da segurança, outro tipo de requisitos

para o projecto de estrutura, nomeadamente ao nível da sustentabilidade, mas que não serão abordados neste trabalho.

5 Em §3 são caracterizadas com detalhe as acções que actuam em pontes integrais.

22

Figura 2.1 - Ponte integral e acções: deformações do tabuleiro, cargas verticais e pré-esforço

Figura 2.2 - Linha temporal representativa (a) das acções e (b) do deslocamento imposto

2.2.1 Resposta de uma estrutura integral face às acções verticais

Para ilustrar a resposta de uma obra integral face às acções verticais, representam-se, na Fig. 2.3, os

diagramas de momentos flectores devidos às cargas verticais e às deformações axiais do tabuleiro a longo

prazo. Estes diagramas mostram que as acções verticais não têm uma influência particular na resposta

global de uma ponte integral, já que a influência das deformações axiais faz-se sentir, em termos de

flexão, sobretudo nos tramos laterais, onde os momentos flectores devidos às cargas verticais são mais

reduzidos. É importante sublinhar que em obras com um ou dois tramos esta observação não é válida,

sendo um dos motivos pelo qual se diferenciou o estudo de pontes integrais com mais, ou com menos de

dois tramos; o outro motivo está relacionado com o efeito de continuidade do tabuleiro com os encontros

que, em obras com um ou dois tramos é, sob o ponto de vista prático, bastante mais benéfico.

Pode-se então concluir que, não tendo as acções verticais grande relevância, as principais características

de comportamento de uma obra integral, serão, fundamentalmente, reflexo das deformações axiais do

tabuleiro, o que se discute de seguida.

23

(a)

(b)

Figura 2.3 - Diagrama de momentos flectores devido: (a) às cargas verticais (peso próprio e restantes

cargas permanentes) e (b) devido ao encurtamento do tabuleiro. (Nota: ambos os

diagramas têm o mesmo factor de escala)

2.2.2 Resposta de uma estrutura integral face às deformações axiais do tabuleiro

As deformações impostas têm dois efeitos importantes no contexto das pontes integrais. O primeiro está

relacionado com a restrição parcial às deformações do tabuleiro. Devido às ligações de continuidade

do tabuleiro com os elementos da subestrutura verifica-se, à medida que o tabuleiro encurta, uma redução

da compressão introduzida inicialmente no tabuleiro pelo pré-esforço (Fig. 2.4). Por este motivo, o pré-

esforço necessário numa solução integral será superior ao de uma obra não integral (para um mesmo

critério de dimensionamento), representando um custo inicial mais elevado sob esta perspectiva. Observe-

se que, por ser necessário uma maior força de pré-esforço, será, também, necessário verificar o traçado de

cabos, de modo a que as curvaturas impostas no tabuleiro sejam as estritamente necessárias.

Mencione-se ainda que, ao contrário de muitas obras não integrais, onde se considera que o tabuleiro e os

elementos verticais possuem as mesmas características de fluência e, por conseguinte, que as

deformações de fluência não estão restringidas, em pontes integrais isto não é verdade, devido ao terreno

que envolve as estacas de fundação dos encontros. De facto, são exactamente as características desse solo

que mais influenciam a restrição ao encurtamento da obra e, portanto, o dimensionamento do pré-esforço.

Figura 2.4 - Evolução do estado de compressão do tabuleiro no tempo (Pef icaz é a parcela do pré-

esforço que não é equilibrada nos elementos verticais)

t - tempo

N -

esf

orç

o a

xia

l n

o t

ab

ule

iro

Peficaz

P∞

retracção e fluência

Tu

24

O segundo efeito das acções indirectas está relacionado com os deslocamentos impostos no topo dos

elementos verticais, que resultam das deformações axiais do tabuleiro. Como é conhecido, esses

deslocamentos serão tanto mais importantes, quanto maior a distância do elemento ao centro de rigidez da

estrutura, razão pela qual se associam frequentemente os limites de aplicação de uma solução integral à

extensão da obra. No entanto, esta associação é de certa forma incorrecta pois, tão importante quanto a

extensão de uma obra, são os factores que afectam a quantificação das deformações do betão. Esta

realidade motivou a realização de uma análise paramétrica, com o objectivo de compreender de que

forma estão relacionadas as condicionantes e opções de projecto, bem como os processos construtivos,

com a quantificação das deformações do betão, sendo este estudo apresentado em §7.

Um aspecto relevante é que os efeitos dos deslocamentos impostos nos elementos verticais, na resposta da

estrutura, são diferentes conforme resultem do encurtamento ou da expansão do tabuleiro, já que as

pressões de terras que se desenvolvem sobre os encontros são de natureza diferente - activa ou passiva.

Assim, importa analisar em separado a resposta da estrutura aos dois tipos de movimento.

2.2.2.1 Encurtamento do tabuleiro

instante t=t0

A resposta da estrutura a curto prazo deve-se às deformações instantâneas que resultam da aplicação do

pré-esforço. Notando que é possível separar os efeitos do pré-esforço, no que se refere às curvaturas

impostas (componente radial) e às deformações impostas de encurtamento na obra (componente axial),

pode-se constatar que as curvaturas impostas não têm, numa ponte integral, practicamente nenhuma

diferença para os casos de obras não integrais, a menos do efeito de continuidade que tem pouco impacto,

à semelhança do que se sucede para as cargas verticais.

Não sendo o tabuleiro uma viga isostática, a deformação imposta pelo pré-esforço não é compatível com

as ligações ao exterior - pilares e encontros -, pelo que surgem reacções autoequilibradas que resultam em

momentos flectores hiperestáticos. Para a análise desses efeitos separem-se os momentos hiperestáticos

associados: (i) às curvaturas impostas pela componente radial do pré-esforço (Fig. 2.5 (a)) e (ii) às

deformações que resultam da componente axial (Fig. 2.5 (b)).

(a)

25

(b)

Figura 2.5 - Momentos flectores hiperestáticos devidos às componentes do pré-esforço: (a) radial e

(b) axial (Nota: os diagramas estão sobre-escalados, relativamente aos da Fig. 2.3 e 2.7)

O diagrama de momentos flectores da Fig. 2.5 (a) é aproximadamente igual ao que surge numa viga

contínua hiperestática, não existindo, por isso, um interesse particular na sua discussão. Já o diagrama

hiperestático da Fig. 2.5 (b) surge em obras integrais como resultado da restrição ao encurtamento axial

do tabuleiro. Devido a este efeito, surgem esforços de flexão: (i) nos elementos verticais que resultam de

um deslocamento imposto no topo e (ii) no tabuleiro, de compatibilidade. Em ambos os casos, e como

resultam de uma deformação imposta, a magnitude dos esforços depende do estado de rigidez da

estrutura. Por outro lado, a relação entre as rigidezes de flexão dos elementos concorrentes no nó de

ligação tabuleiro/encontro determina a sua rotação e, por conseguinte, as curvaturas em cada um dos

elementos e a distribuição de esforços na estrutura. Isto acontece pois, fisicamente, a imposição de uma

deformação axial no tabuleiro sem a rotação do nó de continuidade só seria possível caso existisse aí uma

rótula, o que não é o caso como se ilustra na Fig. 2.6.

Figura 2.6 - Deformada devida ao pré-esforço

t=∞ - resposta da estrutura aos efeitos diferidos

As acções diferidas consistem nas deformações axiais do tabuleiro devidas à retracção6, fluência e

variações da temperatura uniforme, sendo que, os seu efeitos conduzem à configuração deformada da

estrutura que se representa na Fig. 2.7 (a), a que está associada a distribuição de momentos flectores

(elástica7) representada na Figs 2.7 (b). Em primeiro lugar, observe-se que o diagrama de momentos

flectores da Fig. 2.7 (b) é qualitativamente igual ao diagrama de momentos hiperestáticos que resulta da

componente axial do pré-esforço. Isto acontece, pois, na realidade, a natureza das acções é a mesma

6 Consideradas em termos médios, como se justifica em §4.3.3.

7 O facto de se considerar uma distribuição elástica não afecta a análise que se realiza neste parágrafo.

26

(encurtamento imposto ao tabuleiro). Assim, e para efeitos da análise estrutural, esses momentos

hiperestáticos do pré-esforço podem ser tratados em conjunto com os esforços de flexão das deformações

diferidas, pois resultam de uma deformação imposta instantânea, mas que se mantém no tempo; como se

verá em §6, esta abordagem é bastante vantajosa.

(a)

(b)

Figura 2.7 - Efeitos das acções diferidas: (a) deformada; (b) distribuição de momentos flectores

Analise-se agora os esforços de flexão, mas ao nível dos elementos estruturais. Como mostra o diagrama

de momentos da Fig. 2.7 (b), uma das consequências mais importantes das deformações impostas são os

momentos flectores nas estacas. Para melhor entender o comportamento destes elementos no âmbito das

pontes integrais, recorde-se que, em termos gerais, a resposta à flexão de estacas solicitadas lateralmente

pode ser dividida em dois tipos de comportamento, rígido ou flexível, estando o significado físico desta

definição associado à importância relativa das deformações das estacas e do solo, no problema analisado.

Para estacas com comportamento rígido (Fig. 2.8 (a)), as deformações do solo de fundação tornam-se

muito mais significativas do que as deformações por flexão das estacas, por oposição a um

comportamento flexível (Fig. 2.8 (b)). Simplificadamente, a influência relativa da rigidez de flexão (EI) e

da rigidez do solo de fundação ( ) pode ser descrita da seguinte forma:

Quando EI o comportamento é flexível;

Quando EI o comportamento é rígido.

a) rígido b) flexível

Figura 2.8 - Comportamento de estacas solicitadas lateralmente

27

Contextualizando esta observação na análise do problema em discussão, este aspecto é relevante, no

sentido em que diferencia a resposta esperada das estacas e, por exemplo, dos pilares, face às

deformações impostas. Se nos pilares é prática comum assumir que, quanto mais flexíveis, melhor será a

sua capacidade de acomodar deformações impostas, no caso das estacas isso pode não ser verdade, pois a

flexibilidade destes elementos pode conduzir a curvaturas muito significativas, devido ao efeito do solo.

Este é um dado importante, tendo em conta que o controlo da fendilhação nas estacas de betão armado é,

como se pode verificar no diagrama de momentos flectores da Fig. 2.7, um dos aspectos mais relevantes

no dimensionamento de obras integrais. Como se mostrará neste trabalho, são soluções de estacas de

betão com maior rigidez de flexão, que permitem acomodar maiores deformações axiais no tabuleiro.

Ainda ao nível do comportamento das estacas é ainda importante mencionar que, a longo prazo, e devido

à contracção do tabuleiro, o estado de compressão instalado nas estacas (que inicialmente é devido ao

peso próprio dos elementos estruturais e restantes cargas permanentes) diminui, o que deve ser tomado

em conta em termos do controlo da fendilhação destes elementos. Além disso, e no limite, a contracção

do tabuleiro pode conduzir ao levantamento dos encontros, efeito contrariado pelo atrito lateral nas

estacas. Como é claro, estas questões dependem da magnitude das deformações impostas nestes

elementos e, por isso, da extensão da obra e da magnitude das acções indirectas que conduzem ao

encurtamento do tabuleiro.

Outro efeito importante das acções indirectas são os momentos flectores de compatibilidade que surgem

nos tramos laterais do tabuleiro. Neste sentido, a resposta do tabuleiro à flexão depende da rigidez de

flexão das estacas, pois, em particular nos casos em que se adoptem soluções com elevada rigidez de

flexão, será muito díficil garantir que os tramos laterais não estarão fendilhados - pelo menos durante uma

parte da vida útil da obra. Como tal, importa observar, que esta afirmação será verdadeira,

independentemente do traçado de cabos adoptado para o pré-esforço. Considere-se, em primeira análise,

que se adopta um traçado de cabos corrente em obras não integrais, onde a excentricidade na extremidade

do tabuleiro é nula (Fig. 2.9). Neste caso, o tabuleiro irá fendilhar a longo prazo (Fig. 2.9 (b)), em

resultado dos esforços de flexão diferidos já representados na Fig. 2.7 (b). Num outro cenário (Fig. 2.10),

é possível aumentar a excentricidade dos cabos por forma a reduzir as curvaturas a longo prazo nos

tramos laterais e, por conseguinte, a fendilhação no tabuleiro (Fig. 2.10 (b)). Como se percebe, esta opção

apenas transporta um problema que surge a longo prazo, para um problema a curto prazo, pois as

curvaturas impostas pelo pré-esforço conduzem instantâneamente à fendilhação no topo do tabuleiro (Fig.

2.10 (a)). A única vantagem neste procedimento seria a garantia que, ao fim de poucos anos (o tempo

necessário para que a retracção e fluência não evoluam mais), o tabuleiro passava a estado não

fendilhado, por oposição à primeira hipótese, que resulta no tabuleiro fendilhado ao longo da quase

totalidade da vida útil da obra. No entanto, a introdução dessas curvaturas pelo pré-esforço pode ser

extremamente penalizante para as estacas, pois resulta em tracções no topo das estacas, na mesma região

das tracções que surgem a longo prazo devido aos efeitos diferidos (Fig. 2.10 (b)). Por este motivo, esta

solução será, na maioria das situações, não é aconselhada.

28

(a) (b)

Figura 2.9 - (a) efeito do pré-esforço (t=t0); (b) efeitos diferidos (t=∞)

(a) (b)

Figura 2.10 - (a) efeito do pré-esforço (t=t0); (b) efeitos diferidos (t=∞)

Todos estes esforços, pela sua natureza, condicionam essencialmente o comportamento em serviço, já

que, no que se refere aos ELU, apenas é necessário garantir a capacidade de deformação da estrutura.

Refira-se então, desde já, que a verificação dos critérios de fendilhação relacionada com as curvaturas

impostas aos elementos estruturais, nomeadamente às estacas de betão armado de fundação dos

encontros, são a principal condicionante ao dimensionamento de uma obra integral.

Mencione-se ainda que, ao contrário da generalidade das estruturas, em que as fundações indirectas são

utilizadas por falta de capacidade resistente dos solos superficiais, em pontes integrais é habitual

utilizarem-se estacas em solos mais consistentes, no sentido de corresponder a uma solução mais flexível

do que fundações directas. Disto resulta, que estes elementos (nas situações onde os solos são

consistentes) não serão sensíveis a problemas de estabilidade global, devido ao apoio conferido pelo solo.

Por outro lado, e dado que o esforço axial será, em geral, reduzido, também os momentos de 2ª ordem

não serão condicionantes.

Interacção solo-estrutura

Como resultado dos movimentos de contracção do tabuleiro desenvolve-se uma cunha activa de terreno

no tardoz do encontro (Fig. 2.11) que tem de ser equilibrada. Este mecanismo, de extrema importância ao

nível do comportamento dos aterros de aproximação à obra, tem pouca relevância em termos dos efeitos

estruturais que provoca, pois, os esforços resultantes das pressões activas não condicionam o

dimensionamento da estrutura, já que são geralmente muito reduzidos face aos que resultam: (i) das

29

deformações impostas e (ii) das pressões do lado passivo que se geram no movimento de expansão,

aspecto que será discutido de seguida.

Figura 2.11 - Cunha de rotura activa (Adaptado de [15])

2.2.2.2 Expansão do tabuleiro

A resposta da estrutura à expansão do tabuleiro é semelhante ao caso da contracção, com as seguintes

diferenças: (i) os movimentos de expansão resultam apenas das variações da temperatura uniforme (a

acção é menor) e (ii) os efeitos das pressões de terras que se desenvolvem sobre os encontros são mais

gravosos.

Uma obra integral parte da posição indeformada que se ilustra na Fig. 2.12 (a). De seguida, considerando

que inicialmente ocorre a expansão do tabuleiro, a estrutura terá uma deformada semelhante à que se

ilustra na Fig. 2.12 (b). No entanto, apenas no primeiro ciclo de expansão o tabuleiro se deformará do

modo representado na Fig. 2.12 (b), pois, ao fim do segundo ciclo de expansão (passado um ano), a

amplitude do movimento não será (na maioria dos casos) suficiente para que a obra volte sequer à

configuração indeformada inicial, o que se deve à diferença de amplitude em relação ao movimento de

contracção anterior8 (Fig. 2.12 (c)). Deste modo, os movimentos de expansão subsequentes resultarão, em

geral, apenas numa inversão do movimento de contracção (Fig. 2.12 (d)).

(a) Posição indeformada (b) 1ºCiclo de expansão

(c) 1º Ciclo de contracção (d) 2º Ciclo de expansão

Figura 2.12 - Ciclos de expansão e contracção

8 As deformações de retracção e fluência desenvolvem-se sobretudo nos primeiros quatrocentos dias (cf. §3.3)

30

Pelo exposto, e com base na configuração deformada da Fig. 2.12 (d), seria intuitivo que, com excepção

do período inicial da vida da estrutura, as pressões de terras fossem sempre do lado activo. No entanto,

como é descrito com detalhe em §5.4, há uma compactação dos taludes de aproximação durante os

movimentos de contracção, do que resulta que, mesmo nos ciclos de expansão onde a estrutura tem uma

configuração semelhante à da Fig. 2.12 (d), se desenvolvam pressões do lado passivo (Fig. 2.13) e não do

lado activo (Fig. 2.11). Dependendo da altura dos encontros, estas pressões podem mesmo atingir valores

correspondentes ao estado de rotura passivo, como também se mostra em §5.4. Desta forma, o

dimensionamento da obra pode passar a ser condicionado pelos esforços necessários para equilibrar os

impulsos de terras.

Figura 2.13 - Cunha de rotura passiva (Adaptado de [15])

Do comportamento descrito resulta que, uma das diferenças fundamentais entre os movimentos de

contracção e expansão é referente às consequências das acções, em termos da análise estrutural e da

verificação da segurança. Enquanto que os esforços condicionantes, para o caso da contracção, resultam

maioritariamente de um problema de deformações impostas, no caso da expansão podem resultar de um

problema de equilíbrio. Por outro lado, a possível existência de pressões elevadas reforça a ideia anterior

de que as estacas não deverão ser demasiado ligeiras, de modo a controlar a fendilhação nestes elementos,

que resulte das acções estáticas.

2.3 Critérios de verificação da segurança

Neste parágrafo pretendem-se resumir os critérios referentes à verificação da segurança, com base no

comportamento estrutural descrito anteriormente.

2.3.1 Verificação da segurança do tabuleiro

A verificação aos ELU não apresenta nenhuma diferença para as pontes não integrais, pelo que não será

considerada neste trabalho. Não devem ser contabilizados os efeitos das pressões de terras passivas,

derivado à sua incerteza.

A verificação da segurança do tabuleiro aos ELS terá de passar pela verificação dos estados limites de

descompressão e de fendilhação.

31

A verificação aos estados limites referidos não pode ser dissociada dos requisitos de durabilidade e da

classe estrutural, como é definido na EN1992-1-1 [40] e na EN1992-2 [41]. Assim, existe a necessidade

de observar estes requisitos e a sua ligação aos limites impostos, relativamente aos estados limites de

compressão e de fendilhação, tal como a sua dependência das combinações de acções. De notar que o

anexo A2 da EN1990 [42] indica que o coeficiente de combinação a adoptar para sobrecargas

rodoviárias é zero, o que não se considera coerente com a função de uma ponte rodoviária. Por este facto,

julga-se que não fará sentido adoptar a combinação quase permanente de acções para verificar os estados

limites relevantes.

Considera-se importante salientar que, como observou em §2.2.2.1, não será possível (na generalidade

dos casos) dimensionar uma obra integral, de forma a que todo o tabuleiro responda elasticamente, ou

seja, em estado não fendilhado, mais especificamente no caso dos tramos laterais. Será então necessário

controlar a abertura de fendas mas, mais importante que isso, garantir a verificação do critério de

descompressão, o que implica que as armaduras de pré-esforço se encontrem no mínimo 100 mm no

interior da área de betão comprimida, de acordo com a EN1992-2.

Por fim refira-se que, embora nas pontes em geral seja necessário verificar os estados limites de

deformação, não se considera esta verificação no presente trabalho, já que uma solução integral é até

favorável sob este ponto de vista, devido ao efeiro da continuidade do tabuleiro com os elementos da

subestrutura.

2.3.2 Verificação da segurança dos encontros e estacas de fundação

A verificação da segurança dos encontros e estacas de fundação ao ELU em pontes integrais está

relacionada com os efeitos das pressões que actuam nos encontros, em particular das pressões passivas.

Assim deverá ser verificada a segurança ao corte e à flexão. Deve também ser garantida a capacidade de

deformação destes elementos face às acções das deformações impostas.

Os critérios de verificação da segurança em relação aos ELS estão apenas relacionados com o controlo da

fendilhação. Estes devem ser, tal como se observou relativamente ao tabuleiro, acompanhados de uma

observação dos requisitos de durabilidade, já que não existirão razões estéticas para controlar a abertura

de fendas nestes elementos.

2.3.3 As acções indiretas e a verificação da segurança

A EN1992-2 introduz o conceito de factor de majoração das deformações de fluência e retracção para "os

casos em que são condicionantes nas verificações da segurança", como acontece nas pontes integrais. Por

exemplo, para períodos de vida útil de uma obra de 50 ou 100 anos, estes factores serão, respectivamente,

de 1.17 e 1.20.

33

3. CARACTERIZAÇÃO DAS ACÇÕES

3.1 Introdução

De forma geral, as acções podem ser classificadas em função do tipo de resposta que provocam numa

estrutura. Uma forma particularmente conveniente de distinguir as acções, no âmbito deste trabalho, é

entre acções directas e indirectas. As primeiras são aquelas que solicitam as estruturas e que têm de ser

equilibradas por esforços e reacções externas. As segundas representam deformações impostas nas

estruturas, sendo que, apenas lhes estão associados esforços internos quando existe uma restrição a essas

deformações, como é o caso de estruturas hiperestáticas. Por esse motivo, os esforços que lhes

correpondem são directamente proporcionais à rigidez dos elementos estruturais.

As pontes integrais representam um caso particular nas pontes em geral pois, devido à inexistência de

descontinuidades estruturais, o efeito de certo tipo de acções indirectas é especialmente importante. Nesta

perspectiva, a apresentação que se segue limita-se às acções indirectas mais relevantes, realizando-se

referências às acções directas que contribuam de forma significativa para o estudo do comportamento

específico de obras integrais.

3.2 Acções directas

As acções directas consideradas neste trabalho podem ser divididas em duas categorias: (i) as cargas

verticais, permanentes ou variáveis e (ii) as pressões de terras sobre os encontros. Pela natureza cíclica

das acções em pontes integrais, a quantificação das pressões de terras sobre os encontros não pode ser

dissociada da resposta da estrutura em determinado instante, constituindo um caso particular de

interacção solo-estrutura. Remete-se assim a sua discussão para o §5.4, onde se aborda a determinação de

pressões de terras no contexto dessa matéria.

3.3 Acções indirectas

As acções indirectas a que as pontes integrais estão sujeitas não são diferentes das que afectam a

generalidade das pontes. No entanto, são os efeitos das deformações do betão no tabuleiro que se revelam

de especial importância no que se refere ao comportamento estático de pontes integrais, pelo que apenas

serão contabilizados esses efeitos neste trabalho.

34

Em termos gerais, a deformação total no betão ( ) no instante t corresponde à soma das seguintes

parcelas:

(3.1)

em que:

é a deformação a longo prazo devido a uma tensão aplicada no instante e mantida

constante até ao instante , ou devido a uma história de tensões aplicadas ao longo do tempo. Esta

é composta pelas parcelas de deformação elástica9, , e de fluência, :

(3.2)

é a deformação independente do estado de tensão e é composta pela parcela da deformação

térmica, , e de retracção, :

(3.3)

Nos parágrafos que se seguem será realizada uma revisão àcerca das deformações de retracção, fluência e

térmicas. De notar que, ainda que não seja completamente correcto afirmar que todas as componentes de

deformação do betão são independentes, é usual que a sua estimativa seja realizada de forma separada

[43]. Já a estimativa da parcela de deformação elástica (nomeadamente a que resulta do pré-esforço) não

se reveste de particularidade especial no âmbito da descrição dos fenómenos, que derivam de uma obra

ser integral, pelo que não será abordada neste capítulo.

3.3.1 Deformações de fluência

A fluência é uma propriedade viscoelástica do betão10

e pode ser definida como o aumento no tempo da

deformação do betão sob a acção de um estado de tensão, mantido ao longo do tempo [44]. No entanto, a

forma como se desenvolvem as deformações de fluência no betão não é independente do nível de tensão

aplicada. Para níveis elevados de tensão ( , de acordo com a EN1992-1-1), distinguem-se

habitualmente três fases da fluência, consoante a velocidade de deformação e até à ocorrência da rotura:

fluência primária, secundária e terciária [45]. No geral apenas a primeira fase tem relevância pois, para os

níveis de tensão moderados ( ), que habitualmente se verificam em condições de serviço,

apenas ocorre a fluência primária, a qual é caracterizada por uma velocidade de deformação decrescente

no tempo, como se ilustra na Fig. 3.1. De notar que, no âmbito deste estudo, não tem interesse em

9 Por deformação elástica entenda-se a deformação elástica nominal, que é constante ao longo do tempo,

desprezando-se assim o endurecimento do betão.

10 As propriedades viscoelásticas afectam o comportamento estrutural de pontes integrais de várias formas, sendo que

neste parágrafo apenas serão tratadas sob o ponto de vista da quantiicação das acções, nomeadamente das

deformações de fluência. O efeito da fluência no comportamento do betão estrutural será abordado em §4.2.1.2.

35

caracterizar nem as situações de recuperação parcial das deformações de fluência, nem a distinção entre

fluência básica e de secagem, pelo que não são representadas na Fig. 3.1.

Figura 3.1 - Defomação no betão devido a uma tensão aplicada

Para níveis de tensão moderados verifica-se ainda que, quer as deformações instantâneas, quer as

deformações de fluência, são aproximadamente proporcionais à tensão aplicada. É nesta base que se

define o coeficiente de fluência ( ), que é a forma como se habitualmente se mede esta propriedade do

betão [46]. Este coeficiente exprime a razão entre as deformações por fluência e elástica, devido a uma

tensão aplicada no instante e com uma duração :

(3.4)

Assim, o coeficiente de fluência é apenas função do tempo e da idade do betão no primeiro carregamento

[43]. A tempo infinito assume-se que o coeficiente de fluência toma um valor assimptótico da função do

tipo hiperbólico representada na Fig. 3.1 e que geralmente se encontra entre 1.5-4.0 [43].

Nestas condições, para obter a deformação no betão dependente do estado de tensão no instante , devido

a uma tensão aplicada no instante e mantida constante até ao instante , vem:

[

] (3.5)

onde é a função de fluência, que representa a deformação do betão ao longo do tempo produzida

por uma tensão unitária e aplicada no instante :

[

] (3.6)

O efeito do envelhecimento do betão

A fluência é afectada pela idade do betão no instante do carregamento, o que está relacionado com o

grau de humidade relativa presente no betão nesse instante [43]. Na Fig. 3.2 ilustra-se o efeito dessa

propriedade na evolução do coeficiente de fluência, onde se observa que, quanto mais cedo o betão for

solicitado, maiores serão as deformações de fluência a longo prazo.

ζc

η0 ηk t

εc

η0 ηk t

36

Figura 3.2 - Efeito do envelhecimento no coeficiente de fluência (adaptado de [43])

Esta dependência das deformações de fluência da idade do carregamento implica que, nos casos em que a

variação de tensão no betão ao longo do tempo - - não seja desprezável, a estimativa

das deformações a longo prazo não possa ser realizada da forma que foi apresentada na expressão (3.5).

Na Fig. 3.3. ilustra-se o efeito do envelhecimento do betão nas deformações de fluência, devido a uma

história de tensões aplicadas.

Figura 3.3 - Efeito do envelhecimento do betão nas deformações de fluência, devid o a uma história de

tensões aplicadas

Princípio da sobreposição

Para considerar o efeito da história de tensões na previsão das deformações de fluência, é possível aplicar

o princípio da sobreposição dos efeitos viscoelásticos pois, como já foi referido, estas podem ser

consideradas proporcionais às tensões aplicadas - em condições de serviço - e, ainda, que o efeito de uma

tensão aplicada em ti é independente da historia de tensões anteriores [43]. Assumindo então a

linearidade viscoelástica e o princípio da sobreposição, a deformação a longo prazo de um elemento de

betão submetido a uma história de tensões pode ser definida da seguinte forma:

∫

(3.7)

De notar que, devido ao comportamento não linear do betão, são inevitáveis alguns erros quando se

considera a sobreposição dos efeitos da fluência, particularmente na descarga de tensões [44]. No entanto

ζc

η0 ηk t

(a) Tensão constante

(b) Tensão aplicadagradualmente

εc

η0 ηk t

(b)

(a)

Deformações de fluência

37

essa questão não toma relevância no contexto deste trabalho, onde nunca se irão considerar valores após a

descarga.

Métodos simplificados para a estimativa das deformações de fluência a longo prazo

Em termos práticos, para quantificar as deformações de fluência é usual utilizarem-se métodos

simplificados (os "métodos algébricos") que contabilizam de forma global a história de tensões aplicadas

e o consequente efeito na idade do(s) carregamento(s), ao invés da resolução directa do integral da

expressão (3.7). Assim, as deformações do betão, para uma qualquer história de tensões, podem ser

obtidas pela seguinte expressão:

(3.8)

onde que representa o módulo de elasticidade efectivo e representa o módulo de

elasticidade ajustado. Em §4.2.1.2 são explorados os métodos que dão origem à expressão simplificada

(3.8), apresentando-se também as expressões referentes a e a .

Modelo de previsão e factores que influenciam a fluência do betão

A quantificação do coeficiente de fluência neste trabalho tem como base a EN1992-1-1. Importa

mencionar que no regulamento europeu para pontes de betão, a EN1992-2, é indicado um modelo de

previsão da retracção e fluência para betões de alta resistência (>C50/60) ou secções de betão

particularmente espessas. Estes casos não se deverão aplicar à generalidade das pontes integrais, pelo que

este estudo se baseia nos modelos de previsão que constam do regulamento geral para estruturas de betão.

A fluência é originada por mecanismos de natureza complexa, ainda não completamente esclarecidos

[43]. No entanto, o aprofundamento desta matéria excede o âmbito deste trabalho, no qual importa

sobretudo compreender de que parâmetros depende a quantificação do coeficiente de fluência e o seu

desenvolvimento no tempo, nomeadamente no que diz respeito ao modelo de previsão utilizado neste

estudo. Estes parâmetros estão ligados às condições ambientais, à composição do betão, à geometria dos

elementos e às condições de carregamento:

Humidade relativa - Afecta a quantidade de água presente no betão a determinado instante (devido

à retracção). Como ocorre mais fluência do betão em elementos com menos água então, quanto

maior for a humidade relativa ambiente, menores serão as deformações de fluência;

Temperatura ambiente - Para valores da temperatura média variando entre os 5ºC e os 30ºC (os

mais correntes em Portugal), o efeito da temperatura na fluência é considerado pouco importante.

O efeito mais sensível é a alteração da velocidade de desenvolvimento da fluência [48];

38

Resistência característica do betão à compressão - Parâmetro indirecto para contabilizar a

influência da relação água/cimento (A/C) na fluência do betão. Betões de classes de resistência

elevadas têm tipicamente uma relação A/C baixa o que conduz a menor fluência;

Classe do cimento - A influência das classes do cimento está relacionada com a idade do betão no

primeiro carregamento, pois o cimento que hidrata mais rapidamente terá uma maior resistência à

idade de carregamento, resultando numa menor relação tensão/resistência e, portanto, em menor

fluência [49];

Idade do betão no primeiro carregamento, - quanto mais tarde o betão for carregado, menores

serão as deformações de fluência;

Período do carregamento, ( ) - afecta as deformações de fluência totais, mas apenas antes

destas estabilizarem;

Geometria dos elementos de betão - afecta a quantidade de água presente no betão a determinado

instante e, por conseguinte, as deformações de fluência. O parâmetro utilizado para contabilizar a

geometria do elemento de betão é a espessura fictícia ( ), que é definida pela relação entre a área

e o semiperímetro em contacto com a atmosfera;

Razão entre "tensão/resistência à idade do carregamento" – quando é excedida uma tensão de

0.45 os mecanismos de microfendilhação causam um aumento da fluência, a qual passa a ter

uma evolução não-linear, a fluência secundária e terciária.

A exposição realizada foi em termos quallitativos. No entanto, no âmbito do estudo paramétrico

apresentado em §7, é realizada uma análise de sensibilidade no sentido de concluir acerca da influência

destes factores na quantificação das deformações de fluência.

De referir que os parâmetros apontados reflectem a tentativa dos regulamentos de calibrar as expressões

dos modelos de previsão (que são empíricas, resultantes de ajustamentos a resultados experimentais), com

parâmetros normalmente conhecidos dos projectistas, pelo que nem todos afectam de forma directa a

fluência do betão, como por exemplo a resistência à compressão [47]. Esta é uma questão importante,

dada a relevância das deformações de fluência neste âmbito. Nas situações onde as condições se afastem

daquelas que constam dos modelos de previsão regulamentares, na aplicação dos mesmos deverá tomar-

se particular atenção, sendo um exemplo a utilização de aceleradores de presa, os quais afectam o

desenvolvimento da fluência no tempo e a sua utilização não é contabilizada no modelo de previsão da

EN1992-1-1. Uma explicação mais detalhada dos factores influenciam o coeficiente de fluência pode ser

encontrada em inúmeras publicações acerca do assunto.

39

3.3.2 Deformações de retracção

A retracção é o processo de redução gradual do volume do betão ao longo do tempo, independentemente

do seu estado de tensão (na ausência de variações de temperatura) [44]. Este fenómeno é quantificado por

meio de extensões ( , distinguindo-se habitualmente as parcelas representativas dos diferentes

processos que a originam: (i) retracção plástica; (ii) retracção térmica; (iii) retracção de carbonatação e

(iv) retracção hídrica. As três primeiras ocorrem numa idade muito jovem do betão, não tendo

habitualmente consequências no comportamento global das estruturas [43], pelo que não serão discutidas

neste texto. Outro aspecto que não será discutido, por não se enquadrar neste estudo, é a reversibilidade

(parcial) da retracção.

A parcela hídrica constitui aquela que tem maior peso na quantificação global da retracção podendo-se

subdividir em: (i) retracção de secagem e (ii) retracção autogénea. Na Fig. 3.4 representa-se o andamento

típico da deformação de retracção hídrica (de agora em diante apenas referida como retracção) com o

tempo.

Figura 3.4 - Representação genérica da retracção hídrica e das parcelas endógena e de secagem

A retracção autogénea ocorre sem trocas de humidade com o exterior, e resulta do consumo de água nas

reacções de hidratação. Pela sua natureza, cerca de 80% das deformações por retracção autogénea

ocorrem até aos 28 dias de idade do betão. Esta parcela da retracção depende em larga escala da relação

A/C, no entanto, na EN1992-1-1, a resistência à compressão do betão serve de parâmetro substituto [47],

à semelhança do que acontece para o caso da fluência. Assim, em betões de alta resistência a retracção

autogénea tende a ser mais significativa, já que a razão A/C é tipicamente mais baixa do que em betões

menos resistentes. Como se verá em §7.2, para os betões tipicamente utilizados em pontes integrais, serão

poucos os benefícios nas tentativas de reduzir esta parcela.

A retracção de secagem acontece depois da presa e resulta da difusão da água, na direcção das faces

expostas à secagem, em presença de um gradiente hídrico entre o betão e atmosfera [46]. Este processo

ocorre muito lentamente e durante vários anos, até que a humidade do betão fique em equilíbrio com a

humidade relativa do meio ambiente [43], sendo que, a perca de volume: (i) se dá maioritariamente até

ε

t

cs

(Parcela endógena)

(Parcela de secagem)

Retraccção hídrica

40

cerca dos 400 dias; (ii) é um pouco mais lenta até aos 1000 dias e (iii) cresce muito mais lentamente após

essa idade do betão.

Modelo de previsão e factores que influenciam a retracção do betão

Pela sua natureza, a retracção de secagem é afectada por todos os factores que afectem a secagem do

betão, em particular a quantidade de água e a relação A/C, a geometria dos elementos e as condições

higrométricas do ambiente. Os parâmetros do qual depende a retracção de secagem na formulação da

EN1992-1-1, o modelo de previsão utilizado neste trabalho, são:

Humidade relativa ambiente - a retracção de secagem depende do equilibro entre a humidade

relativa do meio ambiente e humidade interna do betão, pelo que este é obviamente um factor com

muita importância;

Resistência característica do betão à compressão - a classes de resistência mais elevadas

correspondem menores valores da retracção, acontecendo o contrário no que se refere à parcela de

retracção autogénea que, note-se, na formulação da EN1992-1-1 apenas depende deste parâmetro;

Classe do cimento - A influência deste parâmetro está relacionada, não só com a resistência do

cimento à compressão, mas também com a velocidade de endurecimento. Quanto maior a

resistência e a velocidade de endurecimento, maiores serão as deformações da retracção de

secagem;

Geometria do elemento de betão - tal como para o caso da fluência, este factor é medido através da

espessura fictícia. As percas de água do betão para a atmosfera são controladas pelo caminho que a

água percorre num elemento. Assim, a evaporação torna-se tanto mais lenta quanto mais longe da

superfície se dá, ocorrendo, em peças com maior espessura fictícia, uma parcela da água de

amassadura que não chegará à superfície, o que justifica que a humidade relativa tenha mais

impacto na retracção total, quando as trocas se dão em elementos com baixa espessura fictícia;

Idade do betão no início da retracção por secagem - normalmente corresponde ao fim da cura.

A formulação da EN1992-1-1 embora aparente alguma complexidade, não tem em consideração alguns

factores que influenciam a retracção do betão, nomeadamente da composição deste material [49]:

A natureza petrográfica dos agregados e a granulometria do betão: os agregados restringem a

retracção da pasta de cimento, pelo que quanto maior a sua rigidez, ou dimensão, menor será a

retracção;

41

A utilização de adições e adjuvantes no geral, nomeadamente aqueles que interfiram na

composição do cimento (e.g. adições de pozolanas), na relação A/C (e.g. plastificantes) ou no

desenvolvimento das deformações de retracção no tempo (e.g. aceleradores de presa);

A utilização de adjuvantes redutores de retracção, que poderão conduzir a uma redução da

retracção até 40%.

Os factores referidos podem, em muitos casos, ser utilizados como forma de minimizar a retracção, sendo

que noutros terão o efeito contrário - tanto nas idades mais jovens do betão, como a tempo infinito.

Assim, nos casos em que a composição do betão se desviar consideravelmente daquela que é habitual e

que foi considerada pela regulamentação, será recomendável a realização de ensaios experimentais [47].

No âmbito do estudo paramétrico, em §7.2.2, é realizada uma análise de sensibilidade aos factores que

afectam o modelo de previsão da retracção da EN1992-1-1, por forma a compreender a influência de cada

um na quantificação das deformações de retracção.

3.3.3 Deformações térmicas

As deformações térmicas resultam de variações, num determinado perídodo de tempo, dos campos de

temperatura instalados nos elementos de betão. A intensidade dos efeitos térmicos depende de vários

factores, nomeadamente das condições climatéricas (temperatura do ar, radiação solar e velocidade do

vento) e, em menor escala, da geometria dos elementos e das características do revestimento das

superfícies ou materiais constituintes, o que é traduzido na regulamentação utilizada neste trabalho para

quantificar as acções térmicas, a EN 1991-1-5 [50].

Em geral, a distribuição de temperaturas numa secção transversal de um elemento estrutural é

decomposta nas componentes [39]: (i) - componente de variação uniforme de temperatura,

responsável por deformações axiais; - componente de temperatura diferencial linear, que tendem a

provocar curvaturas e - componente não linear de variação diferencial da temperatura. Nas pontes em

geral, os efeitos associados às parcelas e são os que assumem maior importância. No entanto, é

a parcela que se reveste de uma importância particular em obras integrais, face a outro tipo de

concepções, pelo que, apenas esta será considerada neste estudo.

À semelhança do que foi referido para a retracção e fluência, também as variações térmicas serão

consideradas no estudo paramétrico realizado neste trabalho, por forma a compreender a influência

relativa das deformações térmicas (leia-se ) - e dos principais factores que as afectam (climáticos, ou

seja relativos às condicionantes de uma obra) - na quantificação das acções em obras integrais.

43

4. COMPORTAMENTO DO BETÃO ESTRUTURAL

4.1 Introdução

Neste capítulo serão abordados os conceitos relacionados com o comportamento do betão estrutural

necessários para a análise do comportamento de pontes integrais, e que são aplicados ao longo deste

trabalho. Em §4.2 serão apresentadas as características relevantes dos materiais que constituem os

elementos de betão estrutural; em §4.3, caracteriza-se o comportamento do betão estrutural ao nível dos

elementos, a curto e longo prazo e, por fim, em §4.4, sintetizam-se estes conceitos na perspectiva da

realização de análises estruturais elásticas-lineares ou não lineares.

4.2 Caracterização do comportamento dos materiais

4.2.1 Betão

4.2.1.1 Relação instantânea

Para modelar o comportamento do betão à compressão adoptam-se as curvas prescritas no anexo E da

EN1998-2 [51] para análises não lineares e que se representam esquematicamente na Fig. 4.1, onde: a

curva A exprime o comportamento médio do betão confinado; a curva B exprime o comportamento

médio do betão não confinado. O módulo de elasticidade ( ) considerado é o módulo secante para

0.4 à idade =28 dias. Não se contabiliza o efeito da maturação do betão nas suas propriedades.

O comportamento do betão à tracção é caracterizado pela resistência média e um comportamento elástico,

com um módulo de elasticidade igual ao que se define para o betão comprimido.

Figura 4.1 - Relação constitutiva do betão instantânea (adaptado de [51])

-ζ

ε

c

fcm,c

Ecm

c1 εcu,c

fcm

ε cu1ε c1,cε

A

B

44

4.2.1.2 Relação a longo prazo

Para apresentar a relação constitutiva do betão a longo prazo, importa primeiro realizar uma revisão

relativa à análise dos efeitos viscoelásticos deste material. Para efeitos desta análise coloca-se, como

hipóteses de base, que o betão é um material viscoelástico linear e que, por isso, é possível aplicar a

sobreposição de efeitos, tendo estes aspectos já sido abordados em §3.3.1, onde se abordou a fluência na

perspectiva da quantificação das acções em pontes integrais. Dentro destas hipóteses é possível definir as

leis do tipo integral11

de fluência e relaxação [52], que representam a aplicação destes princípios:

(i). Lei de fluência do tipo integral

Para uma qualquer história de tensões aplicadas num elemento de betão, a soma das deformações lineares

devidas a todos os incrementos de tensão entre e é dada por:

∫

(4.1)

(ii). Lei de relaxação do tipo integral

Para uma história de deformações impostas, a soma das tensões lineares devidas a todos os incrementos

de deformação aplicados entre e é dada por:

∫

(4.2)

onde é a função de relaxação, a qual representa a tensão no instante devida a uma deformação

unitária que actue do instante ao instante .

Na generalidade das situações, por motivos relacionados com a complexidade das funções e

, ou com o desconhecimento da história de tensões/deformações a priori, a solução do problema não

passa pela resolução directa das equações (4.1) e (4.2) [52], mas pelo recurso a métodos numéricos ou a

aproximações que facilitem a sua resolução. Estes métodos podem ser divididos nos seguintes grupos

[48]:

Métodos numéricos, que passam pela divisão do tempo em intervalos e que consistem em

resoluções passo a passo, ou através da aproximação da função de fluência por uma série de

Dirichlet, transformando as equações (4.1) e (4.2) num sistema de equações diferenciais, sendo a

análise realizada por integração numérica do sistema de equações resultante. Alternativamente, a

11 As leis apresentadas são escritas sob a forma de integrais de Stieltjes, o que permite admitir histórias de

tensões/deformações com descontinuidades ao longo do tempo. Caso estas sejam contínuas então a substituição de

por

resulta no integral de Riemann.

45

aproximação da função de fluência pode também ser realizada através do método dos tempos

equivalentes, nomeadamente através da proposta de Somja [53];

Método de Dischinger melhorado, ou similares, em que a função de fluência é simplificada de

forma a permitir a resolução analítica da equação (4.1);

Métodos algébricos, em que os integrais das expressões (4.1) e (4.2) são calculados de forma

aproximada.

No âmbito deste trabalho há um interesse particular em conhecer os efeitos das propriedades

viscoelásticas nos resultados da análise estrutural sobretudo a tempo infinito. Nestas situações não existe

um ganho significativo na adopção dos dois primeiros métodos, desde que - como se verá adiante - se

verifiquem as hipóteses simplificativas associadas aos métodos algébricos, o que, a não ser possível, não

será pelo facto de se dimensionar uma solução como integral, mas por outros motivos (e.g.

heterogeneidades estruturais devido à associação de diferentes betões [52]). Neste sentido, e pela sua

simplicidade prática, apenas serão explorados (e utilizados neste trabalho) os métodos algébricos.

4.2.1.2.1 Métodos Algébricos

A aplicação de métodos algébricos à resolução do integral da equação (4.1) são devidos a Trost e Bazant

[54] e consistem no cálculo aproximado do integral que corresponde à aplicação da sobreposição dos

efeitos viscoelásticos, contabilizando de forma global o efeito do envelhecimento do betão. Assim, a

solução do integral da equação (4.1) toma a forma:

∫

[

] (4.3)

em que é o coeficiente de envelhecimento. Admitindo que se conhece o coeficiente de

envelhecimento, então a equação (4.1) pode ser re-escrita do seguinte modo:

(4.4)

em que:

(4.5)

(4.6)

Designando-se e , respectivamente, por módulo de elasticidade efectivo e módulo de

elasticidade ajustado (como já tinha sido indicado em §3.3.1). Refira-se que, em termos físicos, a

46

simplificação apresentada faz todo o sentido, pois a fluência é o aumento da deformação ao longo do

tempo o que, de certo modo, corresponde a um abaixamento gradual do módulo de elasticidade.

O caso particular em que se admite que a tensão permanence constante ao longo do tempo resulta em que

o coeficiente de envelhecimento toma o valor unitário e, por conseguinte, . Desse modo,

(4.7)

o que corresponde ao método do módulo de elasticidade efectivo. Este método está restrito à hipótese em

que a tensão é constante ou aproximadamente constante. O manual do Comité Euro-International du

Béton (CEB) [52], que trata dos efeitos diferidos em estruturas de betão, refere a possibilidade de admitir

uma variação de 20% o que cobre, por exemplo, a situação em que a relaxação no aço de pré-esforço

resulta numa variação da tensão inicial. O documento do CEB menciona que a utilização deste método

para o problema da relaxação consiste numa aproximação grosseira, no sentido que subestima a relaxação

das tensões:

(4.8)

O método do módulo de elasticidade ajustado (MMEA) implica a determinação do coeficiente de

envelhecimento, o que depende do problema que se pretenda analisar: fluência, relaxação ou uma

combinação linear dos dois. Em estruturas de betão armado pré-esforçado é pouco comum encontrar

situações que consistam num problema puramente de fluência ou de relaxação pois, se por um lado existe

sempre alguma forma de restrição às deformações (interna ou externa), por outro estas raramente estão

totalmente restringidas, existindo sempre alguma deformação. Assim, é lógico que a determinação do

coeficiente de envelhecimento se realize com base na combinação linear dos dois problemas, sendo neste

caso dado por [52]:

(4.9)

Como se observa na equação (4.9) a determinação de implica o conhecimento da função de

relaxação, que nos casos em que não seja conhecida, tem de ser obtida da função de fluência pela solução

de uma equação integral de Volterra. Para contornar esta dificuldade o manual do CEB propõe, como

aproximação, a seguinte expressão:

*

+ (4.10)

com

(4.11)

47

Como alternativa, e em termos práticos, é possível tomar, a tempo infinito, uma constante algébrica para

. Na Fig. 4.2 representa-se a evolução de no tempo, para problemas de fluência e

relaxação, para ilustrar esta afirmação.

Figura 4.2 - Coeficiente de envelhecimento (adaptado de [43])

Nesta base, Gilbert [43] indica as seguintes aproximações para válidas para a generalidade das

situações:

(i). Para betões carregados em idades inferiores aos 20 dias:

- para problemas de fluência;

- para problemas de relaxação;

(ii). Para betões carregados em idades superiores aos 28 dias:

- para problemas de fluência;

- para problemas de relaxação.

já a EN1992-1-1 e o fib Model Code 2010 (MC2010) [47] são um pouco mais simplistas na aproximação

e dão a indicação de que será uma aproximação possível considerar na generalidade das

situações.

De notar que estas aproximações implicam a hipótese de que o valor de depende apenas da idade

do carregamento , o que é uma simplificação suficientemente precisa, já que a variação de com

o tempo, após a primeira tensão aplicada, é negligenciável o que é referido, por exemplo, por Menn [3].

A aplicação do MMEA só não conduz a resultados consistentes quando a história de tensões ou

deformações se afastar das hipóstese admitidas na dedução do coeficiente de envelhecimento,

nomeadamente que a história de deformações é uma combinação linear de um problema de fluência com

um problema de relaxação [52]. A generalidade das situações podem ser caracterizadas deste modo,

referindo mesmo Bazant [43] que este método é teoricamente exacto para qualquer problema cuja

variação de tensões/deformações seja proporcional à lei de variação do coeficiente de fluência. No

entanto, o manual do CEB refere que este método pode também ser utilizado, com um erro limitado, na

100 1000

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Problema de relaxação

Problema de fluência

Tempo após o carregamento (escala logarítmica) [dias]

10 10 000

χ

48

solução de problemas em que as referidas variações não sigam exactamente a variação do coeficiente de

fluência, ou em estruturas que não se assemelhem àquelas para a qual o método foi derivado - estruturas

homogéneas com restrições rígidas. A principal excepção a estes casos é relativa às heterogeneidades

estruturais que resultem da associação de diferentes tipos de betão e, por conseguinte, das suas

características de fluência, onde deverá ser realizada uma avaliação mais cuidadosa dos efeitos

vistoelásticos.

Para efeitos deste trabalho, é importante referir que a análise dos efeitos devidos a variações da

temperatura não estão dentro do domínio de validade do MMEA, que pressupõe uma evolução

monotónica das deformações [52]. Dado que para as variações da temperatura é habitual adoptar, como

regra simplificada, uma redução para metade do módulo de elasticidade instantâneo (pois verifica-se que

é uma abordagem conservativa [54]), esta regra foi utilizada neste trabalho para este efeito.

4.2.1.2.2 Relação constitutiva a longo prazo

Nas análises realizadas neste trabalho, os efeitos viscoelásticos são introduzidos ao nível da relação

constitutiva do betão, através da redução do módulo de elasticidade intantâneo como se ilustra na Fig.

4.3, onde se considera uma tranformação homotética da relação constitutiva instantânea.

Figura 4.3 - Relação constitutiva do betão ajustada

No entanto, as acções indirectas são de natureza distinta, pelo que a cada tipo de acção corresponde uma

redução ao módulo de elasticidade instantâneo diferente. Para possibilitar a consideração de todas as

acções indirectas em conjunto na análise estrutural, considerou-se neste estudo uma redução única no

módulo de elasticidade instantâneo, através da utilização de um método de ponderação das acções, onde

(ver Fig. 4.4). A abordagem consiste na realização de uma redução única ao módulo de

elasticidade instantâneo, que seja proporcional à ponderação das acções: (a) diferidas variáveis - a

retracção e a fluência - (onde ); (b) aplicadas e mantidas contantes ao longo do tempo -

neste trabalho o caso do pré-esforço - (onde ) e (c) da temperatura uniforme (onde

). Ou seja:

o,4fc

-ζ

ε

Ec,

c

fcEc

εc1

ε c1,MPA

MPA

49

(4.12)

onde:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

e onde:

- variação da temperatura uniforme;

- temperatura uniforme equivalente às acções diferidas variáveis;

- temperatura uniforme equivalente às acções aplicadas e

mantidas constantes;

Observe-se que, na prática, este procedimento consiste na utilização do princípio da sobreposição dos

efeitos viscoelásticos sendo, por isso, válido.

Figura 4.4 - História de carga "real" e de acordo com o método de ponderação das acções

4.2.1.3 Coeficiente de dilatação linear

Para a determinação dos efeitos das acções devidas à temperatura, o coeficiente de dilatação linear, para

elementos de betão estrutural, adoptado neste trabalho, é de , de acordo com a EN1991-1-5.

t0 t

t - tempo

Acçõ

es

Tu

retracção,

andamento "real"

Método de ponderação das acções

deformação elástica

Tu + retracção e fluência

fluência

50

4.2.2 Armaduras

4.2.2.1 Armaduras ordinárias: Relação

Para modelar o comportamento do aço adopta-se a relação de cálculo elasto-plástica constante da

EN1992-1-1 - a consideração do endurecimento do aço não é relevante no âmbito deste trabalho - e que

se representa na Fig. 4.5. Esta relação é caracterizada pelo módulo de elasticidade na origem ( ) - que se

admite igual a 200 GPa - e pela tensão de cedência, .

Figura 4.5 - Relação tensão-extensão para as armaduras ordinárias (compressão ou tracção)

(adaptado de [40])

4.2.2.2 Armaduras de pré-esforço: Relação

Para modelar o comportamento do aço de pré-esforço adopta-se a relação de cálculo elasto-plástica que

consta da EN1992-1-1 e que se representa na Fig. 4.6. Esta relação é caracterizada pelo módulo de

elasticidade na origem ( ) - que se admite igual a 195 GPa - e pela tensão limite convencional de

proporcionalidade a 0.1% de cálculo, . Os efeitos de relaxação dos aços de pré-esforço são também

contabilizados, de acordo com as indicações da norma referida.

Figura 4.6 - Relação tensão-extensão para o aço de pré-esforço (compressão ou tracção) (adaptado de

[40])

ζ

ε

s

f yd

f yd

Es/

ζ

ε

p

f pd

f pd

Ep/

51

4.3 Caracterização da resposta do betão estrutural à flexão

O comportamento de um elemento de betão estrutural à flexão é, geralmente, descontínuo devido à

fendilhação, diferenciando-se dois estados distintos, em função da secção transversal considerada: (i)

Estado I - ou estado não fendilhado (representado na Fig. 4.7 pela recta OA) - onde quer o aço, quer o

betão, resistem à tracção e à compressão e (ii) Estado II - ou estado fendilhado (representado na Fig. 4.7

pela recta OC) - onde geralmente se assume que o betão resiste apenas à compressão, sendo o aço

responsável por equilibrar as tracções. Assim, o comportamento global de um elemento de betão

estrutural estará entre estes dois extremos, sendo habitualmente caracterizado através de relações

momento-curvatura médias ( ⁄ ), como se representa na Fig. 4.7 através da curva OAB.

Figura 4.7 - Relação genérica momento-curvatura média num elemento de betão armado submetido à

flexão simples

No presente estudo, assume particular interesse a caracterização do comportamento do betão armado à

flexão composta e ainda de elementos de betão pré-esforçado, na medida que a análise da resposta

estrutural em pontes integrais pode resumir-se a estes dois tipos de elementos. Assim, nos parágrafos que

se seguem, são descritas as metodologias utilizadas para a obtenção das relações ⁄ para os

casos indicados.

4.3.1 Betão armado: relações momento-curvatura média em flexão composta

Esforço Normal Constante

Para a modelação do comportamento médio de um elemento de betão armado sujeito à flexão composta,

em estado fendilhado e com esforço axial constante, utiliza-se o modelo proposto por Câmara [55]. Nesse

trabalho, o autor analisa alguns modelos de comportamento, nomeadamente o do boletim de fissuração e

deformação do CEB [56], o qual ainda hoje é indicado pelo MC2010. Relativamente a esse modelo

Câmara chega à conclusão, por comparação com resultados experimentais e com base em considerações

teóricas, que não é adequado para esforços normais importantes. Assim, o autor apresenta uma

alternativa, a qual, quando comparada com dados experimentais, apresenta bons resultados.

M

M cr

O

A

B CEstado I

Estado IIM-1/R média

Contribuição do betão

entre fendas

1/Rm

52

O modelo apresentado por Câmara tem como base o modelo do CEB para a flexão simples,

nomeadamente a proposta do coeficiente de repartição, , que não é mais do que uma ponderação das

curvaturas em Estado I e em Estado II, de modo a contabilizar a contribuição do betão entre fendas na

rigidez do elemento:

(

)

(

) (4.16)

onde,

- é a curvatura média;

- é a curvatura em Estado I em flexão composta;

- é a curvatura em Estado II em flexão composta;

sendo dado por:

(

)

(4.17)

em que:

- momento de fendilhação de flexão composta;

- momento flector;

- para acções repetidas ou com carácter de permanência, como é o caso das deformações

impostas.

- para acções instantâneas.

De notar que, ao contrário do modelo do CEB para a flexão composta, o modelo proposto por Câmara

tem em consideração que, para um determinado nível de esforço axial, a posição da linha neutra e a

rigidez do Estado II variam com o momento aplicado, o que está implícito na consideração directa das

curvaturas em flexão composta em Estado I (

) e Estado II (

).

Câmara considera ainda a bilinearização das relações ⁄ , com base na fase de formação de

fendas e na fase de fendilhação estabilizada. Em flexão composta não é tão evidente a distinção entre as

duas fases, pelo que é conveniente a linearização em mais troços. Outra hipótese utilizada pelo autor é a

da utilização de relações constitutivas lineares. Embora as obras integrais sejam condicionadas

essencialmente pelo comportamento em serviço - sendo válida a presunção para tensões de compressão

moderadas e, por isso, a adopção de relações lineares - neste trabalho procura-se também estudar a

capacidade de deformação dos elementos verticais em estado limite último, pelo que se adoptam as

relações não lineares indicadas em §4.2.1.1 e §4.2.1.2.2.

53

Esforço Normal Variável

Camâra mostra no seu trabalho, com base em ensaios experimentais, que, perante uma variação de

esforço normal - positiva ou negativa -, a relação ⁄ converge para aquela a que corresponde o

valor final do esforço axial. Deste modo, o método apresentado para a relação ⁄ com esforço

axial constante, pode ser generalizada a este caso, o mesmo se observando no que se refere à relação que

se apresenta de seguida para elementos pré-esforçados.

4.3.2 Betão armado pré-esforçado: relações momento-curvatura média

As relações ⁄ para elementos de betão pré-esforçado podem, de acordo com Câmara, ser

obtidas de forma semelhante ao que se descreveu para o caso da flexão composta, ilustrando-se na Fig.

4.8 uma relação desta natureza onde se considera o pré-esforço como uma deformação imposta. Acerca

deste método saliente-se o seguinte :

O momento M, nas ordenadas, representa apenas a acção exterior;

O momento, , é aquele que para uma acção exterior corresponde uma curvatura nula;

Para momentos superiores a , o comportamento do elemento pré-esforçado é equivalente ao

de um elemento de betão armado com um esforço axial igual ao valor do pré-esforço e com uma

área de armaduras igual à soma das armaduras ordinárias e de pré-esforço (se forem aderentes).

Observe-se que a principal diferença para a flexão composta em elementos de betão armado é o valor do

momento exterior para curvaturas nulas. Por este motivo, e dado que esta relação procura descrever o

comportamento médio num elemento pré-esforçado, deve-se adoptar um valor do momento para

curvaturas nulas que seja representativo e conservativo, ao nível do elemento.

Figura 4.8 - Relação momento-curvatura média para elementos de betão pré-esforçado (Retirado de

[55])

54

4.3.3 Efeitos diferidos na resposta do betão estrutural

As variações no tempo das tensões e deformações introduzidas pela fluência e retracção no betão e a

relaxação no aço de pré-esforço, num elemento de betão estrutural, são designadas por efeitos diferidos

[3]. A relaxação no aço de pré-esforço não será aqui abordada em detalhe, pois não tem um interesse

específico no âmbito deste trabalho, descrevendo-se os restantes, de modo a concluir sobre quais os

efeitos mais relevantes no contexto deste estudo.

A retracção tem uma influência distinta no tabuleiro e nos elementos verticais de uma obra integral. Os

tabuleiros de pontes não são, em geral, armados simetricamente do que resulta que a retracção introduz

curvaturas, que podem ser representadas como uma translacção das relações momento-curvatura médias

como se ilustra na Fig. 4.9. Este efeito é comum a todos os tipos de pontes e não afecta de forma

particular as obras integrais, não constituindo por isso uma questão de relevo no âmbito deste trabalho.

Desta forma, as deformações de retracção são consideradas apenas em termos médios. Já os elementos

verticais, nomeadamente as estacas de fundação dos encontros, são elementos armados simetricamente,

pelo que a questão não se coloca.

A retracção tem ainda efeito ao nível da redistribuição de tensões nas secções transversais, o que também

é um efeito comum a outro tipo de concepções. Nesta lógica, este aspecto também não será contabilizado

na análise estrutural. Assim, o efeito da retracção apenas é contabilizado neste trabalho para quantificação

da retracção média, ou uniforme.

Figura 4.9 - Relação momentos-curvaturas média para flexão simples, com efeito da retracção

A fluência tem vários efeitos e a vários níveis numa estrutura de betão, podendo distinguir-se: (i) os que

estão relacionados com a distribuição de tensões e deformações ao nível das secções transversais e (ii) os

que afectam a distribuição de esforços na estrutura.

Ao nível das secções transversais a fluência causa uma redistribuição de tensões entre o aço e o betão

pois, a um aumento das deformações do betão corresponde também, por compatibilidade (assumindo a

hipótese de Bernoulli e que há aderência perfeita aço/betão), um aumento das deformações no aço. No

entanto, para o caso das deformações impostas nos elementos verticais (que é o mais relevante neste

M

Mcr,cs

O

A´

B´ C´Estado I, cs

Estado II, csM-1/R média, cs

O´ O´´ 1/Rm

55

trabalho), e assumindo válido o segundo princípio da viscoelasticidade linear, as deformações impostas

não são afectadas pela fluência [52], pelo que essa questão não assume especial importância. De bastante

relevância no âmbito deste trabalho é o facto de que os esforços causados por deformações impostas

sofrem de um efeito de relaxação no tempo, o que também é enunciado nesse princípio. A contabilização

desta propriedade viscoelástica na análise estrutural e a generalização dos modelos apresentados à

consideração dos efeitos diferidos é realizada ao nível da relação constitutiva (ver §4.2.1.2.2), utilizada

para a obtenção das curvaturas nos Estados I e II.

Ao nível de um elemento de betão estrutural, a fluência resulta num aumento das deformações ao longo

do tempo, sendo a idealização deste efeito - ao nível das relações ⁄ - ilustrado na Fig. 4.10.

Refira-se que este aumento é muito mais significativo em Estado I do que em Estado II [43, 55]. Por

outro lado, a fluência não causa uma redistribuição dos esforços causados por acções directas, desde que:

(i) as características de fluência sejam uniformes em toda a estrutura; (ii) as quantidades de armadura

sejam uniformes e (iii) as armaduras sejam simétricas ao nível das secções transversais. Estes dois

últimos aspectos, embora não se verifiquem na maioria dos casos (o último em particular em tabuleiros de

pontes), têm um efeito de redistribuição de esforços na estrutura geralmente desprezável [43]; já

relativamente ao primeiro aspecto, esse depende de obra para obra, tendo-se por isso considerado neste

trabalho que as características de fluência são uniformes nas estruturas analisadas. Por fim, note-se que a

fluência normalmente não afecta a resistência de um elemento estrutural, à parte dos efeitos de 2ª ordem

em elementos esbeltos, o que não é uma situação que ocorra pelo facto de uma obra ser integral.

Figura 4.10 - Relação momentos-curvaturas média para flexão simples, considerando o efeito da

fluência

Em relação a todos os efeitos diferidos, na maioria das situações práticas, apenas existe interesse em

determinar o estado final das estruturas, em termos de esforços e deformações, a longo prazo. Mesmo nas

pontes integrais de betão, onde existe uma história de carregamentos cíclicos, é esse o estado mais

relevante, o que se mostra ao longo deste trabalho. É então, nessa perspectiva, que devem ser tomados em

consideração todos estes efeitos.

M

M cr

O

M-1/R no instante t

M-1/R instantânea

A A´

B B´C C´

Estado II

no instante t

Estado II instantâneo

1/Rm

56

4.3.4 Sobreposição de acções directas e indirectas

A grandeza dos esforços gerados por uma deformação imposta dependem, além de outros factores, do

nível de carga a que a deformação é sobreposta. Assim, a análise dos efeitos das acções directas e

indirectas não deve ser realizada separadamente, ou, pelo menos, sem compreender as implicações dessa

abordagem. Para ilustrar esta questão representa-se na, Fig. 4.11, uma relação ⁄ num elemento

de betão estrutural à flexão simples, em que se colocam duas situações de curvaturas impostas com o

mesmo valor e o respectivo acréscimo de momento, , associado às mesmas, mas partindo de estados

diferentes. Como se verifica, é dependente do estado de rigidez da estrutura, ou por outras palavras,

da acção directa a que a deformação imposta é sobreposta, sendo tanto maior, quanto mais baixa for a

acção directa equilibrada anteriormente.

Figura 4.11 - Diferentes incrementos de momento devido à mesma deformação imposta

Com base no que foi observado percebe-se a importância de conhecer a história do carregamento numa

situação de sobreposição de acções directas e indirectas. No entanto, a resolução do problema será

facilitado através da sobreposição dos efeitos obtidos de análises separadas, o que é conservativo. Nessas

situações a aproximação será tão grosseira (e penalizante), quanto a magnitude das acções estáticas que se

equilibrem na estrutura previamente à deformação imposta. Estas observações, embora pareçam lógicas,

serão importantes no sentido de realizar algumas simplificações na análise dos efeitos das acções

indirectas em pontes integrais, o que é explorado em §6.3.

Nos casos de deformações impostas axiais, com sobreposição de cargas perpendiculares ao eixo de um

elemento de betão estrutural, o fenómeno é da mesma natureza, mas apresenta algumas diferenças. No

entanto, no caso de tabuleiros de pontes integrais (o único elemento estrutural em que se aplica esta

situação), a sobreposição pode ser feita com base numa análise elástica (como se mostra em §6.3), pelo

que este assunto não será aprofundado.

4.3.5 Análises elásticas-lineares

A obtenção de esforços em modelos de análise global pode ser realizada através de uma análise elástica-

linear. No entanto, e como foi já referido, a não contabilização da degradação de rigidez de um elemento

M

∆M id,1

∆Mid,2

1/Rm

57

de betão estrutural devido à fendilhação é bastante penalizante no caso das deformações impostas. Refira-

se, a este propósito, que os elementos que mais condicionam o dimensionamento de obras integrais - as

estacas de fundação dos encontros - têm, em geral, um esforço axial baixo12

, pelo que o efeito da

fendilhação na redução dos esforços elásticos é, de facto, importante.

Neste sentido, caso se pretenda realizar uma análise estrutural elástica-linear contabilizando o efeito da

fendilhação, poderá adoptar-se uma abordagem que consiste numa análise elástica-linear iterativa. Neste

caso, o procedimento será o de afectar às zonas onde que se preveja que se concentra a fendilhação uma

rigidez de flexão que contabilize o efeito da fendilhação - uma rigidez secante ( ) à relação

⁄ (Fig. 4.12) do elemento de betão estrutural a analisar -, realizando as iterações necessárias até que

o par momentos flectores/curvaturas que resultem da análise sejam os correspondentes aos que constam

da relação ⁄ do elemento estrutural analisado.

Figura 4.12 - Exemplo genérico de rigidez secante à relação momento -curvatura, para ter em conta o

efeito da fendilhação do betão

4.4 Síntese das técnicas de modelação

A consideração do comportamento do betão estrutural na análise estrutural poderá ser realizada de três

formas:

(i). Realizando uma análise elástica-linear global, onde se efectua a sobreposição dos efeitos devidos

às acções directas e indirectas (ver §4.3.4) e se aplica uma redução ao módulo de elasticidade

instantâneo para ter em conta os efeitos diferidos (como descrito em §4.2.1.2.2), não tendo em

conta o efeito da fendilhação;

(ii). Realizando uma análise elástica-linear global iterativa que contabilize o efeito da fendilhação (tal

como descrito em §4.3.5), onde se efectue a sobreposição dos efeitos devidos às acções directas e

indirectas (ver §4.3.4). As relações ⁄ utilizadas para o efeito (do modo apresentado em

§4.3.1, para elementos de betão armado sujeitos à flexão composta, ou §4.3.2, para elementos pré-

12 Nas soluções testadas no estudo paramétrico, apresentado em §7, o esforço axial reduzido toma o valor máximo de

0.06.

M

1/R

M cr

O

EI sec

m

58

esforçados) devem contabilizar os efeitos diferidos, através da relação constitutiva do betão a

longo prazo (indicada em §4.2.1.2.2), que deverá servir de base à obtenção das rigidezes em

Estado I e Estado II, utilizadas na construção das relações ⁄ referidas.

(iii). Realizando uma análise não-linear, através da discretização dos elementos de betão estrutural em

secções onde se concentram os efeitos fisicamente não lineares, introduzidos com base nas

relações ⁄ dos elementos (ver §4.3.1 ou §4.3.2), e onde estas relações contabilizem os

efeitos diferidos, através da relação constitutiva do betão a longo prazo (indicada em §4.2.1.2.2),

que deverá servir de base à obtenção das rigidezes em Estado I e Estado II, utilizadas na

construção das relações ⁄ referidas.

59

5. INTERACÇÃO SOLO-ESTRUTURA

5.1 Introdução

Neste capítulo referem-se e discutem-se metodologias para a análise da interacção solo-estrutura,

nomeadamente métodos de análise do comportamento de estacas solicitadas lateralmente e ainda para a

estimativa das pressões de terra sobre os encontros de pontes integrais. No entanto, importa primeiro

discutir, o tipo de abordagem a adoptar no que se refere à modelação do solo: contínua ou discreta.

5.2 Modelos contínuos e discretos de análise da interacção solo -estrutura

Nos métodos de análise de problemas de interacção solo-estrutura, a principal diferença reside sempre na

modelação do solo envolvente à estrutura [57], podendo-se distinguir dois grandes tipos de abordagens:

(i) modelos contínuos e (ii) modelos discretos (Fig. 5.1).

(a) Modelo contínuo (b) Modelo discreto

Figura 5.1 - Exemplo de modelos de interacção solo-estrutura: o caso das estacas (retirado de [57])

Nos modelos do meio discreto insere-se o modelo de Winkler e variantes, onde o solo é substituído por

uma série discreta de molas, com determinadas características carga-deslocamento e independentes entre

si [57]. Embora exista uma variedade considerável de modelos do tipo discreto, que simulam diversos

factores, como o comportamento inelástico dos solos, ou o efeito da cíclicidade do carregamento, o

estabelecimento deste tipo de modelos só é possível à custa de importantes simplificações da realidade,

sendo, assim, vulneráveis a críticas sob o ponto de vista teórico [58]

Para modelar o solo como um meio contínuo existem diversas formulações, sendo as mais sofisticadas

aquelas que recorrem ao método dos elementos finitos (MEF). Actualmente é possível adoptar um grau

de refinamento de aproximação à realidade extraordinário, que tenha em conta uma multiplicidade de

factores, mas, sobretudo (e ao contrário dos modelos discretos), será possível atender ao facto de que os

deslocamentos de um ponto são afectados pelas acções sobre outros pontos do meio, o que constitui uma

60

das mais fortes críticas aos modelos do tipo discreto [58]. De facto, um modelo contínuo é teoricamente

muito mais completo.

No entanto, à medida que se caminha no sentido do refinamento dos modelos de comportamento do solo,

com dados de entrada cada vez mais complexos, as necessidades de caracterização geotécnica aumentam

extraordinariamente. Assim, será discutível o recurso a métodos sofisticados, quando suportados por uma

caracterização geotécnica que não acompanhe o grau de sofisticação, como acontece na obras mais

correntes e que é o espectro onde se deverão inserir a maioria das pontes integrais. No âmbito das obras

integrais, existe ainda a necessidade de contabilizar convenientemente na análise, o comportamento da

estrutura em resultado da natureza cíclica das acções (sejam as variações da temperatura, seja a acção

sísmica), o que levará à colocação de hipóteses de validade discutível e, cujos resultados, serão sempre de

morosa e díficil interpretação.

Já os modelos do tipo Winkler, apesar das lacunas apontadas, têm-se revelado um utensílio de

dimensionamento muito útil, proporcionando uma análise prática, e na maioria dos casos eficiente,

contribuindo para tal - no caso das estacas solicitadas lateralmente - uma larga experiência mundial [58].

Também em termos do projecto de obras integrais, as recomendações presentes nos guias de

dimensionamento vão habitualmente no sentido da utilização de modelos discretos baseados em

correlações empíricas, que contabilizem a degradação de rigidez dos solos de fundação (no caso das

interacção solo-estacas) e, ainda, o efeito das acções cíclicas nas pressões de terras que actuam sobre os

encontros (e.g. [38], [59]).

Pelo exposto, considera-se que, no domínio das pontes integrais, os modelos contínuos deverão (pelo

menos actualmente) permanecer no meio de investigação, como validação de métodos simplificados

baseados em conhecimento empírico ou, por outro lado, serem utilizados no contexto de obras onde o

investimento, em termos de tempo de análise estrutural ou de recursos económicos, numa caracterização

geotécnica refinada, seja justificável. Dada a orientação deste estudo, onde se pretendem adoptar

ferramentas de análise, que serão de utilização prática em termos da maioria das situações de projecto, faz

todo o sentido a utilização de modelos que considerem o solo como um meio discreto, pelo que o

problema da interacção solo-estrutura será, nos parágrafos que se seguem, descrito sob esta perspectiva.

5.3 Interacção solo-estacas

As fundações por estacas têm normalmente o propósito de possibilitar a construção em áreas onde os

terrenos superficiais não têm condições para que seja possível a adopção de fundações directas ou semi-

indirectas. No entanto, no caso das obras integrais, a utilização deste tipo de fundações está normalmente

relacionado com a possibilidade de conferir maior flexibilidade lateral às fundações dos encontros,

permitindo assim alguma liberdade aos movimentos longitudinais do tabuleiro. Obviamente, que não é

possível esquecer a função destes elementos, de transferência de carga vertical para o terreno de

fundação, mas esse aspecto não será explorado, pois não é característico de obras integrais. De facto, e

61

em termos da análise estrutural, é usual que, em estruturas fundadas por estacas, sejam separados os

efeitos da resposta axial e lateral, justificando-se esta abordagem pelo facto de que, na maioria dos casos,

a transferência de carga lateral para o solo está concentrada nos estratos superiores, ao passo que a

transferência de carga vertical está concentrada nos estratos inferiores [58]. Nesta lógica, importa apenas

apresentar métodos para a análise de estacas solicitadas lateralmente, distinguindo-se aqueles que

consideram o solo como um meio elástico-linear, daqueles que contabilizam a degradação de rigidez do

terreno com o aumento das deformações.

Na Fig. 5.2 representa-se uma relação típica entre a reacção do solo e o deslocamento de uma estaca

solicitada lateralmente.

Figura 5.2 - Relação entre a reacção do solo (p i) e o deslocamento horizontal da estaca (y i) a uma

profundidade z i.

Para pequenas deformações do solo a relação “reacção do solo-deslocamento da estaca” pode ser

adequadamente representada à custa do módulo tangente :

(5.1)

onde,

– é o módulo de reacção horizontal do terreno à profundidade [FL-2

];

– é a reacção do solo à profundidade [FL-1

];

– é o deslocamento horizontal da estaca à profundidade [FL-1

];

e o sinal negativo na expressão indica que o sentido da reacção é oposto ao do movimento das estacas.

Esta expressão foi proposta por Winkler em 1867, originalmente para o estudo do problema de uma viga

assente em meio elástico, tendo sido posteriormente adaptada ao problema das estacas solicitadas

lateralmente, devido à analogia entre ambos os problemas [60].

Quando se pretende analisar o comportamento de estacas para grandes deformações do solo, poderá

deixar de ser razoável representar o comportamento do terreno pelo módulo tangente, passando a ser

y

k hs

k ht

p u

p

62

caracterizado pelo módulo secante, , o qual é função do estado de deformação do terreno. Neste

sentido, surgiram refinamentos ao modelo de Winkler de modo a adaptar a formulação discreta elástica-

linear, proposta inicialmente, a relações semelhantes mas que contabilizem o comportamento inelástico

dos solos.

Terzaghi em 1955, seguido de McClelland e Focht em 1958, foram pioneiros na proposta da definição do

módulo de reacção em função da deformação das estacas, por meio de relações que tomaram a

designação de curvas ´p-y` [61]. Na Fig. 5.3 representam-se esquematicamente duas famílias de curvas

´p-y` genéricas, a várias profundidades (z), para solos arenosos ou argilosos.

(a) areias (b) argilas

Figura 5.3 - Formas características de curvas ´p-y sem a presença de água (nota: z1<z4)

Embora se possam obter relações não lineares, semelhantes às que se representaram na Fig. 5.3, através

de ensaios que forneçam parâmetros de rigidez dos solos (e.g. ensaio de placa13

), tradicionalmente o

termo curva ´p-y` está associado às correlações empíricas obtidas por diversos autores para a construção

destas relações, destacando-se as de Matlock [62] e Reese [63]. Estas são, em conjunto com as de O´Neill

[64], as correlações apresentadas no manual do American Petroleum Institute (API), para efeitos de

dimensionamento de estacas offshore, ou ainda no livro de Reese [61]; de notar que estas propostas se

encontram largamente difundidas e com uma larga experiência documentada [58]. A este propósito

menciona-se ainda o trabalho de Portugal [58], onde o autor compara a aplicação das curvas ´p-y` com os

resultados de ensaios de carga, obtidos no âmbito da construção de algumas pontes em Portugal.

Um aspecto que é importante salientar, é que, as correlações disponíveis na literatura permitem a

contabilização, de entre muitos outros factores, dos perfis de carregamento (estáticos ou cíclicos) [61]; no

entanto, é opinião do autor, que não será prudente adoptar as correlações que vão nesse sentido. Isto

porque, as correlações existentes são em muitos casos propostas com o objectivo de serem utilizadas em

estruturas offshore, onde o número de ciclos de carga a que as estacas estão sujeitas é de uma ordem de

13 Este tipo de ensaios, embora correntes, são frequentemente alvo de críticas (justificadas, na opinião do autor,

quando o comprimento crítico das estacas não estiver contido num solo minimamente homogéneo), pelo que é

conveniente compreender este procedimento no âmbito das estacas solicitadas lateralmente, referindo-se para esse

efeito, por exemplo, o livro de Reese.

kht

z=z1

z=z 2

z=z3

z=z4p

u

p

y

kht

z=z1

z=z2

z=z 3

z=z4

p

y

pu

63

grandeza completamente diferente da que se verifica em pontes integrais, devido às variações da

temperatura uniforme.

Uma outra questão que é relevante mencionar é a dependência das correlações propostas de parâmetros

de resistência dos solos, para obter curvas que caracterizam a sua deformabilidade, já que é uma

abordagem que poderá gerar alguma desconfiança, pois tratam-se de grandezas distintas. Como

alternativa, será sempre possível caracterizar o comportamento inelástico dos solos, partindo de ensaios

que caracterizem directamente a deformabilidade dos materiais, desde que através de um método que seja

justificável.

Como nota final, não se pode deixar de sublinhar que o problema de estacas sujeitas a acções laterais é

complexo. Mesmo sendo relativamente simples modelar o comportamento das estacas em modelos de

elementos finitos, por recurso às curvas ´p-y`, deve ser previsto tempo suficiente em projecto para realizar

diversas tentativas, bem como efectuar os seguintes passos, como sugere Reese:

Referir o problema a casos de estudo similares;

Correr várias soluções de estacas, de modo a entender o comportamento das mesmas, adoptando

curvas ´p-y`;

Realizar análises de sensibilidade variando parâmetros geotécnicos (tendo em atenção a resposta

estrutural de obras integrais, como se analisa ao longo deste trabalho);

Verificar se o output de resultados é coerente com as condições de fronteira do problema, através

de considerações estáticas ou outros meios relevantes.

Pode ainda referir-se, que é possível validar os resultados obtidos através de modelos numéricos, onde se

utilizem as curvas ´p-y `, por comparação a soluções analíticas para relações elasto-plásticas, como as que

se indicam em [60]. Obviamente, que as relações terão de ser simplificadas para este efeito, mas

considera-se que este pode ser um ponto de partida razoável.

5.3.1 Síntese das técnicas de modelação

No âmbito das pontes integrais sugerem-se as seguintes metodologias para a análise de estacas solicitadas

lateralmente, como é o caso das estacas de fundação de encontros:

(i). análise elástica-linear, através do "modelo de Winkler";

(ii). análise não-linear, através das correlações empíricas que servem de base à construção das curvas

´p-y` ou, em alternativa, a construção de relações não lineares com base em ensaios que

caracterizem convenientemente a deformabilidade dos solos de fundação.

64

É importante sublinhar que aos diferentes métodos correspondem, não só diferentes processos de análise

estrutural, mas também diferentes necessidades ao nível da caracterização geotécnica, o que deverá ser

tomado em consideração na escolha do método a adoptar no âmbito do projecto de uma ponte integral.

Em §9, uma das questões que se analisa é exactamente as consequências, ao nível do dimensionamento de

pontes integrais (em particular do pré-esforço), da adopção de uma ou outra abordagem, no sentido de

obter uma perspectiva da razoabilidade de adoptar um modelo mais sofisticado na análise.

Refira-se ainda que a resolução de qualquer um dos problemas - linear ou não-linear - pode ser realizada

de várias formas, já tratadas com detalhe suficiente na literatura (e.g. em [58]), pelo que não se justifica a

sua abordagem neste texto. No estudo paramétrico realizado neste trabalho utilizou-se a via numérica, o

MEF, para a resolução do problema, através de um software comercial disponível para o efeito.

5.4 Interacção solo-encontro: determinação da pressão de terras

A pressão de terras sobre um muro, à profundidade , é dada por:

(5.2)

onde são as pressões verticais e K é o coeficiente de impulso, que relaciona as pressões verticais e

horizontais. Normalmente a determinação de não apresenta dificuldades, pelo que, na prática, o

problema da determinação da pressão de terras resume-se à quantificação de K.

O coeficiente K varia entre , correspondente à rotura activa do terreno e, , à rotura passiva, sendo as

estimativas destes coeficientes baseadas nas teorias clássicas de determinação de pressões de terras limite.

Assim, pode ser obtido pelas teorias de Rankine ou Coulomb e, , pelas teorias de Rankine,

Coulomb, ou, de forma mais realista, através da teoria de Caquot e Kérisel, pois esta última assume um

mecanismo de colapso em forma de espiral logarítmica, que é reconhecidamente mais próximo da

realidade [65]. De facto, no caso passivo, as teorias de Rankine e Coulomb assumem um mecanismo

planar e, por isso, fornecem valores que sobrestimam a resistência do solo. De notar que, entre outras

simplificações, à teoria de Rankine está sempre associado um ângulo de atrito entre o solo e o paramento

do muro nulo, pelo que a aplicação desta teoria será adequada apenas nesses casos.

Entre os estados limite, as pressões de terras têm um valor intermédio que é dependente dos

deslocamentos de um muro e do tipo de movimento. Em termos de notação, para distinguir os estados

limite dos estados intermédios, estes últimos serão referidos como , reservando-se e para as

situações limite. Para a determinação da evolução de existem algumas propostas, das quais se descata

- por ser, por vezes, utilizada em pontes integrais nos EUA - a de Clough e Duncan [66] (Fig. 5.4) que

consta das normas norte-americanas da National Cooperative Highway Research Program

Transportation Research Board (NCHRP) [67]. O estado de repouso é representado por , cuja

estimativa para solos granulares é habitualmente dada pela fórmula empírica de Jaky [15]:

65

(5.3)

onde é o ângulo de atrito interno do solo.

Figura 5.4 - Relação entre o movimento do encontro e as pressões de terras (NCHRP, Areias) [66]

Natureza do movimento dos encontros em obras integrais

As teorias clássicas, embora úteis, assumem um movimento de corpo rígido de translacção [24] o que, em

pontes integrais, é uma hipótese frequentemente afastada da realidade pois, neste tipo de obras, a natureza

do movimento dos encontros dependerá da solução estrutural adoptada. Por exemplo, para a solução do

tipo que se ilustra na Fig. 5.5 (a) o movimento será de rotação - em torno da sapata - e, para a solução da

Fig. 5.5 (b), terá uma componente de rotação e uma de translacção, sendo que o peso relativo de cada

componente dependerá da altura do encontro e da relação de rigidez entre as estacas e o tabuleiro.

Figura 5.5 - (a) Encontro fundado em sapatas; (b) encontro fundado em estacas

O tipo de movimento de um muro tem influência num aspecto importante, que é a forma dos diagramas

de pressões que actuam sobre os encontros. Um estudo de Yung-Show Fang [24] debruçou-se sobre este

assunto, tendo separado os movimentos de muros de suporte em: (i) "rotação em torno de um ponto acima

do topo" (RTT), Fig. 5.6 (a), e (ii) "rotação em torno de um ponto abaixo da base" (RTB), Fig. 5.6 (b),

66

sendo este último modo aquele que se verificará em encontros de pontes integrais. Na Fig. 5.6 o

parâmetro n representa o modo do movimento, correspondendo n=0 a rotação pura e n=∞ a translacção

pura.

Figura 5.6 - Estudo de Yung-Show Fang - Dois tipos de movimento: (a) RTT; (b) RTB (adaptado de

[24])

Na Fig. 5.7 ilustram-se os resultados mais relevantes, em termos do andamento dos diagramas de

pressões, onde o autor mostra que (para o movimento RTB) apenas para n=13.78 será realista considerar

os diagramas triangulares, típicos de movimentos de translacção. Então, os diagramas da Fig. 5.7 (a) irão

ser semelhantes aos que se deverão verificar na solução de encontros integrais representada na Fig. 5.5

(a) e os diagramas da Fig. 5.7 (b) à solução representada na Fig. 5.5 (b). A forma dos diagramas de

pressões é bastante importante no contexto deste trabalho, nomeadamente para avaliar a possibilidade de

se utilizarem algumas das propostas existentes, para determinação de pressões de terras em obras

integrais, o que será discutido mais adiante.

Figura 5.7 - Dois tipos de movimentos passivos (RTB): (a) n=0; (b) n=13.78 (retirado de [24])

67

Comportamento Cíclico

As pontes integrais são obras cujo comportamento se caracteriza pelos movimentos cíclicos do tabuleiro,

resultantes das variações da temperatura uniforme. Na Fig. 5.8 representa-se este processo, em que a

estrutura parte da posição indeformada (Fig. 5.8 (a)), pelo que o coeficiente K toma o valor em repouso.

A longo prazo (Fig. 5.8 (b)), os deslocamentos dos encontros serão quase sempre na direcção activa,

devido ao peso que as deformações de retracção e fluência têm, face às deformações térmicas, na

definição da amplitude dos movimentos de expansão e contracção do tabuleiro. Esta constatação levou a

que, no passado, se admitisse que as pressões do terreno, utilizadas no dimensionamento de obras

integrais, poderiam ser estimadas com base no estado de rotura activa do terreno [15]. No entanto, a

formação de cunhas de rotura activa nos movimentos de contracção conduz a uma densificação do solo,

pelo que, no processo de expansão da obra, verificam-se pressões de terras superiores àquelas que seriam

expectáveis, tendo em conta a ordem de grandeza dos deslocamentos dos encontros (que se verificam na

direcção dos aterros). Para ilustrar este aspecto representam-se, na Fig. 5.9, os resultados da

monotorização das pressões de terras num encontro integral, ao longo de três anos. Este gráfico, limitado

inferiormente pelas pressões correspondentes à rotura activa, demonstra que ocorre um aumento gradual

das pressões do lado passivo, o qual está associado à crescente densificação dos aterros durante os vários

ciclos de expansão/contracção. Como se percebe, este é um processo de complexidade elevada, o que

dificulta a previsão do valores a tomar para (Fig. 5.8 (c)).

Figura 5.8 - Coeficiente de impulso; (a) estado inicial após construção da obra; (b) estado deformado

devido à retracção e fluência apresentando cunha activa; (c) estado efectivo após

recompactação do talude de aproximação devido às acções térmicas (adaptado de [15])

68

Figura 5.9 - Evolução das pressões de terras (unidades: psi), num encontro integral entre Abril 2003 e

Junho de 2006 (retirado de [24])

As primeiras observações que registaram este comportamento foram realizadas por Broms e Ingelson e,

posteriormente, por Sinyavskaya e Pavlova e Smoltczyk et al., nos anos 70 do século passado [30]. No

Quadro 5.1 sumarizam-se os registos mais relevantes destes autores, que demonstram claramente que

ocorre uma subida nas pressões de terra, após vários ciclos de expansão e contracção da obra. Como se

observa pelos dados apresentados, a consideração do impulso activo no dimensionamento (como era

realizado no passado) é claramente não conservativa a longo prazo. De notar que este efeito verificou-se

sempre, independentemente do grau de compactação inicial do terreno.

Quadro 5.1 - Primeiros registos de pressões passivas em obras integrais, a curto/ médio prazo

Referência / Ano Valores de medidos dos coeficiente de impulsos

Valor inicial Valor após os registos finais

Broms e Ingelson (1971) 2 , após um ano e a aumentar

Broms e Ingelson (1972) 2 , após três anos e a aumentar

Sinyavskaya e Pavlova (1971) 0.45 após um ano e após dez anos

Smoltczyk et al. (1972) 1.5 após um ano

Smoltczyk et al. (1972) 2.25 após cinco anos

As tentativas iniciais de prever este comportamento com base em resultados de instrumentação de obras

integrais, sempre se depararam com a dificuldade de que são necessários muitos anos para se obterem

resultados conclusivos. A natureza do problema sugeriu então duas vias de investigação: (i) ensaios em

pequena escala e (ii) ensaios à escala real. No entanto, não foi até aos anos 1990 que começaram a surgir

as primeiras experiências, conduzidas por duas equipas inglesas, England et al. [34] e Springmann [33].

Na Fig. 5.10 representa-se o esquema de ensaio levado a cabo por England et al e os principais resultados

obtidos pelo autor, baseados em ensaios de laboratório à escala 1:6. Nestes ensaios, tentou reproduzir-se o

comportamento dos aterros de aproximação de obras integrais, pela imposição de deslocamentos - iguais

e constantes, nas direcções activa e passiva - na placa de aço que simula o encontro.

69

Como se mostra na Fig. 5.10 (c) a pressão na direcção passiva, tende a aumentar com o número de ciclos,

mesmo para uma amplitude de movimentos constante. Isto é particularmente importante nos ciclos

iniciais, tendendo a diminuir de forma logarítmica com o aumento do número de ciclos, como mostra a

Fig. 5.10 (d). A observação da Fig. 5.10 (c) evidencia ainda que o patamar plástico não chega a ser

atingido no caso passivo, ao contrário do que se sucede no caso activo. Observe-se que este estudo é

baseado num movimento de rotação dos encontros, o que corresponde à solução de encontro integral que

se representou anteriormente, na Fig. 5.5 (a). É ainda possível verificar que, no que se refere à forma dos

diagramas de pressões (Fig. 5.5 (b)), os resultados do estudo de England et al. estão em concordância

com os de Yung-Show Fang, para o modo RTB de movimento de muros de suporte (Fig. 5.7 (a)).

Figura 5.10 - Esquema de ensaio e alguns resultados relevantes de England et al. (retirado de [14]).

(a) esquema de ensaio; (b) K em função da profundidade, z, para os vários ciclos; (c) K

em função do deslocamento u , imp (adimensionalizado à altura, hculée, da placa que simula

o muro do encontro), para os vários ciclos; (d) K em função dos vários ciclos

representado em escala logarítmica (retirado de [15])

Outros estudos experimentais foram efectuados por mais algumas equipas de investigação,

nomeadamente por Cosrove e Lehane e ainda por Goh [35], tendo chegado sempre a conclusões do

mesmo tipo [15]. O estudo de Goh, bem como os de England et al. e de Springmann, são precisamente as

bases das recomendações da norma britânica de pontes integrais, a BA42/96, para a determinação de

pressões de terras [12], o que será exposto mais adiante.

70

Para ensaios à escala real, apenas foi possível encontrar referências na literatura acerca dos ensaios

conduzidos por Thompson Jr. na Univeristy of Massachusetts em 2002 [68] e ainda os ensaios conduzidos

na Pennsylvania State University [24], patrocionados pelas respectivas agências estatais de transportes

norte-americanas. Saliente-se o primeiro caso que originou a proposta para a determinação das pressões

de terras, que consta das normas desse estado para obras integrais [59] tendo sido também validada

através de instrumentação de obras integrais [24].

5.4.1 Metodologias existentes para a determinação de pressões de terras em obras

integrais

Em pontes integrais, seja pela natureza cíclica dos movimentos dos encontros, seja pela incerteza quanto

ao tipo de movimento (rotação, translacção ou ambos), a previsão realista das pressões de terras reveste-

se de grande dificuldade. Nos parágrafos seguintes são abordadas diferentes metodologias para estimar as

pressões de terras passivas, sobre os encontros em obras integrais, nomeadamente no que se refere aos

diferentes métodos aplicados nos diversos países que utilizam este tipo de obras, sendo ainda

apresentadas algumas propostas alternativas que surgiram nos últimos anos.

5.4.1.1 Regulamentos nos EUA

Nos EUA as orientações para as pressões de terras a considerar em obras integrais variam consoante as

agências estatais de transportes. Como resposta a um questionário nacional realizado em 2004 por Maruri

e Petro [8], a maioria das agências respondeu que utilizava o impulso passivo total (geralmente com base

na teoria de Rankine), sendo que as restantes: (i) ou utilizavam métodos que relacionam o movimento dos

encontros com as pressões de terras, mas não contabilizam as deformações cíclicas no solo, como, por

exemplo, os da NCHRP, ou (ii) simplesmente não consideravam sequer quaisquer pressões de terras.

Observa-se, por outro lado, o uso crescente de soluções de tratamento de aterros - que practicamente

eliminam as pressões de terras - (já referidos em §1.2.3.3) e que correspondem já a 30% dos casos, face

aos tradicionais aterros compactados.

Para compreender a prática norte-americana, em especial os casos onde não se consideram sequer

pressões de terras no dimensionamento, é preciso observar a forma como são concebidos, na

generalidade, os regulamentos, já que a abordagem é bastante distinta da europeia. Nos EUA é corrente

existirem nos regulamentos indicações acerca dos limites a observar em pontes integrais (e.g.

deslocamento máximo nas extremidades do tabuleiro; ângulo de viés), pormenores construtivos e

indicações relativas às características geotécnicas a verificar nos taludes de aproximação. Esta abordagem

baseia-se na experiência adquirida de obras anteriores, pelo que os regulamentos vão adaptando os limites

impostos, permitindo assim a "dispensa" da verificação dos efeitos das pressões de terras [8]. Para ilustrar

a abordagem norte-americana cite-se Burke Jr. [4] que recomenda que "os projectistas de pontes deverão

concentrar-se em construir pontes duradouras, ao invés de realizarem estudos detalhados relativamente

aos efeitos secundários devidos às pressões de terra em pontes integrais.". Nos estados da California,

71

Illinois e North Dakota, o estudo de Maruri e Petro observa mesmo que as pontes integrais são

dimensionadas quase com a ausência de cálculos.

Na perspectiva do que foi apresentado, é díficil transpôr, para uma situação geral, as metodologias para a

estimativa de pressões de terras utilizadas nos EUA pois, na maioria das situações, não é clara a sua

relação com o comportamento real das obras integrais. Assim, a utilização dos regulamentos norte-

americanos apenas poderá ser realizada caso se observem a maioria das disposições que deles constam.

Esta é a abordagem em Espanha, onde o guia publicado pela Dirección General de Carreteras [69]

practicamente que transporta para o território espanhol as recomendações de alguns regulamentos dos

EUA a todos os níveis, na base de que "simplesmente funciona".

Apenas muito recentemente surgiram alguns estudos que comparam dados obtidos de instrumentação de

obras integrais nos EUA, com modelos de cálculo de pressões de terras. Um desses estudos, de 1999 [68],

serviu de base à regulamentação no estado do Massachusetts, onde a indicação para a estimativa de Kh é

dada de acordo com a seguinte expressão:

[ ⁄ ] (5.4)

onde é o deslocamento a uma dada profundidade z, H a altura deste elemento e o valor limite para K é

6. No entanto, a expressão apresentada tem aplicação limitada às pontes integrais cujos aterros tenham as

catacterísticas geotécnicas referidas no regulamento desta instituição.

5.4.1.2 Regulamentos Europeus

No trabalho de White II [11] é realizada uma revisão da prática corrente nos paises europeus

relativamente à quantificação das pressões de terras em pontes integrais, nomeadamente naqueles onde a

utilização destas obras é mais alargada. O autor refere que na Alemanha é utilizado o impulso passivo; o

Reino Unido dispõe de uma metodologia para estimar pressões de terras intermédias em pontes integrais,

a qual é também utilizada na Irlanda; a Suécia dispõe também de uma metodologia própria para

determinação de pressões intermédias e, na Finlândia, as características geotécnicas dos aterros de

aproximação, em conjunto com a amplitude esperada dos movimento dos encontros, determinam o

dimensionamento (ou não) com o impulso passivo [31]. Em Espanha, no regulamento para obras integrais

[69], é adoptada a metodologia utilizada em alguns regulamentos norte-americanos, baseada na proposta

de Clough e Duncan, que também forma a base das normas da NCHRP, como foi já referido.

De seguida referem-se as propostas que constam dos regulamentos britânico e sueco, para a estimativa

dos valores de pressões de terras intermédios, que se geram sobre os encontros de obras integrais.

5.4.1.2.1 Reino Unido e Irlanda

O Reino Unido dispõe da norma BA42/96 [12] (utilizada também na Irlanda), onde se preconizam

diagramas de pressões de terras baseados nos trabalhos de Springmann et al. [33], England et al. [34] e

72

Goh [35]. No regulamento são propostos diagramas para várias soluções estruturais, representando-se um

desses diagramas na Fig. 5.11, onde é o coeficiente de impulso passivo baseado na teoria de Caquot e

Kérisel, o coeficiente de impulso em repouso, o deslocamento máximo no topo do encontro, devido

ao movimento do tabuleiro e 14 representa as pressões de terras intermédias, sendo dado pela expressão

(5.5).

É importante salientar que a base do regulamento britânico são ensaios de laboratório onde o movimento

dos encontros é simulado como sendo de rotação pura. Este aspecto reflecte-se no andamento em

profundidade dos diagramas de pressões apresentados na norma e que tentam simular, de alguma forma,

esse tipo de movimento, como se pode observar nos diagramas representados na Fig. 5.11. Esta figura é

apenas exemplificativa, sendo dados outros exemplos no regulamento para outras soluções de encontros.

De notar ainda que existem algumas condições a verificar para a utilização destes diagramas e que não se

referem neste texto.

Figura 5.11 - Diagrama de pressão de terras a considerar em "Full height Embedded Wall Abutments",

de acordo com a norma britânica BA42/96 (retirado de [12])

⌊

⌋

(5.5)

5.4.1.2.2 Suécia

O regulamento Sueco [70] adiciona um incremento de pressões de terras, , a um diagrama triangular

baseado no coeficiente , tal como se ilustra na Fig. 5.12, e onde é dado por:

(5.6)

em que, C=300 ou 600, dependendo das forças serem favoráveis ou desfavoráveis, representa o peso

volúmico seco do solo e z a profundidade. O máximo ocorre a = . Tal como se sucede com a

norma britânica BA42/96, também o regulamento sueco baseia os diagramas de pressão propostos num

movimento de rotação dos encontros, como se observa na Fig. 5.12.

14 A BA42/96 usa como notação para .

73

Figura 5.12 - Pressões de terras em obras integrais de acordo com o regulamento Sueco (retirado de

[70])

5.4.1.2.3 Finlândia

Na Finlândia, as características geotécnicas dos taludes de aproximação e a amplitude dos movimento dos

encontros determinam a adopção do impulso passivo, o que acontece para deslocamentos baixos como se

mostra no Quadro 5.2, retirado do regulamento finlandês - o Finnra 2002 [71]. Por exemplo, para um

encontro de 4.00m de altura e um talude de aproximação com "areia densa", é necessário apenas um

deslocamento de 8mm, para ser necessário contabilizar o impulso passivo no dimensionamento. Por outro

lado, este regulamento não dá indicações acerca de como se desenvolvem as pressões de terras, antes de

atingir o estado de rotura passiva do terreno. De referir ainda, que os limites máximos impostos pelo

código finlandês, para o deslocamento na extremidade do tabuleiro em pontes integrais, são de 35mm no

caso de uma ponte rodoviária "normal" e 45mm, no caso de uma ponte rodoviária com tráfego reduzido.

Quadro 5.2 - Deslocamento necessário para mobilizar o impulso

passivo em obras integrais, de acordo com o regulamento Finlandês

Tipo de solo Deslocamento do encontro

Areia densa 0.002H

Areia solta 0.006H

Argila sobreconsolidada 0.02H

Argila mole 0.04H

5.4.1.3 Propostas alternativas aos regulamentos

Das propostas alternativas às que se encontram nos regulamentos, a que, na opinião do autor, é mais

consistente15

é a de Kerokoski [31]. Este autor propõe uma relação bastante simples para a evolução do

15 Esta proposta é a mais consistente, obviamente com a excepção das propostas que formam já a base de alguns

regulamentos, como a de England et al.. Estas, tal como a de Kerokoski, têm claramente uma sustentação mais forte

do que um simples estudo numérico, como se verifica em algumas publicações sobre este tema.

74

coeficiente de impulso, com os deslocamentos em encontros integrais (Fig. 5.13), tendo como limite o

valor de , que se recomenda que seja obtido da teoria de Caquot e Kérisel.

Esta proposta resulta de um estudo numérico, baseado no MEF, em que é contabilizada a natureza cíclica

dos deslocamentos de muros de suporte. Posteriormente, foi avaliada no âmbito de um projecto

conduzido em colaboração por algumas universidades europeias, o INTAB - Economic and Durable

Design of Composite Bridges with Integral Abutments [19], cujo objectivo final foi a publicação de um

guia de dimensionamento para obras integrais, com tabuleiro misto aço-betão [38]. Tendo sido realizada a

monotorização de pressões de terras em algumas pontes integrais, verificou-se que a proposta de

Kerokoski permitiu prever a evolução dessas pressões ao longo do tempo, de forma muito razoável, pelo

que foi recomendada no guia publicado.

Figura 5.13 - Proposta de Kerokoski para a estimativa do coeficiente de impulso , com base nos

deslocamentos de encontros de obras integrais (retirado de [31])

5.4.1.4 Discussão

Para iniciar a discussão relativamente aos métodos existentes é conveniente distinguir três grupos, pois as

abordagens serão necessariamente diferentes consoante a adopção de cada um destes tipos de métodos.

O primeiro grupo é o das teorias clássicas para a determinação de pressões de terras limite - Rankine,

Coulomb ou Caquot e Kérisel. Em pontes integrais, como foi referido, devido ao movimento de

contracção do tabuleiro ocorre uma densificação dos aterros de transição que resulta na alteração do valor

do ângulo de atrito na região afectada (este parâmetro é obtido a partir da resistência de pico e esta

depende do grau de densificação). No entanto, essa região é bastante diminuta, face à dimensão da cunha

de rotura passiva (Fig. 5.14), pelo que permanece válida a consideração do ângulo de atrito interno do

aterro no seu "estado inicial", para efeitos da estimativa das pressões de terras passivas limite. Este

raciocínio é apoiado pelas instrumentações realizadas de pontes integrais até à data, onde as pressões de

terras não ultrapassaram nunca os valores previstos pelas teorias clássicas, com base no ângulo de atrito

75

interno do estado inicial dos aterros (e.g. [24]). Porém, a utilização destas teorias, embora válida, será em

muitos casos excessivamente penalizante e poderá, por esse facto, condicionar o dimensionamento.

(a) direcção activa (b) direcção passiva

Figura 5.14 - Ciclos de expansão e contracção: mecanismo plástico de rotura dos taludes de transição

(adaptado de [15])

O segundo grupo de métodos é aquele onde são propostos diagramas de pressões que contabilizam o

comportamento cíclico de obras integrais e do qual constam: o código britânico BA42/96 e o código

sueco Bro2002. A aplicação destas abordagens deve ter em consideração a forma como estes diagramas

foram obtidos, pois baseiam-se em estudos experimentais, onde o encontro tem um movimento puro de

rotação. Assim, qualquer utilização dos mesmos deve considerar este factor, sob pena de obter

estimativas dos impulsos não conservativas, nos casos em que o movimento dos encontros se afaste

daqueles para os quais os diagramas foram deduzidos. Num estudo de Hassiotis [24], onde se discutem os

resultados de instrumentação de algumas pontes integrais, verifica-se que as pressões previstas pela

BA42/96 subestimam as pressões de terras, exactamente nas pontes instrumentadas onde os encontros

têm um movimento quase puro de translacção.

Tipicamente os encontros que têm movimentos de rotação correspondem a duas situações: (i) as

fundações são directas e o muro tem altura suficiente para que seja possível a rotação em torno da sapata

ou (ii) em encontros com fundações por estacas, onde estas têm de ser suficientemente rígidas à flexão,

para que o tabuleiro, no movimento de expansão, seja obrigado a flectir, o que produz rotação do

encontro (Fig. 5.15). Assim, à excepção destas situações, será preferível utilizar o tipo de metodologia

que se discute de seguida.

Figura 5.15 - Rotação do encontro devido à elevada relação entre a rigidez das estacas e do tabuleiro

76

O terceiro grupo de métodos é aquele em que é possível modelar o solo através de molas discretas16

,

com uma relação elásto-plástica, onde o patamar do diagrama carga-deslocamento corresponde ao valor

de Kp. Deste grupo constam as propostas da NCHRP - utilizadas nos EUA -, da agência estatal norte-

americana MassDOT e ainda de Kerokoski.

A proposta da MassDOT conduz a bons resultados, por comparação com dados de instrumentação de

obras integrais [24], o que não será um acaso, já que foi baseada em ensaios à escala real. No entanto, a

proposta é bastante limitativa, no sentido de que está restringida a aterros que possuam as características

geotécnicas preconizadas pelo regulamento de que constam.

A proposta da NCHRP foi comparada com resultados de instrumentação por Hassiotis, sendo que a

autora, com base nos dados que dispõe, recomenda a utilização generalizada deste modelo,

nomeadamente da curva para dense sands. No entanto, na opinião do autor, esta recomendação apenas

pode ser aceitável caso os aterros de transição tenham um ângulo de atrito semelhante ao que se verifica

nas pontes instrumentadas no âmbito desse estudo (30º) e, sobretudo, a mesma granulometria. Hassiotis

observa que no primeiro ciclo de expansão/contracção as pressões coincidem com as curvas da NCHRP,

para areias com um ângulo de atrito de 30º, sendo que passados alguns ciclos estas atingem pressões de

terras coincidentes com a curva da NCHRP para dense sands. Ora, não será válido assumir que todos os

tipos de solo tenham rearranjos das suas partículas no processo de compactação que sejam compatíveis

com a referida curva da NCHRP.

A proposta de Kerokoski é aquela que, na opinião do autor, se reveste de maior generalidade. Isto porque

não é dependente de nenhum tipo de solo com características particulares (tal como a da MassDOT), ou

modo de deformação dos encontros (como a BA42/96). Além disso, apresenta uma boa concordância com

resultados de instrumentação de pontes integrais. Ainda que os dados de instrumentação não tenham sido

obtidos de registos com muitos anos, parece ser evidente, pelos resultados de outros autores (e.g. England

et al. ou Hassiotis), que o aumento das pressões de terras é sobretudo importante nos primeiros ciclos de

expansão/contracção, o que tende a validar o método proposto. Este método poderá ser aplicado em casos

de obras que não se verifiquem as condições para aplicação da metodologia da BA42/96, pois nesses

casos a experiência britânica tem demonstrado bons resultados [11].

5.4.2 Síntese das técnicas de modelação

A estimativa das pressões de terras actuantes em encontros integrais, para efeitos de dimensionamento

(aos ELS e ELU) poderá ser realizada por três métodos diferentes, associados a análises estruturais

lineares ou não lineares:

(i). análise linear - utilização de diagramas de pressões passivas triangulares, com base no coeficiente

de impulso obtido da teoria de Caquot-Kérisel;

16 Obviamente que também é possível utilizar estas relações de modo a obter diagramas de pressões de terras.

77

(ii). análise linear - utilização de diagramas de pressões passivas que constam da BA42/96, desde que

verificadas as condições de aplicação do regulamento (Este método não será aplicado neste

trabalho);

(iii). análise linear - utilização de diagramas de pressões passivas triangulares, com base no coeficiente

de impulso obtido da proposta de Kerokoski (Fig. 5.13);

(iv). análise não linear - utilização de relações carga-deslocamento elasto-plásticas com base na

proposta de Kerokoski (Fig. 5.13).

Acerca das três primeiras abordagens apresentadas refira-se que, embora o tipo de análise que resulta da

aplicação das mesmas sejam semelhante - diagramas de pressão -, a abordagem (i) é baseada num método

completamente estabelecido na comunidade técnica e, por conseguinte, de utilização mais simples de

justificar. De qualquer modo, refira-se que as propostas (ii) e (iii) serão sempre passíveis de utilização, já

que existe abertura da EN1997-1 [72] para a utilização de métodos que se mostrem ser adequados ao caso

em análise.

Ainda no que se refere à utilização de diagramas de pressões, para aplicação do método (iii), observe-se o

seguinte:

Os diagramas de pressões deverão ser triangulares, pois é uma distribuição típica de movimentos

de translacção e, portanto, conservativa;

O valor de para determinação dos diagramas de pressões, que se obtém da relação proposta por

Kerokoski, deverá ser função do deslocamento máximo previsto nos encontros. Este será,

conservativamente, o correspondente à expansão do tabuleiro não restringida.

Obviamente que o grau de precisão, necessário para quantificar as pressões de terras, que, em última

análise, poderá sempre ser realizada com base numa teoria de estado limite - método (i) -, dependerá da

importância prática que tenham os esfoços no dimensionamento estrutural, o que será sempre função do

caso em análise. A compreensão dos factores que conduzem a que seja conveniente a determinação das

pressões de terras de forma mais realista, por comparação à utilização de uma teoria de estado limite, é

um dos aspectos estudados na análise paramétrica realizada no âmbito desta dissertação, apresentada em

§7.

Por fim, refira-se que a consideração das pressões nos encontros não deverá ser utilizada para efeitos de

análise da superestrutura pois, dependendo da configuração de vãos, pode reduzir os efeitos de flexão das

cargas verticais sem que, na realidade, possam estar mobilizadas as pressões de terras consideradas em

termos de cálculo.

79

6. ANÁLISE ESTRUTURAL

6.1 Introdução

Neste capítulo aborda-se o comportamento de pontes integrais na perspectiva da análise estrutural. O

objectivo é sintetizar processos de análise para os diversos elementos estruturais de pontes integrais de

betão, de acordo com diferentes níveis de aproximação. A abordagem por níveis de aproximação

corresponde a uma filosofia de cálculo introduzida no MC2010 e que é apresentada de seguida.

6.2 Abordagem por níveis de aproximação

A Abordagem por Níveis de Aproximação baseia-se no pressuposto de que o rigor dos modelos que

formam a base de cálculo podem, se necessário, ser refinados em sucessivos níveis de aproximação,

representando, assim, uma melhoria na análise. No entanto, esse melhoramento tem um custo de tempo

associado, como se ilustra na Fig. 6.1. Este conceito é ilustrado num artigo de Muttoni e Ruiz [73],

baseando-se a descrição no texto apresentado pelos autores.

Figura 6.1 - Abordagem por "Níveis de aproximação": Precisão das estimativas da análise, em função

do tempo utilizado na análise (adaptado de [47])

Idealmente, os vários níveis de aproximação terão uma correspondência directa com as várias fases de

projecto, sendo que, à medida que se prossegue para fases mais avançadas, poderão ser implementados

sucessivos melhoramentos na análise, desde que tal represente um benefício técnico e/ou económico real,

face ao tempo dispendido nos níveis mais elevados:

O nível mais baixo deverá fornecer hipóteses simples e conservativas para a avaliação das

grandezas que se pretendam. Uma utilização típica das abordagens do primeiro nível será avaliar

os estados limite ou modos de colapso, que poderão ser condicionantes no processo de

dimensionamento. Logicamente que, naqueles que não condicionem, não será necessário evoluir

para níveis de aproximação mais elevados. Outra possibilidade será obter as dimensões gerais dos

Tempo dedicado à análise

Precisão

I

II

III

IV

Nível de aproximação

80

elementos da estrutura. Ao Nível I, corresponderá, tipicamente, uma fase preliminar de

dimensionamento.

A níveis mais elevados de aproximação estarão associadas fases de projecto mais avançadas,

podendo-se evoluir de análises lineares para análises não lineares, modelando os fenómenos

físicos com uma complexidade progressivamente crescente. Pelo tempo que terá de ser dispendido

em análises de níveis superiores, estas serão particularmente adequadas: (i) nas situações em que

não seja possível verificar a segurança com dados obtidos de níveis de aproximação inferiores ou

(ii) quando tal possa contribuir para um dimensionamento com vantagens económicas

significativas.

No âmbito deste trabalho é possível adoptar diversas abordagens para a análise estrutural - quer no que

diz respeito ao comportamento do betão estrutural, quer no que se refere à interacção solo-estrutura17

-,

fazendo todo o sentido discriminar as diferentes formas de cálculo, consoante o nível de aproximação

associado. De facto, em pontes integrais, a diferença que resulta da utilização de diferentes níveis é

significativa. Basta ter em atenção que a principal acção é de natureza indirecta e, portanto, os seus

efeitos são dependentes do estado de fendilhação da estrutura, o que se reflecte num problema não linear.

Os aspectos gerais relacionados com o comportamento do betão estrutural e com a interacção solo-

estrutura - que fundamentam os conceitos que serão referidos ao longo deste parágrafo - foram discutidos,

respectivamente, em §4 e §5, onde se referem e ilustram diversas metodologias de análise, em termos

gerais e que serão aplicadas de seguida. A este propósito importa mencionar que, no que respeita a

métodos não lineares, apenas se contabilizam os aspectos relacionados com a não linearidade física pois,

no que decorre de uma ponte ser integral, os efeitos geometricamente não lineares não serão, em geral,

um problema relevante.

6.3 Análise estrutural

6.3.1 Tabuleiro

O tabuleiro de uma ponte integral corresponde a um elemento de betão armado pré-esforçado sujeito a

cargas verticais e deformações impostas. Convenientemente, e na medida do possível, a análise que se

segue será realizada separando os efeitos das deformações impostas, nos esforços axiais e de flexão do

tabuleiro.

17 Onde um aumento da complexidade da análise terá forçosamente um paralelo com a complexidade exigida ao nível

da caracterização geotécnica.

81

6.3.1.1 Tabuleiro - análise estrutural segundo o eixo longitudinal

Como foi observado em §2.2 - onde se descreveu o comportamento global de uma obra integral - devido

às ligações de continuidade do tabuleiro com os elementos da subestrutura verifica-se, à medida que o

betão se deforma, uma redução gradual - num valor final de - do estado de compressão introduzido

pelo pré-esforço recuperando-se desse parágrafo, por conveniência, a Fig. 6.2, que ilustra esta questão.

Figura 6.2 - Evolução do esforço axial no tabuleiro ao longo do tempo (Pef icaz é a parcela instantânea

do pré-esforço não equilibrada nos elementos verticais)

A estimativa de pode ser obtida através de uma análise elástica-linear, pela imposição no tabuleiro do

somatório das deformações correspondentes a: (i) efeito do pré-esforço (instantâneo e de fluência); (ii)

retracção uniforme e (iii) variação da temperatura de contracção (obviamente, que não tem interesse

realizar a análise sob o ponto de vista das compressões adicionais que se geram nos movimentos de

expansão, pois estas são benéficas). Essas deformações resultam em esforços de tracção, que deverão,

assim, conduzir ao redimensionamento do pré-esforço. Na realidade este procedimento devererá ser

iterativo pois, ao redimensionar-se o pré-esforço, as deformações impostas (intantânea e de fluência) que

se consideraram inicialmente, já não serão válidas.

Refira-se que, embora seja verdade que os tramos laterais se encontrem fendilhados em grande parte da

vida de uma obra integral, como discutido em §2.2, na lógica de separação dos efeitos axiais e de flexão,

não faz sentido contabilizar o efeito da fendilhação e uma eventual redução dos esforços elásticos axiais

por esse motivo.

Na análise referida pode ser contabilizado o efeito na relaxação das tensões que surgem da restrição às

deformações impostas, através da redução do módulo de elasticidade instantâneo. Essa redução deverá ser

realizada pelo método de ponderação das acções proposto em §4.2.1.2.2, pois existem três tipos acções

com características de evolução temporal distintas: (i) o encurtamento elástico do tabuleiro; (ii) o

encurtamento diferido devido à retracção e fluência e (iii) os efeitos das variações térmicas. Embora já o

tenha sido referido em §4.2.1.2, não é demais salientar que não existe nenhuma vantagem em realizar

uma análise temporal passo-a-passo no âmbito das pontes integrais, já que o método simplificado

utilizado fornece (de acordo com [52]) uma boa estimativa global para as grandezas que se pretendem

t - tempo

N -

esf

orç

o a

xia

l n

o t

ab

ule

iro

Peficaz

P∞

∆N

82

aproximar, como é o caso de . Este aspecto justifica a indicação de considerar o somatório das

deformações, conforme referido acima.

6.3.1.2 Tabuleiro - análise estrutural dos efeitos de flexão

A resposta estrutural do tabuleiro à flexão é diferente consoante o traçado de cabos adoptado, como foi já

discutido em §2.2.2.1. No entanto, e como também foi observado, a adopção de excentricidades dos

cabos elevadas nos tramos laterais, para compensar os esforços diferidos de flexão no tabuleiro, é

desaconselhada, pelo que essa hipótese não será aqui abordada. Analise-se então o cenário que

corresponde a um traçado de cabos típico de uma obra não integral, com excentricidade nula nas

extremidades, representando-se, na Fig. 6.3, um traçado exemplificativo (neste caso para uma obra com

60 metros de extensão).

Figura 6.3 - Traçado de cabos para uma obra com 3 tramos e L=60m

Neste cenário, e como também foi descrito em §2.2.2.1, as extremidades dos tramos laterais do tabuleiro

estarão, a longo prazo, fendilhadas, o que poderá condicionar o dimensionamento de uma obra integral,

caso as estacas de fundação dos encontros sejam muito rígidas (como mostram os resultados do estudo

paramétrico - ver §7.3.5). Assim, há interesse em contabilizar o efeito da fendilhação, pelo que a

discussão que se segue tem como objectivo dispor de uma metodologia simples para esse efeito. De notar

que apenas as extremidades dos tramos laterais estarão fendilhadas, pelo que o resto da superestrutura

responde elasticamente.

Na Fig. 6.4 representa-se, de modo genérico, a evolução no tempo das curvaturas impostas no tabuleiro

devidas às acções do pré-esforço (da sua componente axial - ver §2.2.2.1) e efeitos diferidos.

Figura 6.4 - Evolução das curvaturas impostas no tabuleiro ao longo do tempo

Os esforços resultantes de curvaturas impostas em elementos de betão estrutural fendilhado e sobrepostas

a cargas estáticas, depende da história de carga considerada. No entanto é sempre possível,

t t

t - tempo

1/R

- C

urv

atu

ras

imp

ost

as

Turetracção e fluência

instantâneas

0

83

conservativamente, sobrepor os efeitos (ver §4.3.4). Na realidade, no caso do tabuleiro, não será

demasiado penalizante adoptar esta abordagem pois, como foi observado em §2.2.1, nos tramos laterais

os efeitos das cargas verticais são muito reduzidos face aos que resultam das deformações impostas.

Nesta perspectiva estude-se então o comportamento do tabuleiro através da representação na Fig. 6.5 da

história de carga (1 2 3, a vermelho) ao nível das relações ⁄ , considerando apenas acção

das curvaturas impostas:

1 2: Curvatura instantânea imposta no tabuleiro, devida à componente axial do pré-esforço (ver

§2.2.2.1);

2 3: Curvatura imposta no tabuleiro a tempo infinito, devida aos efeitos diferidos (ver §2.2.2.1).

No entanto, antes de analisar a Fig. 6.5 importa primeiro justificar a sua construção.

A relação ⁄ de um elemento pré-esforçado depende do esforço axial. Assim, representam-se,

na Fig. 6.5, as relações ⁄ necessárias para a análise:

a curva A que representa a relação ⁄ associada ao esforço axial instalado no tabuleiro

no instante de aplicação do pré-esforço;

a curva B que representa a relação ⁄ associada ao esforço axial instalado no tabuleiro a

tempo infinito (que resulta da dimuição do esforço axial ao longo do tempo18

) e que reflecte,

também, o efeito da fluência19

.

Por outro lado, para a construção das relações ⁄ , e no que se refere ao momento de curvatura

nula20

, colocou-se a seguinte hipótese, conveniente em termos de simplicidade e clareza da análise:

Considera-se que não existe excentricidade do pré-esforço em toda a zona fendilhada - o que é

uma aproximação pequena para um traçado de cabos "convencional", pois a excentricidade dos

cabos nas zonas fendilhadas dos tramos laterais serão ligeiramente abaixo, ou coincidentes, com o

centro de gravidade da secção. Por outro lado, um traçado de cabos abaixo do centro de gravidade

produz um efeito de flexão contrário ao que resulta, a tempo infinito, dos efeitos diferidos nos

tramos laterais do tabuleiro, pelo que não considerar o efeito radial do pré-esforço é uma hipótese

conservativa.

18 Ver §4.3.1 acerca do efeito da variação do esforço normal no comportamento de um elemento de betão estrutural,

nomeadamente na relação ⁄ .

19 Este efeito corresponde à rotação da relação ⁄ em torno da origem (ver §4.3.3).

20 Neste trabalho representa-se o comportamento do betão estrutural através do comportamento médio. Neste caso

particular (elemento pré-esforçado), a relação ⁄ depende, entre outros aspectos, também do momento para

curvatura nula (ver §4.3.2).

84

Assim, com base na hipótese colocada, o momento de curvatura nula na relação ⁄ de um

elemento de betão pré-esforçado será nulo, como se representa na Fig. 6.5 para as curvas A e B.

No que se refere à história de carregamento representada (1 2 3), esta contempla algumas

simplificações. A longo prazo, os momentos flectores que resultam das deformações impostas são sempre

do mesmo sinal, quer se esteja na situação de contracção, quer na de expansão do tabuleiro, pois as

acções que provocam o primeiro tipo de movimento são predominantes. Desta forma, os únicos efeitos da

expansão, ao nível da representação do comportamento através de uma relação ⁄ , são:

(i). um processo de diminuição das curvaturas impostas diferidas;

(ii). um aumento do estado de compressão no tabuleiro, devido às pressões de terras, o que conduz a

uma rigidificação da relação ⁄ . No entanto, além da diminuição das curvaturas

impostas, o aumento do estado de compressão é benéfico em termos do controlo da fendilhação.

Pelo exposto, e em termos globais, o efeito da expansão não será a longo prazo desfavorável, pelo que

poderá desprezado. A evolução directa da história de carga entre os pontos 2 3 da Fig. 6.5, ou seja,

contemplando apenas as relações ⁄ intantânea e a tempo infinito, representa, por isso, a não

consideração dos efeitos da expansão do tabuleiro em termos da análise estrutural deste elemento.

Figura 6.5 - 1 2: Curvatura instantânea imposta pelo pré-esforço; 2 3: Curvatura imposta devida

aos efeitos diferidos

Analisando agora a Fig. 6.5 é possível observar que o valor do momento flector associado às curvaturas

impostas totais a tempo infinito depende apenas da relação ⁄ representada pela curva B (desde

que se garanta que devido à deformação instantânea do pré-esforço o tabuleiro não fendilhe, o que será

em geral verificado). Nesta perspectiva, o comportamento estrutural do tabuleiro em todas as análises

estruturais com base em relações ⁄ realizadas poderá sempre ser baseado na curva B, ou seja,

com base no esforço axial que deverá estar instalado no tabuleiro a tempo infinito. Ou por outras

palavras, considerando uma acção única que corresponde ao somatório das curvaturas impostas

instantânea e a tempo infinito, o que, em termos da história do carregamento, significa a consideração de

uma evolução de 1 directamente para 3 (1 3, a azul), na Fig. 6.5.

1(1/R)

2

3

m

M A (t=0)

B (t=∞)

85

Por fim, note-se que a consideração apenas da curva B para efeitos de cálculo e a contabilização dos

efeitos viscoelásticos directamente nessa relação ⁄ (pelo procedimento descrito em §4.4, no

ponto (iii)), permite a realização de uma análise estrutural sem considerar um método com incrementos

temporais passo a passo, o que simplifica extraordinariamente o processo.

6.3.1.2.1 Métodos de análise / níveis de aproximação

Para a análise do tabuleiro será possível adoptar três abordagens, correspondentes a três níveis de

aproximação distintos:

(i). análise elástica-linear - utilização do procedimento descrito em §4.4, no ponto (i). Neste caso não

é contabilizado o efeito da fendilhação, mas são considerados os efeitos viscoelásticos;

(ii). análise elástica-linear iterativa - utilização do procedimento descrito em §4.4, no ponto (ii). A

relação ⁄ utilizada deverá estar associada ao esforço axial instalado no tabuleiro a

tempo infinito, tal como indicado em §6.3.1.2 (adopção da curva B). Neste caso o efeito da

fendilhação é já contabilizado na análise, tal como os efeitos viscoelásticos;

(iii). análise não linear - utilização do procedimento descrito em §4.4, no ponto (iii). A relação

⁄ utilizada deverá estar associada ao esforço axial instalado no tabuleiro a tempo

infinito, tal como indicado em §6.3.1.2 (adopção da curva B). Também nesta situação os efeitos

da fendilhação e viscoelásticos são contabilizados.

6.3.2 Encontro e estacas de fundação em betão armado

Em termos simplificados, o encontro e as respectivas estacas de fundação podem ser descritos como um

elemento de betão armado linear de secção variável, sujeito à flexão composta (Fig. 6.6) onde:

o esforço axial é devido:

(i). às cargas verticais que actuam no tabuleiro (esforço axial variável);

(ii). ao peso próprio dos elementos (esforço axial constante);

(iii). aos movimentos de contracção/expansão do tabuleiro (esforço axial variável);

a flexão resulta:

(i). das acções estáticas das pressões de terras sobre o encontro;

(ii). das cargas verticais no tabuleiro;

(iii). das curvaturas impostas em consequência das deformações axiais do tabuleiro.

No que se refere à variação do esforço axial é necessário observar que, nos modelos de cálculo utilizados

neste trabalho, considerou-se como condição de fronteira na ponta das estacas, a restrição total do grau de

liberdade correspondente ao deslocamento vertical. Isto implica que a possibilidade de levantamento das

86

estacas foi considerada através da verificação da reacção vertical na ponta das estacas. No entanto, em

situação de projecto poderá libertar-se o deslocamento vertical e considerar o atrito lateral nas estacas de

betão, o que não foi feito neste trabalho. Observe-se que a abordagem utilizada neste estudo é

conservativa sob o ponto de vista do controlo da fendilhação nas estacas, pois resulta na consideração de

uma maior redução a longo prazo do estado de compressão inicial (devido à restrição do deslocamento na

base), comparativamente ao que se sucede na realidade.

Figura 6.6 - Encontro e estacas de fundação: elemento de betão armado sujeito à flexão composta

Em termos da análise às acções laterais, estes elementos podem ser analisados como um elemento de

betão armado sujeito à flexão composta, com sobreposição de cargas estáticas e deformações impostas,

onde a importância das acções estáticas - e, por conseguinte, a importância da história do carregamento

em termos de análise estrutural - depende do tipo de movimento do tabuleiro, como se mostrou em §2.2 e

§5.4: (i) para movimentos de contracção, as pressões de terras são do lado activo e por isso têm um

impacto extremamente reduzido (ii) para os movimentos de expansão as pressões de terras poderão ter

um impacto muito importante. Esta é a única situação em pontes integrais em que poderá existir uma

sobreposição de acções directas e indirectas, em que ambas têm uma magnitude significativa e, portanto,

onde a história de carregamento será relevante (ver §4.3.4). A este propósito refira-se que os efeitos de

flexão, que resultam das cargas verticais actuantes no tabuleiro (acções directas) são muito reduzidos.

A representação da história de carga ao nível da relação ⁄ - tal como foi feito para o caso do

tabuleiro - é, por si só, complicada (as acções indirectas e directas vão evoluindo em simultâneo com o

aumento das deformações no tabuleiro), não beneficiando a exposição do problema em termos de clareza.

Porém, é possível distinguir as seguintes formas de análise estrutural:

(i). análise de elástica-linear (Fig. 6.7 (a)) - Consideração de diagramas de pressão triangulares a

actuar nos encontros, de acordo com a teoria de Caquot-Kérisel (ver §5.4.2, ponto (i)); molas de

"Winkler" para a interacção solo-estacas (ver §5.3.1, ponto (i)); distribuições de esforços elásticas

87

nos elementos estruturais, através do procedimento descrito em §4.4, no ponto (i) (não é

contabilizado o efeito da fendilhação, mas são considerados os efeitos viscoelásticos);

(ii). análise elástica-linear (Fig. 6.7 (b)) - Consideração de diagramas de pressão triangulares a actuar

nos encontros, de acordo com a proposta de Kerokoski (ver §5.4.2, ponto (iii)); molas de

"Winkler" para a interacção solo-estacas (ver §5.3.1, ponto (i)); distribuições de esforços elásticas-

lineares iterativas através do procedimento descrito em §4.4, no ponto (i) (são contabilizados os

efeitos da fendilhação e viscoelásticos);

(iii). análise não linear (Fig. 6.7 (c)) - Contabilização do comportamento não linear, tanto dos solos -

através da utilização de diagramas carga-deslocamento elasto-plásticos para modelar o efeito das

pressões de terras, de acordo com a proposta de Kerokoski (ver §5.4.2, ponto (iv)) e molas

baseadas em curvas ´p-y` para a interacção solo-estacas (ver §5.3.1, ponto (ii)) -, como do betão

armado - através de relações ⁄ (ver §4.4 (iii)). Esta abordagem permite que os

incrementos de curvaturas impostas e de pressões de terra sobre os encontros se realize passo a

passo, considerando assim a história do carregamento.

(a) abordagem (i) (b) abordagem (ii) (c) abordagem (iii)

Figura 6.7 - Métodos de análise das estacas e encontros

Acerca das abordagens propostas observe-se que no que se refere às relações ⁄ a adoptar, estas

deverão ter por base o esforço axial instalado nas estacas a tempo infinito, sendo a justificação para este

procedimento a mesma que foi apontada para o caso da análise do tabuleiro (ver §6.3.1.2).

6.3.3 Pilares e fundações

Neste trabalho não será abordada a análise estrutural no que se refere aos pilares. Isto porque, embora

estes elementos tenham ligação de continuidade com o tabuleiro, este problema não é típico de obras

integrais, sendo comum a outros tipos de concepção. Sobre este assunto pode mencionar-se o trabalho de

88

Dreier [15], onde o autor explora este assunto com grande detalhe no contexto das pontes integrais, i.e.,

na perspectiva da existência de deslocamentos impostos no topo de magnitude significativa.

O que é possível constatar é que os efeitos das deformações impostas, no que se refere à verificação da

segurança aos ELU, integrando os efeitos de segunda ordem, são até menos penalizantes do que numa

concepção não integral, já que as deformações do tabuleiro em obras integrais estão mais restringidas do

que nesses casos.

6.3.4 Níveis de aproximação

Abordaram-se ao longo deste parágrafo as características referentes à análise estrutural dos diversos

elementos estruturais. Da análise realizada resumem-se, no Quadro 6.1, os métodos a utilizar na análise

estrutural de pontes integrais de betão, de acordo com a abordagem de cálculo por níveis de aproximação.

Quadro 6.1 - Níveis de aproximação para a análise de pontes integrais

Nível de

aproximação

Interacção

solo-estacas Pressões de terras*

Comportamento do betão

estrutural

Efeitos

Visco-

elásticos

I

Molas de

Winkler (§5.3)

Caquot-Kérisel;

Diagrama triangular

(§5.4.2 (i))

Distribuição de esforços elástica

(§4.4 (i)) Método da

ponderação

dos efeitos

das acções

(§4.2.1.2.2)

II

Kerokoski; Diagrama

triangular (§5.4.2

(iii))

Distribuição de esforços elástica

com base em rigidez secante

(§4.4 (ii))

III Kerokoski; Relações

elasto-plásticas

(§5.4.2 (iv))

Relações Momento-Curvatura

médias (§4.4 (iii)) IV Curvas ´p-y`

(§5.3)

*Não contabilizar para a análise do tabuleiro

Acerca do Quadro 6.1 observe-se o seguinte:

A distinção entre os níveis I e II de aproximação está relacionada com a utilização de métodos de

cálculo já estabelecidos na comunidade técnica (no nível I);

A distinção entre os níveis I/II e III/IV está relacionada com a necessidade, ou não, de realizar

análises não lineares. Por exemplo: em muitos casos poderá será possível dimensionar sem utilizar

as relações elasto-plásticas para as pressões de terras, mas ser necessário utilizar relações

⁄ , para contabilizar o efeito da fendilhação. No entanto, como se torna necessário realizar

uma análise não linear, é economicamente vantajoso, sem um acréscimo de esforço significativo

em termos de análise, contabilizar ambas as relações não lineares.

A distinção entre os níveis III e IV está relacionada com a introdução das curvas ´p-y´. Estas

surgem no último nível de aproximação pois, ao contrário das relações não lineares, o esforço de

caracterização geotécnica necessário é um dado relevante.

89

7. ESTUDO DO COMPORTAMENTO EM SERVIÇO:

ANÁLISES PARAMÉTRICAS

7.1 Introdução

A possibilidade de adoptar uma solução integral numa ponte depende, fundamentalmente, de dois

factores: (i) da grandeza das acções indirectas, associadas à extensão da obra (ou, mais correctamente, ao

comprimento dilatável) e (ii) de uma adequada concepção, baseada nas características de comportamento

específicas deste tipo de solução. Além disso, para um determidado critério de dimensionamento do pré-

esforço, este será em geral superior numa obra integral, relativamente ao que seria necessário noutro tipo

de concepção, como se mostrou em §2.2.2.

Nesta base, realizou-se um estudo paramétrico que tem como objectivo relacionar: a quantificação das

acções indirectas (em §7.2), a resposta estrutural de uma ponte integral em serviço (em §7.3) e o

dimensionamento do pré-esforço (em §7.4) com os seguintes factores de projecto: (A) condicionantes de

projecto; (B) opções de projecto e (C) processos e faseamento construtivos.

No Quadro 7.1 discriminam-se os factores de projecto considerados, sendo também ilustrados na Fig.

7.1. Esses, são aqueles que permitem realizar o estudo paramétrico sem perder a sua generalidade.

Figura 7.1 - Condicionantes e opções de projecto

90

Quadro 7.1 - Factores de projecto: Condicionantes (A)/opções (B) de projecto; Processo/faseamento construtivos (C)

(A) Condicionantes de projecto Parâmetros Afecta

A1 - Localização da obra Temperatura ambiente QA

Humidade relativa QA

A2 - Extensão da obra L [m] / l [m] QA

A3 - Geotécnicas (1) Rigidez lateral dos solos de fundação CE/PE

(B) Opções de projecto Parâmetros Afecta

B1 - Tabuleiro: laje vigada / nervurada(2) Tensão média no betão devida ao pré-esforço QA

De quantificação da retracção e fluência QA

B2 - Tabuleiro pré-fabricado / betonado in situ (3) De quantificação da retracção QA

B3 - Classe de resistência do betão De quantificação da retracção e fluência QA

B4 - Composição do betão De quantificação da retracção e fluência QA

B5 - Altura dos encontros(4) H [m] CE/PE/QA

B6 - Rigidez de flexão das estacas Diâmetro ( ) [m] e número das estacas CE/PE

B7 - Condições geotécnicas dos

taludes de aproximação(4)

Ângulo de atrito interno ( ´) [º] CE/QA

Peso volúmico seco ( [kN/m3]

(C) Processo e faseamento construtivos Parâmetros Afecta

C1 - Idade do betão na aplicação

do pré-esforço De quantificação da fluência QA

C2 - Temperatura ambiente no

fecho da obra (5) Amplitude térmica no tabuleiro QA

Legenda:

QA - Quantificação das acções

CE - Comportamento estrutural

PE - Dimensionamento do pré-esforço (factores que afectam o PE, mas que não estão relacionados com a QA)

(1) Caso o comprimento crítico das estacas esteja contido nos taludes de aproximação à obra, as rigidez lateral do solo

de fundação poderá ser considerada uma opção de projecto.

(2) A secção transversal do tabuleiro afecta, por um lado, a tensão média instalada no tabuleiro devido ao pré-esforço

e, por outro, a quantificação da retracção e do coeficiente de fluência através do parâmetro espessura fictícia.

(3) A retracção só tem efeito no comportamento da estrutura a partir do momento em que ocorre o fecho da obra, o

que depende da idade do betão nesse instante.

(4) Afectam tanto o CE como a QA (pressões de terras). Por conveniência serão estudadas na secção relativa ao CE.

(5) A amplitude térmica no tabuleiro depende da temperatura ambiente no fecho da obra.

91

7.2 Influência dos factores de projecto na quantificação das acções

indirectas

Neste parágrafo pretende-se estudar o peso relativo dos factores de projecto A1, B1, B2, B3, B4, C1, C2

na quantificação das acções indirectas. Assim, será possível ter uma perspectiva de quais os factores com

maior influência nesta questão, no sentido da minoração das acções e da mitigação dos seus efeitos.

Refira-se que a expansão do tabuleiro é apenas afectada pelo zonamento térmico associado à localização

de uma obra (A1) e, ainda, da temperatura ambiente no fecho da obra (C2), pelo que o estudo que se

segue é apenas referente à quantificação das acções que conduzem a movimentos de contracção do

tabuleiro.

7.2.1 Metodologia

A metodologia adoptada para atingir o objectivo proposto consiste nos seguintes passos:

1) Realização de análise aos modelos regulamentares de previsão da retracção e fluência, de modo a

compreender qual a sensibilidade dos resultados, face à variação dos parâmetros que definem os

modelos (e que são directamente relacionáveis com os factores de projecto);

2) Estabelecimento dos limites inferior e superior das deformações de retracção uniforme e devidas

ao pré-esforço (elásticas e de fluência) - com base na análise de sensibilidade referida em 1) - e,

ainda, relativamente às deformações devidas às variações térmicas que resultam na contracção do

tabuleiro ( );

3) Equivalência das deformações a um abaixamento lento e uniforme de temperatura. Deste processo

resulta uma temperatura uniforme equivalente de contracção total (

), para os limites inferior ( ) e superior (

)21

;

4) Obtenção do peso que cada um dos parâmetros, que definem os modelos de

previsão/quantificação, tem na variação

;

5) Relacionar os parâmetros que definem os modelos de previsão/quantificação com os factores de

projecto, o que permite a obtenção do peso dos factores de projecto na variação

e, portanto, na quantificação das acções indirectas em obras integrais.

21 Entendam-se os limites inferior ou superior em termos dos valores absolutos, já que as deformações de

encurtamento do betão têm sinal negativo.

92

7.2.2 Análise de sensibilidade aos modelos de previsão da retracção e fluência

No Quadro 7.2 apresenta-se a relação entre os factores de projecto e os parâmetros que definem as

expressões dos modelos de retracção e fluência da EN1992-1-1, sobre os quais incidirá a análise de

sensibilidade que se apresenta de seguida.

Quadro 7.2 - Relação entre os factores de projecto e os parâmetros associados aos modelos de previsão

da retracção e fluência

Factor de projecto Parâmetro associado Modelo de previsão

A1 - Localização da obra Humidade relativa RH Retracção e fluência

Temperatura ambiente T Fluência

B1 - Solução tabuleiro Espessura fictícia h0 Retracção e fluência

B3 - Betão: Classe de resistência Classe de resistência fck22 Retracção e fluência

B4 - Betão: Composição Classe de cimento CEM

S;N;R23 Retracção e fluência

C1 - Idade do betão na aplicação

do pré-esforço

Idade do betão no instante

de carregamento t0 Fluência

Observe-se ainda que (e embora esse tipo de análise exceda o âmbito deste capítulo) as observações que

se realizem de seguida, em relação à quantificação do coeficiente de fluência, podem ser consideradas no

sentido de maximizar a fluência nos elementos verticais e, por conseguinte, a relaxação dos esforços que

resultem das deformações impostas. Já sob o ponto de vista do tabuleiro, não será sensato procurar definir

as propriedades de fluência neste elemento com esse fim, pois influenciam a quantificação das acções,

que afectam, não só o próprio tabuleiro, mas também os elementos verticais.

7.2.2.1 (A) Condicionantes de projecto: localização da obra

7.2.2.1.1 Humidade relativa

Pela natureza do mecanismo de fluência, RH tem um impacto significativo na quantificação do

coeficiente de fluência, como mostra a Fig. 7.2. Também no que se refere à retracção a tempo infinito,

cuja evolução com RH se representa na Fig. 7.3, se observa a influência elevada que deste parâmetro, o

que resulta do peso da retracção de secagem face à retracção endógena - para a gama de classes de

resistência consideradas neste trabalho24

, C30/37 a C40/50. Este é, portanto, um parâmetro muito

importante na quantificação de ambas as grandezas, pelo que, deve adoptar-se sempre uma atitude

prudente na quantificação de RH.

22 Na realidade o parâmetro de cálculo é a resistência média fcm, no entanto, é mais intuitiva a apresentação dos

resultados por relação com a resistência característica fck.

23 As classes de cimento referem-se à classe de resistência e velocidade de endurecimento (N - normal e R - rápido),

de acordo com a EN 1992-1-1: (i) Classe S - CEM 32,5 N; (ii) Classe N - CEM 32,5 R e CEM 42.5 N; (iii) Classe R -

CEM 52.5 R, CEM 52.5 N e CEM 42.5 R.

24 Serão as mais vulgares em pontes integrais, pelo que não se consideram outras neste trabalho.

93

Outro aspecto importante, também representado nas Figs. 7.2 e 7.3 é a importância de RH na

quantificação das grandezas analisadas, em função da espessura fictícia dos elementos. Para as espessuras

fictícias representativas de soluções do tabuleiro em laje nervurada ou vigada, respectivamente

h0=300mm e h0=500mm, as variações do coeficiente de fluência e da retracção são pouco afectadas.

Refira-se ainda que, em termos de condições médias em Portugal, será razoável considerar RH entre 50%

e 75% [74] pelo que todos os parâmetros neste trabalho serão analisados nessa perspectiva.

Figura 7.2 - Influência da humidade relativa no coeficiente de fluência, em função de h 0

Figura 7.3 - Influência da humidade relativa na retracção, em função de h0

7.2.2.1.2 Temperatura ambiente

Como foi exposto em §3.3.2, a temperatura ambiente, para as condições de temperatura média correntes

em Portugal, não tem um efeito importante no coeficiente de fluência a longo prazo. Assim, este factor

não será considerado na análise de sensibilidade realizada.

10030 40 50 60 70 80 90

3,5

1

1,5

2

2,5

3

RH - Humidade Relativa [%]

θ -

co

efi

cie

nte

de f

luên

cia

[-]

Cu

ra d

o b

etã

o

Co

nd

içõ

es

Mto

Hú

mid

as

Co

nd

içõ

es

Méd

ias

Co

nd

içõ

es

Mto

Secas

h0=50mm

h0=250mm

h0=500mm

10030 40 50 60 70 80 90

0

100

200

300

400

500

600

700

RH - Humidade Relativa [%]

εcs

- re

tracção

(x

10

E-6

) [-

]

Co

nd

içõ

es

Mto

Secas

Co

nd

içõ

es

Méd

ias

Co

nd

içõ

es

Mto

Hú

mid

as

Cu

ra d

o b

etã

o

h0=500mm

h0=250mm

h0=50mm

94

7.2.2.2 (B) Opções de projecto

7.2.2.2.1 (B3) Classe de resistência do betão

Na Fig. 7.4 representa-se a evolução do coeficiente de fluência com a resistência do betão à compressão,

verificando-se que, para as classes de resistência consideradas, existe alguma sensibilidade à variação

desse parâmetro.

Figura 7.4 - Influência da classe de resistência do betão no coeficiente de fluência

Na Fig. 7.5 representa-se a evolução da retracção com o tempo, para as classes de resistência

consideradas, onde se verifica que, a tempo infinito, não existe uma diferença importante. A maior

diferença regista-se nas idades mais jovens do betão - onde a retracção autogénea tem maior peso - o que ,

na prática, não também não terá significado.

Figura 7.5 - Influência da classe de resistência do betão na retracção (escala logarítmica).

Pelo exposto, será sempre preferível optar pelas classes de resistência mais elevadas para o betão do

tabuleiro. No entanto, os efeitos práticos dessa opção devem ser vistos numa perspectiva global da

quantificação das acções, de modo a entender os benefícios reais do aumento da classe de resistência, o

que será realizado mais adiante.

20 25 30 35 40 45 50

3,5

1

1,5

2

2,5

3

fck [MPa]

θ -

co

efi

cie

nte

de f

luên

cia

[-]

RH=75%

RH=50% C40/50C35/45

C30/37

1.541.72

1.40

2.13

1.711.86

95

7.2.2.2.2 (B4) Composição do betão: classe do cimento

Na Fig. 7.6 representam-se os valores do coeficiente de fluência, obtidos para as diferente classes de

cimento, em função da idade do betão no instante do primeiro carregamento.

Mais adiante observa-se que não será sensato pré-esforçar uma obra integral antes dos 15 dias de idade do

betão. Sob esse ponto de vista, e como se observa na Fig. 7.6, a influência da classe do cimento na

quantificação do coeficiente de fluência será muito reduzida.

Figura 7.6 - Influência da classe do cimento no coeficiente de fluência

Já a Fig. 7.7, onde se representa a evolução da retracção a tempo infinito para as diferentes classes de

cimento, mostra que este parâmetro tem um elevado impacto na quantificação desta grandeza, em

especial para condições de humidade relativa baixa. Embora não seja demonstrado neste gráfico, refira-se

que a classe do cimento apenas afecta a parcela da retracção de secagem e que a evolução da retracção ao

longo do tempo não é afectada por este parâmetro.

Figura 7.7 - Influência da classe do cimento na retracção

3,5

1

Classe do cimento

θ -

co

efi

cie

nte

de f

luên

cia

[-]

t0=7dias

t0=15dias

t0=28dias

CEM SCEM N

CEM R

Δθ =0.17

700

0

Classe do cimento

εcs

- re

tracção

(x

10

E-6

) [-

]

CEM SCEM N

RH=50%

CEM R

RH=75%

Δεcs=183

Δεcs=121

96

7.2.2.2.3 (B2) Solução estrutural do tabuleiro (laje nervurada/laje vigada): Espessura

fictícia

Para avaliar a sensibilidade da retracção e do coeficiente de fluência à variação da espessura fictícia

considere-se apenas o intervalo de valores correspondente às espessuras fictícias médias, para soluções de

laje nervurada ou laje vigada, já referidas anteriormente.

A observação da Fig. 7.8, onde se representa a evolução do coeficiente de fluência com a espessura

fictícia, para RH=50% e RH=75%, permite concluir que o coeficiente de fluência será quase insensível à

variação deste parâmetro, independendemente da humidade relativa. O mesmo se pode concluir no que se

refere à retracção a tempo infinito, como demonstra a Fig. 7.9, onde se relaciona grandeza com a

espessura fictícia, em função de RH.

Figura 7.8 - Influência da espessura fictícia no coeficiente de fluência.

Figura 7.9 - Influência da espessura fictícia na retracção a tempo infinito.

7.2.2.3 (C) Processo e faseamento construtivos

7.2.2.3.1 (C1) Idade do betão na aplicação do pré-esforço

Na Fig. 7.10 representa-se a evolução do coeficiente de fluência com a idade do betão no instante de

carregamento, onde se verifica que este parâmetro tem uma influência significativa na quantificação dessa

grandeza, em particular nas idades mais jovens do betão. Embora a Fig. 7.10 mostre que será sempre

50050 300

3,5

1

h0 - espessura fictícia [mm]

θ -

co

efi

cie

nte

de f

luên

cia

[-]

RH=75%

RH=50%

∆θ=0.08

50050 300

700

0

h0 - espessura fictícia [mm]

εcs

- re

tracção

(x

10

E-6

) [-

]

RH=75%

RH=50%

∆εcs=25

∆εcs=38

97

interessante retardar o mais possível a aplicação do pré-esforço, em termos práticos, será especialmente

importante não pré-esforçar uma obra integral antes dos 15 dias de idade do betão (o que deverá ser

possível na maioria dos casos), a não ser que as restantes deformações (temperatura, retracção) sejam

muito limitadas, permitindo compensar as deformações de fluência.

Figura 7.10 - Influência da idade do betão no instante de carregamento no coefici ente de fluência.

7.2.3 Limites inferior e superior das deformações do betão em tabuleiros de pontes

integrais

Com base na análise de sensibilidade realizada, serão considerados os seguintes parâmetros para definir

os limites inferior e superior das deformações do betão no tabuleiro:

Solução estrutural do tabuleiro - A solução adoptada para o tabuleiro (laje nervurada ou vigada)

afecta a espessura fictícia a contabilizar nos modelos de previsão já revistos e, ainda, a tensão

média que deverá estar instalada no betão devido à aplicação do pré-esforço, o que afecta as

deformações elástica e de fluência. Tipicamente a tensão média ( ̅) será da ordem de:

o num tabuleiro em laje vigada - ̅ 5 MPa;

o num tabuleiro em laje nervurada - ̅ 3 MPa.

Como se verificou na análise de sensibilidade, menores espessuras fictícias conduzem a um

aumento das acções, sendo que:

o num tabuleiro em laje vigada - 500mm;

o num tabuleiro em laje nervurada - 300mm.

Assim, se na perspectiva de reduzir as tensões médias será preferível adoptar uma solução de laje

nervurada, já no que se refere à espessura fictícia será exactamente o oposto. Dado que a tensão

média no betão terá um impacto muito superior na quantificação das acções, então para a definição

1000 10 20 30 40 50 60 70 80

3,5

1

1,5

2

2,5

3

t0 - Idade do betão no instante de carregamento [dias]

θ -

co

efi

cie

nte

de f

luên

cia

[-]

90

98

do limite inferior das deformações no betão considerar-se-á a solução do tabuleiro em laje

nervurada e, para o superior, a solução em laje vigada.

Betão: Classe de resistência - A resistência à compressão do betão, para as classes que se

consideram razoáveis em tabuleiros de obras integrais - C35/45 ou C40/50 - tem pouca influência

em termos globais na quantificação das acções, pelo que, para efeitos de simplicidade da análise

que se segue (já a sensibilidade dos resultados à variação deste parâmetro é muito dependente da

escolha dos restantes), se fixa a classe de resistência do betão em C35/45.

Betão: Composição - Cimentos de classes que correspondam a resistência ou velocidade de

endurecimento mais elevadas são benéficos em termos da quantificação do coeficiente de fluência,

mas acontece o oposto no que se refere à quantificação das deformações de retracção. Dado que a

influência deste parâmetro é muito superior no caso da retracção, então, para o limite inferior serão

considerados cimentos com classes CEM N e, para o limite superior, CEM R. No contexto do que

serão os betões tipicamente utilizados em tabuleiros de pontes, não se irão considerar os cimentos

da classe CEM S.

Instante de aplicação do pré-esforço - Pelo que foi observado na análise de sensibilidade

relativamente a este parâmetro, para a definição do limite inferior das deformações de fluência

será tomado t0=15 dias. Como limite superior considera-se t0=28 dias, pois será uma situação já no

limite da razoabilidade prática.

Condicionantes de projecto:

o Humidade relativa - Como foi já referido será considerada uma variação entre 50% e 75%.

o Temperatura ambiente - Para efeitos da quantificação da temperatura uniforme considerou-

se uma temperatura de 15ºC no fecho da obra, pois será um valor médio razoável. Os

limites inferior e superior são definidos em função dos zonamentos térmicos da EN 1991-1-

5, pelo que, para limite inferior considera-se a zona C e, para limite superior, a zona A.

Tipo de construção - O tipo de construção (pré-fabricação ou betonagem in situ) afecta a

retracção que já ocorreu à data do fecho da obra. Considerou-se, em termos médios, como limite

inferior para a quantificação das acções, o fecho da obra aos 100 dias de idade do betão (pré-

fabricação) e, como limite superior, aos 15 dias de idade (betonagem in situ).

No Quadro 7.3 apresentam-se os resultados obtidos, onde a percentagem de variação global fornece uma

perspectiva da influência relativa de cada parâmetro, em termos globais, na quantificação das acções

indirectas.

99

7.2.4 Resultados e observações finais

Já na perspectiva dos factores de projecto, apresentam-se, no Quadro 7.4, os pesos desses factores na

variação entre os limites inferior e superior da quantificação das acções indirectas. É importante sublinhar

que : (i) os resultados são apenas no sentido de fornecer uma perspectiva do problema em análise, já que

as variações entre os limites considerados não se processam, em alguns casos, linearmente e (ii) caso se

pretenda pré-esforçar uma obra onde o betão tenha uma idade inferior aos 15 dias, os resultados

apresentados no Quadro 7.3 devem ser vistos com muita prudência, pois alguns desses factores são

bastante afectados por este parâmetro;

Quadro 7.3 - Variação (Limite inferior -> Limite Superior) associada aos parâmetros dos modelos de

previsão

Deformações a longo prazo devidas ao pré-esforço (elásticas e de fluência)

Limite inferior Limite superior

- Variação

associada [ºC] %Variação global

Espessura fictícia 300 mm 500 mm +0,5 -1,0

Humidade Relativa 75 % 50 % -2,9 +5,2

Instante do

carregamento 28 dias 15 dias -1,5 +2,7

Tipo de Cimento CEM N CEM R +0,3 -0,6

Tensão média ( ̅) 3 MPa 5 MPa -14,3 +25,6

-20,0 ºC -37,8 ºC -17,8 31,9 %

Deformações de retracção

Limite inferior Limite superior

- Variação

associada [ºC] %Variação global

Espessura fictícia 300 mm 500 mm +2,9 -5,1

Humidade Relativa 75 % 50 % -12,6 +22,6

Tipo de Cimento CEM N CEM R -9,6 +17,3

Fecho da obra 100 dias 15 dias -8,5 +15,3

-16,3 ºC -44,3 ºC -27,9 50,1

Temperatura uniforme

Limite inferior Limite superior

- Variação

associada [ºC] %Variação global

(Zona Térmica) -10 ºC (zona C) -20 ºC (Zona A) -10 17,9

Total ( )

Limite inferior Limite superior

- Variação

associada [ºC] %Variação global

Total -46,3 ºC -102,1 ºC -55,7 100

100

Quadro 7.4 - Influência dos factores de projecto na quantificação das acções: Contracção do

tabuleiro

Factor de Projecto Limite Inferior ( =-46ºC)

Limite Superior ( =-102ºC)

Peso na variação

entre limites

Localização da obra A1 = - 10ºC 18%

RH=75% RH=50% 28%

Tipo de Construção B1 Laje nervurada Laje vigada 20%

B2 Pré-fabricação Betonagem in situ 15%

Betão: Composição B4 CEM N CEM R 17%

Aplicação do pré-esforço C1 =30 dias =15 dias 3%

Por fim, acerca da influência dos factores de projecto na quantificação das acções destaquem-se os

seguintes aspectos:

As opções de projecto são tão relevantes na quantificação das acções em pontes integrais de betão,

quanto as condicionantes;

A humidade relativa é um parâmetro que, em casos reais, deve ser visto cuidadosamente, porque

afecta de forma muito importante a quantificação das acções;

Não será sensato pré-esforçar uma obra integral antes dos 15 dias de idade do betão;

Será benéfico aumentar a classe de resistência do betão (opção de projecto B3) mas, esse é um

factor com muito pouco peso em termos globais na quantificação das acções, pelo que não deverá

ser esta questão a afectar essa decisão.

7.3 Influência dos factores de projecto na resposta estrutural de pontes

integrais de betão

Os factores de projecto A2, A3, B5, B6, B7 afectam o comportamento estrutural de uma ponte integral de

betão, já descrito de uma forma geral em §2.2. Neste parágrafo pretende-se avaliar a influência de cada

um desses factores na resposta da estrutura à flexão, já que é o controlo da fendilhação - que resulta de

esforços dessa natureza - que condiciona o dimensionamento deste tipo de obras. Assim, será de seguida

apresentado o caso que serve de base ao estudo paramétrico (§7.3.1), sendo depois descritos os

indicadores utilizados para avaliar a influência dos factores de projecto na resposta da estrutura (§7.3.2) e,

por fim, apresentados os resultados nos parágrafos que se seguem.

101

7.3.1 Caso de base

Como caso base (Fig. 7.11) para o estudo paramétrico, considerou-se uma solução estrutural habitual em

passagens superiores e viadutos: obra rodoviária em betão armado e pré-esforçado, com tramos tipo de

l=30.00m e tramos laterais de 0.5l=15.00m. Para a análise do tabuleiro considerou-se uma única nervura,

de secção transversal com 1.20m de altura, laje de 6.00m de largura, estando apoiado monoliticamente

em: (i) pilares com 8.00m de altura, secção transversal com 1.00m de diâmetro e fundados em sapatas e

(ii) encontros com 2.00m de altura, secção transversal rectangular com 6.00m de largura e 1.00m de

altura (se fundado em 3 estacas de betão armado com 0.60m de diâmetro) ou 1.40m de largura (se

fundado em 3 estacas de betão armado com 1.00m de diâmetro). O traçado de cabos do pré-esforço é o

que seria adoptado em soluções não integrais, ou seja, sem a consideração excentricidade nas

extremidades do tabuleiro. O betão no tabuleiro é da classe C35/45, nos restantes elementos C30/37 e o

aço A500NR. As classes de exposição ambiental são XC4 para o tabuleiro e XC2 para as estacas de

fundação dos encontros. Os taludes de aproximação à obra têm a altura do encontros e têm um ângulo de

atrito interno igual a 38º e =19.5 kN/m3. O solo de fundação é arenoso, com um ângulo de atrito interno

igual a 38º e =19.5 kN/m3 (AreiaCA).

Considerou-se a inexistência de apoio em viés, raio de curvatura

em planta e ainda que a obra é simétrica. Em termos de sequência construtiva, a ligação do tabuleiro aos

encontros é realizada em simultâneo.

Figura 7.11 - Caso base: ponte integral e secções transversais do tabuleiro e encontros (estacas de 0.60 ou 1.00)

102

Para avaliar a resposta da estrutura consideraram-se as acções da retracção, variação da temperatura

uniforme e pré-esforço (deformações instantâneas e de fluência) sob a forma de temperatura uniforme

equivalente. Para as acções que resultam na contracção do tabuleiro foi utilizado um valor intermédio dos

limites indicados em §7.2.3, que corresponde a = -75ºC e para as acções que resultam na

expansão do tabuleiro, considerou-se = +30ºC, o que respeita à amplitude térmica na zona A do

anexo nacional da EN1991-1-5, considerando uma temperatura ambiente no fecho da obra de 15ºC. De

notar que, apenas para o estudo da influência da altura dos encontros faz sentido considerar o caso da

expansão, pois é o único factor que afecta a resposta da estrutura para esse tipo de movimento. Neste

sentido, para avaliar todos os restantes factores de projecto não foi considerado o caso da expansão.

Para a análise estrutural considerou-se: (i) um modelo plano; (ii) distribuições de esforços elásticas; (iii)

relações não lineares (curvas ´p-y`) para a interacção solo-estacas25

(ver §5.3.1 (ii)); (iv) relações elasto-

plásticas (com base na proposta de Kerokoski e nas caraterísticas geotécnicas do caso base) para modelar

a interacção solo-encontros (ver §5.4.2 (iv)) e (v) o método da ponderação das acções (ver §4.2.1.2.2),

para aplicar uma redução ao módulo de elasticidade instantâneo e assim contabilizar as propriedades

viscoelásticas do betão, tendo-se adoptado uma redução de .

7.3.2 Apresentação e interpretação de resultados: indicadores utilizados

Apresentam-se agora os indicadores utilizados para avaliar a influência dos factores de projecto no

comportamento estrutural de pontes integrais de betão. A resposta estrutural destas obras foi já abordada,

em termos gerais, em §2.2, de onde se obtêm, por conveniência, a deformada e esforços de flexão

associados, que resultam da contracção do tabuleiro, e que se representam na Fig. 7.12. Nessa figura

indicam-se ainda os pontos notáveis que, em termos práticos, poderão servir de indicadores para avaliar a

influência dos factores de projecto na resposta à flexão da estrutura:

Momento máximo negativo ( ) - corresponde à secção do topo do encontro e, por equilíbrio,

à secção de extremidade do tabuleiro. No entanto, os resultados obtidos para este indicador serão

discutidos na perspectiva do controlo da fendilhação no tabuleiro, que é mais condicionante do

que nos encontros (ver Quadro 7.5). Repare-se que, devido às acções indirectas, a fendilhação no

tabuleiro restringe-se aos tramos laterais, sendo condicionada pelo valor máximo do momento, o

qual ocorre nas extremidades, i.e.

.

Momento máximo positivo ( ) - Dependendo das situações,

pode ser equilibrado nas

estacas ou no encontro. No entanto, os resultados obtidos para este indicador serão avaliados sob o

ponto de vista do controlo da fendilhação nas estacas, que é mais condicionante do que nos

encontros (ver Quadro 7.5);

25 É possível consultar as curvas ´p-y` utilizadas no Anexo 1.

103

Momento na cabeça das estacas ( ) - Em conjunto com a secção onde ocorra

será a

secção da cabeça das estacas que poderá condicionar o dimensionamento destes elementos.

Dependendo da parcela do diagrama de momentos que seja equilibrada no encontro (i.e. de H do

encontro), poderá ser de sinal negativo ou positivo.

De modo a relativizar os valores obtidos para os esforços de flexão, será utilizada a relação entre os

momentos actuantes ( ,

ou ) e o momento máximo que é possível instalar nos elementos

estruturais, para uma abertura de fendas de wk=0.3mm (Mwk) - o critério de verificação da segurança à

fendilhação da EN1992-1-1 - e tendo como base uma pormenorização de armaduras correspondente a

⁄ . No Quadro 7.5 apresentam-se os valores de utilizados em todas as situações,

observando-se que: (i) para o caso das estacas de betão e encontros, foi obtido tendo por base o

esforço normal instalado nas estacas a tempo infinito para a situação mais penalizante, ou seja, para

L=210m e , pois quanto maiores as deformações impostas nos elementos verticais, para o caso

da contracção, menor será o esforço axial e, portanto, menor será e (ii) para o caso do tabuleiro,

foi obtido com base no valor do esforço axial a tempo infinito, o que também é conservativo.

Refira-se ainda que os sinais dos momentos utilizados para analisar os resultados estão associados à

orientação do diagrama de momentos, indicada na Fig. 7.12, que resulta da contracção do tabuleiro. Para

o caso da expansão as tracções nos elementos estruturais estarão do lado oposto ao representado, pelo

que, nessas situações, e de modo a manter a nomenclatura relativa aos sinais dos momentos, considera-se

que os diagramas de momentos flectores estarão orientados no sentido contrário ao indicado na Fig. 7.12.

Figura 7.12 - Indicadores utilizados para avaliar a resposta da estrutura face às deformações

impostas. Na deformada da estrutura marcam-se as secções críticas, onde serão

avaliados os momentos flectores

0

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Momento flector

z -

pro

fun

did

ade

[m]

Mmax-(z,Mce=H)

Cabeça das estacasMce

Mmax+

104

Quadro 7.5 - para wk=0.3mm

Encontro

h [m] b [m] N [kN] [kN.m]

1.00 6.00 +1080 22000

1.40 6.00 +1400 50000

Por cada estaca de betão armado

diâmetro [m] N [kN] [kN.m]

0.60 +320 270

1.00 +370 1650

Tabuleiro (N = = -9150 kN)

[kN.m]

11750

7.3.3 Altura dos encontros

A resposta à flexão de uma obra integral à variação da altura dos encontros, H, é dependente do tipo de

movimento do tabuleiro - contracção ou expansão -, pelo que, se analisa o efeito da variação de H, para

cada um desses casos em separado.

Foram considerados dois casos para H:

H=2.00m - pois será um valor mínimo para a altura de um encontro de uma ponte;

H=4.00m - pois será um valor representativo da evolução da resposta da estrutura, face a um

aumento de H.

7.3.3.1 Contracção do tabuleiro

Para os movimentos de contracção do tabuleiro verifica-se que, tanto , como

são pouco

sensíveis à variação de H considerada. Em termos práticos, apenas dependem de H: (i) o ponto de

inflexão do diagrama de momentos flectores - ocorrerá a maior profundidade com o aumento de H - e,

mais importante, (ii) a parcela do diagrama de momentos equilibrada nas estacas, como se ilustra para o

caso particular representado na Fig. 7.13. Por esse facto, a altura H define qual o sinal do momento

flector máximo nas estacas - negativo para valores reduzidos de H ou positivo para valores elevados de H.

Como se mostra à frente, em §7.3.5, os momentos negativos do diagrama são influenciados

principalmente pela relação de rigidezes26 , ao contrário dos momentos positivos, mais

sensíveis a variações na rigidez lateral dos solos de fundação. Disto resulta que a altura H poderá definir o

factor pelo qual a verificação da segurança nas estacas será condicionada.

26 A rigidez K é o momento flector que surge no topo do encontro ( ), ou na extremidade do tabuleiro

( ), devido à imposição de um deslocamento unitário no no nó de ligação entre os elementos, na direcção

longitudinal do tabuleiro.

105

Como se demonstra de seguida, o caso particular representado na Fig. 7.13, e que serviu para ilustrar a

análise, é representativo da influência de H para todas as situações.

Figura 7.13 - Influência de H (contracção): Diagrama de momentos flectores para H=2.00m e

H=4.00m, considerando o caso base, uma obra com L=120m e imposição de

- Momento flector máximo negativo

A Fig. 7.14, que representa a evolução de / com a extensão do tabuleiro, para H=2.00m e

H=4.00m, mostra que a influência de H no valor de é marginal, confirmando a generalização do

caso apresentado na Fig. 7.13. Estes resultados justificam-se do seguinte modo: é sobretudo função

da relação , pelo que, a um aumento de H em dois metros corresponde apenas um

ligeiro aumento de e, por conseguinte, uma variação pequena de , o que

conduz a que também a variação de seja reduzida.

Figura 7.14 - Influência de H (contracção): evolução de / com a extensão da obra

10 000-6000 -2000 40000

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Momento flector [kN.m]

z -

pro

fund

idad

e [m

]

Cabeça da estaca

Cabeça da estaca

Mce

Mce

H=2.00m

H=4.00m

(z=2.00m)

(z=4.00m)

Mmax- Mmax-≈

≈

Mmax+

Mmax+

0 40 80 120 160 200

2

0

0,5

1

1,5

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

H=2.00m

H=4.00m

106

- Momento flector máximo positivo

Na Fig. 7.15 representa-se a evolução da relação / com a extensão da obra, para as alturas H

consideradas, onde se verifica que, a um aumento de H corresponde sempre uma menor relação

/ . Para justificar estes resultados, observe-se, que, em soluções de encontros aparentes, um

aumento de H implica uma menor área de contacto das estacas com o terreno de fundação. Deste modo,

como as curvaturas associadas a são resultado da reacção do solo, a um aumento de H

correspondem necessariamente menores curvaturas e, por conseguinte, um mais reduzido.

Por ser relevante, representam-se, na Fig. 7.15, os resultados para fundações com diferentes rigidezes de

flexão. Como a sensibilidade das curvaturas nas estacas às reacções do terreno é tanto maior, quanto

menor a rigidez destes elementos, então também o será o indicador à variação de H. A Fig. 7.15

mostra que, para estacas mais flexíveis e para o intervalo de valores até / =1.00, a sensibilidade

máxima dos resultados é de cerca de 10% de . Assim, conclui-se que um aumento de H (no caso da

contracção, sublinhe-se) é sempre benéfico, mas sem se revestir de extrema importância.

Figura 7.15 - Influência de H (contracção): evolução de / com a extensão da obra, para

Estacas de 0.60m e 1.00m.

- momento flector na cabeça das estacas

Na Fig. 7.16 representa-se a evolução de / com a extensão da obra, para as alturas H

consideradas, onde se demonstra a generalização das conclusões apresentadas para o caso particular da

Fig. 7.13. De facto, para H=4.00m o momento flector equilibrado nas estacas é positivo e, para

H=2.00m, negativo.

0 40 80 120 160 200

3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

H=2.00m

H=4.00m

Æ1.00m

Æ0.60m

107

Figura 7.16 - Influência de H (contracção): evolução de / com a extensão da obra

7.3.3.2 Movimento de expansão do tabuleiro

Neste parágrafo avalia-se a influência de H na resposta da estrutura, para o caso da expansão do tabuleiro.

Nesta situação, e tal como para o caso da contracção, é pouco sensivel às variações de H

consideradas. Já poderá, em função de H, estar associado: (i) às curvaturas que resultam da reacção

do solo ao movimento (H=2.00m, Fig. 7.17 (a)) ou (ii) às pressões que actuam num encontro integral

(H=4.00m, Fig. 7.17 (b)).

Para o caso em que H=2.00m, deve-se à restrição à rotação do encontro durante o movimento de

translacção, sendo que, a primeira e segunda inversões de sinal nos diagramas de momentos são

fundamentalmente devidas à resistência do solo ao movimento das estacas. Assim, os diagramas de

momentos flectores são muito aproximados aos que resultariam de uma deformação imposta de

contracção, da mesma ordem de grandeza daquela que se considerou para a obtenção dos diagramas da

Fig. 7.17 (a), para o caso da expansão.

Para o caso em que H=4.00m são as pressões do terreno que conduzem à primeira inversão dos

diagramas de momentos flectores representados, pelo que, são estas cargas que determinam . Em

função disso, é um esforço de equilíbrio, ao contrário do que acontece para a situação onde

H=2.00m. Observe-se ainda que, com o aumento da acção (correspondente, neste caso, ao aumento da

extensão da obra), começa a fazer-se notar nas distribuições de esforços, o efeito das reacções do solo no

mesmo sentido das pressões de terras. No entanto, estas provocam apenas um ligeiro aumento na

profundidade a que se regista , sem influenciar este valor máximo positivo do diagrama.

Por fim, refira-se que a importância relativa que as pressões passivas e as reacções do terreno têm nos

diagramas de momentos é dependente das características geotécnicas dos taludes de aproximação e dos

solos de fundação, nomeadamente do ângulo de atrito interno. Assim, as observações agora realizadas

devem ter em atenção este aspecto, principalmente o facto de que o ângulo de atrito interno tem uma

0 40 80 120 160 200

1

-1

-0,5

0

0,5

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

H=2.00m

H=4.00m

108

influência mais elevada no valor de , que determina a grandeza das pressões de terras, do que na rigidez

lateral dos solos de fundação27

.

(a) H=2.00m (b) H=4.00m

Figura 7.17 - Diagrama de momentos flectores para a expansão: caso base e obras com extensão, L,

igual a 60m, 120m, 180m ou 210m, sujeitas a uma variação da temperatura do tabuleiro

de 30º. Para H=2.00m o momento máximo positivo resulta da reacção do solo ao

movimento das estacas, ao contrário de H=4.00m onde o momento máximo positivo do

diagrama resulta das pressões passivas no encontro

7.3.4 Características geotécnicas dos taludes de aproximação à obra

Pretende-se agora avaliar a influência das características geotécnicas dos taludes de aproximação à obra,

na resposta da estrutura à flexão. Para tal, consideraram-se os seguintes parâmetros geotécnicos, que

correspondem a diferentes graus de compactação nos aterros:

´=43º / =22.0 kN/m3

´=38º / =19.5 kN/m3.

Tendo presente que essas características afectam a determinação das pressões de terras e tendo-se

mostrado, no parágrafo anterior, que as pressões de terras afectam principalmente , representa-se, na

Fig. 7.18, a evolução de / com a extensão da obra, para H=2.00m, H=4.00m e para as

características geotécnicas consideradas.

27 Recorde-se que a rigidez não linear nas curvas ´p-y` é definida à custa de .

109

A Fig. 7.18 mostra que, para o caso em que H=4.00m existe um aumento de 20% de com o aumento

da compacidade do solo, o que já não acontece para H=2.00m. Estes resultados são coerentes com o que

se observou no parágrafo anterior, no que se refere à influência das pressões de terras em ,

consoante a altura H. Assim, deve ser tomada especial atenção às características geotécnicas dos taludes

de aproximação, sobretudo tendo presente que o coeficiente de impulso evolui de forma quase

exponencial com o aumento de ´ (ver, por exemplo, as tabelas publicadas por Kérisel e Absi, e que

constam da EN1997-1).

Figura 7.18 - Efeito da variação das características geotécnicas dos taludes de aproximação nos

esforços nas estacas

7.3.5 Rigidez de flexão das estacas de betão armado

Pretende-se, de seguida, avaliar a influência da rigidez de flexão das estacas de betão armado (EI), na

resposta à flexão de uma obra integral. Em termos gerais, os diâmetros que serão razoáveis adoptar em

estacas de fundação de encontros, serão de 0.60m, 0.80m ou 1.00m, sendo que, a rigidez EI

equivalente de um conjunto das estacas, pode variar por via da alteração do diâmetro e/ou do número de

estacas. Assim, para um encontro com 6.00m de largura (como aquele que se utiliza no estudo

paramétrico), seriam possíveis as combinações que se apresentam no Quadro 7.6, onde também se

referem os respectivos momentos de inércia equivalentes, em relação ao eixo perpendicular à direcção

longitudinal do tabuleiro. Como é possível constatar, as soluções com 3 0.60m e 3 1.00m constituem os

extremos em termos de rigidez, das soluções apresentadas no Quadro 7.6, pelo que, serão essas as

soluções consideradas neste estudo. Para outras soluções com rigidez intermédia, considera-se que será

sempre possível adaptar as conclusões obtidas.

Antes de proceder à avaliação da influência de EI, na resposta à flexão da estrutura, importa mencionar

que essa análise terá como base apenas o movimento de contracção do tabuleiro. Justifica-se esta

abordagem, pois será possível extrapolar as conclusões obtidas neste parágrafo ao caso da expansão, nas

situações em que a resposta da estrutura a esse movimento seja condicionada pelas deformações impostas

e não pelas pressões de terras, tendo sido já discutidos os factores que influenciam o comportamento

estrutural nesses casos.

60 80 100 120 140 160 180 200 220

1,5

0

0,5

1

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

H=2m / Æ´=38º e Æ´=43º

H=4m / Æ´=38ºH=4m / Æ´=43º

110

Quadro 7.6 - Momentos de inércia para as soluções de estacas

Nº de estacas/diâmetro [m] Momento de Inércia [m4]

3 0.60m 0,019

5 0.60m 0,032

3 0.80m 0,060

4 0.80m 0,080

3 1.00m 0,147

No processo do encurtamento de uma ponte integral, surgem momentos negativos nos encontros, como

consequência da restrição à rotação no topo destes elementos, que será tanto maior, quanto a relação entre

as rigidezes . Assim, a um aumento de EI, estará associada uma redução dessa relação

e, por conseguinte, um menor grau de restrição à rotação. Daí resultam menores curvaturas negativas no

elemento vertical mas, em contrapartida, maiores no tabuleiro - especialmente nos tramos laterais -,

ilustrando-se o comportamento descrito na Fig. 7.19. Para quantificar estes efeitos, apresentam-se, de

seguida, os resultados do estudo paramétrico realizado.

(a) fundação com 3 0.60m ( b) fundação com 3 1.00m

Figura 7.19 - Deformada para movimento de contracção, indicando-se o efeito da variação de EI

Na Fig. 7.20 representa-se a evolução da relação no tabuleiro, com a extensão da obra, a qual

reflecte o raciocínio anterior - a soluções de fundação menos ligeiras correspondem maiores esforços no

tabuleiro. Observe-se que, o efeito do aumento de EI nos esforços de compatibilidade no tabuleiro poderá

não ser desprezável, o que significa, que, não será possível aumentar indiscriminadamente a rigidez EI,

sem contabilizar este aspecto. Esta é uma constatação importante, já que, intuitivamente, não é de esperar

que a fendilhação no tabuleiro possa condicionar o dimensionamento. No entanto, é necessário ter em

atenção a relação entre a rigidez de secções do tabuleiro em laje vigada, ou nervurada, com uma altura da

secção de h=1.20m e das fundações com, por exemplo, 3 estacas de 1.00m.

111

Figura 7.20 - Influência de EI: evolução de / com a extensão da obra

Embora a variação de EI tenha alguma influência nos momentos negativos no tabuleiro, poderá28

ser,

sobretudo, importante ao nível dos momentos negativos na cabeça das estacas, como mostra o

diagrama de curvaturas da Fig. 7.21, onde é claro o impacto da variação de EI a este nível. Também na

Fig. 7.21 é possível observar que a variação de EI tem algum impacto nas curvaturas das estacas em

profundidade - que se relacionam com os momentos positivos -, embora a menor escala. Este efeito

deve-se ao comportamento relativo estacas-solo, pois, para estacas mais rígidas, as deformações do solo

de fundação, face a movimentos laterais, tornam-se mais significativas do que as deformações por flexão

das estacas, do que resultam menores curvaturas positivas.

Figura 7.21 - Diagrama de curvaturas no encontro e estacas de fundação, para o caso base e L=120m

Para quantificar a influência da variação de EI nas curvaturas positivas e negativas nas estacas representa-

se, na Fig. 7.22, a evolução com a extensão da obra das relações entre as curvaturas obtidas para soluções

28 Recorde-se que a maior ou menor importância dos momentos negativos nas estacas é dependente da altura H e da

parcela do diagrama de momentos equilibrado nas estacas, como se mostrou em §7.3.3. Para efeitos desta análise,

optou-se por reproduzir os resultados para a situação em que os momentos negativos podem ser mais condicionantes

ao dimensionamento das estacas e essa é aquela onde a altura H for menor.

0 40 80 120 160 200

1,5

0

0,5

1

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

3Æ0.60m

3Æ1.00m

112

de EI consideradas: (i) na cabeça das estacas,

⁄ e (ii) para as curvaturas máximas

positivas,

⁄ . Observando o gráfico da Fig. 7.22, este mostra claramente que as

variações de EI afectam substancialmente as curvaturas nas estacas mas, de modo muito mais

significativo, as de sinal negativo.

Figura 7.22 - Influência de EI: evolução de ⁄ e

⁄ com a extensão da

obra

Avalie-se agora as consequências do comportamento descrito, ao nível da verificação da segurança. Para

isso, representa-se, na Fig. 7.23, a evolução com a extensão da obra das relações / e / . A

constatação mais óbvia é de que, como resultado de fundações mais rígidas terem menores curvaturas,

então serão uma solução que é possível adoptar num espectro mais amplo de obras integrais. Estes

resultados contrariam a ideia geral, de que o dimensionamento de elementos sujeitos as deformações

impostas deve ser no sentido do seu aligeiramento o que, para o caso das estacas de betão, mostra-se que

não é verdade. Por outro lado, as estacas com maior rigidez são condicionadas pelos momentos positivos,

o que apresenta duas vantagens:

(i). Quanto mais extensa for a obra (e portanto maiores os deslocamentos impostos nos elementos

verticais), maiores serão as deformações no terreno e, por conseguinte, a degradação de rigidez do

solo associada. Assim será conveniente que os esforços que mais dependem da rigidez lateral do

solo - - sejam condicionantes, de modo a tirar partido desta propriedade do terreno, caso se

realizem análises que contabilizem o comportamento não linear do solo;

(ii). A solos com maior rigidez correspondem necessariamente superiores, o que pode não ser

verdade para , como se mostra mais adiante, em §7.3.6. Neste sentido, o dimensionamento das

estacas será mais previsível.

60 80 100 120 140 160 180 200 220

10

0

2

4

6

8

L - Extensão da obra [m]

χ,3ϕ60 ⁄ χ 3ϕ100 (max +)

χ,3ϕ60 ⁄ χ 3ϕ100 (CE)

113

Figura 7.23 - Influência de EI: evolução de / e / com a extensão da obra

7.3.6 Rigidez do solo de fundação

Pretende-se, de seguida, avaliar a influência da rigidez lateral do solo ( ), no comportamento à flexão

de uma obra integral. Para tal, foram considerados solos coesivos e não coesivos, já que a rigidez do

terreno evolui de forma distinta, num ou noutro caso, com o aumento das deformações impostas. Nos

Quadros 7.7 e 7.8 apresentam-se as características dos solos considerados para a análise (bem como a

nomenclatura utilizada), sendo que as curvas ´p-y` associadas podem ser consultadas no Anexo 1.

Quadro 7.7 - Solos nao coesivos: características consideradas

Nomenclatura γ [kN/m3] ´ (°) kpy [kN/m3]

Areia de compacidade média (AreiaCM) 18,0 34 24400

Areia de compacidade alta (AreiaCA) 19,5 38 61000

Quadro 7.8 - Solo coesivo: características consideradas

Nomenclatura γ [kN/m3] cu [kN/m2] ε50 [-]

Argila sobreconsolidada (ArgilaSC) 17,0 100 0,005

A influência de na resposta das estacas não é independente da rigidez EI das estacas - quanto menor

for EI, mais sensível será a resposta a variações de . Embora o contrário também seja verdade, a

inércia das estacas é função do diâmetro à quarta potência, pelo que a variação de EI toma muito mais

relevância do que a de . Por outro lado, da forma como são definidas as curvas ´p-y`, embora a

rigidez elástica do solo não dependa do diâmetro das estacas, os troços não lineares da relação ´p-y`

dependem. Assim, para a discussão que se segue, foram consideradas duas hipóteses de EI, que

correspondem às soluções de 3 estacas de 0.60m ou 3 estacas de 1.00m.

Refira-se ainda que os resultados, que se apresentam de seguida, têm como base apenas as acções que

conduzem ao encurtamento do tabuleiro, podendo-se extrapolar as conclusões obtidas ao caso da

expansão, na mesma lógica já referida anteriormente, relativamente à análise da influência de EI no

comportamento de uma obra integral à flexão.

0 40 80 120 160 200

6

0

1

2

3

4

5

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

M,ed=M,wk

Æ0.60m; Mce

Æ0.60m; Mmax+

Æ1.00m; Mmax+

Æ1.00m; Mce

114

- Momento flector máximo negativo

O gráfico da Fig. 7.24 representa, para os três tipos de solo considerados, a evolução da relação

/ no tabuleiro, para fundações com 3 estacas de 0.60m ou 3 estacas de 1.00m. Pela leitura do

gráfico verifica-se que:

Em solos arenosos, a sensibilidade à alteração de representa, no máximo, entre 5% e 15% de

, sendo que, a resposta do tabuleiro à flexão será mais sensível a alterações de , em

fundações com menor rigidez EI;

A diferença nos resultados entre solos argilosos e arenosos é substancial, em particular quando se

adoptam fundações com menor rigidez EI e para maiores níveis das deformações impostas. Isto

acontece porque, em soluções com menor EI, existe menor restrição ao movimento do tabuleiro e,

por conseguinte, maiores deformações impostas no terreno. A isso acresce, que, em solos

argilosos, e para deformações do terreno a partir de determinada grandeza, a degradação de rigidez

é mais significativa do que aquela que se verifica em solos arenosos, pelo que é mais

sensível a variações de para maiores níveis da acção (traduzida neste caso pela extensão da

obra).

Figura 7.24 - Influência de : evolução de / com a extensão da obra

- Momento flector máximo positivo

Na Fig. 7.25 representa-se o andamento da relação / com a extensão da obra, para os solos e

estacas de fundação consideradas. Também para o caso de , e tal como para

, a um aumento de

corresponde sempre uma subida dos esforços de flexão. A variação de em solos arenosos

conduz a uma sensibilidade máxima de , em relação a , de:

17% (L=60m) a 34% (L=210m), para o caso de fundações com 3 estacas de 0.60m;

7% (L=60m) a 17% (L=210m), para o caso de fundações com 3 estacas de 1.00m.

115

A alteração das condições de fundação de solos arenosos para argilosos conduz a uma variação mínima

de (ArgilaSC AreiaCM), em relação a de:

22% (L=60m) a 75% (L=210m), para o caso de fundações com 3 estacas de 0.60m;

9% (L=60m) a 33% (L=210m), para o caso de fundações com 3 estacas de 1.00m;

Os resultados evidenciam que as variações de têm um forte impacto nos valores de - bastante

superior ao que se sucede para - e especialmente em estacas com EI mais reduzida, o que é

importante em termos do dimensionamento destes elementos. Os resultados são, de novo, indicativos da

diferença substancial entre areias e argilas, e em especial para deformações impostas elevadas, pelos

motivos já referidos.

Figura 7.25 - Influência de : evolução de / com a extensão da obra

- momento flector na cabeça das estacas

A sensibilidade do a variações de depende do sinal do momento equilibrado nessa secção das

estacas (sendo o sinal do momento dependente de H, como se viu em §7.3.3). Nos casos em que seja

de sinal positivo, a sensibilidade a variações de será semelhante à que foi descrita anteriormente,

para o caso de . No entanto, caso seja de sinal negativo, a tendência poderá não acompanhar a

exposta, para o caso de . Para justificar esta afirmação, observe-se o diagrama de momentos da Fig.

7.26, onde, na cabeça das estacas, a um solo mais brando correspondem maiores esforços de flexão. Isto

acontece pois, mesmo sendo verdade que, para (equilibrado no encontro), ao solo mais rígido

correspondem valores mais altos do momento, também é verdade que, ao solo mais rígido, está associada

uma taxa de variação das curvaturas superior, passando o máximo absoluto do a ser para o solo mais

brando. Este aspecto é importante pois, nas situações em que na cabeça das estacas sejam equilibrados

momentos negativos, e que esses sejam, em termos absolutos, superiores a , então será possível que

solos mais brandos condicionem o controlo da fendilhação nas estacas.

116

Saliente-se que o comportamento observado não é, de todo, generalizável ( depende de vários factores

e, em muitos casos, será mais condicionante para valores superiores de ), mas é importante ser

referido. Esta questão deve ser tomada em consideração, particularmente nos casos em que se adopte um

modelo elástico linear para o solo, já que é uma aproximação onde se assume uma rigidez muito mais

elevada do que a real (a diferença será tanto maior, quanto as deformações no terreno devidas aos

deslocamentos impostos nas estacas), pondendo, por isso, conduzir a resultados não conservativos na

situação descrita.

Figura 7.26 - Efeito de Ksolo em

7.4 Influência dos factores de projecto no dimensionamento do pré-esforço

Pretende-se avaliar a influência dos factores de projecto A2, A3, B5, B6, B7 no dimensionamento do pré-

esforço. Assim, serão de seguida, descritos os indicadores utilizados para avaliar a influência dos factores

de projecto no dimensionamento do pré-esforço (§7.4.1) e, nos parágrafos que se seguem, apresentados os

resultados.

O caso que serve de base às análises paramétricas realizadas é o mesmo que foi utilizado em §7.3, tal

como as variações consideradas para os factores de projecto avaliados.

7.4.1 Apresentação e interpretação de resultados: Indicadores utilizados

Para estudar as implicações dos factores de projecto ao nível do dimensionamento do pré-esforço,

utilizaram-se os seguintes indicadores:

(i) Pré-esforço eficaz – é a percentagem da força de puxe que fica instalada no tabuleiro e que não é

equilibrada pelos elementos verticais da obra, no instante da aplicação do pré-esforço;

18 000 -2000 2000 6000 10 000 14 0000

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Momento flector [kN.m]

z -

pro

fund

idad

e [m

]

Ksolo 1 > Ksolo 2

Mce solo 1 < Mce solo 2

117

(ii) Acréscimo de pré-esforço - relativamente ao que seria necessário numa viga sem restrição à

deformação axial, para um determinado critério de dimensionamento (e.g. a descompressão). A

necessidade deste acréscimo resulta da diminuição gradual do estado de compressão no tabuleiro

ao longo do tempo, como resultado da restrição às deformações impostas.

7.4.1.1 Pré-esforço eficaz

O pré-esforço eficaz ( ) é dado por:

(7.1)

Acerca deste indicador refira-se que:

é practicamente independente da força de puxe, já que os deslocamentos impostos nos encontros,

devidos às deformações elásticas impostas pelo pré-esforço no tabuleiro, não são de uma ordem de

grandeza que provoque deformações importantes no terreno de fundação das estacas, pelo que não

existe uma degradação de rigidez significativa do solo;

a secção do tabuleiro, onde é medido o esforço axial, será aquela que condicionou o

dimensionamento da força de puxe, pois é sempre a mesma, independentemente da solução ser, ou

não, integral (mantendo o traçado de cabos).

7.4.1.2 Acréscimo de pré-esforço

O acréscimo de pré-esforço ( ) será medido do seguinte modo:

(7.2)

sendo que, para efeito dos resultados apresentados nesta secção, a força de puxe nas soluções integrais foi

dimensionada com base num modelo de cálculo onde se sujeitou o tabuleiro a . Neste sentido,

os resultados apresentados são em termos médios (por exemplo, caso a acção fosse superior a

, então seria superior) , mas, dado que o objectivo principal é o de relativizar a influência

dos factores de projecto no , a magnitude da acção é pouco relevante.

É ainda importante mencionar que a avaliação de deve ser objecto de uma análise iterativa, pois, um

acréscimo de pré-esforço conduz a tensões mais elevadas no tabuleiro, do que aquelas que foram

consideradas, numa primeira análise, para avaliar esse mesmo acréscimo, pelo que, têm de ser anuladas

numa nova iteração. No entanto, para avaliar a influência relativa dos vários factores de projecto no ,

apenas é necessária uma iteração, sendo esse o procedimento adoptado, para obter os resultados que

servem de base à discussão realizada de seguida.

118

7.4.2 Influência da altura do encontro

7.4.2.1 Pré-esforço eficaz

O gráfico da Fig. 7.27 representa a evolução do com a extensão da obra, para as alturas H

consideradas, evidenciando que existe alguma sensibilidade do à alteração de H - entre 4% para

L=60m e 10% para L=210m. A maior eficácia do pré-esforço, em encontros mais baixos, está

relacionada com a solução integral estudada ter encontros aparentes e, como tal, a menor H corresponde

numa menor altura de solo a resistir ao encurtamento do tabuleiro. De notar, que o andamento linear das

curvas representadas deve-se a que o indicador esteja associado a deformações no terreno

relativamente baixas, como foi já referido.

Figura 7.27 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de H

7.4.2.2 Acréscimo de pré-esforço

Na Fig. 7.28 representa-se a evolução do com a extensão da obra, para a variação de H considerada.

O gráfico representado mostra que, por um lado existe alguma sensibilidade do à variação de H -

entre 3% para L=60m e 6% para L=210m, mas que esta é um pouco menor, do que aquela observada

relativamente ao . Esta diferença está relacionada com a degradação da rigidez lateral do terreno de

fundação das estacas, patente no andamento não linear das curvas representadas. Assim, o facto de existir

menor altura de solo, a restringir o movimento do tabuleiro, tem agora menor importância.

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Pré

-esf

orç

o e

ficaz

[%

]

H=2.00m

H=4.00m

Encontro não integral

119

Figura 7.28 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de H

7.4.3 Influência da rigidez de flexão das estacas

7.4.3.1 Pré-esforço eficaz

Com o gráfico da Fig. 7.29 avalia-se a influência da variação da rigidez EI no , verificando-se que

este indicador é relativamente pouco sensível à variação considerada - entre 3% para L=60m e 6% para

L=210m.

Figura 7.29 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de EI

7.4.3.2 Acréscimo de pré-esforço

Na Fig. 7.30 representa-se a evolução do com a extensão da obra, para soluções de fundação com 3

estacas de 0.60m e 3 estacas de 1.00m, verificando-se, à semelhança do que acontece para o , que

a sensibilidade do à variação de EI considerada não é muito elevada - entre 3% para L=60m e 6%

para L=210m.

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Acré

scim

o d

e p

ré-e

sfo

rço

[%

]

H=2.00m

H=4.00m

Encontro não integral

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Pré

-esf

orç

o e

ficaz

[%

]

Æ0.60m

Æ1.00m

Encontro não integral

120

Figura 7.30 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de EI

7.4.4 Influência da rigidez lateral do solo de fundação

7.4.4.1 Pré-esforço eficaz

Na Fig. 7.31 representa-se a evolução do com a extensão da obra, para as variações de

consideradas. O gráfico apresentado mostra que: (i) a diferença entre os resultados para a argilaSC e para

a areiaCM é marginal, o que está relacionado com o facto de que, para níveis baixos de deformação, a

rigidez de ambos os solos é bastante semelhante e (ii) a sensibilidade do indicador à variação da

rigidez nas areias é de 5% para L=60m a 8% para L=210m.

Figura 7.31 - Pré-esforço eficaz: influência da variação de

7.4.4.2 Acréscimo de pré-esforço

Na Fig. 7.32 representa-se a evolução do com a extensão da obra, para os diferentes solos

considerados. A variação considerada na rigidez lateral das areias (AreiaCM AreiaCA) corresponde a

uma diferença no de, no máximo, 4% (para L=210m); a diferença no devida à variação do tipo

de solo corresponde, no mínimo, a 6% (AreiaCM ArgilaSC, para L=210m) e, no máximo, a 10%

(AreiaCA ArgilaSC, para L=210m).

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Acré

scim

o d

e p

ré-e

sfo

rço

[%

]

Æ0.60m

Æ1.00m

Encontro não integral

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Pré

-esf

orç

o e

ficaz

[%

]

Encontro não integral

AreiaCA

ArgilaSC

AreiaCM

121

Figura 7.32 - Acréscimo de pré-esforço: influência da variação de

7.5 Resumo dos resultados

Neste capítulo apresentaram-se e discutiram-se os resultados de um estudo paramétrico realizado, com o

objectivo de avaliar a influência dos factores de projecto (condicionantes e opções de projecto; processos

e faseamento construtivos) no comportamento em serviço de obras integrais, nomeadamente: (i) na

quantificação das acções; (ii) na resposta estrutural e (iii) no dimensionamento do pré-esforço. Neste

parágrafo destacam-se as principais conclusões obtidas.

As opções de projecto têm impacto a dois níveis distintos. O primeiro está relacionado com a

quantificação das acções, onde se verificou que a solução do tabuleiro, o tipo de construção e a

composição do betão têm, nesta questão, uma influência tão elevada quanto as condicionantes de

projecto. Assim, no sentido de minimizar as acções indirectas, será conveniente optar: (i) por uma solução

do tabuleiro em laje nervurada; (ii) pela pré-fabricação e (iii) pela utilização de cimentos com

endurecimento lento. O segundo nível, em que as opções de projecto têm influência, está associado à

resposta estrutural de uma obra integral, nomeadamente no que se refere à rigidez de flexão das estacas e,

sobretudo, à altura dos encontros.

Nos casos em que a altura dos encontros seja reduzida (e.g. H=2.00m) as pressões de terras, que

resultam dos movimentos de expansão, não deverão afectar o dimensionamento da obra. Assim, o

controlo da fendilhação nas estacas, devida às deformações impostas que resultam do encurtamento do

tabuleiro, será a principal condicionante ao dimensionamento. Nestes casos, a rigidez de flexão das

estacas é o parâmetro determinante na capacidade de desses elementos acomodarem as deformações

impostas, tendo-se mostrado que, quanto maior a rigidez de flexão das estacas, maior será o espectro de

obras que é possível dimensionar. No entanto, estacas com elevada rigidez de flexão induzem maiores

momentos de compatibilidade nos tramos laterais do tabuleiro, podendo, no limite, conduzir a que esses

esforços passem a condicionar o dimensionamento. Assim, é também a relação entre a rigidez de flexão

das estacas e do tabuleiro, que determina o limite para o qual é possível dimensionar uma solução

integral. De notar que, em termos práticos, não existe nenhuma outra consequência do aumento da rigidez

60 80 100 120 140 160 180 200 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Acré

scim

o d

e p

ré-e

sfo

rço

[%

]

Encontro não integral

AreiaCA

ArgilaSC

AreiaCM

122

de flexão das estacas pois, embora o pré-esforço tenha de ser um pouco mais elevado, o aumento é pouco

significativo

Ainda no que se refere à influência da rigidez de flexão das estacas, verificou-se que, quando essa é mais

reduzida, estes elementos serão condicionados pelos momentos na cabeça (sensíveis sobretudo à variação

da rigidez do tabuleiro) e, pelo contrário, quando é mais elevada, serão condicionados pelos momentos

em profundidade (que são especialmente sensíveis a variações na rigidez lateral do solo de fundação).

Nos casos em que a altura do encontro seja elevada (e.g. H=4.00m), as pressões passivas poderão, ou

não, condicionar o dimensionamento de uma obra integral.

Caso as pressões passivas não condicionem o dimensionamento, então o aumento da altura dos

encontros, em termos estritos do comportamento da estrutura, será globalmente benéfico. Isto porque: (i)

estes elementos (com maior secção transversal do que as estacas) passarão a equilibrar grande parte dos

esforços que resultam das deformações impostas, permitindo, até, soluções mais ligeiras nas estacas e (ii)

o pré-esforço necessário numa solução integral será mais reduzido.

Caso as pressões passivas condicionem o dimensionamento, o problema em análise deixa de ser de

deformações impostas, para passar a ser de equilíbrio estático. Nestes casos, a consideração das pressões

de terras limite é extremamente penalizante, não sendo, em geral, possível verificar a segurança por essa

via. Assim, será necessário utilizar um modelo que permita estimar as pressões de terras de uma forma

mais realista, através dos modelos diponíveis e já explorados em §5. É ainda necessário observar a

importância das características geotécnicas dos aterros de aproximação, já que o coeficiente de impulso

passivo evolui de forma quase exponencial com o aumento do valor do ângulo de atrito interno do solo.

Em termos das condicionantes de projecto, a extensão da obra e os factores que afectam a quantificação

das acções são obviamente determinantes.

Outra condicionante de projecto é a rigidez do solo de fundação das estacas, a qual terá alguma influência

no dimensionamento desses elementos (e, por conseguinte, numa obra integral), quando: (i) o momento

flector máximo nas estacas for em profundidade e (ii) nos casos em que as pressões passivas não sejam

condicionantes, pois, caso contrário, a rigidez do solo de fundação tem pouca influencia nos resultados.

Observou-se ainda que, no geral, a solos argilosos estão associados esforços de flexão menos penalizantes

do que em solos arenosos (para os casos considerados neste estudo), em especial em obras mais extensas.

No entanto, caso os momentos condicionantes nas estacas sejam de sinal negativo, por vezes os solos

mais brandos podem conduzir a esforços de flexão mais elevados na cabeça das estacas, do que solos com

maior rigidez. Este aspecto será particularmente relevante nos casos em que se adopte um modelo que

não contabilize a degradação de rigidez dos solos de fundação, como é o caso do modelo de Winkler.

No que se refere ao dimensionamento do pré-esforço, não se pode afirmar que exista um parâmetro que

influencie de modo preponderante esta questão. No entanto, é importante mencionar que a modelação do

123

solo para efeitos do estudo paramétrico foi baseada nas curvas ´p-y`, o que tem uma influência

determinante na rigidez do solo e, por conseguinte, no impacto que as variações da rigidez do solo de

fundação poderão ter no dimensionamento do pré-esforço. Já no que respeita ao efeito da fendilhação, se

a rigidez de flexão das estacas de betão armado, considerando uma distribuição elástica de esforços, não

tem um impacto importante no dimensionamento do pré-esforço, então não será relevante a adopção de

modelos que contabilizem o comportamento fisicamente não linear do betão estrutural, sob o ponto de

vista do dimensionamento do pré-esforço.

125

8. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES

ÚLTIMOS

Em pontes integrais, os elementos que deverão, em geral, condicionar o dimensionamento, são as estacas

de fundação dos encontros. Nestes, a verificação da segurança aos ELU passa pela garantia de: (i)

capacidade resistente face aos esforços devidos às pressões de terras29

e (ii) capacidade de deformação,

face às deformações impostas. Se no primeiro caso, a verificação em nada difere de uma estrutura

corrente, já no que se refere às deformações impostas, a questão mais relevante que se pode colocar é se a

necessidade de ductilidade nestes elementos em ELU é um aspecto mais condicionante do que o controlo

da fendilhação em condições de serviço. Caso não o seja, então, será possível afirmar que as pontes

integrais são condicionadas pela verificação da segurança em serviço, já que o controlo da fendilhação em

elementos sujeitos a deformações impostas elevadas é mais difícil de garantir do que a resistência.

Para avaliar esta questão de um modo simplificado, pode colocar-se a hipótese de que, se para uma

determinada solução (em termos da geometria e percentagem de armadura das estacas) a magnitude do

deslocamento imposto na cabeça das estacas a que corresponde o momento flector último (Mu), for

bastante superior ao deslocamento que corresponde ao momento flector máximo que é possível instalar

nas estacas, para verificar o critério da fendilhação (Mwk), então, a verficação da ductilidade nestes

elementos não será condicionante.

Represente-se então, na Fig. 8.1, a evolução do momento flector na secção mais condicionante de uma

estaca de betão armado de 0.60m, com o deslocamento imposto na cabeça. Este gráfico foi obtido para

estacas com pormenorizações com 1% ou 2% de armadura e para as situações em que o betão é/não é

confinado. Note-se que as estacas de 0.60m de diâmetro são aquelas que mais podem ser

condicionantes, no que se refere a esta questão, face à utilização de estacas de maior diâmetro.

Figura 8.1 - Evolução do momento flector máximo numa estaca de 0.60m com o deslocamento

imposto no topo

29 Como se observou em §2.2.1 o impacto das cargas verticais nos esforços das estacas é muito reduzido.

300 5 10 15 20 25

600

0

100

200

300

400

500

δ - Deslocamento na cabeça da estaca [mm]

Mo

men

to f

lecto

r [k

N.m

]

ρ=1%

ρ=2%

(δwk;Mwk)

Betãoconfinado

Betão nãoconfinado

(δu;Mu)

126

A Fig. 8.1 mostra que, independentemente da consideração do efeito das armaduras de confinamento ou

percentagem de armadura considerada, o deslocamento no topo das estacas a que correponde Mwk, é

suficientemente afastado do deslocamento a que corresponde Mu, de modo a que se possa afirmar que a

garantia de capacidade de deformação nas estacas em ELU não será condicionante.

127

9. DOMÍNIO DE APLICAÇÃO DE SOLUÇÕES INTEGRAIS DE

BETÃO

A principal característica das soluções integrais é, sem dúvida, o efeito das deformações do betão do

tabuleiro no comportamento estrutural da obra. Essas deformações resultam, por um lado em

deformações restringidas no tabuleiro e, por outro lado, em deformações impostas nos elementos

verticais.

O efeito de restrição às deformações no tabuleiro conduz a que seja necessário um acréscimo de pré-

esforço, relativamente ao que seria necessário numa obra não integral. No entanto, embora exista um

custo económico associado a este acréscimo, não será este efeito a condicionar o dimensionamento de

uma solução integral.

Os efeitos das deformações impostas nos elementos verticais têm três aspectos relevantes: (i) é

necessário garantir que, devido à contracção do tabuleiro, não ocorre o levantamento dos encontros; (ii)

em condições de utilização é necessário controlar a abertura de fendas e (iii) em termos de

comportamento último, é necessário: (a) a garantia de capacidade de deformação, aspecto abordado em

§8 e onde se verificou que, mesmo sem considerar o efeito das armaduras de confinamento, a capacidade

de deformação não seria um aspecto condicionante ao dimensionamento de uma solução integral e (b)

garantir a resistência nos elementos devido às pressões que se desenvolvem sobre os encontros em

resultado das deformações impostas, o que também não condiciona o dimensionamento. Assim, a

principal condicionante é o controlo da fendilhação, em particular nas estacas de betão, caso se garanta

que não existe a possibilidade de levantamento dos encontros.

Neste enquadramento é possível obter uma perspectiva simplificada acerca da possibilidade de adoptar

uma concepção integral para uma determinada obra em particular, com base na principal condicionante

que é o controlo da fendilhação nas estacas de betão armado, ou seja, na relação / e tendo,

paralelamente, em conta a possibilidade de levantamento dos encontros. Nesta lógica, os gráficos30

que se

apresentam de seguida têm quatro objectivos: (i) fornecer uma perspectiva do domínio de aplicação de

soluções integrais (dentro do tipo de solução explorada neste estudo); (ii) dar indicações aproximadas

acerca da importância relativa que os vários factores de projecto têm no dimensionamento; (iii) ilustrar as

possibilidades dos diferentes níveis de aproximação e (iv) dar indicações àcerca do acréscimo de pré-

esforço que é expectável pelo facto de se adoptar uma solução integral.

30 A utilização desses gráficos deve observar as notas constantes do final deste capítulo.

128

Níveis de aproximação

No Quadro 9.1 resumem-se os níveis de aproximação que se propõem neste trabalho, para a análise de

pontes integrais de betão e que servem de base aos resultados que se apresentam de seguida. A excepção

é o Nível II, que apenas foi utilizado para efeitos de determinação de pressões de terras (Fig. 9.2), já que

tem pouca utilidade, na demonstração da relação, entre a contabilização do comportamento fisicamente

não linear do betão na análise estrutural e os limites de aplicação de soluções integrais.

Quadro 9.1 - Níveis de aproximação para a análise de pontes integrais

Nível de

aproximação

Interacção

solo-estacas Pressões de terras*

Comportamento do betão

estrutural

Efeitos

Visco-

elásticos

I

Molas de

Winkler (§5.3)

Caquot-Kérisel;

Diagrama triangular

(§5.4.2 (i))

Distribuição de esforços elástica

(§4.4 (i)) Método da

ponderação

dos efeitos

das acções

(§4.2.1.2.2)

II

Kerokoski; Diagrama

triangular (§5.4.2

(iii))

Distribuição de esforços elástica

com base em rigidez secante

(§4.4 (ii))

III Kerokoski; Relações

elasto-plásticas

(§5.4.2 (iv))

Relações Momento-Curvatura

médias (§4.4 (iii)) IV Curvas ´p-y`

(§5.3)

Controlo da fendilhação nas estacas de betão armado (para a contracção do tabuleiro)

Os gráficos da Fig. 9.1 representam a evolução da relação Med/Mwk nas estacas com a extensão da obra,

devido às acções que conduzem à contracção do tabuleiro, com base nos diferentes níveis de

aproximação. Em cada gráfico representam-se os limites inferior e superior do domínio de aplicação das

soluções integrais - para solos arenosos e argilosos -, sendo dispostos no Quadro 9.2 os factores de

projecto que originaram os referidos limites, bem como o peso relativo que cada um dos factores tem na

variação entre os limites inferior e superior. Deste modo, será possível compreender de forma

aproximada, se será possível dimensionar uma ponte com uma concepção integral para um caso

particular, em função dos factores de projecto relevantes e, ainda, quais as exigências expectáveis ao nível

da análise estrutural e caracterização geotécnica. Os resultados que constam da Fig. 9.1 têm também em

conta a possibilidade de levantamento dos encontros, sendo assinalados os casos em que existe a

possibilidade de ocorrência deste fenómeno, observando-se que apenas para obras extensas e onde a

magnitude das acções indirectas é muito importante poderá será possível a sua ocorrência.

129

(a) Nível de Aproximação: I

(b) Nível de Aproximação: III (c) Nível de Aproximação: IV

Figura 9.1 - Domínio de aplicação de obras integrais

Quadro 9.2 - Aumento de MEd/Mwk em relação ao seu valor mínimo[%]

Factor de Projecto Limite Inferior Limite Superior

Peso na variação entre limites

Curvas Areia Curvas

Argila

Condicionantes

Geotécnicas A3

Argila SC Argila SC - -

Areia CM Areia CA 17% -

Localização da obra A1 Tu,min

Tu,max= Tu,min

+ 10ºC 15% 18%

RH=75% RH=50% 23% 28%

Tipo de Construção B1 Laje nervurada Laje vigada 16% 20%

B2 Pré-fabricação Betonagem in situ 13% 15%

Betão: Composição B4 CEM N CEM R 14% 17%

Aplicação do Pré-esforço C1 =30 dias =15 dias 2% 3%

Controlo da fendilhação nas estacas de betão armado (para a expansão do tabuleiro)

Os movimentos de expansão do tabuleiro podem conduzir a esforços de flexão condicionantes ao

dimensionamento, dependendo da altura dos encontros e das características geotécnicas dos taludes de

aproximação. Na Fig. 9.2 representam-se os gráficos que pretendem demonstrar, de que forma esses

0 40 80 120 160 200

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

ArgilaSC / Teq,min

AreiaCA / Teq,max

ArgilaSC / Teq,maxAreiaCM / Teq,min

0 40 80 120 160 200

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

0 40 80 120 160 200

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

Levantamento dos encontros

130

parâmetros poderão afectar o dimensionamento, bem como a influência dos níveis de aproximação que

constam do Quadro 9.1. Observe-se que para H=2.00m é desprezável a variação das características

geotécnicas nos resultados, pois as pressões de terra têm uma influência muito reduzida. Já para H=4.00m

acontece precisamente o contrário, sendo que, para o nível de aproximação I não é possível verificar a

segurança, independentemente das características geotécnicas consideradas.

(a) Nível de Aproximação: I (b) Nível de Aproximação: II

(c) Nível de Aproximação: III (d) Nível de Aproximação: IV

Figura 9.2 - Domínio de aplicação de obras integrais

Pré-esforço

No gráfico da Fig. 9.3 apresentam-se os acréscimos de pré-esforço expectáveis numa concepção integral,

em função dos níveis de aproximação. Este acréscimo contabiliza a necessidade de compensar: (i) a

parcela de pré-esforço equilibrada nos elementos verticais; (ii) a redução do pré-esforço devido à restrição

das deformações do tabuleiro, ao longo do tempo.

Refira-se que a consideração da fendilhação do betão não tem um impacto relevante a este nível, sendo

apenas relevante distinguir, entre os primeiros três níveis de aproximação e o quarto, onde se introduz a

contabilização do comportamento inelástico dos solos. Recorde-se que o encurtamento do tabuleiro

devido ao pré-esforço (elástico e de fluência) depende da tensão média no betão, pelo que a opção por um

modelo elástico-linear terá também consequências ao nível da quantificação das acções.

60 100 140 180 220

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

H=4m / Æ´=43º

H=4m / Æ´=38º

H=2m / Æ´=38º e Æ´=43º

60 100 140 180 220

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

60 100 140 180 220

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

60 100 140 180 220

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

L - Extensão da obra [m]

Med

/ M

wk

131

(a) Níveis de Aproximação: I, II, III (b) Nível de Aproximação: IV

Figura 9.3 - Acréscimo de pré-esforço expectável numa obra integral de betão

60 100 140 180 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Acré

scim

o d

e P

E

(%)

60 100 140 180 220

100

0

20

40

60

80

L - Extensão da obra [m]

Acré

scim

o d

e P

E

(%)

ArgilaSC / Teq,min

AreiaCA / Teq,max

ArgilaSC / Teq,max

AreiaCM / Teq,min

132

NOTAS ACERCA DOS GRÁFICOS APRESENTADOS

Notas gerais

Os gráficos apresentados são em função da extensão da obra, no pressuposto que o comprimento

dilatável corresponde a metade dessa extensão;

Os esforços actuantes, que servem de base a todos os gráficos apresentados, foram obtidos tendo

em conta as propriedades viscoelásticas do betão, através da aplicação do método de ponderação

das acções (ver §4.2.1.2.2), tendo-se adoptado Ec=Ec/2.1 em todos os elementos da estrutura;

Os gráficos foram construídos para soluções com 3 estacas de 1.00m (por ser a solução que

permite dimensionar um espectro mais alargado de soluções - ver §7.3.5) e Mwk relativo a 2% de

armadura;

Mwk corresponde a uma abertura de fendas máxima de wk=0.3mm, para os recobrimentos

regulamentares para a classe de exposição XC2. A utilização de recobrimentos superiores poderá

permitir maiores aberturas de fendas [45], extendendo os limites apresentados.

Mwk foi calculado, para todas as situações com base no esforço axial instalado nas estacas a tempo

infinito e para L=210m / , que é a situação mais penalizante, pois corresponde àquela

onde o esforço axial é menor (ver §7.3.2).

Notas para o caso da contracção

A utilização de soluções de estacas com maior inércia equivalente do que 3 estacas de 1.00m,

embora aumente os limites apresentados nos gráficos, conduz a que a fendilhação nos tramos

laterais do tabuleiro passe a ser condicionante para as soluções testadas neste trabalho (laje

vigada/nervurada com secção transversal de altura h=1.20m, com 2% de armadura e cabos de pré-

esforço sem excentricidade nas extremidades do tabuleiro);

As variações indicadas no Quadro 9.2, entre os limites inferior e superior, são em termos médios,

já que, em alguns casos, a evolução não se processa linearmente. Para uma informação mais

detalhada acerca da quantificação das acções em obras integrais, ver §7.2.

A possibilidade de levantamento dos encontros foi estudada através do sinal (i.e. do sentido) da

reacção vertical na base das estacas, não tendo sido tomado em conta o atrito lateral que se opõe

ao levantamento das estacas.

133

Notas para o caso da expansão

Os gráficos apresentados para o caso da expansão: (i) foram obtidos para , pelo que -

à excepção do nível I de aproximação, onde as pressões não dependem do nível da acção - os

limites serão ampliados para menores níveis de ; (ii) baseiam-se em distribuições elásticas de

esforços, pois a acção condicionante (para H=4.00m) é estática e (ii) não dependem do tipo de

solo, pois (para H=4.00m) os esforços são condicionados pelas pressões de terras;

Notas para o dimensionamento do pré-esforço

A altura dos encontros considerada para a construção dos gráficos da Fig. 9.3, relativos ao

acréscimo de pré-esforço, é de H=2.00m. Assim, para encontros com alturas mais elevadas o

acréscimo expectável é menor (ver §7.3.3);

135

10. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

10.1 Introdução

Neste capítulo sintetizam-se as principais conclusões do trabalho desenvolvido, indentificando-se,

posteriormente, possíveis desenvolvimentos para o tema explorado. A principal contribuição desta

dissertação consistiu na clarificação do comportamento e análise de pontes integrais de betão, com

encontros fundados num único alinhamento de estacas de betão armado. Pretendeu-se ainda fornecer uma

perspectiva acerca dos limites de aplicação de uma solução integral em obras até cerca de 200 metros, em

função das condicionantes e opções de projecto, bem como dos níveis de aproximação na análise

estrutural, para o tipo de solução integral estudada.

10.2 Síntese das conclusões principais

A principal característica de pontes integrais de betão são os efeitos das deformações do betão no

tabuleiro, que resultam da retracção, pré-esforço (elásticas e de fluência) e variações da temperatura

uniforme. Estas deformações: (i) encontram-se restringidas pelos elementos verticais, do que resulta que,

para um determinado critério de dimensionamento do pré-esforço, este será superior numa obra integral e

(ii) resultam em deslocamentos impostos nos elementos verticais, que são, em geral, a principal

condicionante ao dimensionamento de uma obra integral, nomeadamente no que respeita ao controlo da

fendilhação, já que, no que se refere ao comportamento último, a capacidade de deformação desses

elementos, face às deformações impostas pelas deformações do tabuleiro, estará, à partida, garantida.

Além destes efeitos verificou-se a importância das pressões de terras sobre os encontros, em particular as

que resultam dos movimentos de expansão do tabuleiro, podendo, sob determinadas condições,

condicionar o dimensionamento de uma obra integral.

Em termos estritamente relacionados com o comportamento estrutural (estático), verificou-se que o

dimensionamento de pontes integrais de betão (para o tipo de solução estudada) será possível, na

generalidade dos casos, em obras até 200 metros, caso: (i) se realize uma concepção estrutural que tenha

em conta as características comportamentais deste tipo de concepção - tanto no sentido de conferir uma

resposta estrutural adequada, como no sentido de minorar as acções e, por conseguinte, mitigar os seus

efeitos - e (ii) se contabilizem convenientemente os aspectos relacionados com o comportamento

fisicamente não linear do betão e com a interacção solo-estrutura.

Em termos de concepção, a resposta estrutural de uma obra integral pode ser beneficiada através de

algumas opções de projecto. Na maioria dos casos será preferível dimensionar encontros de altura

reduzida, no sentido de minorar os efeitos das pressões passivas na resposta da estrutura, já que: (i)

podem conduzir a esforços extremamente condicionantes e (ii) os modelos de previsão das pressões de

terras em obras integrais não se encontram ainda completamente estabelecidos. Verificou-se ainda que a

136

rigidez de flexão das estacas de fundação dos encontros é o parâmetro mais importante, no sentido de

controlar a fendilhação nestes elementos. Quanto maiores forem as deformações impostas, ou as acções

estáticas, maior terá de ser a rigidez de flexão do conjunto de estacas, de modo a ser possível verificar a

segurança. No entanto, o aumento da rigidez de flexão das estacas não pode ser realizado de forma

indiscriminada, já que conduz ao aumento da fendilhação nos tramos laterais do tabuleiro que poderá, no

limite, tornar-se condicionante.

Também em termos de concepção, mas no sentido de minorar as acções indirectas em obras integrais, as

opções mais relevantes são: (i) o tipo de solução adoptada para o tabuleiro, sendo preferível a utilização

de laje nervurada; (ii) o tipo de construção, sendo preferível a pré-fabricação; (iii) a composição do betão,

sendo benéfico optar por cimentos de endurecimento lento e (iv) o instante escolhido para a aplicação do

pré-esforço, não sendo aconselhado pré-esforçar uma obra integral antes dos 15 dias de idade do betão.

Estas observações resultam de que, embora as condicionantes de projecto (localização e extensão da obra)

sejam relevantes na quantificação das deformações impostas em obras integrais, as opções de projecto

podem ter uma um importância semelhante sob este ponto de vista.

Neste trabalho distinguiram-se quatro níveis de aproximação para a análise estrutural - dos mais básicos,

aos mais sofisticados -, onde se incluem os modelos de comportamento do betão estrutural e os modelos

relativos à interacção solo-estrutura. Em pontes integrais a escolha de determinado nível de aproximação

para a análise tem influência: (i) nos esforços obtidos para efeitos da verificação da segurança aos estados

limites de fendilhação, que são a principal condicionante ao dimensionamento e (ii) nos esforços obtidos

para efeitos da verificação da segurança aos estados limites de descompressão, que, não sendo

condicionantes ao dimensionamento, têm um impacto importante na economia de uma solução.

O nível de aproximação mais adequado a utilizar na análise depende da amplitude das deformações

impostas. Em termos médios, a adopção de relações elásticas-lineares, nomeadamente no que se refere ao

comportamento do betão estrutural, apenas será possível em obras com extensão até cerca de 100 metros.

Para obras mais extensas, e até cerca de 150 metros, será possível dimensionar sem contabilizar a

degradação de rigidez dos solos de fundação, o que não será possível para obras mais extensas. No

entanto, é exactamente o modelo utilizado para a interacção solo-estacas que mais influência tem nos

esforços axiais do tabuleiro e, por conseguinte, no dimensionamento do pré-esforço. De facto, a não

consideração do comportamento inelástico dos solos pode ser muito penalizante em termos da economia

da solução, pelo que, na prática, também não será razoável não contabilizar este efeito em obras com mais

de 100 metros. No que se refere aos modelos de previsão das pressões de terras sobre os encontros, a

utilização das teorias clássicas de análise limite apenas serão possíveis quando os encontros de obras

integrais tiverem uma altura reduzida, cerca de 2.00m. Para encontros mais altos apenas será possível

dimensionar adoptando modelos de previsão que contabilizem a natureza cíclica das acções em obras

integrais. Nestes casos a adopção do nível de aproximação mais adequado dependerá da extensão da obra

e, sobretudo, das características geotécnicas dos taludes de aproximação.

137

Por fim, e embora não tenha sido estudado, o comportamento dos aterros de aproximação é tão

importante quanto o comportamento estrutural da obra. Sobre este aspecto, verificou-se nas publicações

existentes que, além das tradicionais lajes de transição, cujo comportamento não está totalmente

clarificado, existem soluções de aterros tratados, que permitem resolver os problemas relacionados com

os assentamentos dos aterros. Estas soluções são usadas já em 30% dos casos nos EUA e permitem ainda

reduzir os efeitos das pressões passivas em obras integrais, o que é especialmeente relevante em obras

com encontros altos, ou com ângulo de viés maior do que 30º.

10.3 Desenvolvimentos futuros

A actividade de investigação no contexto das pontes integrais tem-se focado, principalmente, nos

aspectos relacionados com os mecanismos de interacção solo-estrutura. No entanto, dado que este é um

tipo de concepção onde se verifica a existência de alguma variedade de soluções estruturais, existe todo

um interesse na realização de estudos paramétricos - semelhantes ao que foi apresentado neste trabalho -

onde se investiguem as obras integrais sob uma perspectiva global. Considera-se então, que seria

relevante estudar, sob esse ponto de vista, os tipos de solução integral que maior aplicação poderiam ter,

nomeadamente em Portugal:

soluções do tipo da Fig. 1.13 (a1) - já que os encontros, tendo uma altura elevada, serão mais

afectados pelas pressões passivas, do que no tipo de solução estudada neste trabalho;

soluções com encontros fundados em micro-estacas, pois, pelas suas características, podem

constituir uma solução interessante no âmbito das pontes integrais. Refira-se que não se encontrou

na literatura existente nenhuma referência à utilização deste tipo de fundações indirectas;

Soluções integrais com um ou dois tramos - porque são soluções onde existe um claro benefício do

monolitismo conferido por este tipo de concepção, para o dimensionamento às cargas verticais;

Soluções enviesadas - no sentido de clarificar o seu comportamento estrutural.

Um outro aspecto que seria de bastante relevância estudar é o comportamento dinâmico de pontes

integrais de betão. Embora seja corrente encontrar na literatura referências ao bom comportamento que

este tipo de obras poderá demonstrar em caso de ocorrência de um fenómeno sísmico (nomeadamente

devido à maior redundância estrutural de pontes integrais), em pontes integrais os encontros e, em

particular as estacas serão bastante solicitadas no advento de um sismo, ao que acresce que a frequência

própria da estrutura será mais elevada do que em soluções não integrais, conduzindo, em geral, a maiores

forças sísmicas. Na realidade são poucos os estudos aprofundados dentro deste âmbito, pelo que o seu

interesse é óbvio.

138

No que se refere aos aspectos específicos da modelação e análise de pontes integrais de betão, seria

extremamente útil a calibração de coeficientes de redução dos esforços elásticos, para contabilizar

indirectamente o efeito da fendilhação dos elementos de betão. Este tipo de coeficiente poderia ser

utilizado, não só para efeitos de dimensionamento com base em análises elásticas-lineares, mas também,

para validar, de algum modo, os resultados obtidos de análises fisicamente não lineares.

Por fim, e aparte os aspectos teóricos, considera-se que seria importante, como extensão a este trabalho, a

observação e instrumentação de obras integrais com soluções de encontros fundados em estacas de betão,

nomeadamente, no que se refere à aberturas de fendas, no sentido de validar os resultados apresentados.

139

11. REFERÊNCIAS

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145

ANEXO 1 - CURVAS ´P-Y`

As curvas ´p-y` utilizadas neste trabalho foram obtidas com base nas correlações que constam do livro de

Reese [61] e com base nos parâmetros que constam dos Quadros 7.7 e 7.8. Nas Figs. A1.1 a A1.3

representam-se as curvas utilizadas, sendo que são representadas curvas entre as profundidades de 2.00m

a 8.00m, com um passo de 0.50m e entre 8.00m até 13.00m, com um passo de 1.00m. Estas,

correspondem à discretização das estacas no modelo numérico realizado.

(a) 3 estacas de 0.60m (b) 3 estacas de 1.00m

Figura A1.1 - Curvas ´p-y` para argila SC, em função da solução de fundações

(a) 3 estacas de 0.60m (b) 3 estacas de 1.00m

Figura A1.2 - Curvas ´p-y` para AreiaCM, em função da solução de fundações

(a) 3 estacas de 0.60m (b) 3 estacas de 1.00m

Figura A2.3 - Curvas ´p-y` para AreiaCA, em função da solução de fundações

147

ANEXO 2 - RELAÇÕES MOMENTO-CURVATURA MÉDIA

Na Fig. A2.1 representam-se as relações momento-curvatura média (flexão composta) utilizadas no

âmbito do estudo paramétrico realizado neste trabalho. Estas são baseadas em pormenorizações de

armadura com uma percentagem geométrica de =2%. Acerca da construção das relações note-se que

estas estão linearizadas no número de troços que é possível considerar no software de análise estrutural e

que as curvas têm um valor limite igual ao do momento último para a combinação de ELU, no sentido de

possibilitar a utilização destas relações - tanto para modelar condições de serviço, como para modelar o

comportamento último.

Figura A2.1 - Relações momento-curvatura médias utilizadas neste trabalho