pontes integrais aspectos de projeto e … · 4.7.2 ações térmicas segundo as especificações...

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MAURICIO FERNANDO PINHO

PONTES INTEGRAIS ASPECTOS DE PROJETO E CONSTRUÇÃO

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil Área de Concentração: Estruturas Orientador: Prof. Dr. Ézio da Rocha Araújo

Recife, PE - Brasil

2011

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P654p Pinho, Mauricio Fernando. Pontes integrais: aspectos de projeto e construção / Mauricio Fernando

Pinho. – Recife: O Autor, 2011. xxiii, 235 folhas, il., gráfs., tabs. Orientador: Prof. Dr. Ézio da Rocha Araújo. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2011. Inclui Referências Bibliográficas. 1. Engenharia civil. 2. Pontes. 3. Pontes integrais. 4. Encontros. 5.

Temperatura. 6. Fluência. 7. Retração. I. Araújo, Ézio da Rocha (Orientador). II. Título.

UFPE 624 CDD (22. ed.) BCTG/2011-208

Catalogação na fonte Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado

PONTES INTEGRAIS – ASPECTOS DE PROJETO E CONSTRUÇÃO

defendida por

Maurício Fernando Pinho

Considera o candidato APROVADO

Recife, 02 de setembro de 2011

___________________________________________

Prof. Ézio da Rocha Araújo, D.Sc. – UFPE

(orientador)

___________________________________________

Prof. Benjamin Ernani Diaz, Dr. Ing. – UFRJ

(examinador externo)

___________________________________________

Prof. Romilde Almeida de Oliveira, D.Sc. – UFPE

(examinador interno)

___________________________________________

Prof. Paulo de Araújo Régis, D.Sc. – UFPE

(examinador interno)

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AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Ézio da Rocha Araújo pela amizade, pelo grande apoio durante todo o curso de pós-graduação e pela ajuda na escolha do tema desta dissertação. Ao Prof. Paulo de Araújo Régis pelo apoio durante o curso e pelas sugestões na elaboração desta dissertação. Ao Prof. B. Ernani Diaz, de quem fui aluno no curso de graduação na UFRJ, pelos valiosos conhecimentos transmitidos e pela participação na banca examinadora. Ao Prof. Joaquim Correia pela recomendação no processo de admissão ao Mestrado. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFPE, José Inácio de Souza Leão Ávila, Pablo Aníbal Lopez Yánez e Romilde de Almeida Oliveira pelos valiosos conhecimentos transmitidos. À secretária da pós-graduação Andréa Negromonte pelo auxílio prestado. Ao técnico Anderson Fernandes pela elaboração das figuras no CAD. À minha esposa Jacqueline pela imensa compreensão e pelo apoio durante todo o curso.

v

RESUMO

PINHO, M.F. (2011). Pontes Integrais – Aspectos de Projeto e Construção. Recife, 2011. 258p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. As pontes são estruturas em que os efeitos referentes à variação de temperatura, retração e fluência possuem fundamental importância. Nas pontes em vigas as movimentações horizontais das superestruturas são usualmente acomodadas com a utilização de juntas estruturais e aparelhos de apoio. O elevado custo de manutenção das juntas e da recuperação dos danos estruturais relacionados a elas é o principal fator que tem levado diversos países a adotar a construção de pontes sem juntas. As pontes construídas sem juntas ao longo de todo o tabuleiro e na ligação deste com os encontros têm recebido na literatura técnica internacional a denominação de pontes integrais ou pontes de encontros integrais. Além da economia na manutenção estas obras apresentam outras vantagens como maior segurança estrutural, maior durabilidade, menor custo de construção, superfície de rolamento mais regular e estética mais apurada. Por outro lado as pontes integrais exigem mais cuidados nas fases de concepção e análise estrutural. Os encontros precisam acomodar as movimentações do tabuleiro e estão sujeitos a uma complexa interação solo-estrutura. As movimentações devidas às variações de temperatura cíclicas sazonais e diárias e as deformações diferidas podem levar a um acréscimo das pressões exercidas pelo solo sobre a estrutura. Este trabalho tem como objetivo apresentar o conceito das pontes de encontros integrais e os principais aspectos a serem levados em conta no seu projeto e construção. Palavras-Chave: pontes; pontes integrais, encontros; temperatura; fluência; retração.

vi

ABSTRACT PINHO, M.F. (2011). Integral Bridges – Design and Construction Aspects. Recife, 2011. 258p. M.Sc. Thesis – Universidade Federal de Pernambuco. Effects related to temperature changes, shrinkage and creep have a fundamental importance in bridge structures. Horizontal movements of the superstructure are usually accommodated with the use of movement joints and bearings. The high costs associated with maintenance of joints and rehabilitation of structural damage related to them is the main factor that has led several countries to prioritize bridges without movement joints. Bridges constructed without any movement joints between spans or between spans and abutments are named in the international technical literature, integral bridges or integral abutment bridges. Besides the economy in maintaining these bridges there are other advantages such as higher structural safety, greater durability, lower cost of construction, a continuous road surface and better aesthetics. However integral bridges require better design and structural analysis. They need to accommodate the deck movement and are subject to a complex soil-structure interaction. The movement due to cyclical changes in seasonal and daily temperature and the time dependent effects can lead to an increase of soil pressure over the structure. This research aims to present the concept of the bridge is integrated and the main aspects to be taken into account in its design and construction. Keywords: Bridges; integral bridges; abutments; temperature; creep; shrinkage.

vii

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS x

LISTA DE FIGURAS xii

LISTA DE ABREVIATURAS xxxiii

1 INTRODUÇÃO................................................................................................................1

1.1 Considerações iniciais...............................................................................................................1 1.2 Conceito de ponte integral........................................................................................................2 1.3 Objetivos...................................................................................................................................3 1.4 Estrutura do trabalho.................................................................................................................3

2 ACOMODAÇÃO DOS MOVIMENTOS DAS PONTES............................................5

2.1 Origem dos movimentos............................................................................................................5 2.2 Aparelhos de apoio....................................................................................................................7

2.2.1 Articulações de concreto...................................................................................................7 2.2.2 Aparelhos de apoio de aço................................................................................................9 2.2.3 Aparelhos de apoio de elastômero..................................................................................10 2.2.4 Aparelhos de apoio com Teflon......................................................................................12 2.2.5 Aparelhos de apoio tipo “pot bearing”...........................................................................14

2.3 Juntas.......................................................................................................................................15 2.3.1 Juntas abertas..................................................................................................................15 2.3.2 Juntas ocultas sob o pavimento......................................................................................15 2.3.3 Juntas de asfalto modificado...........................................................................................16 2.3.4 Juntas de perfil de elastômero comprimido....................................................................16 2.3.5 Juntas de chapas deslizantes...........................................................................................17 2.3.6 Juntas de pentes metálicos em balanço...........................................................................17 2.3.7 Juntas de elastômero e chapas de aço.............................................................................18 2.3.8 Juntas modulares expansíveis.........................................................................................19 2.3.9 Juntas em placas metálicas com roletes..........................................................................20

3 PONTES INTEGRAIS..................................................................................................22

3.1 Definição e terminologia.........................................................................................................22 3.2 Histórico..................................................................................................................................25 3.3 Vantagens do uso de pontes integrais......................................................................................27 3.4 Limitações ao uso de pontes integrais.....................................................................................31 3.5 Experiências em outros países.................................................................................................35

3.5.1 Estados Unidos da América............................................................................................35 3.5.2 Canadá............................................................................................................................42 3.5.3 Reino Unido....................................................................................................................44

viii

3.5.4 Suécia..............................................................................................................................46 3.5.4 Austrália..........................................................................................................................47 3.5.6 Espanha...........................................................................................................................48 3.5.7 Outros países...................................................................................................................51

4 EFEITOS DE TEMPERATURA NAS PONTES.......................................................53

4.1 Solicitações das pontes............................................................................................................53 4.2 Mecanismos de troca de calor em tabuleiros de pontes...........................................................53 4.3 Propriedades térmicas do concreto..........................................................................................55

4.3.1 Pontes de concreto..........................................................................................................55 4.3.2 Pontes de aço..................................................................................................................56

4.4 Distribuição da temperatura nos tabuleiros.............................................................................56 4.5 Estimativa das temperaturas efetivas.......................................................................................57

4.5.1 Método de Emerson........................................................................................................58 4.5.2 Método de Kuppa...........................................................................................................58 4.5.3 Estudos do NCHRP........................................................................................................59

4.6 Efeitos das variações de temperatura nos tabuleiros...............................................................61 4.7 Ações térmicas segundo os códigos de projeto.......................................................................63

4.7.1 Ações térmicas segundo o Eurocode 1...........................................................................63 4.7.2 Ações térmicas segundo as especificações da AASHTO...............................................69 4.7.3 Ações térmicas segundo as normas brasileiras...............................................................73

5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA.........................................................................................77

5.1 Deformações no Concreto.......................................................................................................77 5.2 Retração no concreto...............................................................................................................79

5.2.1 Retração plástica.............................................................................................................79 5.2.2 Retração autógena...........................................................................................................79 5.2.3 Retração por secagem.....................................................................................................79 5.2.4 Retração por carbonatação..............................................................................................82

5.3 Fluência do concreto................................................................................................................82 5.3.1 Causas da fluência..........................................................................................................83 5.3.2 Fatores que influenciam na fluência...............................................................................83

5.4 Efeitos da fluência e retração nas pontes integrais..................................................................87 5.4.1 Efeitos da retração..........................................................................................................88 5.4.2 Efeitos da fluência..........................................................................................................90

5.5 Modelos para previsão de fluência e retração.........................................................................93 5.5.1 Modelo ACI 209R-92.....................................................................................................93 5.5.2 Modelo EC2....................................................................................................................98 5.5.3 Modelo da AASHTO....................................................................................................102 5.5.4 Modelo B3....................................................................................................................104 5.5.5 Modelo GL2000...........................................................................................................107 5.5.6 Modelo NBR6118/2004...............................................................................................109

5.6 Considerações sobre o módulo de elasticidade do concreto e as normas de projeto............115

ix

6 CONTINUIDADE ESTRUTURAL NAS SUPERESTRUTURAS DE PONTES CONSTRUÍDAS COM VIGAS PRÉ-MOLDADAS.......................117

6.1 Superestruturas com vigas pré-moldadas de concreto protendido........................................117

6.1.1 Considerações iniciais..................................................................................................117 6.1.2 Processo construtivo das pontes em vigas pré-moldadas.............................................119 6.1.3 Superestruturas de vãos isolados..................................................................................120 6.1.4 Superestruturas de vãos isolados com lajes de continuidade........................................120 6.1.5 Superestruturas com continuidade nas vigas................................................................121

6.2 Superestruturas com vigas de aço e laje de concreto.............................................................133 6.2.1 Considerações iniciais..................................................................................................133 6.2.2 Processo construtivo das pontes em vigas mistas.........................................................135 6.2.3 Influência da seqüência construtiva no funcionamento das vigas mistas.....................139 6.2.4 Superestruturas de vãos isolados..................................................................................140 6.2.5 Superestruturas de vãos isolados com lajes de continuidade........................................140 6.2.6 Superestruturas com continuidade nas vigas................................................................141

7 CARACTERÍSTICAS DOS ENCONTROS INTEGRAIS

E SEMI-INTEGRAIS.................................................................................................153

7.1 Encontros das pontes.............................................................................................................153 7.2 Características dos encontros integrais e semi-integrais.......................................................156

7.2.1 Fundações.....................................................................................................................156 7.2.2 Alas...............................................................................................................................169 7.2.3 Lajes de Transição........................................................................................................171 7.2.4 Aterros..........................................................................................................................177

8 ANÁLISE ESTRUTURAL E INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

EM PONTES INTEGRAIS.......................................................................................180

8.1 Considerações iniciais...........................................................................................................180 8.2 Análise global de pontes integrais.........................................................................................183 8.3 Modelagem das estacas para ações horizontais.....................................................................188

8.3.1 Tipos de modelos……………………………………………………………..………188 8.3.2 Modelo de Winkler…………………………………………………………………...190 8.3.3 Curvas p-y.....................................................................................................................197 8.3.4 Método racional para análise de estacas de encontros integrais...................................212

8.4 Caracterização dos empuxos laterais de terra nos encontros.................................................217 8.4.1 Empuxo passivo............................................................................................................217 8.4.2 Empuxos laterais de terra segundo normas de projeto.................................................220

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.....................225

9.1 Conclusões......................................................................................................................225 9.2 Sugestões para trabalhos futuros.....................................................................................227

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................228

x

LISTA DE TABELAS Capítulo 3

Tabela 3.1 Número aproximado de pontes de encontros integrais e/ou sem juntas projetadas e construídas desde 1995 e total em serviço nos Estados Unidos (MURARI; PETRO 2005).

26

Tabela 3.2 Comprimentos e esconsidades máximos para pontes integrais em concreto adotados pelos Departamentos de Transporte nos EUA (PCI, 2001).

34

Capítulo 4

Tabela 4.1 Coeficientes de dilatação térmica do concreto. 56 Tabela 4.2 Variação máxima diária de temperatura para pontes de concreto segundo o método

Emerson (ROEDER, 2002) 58

Tabela 4.3 Tipos de tabuleiros para efeito de temperatura segundo o EC1 64 Tabela 4.4 Valores recomendados para variação linear de temperatura ao longo da altura de

diferentes tipos de tabuleiros de pontes segundo o EC1 (CEN 2003) 66

Tabela 4.5 Valores recomendados para o fator de correção Ksur para diferentes espessuras de revestimento segundo o EC1 (CEN 2003).

66

Tabela 4.6 Temperaturas uniformes mínimas (TMinDesign) e máximas (TMaxDesign) de acordo com o Procedimento A da AASHTO

69

Tabela 4.7 Valores para os gradientes de temperatura em função das zonas de radiação nos EUA (AASHTO 2007)

73

Tabela 4.8 Valores das ordenadas do diagrama de distribuição de temperatura em função da altura da peça segundo a NBR 7187:1987

75

Tabela 4.9 Registros de temperaturas máximas e mínimas em algumas capitais brasileiras (IBGE).

76

Capítulo 5

Tabela 5.1 Coeficientes de correção para o período de cura inicial úmida (ACI 209R-92) 94 Tabela 5.2 Fatores de correção da fluência em função da espessura média (ACI 209R-92) 96 Tabela 5.3 Constantes a e b (ACI 209R-92) 97 Tabela 5.4 Coeficiente kh para cálculo da fluência (EUROCODE 2) 99 Tabela 5.5 Coeficientes αds1 e αds2 para cálculo da fluência (EUROCODE 2) 99 Tabela 5.6 Coeficiente kh (Modelo B3) 105 Tabela 5.7 Coeficiente α1 (Modelo B3) 105 Tabela 5.8 Coeficiente α2 (Modelo B3) 105 Tabela 5.9 Coeficiente ks (Modelo B3) 105 Tabela 5.10 Constantes a e b (GL 2000) 108 Tabela 5.11 Coeficientes φ1c (fluência) ε1s (retração) e γ (espessura fictícia) que dependem da

umidade do ambiente e da consistência do concreto (NBR6118 – ABNT, 2004) 110

Tabela 5.12 Coeficiente α para cálculo da idade fictícia (NBR6118 – ABNT, 2004) 113 Tabela 5.13 Parâmetros utilizados nos modelos de retração 114 Tabela 5.14 Parâmetros utilizados nos modelos de fluência 114

xi

Capítulo 6

Tabela 6.1 Roteiro para a verificação da compressão no concreto da transversina de ligação (Hechler; Sommavilla, 2009).

147

Tabela 6.2 Roteiro para a verificação da chapa de distribuição de tensões na extremidade da viga (Hechler; Sommavilla, 2009)

148

Capítulo 7

Tabela 7.1 Motivos pelos quais os departamentos de transporte dos EUA não utilizam estacas de concreto protendido em encontros integrais (ABENDROTH et al, 2007).

157

Tabela 7.2 Critérios para projetos de pontes de encontros integrais em países europeus (WHITE, 2007).

160

Tabela 7.3 Critérios para projetos de pontes com encontros semi-integrais em países europeus (WHITE, 2007)

160

Tabela 7.4 Número de agências de transportes em relação ao tipo de ala permitido para um total de 32 pesquisadas nos EUA e Canadá (WHITE, 2008)

170

Capítulo 8

Tabela 8.1 Taxas de crescimento do coeficiente de reação horizontal para areias ηh ( Bznk hh /⋅= ) segundoTerzaghi, adaptado de Poulos e Davis (1980)..

192

Tabela 8.2 Taxas de crescimento do coeficiente de reação horizontal para argilas normalmente adensadas ηh ( Bznk hh /⋅= ), adaptado de Poulos e Davis (1980)

192

Tabela 8.3 Procedimento para construção de curvas p-y para argilas moles submersas segundo Matlock (1970), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

199

Tabela 8.4 Procedimento para construção de curvas p-y para argilas rijas submersas segundo Reese et al. (1975), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005).

201

Tabela 8.5 Procedimento para construção de curvas p-y para argilas rígidas acima do nível d’água segundo Welch e Reese (1972), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

203

Tabela 8.6 Procedimento para construção de curvas p-y para areias (acima ou abaixo do nível d’água) segundo REESE et al. (1974), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

207

Tabela 8.7 Procedimento para construção de curvas p-y para areias segundo o API (2000), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005).

209

Tabela 8.8 Procedimento para construção de curvas p-y para solos com coesão e atrito segundo Reese e Van Impe (2001), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005).

210

Tabela 8.9 Magnitude da rotação da parede para alcançar pressões ativas e passivas (CANADIAN GEOTHECNICAL SOCIETY, 2006)

220

xii

LISTA DE FIGURAS Capítulo 1

Figura 1.1 Ponte em viga contínua 1 Figura 1.2 Tipos de pontes com juntas: (a) ponte com vigas bi-apoiadas; (b) ponte em vigas

com articulações Gerber; (c) ponte em viga contínua com articulações nos os apoios; (d) ponte em viga contínua com ligação monolítica nos pilares e articulações nos encontros (adaptado de Dreier, 2010)

2

Capítulo 2 Figura 2.1 Efeito da expansão térmica do tabuleiro 5 Figura 2.2 Efeito das forças horizontais de frenagem no tabuleiro 5 Figura 2.3 Britannia Bridge (País de Gales), concluída em 1846 (ICE) 6 Figura 2.4 Forth Bridge em Edimburgo (Escócia), concluída em 1890 (Cartão postal, 1910) 6 Figura 2.5 Articulação de contato 7 Figura 2.6 Articulações Mesnager 8 Figura 2.7 Articulação de concreto tipo Freyssinet. 9 Figura 2.8 Pêndulos com articulações de concreto 9 Figura 2.9 Tipologias de aparelhos de apoio metálicos. (adaptado de LEE, 1994) 10 Figura 2.10 Comportamento à deformação de placas de elastômero para deslocamento

horizontal e rotação. (adaptado de LEONHARDT, 1979) 11

Figura 2.11 Comportamento à deformação de placas de elastômero simples e com fretagem com placas de aço para cargas verticais. (adaptado de LEONHARDT, 1979)

11

Figura 2.12 Detalhe típico de um aparelho de apoio de elastômero fretado (em corte)... 11 Figura 2.13 Aparelho de apoio de elastômero fretado fixado com chumbadores 12

Figura 2.14 Aparelhos de apoio de com Teflon: a) metálico para translação; b) com neoprene fretado para rotação e translação. (adaptado de BRAGA, 1986)

12

Figura 2.15 Aparelhos de apoio côncavos de aço com Teflon: esquema dos componentes, aparelho multidirecional e aparelho unidirecional (PROFIP INDUSTRIAL LTDA.)

13

Figura 2.16 Esquema de funcionamento de um aparelho de apoio tipo “pot bearing” 14 Figura 2.17 Aparelho de apoio tipo “pot bearing” totalmente em aço inoxidável 14 Figura 2.18 Juntas abertas 15 Figura 2.19 Junta oculta sob o pavimento 16 Figura 2.20 Junta de asfalto modificado. 16 Figura 2.21 Juntas de perfis de elastômero comprimidos 17 Figura 2.22 Junta em chapas deslizantes 17 Figura 2.23 Esquema de junta aberta com chapas com dentes em balanço 18 Figura 2.24 Juntas abertas com chapas com dentes em balanço para grandes movimentações 18 Figura 2.25 Junta de elastômero e chapas de aço (LIMA; BRITO, 2009) 19 Figura 2.26 Junta de elastômero e chapas de aço (Alga) 19 Figura 2.27 Junta modular expansível com viga (www.mangeba.com.ch) 20 Figura 2.28 Junta modular expansível com pantógrafo (LEONHARDT, 1979) 20 Figura 2.29 Dispositivo de transição com placas deslizantes (LEONHARDT, 1979) 21 Figura 2.30 Dispositivo de transição com placas deslizantes (LIMA; BRITO, 2009) 21

xiii

Capítulo 3

Figura 3.1 Ponte romana sobre o Rio Tejo em Alcântara (Espanha) concluída no ano 106 com 194 metros de extensão e 71 metros de altura

22

Figura 3.2 Ponte integral em pórtico 22 Figura 3.3 Ponte integral em viga reta contínua 23 Figura 3.4 Ponte de encontros integrais 23 Figura 3.5 Encontros integrais: a) fundação em estacas; b) fundação direta 23 Figura 3.6 Encontros semi-integrais: a) fundação em estacas; b) fundação direta 24 Figura 3.7 Ponte em viga continua com balanços (PFEIL, 1979 24 Figura 3.8 Evolução do número de estados norte americanos que utilizam encontros integrais

(PARASCHOS; AMDE, 2011) 25

Figura 3.9 Encontros integrais usados atualmente pelo Departamento de Transportes do Estado de Nova York: (a) vigas mistas; (b) vigas pré-moldadas protendidas (YANNOTTI; ALAMPALLI, 2006)

26

Figura 3.10 Construção de pontes no Reino Unido de acordo com o tipo (ILES, 2006) 27 Figura 3.11 Juntas do Viaduto do Forte das Cinco Pontas - Recife (foto do autor) 28 Figura 3.12 Junta expansível de neoprene deteriorada (foto do autor) 28 Figura 3.13 Junta mostrada na Figura 3.12 fechada com asfalto alguma semana depois (foto do

autor) 28

Figura 3.14 Junta danificada na Ponte JK em Brasília (foto SINAENCO) 29

Figura 3.15 Junta em dente gerber com armação oxidada (foto do autor) 29 Figura 3.16 Substituição de juntas no Viaduto João de Barros – Recife (foto do autor) 30 Figura 3.17 Aparelho de apoio metálico (rolete de aço) no encontro da Ponte Motocolombó em

Recife (foto do autor) 30

Figura 3.18 Aparelho de apoio de neoprene fretado no encontro do Viaduto do Forte das Cinco Pontas – Recife (foto do autor)

31

Figura 3.19 Efeito da variação térmica em ponte integral curva 32 Figura 3.20 Efeito da variação térmica em ponte integral esconsa. 32 Figura 3.21 Limitações para aplicação das pontes integrais segundo o Ohio DOT (BURKE,

2009) 33

Figura 3.22 Esconsidade admissível em função da extensão da ponte segundo o critério do Minnesota DOT (CONKEL, 2007)

33

Figura 3.23 Percentual de estados norte americanos com relação ao número de pontes integrais projetadas por cada desde 1995 (MURARI; PETRO, 2004).

36

Figura 3.24 Percentual de estados norte americanos com relação às ações que são levadas em consideração no projeto de encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004).

36

Figura 3.25 Percentual de estados norte americanos com relação às pressões do solo adotadas no projeto de encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004)

37

Figura 3.26 Percentuais dos problemas relatados com encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004).

37

Figura 3.27 Happy Hollow Creek Bridge, Tennessee, EUA, 1996 (BURKE, 2009) 38 Figura 3.28 Happy Hollow Creek Bridge – esquema longitudinal (PCI, 2001) 38 Figura 3.29 Happy Hollow Creek Bridge – seção do encontro (PCI, 2001) 39 Figura 3.30 Happy Hollow Creek Bridge – elevação frontal do encontro (PCI, 2001) 39 Figura 3.31 Southern Railway and Whitehorn Creek Bridge, Tennessee, EUA (WASSERMAN,

2007) 40

xiv

Figura 3.32 Big East River Bridge (TLUSTOCHOWICZ, 2005) 40 Figura 3.33 Pond Creek Bridge, Route SR-210 , Tennessee (WASSERMAN, 2005) 41 Figura 3.34 Brown Creek Bridge, Route SR-35 , Tennessee (WASSERMAN, 2005) 41 Figura 3.35 Palladium Drive over Hwy 417, Ontario (Ministry of Transportation of Ontario) 42 Figura 3.36 Moose Creek Bridge, Ontario (www.constructioncanada.net) 43 Figura 3.37 Prospect Avenue Bridge, Toronto, Ontario 43 Figura 3.38 Encontro integral típico da Província de Alberta. 44 Figura 3.39 Encontro semi-integral típico da Província de Alberta 44 Figura 3.40 South Bog Viaduct, Bingsey, Reino Unido (COOKE, 2003) 45 Figura 3.41 Ligação de viga metálica em encontro integral adotado no Reino Unido (ILES,

2006) 45

Figura 3.42 Ponte Fjällån, Suécia, 2000 (HÄLMARK, 2006) 46 Figura 3.43 Instrumentação da Ponte Haavistonjoki, Suécia, 2003 (KEROKOSKI, 2006) 46 Figura 3.44 Gillies Street Bridge, Austrália (CONNAL, 2003) 47 Figura 3.45 Gillies Street Bridge – elevação geral, Austrália (CONNAL, 2003) 47 Figura 3.46 Gillies Street Bridge – detalhe do encontro e laje de transição, Austrália (CONNAL,

2003) 47

Figura 3.47 Ponte sobre o rio Urumea, 1998 – elevação (Fhecor Ingenieros Consultores). 48 Figura 3.48 Ponte sobre o rio Urumea, 1998 - detalhe do encontro (Fhecor Ingenieros

Consultores).. 48

Figura 3.49 Ponte sobre o rio Urumea, 1998 – seção (Fhecor Ingenieros Consultores).. 49 Figura 3.50 Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação (Fhecor Ingenieros Consultores). 49 Figura 3.51 Viaduto na Ronda Norte de Sevilha - seção (Fhecor Ingenieros Consultores) 50 Figura 3.52 Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação frontal do encontro (Fhecor

Ingenieros) 50

Figura 3.53 Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação lateral do encontro (Fhecor Ingenieros)

50

Figura 3.54 Ponte integral com superestrutura mista, Harlaching, Alemanha - 2010 51 Figura 3.55 Ponte semi- integral com extensão de 122 m, Alemanha 51 Figura 3.56 Ponte S33 –Baulos Süd, Áustria – extensão 70 m. 52 Figura 3.57 DooDong Bridge, Coréia do Sul, 2001 52 Figura 3.58 Ponte Koitogawa, Tateyama Expressway, Japão – extensão 120 m.. 52

Capítulo 4

Figura 4.1 Variação da radiação solar: (a) ao longo do ano em função da latitude (Hemisfério Sul); (b) ao longo do dia (adaptado de IMBSEN et al., 1985).

54

Figura 4.2 Trocas de calor entre uma ponte e o ambiente (adaptado de IMBSEN et al.,1985). 55 Figura 4.3 Definição das coordenadas para análise do transiente do fluxo de calor (adaptado de

PRIESTLEY, 1987) 57

Figura 4.4 Comparação entre temperaturas medidas em uma ponte e temperaturas estimadas pelo método de Emerson mostrando os valores superestimados nos extremos (ROEDER, 2002)

60

Figura 4.5 Representação esquemática das componentes da variação de temperatura (CEN, 2003)

61

Figura 4.6 Efeitos da variação de temperatura em uma ponte bi-apoiada: a) variação uniforme de temperatura; (b) variação diferencial de temperatura

62

xv

Figura 4.7 Efeitos da variação de temperatura em uma ponte em viga contínua: a) variação uniforme de temperatura; (b) variação diferencial de temperatura

63

Figura 4.8 Efeitos da variação de temperatura uniforme e diferencial em uma ponte em integral.

63

Figura 4.9 Correlação entre as temperaturas mínima e máxima do ar à sombra (Tmin/Tmax) e as temperaturas uniformes mínima e máxima (Te,min /Te,max) da ponte segundo o EC1(CEN 2003)

64

Figura 4.10 Coeficientes de correção das temperaturas uniformes para isotermas com probabilidade anual de serem excedidas superior a 2% segundo o EC1(CEN 2003).

65

Figura 4.11 Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros em aço – Tipo 1 (CEN 2003).

67

Figura 4.12 Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros mistos - laje de concreto e vigas de aço – Tipo 2 (CEN 2003)..

67

Figura 4.13 Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros em concreto – Tipo 3 (CEN 2003)

68

Figura 4.14 Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas máximas (º C) para projeto de pontes com vigas e lajes de concreto (AASHTO 2007)

70

Figura 4.15 Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas mínimas (º C) para projeto de pontes com vigas e lajes de concreto (AASHTO 2007)

70

Figura 4.16 Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas máximas (º C) para projeto de pontes com vigas de aço e lajes de concreto (AASHTO 2007)

71

Figura 4.17 Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas mínimas (º C) para projeto de pontes com vigas de aço e lajes de concreto (AASHTO 2007)

71

Figura 4.18 Diagrama da variação diferencial vertical de temperatura para pontes de concreto e ponte de aço (AASHTO 2007)

72

Figura 4.19 Zonas de radiação solar dos EUA (AASHTO 2007) 73 Figura 4.20 Diagrama da distribuição de temperatura ao longo da altura da seção (NBR

7187:1987) 75

Capítulo 5

Figura 5.1 Componentes das deformações de um elemento de concreto submetido a uma tensão constante (GILBERT, 2011).

78

Figura 5.2 Desenvolvimento da retração autógena e da retração por secagem ao longo do tempo para concretos de resistência normal (a) e concretos de alto desempenho (b) (SAKURA; SHIMOMURA, 2004 apud GRIBNIAK; KAKLAUSKAS; BACINSKAS, 2008)

80

Figura 5.3 Reversibilidade da retração por secagem (MINDESS; YOUNG, 1981 apud MEHTA; MONTEIRO, 2006)

80

Figura 5.4 Influência da relação água/cimento e do teor do agregado sobre a retração (ODMAN, 1968 apud NEVILLE, 1997)

81

Figura 5.5 Representação da retração em função do teor de cimento, do teor de água e da relação água/cimento (CARLSON e READING, 1988 apud NEVILLE, 1997)

81

Figura 5.6 Influência da umidade relativa do na retração por secagem (MEHTA; MONTEIRO, 2006)

81

xvi

Figura 5.7 Evolução da parcela da deformação instantânea em função do tempo (GILBERT, 1988)

82

Figura 5.8 Reversibilidade da deformação elástica e da fluência (MINDESS; YOUNG, 1981 apud MEHTA; MONTEIRO, 2006)

83

Figura 5.9 Fluência sob tensão constante de longa duração. Relação água/cimento = 0,69, relação agregado/cimento = 5,05, temperatura 21º, umidade relativa 70% (TROXELL; DAVIS; KELLY, 1968)

85

Figura 5.10 Fluência de concreto curado durante 28 dias e depois carregado e conservado a diferentes umidades relativas (TROXELL; RAPHAEL; DAVIS; 1958 apud NEVILLE, 1997)

85

Figura 5.11 Variação do coeficiente de fluência em função da espessura fictícia e da umidade relativa de acordo com as equações do CEB-FIP Model Code 1990 (MEHTA; MONTEIRO, 2006)

86

Figura 5.12 Composição das várias deformações ao longo do tempo em um concreto submetido à secagem e tensão constante (ACI, 2005)

87

Figura 5.13 Processos construtivos de pontes em que há mudança no sistema estrutural: (a) ponte em vigas pré-moldadas com continuidade posterior (b) ponte em balanços sucessivos

87

Figura 5.14 Seções transversais com diferentes comportamentos em relação à retração: (a) concreto moldado no local; (b) viga pré-moldada de concreto e laje moldada no local; (c) viga de aço e laje de concreto moldada no local (viga mista)

88

Figura 5.15 Deslocamentos devidos à retração diferencial em pontes construídas com vigas pré-moldadas e laje moldada no local com vãos bi-apoiados

89

Figura 5.16 Deslocamentos e momentos de restrição devidos à retração diferencial em pontes integrais construídas com vigas pré-moldadas e laje moldada no local

89

Figura 5.17 Representação dos momentos fletores e reações de apoio devidos à retração diferencial na laje em pontes integrais em vigas compostas com um, dois e três vãos.

89

Figura 5.18 Variação das deformações ao longo do tempo em função do efeito da fluência em vigas de concreto armado não fissuradas e totalmente fissuradas (adaptado de GILBERT; RANZI, 2011).

90

Figura 5.19 Deslocamentos devidos à fluência em pontes construídas com vigas pré-moldadas protendidas e laje moldada no local com vãos bi-apoiados

90

Figura 5.20 Deslocamentos e momentos de restrição devidos à fluência em pontes integrais construídas com vigas pré-moldadas protendidas e laje moldada no local

91

Figura 5.21 Representação das reações de apoio e momentos fletores e devidos à fluência do concreto em pontes integrais em vigas protendidas com um, dois e três vãos.

91

Figura 5.22 Evolução típica das deformações em uma viga pré-moldada protendida de ponte. 92 Figura 5.23 Evolução dos momentos fletores em uma viga pré-moldada protendida de ponte

integral. Protensão: 3 dias; concretagem da laje: 61 dias; continuidade longitudinal: 63 dias; carga móvel: 181 dias (AROCKIASAMY; SIVAKUMAR, 2005)

92

Figura 5.24 Variação do coeficiente βs (NBR6118 - ABNT, 2004) 110

Figura 5.25 Variação do coeficiente βf (NBR6118 - ABNT, 2004) 112

Figura 5.26 Relação entre tensão e deformação do concreto (NEVILLE, 1997) 115 Figura 5.27 Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, do agregado e do concreto

(NEVILLE, 1997 116

xvii

Capítulo 6

Figura 6.1 Primeira Ponte do Galeão – Rio de Janeiro 1948 (MONDORF, 2006) 117 Figura 6.2 Vigas pré-moldadas emendadas no vão e nos apoios (CASTRODALE; WHITE,

2004) 118

Figura 6.3 Vigas pré-moldadas com pré e pós-tensão a serem emendadas no vão (SAUNDERS, 2005).

118

Figura 6.4 Algumas seções usuais de vigas pré-moldadas de pontes rodoviárias 119 Figura 6.5 Seções transversais mais usuais de pontes rodoviárias em vigas pré-moldadas

protendidas: (a) laje moldada no local interposta entre as vigas; (b) laje moldada no local sobre as vigas; (c) laje parcialmente pré-moldada

119

Figura 6.6 Vigas pré-moldadas com vãos isolados 120 Figura 6.7 Laje de continuidade ligando vãos isolados 121 Figura 6.8 Ponte em vigas pré-moldadas com continuidade 121 Figura 6.9 Kingsport Bridge, Tennessee, EUA: (a)seções; (b) esquema da conexão; (c) detalhe

de fissura na região da conexão - momento positivo; (d) vista geral, (BURDETTE et al., 2003)

122

Figura 6.10 Conexões de continuidade recomendados pela BA-57/01 123 Figura 6.11 Momentos fletores devidos ao impedimento das rotações: (a) esquema estrutural;

(b) fluência; (c) retração diferencial (adaptado de PRITCHARD, 1992) 124

Figura 6.12 Continuidade com armaduras passivas 125 Figura 6.13 Ponte em vigas pré-moldadas com continuidade com armaduras passivas – 2007

(foto do autor) 125

Figura 6.14 Momentos fletores: (a) tabuleiro com vãos isolados; (b) tabuleiro com continuidade. 127 Figura 6.15 Armação passiva de continuidade para momentos positivos nos apoios: (a)

armadura convencional; (b) pontas das cordoalhas (MILLER et al., 2004) 128

Figura 6.16 Evolução dos momentos fletores devidos ao impedimento das rotações em função da idade da protensão da viga quando estabelecida a continuidade (MILLER et al., 2004)

128

Figura 6.17 Exemplo de viga com continuidade com pós-tensão ao longo de toda a extensão da ponte – Yverdon, Suiça (FIP 1990)

131

Figura 6.18 Continuidade com pós-tensão na região dos apoios 132 Figura 6.19 Faixa de variação para vãos econômicos para os diversos tipos de pontes. 133 Figura 6.20 Perfil de aço laminado com altura de 1.100 mm indicado para o uso em pontes

(HECHLER; SOMMAVILLA, 2009) 134

Figura 6.21 Seções transversais típicas de tabuleiros mistos de pontes rodoviárias utilizando vigas de aço em perfis “I”

135

Figura 6.22 Seção transversal de ponte rodoviária em viga mista em caixão celular. 135 Figura 6.23 Montagem de viga de aço isolada com guindaste (HECHLER; SOMMAVILLA,

2009) 136

Figura 6.24 Movimentação de estruturas pré-montadas com guindaste (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

136

Figura 6.25 Montagem de vigas metálicas através de lançamento por deslizamento (RALLS, 2005)

136

xviii

Figura 6.26 Conectores de cisalhamento típicos utilizados em vigas mistas: (a) pinos com cabeça (stud bolts), (b) perfis U e (c) chapas com aros

137

Figura 6.27 Ponte mista com laje parcialmente pré-moldada (ECSC 2002) 137 Figura 6.28 Ponte mista com laje inteiramente pré-moldada (FHWA, 2009) 138 Figura 6.29 Ponte mista construída sem transversinas (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009) 138 Figura 6.30 Processos construtivos utilizados na construção de vigas mistas: a) viga sem

escoramento, b) viga escorada, c) viga escorada e pré-tensionada 139

Figura 6.31 Vigas mistas com vãos isolados 140 Figura 6.32 Vigas mistas com laje de continuidade sobre o apoio 141 Figura 6.33 Execução de ligação parafusada durante o processo de montagem de uma viga de

ponte mista (Virginia DOT) 142

Figura 6.34 Escolha do local da emenda em uma viga de aço contínua em função dos momentos resistentes (positivo e negativo) da ligação (ECSC, 2002)

142

Figura 6.35 Esquema de uma viga contínua com dois vãos com a indicação da variação da espessura das chapas dos perfis soldados, medidas em mm (adaptado de COLLINGS, 2005)

143

Figura 6.36 Pontes mistas contínuas com vigas de aço emendadas. 143 Figura 6.37 Ponte em vigas mistas contínuas com mísulas nos apoios (HANSWILLE;

SEDLACEK, 2007) 144

Figura 6.38 Sistemas de apoios provisórios para construção da transversina de concreto armado 144 Figura 6.39 Esquema de conexão com transversina de concreto armado para momentos

negativos (adaptado de ECSC, 2002) 145

Figura 6.40 Esquema de conexão com transversina de concreto armado para momentos negativos e positivos (adaptado de ECSC, 2002)

146

Figura 6.41 Esquema do modelo de funcionamento de uma emenda com transversina de concreto armado (adaptado de HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)..

146

Figura 6.42 Soluções para solda da chapa de extremidade: solda de filete e solda de penetração total (ECSC, 2002)

148

Figura 6.43 Detalhamento da armação de transversina de concreto armado (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

149

Figura 6.44 Ponte em vigas mistas com continuidade através de transversina de concreto armado: a) vista da obra concluída; b) detalhe da armação da transversina (HECHLER et al. 2008)

150

Figura 6.45 Extremidades de vigas de aço com dispositivos para ligação com transversinas de concreto armado posicionadas sobre apoios provisórios (HECHLER e SOMMAVILLA, 2009)

150

Figura 6.46 Emenda de vigas mistas com através transversina de concreto armado e bloco de compressão em aço (FHWA, 2009)

151

Figura 6.47 Execução de transversina de continuidade em ponte mista nos Estados Unidos: (a) vigas de aço com bloco de compressão na região inferior e as formas laterais colocadas; (b) lançamento do concreto pelo espaço entre as vigas (FHWA, 2009)..

151

Figura 6.48 Vigas mistas com continuidade através transversina concreto armado e mesa de compressão inferior também em concreto armado (FHWA, 2009).

152

Figura 6.49 Vigas metálicas com continuidade através de pós-tensão (adaptado de FHWA, 2009)

152

xix

Capítulo 7

Figura 7.1 Tipos de encontros usuais em pontes 153 Figura 7.2 Esquema típico de extremidade em balanço utilizada para substituir encontro 154 Figura 7.3 Erosão em talude de ponte com extremidade em balanço e talude protegido com

sacos de solo-cimento - Ponte s/ o Rio Preto na Rodovia BR101/ES (DNIT 2004) 154

Figura 7.4 Ponte com extremidade em balanço com aterro de acesso destruído por enchente Ponte sobre o Rio Ingá na Rodovia PB-066 (foto do autor)

155

Figura 7.5 Encontro “leve” ou “econômico” 155 Figura 7.6 (a) encontro convencional; (b) encontro integral 156 Figura 7.7 Tipologias de encontros integrais adotados por alguns dos estados norte americanos

(adaptado de BURKE, 2009) 158

Figura 7.8 Tipologias de encontros semi-integrais adotados por alguns dos estados norte americanos (adaptado de BURKE, 2009)

159

Figura 7.9 Encontros integrais (a), (b), (c), (d) e (f) e semi-integrais (e) de acordo com a especificação BA 42/96 do Reino Unido (HIGHWAYS AGENCY, 2003)

161

Figura 7.10 Seqüência construtiva adotada em encontros integrais com paredes diafragma ou estacas prancha (ILES, 1997)

162

Figura 7.11 Seção da parede de um encontro integral em estacas prancha com perfil “I” no lado aterro (WAY E YANDZIO, 1997)

163

Figura 7.12 Encontros integrais indicados pela Prestressed Concrete Association além daqueles recomendados pela BA 42/96 (NICHOLSON, 1998)

163

Figura 7.13 Fundações de encontro em estacas de aço dentro de tubos plásticos e contenção do aterro em solo reforçado - Reino Unido (Iles, 2010)

164

Figura 7.14 Fundações de encontro integral em estacas de concreto dentro de tubos de concreto - Reino Unido (ILES, 2010)

164

Figura 7.15 Fundações de encontro integral em estacas de aço envolvidas por tubos de aço e contenção do aterro em solo reforçado, Estado de New Jersey, EUA (KODHAIR E HASSIOTIS)

165

Figura 7.16 Fundação de encontro integral em estacas de aço envolvidas por tubos de aço, Estado de Iwoa, EUA (DUNKER E ABU-HAWASH, 2005)

165

Figura 7.17 Fundação de encontro integral em estacas mistas (concreto e aço), Estado de Iwoa, EUA (LIU et al., 2007)

166

Figura 7.18 Bloco de encontro integral do Estado de Minnesota – EUA (Mn DOT 2010) 167 Figura 7.19 Detalhe da ligação de estaca de aço com bloco adotado na Espanha (LIZ, 200?) 167 Figura 7.20 Detalhe da ligação de estaca de aço com bloco adotado no Reino Unido (ILES,

2010) 168

Figura 7.21 Encontro integral com fundação direta (ILES, 2010) 168 Figura 7.22 Encontro semi-integral com fundação direta (ILES, 2010) 169 Figura 7.23 Tipologias básicas de alas: (a) paralela; (b) ortogonal; (c) inclinada (WHITE, 2008). 169 Figura 7.24 Impedimento ao movimento do encontro integral devido ao uso de estacas sob as

alas (WHITE, 2008). 170

Figura 7.25 Comportamento de um acesso de ponte sem laje de transição e com laje de transição (adaptado de DIRECTION DES ROUTES, 1984).

171

Figura 7.26 Esquema mostrando as diversas causas que podem levar ao surgimento de defeitos na pista nas extremidades das pontes (PUPPALA et al., 2009)

172

xx

Figura 7.27 Comportamento de um encontro integral (expansão e contração) sem laje de transição e com laje de transição (ARSOY et al, 1999)

173

Figura 7.28 Laje de transição pré-moldada em concreto protendido (McDONALD e MERRIT, 2007)

173

Figura 7.29 Tipologia de laje de transição para encontro integral usualmente adotada nos Estados Unidos (WASSEF et al., 2003)

174

Figura 7.30 Detalhe típico de encontro integral com fundação em estacas recomendado pela CIRIA (SOUBRY, 2001)

174

Figura 7.31 Detalhe de encontro integral com fundação direta adotado pela CIRIA - Reino Unido (SOUBRY, 2001)

175

Figura 7.32 Detalhe de laje de transição para encontro integral – Reino Unido (COOKE., 2003) 175 Figura 7.33 Comprimentos mínimos das lajes de transição em encontros integrais em função da

altura e do grau de compactação do aterro (O’BRIEN e KEOGH, 1999) 176

Figura 7.34 Esquema estrutural para o dimensionamento de lajes de transição recomendado pela DIRECCIÓN NACIONAL DE CARRETERAS (2000) – Espanha.

176

Figura 7.35 Detalhamento da armação para laje de transição engastada no encontro adotado pela DIRECCIÓN NACIONAL DE CARRETERAS (2000)

177

Figura 7.36 Detalhe típico de encontro integral do Illinois DOT com indicação do aterro sem compactação (OLSON, 2009)

178

Figura 7.37 Concepções utilizadas em aterros com geosintéticos para encontros integrais (HORVATH, 2005)

179

Figura 7.38 Curvas tensão-deformação do EPS Geofoam em função da densidade (Beyer) 179 Figura 7.39 Execução do aterro em um encontro integral com utlização de geosintético EPS

Geofoam – EUA (www.harborfoaminc.com) 179

Capítulo 8

Figura 8.1 Percentual de estados norte americanos com relação às ações que são levadas em consideração no projeto de encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004)

181

Figura 8.2 Modelo estrutural em pórtico plano para análise global e de fundações de uma ponte integral com quatro vãos (HAMBLY, 1991)

182

Figura 8.3 Modelo estrutural em pórtico plano para uma ponte integral de três vãos com as estacas simuladas por um comprimento de engaste equivalente (HUANG, 2004)

183

Figura 8.4 Modelo estrutural em pórtico plano para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas (HUANG, 2004)

184

Figura 8.5 Modelo estrutural em pórtico espacial para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas (HUANG, 2004)

184

Figura 8.6 Modelo estrutural em elementos finitos 3D no programa SOFISTIK para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas lineares (TLUSTOCHOWICZ, 2005)

185

Figura 8.7 Modelo estrutural em elementos finitos 3D no programa LUSAS para ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas lineares (www.lusas.com)

185

Figura 8.8 Resultado da análise da variação térmica para o modelo da Figura 8.6 (www.lusas.com).

186

xxi

Figura 8.9 Modelo estrutural em elementos finitos 3D para uma ponte integral curva de um vão com o solo simulado através de molas não lineares obtidas de curvas p-y (THANASATTAYAWIBUL, 2006)

186

Figura 8.10 Modelo estrutural em elementos finitos 3D para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas não lineares obtidas de curvas p-y (HUANG, 2004)

187

Figura 8.11 Modelo em elementos finitos de uma ponte integral utilizado no programa FB Multipier com interação solo-estrutura através de curvas p-y

187

Figura 8.12 Distribuição das tensões do solo sobre uma estaca antes e após o carregamento (adaptado de JUIRNARONGRIT; ASHFORD, 2005)

188

Figura 8.13 Modelos para análise da interação solo-estaca: (a) solo como meio contínuo; (b) solo simulado por molas (hipótese de Winkler)

189

Figura 8.14 Comportamento de uma estaca com carregamento transversal de acordo com a hipótese do coeficiente de reação horizontal. (a) viga sobre o solo; (b) modelo de Winkler; (c) estaca com carregamento lateral no solo; (d) estaca modelada com molas de acordo com Winkler (adaptado de PRAKASH; SHARMA, 1990)

190

Figura 8.15 Variação do coeficiente de reação horizontal do solo: (a) solos coesivos sobreadensados; (b) solos granulares e argilas e siltes normalmente adensados (PRAKASH; SHARMA, 1990)

191

Figura 8.16 Configuração dos resultados obtidos de uma solução completa para o caso de uma estaca longa livre no topo sujeita a esforço horizontal e momento fletor (REESE; IMPE, 2001)

193

Figura 8.17 Coeficientes para cálculo dos deslocamentos e momentos fletores para força horizontal e momento fletor aplicados no topo de uma estaca com a extremidade livre segundo o método de Matlock e Reese (PRAKASH; SHARMA, 1990)

196

Figura 8.18 Curvas p-y para cada camada do solo e a mobilização da resistência lateral em função do deslocamento sofrido pela estaca (VELLOSO; LOPES, 2010)

197

Figura 8.19 Configurações das curvas p-y para argilas moles submersas: (a) carregamento estático (b) carregamento cíclico (c) pós-cíclico (REESE; IMPE, 2001)

200

Figura 8.20 Configurações das curvas p-y para argilas rijas submersas para carregamento estático segundo Reese et al (1975), (REESE; IMPE, 2001)

202

Figura 8.21 Configurações das curvas p-y para argilas rijas submersas para carregamento cíclico segundo Reese et al. (1975), (REESE; IMPE, 2001)

202

Figura 8.22 Configurações das curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água para carregamento estático (REESE; IMPE, 2001)

204

Figura 8.23 Configurações das curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água para carregamento cíclico (REESE; IMPE, 2001)

204

Figura 8.24 Modelo do comportamento do solo na superfície para determinação de pult – rutura em cunha (REESE; IMPE, 2001)

206

Figura 8.25 Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades para determinação de pult – rutura por escoamento lateral (REESE; IMPE, 2001)

206

Figura 8.26 Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades para determinação de pult – rutura por escoamento lateral (FLEMING et al, 2009)

206

Figura 8.27 Coeficientes usados para o desenvolvimento de curvas p-y para areias: (a)

coeficientes cs AA e ; (b) coeficientes Bs e Bc (REESE; IMPE, 2001)

208

xxii

Figura 8.28 Configurações das curvas p-y para areias para carregamentos estáticos e cíclicos (REESE; IMPE, 2001)

208

Figura 8.29 Coeficientes adimensionais C1,C2 e C3 e coeficiente de reação horizontal segundo o API (2000) (adaptado de VELLOSO; LOPES, 2010)

209

Figura 8.30 Configurações das curvas p-y para solos com coesão e ângulo de atrito (REESE; IMPE, 2001)

211

Figura 8.31 Modelos estruturais para estacas de acordo com o “Método Racional”: (a) engastada no topo – encontro integral; (b) rotulada no topo – encontro semi-integral (ABENDROTH; GREIMANN, 1988)

213

Figura 8.32 Coeficiente de reação horizontal equivalente para situações com solo não uniforme: (a) solo real; (b) solo equivalente; (c) configuração das deformadas da estaca – real e equivalente (ABENDROTH; GREIMANN, 1988)

213

Figura 8.33 Fatores para a determinação do comprimento de engastamento: (a) estaca engastada no topo; (b) estaca rotulada no topo (ABENDROTH; GREIMANN, 1988)

214

Figura 8.34 (a) Comprimento ln onde o atrito lateral para cargas axiais deve ser desprezado em função do deslocamento lateral da estaca; (b) Curvas para estimativa do valor de ln (ABENDROTH; GREIMANN, 1988)

216

Figura 8.35 Coeficientes de empuxo passivo (componente horizontal) segundo Caquot e Kerisel (1949) em função de φ e δ/φ’ , adaptado de O’BRIEN e KEOGH (1999)

218

Figura 8.36 Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo o NAVAL FACILITIES ENGINEERING COMMAND (1986)

218

Figura 8.37 Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo o NCHRP (BARKER et al.,1991)

219

Figura 8.38 Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo a CANADIAN GEOTHECNICAL SOCIETY (2006).....

219

Figura 8.39 Distribuição das pressões do aterro para encontros de pórticos segundo a BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 2003)

221

Figura 8.40 Distribuição das pressões do aterro para encontros com paredes engastadas no terreno segundo a BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 2003)

221

Figura 8.41 Distribuição das pressões de terra para projeto de encontros em pórtico segundo a BRO 2002 (adaptado de FLENER, 2004)

222

Figura 8.42 Ponte semi-integral com cortina de extremidade segundo a norma sueca BRO 2002 223 Figura 8.43 Distribuição simplificada da pressão passiva para encontros curtos com fundação

em estacas (BURKE, 2009) 224

xxiii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials API American Petroleum Institute ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI American Concrete Institute CEB Comité Euro-International du Béton CEN Comité Européen de Normalisation CIRIA Construction Industry Research and Information Association DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes DOT Department of Transportation DTp Department of Transport EC1 Eurocode 1 EC2 Eurocode 2 ECSC European Coal and Steel Community FHWA Federal Highway Administration FIB Fédération Internationale du Béton FIP Fèdèration Internationale de la Prècontrainte IAJB Integral Abutment and Jointless Bridge ICE Institution of Civil Engineers NCHRP National Cooperative Highway Research Program PCA Portland Cement Association (USA) PCA Prestressed Concrete Association (UK) PCI Precast/Prestressed Concrete Institute RILEM International Union of Laboratories and Experts in Construction,

Systems and Structures SCI Steel Construction Institute TRL Transport Research Laboratory TRRL Transport and Road Research Laboratory

Capítulo 1 Introdução 1

SUPERESTRUTURA

FUNDAÇÕES(INFRAESTRUTURA)

PILAR(MESOESTRUTURA)

ENCONTRO ENCONTROAPARELHO DEAPOIO

APARELHO DEAPOIO

JUNTAJUNTA

1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações iniciais

O desenvolvimento da engenharia de pontes, e da engenharia estrutural em geral, ao longo dos anos foi impulsionado pela evolução dos métodos de análise estrutural e pelo desenvolvimento dos materiais de construção e meios tecnológicos envolvidos nos processos construtivos. Na análise estrutural procura-se adotar um modelo simplificado que represente bem o comportamento da estrutura real. Ao mesmo tempo há uma tendência natural de se conceber as estruturas de forma que possam ser representadas por modelos simplificados. No caso da evolução das pontes, a introdução de articulações e juntas estruturais foi uma das formas utilizadas para aproximar a estrutura real do modelo teórico que poderia ser mais facilmente utilizado na análise estrutural. A separação das estruturas das pontes em partes (superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura) também tem como objetivo facilitar a sua análise (Figura 1.1).

Figura 1.1 – Ponte em viga contínua Em função de suas grandes dimensões, as pontes são estruturas em que os efeitos devidos à retração, fluência e variação de temperatura possuem muita importância. Os deslocamentos horizontais das superestruturas podem ser de milímetros ou dezenas de centímetros, dependendo da extensão, dos materiais da estrutura e das variações sazonais da temperatura ambiente no local onde a obra está implantada. Nas pontes modernas em vigas, tradicionalmente estes deslocamentos são acomodados com a utilização de juntas de movimentação e de aparelhos de apoio de forma a permitir os deslocamentos da superestrutura. Para evitar a entrada de água e de detritos que comprometam o funcionamento das juntas e proporcionar uma superfície de rolamento mais uniforme é usual a colocação de dispositivos de transição na face superior da superestrutura. Em caso de mal funcionamento destes dispositivos ocorre entrada de água e detritos nas aberturas das juntas, comprometendo a sua função estrutural e tornando-as um dos principais pontos de deterioração da superestrutura e infraestrutura das pontes. Nos países de clima frio os problemas relacionados às juntas de movimentação são mais graves porque a variação sazonal de temperatura é maior e o uso de sal para descongelamento dos pavimentos no inverno torna a água dos pavimentos mais agressiva. O elevado custo de manutenção das juntas e da recuperação dos danos estruturais relacionados a elas é o principal fator que tem levado diversos


VIGA SIMPLES JUNTA DE DILATAÇÃOENTRE VIGAS

ARTICULAÇÃO GERBER

APOIO MÓVEL APOIO MÓVELAPOIO FIXO OU MÓVEL

APOIO MÓVEL APOIO MÓVELARTICULAÇÃOMONOLÍTICA

(a)

(b)

(c)

(d)

países, principalmente na América do Norte e na Europa, a preferir o uso de pontes em viga sem juntas na superestrutura. Figura 1.2 – Tipos de pontes com juntas: (a) ponte com vigas bi-apoiadas; (b) ponte em vigas com articulações

Gerber; (c) ponte em viga contínua com articulações nos os apoios; (d) ponte em viga contínua com ligação monolítica nos pilares e articulações nos encontros (adaptado de DREIER, 2010)

1.2 Conceito de ponte integral

As pontes construídas sem juntas ao longo de toda a superestrutura e na ligação desta com os encontros têm recebido na literatura técnica internacional a denominação de pontes integrais ou pontes de encontros integrais. Além da economia na manutenção estas obras apresentam ainda outras vantagens tais como: maior redundância, maior durabilidade, menor custo de construção, superfície de rolamento mais regular e melhor estética. O conceito de ponte integral também vem sendo utilizado para a reabilitação de pontes antigas. Por outro lado, as pontes integrais exigem mais cuidados nas fases de concepção, análise, dimensionamento e detalhamento estrutural. Os encontros precisam acomodar as movimentações da superestrutura e estão sujeitos a uma complexa interação solo-estrutura em relação aos aterros contidos. As movimentações devidas às variações de temperatura cíclicas sazonais e diárias implicam no aumento das pressões exercidas pelo solo sobre a estrutura. Outro aspecto é que atualmente a maior parte das pontes de pequenos e médios vãos é construída utilizando-se os sistemas construtivos de vigas pré-moldadas protendidas ou de vigas mistas com laje de concreto e vigas de aço. Para aplicação do conceito de ponte integral nesses tipos de superestrutura é necessário que se promova a ligação entre os vãos de forma a se eliminar as juntas sobre os apoios intermediários. Por sua vez a continuidade das vigas e o engastamento nos encontros restringem as


rotações devido à fluência (protensão e peso próprio) e à retração diferencial entre a laje e as vigas que ocorreriam nas suas extremidades, caso estas estivessem simplesmente apoiadas. Assim, ao longo do tempo, desenvolvem-se momentos fletores positivos devidos à protensão e negativos devidos ao peso próprio (fluência) e à retração diferencial entre a laje e as vigas. Alguns dos aspectos de projeto aqui citados só costumam ser levados em conta no caso de projetos de obras de maior complexidade ou então são abordados de maneira muito simplificada. No entanto, os meios atualmente disponíveis para a análise estrutural (programas e equipamentos) permitem que se levem em conta todos estes aspectos no desenvolvimento de um projeto mesmo no caso de obras mais simples. Portanto não é justificável que se aumente o custo de manutenção e construção de uma ponte em função da adoção de um modelo estrutural muito simplificado. 1.3 Objetivos

Apesar das pontes integrais já serem utilizadas em muitos países e objeto de diversas pesquisas, o tema ainda é praticamente desconhecido na nossa engenharia de estruturas. Em função disso, o trabalho aqui apresentado tem como objetivo apresentar o estado da arte das pontes integrais, dentro do contexto das modernas pontes em vigas. Dentro do objetivo geral proposto, este trabalho tem os seguintes objetivos específicos com relação ao conhecimento das pontes integrais: • descrever as características fundamentais das pontes integrais, bem com as vantagens e as

limitações na sua utilização; • apresentar o estágio atual do seu desenvolvimento em outros países, os critérios adotados pelos

órgãos rodoviários na sua concepção e as normas e especificações técnicas existentes; • identificar os aspectos mais importantes que devem ser considerados nas etapas de concepção,

análise, projeto e construção deste de tipo de obra. 1.4 Estrutura do trabalho

Esta dissertação foi dividida em nove capítulos, sendo que neste primeiro é apresentada a introdução ao assunto e os objetivos propostos. No Capítulo 2 são apresentados os mecanismos utilizados para acomodação dos movimentos das pontes. Neste capítulo é apresentada uma introdução sobre a origem dos movimentos e um breve histórico do surgimento dos aparelhos de apoio e juntas estruturais. Por fim, são apresentados os tipos de aparelhos de apoio e sistemas de juntas utilizados nas superestruturas das pontes. No Capítulo 3 é apresentada a terminologia adotada na literatura internacional para as pontes integrais, um histórico do seu desenvolvimento e as vantagens e desvantagens da sua utilização deste conceito de projeto. Também são apresentadas as limitações ao seu uso adotadas por órgãos rodoviários e exemplos da experiência internacional neste tipo de obra. No Capítulo 4 são abordados os efeitos de temperatura em pontes incluindo a descrição dos mecanismos de troca de calor e o processo de distribuição de temperatura nos tabuleiros. São apresentados os principais métodos para estimativa da temperatura efetiva das pontes que serviram como base para os procedimentos especificados nas principais normas de projeto de pontes. Também é apresentada uma descrição simplificada dos efeitos que as variações uniforme e diferencial de temperatura exercem sobre as pontes em viga convencionais e integrais. Por fim, são descritos os procedimentos previstos nas normas de projeto do Eurocode, AASHTO e ABNT.


No Capítulo 5 são apresentados os efeitos da retração e da fluência nos tabuleiros de pontes. São descritos as causas e os fatores que influenciam a retração e a fluência nas estruturas de concreto e como estes fenômenos afetam o comportamento das pontes integrais ao longo do tempo. Por fim, são apresentados os principais modelos adotados atualmente para estimativa das deformações devidas à retração e fluência. No Capítulo 6 é abordada a continuidade estrutural nas superestruturas das pontes construídas com vigas isoladas, que correspondem à grande maioria das pontes de vãos pequenos e médios construídas na atualidade. São apresentadas as soluções para continuidade dos vãos nas pontes construídas com vigas pré-moldadas protendidas e com vigas de aço e lajes de concreto (vigas mistas) utilizadas em diversos países. São abordados os aspectos construtivos e as implicações da continuidade nos sistemas estruturais das pontes. No Capítulo 7 são apresentadas as características dos encontros integrais e semi-integrais. São indicadas as tipologias mais utilizadas em vários países e os seus aspectos construtivos. Neste capítulo são abordados os aspectos das fundações (profundas e superficiais), alas, lajes de transição e aterros. Também são apresentadas recomendações já incorporadas às normas de projeto. No Capítulo 8 são apresentados os aspectos referentes à análise estrutural e interação solo-estrutura em pontes integrais. São apresentados os modelos estruturais mais utilizados atualmente nos projetos de pontes integrais e suas vantagens e desvantagens. Também neste capítulo é abordada a modelagem das estacas carregadas lateralmente. Neste item é dada ênfase para as curvas p-y por estas serem comumente utilizadas na análise das estacas dos encontros das pontes integrais. Ainda neste capítulo é abordada a caracterização do empuxo passivo nas paredes dos encontros integrais. Por fim, no Capítulo 9, são apresentadas as conclusões sobre este trabalho e as sugestões para trabalhos futuros relacionados ao tema.

Capítulo 2 Acomodação dos Movimentos nas pontes 5

2 ACOMODAÇÃO DOS MOVIMENTOS DAS PONTES 2.1 Origem dos movimentos

As superestruturas das pontes estão sujeitas às deformações longitudinais causadas por variações de temperatura, protensão e deformação lenta (retração e fluência). Estas deformações, assim como as forças horizontais que atuam no tabuleiro como a frenagem dos veículos e o vento, devem ser absorvidas pelos apoios (Figuras 2.1 e 2.2). Ao mesmo, tempo os apoios devem permitir as rotações da superestrutura devidas aos carregamentos e transmitir as suas forças resultantes às fundações.

Figura 2.1 – Efeito da expansão térmica do tabuleiro

Figura 2.2 – Efeito das forças horizontais de frenagem no tabuleiro Segundo Leonhardt (1979) devem ser evitados aparelhos de apoio de aço ou de materiais sintéticos desde que os esforços e deformações da superestrutura sejam possíveis através de deformações elásticas e da deformação lenta do elemento de apoio (pilar ou encontro) e desde que as tensões de coação e a abertura de fissuras sejam admissíveis. Quando apenas a deformação dos elementos de apoio não é suficiente para acomodar as movimentações da superestrutura são utilizados, tradicionalmente, aparelhos de apoio e juntas. A utilização destes dispositivos teve início no século 19 com a construção de grandes pontes de aço no período de expansão das ferrovias durante a Revolução Industrial. Esta necessidade não se deu apenas pelo tamanho dos vãos, mas principalmente por causa dos materiais. As pontes em aço, e mais ainda as pontes em concreto, são estruturas monolíticas. Diferentemente das pontes em madeira, que são estruturas articuladas, e dos arcos de alvenaria, que são constituídos por um grande número de peças relativamente pequenas. Nesses tipos de obras as movimentações térmicas são distribuídas nas ligações entre os elementos que constituem a estrutura. As infraestruturas das antigas pontes metálicas geralmente eram constituídas por rígidos pilares e encontros de alvenaria de pedra que não podiam acomodar os deslocamentos horizontais e as rotações da superestrutura. Os aparelhos de apoio foram introduzidos para realizar estas funções e transmitir os esforços da superestrutura para a infraestrutura.


Segundo Tilly (1994) uma dos primeiros registros da utilização de aparelhos de apoio foi na Britannia Bridge sobre o Estreito de Menai no País de Gales. A ponte em caixão celular de aço foi construída por Robert Stephenson em 1846 e reconstruída em arco em 1972 após um incêndio. O tabuleiro tinha apoios fixos na torre central e aparelhos de apoio de roletes nas demais torres (Figura 2.3)

Figura 2.3 – Britannia Bridge (País de Gales), concluída em 1846 (ICE). Outro exemplo significativo do uso de aparelhos de apoio desta época é a Forth Bridge em Edimburgo, Escócia concluída em 1890 e ainda em funcionamento (Figura 2.4). A ponte foi concebida com dispositivos destinados a acomodar os deslocamentos horizontais da ordem de 200 mm nas extremidades do trecho central (LEE, 1994).

Figura 2.4 – Forth Bridge em Edimburgo (Escócia), concluída em 1890 (Cartão postal, 1910)


As primeiras pontes de concreto foram construídas sem dispositivos especiais para acomodar as deformações da estrutura. O desenvolvimento tecnológico do concreto armado e principalmente o surgimento do concreto protendido possibilitaram o uso de vãos cada vez maiores nas pontes de concreto. Os efeitos da variação de temperatura, retração e fluência se tornaram mais significativos exigindo o uso de dispositivos para acomodação das movimentações e transmissão das cargas para a infraestrutura. 2.2 Aparelhos de apoio

Até a década de 50 os aparelhos de apoio eram constituídos por articulações fixas ou móveis. A distribuição das ações horizontais era feita de maneira simplificada, desprezando totalmente o atrito, e os apoios com articulações fixas absorviam a totalidade desses esforços. A movimentação da superestrutura era totalmente acomodada pelos apoios móveis (BRAGA 1986). Atualmente nas pontes de pequenos e médios vãos geralmente são utilizados aparelhos de apoio de elastômero, assumindo-se todas as articulações como elásticas. A movimentação da superestrutura implica em deslocamentos e esforços nos apoios que são proporcionais à rigidez do conjunto formado pelo pilar mais o aparelho de apoio. A seguir são descritos os principais tipos de aparelhos de apoio utilizados nas estruturas de pontes. 2.2.1 Articulações de concreto

Nas pontes de concreto já foi muito comum o uso de aparelhos de apoios executados juntamente com a estrutura e com o mesmo material. A razão disto era o elevado custo das articulações metálicas e as dificuldades na manutenção destes dispositivos. Apesar das vantagens que apresentam, as articulações de concreto têm a limitação de não permitirem movimentos de translação. Estes precisam ser acomodados através de apoios flexíveis, pêndulos ou ainda com o uso conjunto de articulações móveis metálicas. As principais articulações de concreto são apresentadas a seguir: 2.2.1.1 Articulações de contato

As articulações de contato são formadas por superfícies cilíndricas de contato com raios ligeiramente diferentes (Figura 2.5). São de construção trabalhosa e por conta disso deixaram de ser utilizados.

Figura 2.5 – Articulação de contato


MATERIALCOMPRESSÍVEL

2.2.1.2 Articulações Mesnager

As articulações Mesnager foram desenvolvidas na primeira década do século passado e receberam o nome do seu inventor. Caracterizam-se pelo estrangulamento da seção com a passagem de armaduras dimensionadas para absorver os esforços normal e cortante (Figura 2.6). O concreto da seção estrangulada tem a função de proteger a armação contra a corrosão e não é levado em conta no dimensionamento. As articulações Mesnager também praticamente não são mais utilizadas por causa das dificuldades na sua execução.

Figura 2.6 – Articulações Mesnager 2.2.1.3 Articulações Freyssinet

Idealizadas por Eugène Freyssinet estas articulações foram muito utilizadas em pontes de concreto durante o século passado por serem de execução fácil e econômica, não necessitarem de proteção contra corrosão e dispensarem manutenção. Permitem grandes ângulos de rotação desde que dimensionadas e executadas corretamente. Ainda são utilizadas em pontes e outras estruturas, mas com menos freqüência após o aparecimento dos aparelhos de elastômero. A articulação Freyssinet consiste em um estrangulamento da seção onde grandes rotações podem ocorrer enquanto apenas pequenos momentos são transmitidos à estrutura (Figura 2.7). A seção estrangulada é capaz de absorver elevadas forças axiais e de cisalhamento em função do efeito de cintamento provocado pelo alargamento das seções. Este cintamento cria um estado triplo de tensões permitindo que a rótula resista a tensões de compressão muitas vezes maior que a resistência do concreto à compressão simples. (LEE, 1994). Na Figura 2.7 são indicadas relações geométricas recomendadas por Leonhardt (1978) para articulações de concreto deste tipo.


ARTICULAÇÃODE CONTATO

a

h =

2a

ARTICULAÇÃOFREYSSINET

h =

2aa

ARTICULAÇÃOMESNAGER

h =

2aa

a 0,3 dt 0,2 a 2 cm

b 0,7 a 5 cm

tg ß 0,1r

LONGITUDINAL

t

0,7

d

ß

DIREÇÃO

d

a

t

DIREÇÃOTRANSVERSAL

r br

c

bb

Figura 2.7 – Articulação de concreto tipo Freyssinet (LEONHARDT, 1978) 2.2.1.4 Pêndulos

Os pêndulos foram muito utilizados em pontes até o início da década de 60 quando surgiram os aparelhos de apoio de elastômero fretado. Como tinham baixo custo de execução e não exigiam manutenção eram utilizados em substituição aos aparelhos móveis de aço. Os pêndulos eram constituídos pela colocação de duas articulações de concreto em um mesmo pilar conforme representado na Figura 2.8

Figura 2.8 – Pêndulos com articulações de concreto 2.2.2 Aparelhos de apoio de aço

Os aparelhos metálicos vêm sendo utilizados desde o início da construção das pontes metálicas. Os primeiros modelos de aparelhos de apoio deste tipo eram de escorregamento, constituídos por uma


chapa de aço fixada na estrutura, apoiada sobre outra fixada na infraestrutura. As superfícies de contato eram polidas e lubrificadas, exigindo manutenção constante. Mesmo assim os aparelhos acabavam ficando bloqueados pela deposição de sujeira e principalmente pela corrosão. Os aparelhos de apoios metálicos usados atualmente geralmente recebem proteção com pintura epóxi nas superfícies expostas e as superfícies deslizantes são em aço inoxidável. Existem diversos modelos de aparelhos de rolamento que podem constituir articulações fixas e móveis. São adequados para todos os tipos de pontes, mas têm custo elevado e exigem manutenção constante para que o seu funcionamento não seja comprometido. Na Figura 2.9 são representados esquematicamente os tipos de aparelhos de aço mais utilizados em pontes.

Figura 2.9 – Tipologias de aparelhos de apoio metálicos (adaptado de LEE, 1994) 2.2.3 Aparelhos de apoio de elastômero

São os aparelhos de apoio mais comumente utilizados no Brasil a partir da década de 60 porque têm baixo custo e praticamente não exigem manutenção. Os aparelhos de apoio de elastômero têm boa durabilidade, mas podem ter a sua vida útil reduzida em ambientes agressivos. Além disso, também é relativamente comum a necessidade da troca de aparelhos deteriorados por falhas de fabricação ou de projeto. Geralmente são constituídos por placas retangulares com a menor dimensão na direção onde são previstas rotações. Nos casos onde são previstas rotações em mais de uma direção ou para estruturas com grande esconsidade podem ser utilizados aparelhos de planta circular. As tensões médias adotadas para este tipo de aparelho variam entre 10 MPa e 15 MPa, dificultando a sua utilização no caso de grandes pontes em função das dimensões necessárias para as placas. Elastômero é um termo genérico que se refere aos materiais à base de borracha. Os aparelhos de apoio para pontes são fabricados com a borracha sintética conhecida com a designação comercial Neoprene que apresenta boa durabilidade. A borracha Neoprene também tem a vantagem de apresentar um módulo de elasticidade transversal G pequeno, da ordem de 1 GPa, no início da deformação por cisalhamento e até uma distorção tg(γ)=0,70. Para valores acima deste o módulo de elasticidade transversal cresce abruptamente limitando a deformação por cisalhamento. Para temperaturas muito frias (abaixo de – 20 ºC) o módulo de elasticidade aumenta muito, chegando ao dobro do seu valor normal (LEONHARDT, 1979)


fy=250MPaCHAPAS DE AÇO

G=1MPaBORRACHA NEOPRENE

Os deslocamentos horizontais são acomodados pela deformabilidade por cisalhamento da borracha. Quantos maiores os deslocamentos maior deverá ser a espessura do aparelho de apoio. A deformabilidade também permite movimentos de rotação embora com certa resistência. Devido à deformação por cisalhamento pela força horizontal o elastômero sofre um arqueamento para fora no bordo mais comprimido devido à rotação (Figura 2.10). O ângulo de rotação admissível para o aparelho é função da altura e da dimensão na direção da rotação.

Figura 2.10 – Comportamento à deformação de placas de elastômero para deslocamento horizontal e rotação (adaptado de LEONHARDT, 1979)

Para evitar a deformação transversal excessiva os aparelhos recebem fretagens de aço que são intercaladas com as camadas de elastômero. As chapas de aço praticamente não alteram a deformabilidade horizontal e a capacidade de rotação do aparelho de apoio, mas aumentam muito a sua rigidez na direção vertical tornando as deformações verticais muito pequenas (Figura 2.11). Por uma questão de durabilidade as chapas precisam ficar totalmente envolvidas por borracha, não se computando no dimensionamento a espessura das camadas externas. Figura 2.11 – Comportamento à deformação de placas de elastômero simples e com fretagem com placas de aço

para cargas verticais (adaptado de LEONHARDT, 1979) Os aparelhos de elastômero assim constituídos são usualmente chamados de aparelhos de apoio de neoprene fretado (Figura 2.12). Aparelhos sem fretagem só podem ser utilizados no caso de cargas muito pequenas, como no caso de pequenas pontes em laje.

Figura 2.12 – Detalhe típico de um aparelho de apoio de elastômero fretado (em corte)

γtg . t H

t

M

a

N

E pequeno

t

Nt = 0~

CHAPAS DE AÇO

E grande


CHAPA DE AÇO INOXIDÁVELPOLIDA

CHAPA DE AÇO COMUMPOLIDA

CHAPA DE AÇO INOXIDÁVELPOLIDA

CHAPA DE AÇO COMUMPOLIDA

CHAPA DE TEFLONCHAPA DE TEFLON

NEOPRENEFRETADO

(a) (b)

Os critérios de projetos são definidos nas normas de projeto e, de uma forma geral, as condições a serem verificadas são (BRAGA, 1986):

a) cisalhamento do elastômero; b) descolamento na ligação com as chapas de aço; c) ruptura das chapas de aço; d) levantamento da borda menos carregada; e) pressão mínima sobre a peça onde está assentada; f) escorregamento sob efeito das ações horizontais.

A fixação dos aparelhos de elastômero normalmente é feita somente com o atrito com a estrutura de concreto. Quando a tensão vertical mínima é inferior a 2 MPa a força de atrito fica muito reduzida e o aparelho de apoio precisa ser ancorado por meio de chumbadores (Figura 2.13). Esta situação ocorre mais frequentemente com pontes metálicas e mistas.

Figura 2.13 – Aparelho de apoio de elastômero fretado fixado com chumbadores 2.2.4 Aparelhos de apoio com Teflon

Teflon é designação comercial do politetrafluoretileno (PTFE), um polímero de grande resistência aos produtos químicos em geral, impermeável, termicamente estável e pouco deformável. O Teflon é o material que possui o mais baixo coeficiente de atrito entre os sólidos. Em função desta característica passou a ser utilizado em aparelhos de apoio de pontes a partir da década de 60. Pode ser utilizado em aparelhos metálicos de diversos modelos para movimentos apenas de translação ou com placas de neoprene fretado para aparelhos de apoio de translação e rotação (Figura 2.14) Figura 2.14 – Aparelhos de apoio com Teflon: a) metálico para translação; b) com neoprene fretado para rotação

e translação (adaptado de BRAGA, 1986)


O Teflon também é utilizado em aparelhos metálicos côncavos que permitem movimentos de rotação. Para os movimentos de translação estes aparelhos podem ser fixos, unidirecionais ou multidirecionais, dependendo da situação que serão utilizados. A principal vantagem destes aparelhos é a sua dimensão reduzida uma vez que o aço admite tensões elevadas e o apoio se dá em toda a superfície esférica, evitando pontos de concentração de tensões. Os esquemas deste tipo de aparelho são apresentados na Figura 2.15.

Figura 2.15 – Aparelhos de apoio côncavos de aço com Teflon: esquema dos componentes, aparelho multidirecional e aparelho unidirecional (PROFIP INDUSTRIAL LTDA.)


ϕ

FUNDO DO VASO

PAREDE DO VASO

TAMPA

ANEL DE

DISCO ELASTOMÉTRICOCENTRO DE ROTAÇÃO

D

N

hVEDAÇÃO

M

2.2.5 Aparelhos de apoio tipo “pot bearing”

Desenvolvidos inicialmente na Alemanha por Leonhardt e Andrä, são aparelhos de apoio mistos de aço e elastômero, podendo também receber placas de Teflon (PTFE). São constituídos por uma espécie de “panela” de aço, de planta circular ou retangular que recebe no seu interior um elastômero. Na parte superior é colocada uma placa de aço que funciona como uma tampa de fechamento, vedando completamente a “panela”. O elastômero trabalha fortemente comprimido pela placa superior e tem um comportamento semelhante ao de um fluido viscoso dentro de uma prensa hidráulica. A placa superior tem liberdade para girar facilmente em todas as direções em função do baixo módulo de elasticidade do elastômero, mantendo uma pressão uniforme permanente sobre o mesmo. Os aparelhos tipo “pot bearing” também podem utilizados como apoios deslizantes. Para isso são utilizadas placas de Teflon entre a face superior do aparelho e uma chapa de deslizamento fixada na superestrutura. Como o Teflon precisa trabalhar com pressões elevadas para garantir um baixo coeficiente de atrito, a superfície do aparelho de apoio é apenas parcialmente coberta com este material. Desta maneira garante-se um nível de pressões adequadas tanto no neoprene quanto nas placas de Teflon.

Figura 2.16 – Esquema de funcionamento de um aparelho de apoio tipo “pot bearing”

Figura 2.17 – Aparelho tipo “pot bearing” totalmente em aço inoxidável (www.roadtraffic-technology.com)


W

CANTONEIRA

CHUMBADOR

W

2.3 Juntas

As juntas dos tabuleiros, também denominadas juntas de dilatação, são dispositivos de transição colocados entre dois trechos adjacentes da superestrutura. Têm a função de proporcionar continuidade na superfície de rolamento da pista e de evitar a entrada de água e detritos que comprometem o funcionamento da junta e danificam a estrutura. Além de acompanhar as movimentações da estrutura, as juntas estão sujeitas intensas solicitações devidas ao impacto do tráfego. Segundo Leonhardt (1979) em nenhum caso deve-se adotar o dispositivo de transição mais barato, mas sim o melhor e o mais resistente, o qual deve ser firmemente ancorado e instalado com nivelamento exato em relação ao plano do tabuleiro. A avaliação precisa dos esforços que atuam nas juntas é um problema de difícil solução. Estes esforços dependem dos materiais (estrutura e junta), dos aparelhos de apoio e dos deslocamentos e das rotações devidos à variação de temperatura, retração, fluência e demais carregamentos atuantes no tabuleiro. Em função desta grande variabilidade o dimensionamento deve ser feito com bastante folga, adotando-se hipóteses simplificadoras e com base na experiência existente. 2.3.1 Juntas abertas

São caracterizadas apenas por uma separação entre dois trechos da superestrutura sem qualquer tipo de proteção. Podem ser protegidas com cantoneiras de aço para evitar que o impacto das rodas dos veículos danifique as quinas do concreto. Permitem a passagem da água e detritos comprometendo a durabilidade da estrutura e liberdade de movimentação da estrutura. Somente são utilizadas em obras muito simples ou na junta entre a placa de transição e a estrutura da ponte (Figura 2.18).

Figura 2.18 – Juntas abertas 2.3.2 Juntas ocultas sob o pavimento

Neste tipo de junta uma chapa metálica de suporte é colocado sobre a junta dispondo de uma folga para movimentação preenchida com material compressível. O revestimento asfáltico é colocado continuamente sobre a junta e recebe um friso na face superior para controlar o local da abertura da fissura no pavimento (Figura 2.19). Este tipo de junta foi muito utilizado, mas atualmente encontra-se em desuso.


ASFALTO

FRISO

MATERIAL COMPRESSÍVEL

PLACA DE AÇO

ASFALTO

ASFALTOMODIFICADO

VEDAÇÃO

PLACA METÁLICA

Figura 2.19 – Junta oculta sob o pavimento 2.3.3 Juntas de asfalto modificado

Também praticamente em desuso e somente utilizadas para movimentações da ordem de 10 mm. São constituídas de uma placa de aço ou de alumínio, diretamente apoiada em dois trechos contíguos de superestrutura e coberta com material elástico com cerca de 30 cm de largura e espessura igual à da pavimentação. Com a movimentação da junta, o material elástico encurta-se ou dilata-se, provocando pequenos e suportáveis desníveis no pavimento; esta solução somente é válida enquanto o material elástico não perder sua elasticidade e nem se formarem calombos ou depressões na pista (Figura 2.20)

Figura 2.20 – Junta de asfalto modificado 2.3.4 Juntas de perfil de elastômero comprimido

Estas juntas consistem num perfil alveolar de borracha natural ou sintética, geralmente de neoprene, encaixado entre os bordos da junta. O perfil é assentado sobre saliências preparadas em cada bordo, devendo ser instalado de forma que se mantenha comprimido para qualquer movimento da junta e a sua superfície superior nunca ultrapasse a cota do pavimento. Os perfis de borracha são colocados entre cantos em argamassa epóxi ou de alta resistência e não retrátil, ou, menos frequentemente, entre perfis metálicos do tipo cantoneira (Figura 2.21a). Em alguns modelos, as câmaras do perfil de borracha são pressurizadas através da injeção de ar comprimido. Este modelo é conhecido como junta tipo Jeene, nome da empresa que desenvolveu e patenteou o sistema (Figura 2.21b). Atualmente existem modelos similares fabricadas por várias empresas. No Brasil é o tipo de dispositivo mais utilizado há vários anos para pontes com juntas com movimentos de até 50 mm.


FITA ELASTOMÉRICA

W

Figuras 2.21 – Juntas de perfis de elastômero comprimidos 2.3.5 Juntas de chapas deslizantes

São constituídas por duas placas de aço fixadas em cantoneiras presas no concreto que deslizam uma sobre a outra. Uma folha de borracha neoprene capta as águas que penetram pela abertura da junta (Figura 2.22).

Figura 2.22 – Junta em chapas deslizantes 2.3.6 Juntas de pentes metálicos em balanço

Este tipo de junta é indicado para pontes com grandes movimentações. São juntas constituídas por pentes metálicos fixados na estrutura de um lado e de outro da junta, trabalhando em balanço. Os dentes são defasados e se encaixam uns nos outros com a movimentação da ponte. No interior da abertura da junta são colocados dispositivos para coletar a água que penetra nela. A construção deste tipo de junta deve ser muito bem feita, assim como a sua manutenção sob a pena de ocorrerem empenamentos nos dentes. Na figura 2.23 é apresentado um esquema deste tipo de junta e na Figura 2.24 dois exemplos de pontes construídas com elas.

(b)

W

REBAIXO

JUNTA ELÁSTICA

CANTONEIRA

COMPRESSÍVEL

CHUMBADOR

(a)


PLANTA

PLACA DENTADA

ABERTURAS

W

PLACA DENTADA

SEÇÃO

Figura 2.23 – Esquema de junta aberta com chapas com dentes em balanço

Figura 2.24 – Juntas abertas com chapas com dentes em balanço para grandes movimentações 2.3.7 Juntas de elastômero e chapas de aço

Conhecidas como juntas do tipo Transflex, são constituídas por módulos de elastômero e chapas de aço dispostas em planos horizontais. Esses módulos têm recortes a que permitem a deformação da junta. As chapas metálicas (fretagens) conferem à junta a rigidez e a resistência necessárias à transmissão das cargas do tráfego (Figuras 2.25 e 2.26). São assentadas sobre uma camada de argamassa especial de nivelamento e envolvidas lateralmente pela mesma argamassa. Após a fixação da junta os orifícios onde ficam as cabeças das ancoragens são fechados com fluído elástico de forma a proteger as ferragens da oxidação. Atualmente, este o tipo de junta mais utilizado para pontes com movimentações médias e grandes, cobrindo amplitudes de até 350 mm.


Figura 2.25 - Junta de elastômero e chapas de aço (LIMA; BRITO, 2009)

Figura 2.26 - Junta de elastômero e chapas de aço (Alga). 2.3.8 Juntas modulares expansíveis

As juntas modulares expansíveis são utilizadas nos casos de pontes muito extensas. Usualmente são dimensionadas para amplitudes entre 100 mm e 600 mm, podendo em alguns modelos chegar a 1.600 mm. São constituídas por módulos deformáveis de borracha neoprene interconectados com elementos de aço que acomodam os deslocamentos horizontais (Figuras 2.27 e 2.28). Os módulos são suportados por estruturas móveis de aço que transferem a carga do tráfego para a estrutura da ponte. O número de módulos é variável em função da amplitude do movimento da ponte.


Figura 2.27 - Junta modular expansível com viga (www.mangeba.com.ch)

Figura 2.28 – Junta modular expansível com pantógrafo (LEONHARDT, 1979) 2.3.9 Juntas em placas metálicas com roletes

São constituídas por um par de placas metálicas revestidas de neoprene que deslizam uma sobre a outra por intermédio de um sistema de roletes (Figuras 2.29 e 2.30). Estas juntas são fabricadas especialmente para grandes amplitudes, havendo registro de utilização para cursos de 300 mm (LIMA; BRITO 2009)


Figura 2.29 – Dispositivo de transição com placas deslizantes (LEONHARDT, 1979)

Figura 2.30 – Dispositivo de transição com placas deslizantes (LIMA; BRITO, 2009)

Capítulo 3 Pontes Integrais 22

3 PONTES INTEGRAIS 3.1 Definição e terminologia

De uma forma geral, pontes integrais são aquelas construídas sem juntas de movimentação entre os vãos e entre estes e os encontros (HAMBLY, 1991). Adotando-se uma definição mais estrita, pontes integrais (integral bridges) são aquelas que, além de não possuírem juntas, apresentam ligação monolítica entre os elementos da superestrutura e da infraestrutura. Isto é, quando não há movimento de translação relativo entre as interfaces do tabuleiro e dos apoios. Naturalmente inúmeras pontes com estas características vêm sendo construídas através dos séculos, como, por exemplo, as pontes em arco de alvenaria de pedra utilizadas desde a Antiguidade, sendo que muitas ainda se encontram em perfeitas condições de uso (Figura 3.1).

Figura 3.1 - Ponte romana sobre o Rio Tejo em Alcântara (Espanha) concluída no ano 106 com 194 metros de extensão e 71 metros de altura.

Embora as pontes em arco e as pontes em pórtico (Figura 3.2) também sejam consideradas pontes integrais, a maior parte dos estudos que vêm sendo desenvolvidos atualmente sobre o tema abrange mais especificamente as pontes em viga reta com um ou múltiplos vãos. As pontes em arco e em pórtico usualmente não possuem juntas. Porém isto não é o que ocorre com as pontes em viga, que correspondem à grande maioria das pontes de vãos pequenos e médios construídas na atualidade (Figura 3.3).

Figura 3.2 - Ponte integral em pórtico


PLACA DE TRANSIÇÃO

ENCONTRO

LAJE

VIGA

ESTACA


ENCONTRO

LAJE

VIGA

Figura 3.3 - Ponte integral em viga reta contínua As pontes com aparelhos de apoio que permitem a movimentação horizontal entre o tabuleiro e os pilares e com ligação monolítica com os encontros são denominadas pontes de encontros integrais (integral abutment bridges). Na prática, este é o tipo de ponte integral mais utilizado (Figuras 3.4 e 3.5).

Figura 3.4 – Ponte de encontros integrais

Figura 3.5 - Encontros integrais: a) fundação em estacas; b) fundação direta.


Uma alternativa muito adotada para este conceito de pontes é o encontro semi-integral (semi-integral abutment). Neste caso existe a ligação da superestrutura com o encontro, mas a viga é apoiada sobre um aparelho de apoio que permite a articulação parcial entre os dois elementos estruturais (Figura 3.6).

Figura 3.6 – Encontros semi-integrais: a) fundação em estacas; b) fundação direta.

Na literatura norte-americana as diversas tipologias de obras aqui descritas também vêm sendo denominadas de uma forma geral como “pontes de encontros integrais e sem juntas” (integral abutment and jointless bridges - IAJB) No Brasil há várias décadas é largamente adotada uma tipologia de ponte rodoviária cuja concepção a princípio se enquadraria dentro do conceito de ponte integral. São as pontes com a superestrutura em viga, moldadas no local em concreto armado ou protendido, com um ou mais vãos e com balanços nas extremidades, muito usadas nas nossas rodovias federais e estaduais (Figura 3.7).

Figura 3.7 – Ponte em viga continua com balanços (PFEIL, 1979) No entanto, o dimensionamento destas pontes tradicionalmente é feito considerando-se apenas o empuxo ativo do aterro atuando contra as extremidades da superestrutura. Não é considerada a interação solo-estrutura de forma mais realista, considerando os movimentos de expansão e retração do tabuleiro, que provocam o aparecimento de empuxos passivos nas extremidades da ponte. Além


ENCONTRO

LAJE

VIGA

APARELHODE APOIO

PLACA DE TRANSIÇÃO LAJE

VIGAENCONTRO

ESTACA


disso, as razões que tornaram esta concepção de ponte tão difundida entre os nossos órgãos e projetistas foram a economia proporcionada pela eliminação dos encontros e a simplificação dos projetos e não propriamente a eliminação das juntas. Apesar de muito utilizadas em nosso país estas pontes frequentemente apresentam problemas como fuga dos aterros por baixo das cortinas, erosões nos taludes e excessiva flexibilidade dos balanços. Esta concepção de obra é pouco utilizada em outros países, e, quando adotada, são utilizados balanços com comprimento máximo da ordem de dois metros. 3.2 Histórico

A utilização de pontes de encontros integrais teve seu início na década de 20 nos Estados Unidos, provavelmente no estado do Colorado (PARASCHOS; AMDE, 2011), consolidando-se no início da década de 70 (Figura 3.8). Os departamentos de transporte da maioria dos estados norte americanos já tinham como prática a utilização da continuidade estrutural entre vigas pré-moldadas protendidas e vigas mistas de forma a evitar juntas sobre os apoios intermediários. Em função dos bons resultados conseguidos em relação à redução dos custos de manutenção muitos departamentos passaram a utilizar a continuidade estrutural também entre a superestrutura e os encontros.

Figura 3.8 – Evolução do número de estados norte americanos que utilizam encontros integrais (PARASCHOS; AMDE, 2011).

Nas primeiras décadas a utilização deste conceito se deu de forma relativamente empírica ou com métodos de análise simplificados, sendo implementada a partir dos resultados satisfatórios obtidos na construção das obras. Este desenvolvimento também se deu de forma relativamente isolada, com cada departamento desenvolvendo seus detalhes típicos (Figura 3.9) e seus critérios de utilização. Os trabalhos de pesquisa sobre as pontes integrais somente começaram a ser desenvolvidos a partir de meados da década de 90 e se intensificaram na década atual.


Uma pesquisa realizada por Murari e Petro (2005) junto aos departamentos de transportes dos estados norte americanos indicou que em 2004 já existiam cerca de 13.000 pontes integrais em serviço nos EUA. (Tabela 3.1). Figura 3.9 – Encontros integrais usados atualmente pelo Departamento de Transportes do Estado de Nova York:

(a) vigas mistas; (b) vigas pré-moldadas protendidas (YANNOTTI; ALAMPALLI; WHITE 2005)

Tabela 3.1 – Número aproximado de pontes de encontros integrais e/ou sem juntas projetadas e construídas desde 1995 e total em serviço nos Estados Unidos (MURARI; PETRO 2005)

TIPO PROJETO (DESDE 1995)

CONSTRUÇÃO (DESDE (1995)

EM SERVIÇO (TOTAL)

INTEGRAL ABUTMENT 7.000 8.900 13.000

FULL INTEGRAL 5.700 6.400 9.000

SEMI INTEGRAL 1.600 1.600 4.000

DECK EXTENSION 1.100 1.100 3.900

Embora o conceito também seja utilizado em pórticos e em encontros com fundação direta, nos Estados Unidos esta concepção de projeto está quase sempre associada a encontros de pequena altura com fundações em estacas (Figura 3.9). No Brasil este tipo de encontro costuma ser chamado de “encontro leve” ou “falso encontro”. Com o objetivo de se obter maior flexibilidade e acomodar os deslocamentos horizontais e rotações os encontros são apoiados em uma linha de estacas. Na maioria dos casos são utilizadas estacas metálicas por conta dos elevados esforços de flexão, mas também são utilizadas estacas de concreto protendido para pontes de menor extensão. Na Europa a aplicação do conceito se desenvolveu primeiramente no Reino Unido. Em 1990 o engenheiro Edmond C. Hambly, presidente da Institution of Civil Engineers visitou os Estados Unidos e teve contato com as pontes integrais construídas em diferentes estados. Hambly entendeu que este tipo de concepção contribuiria para redução dos elevados custos de manutenção decorrentes do mal funcionamento das juntas, que era o principal causa de deterioração das pontes no seu país (COOKE, 2003).

(a) (b)


A evolução da construção das pontes integrais se deu forma rápida no Reino Unido (Figura 3.10) e já na década de 90 foi elaborada a recomendação BA 42/96 – Integral Abutment Bridges (HIGHWAYS AGENCY, 1996) que fornece as diretrizes a serem seguidas no projeto deste tipo de obra. A BA 42/96 recomenda que todas as pontes com até 60 metros de extensão e esconsidade de até 30º sejam projetadas como pontes integrais. Também a recomendação para projeto BA 57/01 – Design for Durability ( HIGHWAYS AGENCY, 2001) indica preferencialmente o uso de pontes com encontros integrais e tabuleiros com continuidade. Atualmente o conceito já é aplicado em outros países europeus, assim também como no Canadá, Japão e Austrália. Nos países da Europa são adotadas pontes integrais com variadas tipologias de encontros, sendo utilizadas fundações em estacas e também fundações diretas.

Figura 3.10 - Construção de pontes no Reino Unido de acordo com o tipo (ILES, 2006)

3.3 Vantagens da Utilização de Pontes Integrais

A principal vantagem na utilização das pontes integrais é a eliminação das juntas e a conseqüente redução nos custos de manutenção das estruturas. As juntas dos tabuleiros são um dos últimos itens a serem executados na construção de uma ponte e frequentemente não recebem a devida atenção para que se obtenha delas o funcionamento desejado na fase de projeto. Embora não representem um item significativo no valor da obra em termos de custo, têm um impacto grande no desempenho da estrutura. Independentemente do tipo de junta utilizado, todas necessitam de manutenção e substituição durante a vida útil da obra. Os detritos e pedras encontrados nos pavimentos, o tráfego contínuo, as intempéries e as movimentações do tabuleiro danificam os dispositivos das juntas (Figuras 3.11 a 3.14). A partir daí ocorre entrada de água e detritos nas aberturas levando à deterioração da estrutura e dos aparelhos de apoio, e ao comprometimento das movimentações do tabuleiro. Nos países de clima frio os problemas decorrentes do funcionamento deficiente das juntas são agravados pelo sal usado no descongelamento dos pavimentos que torna as águas mais agressivas para as estruturas.


Figura 3.11 – Juntas do Viaduto do Forte das Cinco Pontas - Recife (foto do autor)

Figura 3.12 - Junta expansível de neoprene deteriorada - Ligação BR-101 – PE-60 (foto do autor)

Figura 3.13 – Junta mostrada na Figura 3.12 fechada com asfalto algumas semanas depois (foto do autor)


Figura 3.14 – Junta danificada na Ponte JK em Brasília (foto SINAENCO)

Figura 3.15 – Junta em dente gerber com armação oxidada – Ponte sobre o Rio Paraíba – Rodovia PB-54 (foto do autor)

Os serviços de reparo e substituição das juntas na maioria dos casos são mais onerosos que o custo original destes dispositivos. A troca das juntas quase sempre implica na necessidade de cortes e demolições na estrutura e no pavimento, causando inevitáveis transtornos aos usuários das obras (Figura 3.16).


Figura 3.16 - Substituição de juntas no Viaduto João de Barros – Recife (foto do autor) Os aparelhos de apoio também são dispositivos que freqüentemente trazem problemas para as pontes. A infiltração de água pelas juntas dos tabuleiros são uma das causas mais freqüentes da deterioração dos aparelhos de apoio. Os aparelhos metálicos são caros e estão sujeitos a problemas de perda de lubrificação e corrosão ao longo do tempo (Figura 3.17). Os de elastômero são os mais comumente utilizados em nosso país atualmente. Têm menor custo que os metálicos, mas frequentemente têm uma vida útil menor que a prevista devido à falhas de dimensionamento ou de fabricação (Figura 3.18). Em ambos os tipos as operações de troca são complicadas e caras, pois exigem o macaqueamento do tabuleiro e freqüentemente são postergadas pelos órgãos proprietários das pontes. Figura 3.17 - Aparelho de apoio metálico (rolete de aço) no encontro da Ponte Motocolombó em Recife (foto do

autor)


Figura 3.18 - Aparelho de apoio de neoprene fretado no encontro do Viaduto do Forte das Cinco Pontas – Recife

(foto do autor) A necessidade de reparos e substituição de juntas e aparelhos de apoio durante a vida útil das pontes foi o motivo que levou às primeiras iniciativas isoladas com o uso de pontes integrais pelos departamentos de transportes nos Estados Unidos. Um trabalho elaborado por Burke (1989) para o National Cooperative Research Program (NCHRP) concluiu com base em uma pesquisa realizada juntos aos diversos departamentos de transportes do país que, para pontes de pequeno e médio vão e extensões moderadas, as juntas causam mais danos à estrutura do que as tensões secundárias que elas têm a função de evitar. Segundo Pritchard (1992), o Department of Transport (DTp) do Reino Unido em 1989 realizou um levantamento em 200 pontes para identificar os fatores que contribuíam para a durabilidade inadequada das estruturas das pontes. O relatório indicou que a infiltração nas juntas contribuía mais do que qualquer outro fator para a corrosão nas armaduras dos tabuleiros e das infraestruturas. Além da economia com a eliminação das juntas e com a redução dos custos de manutenção, as pontes integrais apresentam também algumas outras vantagens:

a) maior redundância com um sistema estrutural com maior capacidade de redistribuir esforços no caso de sobrecargas;

b) superestrutura mais econômica em função da continuidade das vigas; c) encontros e fundações mais econômicos em função da modelo estrutural integral; d) pista de rolamento mais uniforme evitando o desconforto para o tráfego; e) melhor estética em função da continuidade entre os vãos.

3.4 Limitações ao uso de pontes integrais

Existem fatores que embora não inviabilizem o uso das pontes integrais exigem um estudo mais cuidadoso para que se considere a vantagem de sua utilização. Os fatores que devem ser considerados para verificação da viabilidade são:


Comprimento do tabuleiro A limitação da extensão da ponte está diretamente relacionada com a amplitude da movimentação horizontal do tabuleiro devida à variação de temperatura. Quanto maiores forem os deslocamentos maiores serão os empuxos passivos do solo sobre as extremidades da ponte. Nos encontros com fundações profundas os deslocamentos horizontais também podem provocar tensões excessivas no fuste das estacas devido à sua flexão. Na Tabela 3.2 são apresentados os comprimentos máximos para pontes integrais em concreto adotados pelos departamentos de transportes dos estados norte-americanos que adotam este tipo de obra. Geometria do tabuleiro. As pontes com raio de curvatura pequeno e as pontes muito esconsas devem ser analisadas com mais cuidado para o uso do conceito de ponte integral. A restrição dos encontros à expansão do tabuleiro pela variação de temperatura pode provocar esforços transversais significativos na superestrutura (Figuras 3.19 e 3.20). Existem muitas pontes integrais curvas construídas com resultados satisfatórios, não existindo um consenso quanto ao raio mínimo a ser considerado. A ponte integral mais extensa já construída, a Happy Hollow Creek Bridge no estado americano do Tennessee (PCI 2001), é curva com um raio de 300 metros (Figura 3.27). Nos EUA alguns estados limitam o raio, mas apresentam valores muito diferentes entre si (Tabela 3.2). Com relação à esconsidade, a maioria da literatura técnica considera o ângulo de 30º como o limite para o uso das pontes integrais. Este é o valor adotado pela especificação inglesa BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 1996) e pela maior parte dos departamentos de transporte norte americanos (Tabela 3.2).

Figura 3.19 – Efeito da variação térmica em ponte integral curva.

Figura 3.20 – Efeito da variação térmica em ponte integral esconsa. Tipo de fundação O tipo de fundação que pode ser adotado no local onde serão construídos os encontros da ponte é decisivo para se optar pelo uso de um encontro integral ou semi-integral. Se o conjunto fundação-


A: PONTES INTEGRAIS

B: PONTES SEMI-INTEGRAIS

C: PONTES TRADICIONAIS

A & B

B

C

00

30 60 90 120 150

10

20

30

40

50

ES

CO

NS

IDA

DE

(G

RA

US

)

COMPRIMENTO (m)

20

25

30

35

40

45

50

0 15 30 45 60 75 90

ESCONSIDADE = -0,125° x L + 31,25

COMPRIMENTO TOTAL DA PONTE (METROS)

ES

CO

NS

IDA

DE

(G

RA

US

)

ESCONSIDADE = 45°

encontro possuir uma rigidez elevada e incompatível com a rotação e o deslocamento longitudinal previstos para o tabuleiro é feita opção pelo encontro semi-integral com aparelhos de apoio (Figura 3.6). A possibilidade de recalques de apoio também precisa ser levada em conta no estudo da viabilidade do uso das pontes integrais Estes fatores limitantes no uso das pontes integrais devem ser analisados não individualmente, mas sim de forma conjunta porque estão relacionados entre si. Da mesma forma precisam ser levadas em conta as características da estrutura (geometria, materiais, método construtivo, etc.) e as condições do ambiente que afetam o comportamento da estrutura (variações de temperatura, recalques de fundação, etc.). O Departamento de Transportes do Estado de Ohio (Ohio DOT) nos EUA foi um dos pioneiros no uso de pontes integrais e adota o diagrama da Figura 3.21 que leva em conta esconsidade e comprimento do tabuleiro para definir o tipo de ponte a ser utilizado (integral, semi-integral ou tradicional). O critério adotado pelo Minnesota DOT (EUA) também leva em conta conjuntamente a esconsidade e o comprimento da obra para verificar a viabilidade das pontes integrais. O órgão admite esconsidades de até 45º para pontes com até 30 metros de comprimento, reduzindo a esconsidade admissível em função do comprimento conforme o diagrama apresentado na Figura 3.22.

Figura 3.21 – Limitações para aplicação das pontes integrais segundo o Ohio DOT (BURKE, 2009)

Figura 3.22 – Esconsidade admissível em função da extensão da ponte segundo o critério do Minnesota DOT (CONKEL, 2007)


Tabela 3.2 - Comprimentos e esconsidades máximos para pontes integrais em concreto adotados pelos Departamentos de Transporte nos EUA (PCI, 2001)

ESTADO COMPRIMENTO MÁXIMO (m)

ESCONSIDADE MÁXIMA (GRAUS)

RAIO DE CURVATURA (m)

Arkansas 79 33 214 Califórnia ∆ = 25 mm (1) 45 76 Georgia 125/79 (2) 0/40 (2) Hawaii 76 ND Ilinois 92 30 Indiana 92 30 Idaho 122 30 Iwoa 92 30 Kansas 137 0 Kentucky 122 30 Louisiana 305 0 Maine 46 30 Michigan sem limite 30 Missouri 183 ND Massachusetts 92 30 349 North Dakota 122 30 Nevada 61 45 New York 92 30 Ohio 114 30 Oklahoma 64 0 Pennsylvania 183 20 Oregon 61 25 South Dakota 214 35 South California 153 30 Tenessee ∆ = 50 mm (1) sem limite sem limite Utah 92 20 Virginia 153 ND Wyoming 110 30 Washington 137 40 Wisconsin 92 30

Notas

(1) deslocamento horizontal máximo nas extremidades da ponte

(2) na Georgia o comprimento máximo depende da esconsidade e vice-versa

(3) ND - permite esconsidade, mas o limite não é definido


3.5 Experiência em outros países

A construção de pontes integrais ja é largamente empregada em diversos países. Conforme mencionado anteriormente a utilização de pontes integrais teve início nos Estados Unidos na década de 30 e consolidou-se na década de 70. Atualmente existem neste país cerca de 13.000 pontes integrais ou semi-integrais em serviço (Tabela 3.1). No Canadá o uso de pontes integrais teve início na década de 60 na província de Ontário, sendo que o país conta com centenas de obras deste tipo (HUSAIN; BAGNARIOL, 2000). Na Europa foi o Reino Unido que primeiro adotou as pontes integrais, sendo o país com mais obras com esta concepção depois dos Estados Unidos e Canadá. Em outros países da Europa, Austrália e Japão a utilização de pontes integrais se deu a partir da década de 90. A seguir é apresentado o estágio atual das pontes integrais nos países que mais vem utilizando este tipo de construção. 3.5.1 Estados Unidos da América

O conceito de ponte integral já se encontra consolidado neste país com suas vantagens amplamente comprovadas, sendo adotado sempre que possível por uma grande parte dos departamentos de transporte estaduais. Foi utilizado inicialmente de forma relativamente empírica ou com processos de análise simplificados com o intuito de resolver os problemas causados pelas infiltrações nas juntas. Com os bons resultados obtidos a concepção passou a ser adotada cada vez por mais estados. Apesar do termo “encontro integral” ser definido nas especificações da AASHTO não existe um código de projeto no nível federal que oriente o uso de pontes integrais. Isto porque nos Estados Unidos as políticas de infraestrutura de transporte englobando planejamento, projeto, construção e manutenção são de responsabilidade de cada DOT (Department of Transportation). Em 2004 a Federal Highway Administration (FHWA) realizou uma pesquisa (IAJB Survey 2004) entre os estados norte americanos com o objetivo de ter um retrospecto das práticas correntes e dos critérios de projeto adotados no país em relação às pontes integrais (MURARI; PETRO, 2004). Esta pesquisa incluiu questões sobre o número de pontes integrais e semi-integrais projetadas, construídas e em serviço e sobre os critérios adotados para construção e projeto (comprimento total, comprimento dos vãos, materiais, esconsidade, curvatura, etc.) A pesquisa, que foi respondida por 39 dos 50 estados, demonstra a diferença com que as pontes integrais são tratadas pelos diversos estados. Enquanto 3% não têm experiência com este tipo de obras existem 5% com mais de mil pontes construídas (Figura 3.23). O estado do Tennessee é o que apresenta a maior experiência contando com cerca 2.400 pontes integrais em serviço em 1995 (GANGARAO et al., 1996). A pesquisa também deixa evidente como variam os aspectos considerados no projeto pelos diversos estados e como é comum a prática de simplificações nas ações a serem consideradas. Mesmo um fator tão fundamental como a variação de temperatura ainda é considerada por apenas 72% de todos os órgãos rodoviários. Já os efeitos de fluência e retração são levados em conta somente por 33% e 44% dos estados, respectivamente (Figura 3.24). Com relação às pressões dos aterros sobre os encontros os critérios também variam de acordo com o estado. A maioria aplica pressões passivas (encontro pressionando o solo), alguns adotam uma combinação (ativa e passiva) ou outro critério e uma minoria adota pressões ativas, ou seja, utiliza o mesmo critério aplicado em encontros convencionais (Figura 3.25) Com relação aos problemas relatados os mais freqüentes dizem respeito às placas de transição (Figura 3.26) uma vez que a acomodações da superestrutura são transferidas das juntas para a ligação do encontro com o pavimento.


Figura 3.23 – Percentual de estados norte americanos com relação ao número de pontes integrais projetadas e construídas por cada um desde 1995 (MURARI; PETRO, 2004)

Figura 3.24 – Percentual de estados norte americanos com relação às ações que são levadas em consideração no

projeto de encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004)


Figura 3.25 – Percentual de estados norte americanos com relação às pressões do solo adotadas no projeto de encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004)

Figuras 3.26 – Percentuais dos problemas relatados com encontros integrais (MURARI; PETRO, 2004)


A seguir são apresentados alguns exemplos de pontes integrais construídas nos EUA: Happy Hollow Creek Bridge – Route 50 Tennessee A ponte mais extensa já construída com a utilização de encontros integrais está no estado americano do Tennessee. A Happy Hollow Creek Bridge possui extensão total de 358 metros, distribuídos em nove vãos de 39 a 42 metros. A superestrutura é constituída por vigas pré-moldadas protendidas (PCI, 2001).

Figura 3.27 - Happy Hollow Creek Bridge, Tennessee, EUA, 1996 (BURKE, 2009)

Figura 3.28 - Happy Hollow Creek Bridge – esquema longitudinal (PCI, 2001)


Figura 3.29 - Happy Hollow Creek Bridge – seção do encontro (PCI, 2001)

Figura 3.30 - Happy Hollow Creek Bridge – elevação frontal do encontro (PCI, 2001)


Southern Railway and Whitehorn Creek Bridge - Route 34 Tennessee Ponte com 250 m, com 12 vãos em vigas pré-moldadas protendidas.

Figura 3.31 - Southern Railway and Whitehorn Creek Bridge, Tennessee, EUA (WASSERMAN, 2007)

Big East River Bridge Ponte em vigas pré-moldadas protendidas com três vãos, extensão de 63,4 m e largura de 13,96 m.

Figura 3.32 - Big East River Bridge (TLUSTOCHOWICZ, 2005).


Pond Creek Bridge – Route SR-210 – Tennessee Ponte com tabuleiro misto com cinco vãos e 176 m de comprimento. O tabuleiro possui largura de 12,80 m e apresenta esconsidade de 35º. Fundações em estacas de aço.

Figura 3.33 - Pond Creek Bridge, Route SR-210 , Tennessee (WASSERMAN, 2005) Brown Creek Bridge – Route SR-35 – Tennessee Ponte com quatro vãos e extensão de 77 m com tabuleiro em vigas mistas

Figura 3.34 - Brown Creek Bridge, Route SR-35 , Tennessee (WASSERMAN, 2005)


3.5.2 Canadá

O Canadá começou a utilizar pontes com encontros integrais em meados da década de 60, sendo que o uso mais intensivo se deu a partir da década de 90. Em 1993 o Ministério dos Transportes da Província de Ontário publicou um relatório com diretrizes gerais para a concepção, projeto e construção de pontes de encontros integrais. Entre 1993 e 1996 foram construídas mais de cem pontes deste tipo e monitoradas visualmente (Figura 3.35). Com base na experiência destas obras foi publicada em 1996 uma nova edição do relatório e estabelecido um processo de monitoramento para acompanhar o desempenho das obras construídas (HUSAIN; BAGNARIOL 2000).

Figura 3.35 – Palladium Drive over Hwy 417, Ontario (Ministry of Transportation of Ontario). Com o objetivo de aumentar a confiança no projeto de pontes integrais foram realizadas inspeções sistemáticas e periódicas em todas as pontes com intervalos de dois anos. Adicionalmente foram realizadas inspeções especiais em obras selecionadas duas vezes por ano, durante o verão e o inverno, nos períodos de temperaturas máximas e mínimas. Foram feitos os registros de eventuais defeitos ou comportamentos diferentes daqueles esperados para a obra. As pontes que foram objeto de inspeções especiais foram selecionadas em função do comprimento total, tipo de tabuleiro, tipo de tráfego, localização e características geométricas como esconsidade, curvatura ou greide. Durante as inspeções foi dada atenção especial aos seguintes pontos:

• condições das juntas entre o final da placa de transição e o pavimento; • fissuras nas paredes dos encontros; • fissuras nas alas; • fissuras nas barreiras no final dos tabuleiros; • fissuras nos tabuleiros e defeitos nas vigas; • áreas molhadas nas paredes e no entorno dos aparelhos de apoio.

Os resultados das inspeções realizadas foram considerados muito satisfatórios. As pontes se comportaram muito bem, sendo observados poucos sinais de deterioração e poucos defeitos nas estruturas.


No Canadá, também a província de Alberta possui diretrizes para a utilização de pontes de encontros integrais (Figuras 3.38 e 3.39), mas não prevê limites de comprimento, uma vez que 95% das pontes da província têm menos de 100 m. Para pontes com esconsidade acima de 20º as diretrizes indicam o uso de encontros semi-integrais (Alberta Transportation 2008). A seguir são apresentados alguns exemplos de pontes integrais construídas no Canadá: Moose Creek Bridge, Ponte com extensão 22 m, largura 14,8 m, vigas pré-moldadas protendidas, laje e encontros pré-moldados.

Figura 3.36 – Moose Creek Bridge, Ontario (www.constructioncanada.net). Prospect Avenue Bridge, Highway 401 – Toronto Viaduto com extensão de 150 com tabuleiro em vigas mistas. Ano de construção; 1995.

Figura 3.37 – Prospect Avenue Bridge, Toronto, Ontario


Figura 3.38 – Encontro integral típico da Província de Alberta (ALBERTA TRANSPORTATION, 2007)

Figura 3.39 – Encontro semi-integral típico da Província de Alberta (ALBERTA TRANSPORTATION, 2007)

3.5.3 Reino Unido

O Reino Unido construiu um grande número de pontes na década de 60 para expansão de sua rede rodoviária, a maioria delas com vãos simplesmente apoiados com juntas e aparelhos de apoio. Isto se deveu ao uso intensivo de vigas pré-fabricadas e à simplificação dos processos de projeto e construção. (COOKE, 2003). Em função dos problemas de manutenção decorrentes das juntas de dilatação dessas pontes e da observação dos bons resultados obtidos pelos americanos a Highways Agency passou a dar prioridade ao uso de pontes integrais na década de 90. A primeira especificação do Reino Unido referente ao projeto de pontes integrais foi a BD 57 - Design for Durability publicada em 1995 e revisada em 2001 (HIGHWAYS AGENCY, 2001). De acordo com esta especificação todas as pontes com até 60 metros de comprimento e cuja esconsidade não exceda 30º devem ser projetadas com continuidade estrutural entre o tabuleiro e os encontros. A BD 57 também especifica que, em princípio, todas as pontes independentemente do seu comprimento, devem ter continuidade sobre os apoios intermediários. Nos casos onde o projetista considerar que a construção integral ou o tabuleiro contínuo não são apropriados, como no caso de grandes recalques diferenciais, poderão ser utilizadas estruturas articuladas desde que haja a concordância do órgão responsável pela ponte. A recomendação BA 57 complementa a BD 57 com a sugestão de detalhes construtivos para continuidade estrutural de tabuleiros constituídos de vigas pré-moldadas, os quais serão apresentados no Capítulo 6.


Em 1996 foi publicada a BA 42 – The Design of Integral Bridges (HIGHWAYS AGENCY, 1996) com as diretrizes para o projeto de pontes com encontros integrais, a qual foi complementada em 2003. O principal objetivo desta especificação foi definir critérios para a interação solo-estrutura a serem seguidos nos projetos dos encontros, uma vez que os outros regulamentos existentes não definiam apropriadamente as diretrizes para o cálculo dos empuxos passivos (COOKE, 2003). A seguir são apresentados alguns exemplos de ponte integrais no Reino Unido: South Bog Viaduct - Bingley Viaduto em vigas pré-moldadas com três vãos e extensão total de 76 metros. Ano de construção: 2003.

Figura 3.40 – South Bog Viaduct, Bingsey, Reino Unido (COOKE, 2003)

Figura 3.41 – Ligação de viga metálica em encontro integral adotado no Reino Unido (ILES 2006)


3.5.4 Suécia

O uso de pontes de concreto em pórtico é bastante difundido na Suécia. Das cerca de 14.000 pontes construídas pela Administração de Rodovias da Suécia nos últimos 70 anos, 8.000 são em pórtico (TLUSTOCHOWICZ, 2005). Nos últimos anos o país vem adotando as pontes integrais com as características estruturais já consagradas nos EUA em pontes de concreto protendido e mistas (Figuras 3.42 e 3.43). A Universidade de Tecnologia de Luleå tem desenvolvido diversos trabalhos analíticos e experimentais envolvendo pontes de encontros integrais (Figura 3.43)

Figura 3.42 - Ponte Fjällån, Suécia, 2000 (HÄLMARK, 2006)

Figura 3.43 – Instrumentação da Ponte Haavistonjoki, Suécia, 2003 (KEROKOSKI, 2006)


3.5.5 Australia

Segundo Connal (2003) os projetos de pontes integrais desenvolvidos na Austrália seguem as práticas adotadas nos Estados Unidos e Reino Unido, uma vez que o país ainda não tem especificações próprias sobre o assunto. Na Austrália raramente existe a ocorrência de neve e não é utilizado sal para descongelamento dos pavimentos, o que torna as condições de funcionamento das juntas menos severas que nos países frios. Gillies Street Bridge Viaduto em vigas pré-moldadas protendidas com dois vãos de 29,5 m, largura de 12,80 m e esconsidade de 10º.

Figura 3.44 – Gillies Street Bridge, Austrália (CONNAL, 2003).

Figura 3.45 – Gillies Street Bridge – elevação geral, Austrália (CONNAL, 2003).

Figura 3.46 – Gillies Street Bridge – encontro e laje de transição, Austrália (CONNAL, 2003).


3.5.6 Espanha

A Espanha também vem construindo pontes integrais desde a década de 1990 com o objetivo de reduzir os custos de manutenção em suas obras rodoviárias (LIZ, 200?). A primeira regulamentação espanhola sobre o assunto foi o Guía para la Concepción de Puentes Integrales en Carrreteras, cuja primeira versão foi publicada pelo Ministério de Fomento em 1997. A concepção de pontes integrais vem sendo adotada tanto para pontes com vigas pré-fabicadas como para tabuleiros moldados no local. A seguir são apresentados exemplos de pontes integrais projetadas nesse país. Ponte sobre o rio Urumea –(Rodovia Donostia – San Sebatian Y Hernani) Ponte com tabuleiro em laje protendida com três vãos e extensão de 49 metros. As fundações dos encontros são constituídas por uma linha de estacas de aço. Ano de construção: 1998.

Figura 3.47 – Ponte sobre o rio Urumea, 1998 – elevação (Fhecor Ingenieros Consultores)..

Figura 3.48 – Ponte sobre o rio Urumea, 1998 - detalhe do encontro (Fhecor Ingenieros Consultores).


Figura 3.49 – Ponte sobre o rio Urumea, 1998 – seção (Fhecor Ingenieros Consultores). Viaduto sobre ferrovia na Ronda Norte de Sevilha Viaduto em vigas T em concreto protendido moldadas no local com três vãos e extensão total de 55 metros. As fundações dos encontros são constituídas por uma linha de estacas mistas compostas por perfis de aço e estacas de concreto moldadas no local. Os perfis de aço não foram envolvidos com concreto nos 4 metros superiores para permitir maior flexibilidade à linha de estacas. Ano de construção: 2002.

Figura 3.50 – Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação (Fhecor Ingenieros Consultores).


Figura 3.51 – Viaduto na Ronda Norte de Sevilha - seção (Fhecor Ingenieros Consultores).

Figura 3.52 – Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação frontal do encontro (Fhecor Ingenieros).

Figura 3.53 – Viaduto na Ronda Norte de Sevilha – elevação lateral do encontro (Fhecor Ingenieros).


3.5.7 Outros países

Além dos países mencionados, diversos outros como é o caso da Suiça, Alemanha, Áustria, Nova Zelândia, Japão e Coréia também vem aplicando o conceito de ponte integral em obras recentes. Na Suiça a norma de pontes publicada em 2010 recomenda o uso de encontros integrais quando os deslocmentos devidos às deformações diferidas e variação de temperatura não ultrapassarem 20 mm (DREIER, 2010). Já a Nova Zelândia recomenda o uso de pontes integrais para pontes de concreto com até 70 metros e pontes de aço com até 55 metros (NEW ZELAND TRANSPORT, 2004). A seguir são apresentados outros exemplos de pontes integrais construídas na década atual nestes países.

Figura3.54 - Ponte integral com superestrutura mista, Harlaching, Alemanha - 2010

Figura3.55 – Ponte semi- integral com extensão de 122 m, Alemanha


Figura 3.56 – Ponte S33 –Baulos Süd, Áustria – extensão 70 m

Figura 3.57 - DooDong Bridge, Coréia do Sul, 2001.

Figura 3.58 – Ponte Koitogawa, Tateyama Expressway, Japão – extensão 120 m

Capítulo 4 Efeitos de Temperatura nas Pontes 53

4 EFEITOS DE TEMPERATURA NOS TABULEIROS DE PONTES

4.1 Solicitações das pontes

De acordo com PFEIL (1979) as solicitações nas pontes, de uma forma geral, podem ser divididas em quatro tipos:

a) Solicitações provocadas pelas cargas permanentes.

São as aquelas devidas ao peso próprio da estrutura e a outros materiais que são colocados na ponte, usualmente denominados como sobrecarga permanente (pavimentação, lastros, guarda-rodas, guarda-corpos, postes, trilhos, etc.);

b) Solicitações provocadas pelas cargas de utilização.

São devidas ao peso dos veículos e pessoas que utilizarão a ponte. Além das cargas verticais com impacto também são levadas em conta as solicitações horizontais devidas à frenagem, força centrífuga e, no caso de obras ferroviárias, impacto lateral;

c) Solicitações produzidas por elementos naturais.

São devidas aos elementos do meio ambiente em contato com a ponte. Neste tipo de solicitação incluem-se aquelas devidas ao vento, empuxos de terra, pressão da água nos pilares e o deslocamento de fundações por deformação do terreno;

d) Solicitações devidas às deformações internas.

São originadas pelas deformações internas dos materiais estruturais produzidas por variações de temperatura, retração e fluência do concreto.

Para pontes de maior importância também devem ser levadas em conta ações excepcionais como, por exemplo, impacto de embarcações e explosões. Os valores numéricos das solicitações e os coeficientes de majoração a serem utilizados dependem das normas e especificações de cada país ou do órgão proprietário da ponte. As maiores diferenças entre as pontes projetadas de forma convencional e as projetadas dentro do conceito de ponte integral estão relacionadas às solicitações devidas às deformações internas e à interação da estrutura da ponte com o solo. As pontes integrais apresentam restrições aos deslocamentos horizontais devidos à variação de temperatura fazendo com o que o solo exerça elevadas pressões horizontais nas extremidades da obra. Neste capítulo são apresentados os efeitos da variação de temperatura nas pontes de uma forma geral e seus aspectos particulares nas pontes integrais. 4.2 Mecanismos de troca de calor em tabuleiros de pontes

Todas as estruturas em contato com a atmosfera estão submetidas constantemente a trocas de calor entre a sua superfície e o ambiente do seu entorno. As pontes são estruturas que estão sujeitas às variações diárias e sazonais de temperatura e não dispõem de elementos que dificultem as trocas de calor, como coberturas e revestimentos. A intensidade da troca de calor entre uma ponte e o meio ambiente depende de diversos fatores, sendo três os principais mecanismos:


MÊS

0J F M A M J J A S O N D

5000

10000

15000

20000

25000

30000

RA

DIA

ÇÃ

O S

OLA

RK

J/m

² di

a

0°

12°

24°

36°

48°

9 12 15 18

máx.

HORAS

06

RA

DIA

ÇÃ

O S

OLA

R

a) radiação direta do sol e re-radiação entre o entorno e a própria estrutura; b) convecção do calor entre a superfície da estrutura e o ambiente; c) condução de calor entre a superfície da estrutura e o ambiente. Radiação é o processo de transferência de calor à distância a partir de um corpo mais quente para um corpo mais frio. A transferência de calor por radiação é considerada o mais importante dos três mecanismos para os efeitos térmicos em pontes. Durante o dia, quando a estrutura está exposta ao sol, principalmente nos meses de verão, ocorre um grande ganho de calor devido à incidência direta da radiação solar. No período noturno ocorre uma perda de calor da estrutura para o ambiente, principalmente por re-radiação. Durante o verão a temperatura da face superior do tabuleiro é mais quente que a face inferior. Já nas noites frias de inverno a situação se inverte, com a superfície superior do tabuleiro apresentando-se mais fria que a face inferior (IMBSEN et al,. 1985). A intensidade da radiação solar que atinge a face superior do tabuleiro varia ao longo do ano dependendo do ângulo que a radiação atravessa a atmosfera e do número de horas de luz do dia. A intensidade média é maior nas regiões de menor latitude, mas os valores máximos e as maiores variações ocorrem nas regiões de maior latitude, conforme pode ser verificado na Figura 4.1(a). Ao longo do dia a intensidade da radiação apresenta uma variação com as características da curva apresentada na Figura 4.1(b). +. Figura 4.1 – Variação da radiação solar: (a) ao longo do ano em função da latitude (Hemisfério Sul); (b) ao longo

do dia (adaptado de IMBSEN et al., 1985). Convecção é a transferência do calor de um sólido (ponte) para um fluido em movimento (ar). A convecção é influenciada pela temperatura ambiente e direcionada pelo vento e pelas correntes de ar causadas pelo tráfego de veículos. A radiação e a convecção contribuem para as mudanças de temperatura na superfície da ponte. As trocas de calor por convecção abaixam as altas temperaturas do tabuleiro nos dias quentes e diminuem o resfriamento durante o inverno. Condução é o fluxo de calor no interior da estrutura da ponte. Todos os corpos sólidos tendem a encontrar o equilíbrio na ausência de influências externas e o fluxo por condução é processo em que a condição de equilíbrio é atingida. Para a determinação precisa da temperatura da ponte, além da consideração dos três mecanismos de trocas de calor, devem ser levados em conta outros fatores como cobertura de nuvens, temperatura do ar, velocidade do vento, ângulo de incidência da radiação solar, número de horas de luz do dia, orientação da estrutura em relação ao sol, geometria e materiais da ponte (ROEDER, 2002). Na Figura 4.2 é apresentada a representação esquemática das trocas de calor entre um tabuleiro de ponte e o ambiente.


RADIAÇÃOABSORVIDA

TERRENOCALOR ARMAZENADO NASUPERFÍCIE DA TERRA

RADIAÇÃOREFLETIDA

RA

DIA

ÇÃ

O D

A

TE

RR

A

RA

DIA

ÇÃ

O D

A

ES

TR

UT

UR

A

RADIAÇÃO SOLAR

RADIAÇÃO ABSORVIDA E DISPERSADA

PELA ATMOSFERAATMOSFERA

CALOR GANHO DA ATMOSFERAPOR CONVECÇÃO

INVERNO VERÃO

TABULEIRO

RESULTANTE DO CALOREMITIDO PELA SUPERFÍCIEPOR CONVECÇÃO E RADIAÇÃO

FLUXO DE CALOR NOINTERIOR DO TABULEIRO

RADIAÇÃO SOLAR ABSORVIDA

RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE

RADIAÇÃOSOLARREFLETIDA

RADIAÇÃOREFLETIDA

SUPERFÍCIE

Figura 4.2 – Troca de calor entre uma ponte e o ambiente (adaptado de IMBSEN et al.,1985). 4.3 Propriedades térmicas dos materiais

4.3.1 Pontes de concreto

O coeficiente de dilatação térmica do concreto é grandemente dependente do tipo agregado e da proporção de mistura. A pasta de cimento de concreto normal usualmente possui um coeficiente de dilatação térmica maior que os agregados, mas como estes respondem por cerca de 75% do volume são eles que mais influenciam as mudanças volumétricas durante as variações de temperatura. Variações nos coeficientes para uma determinada mistura são causadas pela relação água/cimento, tipo de cura, umidade e idade. Estima-se que o coeficiente de dilatação térmica de um concreto é correspondente aproximadamente à média ponderada dos coeficientes de dilatação térmica dos seus ingredientes (IMBSEN et al., 1985). As normas de projeto de pontes especificam coeficientes de dilatação térmica do concreto variando entre 10 a 12x10-6 K-1 (Tabela 4.1).


Tabela 4.1 – Coeficientes de dilatação térmica do concreto NORMA / PAÍS α (K -1) OBSERVAÇÕES

ABNT / BRASIL 10

EUROCODE 10 7

agregado comum agregado leve

AASHTO / EUA 12 depende do agregado

CSA / CANADÁ 11

JAPAN ROAD ASSOCIATION / JAPÃO 11

AUSTROROADS/ AUSTRÁLIA 11

4.3.2 Pontes de aço

Para pontes de aço o valor adotado para o coeficiente de dilatação térmica é de 12x10-6 K-1. No caso de pontes mistas com vigas de aço e lajes de concreto para efeito de projeto pode ser adotado o valor de 10x10-6 K-1 segundo o Eurocode 1 - EC1 (CEN 2003). 4.4 Distribuição da temperatura nos tabuleiros

O comportamento térmico de um sólido isotrópico com um contorno em contato com o ar, sujeito à temperatura ambiente Ta e à radiação incidente q, conforme indicado na Figura 3.3, é governado pela equação geral de condução de Fourier:

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂

2

2

2

2

2

2

z

T

y

T

x

T

cρ

k

t

T (4.1)

Com a condição de contorno

( ) 0TThqn

Tk ba =−++

∂∂

(4.2)

Onde k é o coeficiente de condutividade térmica, ρ a densidade e c o calor específico do sólido; Tb é a temperatura do contorno do sólido, h o coeficiente de transferência de calor do contorno (fortemente influenciada pela velocidade do ar) e n a direção normal do contorno. A resolução matemática direta é, em geral, muito difícil para as equações 4.1 e 4.2, uma vez que q, Ta e h são funções complexas do tempo (t), sendo adequado o uso de técnicas numéricas, como por exemplo, elementos finitos. Na prática, para pontes sujeitas à temperatura ambiente, geralmente o problema pode ser substancialmente simplificado. A variação térmica na direção longitudinal do tabuleiro não é significante e o problema pode ser resolvido considerando-se apenas duas dimensões. Considerando ainda que para a maioria das pontes o fluxo de calor na direção transversal também não é significante a equação 4.1 pode ser simplificada para uma dimensão:

2z

T

cρ

k

t

T 2

∂∂=

∂∂

(4.3)


x

z

y

Limite ar/sólido(contorno)

do contorno, TbTemperatura

Temperatura ambiente, TaRadiação incidente, q

n

Figura 4.3 – Definição das coordenadas para análise do transiente do fluxo de calor (adaptado de PRIESTLEY,

1987). A análise de tensões devidas aos efeitos térmicos usualmente é feita adotando-se as seguintes considerações:

a) o material é homogêneo e de comportamento isotrópico; b) as propriedades dos materiais independem da temperatura; c) o material possui relações tensão-deformação e temperatura-deformação lineares, sendo válido

o princípio da superposição de efeitos; d) a hipótese de Navier-Bernoulli é válida e as seções permanecem planas após a flexão; e) a temperatura varia apenas ao longo da altura, permanecendo constante em todos os pontos de

igual altura; f) os efeitos térmicos nas direções longitudinal e transversal podem ser considerados de forma

independente e os resultados superpostos. 4.5 Estimativa das temperaturas efetivas das pontes

Temperatura efetiva ou uniforme da ponte é aquela que determina o movimento total da superestrutura da ponte. A sua determinação é um problema complexo, sendo influenciada pela temperatura ambiente, radiação solar, velocidade do vento, propriedades dos materiais, características da superfície e geometria da seção. A temperatura efetiva da ponte, Tef, também denominada temperatura uniforme ou temperatura média é obtida da integração ao longo da seção transversal (Roeder, 2002), conforme a expressão:

iii

iiiief

αEΣA

TαEΣAT = (4.4)

Sendo (para cada segmento i):


A = área da seção transversal do segmento; E = módulo elástico; T= temperatura α = coeficiente de dilatação térmica. Na literatura técnica existem dois métodos que são os mais utilizados para a determinação da temperatura efetiva de pontes. O método de Emerson, que foi desenvolvido a partir dos estudos desenvolvidos pela autora na década de 70 para o Transport Research Laboratory (TRL) no Reino Unido e o método de Kuppa, desenvolvido nos Estados Unidos no início da década de 90. Estes métodos foram utilizados como base para os procedimentos adotados pelas principais normas de projeto de pontes. 4.5.1 Método de Emerson

O método de Emerson foi desenvolvido com base em medições realizadas em cinco pontes na Grã-Bretanha durante alguns anos. O método é baseado na correlação entre a temperatura efetiva mínima (Tef,min) da ponte e as temperaturas máximas à sombra (Tmax,ar) e mínima noturna (Tmim,ar) do dia anterior para um período de dois dias. Para pontes de concretos tem-se a seguinte correlação:

63141 ,,4

TTTTT min,ar2min,ar1max,ar2max,ar1

ef,min −⋅+++

= (ºC) (4.5)

A temperatura mínima ocorre próximo ao amanhecer enquanto a ponte se aproxima do estado de equilíbrio térmico. Emerson estimou a temperatura efetiva máxima da ponte para um determinado dia somando um limite de variação à temperatura efetiva mínima daquele dia. Ela observou que o limite de variação diário depende do tipo de ponte, estação do ano e cobertura de nuvens. A tabela 4.2 apresenta as variações máximas de temperatura para pontes de concreto de acordo com o método de Emerson.

Tabela 4.2 – Variação máxima diária de temperatura para pontes de concreto segundo o método Emerson (ROEDER, 2002)

ESTAÇÃO

VARIAÇÃO DIÁRIA DA TEMPERATURA (°C)

Claro e Ensolarado Nublado (parcial) Nublado (total) Chuva, Neve

Inverno 3 1 0

Primavera/Outono 6 3 1

Verão 6 4 2

4.5.2 Método de Kuppa

O método de Kuppa leva em conta todas as propriedades da ponte assim como as transferências de calor por radiação, convecção e condução. O método considera que a temperatura efetiva máxima e a temperatura efetiva mínima dependem da média da temperatura do ar dos quatro dias consecutivos mais quentes, e dos quatro dias consecutivos mais frios, respectivamente (ROEDER, 2002).


Kuppa elaborou correlações a partir de dados de diversas localidades nos Estados Unidos, chegando a relações diferentes entre a temperatura efetiva da ponte e a temperatura do ar para as pontes metálicas e mistas, pontes de concreto em vigas isoladas e pontes de concreto em caixão celular. Para pontes de concreto Kuppa propôs as seguintes relações:

72195304

,,TTTT

T max,ar4max,ar3max,ar2max,ar1ef,max +⋅

+++= (ºC) (4.6)

841218614

,,TTTT

T min,ar4min,ar3min,ar2min,ar1ef,min +⋅

+++= (ºC) (4.7)

As pequenas diferenças observadas entre pontes em caixão celular e pontes em vigas pré-moldadas não foram suficientes para justificar limites de projeto diferentes. 4.5.3 Estudos do NCHRP

O National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) através da Universidade de Washington (ROEDER, 2002) conduziu um estudo para definição de critérios para determinação de temperaturas de projeto de concreto visando uma revisão nos critérios adotados nas especificações da AASHTO para o projeto de pontes. Naquele trabalho foram analisados os dados climáticos de mais de 10.000 estações meteorológicas das quais foram selecionadas 1.273 localidades em função da sua localização e da consistência dos dados registrados. O tempo mínimo de registro contínuo diário considerado foi de 60 anos, sendo que algumas estações dispunham de dados ao longo de mais de 100 anos. A partir dos dados de temperatura do ar Roeder determinou as temperaturas efetivas e máximas para pontes nas 1273 localidades utilizando os métodos de Kuppa e Emerson. Ambos os métodos apresentaram valores para as temperaturas estimadas, mas o método de Emerson mostrou-se mais conservativo pelos seguintes motivos: • foi desenvolvido para temperaturas do ar à sombra e os dados disponíveis eram da temperatura

normal do ar; • considera que a máxima variação de temperatura ocorre no mesmo dia que ocorre a máxima

temperatura; • foi direcionado para o cálculo de temperaturas dia a dia e não para as temperaturas extremas de

projeto. O estudo do NCHRP mostrou que o método superestima as temperaturas efetivas mínima e máxima da ponte (Figura 3.4)

Por outro lado o método de Kuppa foi desenvolvido mais para temperaturas extremas do que para condições médias e analisou pontes sujeitas às condições climáticas dos Estados Unidos. Em função destas considerações o método foi escolhido como base para elaboração dos mapas de temperaturas de projeto (TMinDesign e TMaxDesign) propostos no relatório 20-07/106 do NCHRP. Para validação dos mapas foram feitas comparações dos seus valores com dados existentes de pontes em diversas localidades o país. Em geral os dados existentes eram secundários uma vez que foram obtidos de medições realizadas em estudos que não tinham como objetivo os movimentos térmicos. Os mapas foram incorporados na versão de 2005 das especificações da AASHTO (AASHTO 2005).


TEMPERATURA MÉDIA À SOMBRA - BENEATH BRIDGE ( ºC )

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-8

-4

0

4

8

12

16

20

24

28T

EM

PE

RA

TU

RA

MÍN

IMA

DIÁ

RIA

EF

ET

IVA

DA

PO

NT

E (

ºC

)

FAIXA DE VARIAÇÃODE TEMPERATURA

ESTIMATIVADE EMERSON

OBSERVAR QUE EMERSONSUPERESTIMA OS EXTREMOS

Figura 4.4 – Comparação entre temperaturas medidas em uma ponte e temperaturas estimadas pelo método de Emerson mostrando os valores superestimados nos extremos (ROEDER, 2002).

O relatório 20-07/106 do NCHRP também recomendou procedimentos para determinação da temperatura de instalação de aparelhos de apoio e juntas, mas estes não foram incorporados às especificações da AASHTO. Para aparelhos de elastômero a temperatura de instalação é definida pela expressão:

)(65,0 MinDesignMaxDesignMinDesigninstall TTTT −⋅+= (4.8)

O coeficiente 0,65 foi adotado porque a temperatura média da ponte corresponde a um valor de 60 a 65% da amplitude total da temperatura (TMinDesign - TMaxDesign) sendo a temperatura em que existe a maior probabilidade da obra ser concluída. Ou seja, o autor considerou pouco provável que obra seja construída ou montada em dia onde ocorram extremos de temperatura. Para aparelhos de apoio metálicos, uma vez que possuem dispositivos de ajuste no seu posicionamento, a temperatura de instalação é dada pela expressão:

)(5,0 MinDesignMaxDesignMinDesigninstall TTTT −⋅+= (4.9)


Z

Y

Z

Y

Z

Y

Z

Y

Z

Y

CENTRO DE GRAVIDADE

(a) (b) (c) (d)

u

My

MZE

X

4.6 Efeitos das variações de temperatura nos tabuleiros

A variação de temperatura provoca variação no comprimento do material. Esta propriedade fundamental dos materiais é responsável pela expansão e contração das superestruturas das pontes. Segundo o Eurocode 1: Actions on Structures – Part 1-5: General Actions – Thermal Actions – EC1 (CEN 2003) a distribuição de temperatura num elemento estrutural pode ser decomposta em quatro componentes essenciais conforme ilustrado na Figura 4.5: a) componente uniforme, ∆Tu, que conduz a um aumento do comprimento ao nível do eixo médio do

elemento, sem alteração da sua curvatura; b) componente de variação linear em torno do eixo z-z, ∆TMy, que conduz a alterações de curvatura

no plano vertical, sem se verificar uma variação do comprimento ao nível do eixo médio das peças;

c) componente de variação linear em torno do eixo y-y, ∆TMz, que conduz a alterações de curvatura no plano horizontal, sem se verificar uma variação do comprimento ao nível do eixo médio das peças;

d) componente não-linear, ∆TE , que dá origem a um sistema se tensões auto-equilibradas na secção, sem ocorrência de deformações (curvaturas ou variação de comprimento do eixo médio das peças).

Figura 4.5 – Representação esquemática das componentes da variação de temperatura (CEN 2003). A componente ∆TMy pode ser desconsiderada uma vez que as variações de temperatura na direção transversal do tabuleiro, nos casos usuais, são muito menores que nas demais direções. Para seções simétricas em relação ao eixo vertical, submetidas a uma distribuição de temperatura variável ao longo da sua altura, as componentes da distribuição de temperatura são calculadas através das seguintes expressões:

∫ ∆=∆A

dAzTA

1 T )( (4.10)

∫ ∆=∆Ay

Mz dAzzTI

h T ])([ (4.11)

h

zTTzTzT MzuE ⋅∆−∆−∆=∆ )()( (4.12)


Sendo: A = área da seção transversal; h = altura da seção transversal; Iy = momento em relação ao eixo horizontal que passa pelo centro de gravidade. A variação do comprimento da ponte devida à parcela da variação uniforme de temperatura é dada pela expressão:

Tu LT ⋅∆⋅=∆ α (4.13) Sendo: ∆ = deslocamento horizontal da ponte (expansão ou retração); α = coeficiente de dilatação térmica do material; ∆Tu = variação da temperatura uniforme da ponte em relação (em relação à temperatura de construção

ou instalação) LT = distância da extremidade da ponte até o centro de temperatura (ponto do tabuleiro que não sofre

deslocamento) Nas pontes com tabuleiros bi-apoiados os movimentos de expansão e contração devido à variação uniforme de temperatura e as rotações devidas à variação diferencial são livres uma vez que a os impedimentos proporcionados pelos aparelhos de apoio são pequenos e não provocam efeitos significativos na superestrutura (Figura 4.6) Figura 4.6 – Efeitos da variação de temperatura em uma ponte bi-apoiada: a) variação uniforme de temperatura;

(b) variação diferencial de temperatura. Nos tabuleiros em viga contínua com aparelhos de apoio que permitam deslocamentos horizontais os movimentos de expansão e contração devidos à variação uniforme de temperatura também sofrem restrição pequena e não provocam efeitos significativos na superestrutura. No caso da variação diferencial de temperatura a restrição ao deslocamento vertical dos apoios intermediários provoca o aparecimento de momentos fletores no tabuleiro (Figura 4.7).

∆

∆ ∆

L

(a)

Tu

T1

T2

L

(b)

T1>T2


L L

Figura 4.7 – Efeitos da variação de temperatura em uma ponte em viga contínua: a) variação uniforme de temperatura; (b) variação diferencial de temperatura.

Nas pontes integrais os movimentos de expansão e retração são parcialmente restringidos pelos encontros que se movimentam juntamente com as extremidades da ponte. Os esforços induzidos no tabuleiro dependerão da geometria dos encontros e da interação com o solo (Figura 4.8)

Figura 4.8 – Efeitos da variação de temperatura uniforme e diferencial em uma ponte em integral

4.7 Ações térmicas segundo as normas de projeto

4.7.1 Ações térmicas segundo o Eurocode 1

Para efeito das ações devidas às variações de temperatura o EC1 (CEN, 2003) divide os tabuleiros de pontes em três grupos em função do seu material, conforme a tabela 4.3. Para outros tipos de pontes os critérios devem ser definidos de acordo com o anexo específico de cada país membro do Comité Européen de Normalisation (CEN).

L

Tu∆

∆∆

L

L L

T1

T2

T1>T2


Tabela 4.3 – Tipos de tabuleiros para efeito de temperatura segundo o EC1

TIPO MATERIAL SUBTIPO

1 Aço Caixão celular Treliça / viga de alma cheia

2 Misto (aço/concreto)

3 Concreto

Laje Viga Caixão celular

4.7.1.1 Variação uniforme de temperatura

O EC 1 especifica que as temperaturas uniformes (ou temperaturas efetivas) mínima (Te.min) e máxima (Te.max) da ponte devem ser obtidas a partir de uma correlação com as temperaturas mínima (Tmin) e máxima (Tmax) do ar à sombra. O gráfico da Figura 4.9 apresenta os valores recomendados para a estimativa da temperatura uniforme. Nota 1: Valores baseados em variações diárias de temperatura de 10 ºC Nota 2: Para treliças e vigas de alma cheia os valores do tipo podem ser reduzidos em 3 ºC

Figura 4.9 – Correlação entre as temperaturas mínima e máxima do ar à sombra (Tmin/Tmax) e as temperaturas

uniformes mínima e máxima (Te,min /Te,max) da ponte segundo o EC1(CEN 2003)


As temperaturas mínimas e máximas do ar à sombra são obtidas dos mapas de isotermas encontrados nos anexos nacionais de cada país membro do CEN. O EC1 especifica que os valores das isotermas devem ter uma probabilidade anual de serem excedidos de no máximo 2%. Caso esta probabilidade seja superior a 2% as temperaturas uniformes deverão ser majoradas fazendo-se a sua divisão pelos coeficientes obtidos da Figura 4.10.

Figura 4.10 – Coeficientes de correção das temperaturas uniformes para isotermas com probabilidade anual de serem excedidas superior a 2% segundo o EC1(CEN 2003).

O EC1 também permite que os países membros especifiquem em seus anexos nacionais apenas as temperaturas uniformes mínima (Te.min) e máxima (Te.max), sem a inclusão dos mapas de isotermas. Este procedimento é válido para países de pequena extensão territorial e sem grandes variações de temperatura. O valor característico da máxima variação de contração é dado por:

(4.14)

e o valor para a máxima variação de expansão é dado por:

(4.15)

onde T0 é a temperatura inicial em que ocorre a restrição da estrutura, e o valor total da movimentação é dado por:

(4.16) Para o dimensionamento de aparelhos de apoio e juntas o EC1 recomenda que a máxima variação de contração e a máxima variação de expansão sejam acrescidas em 20º C. Nos casos em que a

,min.0 econN, TTT −=∆

,0max. TTT econN, −=∆

min.max. eeN TTT −=∆


temperatura de instalação dos aparelhos de apoio e juntas for especificada no projeto os valores recomendados passam a ser de 10 ºC. 4.7.1.2 Variação diferencial de temperatura

O EC1 considera a variação diferencial apenas na direção vertical, ou seja, ao longo da altura da superestrutura. A variação diferencial na direção horizontal somente precisa ser levada em conta em casos especiais. O EC1 indica dois procedimentos para avaliação dos efeitos da variação de temperatura ao longo da altura dos tabuleiros. O procedimento 1 é simplificado e considera uma variação linear equivalente para as hipóteses da face superior mais aquecida e da face inferior mais aquecida. Os valores de temperatura a serem a serem aplicados são apresentados na Tabela 4.4. Os valores fornecidos são indicados para tabuleiros com revestimentos de 50 mm de espessura. Para pontes com revestimentos maiores, sem revestimentos ou com lastros (pontes ferroviárias) os valores da Tabela 4.4 devem ser corrigidos por um coeficiente (ksur) que varia entre 0,5 e 1,5 (Tabela 4.5) Tabela 4.4 – Valores recomendados para variação linear de temperatura ao longo da altura de diferentes tipos de

tabuleiros de pontes nos países europeus segundo o EC1 (CEN, 2003)

Tabela 4.5 – Valores recomendados para o fator de correção Ksur para diferentes espessuras de revestimento segundo o EC1 (CEN, 2003)


O segundo procedimento especificado pelo EC1 para os efeitos da variação da temperatura ao longo da altura do tabuleiro incluiu a componente da variação não-linear. Os valores recomendados para cada tipo de ponte são apresentados nas Figuras 4.11 a 4.13. Figura 4.11 – Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros

em aço nos países europeus – Tipo 1 (CEN, 2003). Figura 4.12 – Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros

mistos - laje de concreto e vigas de aço nos países europeus – Tipo 2 (CEN, 2003).


Figura 4.13 – Valores recomendados pelo EC1 para as variações de temperatura ao longo da altura de tabuleiros

em concreto nos países europeus – Tipo 3 (CEN 2003). 4.7.1.3 Simultaneidade da variação uniforme e da variação diferencial.

Nos casos onde é necessário levar em conta simultaneamente os efeitos da variação uniforme e da variação diferencial de temperatura, como é caso das pontes integrais, o EC1 indica o uso das expressões a seguir, as quais devem ser interpretadas como combinações de carregamentos: ∆TM,heat (ou ∆TM,cool) + ωN ∆TN,exp (ou ∆TN,con) ( 4.17) ou ωM∆TM,heat (ou ∆TM,cool) + ∆TN,exp (ou ∆TN,con) (4.18) onde: ∆TM,heat ou ∆TM,cool : efeitos das variações diferenciais de temperatura (aquecimento ou esfriamento) ∆TN,exp ou ∆TN,con : efeitos das variações uniformes de temperatura (expansão ou contração) ωN e ωM : coeficientes de ponderação das ações Na falta de informações mais precisas o EC1 recomenda o uso dos seguintes coeficientes: ωN = 0,35 ωM = 0,75


4.7.2 Ações térmicas segundo as especificações da AASHTO

4.7.2.1 Variação uniforme de temperatura

Nos Estados Unidos as especificações para o projeto de pontes da American Association of State Highway and Tranportation Officials (AASHTO, 2007) indicam dois procedimentos que podem ser adotados na determinação da variação térmica uniforme. O Procedimento A foi introduzido na primeira versão das especificações da AASHTO na década de 20 do século passado e pode ser usado para todos os tipos de pontes. As temperaturas uniformes mínima (TMinDesign) e máxima (TMaxDesign) a serem adotadas no cálculo das movimentações dependem do tipo de clima e do material da ponte e estão apresentadas na Tabela 4.6.

Tabela 4.6 – Temperaturas uniformes mínimas (TMinDesign) e máximas (TMaxDesign) nos Estados Unidos de acordo com o Procedimento A da AASHTO

Clima Aço ou Alumínio Concreto Madeira

Moderado -18ºa 27ºc -12ºa 27ºc -12ºa 24ºc Frio -35ºa 50ºc -18ºa 27ºc -18ºa 24ºc

O procedimento B foi introduzido com base no trabalho desenvolvido pelo National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) através da Universidade de Washington (ROEDER, 2002) descrito no subitem anterior. Este procedimento está disponível apenas para pontes de concreto e pontes com vigas de aço e lajes de concreto. Para determinação das temperaturas efetivas máxima e mínima de projeto (TMaxDesign e TMinDesign) o local da ponte deve-se localizado nos mapas de isotermas, fazendo-se a interpolação linear entre as duas curvas mais próximas. Alternativamente podem ser adotadas a curva adjacente de temperatura mais alta para determinação da temperatura efetiva máxima e a curva adjacente de temperatura mais baixa para determinação da temperatura efetiva mínima. As temperaturas de projeto devem obrigatoriamente constar dos desenhos da ponte. Os mapas de isotermas das especificações da AASHTO estão apresentados nas Figuras 4.14 a 4.17.


Figura 4.14 – Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas máximas (º C) para projeto de pontes com vigas e lajes de concreto (AASHTO, 2007).

Figura 4.15 – Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas mínimas (º C) para projeto de pontes com vigas e

lajes de concreto (AASHTO, 2007).


Figura 4.16 – Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas máximas (º C) para projeto de pontes com vigas

de aço e lajes de concreto (AASHTO, 2007). Figura 4.17 – Mapa de isotermas com as temperaturas efetivas mínimas (º C) para projeto de pontes com vigas

de aço e lajes de concreto (AASHTO, 2007).


T2

T1

T3

200m

m

A

ALT

UR

A D

A S

UP

ER

ES

TR

UT

UR

A

t100m

m

APENAS PARAVIGAS DE AÇO

4.7.2.2 Variação diferencial de temperatura

Nas especificações da AASHTO a variação diferencial de temperatura tem como base o método proposto em um relatório elaborado pelo NCHRP (IMBSEN et al., 1985) no qual foram introduzidas algumas modificações. No mesmo relatório Imbsen também elaborou uma proposta para determinação da variação uniforme de temperatura, mas esta na época não foi incluída nas especificações da AASHTO. A variação diferencial de temperatura é considerada apenas na direção vertical do tabuleiro e o gradiente tem a forma representada no diagrama da Figura 4.18

Figura 4.18 – Diagrama da variação diferencial vertical de temperatura para pontes de concreto e ponte de aço (AASHTO, 2007).

O valor da dimensão A do diagrama da Figura 4.18 é função da altura e do material do tabuleiro, sendo determinado da seguinte forma: • tabuleiros de concreto com altura de 40 cm ou mais: A = 30 cm; • para tabuleiros de concreto com altura inferior a 40 cm: A = altura -10 cm; • tabuleiros de aço: A = 30 cm e valor de t deve ser tomado como a espessura da laje de concreto. De acordo com a AASHTO as temperaturas que definem a variação diferencial dependem da zona de incidência de radiação na qual a ponte está situada (Figura 4.19). Os valores das temperaturas T1 e T2

são obtidos da Tabela 4.7. Para obtenção dos valores para temperaturas negativas os valores da tabela em referência devem ser multiplicados por -0,30 para lajes de concreto sem revestimento e por -0,20 para lajes com revestimento asfáltico. O valor da temperatura T3 deve ser tomado com 0 ºC, exceto quando houver estudos específicos para o lugar, porém não excedendo o valor de 3 ºC.


Tabela 4.7 – Gradientes de temperatura em função das zonas de radiação nos EUA (AASHTO, 2007) ZONA T1 (ºC) T2 (ºC)

1 30 7,8

2 25 6,7

3 23 6,0

4 21 5,0

Figura 4.19 – Zonas de radiação solar dos EUA (AASHTO, 2007). 4.7.3 Ações térmicas segundo as normas brasileiras

A atual norma de projeto de pontes de concreto, (NBR 7187:2003 – Projeto de Pontes em Concreto Armado e Protendido – Procedimento) não aborda os efeitos de temperatura. No subitem 7.2.7 a norma indica que as variações de temperatura devem ser consideradas como indicado na seção 11 da NBR 6118:2003 (Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento). No caso de pontes de aço os projetistas precisam recorrer à NBR 8800:2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto para Edifícios) e a normas estrangeiras uma vez que a ABNT não possui um norma específica sobre o assunto. A atual versão da NBR 7187 substituiu a de 1987 quando da publicação da atual versão da NBR 6118 em 2003 porque uma grande parte de seu conteúdo estava em desacordo com a norma de projeto de estruturas de concreto. No entanto, a NBR 7187 apresenta-se excessivamente condensada e muitos aspectos de projeto que apresentam particularidades ou importância especial para as pontes, como é o caso da variação de temperatura, não são suficientemente abordados. No caso da variação diferencial de temperatura a NBR 7187:1987 apresentava uma abordagem mais adequada para pontes, embora muito simplificada se comparada às normas internacionais mais atuais. A seguir as considerações sobre a variação de temperatura de acordo com a NBR 6118:2003 e de acordo com a antiga NBR 7187:1987.


4.7.3.1 Variação de temperatura segundo a NBR 6118:2003

Variação uniforme A NBR 6118:2003, no subitem 11.4.2.1, indica que a variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. Segundo a norma, de maneira genérica, podem ser adotados os seguintes valores: a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja maior que 50 cm, deve ser considerada

uma oscilação de temperatura em torno da média de 10 ºC a 15 ºC; b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja

menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que esta oscilação seja reduzida respectivamente para 5 ºC a 10 ºC;

c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados.

A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. Variação diferencial

Segundo a NBR 6118:2003, subitem 11.4.2.2, nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5°C. 4.7.3.2 Variação de temperatura segundo a NBR 7187:1987

Variação uniforme A NBR 7187:1987 no seu subitem 7.1.91 indica que para as pontes de concreto deve ser considerada uma variação uniforme de temperatura de +/- 15 ºC. Variação diferencial Segundo a NBR 7187:1987, subitem 7.1.91, combinada com a variação uniforme deve ser considerada ao longo da altura de cada seção transversal, a distribuição de temperatura definida na Figura 4.20, conforme os valores fornecidos na Tabela 4.8.


T1

T2

T3

h3

h2

h1

h

h1 = 0,3h > 0,15m

h2 = 0,3h

h3 = 0,3h

< 0,10m

> 0,25m

> h - h - h21

> 0,10m + hpav

Figura 4.20 – Diagrama da distribuição de temperatura ao longo da altura da seção (NBR 7187:1987).

Tabela 4.8 – Valores das ordenadas do diagrama de distribuição de temperatura em função da altura da peça segundo a NBR 7187:1987

h (m) T1 (ºC) T2 (ºC) T3 (ºC)

≤ 0,2 8,5 3,5 0,5 0,4 12,0 3,0 1,5 0,6 13,0 3,0 2,0 ≥ 0,8 13,5 3,0 2,5

4.7.3.3 Considerações sobre a variação de temperatura nas normas brasileiras

A maior parte do território brasileiro está situada na Zona Intertropical e consequentemente possui climas equatoriais e tropicais caracterizados por baixa amplitude térmica sazonal. Uma pequena parte da Região Sudeste e a totalidade da Região Sul estão localizadas na Zona Temperada Sul e possuem clima tipo subtropical já com amplitudes térmicas mais significativas. Mesmo levando em conta este aspecto, consideramos que as normas brasileiras apresentam uma abordagem muito simplificada para as ações de temperatura, adotando um mesmo critério para toda a extensão territorial do país e não levando em conta as particularidades que estas ações têm para cada tipo de estrutura. Além da zona climática, outros fatores afetam a temperatura ambiente e consequentemente a temperatura das estruturas, como altitude, distância do litoral, etc. A incidência da radiação solar de cada região também precisa ser levada em conta porque, como foi visto anteriormente, é um fator que tem forte influência nas ações de temperatura nas estruturas. Na tabela 4.9 são apresentados registros de temperatura em algumas capitais brasileiras onde se pode observar as diferenças entre as amplitudes climáticas de cada região. Deve-se ressaltar que estes valores não correspondem às máximas históricas e que muitas cidades ficam próximas ao litoral, e conseqüentemente têm amplitudes térmicas menores.


Tabela 4.9 – Registros de temperaturas máximas e mínimas em algumas capitais brasileiras UF CAPITAIS MÁXIMA ( oC) MÍNIMA ( oC) RO Porto Velho (4) 34.8 15.0 AM. Manaus (5) 36.3 18.3 PA Belém (5) 33.8 20.8 AP Macapá (1) 34.0 21.2 MA São Luís (1) 32.8 20.6 PI Teresina (1) 38.1 17.8 CE Fortaleza (5) 33.3 21.3 RN Natal (5) 31.0 18.3 PB João Pessoa (5) 31.2 19.0 PE Recife (5) 32.0 18.4 AL Maceió (1) 34.4 18.0 SE Aracaju (3) 32.6 18.0 BA Salvador (1) 32.8 19.6 MG Belo Horizonte (3) 32.3 10.0 ES Vitória (1) 35.5 15.1 SP São Paulo (5) 33.9 4.4 PR Curitiba (4) 31.6 -0.7 SC Florianópolis (3) 34.8 1.5 RS Porto Alegre (5) 37.2 -0.2 MS Campo Grande (4) 35.3 4.1 MT Cuiabá (5) 39.1 8.3 GO Goiânia (3) 36.2 8.9 DF Brasília (2) 31.6 7.0

Fonte: FIBGE Notas: (1) dados referentes a 1989; (2) dados referentes a 1990; (3) dados referentes a 1991; (4) dados referentes a 1992; e (5) dados

referentes a 1993.

Capítulo 5 Retração e Fluência 77

5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA 5.1 Deformações do concreto

De acordo com Neville (1997), o concreto pode ser considerado um material com comportamento elástico dentro de certos limites de tensão. Um material é considerado perfeitamente elástico se surgem e desaparecem deformações imediatamente após a aplicação ou retirada das tensões, sendo que esta definição não implica em linearidade entre tensões de deformações. Quando o concreto é mantido sob uma carga permanente, a deformação cresce com o tempo, isto é, o concreto apresenta fluência. Além disso, submetido ou não a um carregamento, o concreto se contrai quando perde umidade, sofrendo uma retração. As intensidades da retração e da fluência são da mesma ordem de grandeza das deformações elásticas devidas às tensões usuais geradas por carregamentos em uma estrutura de concreto. Assim, é necessário considerar estes diversos tipos de deformações nos projetos estruturais, principalmente no caso de estruturas de maior porte, como é o caso das pontes. Em uma peça de concreto sujeita a um carregamento as deformações podem ser elásticas (sempre reversíveis com o descarregamento), viscoelásticas (parcialmente reversíveis, consistindo de uma fase puramente viscosa e outra puramente elástica) e plásticas (irreversíveis). A deformação elástica é instantânea e linear. Uma deformação plástica pode ser dependente do tempo e não existe proporcionalidade entre a deformação e a tensão aplicada, ou entre a tensão e a velocidade de deformação. Uma deformação viscosa sempre depende do tempo, e sempre existe proporcionalidade entre a velocidade de deformação e a tensão aplicada, e, portanto, entre a tensão e a deformação em um dado momento (NEVILLE, 1997). No caso de carregamentos aproximadamente constantes e que impliquem em níveis de tensão com valor inferior a 40% da sua resistência média à compressão, admite-se o concreto como um material com comportamento viscoelástico linear com envelhecimento. Isto é, as deformações são proporcionais às tensões aplicadas, mas também dependem da idade do concreto em que ocorre o carregamento. A deformação total εc(t) em um determinado instante de tempo t de um elemento de concreto carregado com uma tensão uniaxial σc aplicada em um instante t0 pode ser expressa da seguinte forma:

( ) ( ) ( ) ( )ttttt cTcscccic εεεεε +++= 0)( (5.1)

onde: εci(t0): deformação instantânea; εcc(t): deformação devida à fluência (creep); εcs(t): deformação devida à retração (shrinkage); εcT(t): deformação devida à variação de temperatura. A deformação instantânea é baseada no módulo de elasticidade tangente (Eci), sendo dada pela seguinte expressão:

( ) ( ) ( )000 tEtt cicci σε = (5.2)

A deformação instantânea do concreto acontece simultaneamente com a aplicação da tensão, sendo que a mesma depende do nível de tensão aplicado, da velocidade de aplicação do carregamento e da idade do concreto. A deformação instantânea é composta por uma parcela de deformação reversível


DE

FO

RM

AÇ

ÃO

TO

TA

LT

EN

SÃ

O

TEMPO

TEMPO0

0 t

ε (t) - FLUÊNCIA

ε (t) - INSTANTÂNEA

ε (t) - RETRAÇÃO

t

σ

(elástica) e uma parcela irreversível (plástica), sendo que para tensões de compressão inferiores a 40% da resistência do concreto esta última parcela é desprezível. As componentes εci (t0) e εcc (t) dependem do estado de tensão da peça e também são denominadas componentes de deformação mecânica. Já as deformações εcs (t) e εcT (t) independem do estado de tensão e também são denominadas componentes de deformação não mecânica. Assim, a Equação 5.1 também pode ser escrita da seguinte forma:

( ) ( )ttt cncc εεε σ += 0)( (5.3)

( ) ( )ttt cccic εεε σ += 0)( (5.4)

( ) ( )ttt cTcscn εεε +=)( (5.5)

onde: εcσ(t):deformação dependente da tensão εcn(t): deformação independente da tensão A Figura 5.1 representa a evolução das deformações componentes na composição da deformação total em um elemento de concreto submetido a uma tensão de compressão constante ao longo do tempo, sendo a tensão σc aplicada decorrido um período de tempo t0 após a pega do concreto.

Figuras 5.1 – Componentes das deformações de um elemento de concreto submetido a uma tensão constante (GILBERT, 2011).

As deformações por retração e por fluência costumam ser designadas por deformações diferidas por se desenvolverem de forma lenta ao longo do tempo. Segundo Neville (1997) é usual admitir que fluência e retração sejam aditivas. Assim, a fluência é calculada como a diferença entre a deformação total com o tempo do elemento carregado e a retração de um elemento semelhante conservado nas mesmas condições, durante igual período de tempo, sem carregamento. Segundo o autor esta simplificação é cômoda, mas a retração e a fluência não são fenômenos independentes aos quais pode ser aplicado princípio da superposição.


Na realidade, a retração tem o efeito de aumentar a fluência. No entanto, do ponto de vista prático, é conveniente o tratamento conjunto dos dois fenômenos de forma aditiva uma vez que a grande maioria dos dados disponíveis foram obtidos a partir desta hipótese (NEVILLE, 1997). Também segundo MEHTA e MONTEIRO (2006) é desejável que se faça o estudo conjunto da retração por secagem (parcela mais significativa da retração) e da fluência pelas seguintes razões:

a) a retração por secagem e a fluência são fenômenos cuja causa tem a mesma origem, que é a pasta do cimento hidratado;

b) as suas curvas tensão-deformação têm configuração parecida; c) os fatores que influenciam a retração por secagem também influenciam a fluência da mesma

forma; d) as deformações de cada um dos fenômenos, de 400 a 1000x10-6, são grandes e não podem ser

ignoradas no projeto estrutural; e) tanto a retração por secagem como a fluência são parcialmente reversíveis.

5.2 Retração do concreto

A retração é definida como a diminuição do volume de um elemento de concreto ao longo do tempo sem a ação de um carregamento e à temperatura constante (RÜSCH; JUNGWIRTH; HILSDORF 1983). Esta redução de volume está associada a processos físico-químicos relacionados com a variação de umidade interna ou externa. A retração resultará em maiores tensões de tração no elemento de concreto caso haja restrição interna ou externa a esta deformação. A retração em um elemento de concreto pode ser subdividida da seguinte forma: 5.2.1 Retração plástica

A retração plástica é a contração devida à evaporação da água quando o concreto se encontra ainda em seu estado plástico. A sua intensidade é influenciada pela temperatura, umidade e velocidade do vento. A retração plástica é tanto maior quanto maior for o teor de cimento da mistura e quanto menor a relação água/cimento. Pode haver fissuração se a quantidade de água perdida por unidade de área for grande e maior do que a água que sobe à superfície por efeito da exsudação. Como nesta fase o concreto não possui propriedades mecânicas consideráveis, na prática é a fissuração que preocupa (NEVILLE, 1997). 5.2.2 Retração autógena

A retração autógena, também denominada retração química, resulta da diminuição de volume durante a hidratação do cimento, uma vez que o volume da pasta de cimento hidratado é menor que a soma dos volumes de cimento e água antes de processada a reação química. Esta parcela da retração independe das condições de umidade do ambiente. A retração autógena tende a aumentar com temperaturas mais altas, teores de cimento mais altos, cimentos mais finos e relações água/cimento mais baixas (NEVILLE, 1997). A retração autógena tem importância limitada nos concretos de resistência normal, mas é bastante significativa nos concretos de alto desempenho, conforme pode ser verificado na Figura 5.2. A retração autógena era muito pouco mencionada nos trabalhos anteriores a 1990, quando o uso dos concretos de alto desempenho começou a se difundir (ACI, 2005). 5.2.3 Retração por secagem

A retração por secagem representa a parcela mais expressiva da retração nas estruturas de concreto (Figura 5.2). A retirada da água do concreto exposto ao ar não saturado do ambiente causa a retração


RE

TR

AÇ

ÃO

RE

TR

AÇ

ÃO

IDADE DO CONCRETO

IDADE DO CONCRETO

INÍCIO DASECAGEM

RETRAÇÃOAUTÓGENA

RETRAÇÃO TOTALDURANTE A SECAGEM

RETRAÇÃO TOTALDURANTE A SECAGEM

RETRAÇÃOAUTÓGENA

INÍCIO DASECAGEM

RETRAÇÃO DESECAGEM

RETRAÇÃO DESECAGEM

RETRAÇÃO AUTÓGENADURANTE A SECAGEM

(a)

(b)

00

10 20 30 40 50 60 70 80

200

400

600

800

1000

TEMPO (DIAS)

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

x10

-6

SECAGEM REMOLHAGEM

RETRAÇÃOIRREVERSÍVEL

RETRAÇÃOTOTAL

RETRAÇÃOREVERSÍVEL

por secagem, também denominada retração hidráulica. Uma parte desta variação de volume é irreversível e deve ser diferenciada das variações reversíveis de umidade causadas por exposição alternada a condições secas e úmidas (NEVILLE, 1997). A reversibilidade da retração por secagem é mostrada no gráfico da Figura 5.3. A retração por secagem do concreto é influenciada pelas propriedades dos materiais e sua dosagem (Figuras 5.4 e 5.5), pela temperatura e umidade relativa do ar (figura 5.6) e pela geometria da peça. Figura 5.2 – Desenvolvimento da retração autógena e da retração por secagem ao longo do tempo para concretos

de resistência normal (a) e concretos de alto desempenho (b) (SAKURA; SHIMOMURA, 2004 apud GRIBNIAK; KAKLAUSKAS; BACINSKAS, 2008)

Figura 5.3 – Reversibilidade da retração por secagem (MINDESS; YOUNG, 1981 apud MEHTA; MONTEIRO,

2006)


RELAÇÃO ÁGUA - CIMENTO

TEOR DE CIMENTO - kg/m³

RE

TR

AÇ

ÃO

- 1

0-6

300 400 500 600 700 800700

800

900

1000

1100

1200

TEOR DE ÁGUA - kg/m³175

190210

0,25

2300,30

0,350,40

0,450,50

0,30

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

400

800

1200

1600

TEOR DE AGREGADOEM VOLUME - %50

60

70

80

RELAÇÃO ÁGUA / CIMENTO

RE

TR

AÇ

ÃO

- 1

0-6

100 90 80 70 60 50 40

RE

TR

AÇ

ÃO

DE

SE

CA

GE

M x

10

UMIDADE RELATIVA DO AR (%)

0

10

20

30

40

50

CU

RA

NA

ÁG

UA

AR

MU

ITO

ÚM

IDO AR

NO

RM

AL

AR

MU

ITO

SE

CO

-5

Figura 5.4 – Influência da relação água/cimento e do teor do agregado sobre a retração (ODMAN, 1968 apud NEVILLE, 1997)

Figura 5.5 – Representação da retração em função do teor de cimento, do teor de água e da relação água/cimento

(CARLSON e READING, 1988 apud NEVILLE, 1997)

Figura 5.6 – Influência da umidade relativa do ar na retração por secagem (MEHTA; MONTEIRO, 2006)


TEMPO

DEFORMAÇÃOINSTANTÂNEACONVENCIONAL

DEFORMAÇÃOINSTANTÂNEAREAL

DEFORMAÇÃO DEFLUÊNCIA + RETRAÇÃO

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

TO

TA

L

5.2.4 Retração por carbonatação

A retração por carbonatação tem como causa a reação da pasta do cimento hidratado com o dióxido de carbono presente no ar. Depende da existência de umidade e seu avanço se dá da superfície para o interior da estrutura com o avanço do processo de carbonatação. A retração por carbonatação pode contribuir para o aparecimento de fissuras superficiais de pequena profundidade induzidas pela retração restringida pelas camadas mais profundas não sujeitas à carbonatação. Alguns dados existentes sobre a retração por secagem incluem os efeitos da retração por carbonatação (NEVILLE, 1997). 5.3 Fluência do concreto

Segundo Neville (1997) a fluência pode ser definida como o aumento de deformação sob tensão mantida. Ainda de acordo com o autor, no caso de um concreto submetido a uma deformação constante, a fluência se manifesta com uma redução progressiva da tensão com o tempo (relaxação). Em um elemento de concreto sujeito a condições normais de carregamento, a deformação instantânea depende da velocidade de aplicação da carga e inclui, além da deformação elástica, uma parcela da fluência. É difícil fazer uma separação precisa entre a deformação elástica imediata e a fluência inicial, mas isto não tem importância prática porque o que interessa é a deformação total devida ao carregamento. Uma vez que o módulo de elasticidade aumenta com a idade existe um decréscimo progressivo da deformação elástica e rigorosamente a fluência deveria ser tomada como a deformação que excede a deformação elástica em uma determinada idade. Como o módulo de elasticidade normalmente não é determinado em várias idades, considera-se a fluência como o acréscimo de deformação além da deformação elástica inicial (NEVILLE, 1997 e GILBERT 1988). O gráfico mostrado na Figura 5.7 representa este comportamento.

Figura 5.7 – Evolução da parcela da deformação instantânea em função do tempo (GILBERT, 1988) Como foi já foi mencionado anteriormente, fluência e retração não são fenômenos independentes. Segundo Gilbert (1988 e 2011) a fluência é significativamente maior quando acompanhada da retração. Em um elemento de concreto em condições de equilíbrio de umidade com ao ambiente (sem retração), a deformação ao longo do tempo é denominada fluência básica. A fluência adicional que ocorre com a secagem do concreto é denominada fluência de secagem. Em um ambiente onde as


00

20 40 60 80 100 120

200

400

600

800

1000

TEMPO APÓS CARREGAMENTO

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

x1

0-6

ELÁSTICA

DEFORMAÇÃO

DEFORMAÇÃO

POR FLUÊNCIA

DEFORMAÇÃOELÁSTICA

FLUÊNCIAIRREVERSÍVEL

CONCRETO NÃOCARREGADO

FLUÊNCIAREVERSÍVEL

REVERSÍVEL

condições de umidade implicam na ocorrência do processo de secagem (não saturado), a fluência usualmente é calculada como a diferença entre da deformação entre um elemento sob carregamento e um elemento similar não carregado. 5.3.1 Causas da fluência

Segundo Metha e Monteiro (2006) a deformação por fluência, assim como a deformação devida à retração por secagem, tem como causa principal a perda da água adsorvida da pasta de cimento. No caso da retração por secagem a perda se dá pela diferença da umidade relativa entre e o concreto e o ambiente. Já na fluência a perda se dá devido à aplicação de uma tensão permanente no concreto. No entanto, isto não quer dizer que não existam outras causas, pois o fenômeno da fluência é considerado mais complexo. Segundo os autores, o aumento da fluência quando o concreto se encontra em condições de secagem decorre da microfissuração da zona de transição devida à retração por secagem. Outra causa seria uma resposta atrasada por parte dos agregados, uma vez que ocorre uma transferência de tensão gradual da pasta de cimento para estes. Segundo Neville (1997) é a pasta de cimento hidratado que apresenta fluência, sendo o papel do agregado basicamente o de contenção. Os agregados normais não são sujeitos à fluência quando submetidos às tensões usuais do concreto. Assim como a retração, a fluência do concreto é parcialmente reversível. No gráfico da Figura 5.8 pode-se observar que a deformação elástica tem uma reversão quase que total quando a aplicação da tensão é interrompida. Já a recuperação da deformação por fluência é apenas parcial.

Figura 5.8 – Reversibilidade da deformação elástica e da fluência (MINDESS; YOUNG, 1981 apud MEHTA; MONTEIRO, 2006)

5.3.2 Fatores que influenciam na fluência

Assim como ocorre na retração e em outras características do concreto, a fluência é influenciada por diversos fatores, que muitas vezes estão inter-relacionados. Estes fatores podem ser divididos da seguinte forma:


5.3.2.1 Características dos materiais e dosagem

A análise da influência direta de um determinado componente na fluência é de difícil determinação porque na dosagem do concreto não é possível alterar um dos fatores sem alterar pelo menos mais um outro. Como a fluência ocorre na pasta do cimento hidratado consequentemente ela é função do teor em volume da pasta de cimento, embora esta relação não seja linear (NEVILLE, 1997). Segundo Mehta e Monteiro (2006) a influência da quantidade de cimento e da relação água/cimento sobre a fluência e a retração de secagem não é direta. O aumento do volume da pasta de cimento implica na redução do teor de agregados e consequentemente no aumento das deformações. Para concretos com a mesma quantidade de cimento, um aumento na relação água/cimento implica em uma menor resistência e uma maior permeabilidade com consequente aumento da deformação por fluência. A granulometria, o tamanho máximo e a forma dos agregados são fatores que interferem na fluência porque, direta ou indiretamente, influenciam o teor de agregado do concreto. As propriedades físicas dos agregados também têm influência sobre a fluência do concreto, sendo o módulo de elasticidade a mais importante. Quanto maior o valor deste maior o efeito de contenção oferecido pelo agregado á fluência da pasta de cimento (NEVILLE, 1997). Segundo Neville (1997) o tipo de cimento interfere na fluência, porém também de forma indireta por afetar a resistência do concreto na idade do carregamento. A finura do cimento tem efeito sobre a evolução da resistência nas primeiras idades e, portanto, também interfere na fluência. Segundo o autor, as adições são outro fator que afetam comportamento do concreto em relação à fluência, mas os efeitos são distintos em função de cada substância. 5.3.2.2 Tensão aplicada, resistência e idade do carregamento

De acordo com Neville (1997) existe uma proporcionalidade direta entre a fluência e a tensão aplicada, exceto para elementos carregados em idades muito pequenas. Não existe um limite inferior porque o concreto está sujeito à fluência mesmo sob tensões muito baixas. O limite de proporcionalidade é atingido quando ocorrem microfissuras sérias, usualmente para tensões situadas entre 40 e 60% da resistência, mas ocasionalmente isto pode acontecer para valores mais baixos (30%) ou mais altos (75%). No gráfico da Figura 5.9 é apresentado desenvolvimento da fluência para um mesmo concreto submetido a diferentes tensões. A resistência do concreto possui grande influência sobre a fluência. Dentro de um grande intervalo temos que a fluência é inversamente proporcional à resistência do concreto na idade da aplicação da tensão. Esta relação é muito importante na prática porque a resistência do concreto é especificada e a tensão é calculada pelo engenheiro projetista. Em função disso o tratamento através da relação tensão resistência é mais prática do que a consideração do tipo de cimento, da relação água/cimento e da idade (NEVILLE, 1997). A idade em que o concreto é submetido a uma tensão constante tem influência sobre a fluência uma vez que a resistência também aumenta com a idade. Concretos carregados com pouca idade estão sujeitos a valores de fluência da ordem de duas vezes daquela observada em concretos carregados com mais idade (Figura 5.9). Segundo Neville (1997) a fluência prossegue durante muito tempo, senão indefinidamente. No entanto, a velocidade da fluência diminui continuamente e admite-se que tenda para um valor limite após um tempo infinito.


TEMPO DE CARREGAMENTO (log)

FLU

ÊN

CIA

- 1

0-6

UMIDADE RELATIVA

100

28 90 1 2 5 10 20 30

400

800

1200

50%

70%

100%

DIASANOS

100

20 30 50 70 100 200 300

1

500 700 1000 2000 3000 5000

2 5 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

FLU

ÊN

CIA

( 1

0 )-6

TEMPO DESDE A APLICAÇÃO DA TENSÃO

CARREGADO AOS 3

MESES - 8,4

MPa

CARREGADO AOS 28 DIAS - 6,3 MPa

CARREGADO AOS 3 MESES - 6,3 MPa


CARREGADO AOS 3 MESES - 4,2 MPa


NO CORPO DE PROVA, ESCALA LOGARÍTMICA

Figura 5.9 – Fluência sob tensão constante de longa duração. Relação água/cimento = 0,69, relação agregado/cimento = 5,05, temperatura 21º, umidade relativa 70%

(TROXELL; DAVIS; KELLY, 1968) 5.3.2.3 Umidade relativa do ambiente e temperatura

A fluência por secagem é significativamente afetada pela umidade relativa do ar do ambiente onde o concreto se encontra. Uma menor a umidade relativa favorece o processo de secagem implicando em valores maiores para a fluência e a retração por secagem (Figura 5.10).

Figura 5.10 – Fluência de concreto curado durante 28 dias e depois carregado e conservado a diferentes umidades relativas (TROXELL; RAPHAEL; DAVIS; 1958 apud NEVILLE, 1997)


400

1.5

2

2.5

CO

EF

ICIE

NT

E D

E F

LUÊ

NC

IA

50% RH

70% RH

90% RH

ESPESSURA FICTÍCIA

0 100 200 300

De acordo com Mehta e Monteiro (2006), quando um concreto é submetido a elevadas temperaturas como parte de um processo de cura e depois é submetido a um carregamento, a fluência será menor que aquela observada em um concreto cuja cura foi realizada a baixa temperatura. Por outro lado se um concreto é submetido a temperaturas elevadas durante carregamento haverá aumento da fluência. O efeito da temperatura sobre a fluência é importante no caso das pontes por conta das elevadas temperaturas observadas nas faces superiores dos tabuleiros (NEVILLE, 1997). 5.3.2.4 Geometria do elemento estrutural

Segundo Mehta e Monteiro (2006) as peças com espessuras maiores apresentam menor fluência que peças delgadas sujeitas às mesmas tensões porque existe uma resistência maior à perda de água para o ambiente externo. A forma do elemento também tem influência sobre este processo. Na prática é mais conveniente expressar estes parâmetros através da espessura fictícia que corresponde área da seção dividida pelo seu semiperímetro (Figura 5.11).

Figura 5.11 – Variação do coeficiente de fluência em função da espessura fictícia e da umidade relativa de acordo com as equações do CEB-FIP Model Code 1990 (MEHTA; MONTEIRO, 2006)

5.3.2.5 Outros fatores

Além dos fatores já relacionados existem outros que também podem influenciar a fluência do concreto, como as condições de cura, magnitude e tipo de carga aplicada (estática ou cíclica). Segundo Neville (1997) um carregamento cíclico resulta em uma velocidade de fluência maior nas primeiras idades e também leva a valores maiores em longo prazo. Na Figura 5.12 é apresentado um gráfico com a composição das deformações em um concreto sujeito a secagem e submetido a uma tensão constante.


t

RETRAÇÃO AUTÓGENA

(TEMPO DE PEGA)t0 tempo

defo

rmaç

ão

INS

TA

NT

ÂN

EA

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

RETRAÇÃO

0

CONCRETAGEM

DEFORMAÇÃOANTES DA PEGA(NÃO CONSIDERADA)

DE

SE

CA

GE

MR

ET

RA

ÇÃ

O

RE

TR

AÇ

ÃO

FLU

ÊN

CIA

DE

SE

CA

GE

MF

LUÊ

NC

IAB

ÁS

ICA

FLU

ÊN

CIA

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

PO

R T

EN

SÃ

O

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

TO

TA

L

INS

TA

NT

ÂN

EA

DE

FO

RM

AÇ

ÃO

(a)

(b)

Figura 5.12 Composição das várias deformações ao longo do tempo em um concreto submetido à secagem e tensão constante (ACI, 2005)

5.4 Efeitos da retração e fluência nas pontes integrais

Assim como as deformações provocadas pelas variações de temperatura, as deformações diferidas devidas à retração e fluência do concreto devem ser levadas em conta no projeto das pontes. O rigor na avaliação destas deformações deve ser função do sistema estrutural, das dimensões da obra e do processo construtivo utilizado. Nas pontes em que ocorrem mudanças no sistema estrutural ao longo da construção (estruturas evolutivas) é necessário que se tenha um cuidado especial com as deformações diferidas (Figura 5.13). Figura 5.13 – Processos construtivos de pontes em que há mudança no sistema estrutural: (a) ponte em vigas pré-

moldadas com continuidade posterior (b) ponte em balanços sucessivos


NO LOCALLAJE MOLDADA

VIGA PRÉ-MOLDADA

CONCRETO

AÇO

5.4.1 Efeitos da retração

Nos casos de pontes comuns em concreto armado moldado no local algumas normas adotam, de forma simplificada, valores de deformações entre 150 x10-6 e 200x10-6 para a retração (ou uma variação uniforme de temperatura equivalente entre -15ºC e -20ºC), o que representa um encurtamento de 1,5 a 2 cm para cada 100 metros de ponte. No caso das pontes de concreto que são inteiramente moldadas no local (Figura 5.14a), a retração provoca um encurtamento da superestrutura com efeitos semelhantes àqueles verificados na variação uniforme de temperatura vista no capítulo anterior. Em se tratando de uma ponte integral moldada no local ocorre um deslocamento dos encontros em direção ao interior da ponte. Nas pontes de concreto construídas com vigas pré-moldadas e laje moldada no local (Figura 5.14b), além do encurtamento, existe o efeito da retração diferencial porque uma parte da retração das vigas ocorre antes da concretagem. Além dos fatores já mencionados que normalmente influenciam a retração do concreto, o valor da retração diferencial entre os elementos será função da diferença do tempo entre a moldagem das vigas e da laje e da seqüência de concretagem adotada para esta última.

Figura 5.14 – Seções transversais com diferentes comportamentos em relação à retração: (a) concreto moldado no local; (b) viga pré-moldada de concreto e laje moldada no local; (c) viga de aço e laje

de concreto moldada no local (viga mista) A força de cisalhamento que ocorre na superfície de ligação dos dois elementos é excêntrica em relação ao eixo neutro da viga, submetendo as vigas a esforços axiais e momentos fletores. Nas vigas simplesmente apoiadas a retração diferencial da laje provoca a curvatura da viga na mesma direção dos carregamentos verticais com livre rotação nas extremidades (Figura 5.15). No caso das pontes integrais existe impedimento à rotação nos apoios levando ao surgimento de momentos de restrição cujos valores aumentam progressivamente enquanto houver o desenvolvimento da retração (Figura 5.16). O mesmo fenômeno ocorre nas pontes integrais construídas com vigas mistas de aço e concreto (Figura 14c), uma vez que ocorre um encurtamento da laje em relação às vigas de aço. No caso das vigas mistas a retração diferencial é ainda maior do que a verificada nas seções compostas com vigas pré-moldadas de concreto.


L

L1 L2

L1 L2 L3

Figura 5.15 – Deslocamentos devidos à retração diferencial em pontes construídas com vigas pré-moldadas e laje

moldada no local com vãos bi-apoiados

Figura 5.16 - Deslocamentos e momentos de restrição devidos à retração diferencial em pontes integrais construídas com vigas pré-moldadas e laje moldada no local

Nas estruturas hiperestáticas, de uma forma geral, a retração diferencial provoca uma deformação imposta que leva a uma distribuição de tensões auto-equilibradas (parcela isostática ou efeito primário da retração) e ao aparecimento de momentos hiperestáticos em equilíbrio com um conjunto reações de apoio auto-equilibradas (efeito secundário da retração). Estes efeitos podem ser observados na Figura 5.17 onde são apresentados os diagramas com os momentos fletores e reações de apoio devido à retração diferencial na laje nas pontes integrais constituídas por vigas compostas (concreto-concreto ou aço-concreto). Figura 5.17 – Representação dos momentos fletores e reações de apoio devidos à retração diferencial na laje em

pontes integrais em vigas compostas com um, dois e três vãos.


SEÇÃO ELEVAÇÃO DEFORMAÇÃO

SEÇÃO ELEVAÇÃO DEFORMAÇÃO

MS

MS

TEMPO t

INSTANTÂNEA

TEMPO t

INSTANTÂNEA

tε0 t = (1 + t)ε ε0 ϕ~

tε0 t < (1+ t)ε ϕtε

0

5.4.2 Efeitos da fluência

A fluência afeta as deformações de todos os tipos de pontes de concreto. No caso das obras em concreto armado, o efeito da fluência é resultante das tensões devidas aos carregamentos de longa duração, ou seja, peso próprio e sobrecargas permanentes (Figura 5.18). O mesmo acontece nas pontes mistas, nas seções sujeitas a momentos positivos, onde a laje de concreto trabalha comprimida. A fluência aumenta os deslocamentos ao longo do tempo e nas estruturas hiperestáticas, como é o caso das pontes integrais, provoca a redistribuição dos esforços no sistema. Na Figura 5.18 são apresentas as evoluções das deformações com o tempo em uma viga de concreto armado submetida a carregamento de longa duração.

Figura 5.18 – Variação das deformações ao longo do tempo em função do efeito da fluência em vigas de

concreto armado não fissuradas e totalmente fissuradas (adaptado de GILBERT; RANZI, 2011) O efeito da fluência é mais significante nas estruturas de concreto protendido porque as tensões de compressão no concreto são mais elevadas e provocam maiores deformações ao longo do tempo. O encurtamento do concreto devido à fluência reduz as forças nos cabos de protensão e as tensões obtidas através delas. Este efeito é levado em conta no dimensionamento das estruturas protendidas, juntamente com a relaxação do aço. No caso das pontes de seções compostas construídas com vigas pré-moldadas protendidas, os deslocamentos devidos à fluência têm sentido contrário àqueles provocados pela retração diferencial, conforme pode ser verificado nas Figuras 5.19 e 5.20.

Figura 5.19 – Deslocamentos devidos à fluência em pontes construídas com vigas pré-moldadas protendidas e laje moldada no local com vãos bi-apoiados


L

L1 L2

L1 L2 L3

Figura 5.20 - Deslocamentos e momentos de restrição devidos à fluência em pontes integrais construídas com vigas pré-moldadas protendidas e laje moldada no local

Assim como acontece na retração, a restrição às deformações devidas à fluência provoca o aparecimento de momentos fletores hiperestáticos nas pontes integrais. Estes momentos têm sentido contrário aos da retração diferencial, conforme pode ser verificado nos esquemas da Figura 5.21.

Figura 5.21 – Representação das reações de apoio e momentos fletores e devidos à fluência do concreto em pontes integrais em vigas protendidas com um, dois e três vãos.

O processo construtivo utilizando vigas compostas com vigas pré-moldadas protendidas e lajes moldadas no local é atualmente o mais utilizado para construção de pontes de pequenos é médios vãos, seja com vigas pré-fabricadas padronizadas ou vigas executadas no canteiro. Além de terem concretos com idades diferentes, estas estruturas frequentemente são constituídas por concretos com resistências e características diferentes. As vigas pré-fabricadas geralmente têm um concreto de melhor qualidade do que a laje moldada no local. A resistência especificada é maior e as condições de controle de execução e cura são melhores do que as adotadas no canteiro. Os aspectos referentes às pontes integrais executadas com vigas compostas pré-moldadas protendidas e mistas será abordado com mais detalhes no Capítulo 6. A estimativa dos momentos devidos à fluência e à retração restringidas, principalmente nas vigas compostas, é um procedimento complexo. As deformações que dão origem a estes momentos além de depender das estimativas dos valores da retração e da fluência do material propriamente dito, também dependem de procedimentos que serão adotados na execução da estrutura. Na estimativa das deformações precisam ser levados em conta aspectos como idade e número de fases de protensão, seqüência de concretagem das lajes, idades em que se aplicam os carregamentos, utilização ou não de escoramento (no caso das vigas mistas), etc.


SEÇÃO 1 2 3 4 5 6

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

-4000

50 10 15 20 25 30 35

VÃO (m)

MO

ME

NT

O F

LET

OR

(kN

. m

)

3 DIAS

63 DIAS

60 DIAS

180 DIAS

61 DIAS

181 DIASxx

Na Figura 5.22 é apresentado um esquema com a evolução típica das deformações de uma viga de ponte construída com viga composta pré-moldada protendida desde as várias etapas de execução até fase de utilização (cargas permanentes) com os efeitos de retração e fluência.

1 7 dias Protensão da viga 4 60 dias Antes da sobrecarga permanente 2 40 dias Antes da concretagem da laje 5 60dias Após a sobrecarga permanente 3 40 dias Após a concretagem da laje 6 t = ∞ Ações de longa duração

Figura 5.22 – Evolução típica das deformações em uma viga pré-moldada protendida de ponte

Sivakumar (2004) e Arockiasamy e Sivakumar (2005) realizaram estudos analíticos sobre os efeitos da retração, fluência e temperatura em pontes integrais com vigas pré-moldadas protendidas e vigas mistas utilizando os modelos do ACI 2009 e da AASHTO. A infra-estrutura em estacas foi modelada pelo método do engaste equivalente que será apresentado no Capítulo 8 deste trabalho. Os modelos de análise desenvolvidos tiveram seus resultados comparados com resultados experimentais obtidos por outros pesquisadores. Os autores concluíram que os efeitos diferidos são muito importantes neste tipo de obra e que a redistribuição de momentos precisa ser considerada nos projeto das superestruturas. Na Figura 5.23 é apresentada a evolução dos momentos fletores com o tempo para uma viga pré-moldada protendida composta com vão de 35 metros.

Figura 5.23 – Evolução dos momentos fletores em uma viga pré-moldada protendida de ponte integral. Protensão: 3 dias; concretagem da laje: 61 dias; continuidade longitudinal: 63 dias; carga móvel: 181 dias

(AROCKIASAMY; SIVAKUMAR, 2005)


5.5 Modelos para previsão de fluência e retração

Diferentes modelos matemáticos para previsão da retração são propostos nas principais normas de projetos de estruturas de concreto: ACI 209R-92 (2008), MC90 (CEB-FIP, 1993), MC90-99 (FIB,1999), EC2 (CEN, 2002), AASHTO (2007), PCI, NBR6118 (ABNT, 2004), etc. Alguns modelos mesmo não fazendo parte de normas também têm sua utilização recomendada por elas, como é o caso dos modelos B3 (BAZANT; BAWEJA, 2000) e GL 2000 (GARDNER; LOCKMAN, 2001). Além das diferenças nas expressões de cálculo, os modelos também diferem nos parâmetros utilizados. Alguns são mais completos como o Modelo B3 e outros utilizam um número mais reduzido de parâmetros, considerando apenas as informações que estarão disponíveis na etapa de projeto. A seguir são apresentados os seguintes modelos para previsão de fluência e retração: ACI 209R-92, EC2, AASHTO, B3, GL 2000 e NBR-6118. Em todos os modelos foram mantidas as simbologias originais adotadas pelos autores. 5.5.1 Modelo ACI 209R-92

O primeiro modelo para previsão da retração e fluência recomendado pelo ACI Committe 209 em 1971 foi desenvolvido por Branson e Christiason. Com algumas pequenas modificações o modelo foi adotado na ACI 209R-82. O modelo do ACI sofreu alterações em 1992 e desde então vem sendo reaprovado sem modificações (ACI, 2008). 5.5.1.1 Retração

A deformação por retração de um concreto para uma determinada idade t (dias) medida a partir do

início da secagem em tc (dias) é calculada pela seguinte expressão:

( ) ( )( ) shu

c

ccsh

ttf

tttt εε α

α

⋅−+

−=, (5.6)

onde: α = 1,0 f = 35 para 7 dias de cura úmida, ou f = 55 para 1 a 3 dias de cura a vapor O valor de f também pode ser determinado de forma mais precisa levando em conta a relação volume / superfície através da expressão:

( ){ }SVef /1042,1 2

0,26−×= (5.7)

O valor εshu corresponde à deformação por retração última para condições padrão definidas na norma, as quais englobam tipo de cimento, abatimento, teor de agregado, quantidade de cimento, condições de cura, umidade relativa do ar e nível de tensão. Nas condições normais o valor é dado por:

mmmmshu /10780 6−×=ε (5.8)

Quando não forem observadas as condições padrão deve ser aplicado o coeficiente de correção:

mmmmshshu /10780 6−×= γε (5.9)


αψ γγγγγγγγ ,,,,,,, shcshshsshvsshRHshtcshsh = (5.10)

coeficiente das condições de cura Para cura úmida com período diferente de 7 dias adota-se o coeficiente de correção γsh,tc obtido da tabela 5.1:

Tabela 5.1 – Coeficientes de correção para o período de cura inicial úmida (ACI 209R-92) DURAÇÃO DA CURA ÚMIDA

(dias) γsh,tc 1 1,2 3 1,1 7 1,0 14 0,93 28 0,86 90 0,75

coeficiente da umidade relativa Coeficiente para ambientes com umidade relativa (h) diferente da condição padrão (40%):

≤≤−≤≤−

=180,000,300,3

80,040,002,140,1, hparah

hparahRHshγ (5.11)

coeficiente da forma O coeficiente forma pode ser determinado de duas formas:

a) Método da relação volume/superfície (V/S):

( ){ }SVvssh e /00472.0

, 2,1 −=γ (5.12)

b) Método da espessura média (elementos com d entre 150 e 380 mm)

durante o primeiro ano

ddsh ⋅−= 0015,023,1,γ (d em mm) ou (5.13)

)/(006,023,1, SVdsh ⋅−=γ (5.14)

para períodos de tempo superiores a um ano:

ddsh 00114,017,1, −=γ (d em mm) ou (5.15)

( )SVdsh /00456,017,1, −=γ (5.16)

(para ambos os métodos deve ser um valor mínimo de 0,2 para γsh..)


Coeficiente do slump:

sssh 00161,089,0, +=γ (s em mm) (5.17)

Coeficiente de correção do agregado fino:

ψγ ψ 014,030,0, +=sh para %50≤ψ (5.18)

ψγ ψ 002,090,0, +=sh para %50>ψ (5.19)

onde ψ é a proporção de agregado fino em relação ao agregado total expressa em porcentagem. coeficiente da quantidade de cimento

ccsh 00061,075,0, +=γ ( c em kg/m3) (5.20)

coeficiente da quantidade de ar

1008,095,0, ≥+= αγ αsh (α em %) (5.21)

5.5.1.2 Fluência

Segundo o ACI 209R-92 (ACI, 2008) o coeficiente de fluência é definido pela seguinte expressão:

( ) ( )( ) u

ttd

tttt φφ ψ

ψ

0

00,

−+−= (5.22)

a norma recomenda como valores médios: 10=d e 6,0=ϕ para condições normais 35.2=uφ para condições particulares multiplica-se pelo coeficiente de correção:

cu γφ 35.2= (5.23) sendo o fator de correção dado pela multiplicação de diversos outros fatores:

αψ γγγγγγγ ,,,,,, 0 shcscvccRHctcc = (5.24)

coeficiente de correção das condições de cura

118.00, 25.1

0

−= ttcγ para cura úmida (5.25)

094.0

0, 13.10

−= ttcγ para cura a vapor (5.26)

coeficiente de correção da umidade relativa:


hRHc 67.027.1, −=γ para h ≥ 0.40 (h = umidade em decimais) (5.27)

(para umidades menores que 0,40 devem ser utilizados coeficientes maiores que 1,0) coeficiente de correção da forma da peça:

( ){ }( )SVvsc e /0213.0, 13.11

3

2 −+=γ onde V é o volume e S a área da peça (5.28)

O método permite como alternativa que se utilize a espessura média da peça de concreto. A espessura média d de uma peça é definida como quatro vezes a relação volume/superfície, ou seja d = 4V/S. Para espessura médias inferiores a 150 mm ou relações volume/superfície inferiores a 37,5 mm são adotados os valores da Tabela 5.2

Tabela 5.2 – Fatores de correção da fluência em função da espessura média (ACI 209R-92) ESPESSURA MÉDIA d

(mm) VOLUME /SUPERFÍCIE

V/S (mm) γc,d 51 12,5 1,30 76 19 1,17 102 25 1,11 127 31 1,04 152 37,5 1,00

Para peças com espessuras médias maiores que 150 mm e até cerca de 300 ou 380 mm são adotadas as seguintes equações: durante o primeiro ano após o carregamento :

ddc 00092.014.1, −=γ (5.29)

( )SVdc /00363.014.1, −=γ (5.30)

para idades superiores a um ano após o carregamento:

ddc 00067.010.1, −=γ (5.31)

( )SVdc /00268.010.1, −=γ (5.32)

coeficiente de correção do slump:

sγ sc, 00264.082.0 += (s em mm) (5.33)

coeficiente de correção do agregado miúdo

ψγ ψ 0024.088.0, +=c (5.34)

onde ψ é a proporção de agregado miúdo em porcentagem coeficiente de correção do ar incorporado:

109.046.0, ≥+= αγ αc (5.35)


Segundo o ACI o módulo de elasticidade secante do concreto para uma idade de carregamento t0 qualquer pode ser determinado pela seguinte expressão:

00

5.1043.0 cmtcmct fE ⋅= γ (5.36)

onde: γ : massa específica do concreto (kg/m3) fcmt0 : resistência média à compressão na data do carregamento (MPa)

A resistência média a compressão em uma idade t é determinada pela expressão:

28cmcmt fbta

tf

+= (5.37)

onde: fcm28 : resistência média à compressão aos 28 dias (MPa); t : idade em dias; a (dias) e b: constantes que dependem do tipo de concreto e condições de cura (Tabela 5.3)

Tabela 5.3 – Constantes a e b (ACI 209R-92)

TIPO DE CIMENTO

CURA ÚMIDA CURA À VAPOR

a b a b I 4.0 0.85 1.0 0.95

III 2.3 0.92 0.70 0.98


5.5.2 Modelo EC2

5.5.2.1 Retração

Este modelo para estimativa da retração foi inicialmente proposto pela FIB (1999) e posteriormente adotado pelo Eurocode 2 – EC2 (CEN, 2004). Diferentemente dos demais modelos, no EC2 a retração total é obtida através da soma das parcelas relativas à retração autógena e à retração por secagem. A parcela da retração por secagem é semelhante à obtida através do modelo do CEB-FIP Model Code 1990 (CEB, 1993). Pelo método do EC2 a deformação total por retração é composta por duas parcelas conforme a expressão a seguir:

cacdcs εεε += (5.38) onde: εcd: deformação devida à retração por secagem εca: deformação devida à retração autógena A deformação devida à retração por secagem é calculada de acordo com as expressões a seguir:

( ) ( ) 0,, cdhsdscd kttt εβε ⋅⋅= (5.39)

( )3

0

)

04,0)(

(,

htt

tttt

s

ssds

⋅+−

−=β (5.40)

( ) RHcm

cmdsdsocd f

f βααε ⋅⋅

⋅−⋅⋅+⋅= −6

021, 10exp11022085,0 (5.41)

−−=

3

0155,1

RH

RHRHβ (5.42)

onde: t : idade do concreto no instante considerado (dias) ts : idade do concreto no início da secagem (dias) h0 : espessura fictícia da peça de concreto (mm) RH : umidade relativa do ambiente (%) RH0 : 100% fcm : resistência à compressão média aos 28 dias (MPa) fcm0 : 10 MPa kh : coeficiente que depende da espessura fictícia da peça (Tabela 5.4) αds1 e αds2 : coeficientes que dependem do tipo de cimento (Tabela 5.5)


Tabela 5.4 – Coeficiente kh para cálculo da fluência (EUROCODE 2)

h0 (mm) kh

100 1,0

200 0,85

300 0,75

≥500 0,70

Tabela 5.5 – Coeficientes αds1 e αds2 para cálculo da fluência (EUROCODE 2)

CLASSE CARACTERÍSTICAS DO CIMENTO αds1 αds1

S Endurecimento lento 3 0,13

N Endurecimento normal ou rápido 4 0,12

S Endurecimento rápido e alta resistência 6 0,11

A retração autógena é calculada pela expressão:

( ) ( ) ( )∞= caasca tt εβε (5.43) onde

( ) 610)10(5,2 −×−=∞ ckca fε (5.44)

( ) )2,0exp(1 5,0ttas −−=β (5.45) t : idade do concreto no instante considerado (dias) 5.5.2.2 Fluência

O modelo para estimativa da fluência também foi inicialmente proposto pela FIB (1999) e posteriormente adotado pelo Eurocode 2 – EC2 (CEN, 2002). O modelo é semelhante ao do CEB-FIP Model Code 1990 (CEB, 1993), porém foram incorporadas modificações para representar melhor os concretos de alto desempenho (FIB, 1999). Segundo o EC2 a deformação por fluência do concreto no tempo infinito para uma tensão de

compressão constante σc aplicada no instante t0 é dada pela seguinte expressão:

( ) ( ) ( )000 ,, cccc Ett σφε ⋅∞=∞ (5.46) onde: φ : coeficiente de fluência Ec0 é módulo de elasticidade secante no tempo t0. O coeficiente de fluência é calculado através da expressão:

( ) ( )000 ,, tttt cβφφ ⋅= (5.47) onde:


φ0 é coeficiente de fluência fictício, estimado da seguinte forma:

( ) ( )00 tfcmRH ββφφ ⋅⋅= (5.48)

301,0

10011h

RHRH ⋅

−+=φ para fcm ≤ 35 MPa (5.49)

211,0

10013

0

1 ααφ ⋅

⋅+=⋅

−h

RHRH p ara fcm > 35 MPa (5.50)

RH : umidade relativa do ambiente (%) β(fcm) : fator que leva em conta a resistência do concreto no coeficiente de fluência fictício:

( )cm

cmf

f8,16=β (5.51)

fcm : resistência média à compressão aos 28 dias β(t0): fator que leva em conta a idade do concreto no instante do carregamento no coeficiente de fluência fictício:

( ) ( )20,00

01,0

1

tt

+=β (5.52)

h0 : espessura fictícia da peça de concreto

uAch

20 = (5.53)

Ac : área da seção transversal u : perímetro da peça em contato com atmosfera βc(t,t0): coeficiente que descreve o desenvolvimento da fluência com o tempo:

( ) ( ) 3.0

0

00,

−+−

=tt

tttt

Hc β

β (5.54)

βH : coeficiente que depende da umidade relativa do ar e da espessura fictícia

( )[ ] 1500250012,015,1 03.018 ≤+⋅⋅+⋅= hRHHβ para fcm ≤ 35 MPa (5.55)

( )[ ] 3303.018 1500250012,015,1 ααβ ⋅≤+⋅⋅+⋅= hRHH para fcm ≥ 35 MPa (5.56)

α1, α2 e α3 são coeficientes que levam em conta a resistência do concreto:

7.0

135

=

cmfα (5.57)

2.0

235

=

cmfα (5.58)

5.0

335

=

cmfα (5.59)


O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência pode ser levado em conta modificando-se a idade de carregamento pelo valor da seguinte expressão:

5.012

92.1

,0,00 ≥

+

+=

α

TT

ttt (dias) (5.60)

t0,t : idade do concreto ajustada de acordo com a temperatura α : potência que depende do tipo de cimento:

= -1 para cimentos tipo S (endurecimento lento) = 0 para cimentos tipo N (endurecimento normal ou rápido) = 1 para cimentos tipo R (endurecimento rápido e alta resistência inicial)

O efeito de temperaturas elevadas ou reduzidas dentro da faixa de 0 a 80 ºC na maturidade do concreto pode ser levado em conta ajustando a idade do concreto pela expressão:

[ ]( )i

tTn

iT tet

i

∆⋅=−∆+−

=∑

65,13)(2734000

1

(5.61)

tT : idade do concreto ajustada com a temperatura e substitui t nas equações correspondentes (dias) T(∆ti) : temperatura em ºC durante o período de tempo ∆ti ∆ti : número de dias em que a temperatura T prevalece Segundo o EC2 o módulo de elasticidade aos 28 dias para concretos com agregados de quartzo é calculado pela expressão:

3,0

1022

⋅= cmcm

fE (5.62)

8+= ckcm ff (5.63) A variação do módulo de elasticidade pode ser estimada por:

( )( ) cmcmcmcm EftftE ⋅= 3,0)( (5.64)

( ) ( ) cmcccm fttf ⋅= β (5.65)

( )

−=2128

1expt

stccβ (5.66)

onde: Ecm(t) : módulo de elasticidade com a idade de t dias (MPa) fcm : resistência à compressão média aos 28 dias (MPa) βcc(t): coeficiente que depende do tempo: t : idade do concreto (dias) s : coeficiente que depende do tipo de concreto:

= 0,20 para cimentos das classes CEM 42,5 R, CEM 52,5 N e CEM 52,5 R = 0,25 para cimentos das classes CEM 32,5 R, CEM 42,5 N = 0,38 para cimentos das classes CEM 32,5 N


5.5.3 Modelo da AASHTO

O modelo da AASHTO é baseado nos trabalhos de Huo, Al-Omaishi e Tadros (2001) e Collins e Mitchell (1991). Em 2005 foram feitas algumas alterações no método, podendo o mesmo ser utilizado para concretos com resistência especificada de até 105 MPa (AASHTO, 2005). A especificação da AASHTO (2007) também recomenda a utilização dos métodos do CEB-FIP Model Code e do ACI 209. 5.5.3.1 Retração

De acordo com o modelo da AASHTO a retração do concreto para uma determinada idade t pode ser calculada de acordo com a seguinte expressão:

31048,0)( −⋅⋅⋅⋅⋅= tdfhsssh kkkktε (5.67)

( ) 0,10051,045,1 ≥⋅−= SVks (5.68)

( )Hkhs ⋅−= 014,000,2 (5.69)

cif f

k'7

35

+= (5.70)

= +⋅− tf

ttd

ci

k'58,061

(5.71)

onde: ks : coeficiente que leva em conta a relação volume/superfície; khs : coeficiente que leva em conta a umidade do ambiente na retração; kf : coeficiente que leva em conta a resistência do concreto; ktd : fator que leva em conta a idade do concreto; V/S : relação volume/superfície (mm); H : umidade relativa do ambiente em decimal f’ ci : resistência à compressão especificada para concreto na idade em que se aplica a protensão, para

elementos protendidos ou idade em que ocorre o carregamento para elementos não protendidos. Se a idade não é conhecida na fase de projeto f’ ci pode ser tomado como 0,80 f’ c (MPa).

t : idade do concreto a partir do final da cura (dias) A especificação da AASHTO permite que, na falta de dados mais precisos, se considere para a retração do concreto os valores de 200x10-6 para a idade de 28 dias e 500x10-6 para a idade de um ano. 5.5.3.2 Fluência

De acordo com o modelo da AASHTO o coeficiente de fluência do concreto para uma determinada idade t pode ser calculado de acordo com a seguinte expressão:

118,09,1),( −⋅⋅⋅⋅⋅=Ψ itdfhcsi tkkkktt (5.72)

Hkhc ⋅−= 008,056,1 (5.73) onde:


khc : coeficiente que leva em conta a umidade do ambiente na fluência; t : idade do concreto a partir do carregamento (dias) ti : idade do concreto em que ocorre o carregamento (dias) O módulo de elasticidade é determinado pela seguinte expressão

'5,11043,0 ccc fKE γ⋅⋅= (5.74)

onde: K1 : coeficiente de correção do agregado, adotado como 1,0 caso não existam dados; γc : densidade do concreto (kg/m3) f’ c : resistência à compressão especificada para o concreto (MPa). Para concretos de densidade normal:

2320=cγ (kg/m3) para 35 ≤f’c≤105 MPa (5.75) '28,22240 cc f⋅+=γ (kg/m3) para 35 ≤f’c≤105 MPa (5.76)


5.5.4 Modelo B3

Este modelo desenvolvido por Bažant e Baweja foi aprovado pelo Comitê 209 do ACI em 1995. Segundo os autores o modelo é mais preciso que os demais, sendo seu uso indicado principalmente para estruturas de grande porte como: pontes com vãos maiores que 80 metros, pontes estaiadas, pontes em balanços sucessivos, estruturas offshore, reatores nucleares, etc. O modelo foi calibrado com o banco de dados de concretos do RILEM (BAŽANT; BAWEJA 2000). Este modelo é o que exige maior quantidade de informações sobre o concreto para sua utilização e é válido para resistências médias entre 17 e 70 MPa. 5.5.4.1 Retração

De acordo com o modelo B3 a retração do concreto para uma determinada idade t pode ser calculada através das expressões a seguir:

( )tSktt hshsh ⋅⋅−= ∞εε ),( 0 (5.77)

)(

)607(

0 shssh tE

E

τεε

+⋅= ∞∞ (5.78)

2/1

85,04)28()(

⋅+⋅=

t

tEtE (MPa) (5.79)

cfE 4734)28( = (MPa) (5.80)

628,01,2221 10270109,1 −−−

∞ ⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅−= cs fwααε (5.81)

sh

tttS

τ0tanh)(

−= (5.82)

( )2Dkk stsh ⋅⋅=τ (5.83)

svD /2 ⋅= (5.84) 4/108,0

05,8−−⋅= ct ftk (dias/cm2) (5.85)

onde: εsh∞: deformação por retração última; kh : coeficiente que leva em conta a umidade do ambiente na retração (Tabela 5.6); S(t) : função do tempo para a retração; E(t) : módulo de elasticidade aos t dias; τsh : coeficiente que leva em conta o tamanho da seção; α1 : coeficiente que leva em conta o tipo de cimento (Tabela 5.7); α2 : coeficiente que leva em conta as condições de cura (Tabela 5.8); w : consumo de água (kg/m3); D : espessura efetiva da seção (mm); v/s : relação volume/superfície da peça (mm); ks : coeficiente que leva em conta a forma da seção transversal (Tabela 5.9); ̄f : resistência média à compressão aos 28 dias (MPa); t : idade do concreto (dias); t0 : idade do concreto no início da secagem (dias) h : umidade relativa do ambiente (decimal)


Tabela 5.6 – Coeficiente kh (Modelo B3) UMIDADE kh

h ≤ 0,98 1-h3

h=1 (submerso – dilatação) -0,2

0,98 ≤ h ≤1 interpolação linear

Tabela 5.7 – Coeficiente α1 (Modelo B3)

TIPO DE CIMENTO α1 I 1,00

II 0,85

III 1,10

Tabela 5.8 – Coeficiente α2 (Modelo B3)

CONDIÇÕES DE CURA α2 cura à vapor 0,75

cura selada ou normal ao ar com proteção inicial contra a secagem 1,20

cura em água ou umidade de 100% 1,00

Tabela 5.9 – Coeficiente ks (Modelo B3)

CARACTERÍSTICA DA PEÇA ks placa infinita 1,00

cilindro infinito 1,15

prisma quadrado infinito 1,25

esfera 1,30

cubo 1,55

5.5.4.2 Fluência

No modelo B3 o efeito da fluência do concreto ao longo do tempo é expresso por intermédio da fluência específica, conforme a expressão a seguir:

( ) ( )0''

01' ,,,),( tttCttCqttJ d++= (5.86)

O coeficiente de fluência é determinado pela expressão:

1),()(),( ''' −⋅= ttJtEttφ (5.87) onde: q1 : deformação instantânea devida à tensão unitária; C0(t,t’) : fluência específica básica; Cd(t,t’,t0) : fluência específica adicional devida à secagem; t : idade do concreto em que ocorre o carregamento (dias).

)28(1060,0 61 Eq ⋅= (5.88)


A fluência específica básica é calculada da seguinte forma:

( ) [ ]

⋅+−+⋅+⋅='4

'3

'2

'0 ln)(1ln),(,

t

tqttqttQqttC n (5.89)

)(/1)(

'

'''

''

),(

)(1)(),(

trtr

ff

ttZ

tQtQttQ

−

+⋅= (5.90)

[ ] 19/4'9/2'' )(21,1)(086,0)(−

⋅+⋅= tttQ f (5.91)

( )

−+⋅= − nm tttttZ ''' 1ln)(),( (5.92)

8)(7,1)( 12,0'' +⋅= ttr (5.93)

9,05,02 )(4,185 −⋅⋅= cfcq (5.94)

( ) 24

3 29,0 qcwq ⋅⋅= (5.95)

( ) 7,04 3,20 −⋅= caq (5.96)

onde: m e n são parâmetros empíricos que dependem do concreto. Para concretos normais podem ser adotados m = 0,5 e n = 0,1. c : consumo de cimento (kg/m3) a/c : relação agregado/cimento em peso w/c : relação água/cimento em peso A fluência de secagem é calculada da seguinte forma:

( ) { } { }[ ] 2/1'050

' )(8exp)(8exp,, tHtHqtttCd ⋅−−⋅−⋅= (5.97)

( ) )()1(1 tShtH ⋅−−= (5.98)

6,0155 )(1057,7 −

∞− ⋅⋅⋅= shcfq ε (5.99)

H(t) é a média espacial da umidade relativa dos poros no interior da seção transversal da peça de concreto (0 ≤ H ≤ 1) Os parâmetros q1, q2, q3, q4 e q5 são empíricos e seus valores são baseados na resistência e composição do concreto.


5.5.5 Modelo GL2000

De acordo com Gardner e Lockman (2001) este método foi desenvolvido de forma que pudesse ser facilmente utilizado no projeto de estruturas, uma vez que utiliza apenas dados que são conhecidos nesta fase. O modelo pode ser utilizado para concretos com resistência média à compressão de até 82 MPa (resistência característica aproximada de 70 MPa). 5.5.5.1 Retração

De acordo com o modelo GL2000 a retração do concreto pode ser estimada através da seguinte expressão:

( ) ( )thshush ββεε ⋅⋅= (5.100)

)18,11()( 4hh ⋅−=β (5.101)

62/1

1028

301000 −⋅

⋅⋅=

cmfKshuε (5.102)

( )

5,0

215,0)(

⋅+−

−=

SVtt

ttt

c

cβ (5.103)

onde: h : umidade expressa em decimal t : idade do concreto (dias) tc : idade da secagem a partir do final da cura (dias) K : coeficiente que depende do tipo de cimento:

1,00 para cimentos tipo I 0,70 para cimentos tipo II 1,15 para cimentos tipo III

V/S : relação volume/superfície (mm); fcm28 : resistência à compressão aos 28 dias (MPa) 5.5.5.2 Fluência

De acordo com o modelo GL2000 o coeficiente de fluência do concreto para uma determinada idade t pode ser calculado de acordo com a seguinte expressão:

( )( )

( )( )

⋅+−−⋅−+

+−−

+

+−−Φ=

5,0

20

02

5,0

0

05,0

03,0

0

3,00

2815,0

086,115,27

7

142)(

SVtt

tth

tt

tt

ttt

tttcφ (5.104)

( )( )

5,05,0

212,01

⋅+−−−=Φ

SVtt

ttt

c

cc

se tc > t0 (5.105)

se t0 = tc , Φ(tc) = 1


onde: t0 : idade do concreto quando ocorre o carregamento (dias) Φ(tc) : coeficiente que leva em conta a secagem antes do carregamento, a qual reduz as fluências

básica e de secagem. O módulo de elasticidade é determinado pela seguinte expressão

cmtcmt fE 43003500+= (5.106)

onde: Ecmt : módulo de elasticidade na idade t (MPa) fcmt : resistência média à compressão na idade t (MPa) A evolução da resistência média à compressão é determinada pela expressão:

4/3

4/328

tba

tff cmcmt⋅+

⋅= (5.107)

onde: fcmt : resistência média à compressão na idade t (MPa) a e b : constantes que dependem do tipo de cimento (Tabela 5.10)

Tabela 5.10– Constantes a e b (GL 2000) TIPO DE CIMENTO a b

I 2,8 0,77 II 3,4 0,72 III 1,0 0.92


5.5.6 Modelo da NBR6118/2004

O modelo da NBR 6118 é baseado nas prescrições do CEB/78 e constam do Anexo A da referida norma – Efeito do tempo no concreto estrutural – que tem função informativa. Outros valores podem ser utilizados, desde que comprovados experimentalmente ou ainda respaldados por normas internacionais ou literatura técnica. 5.5.6.1 Retração

De acordo com o modelo da NBR6118 a deformação por retração entre as idades t0 e t pode ser calculada pela seguinte expressão:

[ ])()(),(),( 0 osssscs ttttt ββεε −⋅∞= ∞ (5.108)

sss 21 εεε ⋅=∞ (5.109) onde: εs∞ : valor final da retração; ε1s : coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto, obtido da

Tabela 5.11; ε2s : coeficiente que depende da espessura fictícia da peça, dado por:

fic

fics h

h

⋅+⋅+

=38,20

2332ε (5.110)

t : idade fictícia do concreto no instante considerado (dias) t0 : idade fictícia do concreto no instante em que a retração começa a ser considerada (dias) hfic : espessura fictícia da peça (cm); βs(t) ou βs(t0) : coeficiente relativo à retração no instante t ou t0, obtido do gráfico da Figura 5.24 ou através da seguinte equação:

Et

Dt

Ct

tB

tA

t

ts

+

⋅+

⋅+

⋅+

⋅+

=

100100100

100100100)(

23

23

β (5.111)

onde:

40=A

8,4220282116 23 −⋅+⋅−⋅= hhhB

7,408,85,2 23 +⋅−⋅= hhC

8,649658575 23 −⋅+⋅+⋅−= hhhD

8,03958488169 234 +⋅−⋅+⋅+⋅−= hhhhE h : espessura fictícia (metros); para valores fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤ 1,6), adotam-se os extremos correspondentes;


Figura 5.24 – Variação do coeficiente βs (NBR6118 - ABNT, 2004)

Tabela 5.11 – Coeficientes φ1c (fluência) ε1s (retração) e γ (espessura fictícia) que dependem da umidade do

ambiente e da consistência do concreto (NBR6118 – ABNT,2004))


5.5.6.2 Fluência

O modelo utilizado pela NBR6118 considera a deformação por fluência do concreto (εcc) composta por duas partes. A deformação rápida (εcca) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 horas após aplicação da carga que a originou. A deformação lenta é composta por outras duas parcelas: a deformação lenta irreversível (εccf) e a deformação lenta reversível (εccd).

ccdccfccacc εεεε ++= (5.112)

( )ϕεεεε +=+= 1, cccctotc (5.113)

dfa ϕϕϕϕ ++= (5.114)

onde: εc,tot: deformação total devida ao carregamento; εc, : deformação imediata por ocasião do carregamento; φ, : coeficiente de fluência; φa, : coeficiente de fluência rápida; φf, : coeficiente de deformação lenta irreversível; φd, : coeficiente de deformação lenta reversível. Em determinado instante t a deformação por fluência é dada por:

),(),( 028

0 ttE

ttc

cccdccfccacc ϕσεεεε ⋅=++= (5.115)

onde o módulo de elasticidade Ec28 para j=28 dias é dado por:

2/128,28 5600 ckcic fEE ⋅== (5.116)

O coeficiente de fluência, válido também para tração, é dado por:

[ ] ddfffa tttt βϕββϕϕϕ ∞∞ +−⋅+= )()(),( 00 (5.117)

−⋅=

∞ )(

)(18,0 0

tf

tf

c

caϕ (5.118)

onde )()( 0

∞tftf

c

c é a função de crescimento da resistência do concreto com a idade, dada pelas expressões

a seguir:

281 ccj ff ⋅= β (5.119)

}]})28(1[exp{ 2/11 ts −⋅=β (5.120)

onde:

s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI


φf, é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível, dado por:

ccf 21 ϕϕϕ ⋅=∞ (5.121)

φ1c, é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U (%) e consistência do concreto (Tabela 5.11) φ2c, é o coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça:

fic

ficc h

h

++

=20

422ϕ (5.122)

βf (t) ou βf (t0) : coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função da idade do concreto, obtido do gráfico da Figura 5.25, ou através da seguinte equação:

DCtt

BAtttf

++++=

2

2)(β (5.123)

onde:

11358835042 23 +⋅+⋅−⋅= hhhA

2332343060768 23 −⋅+⋅−⋅= hhhB

183109013200 23 +⋅+⋅+⋅−= hhhC

193135343319167579 23 +⋅+⋅−⋅= hhhD h : espessura fictícia (metros); para valores fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤ 1,6), adotam-se os extremos correspondentes. φd∞, é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível, considerado igual a 0,4. βd (t) : coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função do tempo decorrido (t-t0) após o carregamento,determinado pela expressão:

70

20)(

0

0

+−+−=

tt

tttdβ (5.124)

Figura 5.25 – Variação do coeficiente βf (NBR6118 - ABNT, 2004)


Idade fictícia do concreto De acordo com a NBR6118, quando o endurecimento se dá a uma temperatura diferente de 20 ºC e quando não houver cura à vapor, a idade fictícia do concreto será determinada pela expressão:

iefi t

Tt ,30

10∆⋅

+Σ⋅= α (dias) (5.125)

onde: α : coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento (Tabela 5.12) Ti : temperatura média diária do ambiente (ºC) ∆tef,i: período em que a temperatura média do ambiente se manteve constante (dias)

Tabela 5.12 – Coeficiente α para cálculo da idade fictícia (NBR6118 – ABNT,2004)

Espessura fictícia da peça A espessura fictícia da peça é determinada da seguinte forma:

ar

cfic u

Ah

⋅⋅=2γ (5.126)

onde: γ : coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente (Tabela 5.11);

( )U⋅+−+= 1,08,7exp1γ U em % (5.127) Ac : área da seção transversal da peça; uar : perímetro externo da seção transversal em contato com o ar; U : umidade relativa do ambiente (%)


Nas Tabelas 5.13 e 5.14 são apresentadas as relações dos parâmetros utilizados por cada um dos modelos aqui apresentados para estimativa das deformações devidas à retração e fluências, respectivamente.

Tabela 5.13 – Parâmetros utilizados nos modelos de retração

PARÂMETRO ACI 209-92 EUROCODE 2 AASHTOB3 (BAZANT &

BAWEJA)GL 2000

(GARDNER)NBR 6118

1992(1) 2002 2005 1995 2001 2004

TIPO DE CIMENTO x(2) x x x xPERCENTUAL DE AGREGADOS FINOS x(3)

QUANTIDADE DE ÁGUA xQUANTIDADE DE CIMENTO x(3)

QUANTIDADE DE AR x(3)

ABATIMENTO x(3) xTIPO DE CURA x x xTEMPO DECORRIDO APÓS O FIM CURA x x x x x xUMIDADE RELATIVA x x x x x xTEMPERATURA x xRELAÇÃO VOLUME/SUPERFÍCIE x x x xRELAÇÃO ÁREA/PERÍMETRO x xRESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AOS 28 DIAS (4) x x x xMÓDULO DE ELASTICIDADE AOS 28 DIAS x x

(1) A última reaprovação foi em 2008

(2) O modelo ACI 209 só é valido para os cimentos tipos I e III

(3) Fatores de correção do ACI que usualmente são desconsiderados na fase de projeto

(4) Resistência média ou característica, dependendo do modelo

Tabela 5.14 – Parâmetros utilizados nos modelos de fluência PARÂMETRO ACI 209-92 EUROCODE 2 AASHTO

B3 (BAZANT & BAWEJA)

GL 2000 (GARDNER)

NBR 6118

1992(1) 2002 2005 1995 2001 2004

TIPO DE CIMENTO x(2) x x xRELAÇÃO ÁGUA / CIMENTO xRELAÇÃO AGREGADOS / CIMENTO xPERCENTUAL DE AGREGADOS FINOS x(3)

QUANTIDADE DE ÁGUA xQUANTIDADE DE CIMENTO xQUANTIDADE DE AR x(3)

MASSA ESPECÍFICA DO CONCRETO x xABATIMENTO x(3) xTIPO DE CURA x x x xUMIDADE RELATIVA x x x x x xTEMPERATURA x x xRELAÇÃO VOLUME/SUPERFÍCIE x x x xRELAÇÃO ÁREA/PERÍMETRO x xRESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AOS 28 DIAS (4) x x x x x xMÓDULO DE ELASTICIDADE AOS 28 DIAS x x x x x xMÓDULO DE ELASTICIDADE NO CARREGAMENTO x x x x x xRESISTÊNCIA À COMPRESSÃO NO CARREGAMENTO x x x x xIDADE NO CARREGAMENTO x x x x x xRESISTÊNCIA MÁXIMA ADMITIDA (MPa) - fck = 90 f 'c = 105 fcm28 = 70 fcm28 = 82 fck = 50

(1) A última reaprovação foi em 2008

(2) O modelo ACI 209 só é valido para os cimentos tipos I e III

(3) Fatores de correção do ACI que usualmente são desconsiderados na fase de projeto

(4) Resistência média ou característica, dependendo do modelo

Capítulo 6 Continuidade Estrutural nas Superestruturas Construídas com Vigas Isoladas 115

DEFORMAÇÃO

DESCARRE-GAMENTO

TE

NS

ÃO

MÓDULOTANGENTE

MÓDULOSECANTE

MÓDULOTANGENTEINICIAL

5.6 Considerações sobre o módulo de elasticidade do concreto e as normas de projeto

Além da determinação das deformações por retração e fluência é importante conhecer, de forma relativamente precisa, o valor do módulo de elasticidade do concreto para que se conheçam as propriedades de deformação do material utilizado. O módulo de elasticidade é particularmente importante nas estruturas onde há necessidade de se avaliar os esforços solicitantes devido a deformações impostas, como é o caso das pontes integrais, uma vez que estes esforços são proporcionais à rigidez da estrutura. As normas de projeto, na sua maioria, relacionam o módulo de elasticidade de um concreto com a sua resistência à compressão através de fórmulas matemáticas. O uso destas expressões deve ser feito sempre se levando em conta que os valores obtidos estão sujeitos a uma incerteza da ordem de 25%. Esta variação nos valores do módulo de elasticidade entre concretos de mesma resistência à compressão deve-se principalmente às características dos agregados utilizados. Este aspecto é particularmente importante no caso de um país com as dimensões do Brasil em função das diferenças observadas entre os agregados utilizados em cada região. Segundo Neville (1997), o aumento da deformação quando um carregamento está agindo é devido á fluência do concreto, mas a dependência entre a deformação instantânea e a velocidade de carregamento dificulta que se estabeleça o limite entre deformações elásticas e deformações por fluência (Figura 5.7). Admite-se na prática que a deformação que ocorre durante o carregamento é elástica e a que ocorre após este é devido à fluência. Assim, o módulo de elasticidade que satisfaz esta situação é o módulo secante. (Figura 5.26), que é aquele usualmente adotado pelas normas de projeto. O valor do módulo secante diminui com o aumento da tensão no concreto, sendo que as normas geralmente consideram o seu valor para uma tensão correspondente a 40% da resistência do concreto.

Figura 5.26 – Relação entre tensão e deformação do concreto (NEVILLE, 1997) O módulo de elasticidade do concreto é controlado pelos módulos de elasticidade dos seus componentes (CEN, 2004). Segundo Neville (1997) as curvas tensão-deformação da pasta de cimento hidratado e do agregado carregados separadamente apresentam comportamento sensivelmente linear (Figura 5.27). A curvatura da relação tensão-deformação do material composto deve-se à presença de interfaces entre os agregados e a pasta de cimento e ao surgimento de microfissuras nessas interfaces.


TE

NS

ÃO

- M

Pa

DEFORMAÇÃO x10-6

0 1000 2000 3000

10

20

30

40

50

AGREGADO

CONCRETOPASTA DECIMENTO

Figura 5.27 – Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, do agregado e do concreto (NEVILLE, 1997) A norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2004) especifica que, quando não forem feitos ensaios ou não existirem dados mais precisos sobre o concreto, o módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto deve ser determinado pela Equação 5.126, sem distinguir o tipo de agregado utilizado.

214760 /ckcs fE ⋅= (5.128)

A norma norte-americana ACI 318 (ACI, 2008) indica duas expressões para estimativa do módulo de elasticidade secante. A Equação 5.127 para concretos com massa específica ente 1.440 e 2.560 kg/m3 (função da massa específica e da resistência) e a Equação 5.128 para concretos com massa específica normal (função apenas da resistência). O texto da norma alerta que o tipo de agregado pode causar variações da ordem de 20% para mais ou para menos no valor do módulo de elasticidade e cita referências a serem consultadas.

2151 0430 /'c

,cc f,wE ⋅⋅= (5.129)

214700 /'

cc fE ⋅= (5.130)

Segundo o EC2 (CEN,2004) o módulo de elasticidade secante aos 28 dias para concretos com agregados quartzíticos é calculado pelas equações:

3,0

1022

⋅= cmcm

fE (5.131)

8+= ckcm ff (5.132) O EC 2 especifica que no caso de agregados de calcário e arenitos os módulos de elasticidade calculados desta forma devem ser reduzidos de 10% e 30% respectivamente. Para agregados de basalto o valor deve ser aumentado de 20%.


6 CONTINUIDADE ESTRUTURAL NAS SUPERESTRUTURAS DE PONTES CONSTRUÍDAS COM VIGAS ISOLADAS

A grande maioria das pontes existentes, cerca de 80% do total, possui menos de 50 metros de extensão (HECHLER; SOMMAVILLA 2009). Atualmente uma grande parte das pontes com pequenos e médios vãos são construídas com a utilização de vigas pré-fabricadas de concreto protendido ou de aço (vigas mistas). Nestes casos, para a aplicação do conceito de ponte integral, é necessário que se promova a continuidade da superestrutura ao longo de toda a sua extensão para eliminação das juntas estruturais. Esta continuidade pode ser dar apenas na laje ou na totalidade da seção transversal (vigas e laje). Nos casos em que se estabelece a continuidade das vigas, o peso próprio da viga e o peso próprio da laje atuam sobre a viga simplesmente apoiada e a carga móvel e a sobrecarga permanente agem sobre uma estrutura hiperestática. Neste capítulo são apresentadas as soluções adotadas para promover a continuidade nas pontes constituídas por vigas pré-moldadas de concreto protendido e por vigas de aço com lajes de concreto. 6.1 Superestruturas com vigas pré-moldadas de concreto protendido

6.1.1 Considerações iniciais

A utilização de vigas pré-moldadas de concreto para construção de pontes teve início na década de 30 do século passado. Contudo, esta técnica teve seu grande desenvolvimento a partir da década de 50 com o avanço da tecnologia da protensão e o desenvolvimento dos sistemas de transporte e montagem das estruturas (Figura 6.1). A técnica de construção de pontes em vigas pré-moldadas se difundiu rapidamente em função das diversas vantagens que apresenta, dentre as quais podemos destacar:

• Melhor controle da execução tanto para as vigas pré-fabricadas como para as pré-moldadas no canteiro de obras;

• Otimização obtida na utilização das formas em função do reaproveitamento e do uso de seções padronizadas;

• Redução dos prazos de construção com a execução das vigas simultaneamente com a infraestrutura;

• Eliminação dos cimbramentos, o que é especialmente vantajoso no caso de obras sobre cursos d’água.

Figura 6.1 – Primeira Ponte do Galeão – Rio de Janeiro 1948 (MONDORF, 2006)


A utilização de elementos pré-moldados para a construção de vigas de pontes pode ser feita através de segmentos denominados aduelas ou através de vigas inteiras. O primeiro processo normalmente é economicamente viável para pontes de grandes vãos devido ao elevado custo dos equipamentos utilizados para movimentação das aduelas. As vigas pré-moldadas inteiras geralmente são utilizadas para vãos de até 40 metros por limitação dos equipamentos de transporte e movimentação. Nos Estados Unidos é usual a utilização de vigas pré-fabricadas para construção de vãos maiores de 40 metros, mas isto implica na execução de emendas nas vigas. Nestes casos as vigas são fabricadas com armaduras pré-tensionadas e colocadas sobre apoios provisórios. A emenda é feita com cabos pós-tensionados enfiados em bainhas previamente posicionadas (Figuras 6.2 e 6.3). Neste trabalho são abordadas as pontes de vigas pré-moldadas protendidas executadas com o tamanho do vão e emendadas nos apoios.

Figura 6.2 – Vigas pré-moldadas emendadas no vão e nos apoios (CASTRODALE; WHITE, 2004)

Figura 6.3 – Vigas pré-moldadas com pré e pós-tensão a serem emendadas no vão (SAUNDERS, 2005) O tipo de seção transversal adotado nas vigas pré-moldadas depende de diversos fatores: tipo de protensão (pré ou pós-tensão), equipamentos a serem utilizados para o transporte e movimentação, local da execução (fábrica ou canteiro), sistema de execução da laje, etc. Na figura 6.4 são apresentadas algumas das seções transversais usualmente adotadas. Para vãos a partir de 15 metros, e principalmente para vigas executadas no canteiro, as seções em “I” são as mais utilizadas.


VIGA PRÉ-MOLDADA

(a)

LAJE MOLDADANO LOCAL

(b)


VIGA PRÉ-MOLDADA

(c)

PRÉ-LAJE


VIGA PRÉ-MOLDADA

Figura 6.4 – Algumas seções usuais de vigas pré-moldadas de pontes rodoviárias 6.1.2 Processo construtivo das pontes em vigas pré-modadas

O processo construtivo usual consiste na colocação das vigas pré-moldadas protendidas sobre os apoios por um dos vários processos disponíveis (treliças de lançamento, guindastes, etc.). Nesta etapa as vigas poderão estar com protensão total ou parcial dependendo da concepção adotada no projeto. A protensão total nem sempre é possível em função das elevadas tensões de compressão que ocorrem no bordo inferior no meio do vão quando existe apenas o carregamento do peso próprio atuando. Na etapa seguinte é executada a laje de concreto constituindo-se dessa forma uma estrutura composta. As lajes podem ser inteiramente moldadas no local, inteiramente pré-moldadas ou parcialmente pré-moldadas complementadas por concretagem no local, que é solução mais adotada no Brasil. Neste caso, para dispensar o uso de formas, são utilizadas lajes pré-moldadas de pequena espessura (pré-lajes) apoiadas nas mesas das vigas. As pré-lajes podem funcionar como parte da seção resistente da laje, incorporando a armadura transversal inferior, ou apenas ter função de formas para suportar o concreto fresco da laje. Nos casos onde é prevista uma segunda etapa de protensão para as vigas, esta é realizada quando o concreto da laje atinge resistência adequada. Na figura 6.5 são apresentadas seções transversais típicas de pontes rodoviárias com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local. Figura 6.5 – Seções transversais mais usuais de pontes rodoviárias em vigas pré-moldadas protendidas: (a) laje moldada no local interposta entre as vigas; (b) laje moldada no local sobre as vigas; (c) laje parcialmente pré-

moldada.


JUNTA LAJE MOLDADA NO LOCAL

VIGA PRÉ-MOLDADAAPARELHOS DE APOIO

TRANSVERSINA

A ligação transversal entre as vigas pré-moldadas (longarinas) é feita por intermédio da laje e de transversinas. Nos últimos anos muitos projetistas têm deixado de adotar transversinas internas nos vãos porque a sua contribuição para a rigidez transversal do tabuleiro é pequena e a sua execução apresenta dificuldades construtivas. 6.1.3 Superestruturas de vãos isolados

As pontes em vigas pré-moldadas foram inicialmente projetadas e construídas com vãos isostáticos separados por juntas localizadas sobre os apoios. O dimensionamento destas estruturas é relativamente mais simples uma vez que as deformações impostas têm menor influência sobre o seu comportamento. Do ponto de vista da construção também é uma solução simples e rápida. Contudo, as juntas no tabuleiro representam um problema para os órgãos proprietários das pontes em função dos elevados custos de manutenção, além de causarem desconforto para o tráfego. Apesar destes inconvenientes, atualmente no Brasil ainda é relativamente comum se observar o projeto de pontes de múltiplos vãos com juntas sobre todos os apoios (Figura 6.6).

Figura 6.6 – Vigas pré-moldadas com vãos isolados 6.1.4 Superestruturas de vãos isolados com lajes de continuidade

Uma solução utilizada para se evitar o uso das juntas é a construção de vãos simplesmente apoiados unidos por uma laje de continuidade. Desta forma a laje fica contínua em toda extensão da obra, podendo ter algumas juntas no caso de pontes muito extensas. O dimensionamento dos vãos é feito de maneira independente uma vez que os momentos fletores que ocorrem nos apoios são insignificantes para as vigas devido à pequena rigidez da laje em relação a estas. A laje de continuidade é dimensionada para a carga direta das rodas e para os momentos que surgem nela devido à rotação das vigas nos apoios em função dos carregamentos nos vãos e das deformações impostas. Para minimizar estes momentos a laje tem sua espessura reduzida e separada das vigas até uma determinada distância das suas extremidades. Na Figura 6.7 é apresentado um detalhe típico de laje de continuidade.


MATERIAL COMPRESSÍVEL LAJE MOLDADA NO LOCAL

VIGA PRÉ-MOLDADAAPARELHOS DE APOIO

TRANSVERSINA

Figura 6.7 – Laje de continuidade ligando vãos isolados Este tipo de solução é muito pouco utilizado nos Estados Unidos, mas é largamente utilizada em países da Europa e no Brasil desde a década de 80. No Reino Unido a Highways Agency (2001) através da BA 57/01 recomenda este tipo de ligação ou a continuidade das vigas como veremos adiante (Figura 6.10). Uma parte dos projetistas e autores entende que esta é a melhor alternativa em função da sua simplicidade e do seu baixo custo (KUMAR, 1994), mas outros entendem que estes fatores não justificam a não utilização da continuidade. Para Menn (1990) a laje de continuidade está sujeita à fissuração, podendo se tornar um ponto de infiltração na estrutura. O mesmo autor também entende que o uso de duas linhas de aparelhos de apoio dificulta o levantamento da superestrutura para eventuais trocas destes dispositivos. 6.1.5 Superestruturas com continuidade nas vigas

Nos Estados Unidos desde a década de 60 as pontes em vigas pré-moldadas protendidas são construídas com continuidade estrutural entre os vãos. Desde então, diversos sistemas de conexão têm sido utilizados: ligações metálicas, protensão e armaduras passivas. Atualmente praticamente a totalidade dos departamentos de transporte dos estados americanos utiliza este procedimento nas suas pontes pré-moldadas (HASTAK et al., 2003).

Figura 6.8 – Viadutos em vigas pré-moldadas com continuidade


(c) (d)

13,42m

2,29m 7,27m 2,29m

MÁ

X. 1

4,00

m

1,0

7m

4,60m

0,91m

(a)

91cm

prestressedbeam

25mm bituminousfiberboard

7,6c

m25

cm13

7cm

23cm

3-25mm x .53m dowelbars at each beam

prestressedbeam

23cm

30,5

cm

(b)

A ponte mais extensa construída com este sistema é Kingsport Bridge no estado americano do Tennessee, inaugurada em 1981. A ponte é dupla, possui 29 vãos e um comprimento total de 820 metros sem juntas (Figura 6.9). Nas extremidades foram previstas juntas entre a superestrutura e os encontros. Em um levantamento realizado por Burdette et al. (2003) vinte anos após a inauguração da obra foi constatado que o estado geral da obra era muito bom. Os autores consideraram as fissuras no fundo das vigas na região dos apoios (Figura 6.9-c) e as fissuras entre as vigas e as transversinas sem maior importância estrutural. Estas fissuras são causadas pelo momento positivo devido à restrição das deformações diferidas. Segundo os autores o único problema grave detectado foi motivado por infiltrações nas juntas dos encontros.

Figura 6.9 – Kingsport Bridge, Tennessee, EUA: (a)seções; (b) esquema da conexão; (c) detalhe de fissura na região da conexão - momento positivo; (d) vista geral, (BURDETTE et al., 2003).

No Reino Unido, em função dos problemas detectados na década de 80 mencionados no item anterior, foi elaborado um estudo pelo DTp e pelo Transport and Road Research Laboratory (TRRL) para a indicação de soluções de continuidade para as pontes em vigas pré-moldadas. Este estudo foi baseado em pontes já existentes e que apresentavam bom desempenho, sem deterioração significativa na região dos apoios (PRITCHARD, 1992). As soluções indicadas neste estudo foram incorporadas pela


Highways Agency à sua recomendação de projeto BA 57/01 - Design for Durability e estão apresentadas na Figura 6.10.

Figura 6.10 – Conexões de continuidade recomendados pela BA-57/01 As superestruturas com continuidade nas vigas apresentam diversas vantagens em relação às construídas com vãos isolados: • A eliminação das juntas representa uma substancial economia nos serviços de manutenção e

restauração ao longo de todo o período de vida útil da obra. Esta vantagem é maior nos países de clima frio onde o uso de sal para descongelamento dos pavimentos agrava este problema;

• A continuidade estrutural aumenta a capacidade de redistribuição de esforços no estado limite último. Isto é particularmente vantajoso no caso de ocorrerem cargas excepcionais e de obras situadas em regiões sujeitas a ações sísmicas;

• Embora os esforços totais finais atuantes nas vigas, quando computada a fluência devida à protensão e retração diferencial, sejam quase os mesmos daqueles calculados para a hipótese de vãos isolados, é possível se conseguir uma redução no consumo dos materiais desde que o projeto seja bem concebido. A simplificação dos pilares com a possibilidade de eliminação da travessa de apoio das vigas também pode contribuir para a redução dos consumos;

• As pontes em vigas pré-moldadas com continuidade apresentam uma melhor estética do que aquelas construídas com vãos isolados. Apresentam maior esbelteza, os vãos entre topos de vigas são eliminados e as travessas sobre os pilares podem ser evitadas;

• Apresentam pista de rolamento mais uniforme evitando o desconforto para o tráfego causado pela juntas estruturais.

Por outro lado, o processo construtivo requer mais cuidados na sua execução, principalmente se for utilizada protensão no dispositivo de continuidade. Também o tempo de execução pode ser um pouco mais demorado do que no sistema de vãos isolados, principalmente nos casos em que são utilizados apoios provisórios para suportar as vigas durante a execução das transversinas.


As pontes com vigas pré-moldadas com continuidade também são mais complexas na etapa de projeto quando comparadas às pontes com vãos isolados. Como são estruturas construídas em estágios, a seqüência de execução e as mudanças que ocorrem com o sistema estrutural devem ser levadas em conta na avaliação dos esforços e dimensionamento. Da mesma forma que ocorre nas pontes com juntas, a seção transversal também sofre alterações, pois inicialmente têm-se vigas isoladas e depois um tabuleiro formado por vigas, laje e transversinas, ocorrendo evolução de tensões nos elementos estruturais. Conforme foi visto no Capítulo 5, a continuidade das vigas restringe as rotações devido à fluência (protensão e peso próprio) e à retração diferencial entre a laje e as vigas que ocorreriam nas suas extremidades caso estas estivessem simplesmente apoiadas. Assim, ao longo do tempo, desenvolvem-se momentos fletores positivos devidos à protensão e negativos devidos ao peso próprio (fluência) e à retração diferencial entre a laje e as vigas (Figura 6.11). Figura 6.11 – Momentos fletores devidos ao impedimento das rotações: (a) esquema estrutural; (b) fluência; (c)

retração diferencial (adaptado de PRITCHARD, 1992). As estimativas dos efeitos da fluência e da retração apresentam um alto grau de variabilidade independentemente do modelo adotado. Além disso, mesmo que a idade prevista para o estabelecimento da continuidade seja especificada no projeto, há sempre grande probabilidade de mudanças no cronograma durante a construção, alterando o comportamento evolutivo previsto para a estrutura. Assim, além dos cuidados necessários na avaliação das deformações diferidas e dos respectivos esforços resultantes, deve-se adotar um detalhamento construtivo que atenda à essa variabilidade.

A B C

L L

VIGA PRÉ-MOLDADA

APOIOSPROVISÓRIOS

PILAR

(a) DESLOCAMENTOLIVRE DEVIDO ÀFLUÊNCIA

C2MA2 MB2 M

DEFORMADADA VIGA PARAPESO PRÓPRIO+ PROTENSÃO

(b)

M

DESLOCAMENTOLIVRE DEVIDO ÀRETRAÇÃODIFERENCIAL C2MA2

MB2

(c)


LAJE

ESTRIBO

VIGA PRÉ-MOLDADA

TRANSVERSINA

ARMADURA SUPERIORPRÉ-LAJE

ARMADURA INFERIORAPARELHO DEAPOIO

6.1.5.1 Continuidade com armaduras passivas

O sistema de continuidade para vigas pré-moldadas com utilização de armaduras passivas é método mais popular entre os projetistas, principalmente nos Estados Unidos. O processo também é o de mais simples execução e o de menor custo. Neste tipo de conexão a armadura positiva e a armadura da alma são deixadas com um prolongamento para fora do topo das vigas (Figura 6.12). No processo construtivo em uma primeira etapa as vigas pré-moldadas são posicionadas no seu local definitivo sobre apoios provisórios que podem ficar no próprio pilar ou sobre estruturas auxiliares. Na segunda etapa são colocadas as armaduras da transversina e da laje e feita a concretagem destas peças. Como alternativa pode-se na segunda etapa executar a concretagem apenas da região da conexão e uma terceira etapa a concretagem do restante da laje. Com este procedimento reduz-se o valor do momento positivo que age sobre a viga isolada. Por outro lado há um aumento do valor do momento negativo na região da conexão e consequentemente da quantidade de armaduras. Em função disto esta seqüência de execução é mais aplicada quando a continuidade é feita com armaduras de protensão.

Figura 6.12 – Continuidade com armaduras passivas

Figura 6.13 – Ponte em vigas pré-moldadas com continuidade com armaduras passivas Rodovia A-25 – Portugal, 2007 (foto do autor)


A rápida expansão deste processo construtivo nos Estados Unidos levou a Portland Cement Association (PCA) a desenvolver os primeiros trabalhos experimentais sobre o assunto no início da década de 60 (NEWHOUSE, 2005). Foram realizados ensaios para verificar o comportamento das conexões para os momentos negativos e positivos sob a ação de cargas estáticas e cíclicas nas situações de serviço e rutura. Para os momentos negativos foram utilizadas armações passivas na laje cujo resultado foi considerado satisfatório. Para os momentos positivos foram ensaiadas ligações com barras retas com uma cantoneira soldada que apresentaram bom comportamento e barras com dobras de 90 graus que não apresentaram um resultado não tão satisfatório. O relatório recomendou o aumento do raio de dobramento da armadura e que a distância entre o final da viga e a face do gancho seja pelo menos igual a vinte vezes o diâmetro das barras (NEWHOUSE, 2005). Em 1969 a PCA publicou um boletim com um roteiro para o projeto de pontes pré-moldadas protendidas com continuidade que se tornou um padrão nos Estados Unidos e ainda atualmente utilizado por um número considerável de projetistas, ficando conhecido como “Método da PCA”. O boletim indica como determinar a magnitude dos momentos que se desenvolvem nos apoios internos devido à fluência e retração diferencial. Quando comparado a outros métodos o da PCA apresentada valores mais conservadores para os momentos devido à restrição das deformações diferidas (NEWHOUSE, 2005). As expressões básicas do método são as seguintes:

)2

'( 2t

eAEM bbss += ε (6.1)

LLsDLCr Me

MeMMM +−−−−=−

− )1

()1)((φ

φφ (6.2)

onde: Ms = momento básico de retração εs = deformação diferencial de retração Eb = módulo de elasticidade da laje Ab = área da seção transversal do tabuleiro e’2 = distância do centróide da seção composta ao topo da viga t = espessura da laje Mr = momento final devido à restrição das deformações MC = momento de restrição devido à fluência da protensão MDL = momento de restrição devido à fluência da carga permanente MLL = momento positivo devido à carga móvel com impacto Φ = coeficiente de fluência (obtido de ábaco) O National Cooperative Research Program (NCHRP) no seu Relatório 322 (OESTERLE et al., 1982), indica nas suas conclusões que as fissuras na região inferior da ligação independem do uso da armação positiva. Como a continuidade é estabelecida com a viga tendo pouca idade os momentos positivos que se desenvolverão devido à restrição dependerão da quantidade de armação colocada na ligação. A presença da armadura positiva garante uma menor abertura das fissuras, mas aumenta o momento no meio do vão. Em função disso e das dificuldades construtivas este relatório recomendou a não utilização das armaduras positivas nas conexões ao contrário do indicado no Método da PCA. O Relatório 322 do NCHRP foi um estudo analítico com base em um número limitado de parâmetros que, apesar de sua importância, não levou em conta o grande número de fatores envolvidos nas conexões de continuidade e as suas recomendações quanto a não utilização da armadura positiva não foram seguidas. Realmente o momento no meio do vão é pouco alterado pela continuidade uma vez que, dependendo da idade da protensão quando se promove a ligação entre as vigas, o momento devido às restrições nos apoios reduz substancialmente o ganho obtido pela continuidade (Figura 6.14). No entanto, a armadura


(a) (b )

VARIÁVEL EM FUNÇÃO DOSMOMENTOS DE RESTRIÇÃO

=

+

+

+

+

=

PESO PRÓPRIO

RESTRIÇÃO NOS

SOBRECARGA

CARGA MÓVEL

TOTAL

APOIOS

MOMENTO MÁXIMONO MEIO DO VÃO

+

+

(a) (b )

VARIÁVEL EM FUNÇÃO DOSMOMENTOS DE RESTRIÇÃO

=

+

+

+

+

=

PESO PRÓPRIO

RESTRIÇÃO NOS

SOBRECARGA

CARGA MÓVEL

TOTAL

APOIOS

MOMENTO MÁXIMONO MEIO DO VÃO

+

+

positiva é importante para limitar a abertura de fissuras pelos momentos positivos que ocorrem na seção do apoio. Estes momentos são devidos à fluência da protensão, variações diferenciais de temperatura e às cargas móveis em vãos distantes. Além disso, também é necessária para se garantir uma armação mínima de tração ancorada na região dos apoios e para a resistência ao cortante na seção da junta de concretagem entre a viga pré-moldada e a transversina.

Figura 6.14 – Momentos fletores: (a) tabuleiro com vãos isolados; (b) tabuleiro com continuidade. O Relatório 519 do NCHRP (MILLER et al., 2004) foi elaborado com base em estudos numéricos e experimentais e também indicou que o momento no vão independe da quantidade de armadura positiva adotada nos apoios. O estudo concluiu que a fissuração devida ao momento positivo não afeta a continuidade. Foi verificado que a armadura positiva deve ser dimensionada para um momento 1,2 Mcr, onde Mcr é momento positivo de fissuração para a seção composta da viga, adotando-se a resistência do concreto da transversina. O estudo verificou que armaduras dimensionadas para momentos acima de 1,2 Mcr não são eficientes, além de congestionarem a zona de ligação. O valor de 1,2 Mcr para o dimensionamento da conexão positiva também foi verificado analítica e experimentalmente por Newhouse (2005) que chegou a conclusões semelhantes às do Relatório 519. O momento correspondente a 1,2 Mcr é o especificado pela AASHTO para a determinação da armação mínima de flexão em estruturas de concreto. Desta forma, segundo a AASHTO, a armadura para o momento positivo na ligação de continuidade nos apoios pode ser determinada pela seguinte expressão:

crn MM 2,1=φ )9,0( =φ (6.3)

)2

()2

(a

dfAa

dfAM sssppspsn −+−= (6.4)


onde: Aps = área da armadura de protensão fps = tensão do aço de protensão dp = distância da fibra comprimida extrema ao centróide da armadura de protensão a = profundidade do bloco comprimido As = área da armadura passiva fs = tensão da armadura passiva ds = distância da fibra comprimida extrema ao centróide da armadura passiva. A armadura de protensão aparece na expressão 6.4 porque, no caso de vigas com protensão aderente (pré-tensão), as pontas das cordoalhas podem ser utilizadas como armaduras passivas. Os estudos teóricos e experimentais do Relatório 519 abrangeram ligações realizadas com armaduras passivas convencionais e com as pontas das cordoalhas (Figura 6.15) Figura 6.15 – Armação passiva de continuidade para momentos positivos nos apoios: (a) armadura convencional;

(b) pontas das cordoalhas (MILLER et al., 2004). O Relatório 519 também concluiu que nas vigas onde a continuidade ocorre com idade superior a 90 dias os momentos positivos devidos às deformações diferidas são praticamente nulos (Figura 6.16).

Figura 6.16 – Evolução dos momentos fletores devidos ao impedimento das rotações em função da idade da protensão da viga quando estabelecida a continuidade (MILLER et al., 2004).

(a) (b)


As conclusões apresentadas pelo Relatório 519 levaram a AASHTO a modificar profundamente o item que trata de vigas pré-moldadas de concreto com continuidade na edição de 2007 da LFRD Bridge Design Specifications. Dentre as modificações introduzidas podemos destacar as seguintes: • Para vigas onde a continuidade é estabelecida com uma idade igual ou superior a 90 dias os

momentos diferidos devidos à restrição nos apoios podem ser desprezados e adotada a armação mínima (o prazo deve estar estabelecido no contrato da obra);

• A ligação deve ser dimensionada para um momento positivo mínimo correspondente a 1,2 Mcr; • A ligação entre duas vigas pré-moldadas pode ser considerada totalmente efetiva se a tensão na

face inferior da transversina de ligação for de compressão para uma combinação de carregamento englobando: cargas permanentes, recalques, fluência, retração e 50% da carga móvel e gradiente de temperatura. Neste caso o contrato da obra também deve especificar que a continuidade seja estabelecida com uma idade mínima de 90 dias;

• É altamente recomendável que a continuidade seja estabelecida para vigas com idade mínima de 28 dias;

• São permitidas três opções para ligação: armação passiva convencional ancorada na viga e na transversina, pontas das cordoalhas das vigas ancoradas na transversina ou outro tipo de ligação com eficiência comprovada através de análise e ensaios e aprovada pelo órgão proprietário.

No caso de ligações com a utilização de cordoalhas, a AASHTO especifica que as tensões na armadura devem calculadas pelas seguintes expressões:

840,0

)203( −= dsh

psll

f (6.5)

600,0

)203( −= dsh

pull

f (6.6)

onde: ldsh = comprimento total da ponta da cordoalha (mm) fpsl = tensão na cordoalha em serviço. Seção fissurada (MPa); fpul = tensão na cordoalha na rutura (MPa) Com relação à idade em que se estabelece a continuidade devemos lembrar que nos Estados Unidos a quase totalidade das vigas pré-moldadas é executada com pré-tensão em fábricas, com a possibilidade de execução de diversas vigas em um mesmo dia. Entre nós a grande maioria das vigas de pontes é executada com pós-tensão nos canteiros o que torna mais difícil estipular um cronograma factível de concretagem e protensão das vigas. Em nossas obras é relativamente comum que, em um mesmo dia, se faça a protensão de vigas com concretos de idades bem diferentes entre si. Com relação à armadura para os momentos negativos na conexão pouca importância tem se dado na literatura internacional. Os poucos trabalhos que analisaram o seu funcionamento concluíram que os resultados experimentais corresponderam àqueles teoricamente esperados. No entanto, por questões econômicas, tem havido um interesse em se estabelecer a continuidade em vigas com idades mais avançadas, pois desta forma aumenta-se o valor do momento negativo e diminui-se o positivo no vão. Assim, o momento negativo também deve ser objeto de um cuidadoso dimensionamento de forma a se evitar a fissuração na laje do tabuleiro.


6.1.5.2 Continuidade com pós-tensão

A continuidade das vigas pré-moldadas pode ser efetivada através da utilização de pós-tensão. Neste tipo de ligação, como nos demais sistemas, a primeira etapa de protensão deve ser suficiente para suportar o peso próprio da viga e da laje com as transversinas. A pós-tensão de continuidade pode se dar através de cabos dispostos ao longo de toda a extensão da ponte ou apenas nos trechos sobre os apoios. No caso da pós-tensão se dar ao longo de toda a obra os cabos de continuidade são enfiados nas bainhas deixadas previamente nas vigas e são protendidos após a concretagem da laje e transversinas. Esta técnica, além de possibilitar o controle de tensões sobre apoios, tem como vantagem o fato de permitir um efeito de protensão sobre todo o conjunto da estrutura. A armação para o momento positivo na região da ligação usualmente é feita por intermédio de armaduras passivas. Para pontes com muitos vãos, para minimizar as perdas por atrito, os cabos de continuidade são protendidos por trechos (geralmente a cada dois vãos) e unidos com acopladores (ancoragens de continuidade). Na Figura 6.17 é apresentado um exemplo deste tipo de ligação.


3.80m

22.50m

13.00m1.20m

0.10m

0.10m

1.62

m

1.82

m

0.20m

Moldado " in loco"

Pré-moldado

Figura 6.17 – Exemplo de viga com continuidade com pós-tensão ao longo de toda a extensão da ponte – Yverdon, Suiça (FIP, 1990)

0.96m 1.04m 0.55m 0.96m1.04m0.55m

1.69

m

0.21m

1.31

m

0.17m

0.60

m

0.18m

0.44

m

1.92

m

0.10m

1.31

m

0.20m

30.95m 1.20m

0.48m

30.95m

PROTENSÃO DE CONTINUIDADE

PROTENSÃO DA VIGA ISOLADA

27,00m

32,15m

0,96m1,065m 0,96m 1,065m

1,69

m


LAJE MOLDADA NO LOCAL(1ª ETAPA)

ARMAÇÃO DE PROTENSÃOLAJE MOLDADA NO LOCAL(2ª ETAPA)

VIGA PRÉ-MOLDADA TRANSVERSINAAPARELHO DEAPOIO

APOIOS PROVISÓRIOS

No caso de pós-tensão aplicada apenas na região dos apoios podem utilizados cabos ou barras do sistema Dywidag dispostos na laje moldada no local. No caso dos cabos são utilizadas unidades de pequena potência uma vez que o espaço para alojamento das ancoragens é reduzido devido à pequena espessura da laje. Este sistema é vantajoso em relação ao da pós-tensão em toda a extensão quando as vigas pré-moldadas têm alma com espessura muito reduzida para instalação dos cabos. Neste processo, após a montagem das vigas pré-moldadas, primeiramente é concretado o trecho da laje sobre os apoios onde estão colocadas as armaduras ativas. Após a aplicação da protensão é feita a concretagem do restante da laje. Um esquema deste sistema de continuidade está apresentado na Figura 6.18.

Figura 6.18 – Continuidade com pós-tensão na região dos apoios


6.2 Superestruturas com vigas de aço e laje de concreto

6.2.1 Considerações iniciais

O uso de pontes com superestruturas constituídas por vigas de aço e laje de concreto, usualmente denominadas pontes mistas, teve início na década de 30 e se consolidou no período após a Segunda Guerra Mundial na década de 50, principalmente nos EUA. Atualmente as pontes mistas são consideradas as mais competitivas em relação às pontes de concreto protendido para vãos médios, podendo ser utilizadas também para vãos maiores (Figura 6.19).

Figura 6.19 – Faixas de variação dos vãos econômicos para pontes (COLLINGS, 2005) Os tabuleiros em vigas de aço com placa ortotrópica são pouco utilizados para vãos pequenos e médios em função do seu custo porque apresentam consumo de aço muito elevado. São mais vantajosos para pontes de grandes vãos onde o peso próprio da estrutura passa a ser um elemento de fundamental importância (Figura 6.19) O bom desempenho obtido pelas pontes mistas deve-se principalmente aos seguintes fatores:

• Aproveitamento eficiente das características dos dois materiais utilizados, pois para os momentos fletores no vão, a compressão absorvida pela laje de concreto e a tração é absorvida pelos perfis de aço;

• O reduzido peso próprio e a elevada resistência das vigas de aço possibilitam montagem mais simples e rápida do que a das vigas em concreto protendido;

• Menor altura estrutural que as pontes em vigas de concreto protendido; • Menor carga nas fundações em relação às pontes de concreto em função do peso próprio menor

das vigas; • Melhor comportamento em relação às variações de temperatura do que as pontes de aço.

1 0 00 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

C O N C R E T O - L A JE

C O N C R E T O - V IG A T

M IS T A - V IG A T

M IS T A - C A IX Ã O C E L U L A R

A Ç O - C A IX Ã O C E L U L A R

C O N C R E T O - C A IX Ã O C E L U L A R

C O N C R E T O - A R C O

A Ç O - A R C O

M IS T A - A R C O

C O N C R E T O - E S T A IA D A

M IS T A - E S T A IA D A

A Ç O - E S T A IA D A

A Ç O - P E N S IL

V Ã O (m )


A desvantagem normalmente apontada para este tipo de superestrutura é o seu custo mais elevado de construção e manutenção em relação às estruturas de concreto. No entanto este aspecto não pode ser aplicado de uma forma geral, sendo necessário que se verifiquem as particularidades de cada obra, como localização, condições de acesso dos equipamentos de montagem, agressividade do ambiente, prazo de execução, etc. As pontes mistas usualmente são construídas com vigas de aço de alma cheia, podendo ser utilizados perfis laminados ou perfis soldados. As vigas de alma cheia têm um consumo de aço maior que outras vigas de aço, como as treliças, mas a simplicidade de sua geometria possibilita custos de fabricação e manutenção mais baixos. Atualmente em vários países os perfis laminados são fabricados com alturas da ordem de 1100 mm (Figura 6.20), sendo que no Brasil altura máxima disponível no mercado é de 610 mm. Isto limita o uso dos perfis laminados entre nós para pontes com vãos da ordem de 15 metros (PINHO e BELLEI, 2007). Já para os perfis soldados não existe limitação porque pode ser fabricados sob encomenda de acordo o especificado no projeto da ponte.

Figura 6.20 – Perfil de aço laminado com altura de 1.100 mm indicado para o uso em pontes (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

As seções transversais mais usuais nas superestruturas das pontes mistas para pequenos e médios vãos são constituídas por vigas de aço isoladas espaçadas entre si de 3,0 a 3,5 metros com laje de concreto formando um tabuleiro em grelha (Figura 6.21). Este é o tipo de concepção tratado neste trabalho. Para vãos da ordem de 50 metros as seções constituídas por apenas duas vigas também são eventualmente utilizadas (ILES, 2001). Para grandes vãos (acima de 80 metros) a seção transversal mais comumente utilizada para a superestrutura de pontes mistas é o caixão celular (Figura 6.22).


Figura 6.21 – Seções transversais típicas de tabuleiros mistos de pontes rodoviárias utilizando vigas de aço em perfis “I”

Figura 6.22 – Seção transversal de ponte rodoviária em viga mista em caixão celular 6.2.2 Processo construtivo das pontes em vigas mistas

O processo construtivo usualmente adotado nas pontes mistas é parecido com o utilizado nas pontes em vigas pré-moldadas de concreto protendido. As vigas são colocadas sobre os apoios com a utilização de guindastes (Figuras 6.23 e 6.24) ou através de lançamento por deslizamento (Figura 6.25). A montagem pode ser feita através do içamento das vigas isoladas, fazendo-se a ligação entre os elementos posteriormente (Figura 6.23) ou com a grelha do tabuleiro já pré-montada (Figura 6.24). No caso de pontes pequenas é possível fazer a montagem de vigas contínuas da estrutura inteira para dois ou três vãos de uma única vez. A movimentação das peças isoladamente possibilita mais agilidade nos serviços de colocação das vigas, mas implica numa maior utilização de mão de obra especializada na obra para execução das ligações. A utilização de estruturas pré-montadas reduz o uso de mão de obra no local, mas dependendo do tamanho das peças, implica na utilização de equipamentos de maior porte e mais caros para o transporte e montagem.


Figura 6.23 – Montagem de viga de aço isolada com guindaste (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

Figura 6.24 – Movimentação de tabuleiros inteiros com guindastes (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

Figura 6.25 – Montagem de vigas de aço através de lançamento por deslizamento (RALLS, 2005)


Após a montagem das vigas e transversinas intermediárias é realizada a construção da laje do tabuleiro em concreto armado ou protendido constituindo-se dessa forma uma estrutura composta. O funcionamento conjunto da laje de concreto com as vigas de aço é garantido através do uso de conectores de cisalhamento soldados nas mesas das vigas e embutidos no concreto da laje. Atualmente o tipo de conector mais utilizado nas estruturas produzidas em fábricas é o pino com cabeça, também conhecido como stud bolt, pela rapidez e facilidade de execução, mas outros tipos de dispositivos também podem ser utilizados conforme indicado na Figura 6.26. Figura 6.26 – Conectores de cisalhamento típicos utilizados em vigas mistas: (a) pinos com cabeça (stud bolts),

(b) perfis U e (c) chapas com aros. Assim como nas pontes em vigas pré-moldadas em concreto protendido, as lajes das pontes mistas podem ser inteiramente moldadas no local, parcialmente pré-moldadas com uma concretagem complementar no local (Figura 6.27) ou inteiramente pré-moldadas (Figura 6.28). No caso das lajes totalmente pré-moldadas são deixados nichos para encaixe dos conectores, fazendo-se posteriormente o preenchimento com graute.

Figura 6.27 – Ponte mista com laje parcialmente pré-moldada (ECSC, 2002)

(a)

= 1.5d

dh

t

≥

h

b

SOLDA

(b)

20d

SOLDA

(c)


Figura 6.28 – Ponte mista com laje inteiramente pré-moldada (FHWA, 2009) A maioria das pontes com vigas metálicas é construída com transversinas ou contraventamentos cruzados que têm como função garantir a estabilidade lateral das vigas, além de também contribuírem para distribuição transversal das cargas verticais atuantes no tabuleiro e dos esforços transversais horizontais devidos ao vento. Em alguns casos, principalmente em países da Europa, as pontes mistas também vêm sendo construídas sem transversinas ou contraventamentos de forma a simplificar a execução dos serviços de campo como já é comum nas pontes pré-moldadas de concreto protendido. Nestes casos é apenas utilizado um contraventamento provisório durante construção (Figura 6.29).

Figura 6.29 – Ponte mista construída sem transversinas (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)


6.2.3 Influência da sequência construtiva no funcionamento das vigas mistas

A distribuição de tensões nas estruturas mistas é fortemente influenciada pela sequência de construção e concretagem adotadas na obra. Desta forma é muito importante que o método construtivo a ser adotado seja estudado na fase de projeto da ponte. Nas pontes mistas em que a laje é concretada utilizando as próprias vigas como escoramento (vigas não escoradas), o peso do concreto fresco atuará como carregamento sobre elas. A seção mista somente passará a existir após a pega do concreto e os conectores de cisalhamento só passarão a funcionar para os carregamentos posteriores (sobrecarga permanente e carga móvel). Para o aproveitamento efetivo da seção mista é necessário que a concretagem da laje seja realizada com as vigas apoiadas em um sistema de escoramento contínuo. Como o escoramento tem um custo elevado isto anula, pelo menos em parte, as vantagens da solução adotada para superestrutura da ponte. Logo a decisão de se adotar vigas escoradas ou não depende das particularidades de cada obra. Em muitos casos faz-se uso de apoios provisórios isolados sob as vigas que absorvem parte das reações de apoio das cargas do concreto da laje. Após a retirada dos apoios provisórios o efeito sobre a estrutura mista correspondente a um carregamento de cima para baixo com o mesmo valor das reações de apoio do escoramento. Outro procedimento eventualmente utilizado é a aplicação de um pré-esforço nas vigas de aço através do macaqueamento dos apoios provisórios no interior do vão. Após o endurecimento do concreto da laje os macacos são retirados e um carregamento correspondente aos seus esforços passa a agir sobre a estrutura mista. Na Figura 6.30 são apresentados os esquemas estáticos e os diagramas de momentos e tensões para os três processos construtivos. Figura 6.30 – Processos construtivos utilizados na construção de vigas mistas: a) viga sem escoramento, b) viga

escorada, c) viga escorada e pré-tensionada (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

MOMENTO NA VIGAISOLADA

REMOÇÃO DO

MOMENTO NA SEÇÃO

MOMENTO FINAL

COMPOSTA

DISTRIBUIÇÃO DETENSÕES RESULTANTE

ql²/8

ql²/8

ql²/8

Ma

Ma0

ESCORAMENTO ESCORAMENTOCOM ELEVAÇÃO

0

ESCORAMENTO

(a) (b) (c)


No caso de vigas mistas contínuas o uso do escoramento com ou sem elevação a ação do peso próprio da laje e da viga provocará a ocorrência de momentos negativos elevados na região dos apoios. Isto normalmente não é desejável porque a seção mista é pouco eficiente para momentos negativos. 6.2.4 Superestruturas de vãos isolados

As pontes mistas com vão isolados apresentam a mesma concepção utilizada nas pontes pré-moldadas de concreto. Os vãos são constituídos por estruturas bi-apoiadas e as juntas entre as lajes de concreto sobre os apoios são fechadas com a utilização de um dos dispositivos já apresentados anteriormente neste trabalho (Figura 6.31). Este tipo de solução ainda é muito adotado no Brasil pela sua simplicidade de projeto e construção, mas praticamente não é mais utilizado em países tecnologicamente mais desenvolvidos em função dos custos mais elevados de manutenção e do maior consumo de aço em relação às vigas com continuidade estrutural.

Figura 6.31 – Vigas mistas com vãos isolados 6.2.5 Superestruturas de vãos isolados com lajes de continuidade

Trata-se de uma solução similar à adotada para as vigas pré-moldadas protendidas, cujas vantagens e desvantagens já foram apresentadas anteriormente neste capítulo. A laje de continuidade tem como função evitar as juntas na laje de concreto. Apesar de ser muito utilizada no Brasil pela simplicidade de projeto e construção esta solução também não vem sendo utilizada em diversos países porque apresenta um consumo de aço mais elevado do que as vigas com continuidade estrutural. Na Figura 6.32 é apresentado um detalhe típico desta solução aplicada em vigas mistas.

JUNTA LAJE DE CONCRETOARMADO

APARELHOS DE APOIO

VIGA DE AÇO


ARMADO

APARELHOS DE APOIO

VIGA DE AÇO

MATERIAL COMPRESSÍVEL LAJE DE CONCRETO

Figura 6.32 – Vigas mistas com laje de continuidade sobre o apoio 6.2.6 Superestruturas com continuidade nas vigas

Os sistemas contínuos no caso das pontes mistas apresentam as mesmas vantagens já enumeradas anteriormente para as pontes em vigas pré-moldadas protendidas. O uso de vigas contínuas implica em momentos fletores menores no vão possibilitando o uso de vigas mais esbeltas, maior capacidade de redistribuição de esforços, eliminação ou redução das juntas de dilatação nos tabuleiros e obras de melhor estética. A relação entre o vão e a altura para as vigas mistas simplesmente apoiadas é da ordem de 18 a 22 enquanto que nas vigas mistas contínuas esta relação fica entre 20 e 25 (COLLINGS, 2005) As vigas mistas também apresentam a vantagem de não estarem sujeitas ao efeito da parcela da fluência devida à protensão que anula parte redução dos momentos nos vãos que é obtida com a continuidade nas vigas pré-moldadas de concreto protendido. No entanto, os efeitos de retração na laje de concreto precisam ser considerados, pois elevam os momentos negativos nos apoios intermediários. Em função destes aspectos as pontes mistas com continuidade, da mesma forma que as vigas pré-moldadas protendidas, exigem mais cuidado na fase de projeto quanto à concepção, análise estrutural e detalhamento. A execução das ligações para obtenção da continuidade também implica em mais cuidados na construção com a utilização de mão de obra mais capacitada, podendo demandar um prazo maior para execução da ponte. No entanto a experiência internacional tem mostrado que as vantagens são muito maiores que as desvantagens e as vigas mistas com continuidade atualmente são regularmente utilizadas em países da Europa, Estados Unidos, Japão e Austrália. 6.2.6.1 Continuidade através da emenda das vigas de aço

As vigas de aço utilizadas em pontes quase sempre precisam ser emendadas por razões relacionadas ao processo de sua fabricação (limitação no comprimento das chapas ou dos perfis laminados) e também pelas dificuldades existentes no transporte de elementos de grandes dimensões. Estas emendas usualmente são feitas através de solda quando realizadas na fábrica e através de ligações parafusadas quando realizadas no local da obra (Figura 6.33).


Figura 6.33 – Execução de ligação parafusada durante o processo de montagem de uma viga de ponte mista (Virginia DOT)

O local das emendas parafusadas costuma ser definido a partir dos momentos máximos (positivo e negativo) resistidos pela ligação conforme indicado no diagrama apresentado na Figura 6.34. De acordo com os resultados obtidos de ensaios a vida útil das ligações parafusadas executadas nas zonas de momentos fletores negativos é muito superior às das executadas em zonas de momentos fletores positivos. Em razão disso, dentro da zona aceitável para a emenda, as ligações devem estar posicionadas nos locais onde o momento positivo seja o mínimo possível (ECSC, 2002)

Figura 6.34 – Escolha do local da emenda em uma viga de aço contínua em função dos momentos resistentes

(positivo e negativo) da ligação (ECSC, 2002)


EM

EN

DA

EM

EN

DA

9250

37000

9250 27750

37000

27750

MESA SUPERIOR

ALMA

MESA INFERIOR

500 x 20

1300 x 12

800 x 25

600 x 35

1265 x 20

900 x 45

500 x 20

1300 x 12

800 x 25

P1 P2 P3

Com a execução das emendas as vigas passam a ser contínuas e consequentemente ocorrem momentos fletores negativos na região dos apoios. As vigas mistas são estruturalmente pouco eficientes para momentos negativos porque a laje de concreto fica na zona tracionada e o perfil de aço fica na zona comprimida da seção. Dessa forma na região dos apoios faz-se necessário o uso de perfis de aço com seção mais pesada conforme o esquema apresentado na Figura 6.35 e de maiores taxas de armação (passiva ou ativa) na laje de concreto armado.

Figura 6.35 – Esquema de uma viga contínua com dois vãos com a indicação da variação da espessura das chapas dos perfis soldados, medidas em mm (adaptado de COLLINGS, 2005).

Na Figura 6.36 são apresentados alguns exemplos de vigas mistas contínuas com vigas de aço emendadas.

Figura 6.36 – Pontes mistas contínuas com vigas de aço emendadas.


Outra solução adotada para absorver os momentos negativos na região dos apoios, principalmente no caso de grandes vãos, é a utilização de vigas com mísulas, conforme a ponte de superestrutura contínua mostrada Figura 6.37.

Figura 6.37 – Ponte em vigas mistas contínuas com mísulas nos apoios (HANSWILLE; SEDLACEK, 2007)

6.2.6.2 Continuidade com transversinas de concreto armado

Este processo construtivo foi primeiramente utilizado em vigas pré-moldadas protendidas e mais recentemente passou a ser muito utilizado em pontes de vigas mistas na Europa (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009) e Estados Unidos (FHWA 2009). Primeiramente é realizada a montagem dos vãos simplesmente apoiados e em seguida é feita a conexão nos apoios por intermédio de transversinas de concreto armado moldadas no local. Este tipo de conexão tem como grande vantagem evitar a execução de serviços de solda ou de ligações parafusadas no local da obra e assim evitando a mobilização da mão de obra especializada para estas atividades. Como as vigas são simplesmente colocadas sobre os apoios esta solução possibilita mais agilidade dos guindastes e consequentemente redução do tempo e do custo de montagem. As vigas de aço ficam posicionadas sobre apoios provisórios nos pilares ou sobre escoramento durante a execução das transversinas de ligação (Figura 6.38). Neste processo construtivo é usual que as vigas sejam colocadas sem escoramento e dessa forma o tabuleiro apresenta continuidade apenas para a carga móvel e para as sobrecargas permanentes.

Figura 6.38 – Sistemas de apoios provisórios para construção da transversina de concreto armado.


No sistema que vem sendo adotado na Europa (ECSC, 2002; HANSWILLE; SEDLACEK, 2007; HECHLER; SOMMAVILLA, 2009) para a conexão da viga de aço com a transversina de concreto é utilizada uma chapa soldada no topo da viga. Ao longo da altura da chapa são dispostos conectores de cisalhamento para transmissão dos esforços cortantes. Na região da mesa inferior pode ser utilizada uma placa adicional de maior espessura para se garantir uma distribuição mais uniforme das tensões de compressão no concreto. Dependendo das características da ponte, a transversina de concreto pode ser dimensionada apenas para momentos negativos (Figura 6.39) ou para momentos negativos e positivos. Neste caso é adicionada uma chapa de aço, no prolongamento da mesa inferior da viga, para ancoragem do esforço de tração devido ao momento positivo (Figura 6.40). Figura 6.39 – Esquema de conexão com transversina de concreto armado para momentos negativos (adaptado de

ECSC, 2002).


CONECTORES DE CISALHAMENTO

PLACA DE EXTREMIDADE

PLACA DE DISTRIBUIÇÃODE TENSÕES

APARELHO DE APOIO

ARMAÇÃO DA LAJE

VIGA

Figura 6.40 – Esquema de conexão com transversina de concreto armado para momentos negativos e positivos

(adaptado de ECSC, 2002). Na Figura 6.41 é apresentado um esquema com a indicação modelo de funcionamento deste tipo de ligação.

Figura 6.41 – Esquema do modelo de funcionamento de uma emenda com transversina de concreto armado (adaptado de HECHLER; SOMMAVILLA 2009)

Além dos procedimentos normais de dimensionamento da transversina e da viga mista devem ser verificadas, na zona de contato, as tensões no concreto e na placa de extremidade para o estado limite último (ELU) e o estado limite de serviço (ELS). Nas tabelas 6.1 e 6.2 são apresentados os roteiros indicados por Hechler e Sommavilla (2009) para estas verificações de acordo com os Eurocodes.


Tabela 6.1 – Roteiro para a verificação da compressão no concreto da transversina de ligação (HECHLER;

SOMMAVILLA, 2009)

Verificação no Estado Limite Último Verificação no Estado Limite de Serviço


Tabela 6.2 – Roteiro para a verificação da chapa de distribuição de tensões na extremidade da viga (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

Nos casos de transversinas sujeitas apenas a momentos fletores negativos, onde os efeitos de fadiga são menores, para a ligação da viga com a placa de extremidade é recomendado o uso soldas de filete por serem de execução mais simples e de menor custo. Já nas transversinas sujeitas à alternância no sentido dos momentos é recomendado o uso de soldas de penetração total (ECSC, 2002). Na figura 6.42 são apresentados os esquemas das duas alternativas de solda.

Figura 6.42 – Soluções para solda da chapa de extremidade: solda de filete e solda de penetração total (ECSC, 2002)


A armação da transversina de continuidade é similar à utilizada nas transversinas das pontes de concreto convencionais. Na figura 6.43 é apresentado um corte transversal típico com a armação da transversina e da laje conforme o sistema que vem sendo utilizado em países da Europa.

Figura 6.43 – Detalhamento da armação de transversina de concreto armado (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009)

Nas Figuras 6.44 e 6.45 são apresentados casos de obras recentes na Europa utilizando este tipo de solução para promover a continuidade em pontes mistas construídas com vigas bi-apoiadas.


Figura 6.44 – Ponte em vigas mistas com continuidade através de transversina de concreto armado: a) vista da obra concluída; b) detalhe da armação da transversina (HECHLER et al. 2008)

Figura 6.45 – Extremidades de vigas de aço com dispositivos para ligação com transversinas de concreto armado

posicionadas sobre apoios provisórios (HECHLER; SOMMAVILLA, 2009) O sistema de continuidade com transversinas de concreto armado que usualmente vem sendo adotado nos Estados Unidos difere bastante do utilizado na Europa. As vigas a serem emendadas são posicionadas com os seus topos bem próximos e na região inferior são ligadas com a utilização de um bloco de compressão metálico. Desta forma o concreto da transversina não é submetido à compressão pelas mesas inferiores das vigas. Para colocação da armação horizontal da transversina são deixados furos nas almas das vigas de aço. As vigas são embutidas na estrutura de concreto e não são utilizados conectores nas extremidades, sendo que os aparelhos de apoio ficam posicionados praticamente sob as vigas. Na Figura 6.46 é apresentado um esquema típico deste tipo de emenda e na Figura 6.47 um caso de uma transversina em construção.


Figura 6.46 – Emenda de vigas mistas com através transversina de concreto armado e bloco de compressão em

aço (FHWA, 2009)

Figura 6.47 – Execução de transversina de continuidade em ponte mista nos Estados Unidos: (a) vigas de aço com bloco de compressão na região inferior e as formas laterais colocadas; (b) lançamento do concreto pelo

espaço entre as vigas (FHWA, 2009) Uma variação deste tipo de emenda utilizado nos Estados Unidos é apresentada na Figura 6.48. Para melhorar o comportamento da viga mista na região de momento negativo é utilizada uma laje inferior de compressão ligada à mesa inferior da viga por meio de conectores de cisalhamento, solidarizada à transversina de continuidade.

TRANSVERSINA DECONCRETO

STUD LAJE DE CONCRETO

VER DETALHE 1

BLOCO DE COMPRESSÃO

ARMAÇÃO DATRANSVERSINA

FUROS PARA

FOLGA ENTRE OTOPO DAS VIGAS

DETALHE 1


LAJE DE CONCRETO PURGADOR CABO DEPROTENSÃO

BAINHA

ENRIJECEDORPLACA DEANCORAGEM

VIGA DE AÇO

BLOCO DE COMPRESSÃOEM AÇO

VIGA DE AÇO

LAJE DE CONCRETO

LAJE DE COMPRESSÃO

Figura 6.48 – Vigas mistas com continuidade através transversina concreto armado e mesa de compressão inferior também em concreto armado (FHWA, 2009)

6.2.6.3 Continuidade com pós-tensão

A continuidade nas pontes de vigas mistas também pode ser feita através de cabos de protensão dispostos na laje de concreto no trecho sobre os apoios. A protensão pode ser feita através de cabos de cordoalhas ou através de barras do sistema Dywidag dispostos na laje moldada no local. Na Figura 6.49 é apresentado um tipo de ligação com protensão na laje utilizado pelo estado americano da Virginia. As vigas de aço são emendadas na mesa inferior através de um bloco de compressão. Este tipo de solução é pouco utilizado pela dificuldade de execução e por exigir mão de obra especifica para cada tipo de serviço.

Figura 6.49 – Vigas metálicas com continuidade através de pós-tensão (adaptado de FHWA, 2009)

DETALHE DA PLACADE EXTREMIDADE

BLOCO DE COMPRESSÃO

VIGA

Capítulo 7. Características dos Encontros Integrais e Semi-integrais 153

ALA

TRANSIÇÃOPLACA DE

VIGA

VIGA

TRANSIÇÃOPLACA DEALA

ALA

TRANSIÇÃOPLACA DEVIGA VIGA

ALA

7 CARACTERÍSTICAS DOS ENCONTROS INTEGRAIS E SEMI-INTE GRAIS 7.1 Encontros das pontes

Os encontros servem para conter os aterros nas extremidades da ponte, fazendo a transição desta com a estrada, e ao mesmo tempo suportando as extremidades da superestrutura. A forma do encontro depende da altura do aterro, do tipo de fundação, da altura vigas, da reação de apoio e do valor dos deslocamentos horizontais da superestrutura a serem compensados (LEONHARDT, 1979). Na concepção tradicionalmente utilizada nas pontes em viga (com vãos isolados ou contínuos) são colocadas juntas entre os encontros e as extremidades da superestrutura de forma a permitir a acomodação dos movimentos horizontais desta sem que exista o contato direto com o corpo do aterro. Na Figura 7.1 são apresentados alguns dos tipos de encontros utilizados nas pontes.

Figura 7. 1 - Tipos de encontros usuais em pontes Os encontros são responsáveis por um percentual significativo do custo de uma ponte, principalmente nos caso de obras curtas com aterros altos. No Brasil, como já foi mencionado no Capítulo 3, em pontes rodoviárias é comum a prática de substituir os encontros por balanços nas extremidades das pontes por motivo de economia (Figura 7.2).


VIGA

ALA

TRANSIÇÃOPLACA DE

CORTINA

Figura 7. 2 - Esquema típico de extremidade em balanço utilizada para substituir encontro No entanto a economia que se tem com a eliminação dos encontros muitas vezes é apenas aparente. Como os taludes avançam para dentro da calha do rio, geralmente é necessário revesti-los para proteção contra a erosão provocada pelas cheias. Esta proteção usualmente é feita com pedra argamassada, rip-rap, gabiões tipo manta, sacos de solo-cimento ou placas de concreto. Mesmo com o revestimento dos taludes são freqüentes os processos de erosão neste tipo de ponte, o que acarreta um aumento nos custos da manutenção rodoviária, além de eventuais interrupções do tráfego (Figuras 7.3 e 7.4). Este tipo de extremidade também tem seu funcionamento comprometido pelo fato da compactação dos aterros não ser tão eficiente e também pela excessiva movimentação vertical das extremidades da ponte durante a passagem dos veículos devido à flexibilidade dos balanços. O principal fator que influencia o custo de um encontro é a altura do aterro a ser contido. Nas pontes de pequenos e médios vãos, os esforços horizontais nos encontros são mais determinantes para o dimensionamento das paredes e das fundações do que os esforços verticais.

Figura 7. 3 - Erosão em talude de ponte com extremidade em balanço e talude protegido com sacos de solo-

cimento - Ponte sobre o Rio Preto na Rodovia BR101/ES (DNIT, 2004)


Figura 7.4 - Ponte com extremidade em balanço com aterro de acesso destruído por enchente Ponte sobre o Rio Ingá na Rodovia PB-066, 2011 (foto do autor)

O custo dos encontros pode ser muito reduzido aumentando-se a extensão da obra até que a superestrutura alcance o limite do talude natural ou do aterro (desde que este não invada a calha do rio). Desta forma a estrutura fica reduzida a um bloco de fundação com uma pequena cortina e consegue-se uma grande redução nos esforços horizontais nas fundações (Figura 7.5). Este tipo de encontro recebe na nossa literatura as denominações de “encontro leve”, “encontro econômico” ou ainda “falso encontro”.

Figura 7.5 – Encontro “leve” ou “econômico” Apesar de aumentar o custo da superestrutura esta concepção é muito utilizada, principalmente nos Estados Unidos, porque é mais simples do ponto de vista de construção. A superestrutura pode-se ser facilmente pré-moldada enquanto que os encontros altos demandam mais mão de obra e maior prazo de execução. Outro aspecto que tem contribuído para obras mais longas e encontros mais baixos é o fato de em alguns países a legislação ambiental exigir que, mesmo quando os rios atinjam a cota máxima de enchente, seja preservada uma distância horizontal mínima entre a água e a parede do encontro para que a passagem de animais silvestres não seja bloqueada.

AL A

TR ANSI ÇÃ O

PLA CA DE

VIG A


EXPANSÃOJUNTA DE

DE APOIOAPARELHO

(a) (b)

7.2 Características dos encontros integrais e semi-integrais

Tradicionalmente os apoios das superestruturas nos encontros são feitos com a utilização de aparelhos de apoio e juntas de dilatação. Nos encontros integrais existe uma ligação monolítica com a superestrutura, sem juntas ou articulações, formando uma estrutura única (Figura 7.6). As variações nos comprimentos das pontes provocam movimentos dos encontros integrais para fora e para dentro do aterro. Como consequência destes movimentos o solo exerce elevadas pressões laterais durante a expansão da estrutura. Nos encontros semi-integrais também não existem juntas verticais, havendo o contato direto da superestrutura com o corpo do aterro. O apoio da superestrutura é feito com o uso de aparelhos de apoio, o que implica na existência de juntas horizontais separando-a da infraestrutura. Os encontros semi-integrais permitem acomodar movimentações maiores que os encontros integrais, mas o seu uso implica na necessidade de manutenção das articulações, o que muitas vezes é dificultado pelas condições de acesso. São indicados para pontes extensas, pontes esconsas e nos casos de encontros rígidos, como é o caso daqueles com fundações diretas ou estaqueamentos pouco flexíveis.

Figura 7.6 – (a) encontro convencional; (b) encontro integral 7.2.1 Fundações

Apesar do conceito de encontro integral vir sendo adotado há alguns anos em diversos países, observa-se na literatura técnica internacional que existem muitas diferenças quanto à sua concepção, principalmente quando comparamos os países da Europa com os Estados Unidos e o Canadá. Nos Estados Unidos as especificações para o projeto de pontes da AASHTO (2007) apenas restringem o uso de encontros integrais com fundações diretamente assentadas sobre rocha. As demais diretrizes para o projeto e construção de pontes com encontros integrais são definidas pelos departamentos de transportes dos estados, conforme já mencionado no Capítulo 3. O mesmo ocorre com relação aos departamentos de transportes das províncias do Canadá. Nos Estados Unidos predominantemente são utilizados encontros integrais com fundações em estacas. No Estado de Nova York, por exemplo, são permitidas apenas fundações constituídas por uma linha de estacas com o objetivo de permitir deslocamentos horizontais e rotações nos topo dos encontros.


Para pontes com extensão de até 50 metros são permitidas fundações em estacas de concreto moldadas no local e estacas aço de perfil “H”. Para pontes com extensões maiores de 50 metros são permitidas apenas estacas de aço em perfil “H” (NEW YORK DOT, 2006). Murari e Petro (2004) constataram em uma pesquisa feita junto a 39 agências de transporte dos Estados Unidos e Canadá que cerca de 70% dos encontros integrais nesses países eram construídos com estacas de aço, com grande predominância de perfis “H”. Ainda segundo estes autores, 33% dos departamentos de transportes especificam que os perfis devem ser dispostos com o eixo de maior inércia na direção transversal à direção de expansão da ponte, enquanto que 46% dos departamentos especificam que o eixo de maior inércia deve ficar na mesma direção da expansão. Os demais departamentos não possuem nenhuma especificação sobre o assunto ou adotam perfis com inércias idênticas nas duas direções. Abendroth et al. (2007) realizaram uma pesquisa junto a 39 departamentos de transporte sobre a utilização de estacas de concreto protendido em encontros integrais e as respostas obtidas indicaram que 70% dos departamentos não permitem o seu uso. Os motivos alegados por estes departamentos são apresentados na Tabela 7.1, sendo que as respostas podiam considerar mais de um motivo.

Tabela 7.1 – Motivos pelos quais os departamentos de transporte dos EUA não utilizam estacas de concreto

protendido em encontros integrais (ABENDROTH et al, 2007) MOTIVO (%)

Não apresentam ductilidade suficiente 48 Pesquisas insuficientes 52 Não há disponibilidade imediata 33 Não são econômicas 24 Os empreiteiros não gostam 19 Outros motivos 19

No entanto, deve-se também destacar que nesse país as estacas de aço têm um preço muito competitivo em relação a outros tipos de estacas e há uma longa tradição na sua utilização em todos os tipos de construções. Na Figura 7.7 são apresentadas as tipologias de encontros integrais adotadas por alguns estados norte-americanos. Pode-se observar que, apesar das pequenas diferenças na geometria, todos os detalhes seguem basicamente a mesma concepção com a utilização de fundações constituídas por uma linha de estacas verticais. Blocos com mais de uma linha de estacas e com estacas inclinadas, como é usual nos encontros de pontes convencionais, são muito rígidos e incompatíveis com os deslocamentos dos encontros integrais Nos Estados Unidos os encontros semi-integrais são construídos tanto com fundações em estacas como com fundações diretas (superficiais). No caso de fundações profundas geralmente são utilizadas mais de uma linha de estacas já que a flexibilidade do encontro é obtida com o uso dos aparelhos de apoio. Na Figura 7.8 são apresentados os detalhes típicos de encontros semi-integrais adotados por diversos estados norte-americanos.


1'-0" 1'-0"

7"

Span

Bridge length "L"

C BearingsL

3"

Deck reinf.not all shown

Prestressedconcrete beans

2'-6

"M

in.

1'-0

"

9"

Var

ies

2"M

in.

Agg

raga

te68

,7,7

8 or

81'

-0"

Clean well drained

6" per. CMP

aggregate 4'-0" Berm.

2'-0" 1'-3" 1'-3"

21

C HP 10x42 PilesL

1'-0" 1'-0"

7"

Span

Bridge length "L"

C BearingsL

3"

Deck reinf.not all shown


2'-6

"M

in.

9"

Var

ies

2"M

in.

Agg

raga

te68

,7,7

8 or

81'

-0"

Clean well drained

6" per. CMP

aggregate 4'-0" Berm.

2'-0" 1'-3" 1'-3"

C HP 10x42 PilesL

21

1'-0

"

Tennessee (concrete girders)Tennessee (steel girders)

LIMITATIONSSKEW MAX. "L"45° 800'


Bridge length "L"

Span1'-6"

1'-0"6"

C BearingsL1'-0"

1'-6

"M

in.

C BP 10x42 PilesL

1'-6" 1'-6"

4'-0

" Min

.

Rock channelprotection


2'-0

"M

in.3'-0

"

Porousbackfill

1'-6"

Ohio

21

1

1

Bridge length "L"

Span11" 2'-6"

10"

PPC I-Beanor WF Bean

LIMITATIONS

Deck typeMax. "L"9" 1'-3" 1'-3"

2'-6" Max. Skew

Steel200'30°

Concrete300'30°

1'-6

"1'

-0"

Min

.C

lear

Constr.joint

Uncompactedporousgranularmaterial

9"

1'-1

"

Slab reinf.nor shown

Steel H piles

Illinois

11

21

Span2'-6"

9" 1'-9"


LIMITATIONSNot Established

1'-3" 1'-3"

2'-6" 2'-0"1'-6"Min.

1'-3"Min.

1'-0

"M

in.

Pennsylvania

Geotextilematerial

Bridge length "L"

Span

1'-0"1'-0"

31

1¹/²"1

2'-6" 2'-0" 2'-6"

7'-0"

2'-6

"3'

-0"

Min

.

LIMITATIONS

SKEW MAX. "L" 0° 350'30° 300'

Constr.joint

Steel bean

121

Selectbackfill

North Dakota

1'-0"

Prestresseddeck panels

AASHTO Nº 57course aggregate

NOTE:Turnback wingseach supportedby a steel -H pile

1'-3" 1'-3"

Box girder

Bridge length "L"

Span

2'-0"6"

3'-0

"

1¹/²"1

LIMITATIONS

Approach Slab Yes No

Long. Move, Max. 1" 1/2"

8" CSP

5'-0" Min.3'-0" Min.

C PilesL

Reinforcementnot all shown

Underdrain andpermeablematerial

C Abut.L

Constr.joint

California

21

11

Iowa

Span

Bridge length "L"

6"C BearingsL

10"


2'-0"

2'-0

"

2'-0

"

1'-6" 1'-6"

10"

8"

Constr.joint

LIMITATIONS

SKEW MAX. "L"=45° 300'>45° 150'

C PilesL

Figura 7.7 – Tipologias de encontros integrais adotados por alguns dos estados norte americanos (adaptado de

BURKE, 2009)


1'-3"

1/2" PEJF(spongerubber)

C SheetpilesL

C PilesL

9' 9'

C BearingsL1'-0"

3'-0" 1'-0"

C AbutmentL

1'-3" 6" 2'-0"

C BearingsL

10"

2'-0" 2'-0"

California Nebraska

Pennsylvania Nevada

Oregon

Tennessee

Washington State Washington State

C BearingsL

Elastomericbearings

1'-3"1'-3"

1'-3"2'-3"

C BearingsL

2" Open

6"1'-0"

C BearingsL

2'-0" 9"

1'-0" 3"

1'-0" 1'-0"

1'-3"1'-3"

Elastomericbearing

C BearingsL

1'-3" (End beam)

C BearingsL1" Open

1¹/²"

2'-4"1'-0"

1'-6" 10"

Figura 7.8 – Tipologias de encontros semi-integrais adotados por alguns dos estados norte americanos (adaptado

de BURKE, 2009)


Nos países da Europa os encontros integrais são construídos tanto com fundações em estacas como com fundações diretas. No caso de obras com fundações profundas a preferência pelo uso de estacas de aço ou estacas de concreto (armado ou protendido) depende das práticas de cada país. White (2007) realizou uma pesquisa junto a projetistas de pontes de agências européias visando uma comparação com práticas adotadas nos Estados Unidos. A abrangência da pesquisa foi restrita porque envolveu apenas representantes de países que participaram de um evento sobre pontes integrais realizado na Suécia em 2006 (Workshop on Integral Abutment Bridges – Luleå University of Technology). A pesquisa abrangeu os critérios de projeto utilizados em obras com encontros integrais e semi-integrais e os resultados estão apresentados nas Tabelas 7.2 e 7.3.

Tabela 7.2 – Critérios para projetos de pontes de encontros integrais em países europeus (WHITE, 2007)

CRITÉRIO Inglaterra Finlândia Irlanda Alemanha Suécia

Utiliza pontes de encontros integrais sim sim sim sim sim

Máximo ângulo de esconsidade (º) 30+ 30 30+ nenhum nenhum

Estacas em perfis de aço sim sim sim raramente sim

Estacas tubulares preenchidas com concreto raramente não sim raramente sim

Estacas de concreto armado sim raramente sim sim não

Estacas de concreto protendido raramente não raramente não sim

Fundações diretas sim não sim sim sim

Empuxo passivo, ativo ou outro procedimento outro dep. do vão outro passivo dep. do vão

Placa de transição recomendada não sim não sim variável

Alas ligadas aos encontros sim sim sim sim sim

Tabela 7.3 – Critérios para projetos de pontes com encontros semi-integrais em países europeus (WHITE, 2007)

CRITÉRIO Inglaterra Finlândia Irlanda Alemanha Suécia

Utiliza pontes de encontros integrais sim sim sim não sim

Máximo ângulo de esconsidade (º) 30+ 30 30+ - nenhum

Estacas em perfis de aço sim sim sim - sim

Estacas tubulares preenchidas com concreto raramente não sim - sim

Estacas de concreto armado sim raramente sim - não

Estacas de concreto protendido raramente não raramente - sim

Fundações diretas sim sim sim - Sim

Empuxo passivo, ativo ou outro procedimento outro dep. do vão outro - dep. do vão

Placa de transição recomendada não sim não - variável

Alas ligadas aos encontros sim sim sim - sim

No Reino Unido, de acordo com a especificação BA 42/96 – The Design of Integral Abutment Bridges (Highways Agency, 2003), as fundações dos encontros integrais podem ser diretas ou em estacas. Esta especificação indica quatro tipos básicos de encontros integrais cuja descrição é apresentada a seguir:


1) encontro em pórtico (frame abutment): suporta as cargas verticais da ponte e atua como estrutura de contenção. A parede é conectada monoliticamente com a superestrutura para transferência dos momentos fletores, esforços cortantes e axiais. Considera-se que o encontro acomodará as movimentações devidas às variações térmicas e ao empuxo do aterro. (Figuras 7.9a e 7.9b)

2) encontro com estaqueamento incorporado (embedded abutment): funciona como uma parede

diafragma aprofundando-se abaixo do nível inferior do aterro contido com um comprimento de engastamento (ficha) que garanta a estabilidade lateral e a transferência das cargas verticais ao terreno (Figura 7.9c).

3) encontro com sapata superficial (bank pad abutment): funciona como um apoio da

extremidade da ponte e move-se horizontalmente durante as expansões e contrações térmicas. O peso da sapata e a proporção entre os comprimentos dos vãos devem ser analisados para evitar o levantamento da fundação durante a passagem das cargas móveis no vão adjacente ao vão extremo (Figura 7.9d)

4) encontro com cortina de extremidade (end screen abutment): a extremidade funciona como

uma cortina para contenção dos empuxos do aterro e para transferência das forças horizontais. As cargas verticais da superestrutura são transferidas para os apoios em separado. Estes apoios devem ficar distantes no máximo dois metros das extremidades para limitar as movimentações verticais nos balanços. Os apoios podem ser estruturalmente isolados do tabuleiro para esforços horizontais (Figura 7.9e) ou rigidamente conectados (Figura 7.9f). Neste caso os apoios devem ser dimensionados para resistir às movimentações horizontais da superestrutura.

Na Figura 7.9 são apresentadas as tipologias de encontros integrais e semi-integrais que constam da especificação BA 42/96.

Figura 7.9 – Encontros integrais (a), (b), (c), (d) e (f) e semi-integrais (e) de acordo com a especificação BA 42/96 do Reino Unido (Highways Agency, 2003)

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)


2. Execução da 1ª etapa do bloco

3. Execução da viga e 1ª etapa da laje

1. Execução da estaca

4. Execução do corte do terreno

5. Execução das 2ª etapa do bloco da laje

Os encontros em pórtico (Figura 7.9a) têm sido bastante utilizados em todos os países há muito tempo, sendo indicados para pontes de pequena extensão em função da elevada rigidez das paredes. Usualmente a interação entre a estrutura e o aterro é abordada de maneira simplificada apenas com a consideração de empuxo ativo ou em repouso. Dentro do conceito de encontro integral deve ser considerado também o empuxo passivo como será abordado mais adiante. Os encontros do tipo “estaqueamento incorporado” (embedded abutment) podem ser construídos com paredes diafragma de concreto ou estacas prancha de aço, sendo indicados para passagens inferiores construídas em corte. A seqüência do processo construtivo é apresentada na Figura 7.10.

Figura 7.10 – Seqüência construtiva adotada em encontros integrais com paredes diafragma ou estacas prancha

(ILES, 1997) Os encontros com paredes diafragma, da mesma forma que os encontros em pórtico, são indicados para pontes pequenas em função da sua elevada rigidez. Já os encontros com paredes em estacas prancha de aço têm mais flexibilidade para acomodar os deslocamentos horizontais da ponte. A parede é constituída por uma seção composta por perfis “I” ou “H” no lado aterro e por estacas prancha convencionais no lado externo, das quais deve ser descontado um percentual maior da seção por conta da corrosão (Figura 7.11). Esta solução é utilizada no Reino Unido em encontros comuns desde o início da década de 70 e passou a ser adotada em encontros integrais na década de 90 (McSHANE, 1991). A sua utilização fica praticamente restrita a obras construídas nesse país.


(a) (b) (c)

Figura 7.11 – Seção da parede de um encontro integral em estacas prancha com perfil “I” no lado aterro (WAY;

YANDZIO, 1997) Os encontros semi-integrais com cortina de extremidade (end screen abutment) têm o mesmo conceito das pontes com balanços adotadas no Brasil que descrevemos anteriormente. No entanto, observa-se que a BA 42/96 restringe o comprimento do balanço para minimizar o efeito dos deslocamentos verticais que ocorrem durante a passagem dos veículos sobre a ponte, além de adotar empuxos passivos para cálculo dos esforços. Nicholson (1998) em um trabalho publicado pela Prestressed Concrete Association (PCA) do Reino Unido sugere as mesmas tipologias indicadas pela BA 42/96, mas também recomenda encontros simples sobre estacas, similares aos adotados nos Estados Unidos (Figura 7.12a). A PCA também indica o uso de encontros onde a contenção do aterro é feita com paredes de solo reforçado (“Terra Armada” e similares). Este tipo de contenção pode ser adotado tanto nos casos de fundações em estacas (Figura 7.12b) como em fundações diretas. (Figura 7.12c). Os tipos de encontros indicados no trabalho da PCA também são citados por Cooke (2003) como aqueles que têm uso difundido no Reino Unido. Figura 7.12 – Encontros integrais indicados pela Prestressed Concrete Association além daqueles recomendados

pela BA 42/96 (NICHOLSON, 1998) Uma solução que vem sendo utilizada no Reino Unido e Suécia, e em menor escala também nos Estados Unidos, compreende o uso estacas (metálicas ou de concreto) envoltas por tubos, deixando as estacas com um comprimento livre para acomodar os deslocamentos da superestrutura (WHITE, 2007). Esta concepção de projeto distribui a translação da superestrutura em um grande comprimento livre da estaca, reduzindo os momentos fletores nas estacas. No entanto, a falta do confinamento


proporcionado pelo solo no trecho superior implica no uso de estacas de maior inércia por conta do efeito da flambagem. Nas estacas de aço devem ser tomados cuidados especiais por conta da maior possibilidade de corrosão nas estacas no trecho livre. Este deve estar fora da zona de flutuação do lençol freático e devem ser deixadas aberturas para acesso de micro câmeras para inspeção periódica das estacas (ILES, 2010). Este tipo de solução é freqüentemente utilizado em obras localizadas em locais planos onde os acessos são construídos com a utilização de aterros. Primeiramente são executadas as estacas e posteriormente é executado o aterro com material granular, sendo comum a contenção utilizando solo reforçado. Nas Figuras 7.13 a 7.16 são apresentadas obras construídas no Reino Unido e Estados Unidos com esta concepção. Figura 7.13 – Fundações de encontro em estacas de aço dentro de tubos plásticos e contenção do aterro em solo

reforçado - Reino Unido (ILES, 2010) Figura 7.14 – Fundações de encontro integral em estacas de concreto dentro de tubos de concreto - Reino Unido

(ILES, 2010)


Figura 7.15 – Fundações de encontro integral em estacas de aço envolvidas por tubos de aço e contenção do aterro em solo reforçado, Estado de New Jersey, EUA (KODHAIR; HASSIOTIS)

Figura 7.16 – Fundação de encontro integral em estacas de aço envolvidas por tubos de aço, Estado de Iowa, EUA (DUNKER; ABU-HAWASH, 2005)

Fundações profundas constituídas por estacas de concreto de rigidez elevada, como é o caso das estacas escavadas ou dos tubulões, não são indicadas para encontros integrais. Quando por razões técnicas ou econômicas há necessidade de se adotar estes tipos de estacas, pode-se fazer uso de estacas mistas. Neste tipo de solução no trecho superior da estaca é utilizado um perfil de aço que fica engastado na estaca de concreto. Para aumentar a flexibilidade da fundação é utilizado o envolvimento com tubos de plástico ou de aço conforme os que forem descritos anteriormente. Na Figura 7.17 é apresentada uma obra construída com esta concepção.


Figura 7.17 – Fundação de encontro integral em estacas mistas (concreto e aço), Estado de Iowa, EUA (LIU et al., 2007)

Nos encontros integrais com uma linha de estacas, a ligação destas com os blocos tem fundamental importância para que haja a transmissão dos momentos fletores. Nas estacas de concreto isto é resolvido fazendo-se a ancoragem adequada da armação das estacas no interior do bloco. Já nas estacas de aço o detalhe de ligação requer maiores cuidados. Nos Estados Unidos os departamentos de transporte adotam comprimentos de engastamento que variam entre 30 e 75 cm das estacas de aço nos blocos de concreto (Figura 7.18). Não são especificados dispositivos especiais, sendo que apenas alguns departamentos adotam armações em espira para cintamento do concreto na região do topo das estacas, conforme costuma ser adotado no Brasil. Diferentemente dos Estados Unidos, na Europa as ligações das estacas de aço com os blocos dos encontros costumam ser executadas com a utilização de conectores de pinos com cabeça (studs) de forma a garantir a transmissão dos momentos, sendo que penetração mínima geralmente utilizada é de 60 cm. Os pinos podem ser soldados diretamente nas estacas (Figura 7.19), ou podem ser previamente soldados em chapas que por sua vez são soldadas nas mesas dos perfis após a cravação das estacas (Figura 7.20). A solda dos pinos diretamente nas estacas não é desejável porque implica na mobilização de um equipamento que normalmente não é utilizado em campo. Já as chapas podem ser soldadas com o mesmo equipamento que utilizado para executar as emendas das estacas.


Figura 7.18 – Bloco de encontro integral do Estado de Minnesota – EUA (Mn DOT 2010)

Figura 7.19 – Detalhe da ligação de estaca de aço com bloco adotado na Espanha (LIZ, 200?)


Figura 7.20 – Detalhe da ligação de estaca de aço com bloco adotado no Reino Unido (ILES, 2010) Nas situações onde o terreno de fundação tem capacidade de carga compatível, os encontros integrais podem ser executados com fundações diretas, da mesma forma que os encontros das pontes convencionais. Quando o apoio das vigas da superestrutura se dá diretamente sobre as sapatas ou através de paredes de rigidez elevada (encontro em pórtico), é necessário que as fundações tenham a possibilidade de deslizar e realizar rotações sobre o terreno de forma que possam acomodar os movimentos de expansão e retração térmica e de flexão da superestrutura. Em função disso, as especificações para o projeto de pontes da AASHTO (2007) não permitem que as fundações diretas de encontros integrais sejam apoiadas diretamente sobre rocha a não ser que uma das extremidades da ponte seja livre para se deslocar horizontalmente. Por sua vez a especificação BA 42/96 (2003) do Reino Unido restringe as tensões na base das sapatas dos encontros integrais em 50% da tensão que seria adotada em uma fundação de um encontro convencional sujeita às mesmas cargas verticais. O objetivo desta restrição é minimizar os recalques verticais e facilitar as movimentações horizontais da estrutura. As fundações diretas dos encontros integrais devem ficar apoiadas sobre solos granulares de forma a facilitar o seu deslizamento. Quando o solo do local não possui as características adequadas é necessário que se promova a substituição do solo na região onde a sapata ficará apoiada (COOKE, 2003). Na Figura 7.21 é apresentado um encontro integral típico com fundação em sapata.

Figura 7.21 – Encontro integral com fundação direta (ILES, 2010)


(c) (a) (b)

Existem situações em que os encontros integrais com fundação direta são contra-indicados: quando a movimentação horizontal da fundação direta é dificultada, nas pontes mais extensas em que os deslocamentos horizontais não podem ser absorvidos pelos encontros, ou ainda onde são esperados recalques diferenciais. Nestes casos, da mesma forma que nos encontros com fundações profundas, é apropriada a utilização de fundações diretas com encontros semi-integrais onde os esforços horizontais da superestrutura são transmitidos diretamente para o aterro (Figura 7.22).

Figura 7.22 – Encontro semi-integral com fundação direta (ILES, 2010) 7.2.2 Alas

As alas são elementos importantes para os encontros das pontes porque contribuem para uma melhor compactação dos aterros na região de transição entre o aterro e a estrutura, evitando a fuga lateral do material. Nos encontros de grande altura as alas podem ser construídas como estruturas de arrimo independentes, mas na grande maioria das pontes elas fazem parte da estrutura dos encontros (alas em balanço). Nos encontros integrais as alas usualmente são projetadas em balanço, acompanhando a movimentação destes. Quanto à sua disposição em relação ao eixo longitudinal da ponte as alas podem ser divididas basicamente em três tipos: paralelas (ou em “U”), ortogonais e inclinadas, as quais estão representadas na Figura 7.23.

Figura 7.23 – Tipologias básicas de alas: (a) paralela; (b) ortogonal; (c) inclinada (WHITE, 2008) Na Europa os autores sugerem que nos encontros integrais as alas sejam projetadas paralelas ao eixo longitudinal da ponte, isto é, na direção do movimento horizontal. A razão desta recomendação é que esta configuração apresenta menor área de contato entre o encontro e o aterro na direção do


deslocamento, minimizando o esforço atuante sobre a estrutura quando a ponte se expande (NICHOLSON, 1998; COOKE, 2003). Nos Estados Unidos, Thomson e Lutenneger (1998, apud ARSOY et al., 1999) através de uma série de ensaios concluíram que as alas paralelas (em “U”) implicam em pressões laterais mais elevadas do aterro do que as alas ortogonais. Em função destes resultados, Arsoy et al. (1999) sugerem que este última configuração seja utilizada para reduzir a magnitude das pressões passivas. No entanto, os autores afirmam que as alas paralelas têm a vantagem de reduzir os recalques no aterro. Cabe aqui ressaltar que, embora as alas com configuração em “U” possam provocar maiores pressões laterais, a área total de contato com o aterro na direção do deslocamento da ponte é menor e consequentemente a força total resultante do empuxo lateral também tenderá a ser menor. Nos Estados Unidos existem muitas diferenças entre as especificações dos departamentos de transporte estaduais com relação às tipologias de alas a serem utilizadas nos encontros integrais. O New York DOT (2006) adota preferencialmente alas ortogonais, permitindo também alas inclinadas, sendo que o comprimento máximo recomendado é de 4 metros. Segundo este órgão as alas paralelas só devem ser utilizadas quando houver obstáculos à implantação das outras tipologias, sendo que nestes casos o comprimento máximo recomendado é de 2 metros. Já o Minnesota DOT (2010) adota uma configuração diferente para suas pontes integrais, especificando o uso de alas paralelas nos encontros, sendo que o comprimento máximo permitido é de 4,2 metros. White (2008) realizou um levantamento junto a 35 agências de transporte dos Estados Unidos e Canadá sobre a prática adotada com relação às alas de encontros integrais e verificou que, embora a maioria delas adote alas paralelas, o percentual de órgãos que permitem alas ortogonais é muito elevado, conforme pode ser verificado na Tabela 7.4.

Tabela 7.4 – Número de agências de transportes em relação ao tipo de ala permitido para um total de 32 pesquisadas nos EUA e Canadá (WHITE, 2008)

Tipo de ala Nº de agências que utiliza

Permitem estacas sob as alas

Paralela (U) 26 6 Ortogonal 21 8 Inclinada 11 2

Neste mesmo levantamento a maioria das agências de transportes também informou que não permite o uso de estacas sob as alas porque as mesmas causam uma restrição ao movimento longitudinal do encontro (Figura 7.24)

Figura 7.24 – Impedimento ao movimento do encontro integral devido ao uso de estacas sob as alas (WHITE, 2008)


ENCONTRO

ENCONTRO

LAJE DE TRANSIÇÃO

7.2.3 Lajes de transição

Os aterros atrás dos encontros recalcam mais que estes, surgindo assim depressões no pavimento que precisam ser periodicamente corrigidas. Mesmo em aterros bem compactados, conforme o tipo de solo, a estabilização pode demorar muitos anos. Esta acomodação tende a ser mais demorada se a fundação do encontro for profunda e o aterro estiver apoiado sobre um solo coesivo. Esta depressão pode ser compensada com a utilização de uma laje de transição, que tem uma extremidade apoiada na estrutura do encontro e a outra extremidade acompanhando o assentamento do aterro (LEONHART, 1979). Na Figura 7.25 é apresentado um esquema simplificado do funcionamento de uma laje de transição de ponte. Figura 7.25 – Comportamento de um acesso de ponte sem laje de transição e com laje de transição (adaptado de

DIRECTION DES ROUTES, 1984) As depressões que ocorrem nas extremidades das pontes causam grande desconforto ao tráfego e risco de acidentes, principalmente em pista de alta velocidade. Estes defeitos típicos são conhecidos na literatura internacional pela expressão “bump” que é o termo utilizado nos países de língua inglesa em função solavanco que os veículos sofrem ao entrar na ponte. Apesar de muitas vezes serem tratadas como um dispositivo simples e ignoradas em conceituados livros de concepção de pontes, as placas de transição têm sido objeto de diversos trabalhos técnicos recentes que buscam entender o seu complexo comportamento e definir diretrizes adequadas de projeto e construção (MONTEAGUDO, 2005; WHITE et al., 2005; LENKE, 2006; PUPPALA et al., 2009, DREIER,2010). Na realidade a laje de transição faz parte do conjunto mais amplo denominado sistema de aproximação da ponte, juntamente com o corpo do aterro, o reaterro e o solo de fundação (Arsoy 1999). Além do recalque diferencial dos aterros em relação aos encontros, existem outras causas que podem ser responsáveis ou contribuir para a ocorrência de defeitos nos pavimentos nas extremidades das pontes, conforme pode ser verificado no esquema apresentado na Figura 7.26.


ESCORREGAMENTO LATERALDEVIDO ÀS PRESSÕES LATERAISPELA COLOCAÇÃO DO ATERRO

SOLO COLAPSÍVEL

COMPRESSÃO DO SOLONATURAL DEVIDO ÀSCARGAS DO CORPO DOATERRO

COMPRESSÃO DO ATERRODEVIDO À COMPACTAÇÃOINSUFICIENTE E INCORRETA

SOLO EXPANSIVO

ESPECIFICAÇÃO DOSMATERIAIS

BERÇO DA PLACADE TRANSIÇÃO

PROJETO INCORRETO DALAJE DE TRANSIÇÃO

PRESSÃO HORIZONTALDEVIDO AO ATERRO

ELEVAÇÃO DO PAVIMENTODEVIDO AOS EFEITOS DETEMPERATURA

MOVIMENTO DO SOLODO TALUDE DO ATERRO

PERDA DE MATERIALDO ATERRO

PEQUENOS RECALQUESPREVISTOS EM PROJETO

MOVIMENTAÇÃO TÉRMICADAS PONTES EM GERAL EDAS PONTES INTEGRAISEM PARTICULAR

VAZIOS DESENVOLVIDOSDEVIDO À EROSÃO PELOFLUXO DA ÁGUA E COMPACTAÇÃO PELOTRÁFEGO

Figura 7.26 – Esquema mostrando as diversas causas que podem levar ao surgimento de defeitos na pista nas extremidades das pontes (PUPPALA et al., 2009).

Nas obras de encontros integrais o sistema de aproximação apresenta um comportamento mais complexo que aquele verificado nas pontes de encontros convencionais uma vez que os movimentos horizontais da superestrutura são integralmente acomodados pelos aterros. Nos encontros integrais com placas de transição a movimentação cíclica da estrutura devido às variações de temperatura tende a provocar a formação de um vazio sob a placa, junto à parede do encontro. Os defeitos no pavimento (bump) são transferidos para o final da placa de transição (ARSOY, 1999). Os mecanismos de interação do sistema de aproximação com os encontros estão ilustrados na Figura 7.27.

Apesar dos aparentes benefícios que proporcionam ao tráfego as lajes de transição não são um consenso entre os órgãos rodoviários. Muitos preferem um projeto mais cuidadoso do sistema de aproximação, principalmente nos casos de obras de pequeno porte onde o custo das lajes de transição é mais significativo. Segundo o órgão francês DIRECTION DE ROUTES (1984), em uma obra em pórtico com 100 m2 o custo das lajes de transição representa de 7 a 8% do total da obra. Nos Estados Unidos as lajes de transição têm uso muito difundido, sendo consideradas como dispositivos obrigatórios nos encontros integrais e semi-integrais pelos estados que adotam este tipo construção. Isto pode ser verificado nas diversas tipologias apresentadas anteriormente nas Figuras 7.7 e 7.8. Segundo o PCI (2001) a laje de transição reduz a compactação do aterro junto ao encontro causada pelo tráfego e conseqüentemente reduz o empuxo passivo que este exerce sobre a estrutura quando ela se expande.


LOMBADA

EXPANSÃO DA PONTE

ATERRO

ASFALTO

CONTRAÇÃO DA PONTE

ATERRO

ASFALTOPAVIMENTOTRINCAS NO

VAZIO

EXPANSÃO DA PONTE

ATERRO

ASFALTO

TRANSIÇÃOLAJE DE

CONTRAÇÃO DA PONTE

ATERRO

ASFALTO

TRANSIÇÃOLAJE DE

VAZIO

Figura 7.27 – Comportamento de um encontro integral (expansão e contração) sem laje de transição e com laje

de transição (ARSOY et al., 1999) Segundo WHITE (2005), em uma pesquisa realizada junto a 39 departamentos de transportes americanos verificou-se que o comprimento adotado para as lajes de transição entre eles varia entre 3 m e 12 m, sendo que o comprimento predominante é de 6 m. A mesma pesquisa indicou que as espessuras adotadas para as lajes de transição variam entre 20 e 43 cm, com predominância de 30 cm. Nos últimos anos, para as placas de maior comprimento, também têm sido utilizadas laje pré-moldadas de concreto protendido que possibilitam placas de menor espessura. Nos casos onde há necessidade de placas de grandes dimensões é feito a emenda no local através de pós-tensão (Figura 7.28).

Figura 7.28 – Laje de transição pré-moldada em concreto protendido (McDONALD; MERRIT, 2007)


BRIDGESUPERESTRUCTURE

SURFACING

IN SITU R.C.INTEGRAL ABUTMENT

PILES

GROUND LINE

UNCOMPACTED FREEDRAINING GRANULAR FILLWELL GRADED, GRAIN SIZE5mm TO 50mm

ASPHALTIC PLUGJOINT

R.C. RUN ON SLOB

50 BLINDINGCONCRETE

HIGHWAYCONSTRUCTION

Nos Estados Unidos, tanto para pavimentos rígidos como para pavimentos flexíveis, as lajes de transição costumam ser projetadas no mesmo nível da laje da ponte e não abaixo da sub-base. Assim sendo, nas rodovias com pavimento de concreto o tráfego se dá diretamente sobre elas e nas rodovias com pavimento flexível o concreto asfáltico é aplicado diretamente sobre a laje de transição. Geralmente a extremidade do lado do aterro é apoiada sobre uma base de concreto armado para melhorar a distribuição de pressões sobre o terreno e minimizar os recalques neste local. A experiência americana tem mostrado que, no caso de encontros integrais, a laje de transição deve ser ligada ao encontro através de armação e não simplesmente apoiada sobre este. Isto evita que a laje se desprenda do encontro devido às movimentações cíclicas como ocorreu nas primeiras pontes integrais executadas (PCI, 2001). Na Figura 7.29 é apresentado um detalhe típico de laje de transição adotado nos Estados Unidos

Figura 7.29 – Tipologia de laje de transição para encontro integral usualmente adotada nos Estados Unidos (WASSEF et al., 2003)

No Reino Unido as lajes de transição foram muito utilizadas nas pontes construídas durante as décadas de 1960 e 1970, mas muitas destas pontes apresentaram problemas e as lajes caíram em desuso neste país (COOKE, 2003). A especificação BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 1996) sobre pontes integrais, assim como os manuais de projeto para pontes integrais protendidas da Prestressed Concrete Association (NICHOLSON, 1998) e para pontes integrais metálicas do Steel Construction Institute (BRIDDLE, 1997) não abordam o uso de lajes de transição. Ao contrário destas organizações, a CIRIA (Construction Industry Research and Information Association) também do Reino Unido (SOUBRY, 2001) recomenda o uso de lajes de transição em encontros integrais no seu guia para detalhamento de pontes. Os detalhes típicos da CIRIA estão apresentados nas figuras 7.30 e 7.31.

Figura 7.30 – Detalhe de encontro integral com fundação em estacas adotado pela CIRIA (SOUBRY, 2001)


11

'F''F'

75mm BLINDINGCONCRETE

2 LAYERS 'C' GHIGH DENSITY POLYETHYLENESHEEL SLIP MEMBRANE

CLASS '6N' GRANULARFILL OR MASS CONCRETE(MINIMUM 300 THICK)

150 DIAM. PERFORATED PIPEWITH 450x450 NO FINESCONCRETE SURROUND

DRAINAGE LAYERIF NEEDED

SINGLE SIZED GRANULARBACK FILL WITH RUN ON SLAB

UNCOMPACTED SELECTED

GEOTEXTILE LAYER

50 mm BLINDINGCONCRETE

MOVEMENTJOINT

H.D. POLYETHYLENESLIP MEMBRANE

R.C. RUN ON SLOBCL ABUTMENT

INSITU R.C. INTEGRAL ABUTMENT

WATERPROOFING

STAINLESS STEEL

SLEEPER BEAM (OPTIONAL)

APROACH SLAB

AND BASE COURSETRANSITION STRI 400 WIDE

ROAD BASE

SUB-BASE

DOWEL BAR

ASPHALT WEARING COURSERUBBERISED BITUMEN

FALL ROAD CONSTRUCTIONFULL DEPTH

Figura 7.31 – Detalhe típico de encontro integral com fundação direta recomendado pela CIRIA - Reino Unido

(SOUBRY, 2001) Outros autores britânicos também consideram a laje de transição como um dispositivo essencial ao bom funcionamento dos encontros integrais. Cooke (2003) considera que as lajes de transição constituem um elemento eficiente na transmissão das deformações do tabuleiro para o aterro, minimizando os danos ao pavimento. Segundo o autor, as lajes de transição devem ser utilizadas nas pontes integrais com extensões a partir de 15 ou 20 m. Para pontes com encontros semi-integrais este limite não deve ultrapassar 15 m e nos encontros de pequena altura (bank seats) devem sempre ser adotadas. Na Figura 7.32 é apresentado um esquema da laje de transição recomendada por Cooke (2003), com laje posicionada abaixo da sub-base.

Figura 7.32 – Detalhe de laje de transição para encontro integral – Reino Unido (COOKE., 2003) O’Brien e Keogh (1999) também consideram a laje de transição um dispositivo importante para o bom desempenho dos encontros integrais. Segundo os autores os defeitos que podem ocorrer na ligação do pavimento com a laje são de manutenção mais simples. Já um abatimento o aterro junto encontro, além de exigir uma manutenção mais complicada, pode provocar danos ao tabuleiro. Segundo os autores o comprimento mínimo da laje de transição deve ser definido a partir da altura do encontro e do grau de compactação utilizado no aterro, conforme mostrado na Figura 7.33. Os aterros considerados fracamente compactados são aqueles com um peso específico da ordem de 1,6 tf/m3.


ENCONTRO

L t

H

ATERRO SOLO - GRANULAR

BEM COMPACTADO LEVEMENTE COMPACTADO

0.6H 1.4H

0.9H 2.1H

ENCONTROS ALTOS

ENCONTROS BAIXOS

JUNTA DE ASFALTOVAZIO DEVIDOAO RECALQUE

LAJE DETRANSIÇÃO

SUPERFÍCIE DEROLAMENTOTABULEIRO

0.30δ

1.00 4.00

TERRAPLEN HUECO BAJOLA LOSA

Figura 7.33 – Comprimentos mínimos das lajes de transição em encontros integrais em função da altura e do grau de compactação do aterro (O’BRIEN; KEOGH, 1999)

Outros países europeus como a Alemanha, Finlândia, Suécia (ver tabelas 7.2 e 7.3) e Espanha também adotam lajes de transição nos encontros integrais. Na Espanha a DIRECCIÓN NACIONAL DE CARRETERAS (2000) em seu documento denominado Guía para la Concepción de Puentes Integrales em Carreteras recomenda a utilização de lajes de transição engastadas nos encontros e apoiadas no terreno. Esta concepção admite que no caso de recalques no aterro se formam rótulas plásticas nos pontos mais solicitados da laje, conforme o esquema estrutural representado na Figura 7.34. Na Figura 7.35 é apresentado um detalhe típico da armação da laje de transição engastada no encontro integral recomendado pelo órgão rodoviário espanhol. Figura 7.34 – Esquema estrutural para o dimensionamento de lajes de transição recomendado pela DIRECCIÓN

NACIONAL DE CARRETERAS (2000) - Espanha


LOSA ESTRUCTURA1.50 1.50

0.50

0.75

0.90

2

1

H - 250 Ø12 a 0.20 Ø16 a 0.15 REFUERZOØ20 a 0.20

0.30

Ø12 a 0.20 Ø12 a 0.20 VER DEFINICION

Figura 7.35 – Detalhamento da armação para laje de transição engastada no encontro adotado pela DIRECCIÓN

NACIONAL DE CARRETERAS (2000) 7.2.4 Aterros

Como já foi dito, as pontes integrais interagem muito mais com o solo atrás dos encontros do que acontece nas pontes convencionais. Portanto, os parâmetros dos materiais a serem utilizados nos aterros ou reaterros e o grau de compactação a ser adotado precisam ser mais cuidadosamente especificados no projeto. Aterros executados com materiais diferentes ou com graus de compactação distintos daqueles considerados no projeto podem levar a pressões horizontais exageradas nas paredes dos encontros (o termo “aterro” aqui utilizado refere-se ao material disposto junto à parede do encontro - backfill na língua inglesa - e não ao aterro do corpo da estrada). Em geral junto às paredes dos encontros integrais são utilizados aterros com material granular porque acomodam melhor os movimentos de contração e expansão da ponte. Os solos granulares também possibilitam uma drenagem eficiente, evitando empuxos hidrostáticos além de serem facilmente compactados mesmo em espaços apertados. O ângulo de atrito interno (φ’ ) do material utilizado irá determinar os coeficientes de empuxo ativo e passivo do aterro. Logo, o uso de materiais com valores elevados de φ pode conduzir a pressões passivas muito elevadas. O procedimento usual dos órgãos rodoviários é especificar uma faixa de variação do ângulo de atrito que seja compatível com as considerações de projeto. No Reino Unido a BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 2003) especifica as características do material do aterro dos encontros integrais de acordo com a sua classificação de solos para obras rodoviárias. Segundo esta especificação o aterro deve-se disposto com uma inclinação de 45º a partir da base do encontro, recomendação que também costuma ser adotada pelos órgãos norte-americanos (Figura 7.36). Nas pontes com encontros convencionais são utilizados aterros com alto grau de compactação de forma a minimizar os recalques junto à obra. Geralmente os materiais especificados para o aterro junto ao encontro são de melhor qualidade do que aqueles utilizados no restante do aterro. Já nos encontros integrais o aterro junto à parede não deve ser ter um grau de compactação muito elevado para poder acomodar as movimentações da estrutura sem provocar pressões muito elevada (COOKE, 2003). Isto, no nosso entender, reforça a necessidade da utilização das placas de transição nas pontes integrais e semi-integrais.


Para minimizar as pressões do aterro alguns departamentos de transportes norte-americanos especificam que os aterros devem ser feitos com material granular sem compactação (Figura 7.36). O mesmo procedimento é indicado no guia de detalhamento de pontes da CIRIA (ver Figuras 7.30 e 7.31) Segundo Cooke (2003), o uso de um aterro completamente sem compactação não é recomendado porque, mesmo que não ocorra a compactação devida ao tráfego, algum recalque residual provavelmente irá ocorrer sob a placa de transição. Como conseqüência o vazio resultante deixará o aterro vulnerável à fuga de material se o sistema de drenagem não funcionar adequadamente.

Figura 7.36 – Detalhe típico de encontro integral do Illinois DOT com indicação do aterro sem compactação (OLSON, 2009)

Para evitar a compactação excessiva do aterro durante a expansão das pontes integrais (e conseqüentemente empuxos passivos elevados sobre a estrutura) e o surgimento de vazios sob a placa de transição durante a contração, vem sendo realizadas experiências nos Estados Unidos com o uso de geossintéticos. Horvath (2000 e 2005) desenvolveu diversos estudos experimentais com estes materiais desde a década de 90 com resultados satisfatórios. As concepções adotadas são basicamente de dois tipos. A primeira consiste na execução de uma estrutura de solo reforçado com geogrelhas ou geotêxteis junto ao encontro formando um aterro auto-estável, que não transmite pressões à parede do encontro. Entre esta estrutura de solo reforçado e a parede do encontro é disposta uma camada de EPS Geofoam resiliente com espessura de aproximadamente 15 cm. Esta camada tem como finalidade de acomodar as movimentações horizontais do tabuleiro, funcionando também como dreno do aterro. O EPS Geofoam é o poliestireno expandido apropriado para uso em obras geotécnicas. Um esquema deste tipo de solução é apresentado na Figura 7.36a. A segunda concepção utilizada consiste na substituição da cunha de solo junto à parede do encontro por blocos de EPS Geofoam. Neste caso as características do EPS diferem do utilizado na primeira concepção porque os blocos precisam ter rigidez adequada para suportar as pressões verticais devidas ao pavimento e ao tráfego. Entre a cunha e parede do encontro também é disposta uma camada de EPS Geofoam resiliente. Esta concepção, além de eliminar as pressões horizontais do aterro sobre o encontro, também reduz as pressões verticais sobre o solo na região do encontro, reduzindo os recalques verticais. A densidade do EPS Geofoam varia entre 15 e 30 g/m3, o que corresponde de 1 a 1,5% da densidade do solo (não pode ser colocado abaixo do nível d’água máximo previsto para o aterro). O tipo de Geofam a ser adotado depende das tensões das atuantes e do recalque admissível para o aterro (Figura 7.38). Este tipo de concepção de aterro é apresentado no esquema da Figura 7.37b e na Figura 7.39 que mostra uma obra em execução.


Figura 7.37 – Concepções utilizadas em aterros com geosintéticos para encontros integrais (HORVATH, 2005)

Figura 7.38 – Curvas tensão-deformação do EPS Geofoam em função da densidade (Beyer) Figura 7.39 – Execução do aterro em um encontro integral com utlização de geosintético EPS Geofoam – EUA

(www.harborfoaminc.com)

Capítulo 8. Análise Estrutural e Interação Solo-estrutura em Pontes Integrais 180

8 ANÁLISE ESTRUTURAL E INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM PO NTES INTEGRAIS

8.1 Considerações iniciais

No projeto de uma ponte convencional usualmente o projeto da superestrutura e o projeto das fundações podem ser desenvolvidos como atividades distintas. Ou seja, o projeto da infraestrutura é desenvolvido com as reações de apoio obtidas do dimensionamento da superestrutura e com as pressões do solo. A interação entre as duas atividades se dá simplesmente através da transferência das reações de apoio e do dimensionamento das áreas de contato. Em uma ponte integral a análise estrutural deve ser feita de forma conjunta, com o solo tornando-se uma parte da estrutura resistente aos carregamentos. Este procedimento, que outrora era muito trabalhoso e inviável na prática profissional, atualmente pode ser realizado com o auxílio de programas de análise estrutural disponíveis no mercado. Os encontros integrais vêm sendo utilizados há mais de 50 anos nos Estados Unidos, mas a sua implementação nesse país se deu com base na intuição, experimentação e observação por parte dos órgãos rodoviários. Ainda hoje, diversos departamentos de transportes norte-americanos adotam procedimentos bastante simplificados na análise de pontes integrais. Segundo pesquisa realizada nos Estados Unidos por Murari e Petro (2004) 78% das 39 agências de transportes consultadas afirmaram que utilizavam programas de computador no projeto de pontes integrais. No entanto, os programas e os métodos utilizados variavam muito de estado para estado. Muitos deles, incluindo Califórnia, Illinois e North Dakota, indicaram que utilizavam cálculos manuais e gráficos, enquanto que outros estados indicaram que utilizavam planilhas de cálculo próprias em Excel e MathCAD para o projeto de pontes integrais. Programas de análise estrutural como STAAD, STRUDL e RISA eram utilizados pelos estados da Pennsylvania, Rhode Island e North Carolina, enquanto que os estados do Tennessee, New Hampshire, Virginia e New Jersey utilizavam os programas COM624P e L-PILE para o dimensionamento das estacas para os carregamentos laterais. A mesma pesquisa também indicou que, além de adotar métodos simplificados de análise estrutural, a maioria dos estados norte-americanos também deixa de levar em conta diversas ações no dimensionamento das pontes integrais (Figura 8.1). Nos Estados Unidos a maioria dos projetos ainda é desenvolvida com base nas experiências anteriores, obedecendo aos limites especificados por cada departamento e com utilização de detalhes padronizados na construção. Segundo WHITE (2007), nos Estados Unidos as pontes integrais são projetadas quase que empiricamente, utilizando métodos conservadores e a experiência adquirida em obras executadas. Isto ocorre em função do complicado sistema estrutural, das diversas ações envolvidas e das diversas variáveis de difícil determinação (características dos materiais, solo, etc.) Esta estratégia conduz a estruturas seguras e confiáveis, mas não proporciona um avanço do conhecimento de como as pontes integrais se comportam. Por outro, lado uma grande quantidade de pesquisas sobre pontes de encontros integrais vem sendo desenvolvidas nos Estados Unidos. No entender desse autor, modelos precisos utilizados em programas de computadores são interessantes do ponto de vista de pesquisa, mas se apresentam como um problema para a prática diária do engenheiro de projetos, uma vez que é extremamente difícil avaliar com a precisão necessária todos os parâmetros utilizados na análise.


Figura 8.1 - Percentual de estados norte americanos com relação às ações que são levadas em consideração no projeto de encontros integrais (MURARI e PETRO, 2004)

Entre os países da Europa a aplicação do conceito de ponte integral se deu primeiramente no Reino Unido, a partir do o início da década de 90, como conseqüência dos bons resultados observados nos Estados Unidos. Desta forma, a introdução das pontes integrais nesses países, ao contrário dos EUA e seguindo a tradição européia, se deu primeiramente com estudos teóricos e posteriormente com aplicações em obras. Hambly (1991) provavelmente foi o primeiro autor a incluir as pontes integrais em um livro de concepção e análise de pontes, antes mesmo dos livros norte-americanos. Em seu conceituado livro Bridge Deck Behaviour o autor cita a experiência norte-americana e afirma que as pontes integrais se apresentam como um desafio no cálculo da distribuição dos carregamentos porque tabuleiro, pilares, encontros, aterros e terreno precisam ser considerados como um sistema único. As pontes integrais são sistemas onde as incertezas sobre as rigidezes dos elementos estruturais devem ser estimadas da forma mais realista possível porque a distribuição das cargas depende da rigidez relativa de todos os componentes. Ainda segundo o autor, os métodos computacionais são muitos vantajosos porque permitem investigar a envoltória do comportamento da estrutura para as possíveis faixas de variação das rigidezes. Na Figura 8.2 é apresentado um modelo estrutural em pórtico plano com apoios elásticos sugerido por Hambly (1991) para a análise global e de fundações de uma ponte integral. Apesar da relativa complexidade do assunto, a maioria dos autores considera que para pontes integrais típicas a análise estrutural com modelos bidimensionais é suficiente para determinação dos efeitos das ações verticais, longitudinais e deformações diferidas. Estruturas mais complexas, como aquelas com elevada esconsidade ou curvatura horizontal, podem necessitar de uma análise tridimensional em elementos finitos. Ou seja, como em qualquer estrutura a complexidade do modelo a ser utilizado deve ser sempre função das particularidades da obra a ser analisada e dos resultados desejados.


Figura 8.2 – Modelo estrutural em pórtico plano para análise global e de fundações de uma ponte integral com quatro vãos (HAMBLY, 1991)

As pontes de encontros integrais constituem um caso típico de interação solo-estrutura. A continuidade entre os elementos da estrutura transfere todas as deformações que ocorrem no tabuleiro da ponte para as paredes dos encontros e para as fundações. O movimento cíclico da estrutura provoca o aumento da densidade do solo atrás dos encontros com conseqüente aumento das pressões passivas. Estas pressões serão tanto maiores quanto maiores forem os dos deslocamentos dos encontros. Em vista disto, a maior parte dos estudos teóricos e experimentais que vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos sobre pontes integrais têm tido como objetivo uma melhor compreensão do comportamento do conjunto solo-estrutura sobre a ação das cargas cíclicas. A modelagem da superestrutura das pontes integrais não difere substancialmente daquelas usualmente adotadas nos projetos de pontes convencionais. Podem ser utilizados desde modelos mais simples, como pórticos planos e espaciais, até modelos mais sofisticados como os tridimensionais em elementos finitos. A particularidade dos modelos está no fato de eles precisarem incorporar elementos que representem satisfatoriamente a interação da estrutura com terreno. No caso de obras com fundações em estacas e encontros de pequena altura, conforme a concepção usualmente adotada nos EUA, esta interação se dá basicamente pelas estacas, uma vez que a área do encontro em contato com o aterro é relativamente pequena. Neste caso tem-se um caso típico de estacas com carregamento horizontal. Nas obras com encontros com paredes os empuxos passivos sobre as mesmas também precisam ser cuidadosamente avaliados em função do adensamento provocado pelas cargas cíclicas.


SUPERESTRUTURACONEXÃO RÍGIDA

HASTE ENGASTADAEQUIVALENTE

ENCONTRO

8.2 Análise global de pontes integrais

A análise global de pontes integrais na maioria das situações ainda é realizada com o uso de modelos simplificados em pórticos planos ou pórticos espaciais. A modelagem do terreno de fundação, seja nas obras com fundações em estacas, seja nas obras com fundações diretas e paredes, é complexa e depende de parâmetros do solo que nem sempre são conhecidos. Nem todos os programas comerciais de análise estrutural também permitem a modelagem do solo levando-se em conta o seu comportamento não linear. Nos programas onde esta modelagem é possível normalmente os coeficientes que representam o comportamento não linear do solo são determinados em separado (através de cálculo manual ou com a utilização de programas específicos) e introduzidos no modelo de análise global. Na Figura 8.3 é apresentado um modelo em pórtico plano para uma ponte integral com três vãos. Os elementos da superestrutura, encontros e estacas são representados por elementos de barra rigidamente conectados. Neste modelo a interação solo-estrutura não é considerada diretamente. Para simular a ação do terreno, as estacas têm os seus comprimentos reduzidos e são consideradas engastadas a certa profundidade, que é função da rigidez relativa estaca-solo. Este modelo é baseado no método de Davisson e Robinson (1965) para cálculo de estacas carregadas lateralmente. Este procedimento simplificado para análise de pontes integrais é muito utilizado nos Estados Unidos onde é conhecido como Método Racional (ABENDROTH e GREIMANN, 1988), sendo descrito com detalhes mais adiante neste capítulo. Figura 8.3 – Modelo estrutural em pórtico plano para uma ponte integral de três vãos com as estacas simuladas

por um comprimento de engaste equivalente (HUANG, 2004) Um modelo da mesma ponte com três vãos é apresentado na Figura 8.4 com a inclusão de molas nas paredes dos encontros e nas estacas para simular o comportamento do solo nas direções horizontal e vertical. Embora frequentemente se utilize molas de comportamento linear nos modelos de pontes integrais, o recomendável é que estas tenham um funcionamento não linear (curvas p-y), de forma a reproduzir o comportamento do solo de forma mais realista. Para deslocamentos muito pequenos o comportamento linear é aceitável, mas geralmente esta condição não verifica na região da estaca próxima à superfície. Por sua vez os empuxos atuantes nas paredes dos encontros devem ser determinados em função da magnitude da expansão horizontal da ponte. A determinação das curvas p-y e dos empuxos nas paredes são abordadas com detalhes mais adiante neste capítulo.


SUPERESTRUTURACONEXÃO RÍGIDA

MOLAS DO SOLO

ENCONTRO

ESTACA

SOLO COM MODELO DE MOLA

APOIOS MÓVEIS

PILARES APOIO DO PILAR

ESTACA

TRAVESSA

APARELHO DE APOIO

BARRA RÍGIDA

(FUNDAÇÃO DO ENCONTRO)

BARRA RÍGIDA(SUPERESTRUTURA)

PAREDE COMMODELO DEMOLA SUPERESTRUTURA

Figura 8.4 – Modelo estrutural em pórtico plano para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas (HUANG, 2004)

Na Figura 8.5 temos a mesma estrutura representada através de um modelo em pórtico espacial com a inclusão dos pilares intermediários e os respectivos aparelhos de apoio. Como no modelo anterior, o ideal que ser utilizem molas não lineares para simular o comportamento do solo nas direções horizontal (longitudinal e transversal) e vertical. Em relação ao anterior este modelo tem a vantagem de permitir uma melhor avaliação dos esforços nas estacas devido às ações transversais na ponte, podendo ser utilizado também em obras esconsas.

Figura 8.5 – Modelo estrutural em pórtico espacial para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas (HUANG, 2004)

Da mesma forma que nas pontes convencionais, o uso de modelos em elementos finitos 3D é relativamente mais trabalhoso e o seu uso é necessário apenas nos casos de estruturas mais complexas. O uso de modelos muito complexos só se justifica quando todos os elementos envolvidos no comportamento da estrutura forem tratados com o mesmo rigor. Um modelo estrutural em elementos finitos 3D de uma ponte integral extensa, com grandes deslocamentos devido à variação térmica, deve ser acompanhado de uma adequada modelagem do solo. Com o uso difundido de programas de elementos finitos que simplificam o trabalho de modelagem estrutural é comum se utilizar modelos complexos com uma modelagem simplificada para o terreno, conforme os modelos apresentados nas Figuras 8.6 a 8.8.


Figura 8.6 – Modelo estrutural em elementos finitos 3D no programa SOFISTIK para uma ponte integral de três

vãos com o solo simulado através de molas lineares (TLUSTOCHOWICZ, 2005)

Figura 8.7 – Modelo estrutural em elementos finitos 3D no programa LUSAS para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas lineares (www.lusas.com)


Figura 8.8– Resultado da análise da variação térmica para o modelo da Figura 8.6 (www.lusas.com) Nos trabalhos acadêmicos desenvolvidos sobre o comportamento das pontes integrais frequentemente são utilizados modelos em elementos finitos 3D com o solo representado por molas não lineares obtidas a partir de curvas p-y, como é caso das teses de doutoramento de THANASATTAYAWIBUL (2006) e HUANG (2004), cujos modelos estão apresentados nas Figuras 8.9 e 8.10, respectivamente.

Figura 8.9– Modelo estrutural em elementos finitos 3D para uma ponte integral curva de um vão com o solo simulado através de molas não lineares obtidas de curvas p-y (THANASATTAYAWIBUL, 2006)


Figura 8.10 – Modelo estrutural em elementos finitos 3D para uma ponte integral de três vãos com o solo simulado através de molas não lineares obtidas de curvas p-y (HUANG, 2004)

Um programa de computador comercial muito utilizado nos Estados Unidos para a análise de pontes integrais é o FB Multipier desenvolvido pelo Florida Bridge Software Institute (BSI) do Departamento de Engenharia Civil e Costeira da Universidade da Flórida (FLORIDA BRIDGE SOFTWARE INSTITUTE, 2000). Trata-se de um programa de elementos finitos 3D desenvolvido especificamente para a análise e projeto de infraestruturas de pontes de uma forma geral (estacas, blocos, pilares, pórticos e encontros). O programa permite a modelagem de todos os elementos que compõem a infraestrutura, inclusive com a utilização de elementos mistos de aço e concreto. Já a superestrutura é modelada de forma simplificada através de uma barra de rigidez equivalente, uma vez que o programa destina-se especificamente ao projeto da infraestrutra. O FB Multipier incorpora os casos de carregamentos previstos nas especificações da AASHTO, inclusive variação de temperatura (uniforme e diferencial), fluência e retração. O principal diferencial do programa está nas suas ferramentas para análise da interação solo-estrutura. Além de incorporar diversos modelos de curvas p-y existentes na literatura, também podem ser utilizadas para os estaqueamentos curvas não lineares t-z (atrito lateral) e Q-z (resistência de ponta). Além das curvas disponíveis para utilização o programa também permite que o usuário defina os seus próprios modelos. Na Figura 8.11 é apresentado um modelo de ponte integral com três vãos no FB Multipier.

Figura 8.11 – Modelo em elementos finitos de uma ponte integral utilizado no programa FB Multipier com interação solo-estrutura através de curvas p-y


TERRENO

AA AA

A - A A - A

A - A A - A

B - BB - B

BB

r = CONSTANTEσ = 0

DIREÇÃO DO MOVIMENTO

r

N

S

H

τr z

τr z

τ r

r M

τ+ z rτzθ θ

τr θ

τ r θ

σz

σ

σ

τr z

8.3 Modelagem das estacas para ações horizontais

Nas pontes com fundações em estacas os esforços horizontais podem ser absorvidos por estacas inclinadas trabalhando predominantemente com forças axiais ou por estacas verticais trabalhando à flexão. Normalmente as estacas inclinadas são a solução mais desejável para pontes porque proporcionam deslocamentos menores nos blocos e aproveitam de forma mais eficiente a capacidade estrutural das estacas. No entanto, muitas vezes não é possível execução de estacas inclinadas e estas precisam ser projetadas para absorver a totalidade dos esforços horizontais da estrutura por flexão. O mesmo ocorre no caso das fundações em tubulões. No caso dos encontros integrais, como já foi mencionado anteriormente, são utilizadas apenas estacas verticais porque as fundações precisam acomodar os deslocamentos horizontais da superestrutura. A modelagem das estacas pode ser feita através de métodos mais ou menos elaborados, dependendo da complexidade da obra e dos dados disponíveis. Na prática são muito utilizados métodos simples como o do engaste (ou balanço) equivalente e o de molas modeladas pela hipótese de Winkler (PCI, 2001). Resultados mais precisos são obtidos com a utilização de curvas não lineares p-y, onde o comportamento do solo é representado por um conjunto de curvas definidas para cada camada em função da profundidade. Como sempre ocorre neste tipo de análise, a maior dificuldade está na definição dos parâmetros a serem adotados para o solo. 8.3.1 Tipos de modelos

O fator mais importante no estudo das estacas com carregamento lateral é a forma como o solo se comporta em relação à ação da estaca (Figura 8.12). A reação do solo apresenta um comportamento complexo porque depende da sua natureza, da intensidade do carregamento (o solo tem comportamento não linear), do tipo de solicitação (estática, cíclica, etc.) e da forma e dimensão da estaca (VELLOSO; LOPES, 2010).

Figura 8.12 – Distribuição das tensões do solo sobre uma estaca antes e após o carregamento (adaptado de JUIRNARONGRIT; ASHFORD, 2005)


(a) (b)

Existem na literatura vários métodos que analisam o comportamento das estacas com ações horizontais para obtenção dos deslocamentos e dos esforços internos. Praticamente em todos eles a estaca é assumida como um elemento linear de rigidez à flexão EI. A principal diferença entre os diversos métodos encontra-se nos modelos para representação do solo, que podem ser basicamente de dois tipos (Figura 8.13): Figura 8.13 – Modelos para análise da interação solo-estaca: (a) solo como meio contínuo; (b) solo simulado por

molas (hipótese de Winkler)

a) Modelos considerando o solo como um meio contínuo: o solo em geral é considerado como um meio elástico contínuo. Atualmente com a utilização generalizada de computadores e softwares mais poderosos é possível uma abordagem mais geral do problema, através da aplicação de formulações tridimensionais pelo método dos elementos finitos ou pelo método dos elementos de contorno. Isto permite inclusive que se analise o comportamento de um grupo de estacas para ações horizontais. Nestes modelos também é possível simular a interface solo-estaca e admitir leis de comportamento elastoplástico para o solo envolvente.

b) Modelos com coeficientes de reação horizontal (hipótese de Winkler): o solo é modelado

através de uma série de molas independentes com comportamento elástico e linear ou elástico não linear com utilização de curvas p-y. Estes modelos permitem a representação de terrenos estratificados variando-se as configurações das curvas p-y com a profundidade.

A evolução nos programas de análise estrutural com modelos que permitem a adoção de modelos cada vez mais próximos da realidade não vem sendo acompanhada pelas técnicas correntes de caracterização geotécnica dos terrenos de fundação. Na prática ocorre que geralmente não se dispõe da grande quantidade de parâmetros que estes modelos exigem, o que faz com que grande maioria dos projetos seja desenvolvida com modelos simplificados. Segundo (SANTOS, 2008) é discutível a utilização de métodos de cálculo muito complexos, porque exigem um grande número de parâmetros que a princípio não é possível obter-se com a caracterização geotécnica corrente. Santos e outros autores entendem que talvez seja mais justificado utilizar métodos aproximados e mais simples, tais como os baseados na hipótese de Winkler, que na prática têm conduzido a valores razoavelmente satisfatórios.


VIGA EI

W

VIGA EI

(a)

REAÇÃO DEPENDENTE APENAS DODESLOCAMENTO INDIVIDUAL DAS MOLAS

(b)

MOLAS POUCOESPAÇADAS

TERRENOSUPERFÍCIE DO

TERRENOSUPERFÍCIE DO

P

y

M

Q

P

y

M

Q

(c) (d)

x x

kh = p/yMOLAS ELÁSTICAS

DO CARREGAMENTOESTACA ANTES

CARREGAMENTODEFORMADA SOBESTACA

REAÇÃO DOSOLO

ESTACA (EI)

p = kx yx

No caso das pontes integrais os modelos de cálculo adotados na prática para análise das ações horizontais nas estacas usualmente são baseados na hipótese de Winkler. Os trabalhos de pesquisa desenvolvidos sobre pontes integrais também têm utilizado estes modelos conforme pode ser verificado nas teses de doutoramento de Huang (2004), Munuswamy (2004), Thanasattayawibul (2006) e Akyama (2008). 8.3.2 Modelo de Winkler

Uma estaca sujeita a carregamentos transversais pode ser analisada da mesma forma que uma viga apoiada sobre uma base elástica de acordo com a modelo de Winkler, onde o comportamento elástico do solo é representado por uma série de molas (Figura 8.14). A rigidez destas molas é denominada coeficiente de reação horizontal do solo e pode ser expressa da seguinte forma:

y

pkh = (8.1)

onde:

kh = coeficiente de reação horizontal do solo (dimensão FL-3) p = tensão normal horizontal do solo na estaca (dimensão FL-2) y = deslocamento horizontal da estaca

Figura 8.14 – Comportamento de uma estaca com carregamento transversal de acordo com a hipótese do coeficiente de reação horizontal. (a) viga sobre o solo; (b) modelo de Winkler; (c) estaca com carregamento

lateral no solo; (d) estaca modelada com molas de acordo com Winkler (adaptado de PRAKASH; SHARMA, 1990)


XX

Kh Kh

ASSUMIDOk = CONSTANTE

REALPROVÁVEL

(a) (b)

ASSUMIDOk = n xh

REALPROVÁVEL

Deve-se observar que na literatura técnica o coeficiente de reação horizontal do solo freqüentemente é tratado com unidades diferentes. Alguns autores incorporam a dimensão transversal da estaca B, utilizando Kh = kh.B (dimensão FL-2).Também é utilizado o coeficiente de rigidez de mola para um determinado segmento de estaca multiplicando-se o valor Kh pelo comprimento do referido segmento. Da mesma forma a pressão horizontal p incorpora a dimensão B e passa a representar a reação do terreno por metro de estaca (dimensão FL-1) (VELLOSO; LOPES, 2010). O coeficiente de reação horizontal do solo pode ser constante, caso das argilas sobreadensadas, ou variar de acordo com a profundidade, caso das areias e das argilas normalmente adensadas (Figura 8.15). De uma forma geral pode ser expresso de acordo com a seguinte expressão (POULOS, 1980 e PRAKASH; SAMSHA, 1990):

nhh Lzkzk )/()( = (8.2)

onde: kh(z) = coeficiente de reação horizontal do solo no ponto z (dimensão FL-3); kh = coeficiente de reação horizontal do solo na ponta da estaca (dimensão FL-3); z = qualquer ponto ao longo da profundidade da estaca; n = coeficiente igual ou maior que zero Figura 8.15 – Variação do coeficiente de reação horizontal do solo: (a) solos coesivos sobreadensados; (b) solos

granulares e argilas e siltes normalmente adensados (PRAKASH; SHARMA, 1990) Assim para areias e argilas normalmente adensadas usualmente adota-se n =1 (kh variando com a profundidade) e para argilas sobreadensadas n = 0 (kh constante com a profundidade). De acordo com Davisson e Prakash (1962, apud PRAKASH e SHARMA 1990) os valores mais apropriados seriam n = 1,5 para areias e n = 0,15 para argilas em condições não drenadas. Para o valor n = 1 (areias e argilas normalmente adensadas) a variação de kh é expressa com a seguinte relação:

)/( Bznk hh ⋅= (8.3)


onde: nh = taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal (dimensão FL-3); z = qualquer ponto ao longo da profundidade da estaca; B = diâmetro ou largura da estaca. Para o valor n = 0 o coeficiente de reação horizontal kh será constante com a profundidade que é a hipótese adotada para argilas sobreadensadas. A avaliação do coeficiente de reação horizontal é difícil na prática visto que este parâmetro não depende exclusivamente do solo envolvente, mas também da própria estaca e do estado de tensão envolvido. Na literatura existem algumas propostas estabelecidas para avaliação do coeficiente de reação horizontal com base em diversos tipos de ensaios, dentre os quais se destacam: o ensaio SPT, o ensaio CPT, o ensaio pressiométrico e o ensaio de placa. No entanto, a aplicação de diferentes correlações propostas por diversos autores frequentemente conduz a uma grande dispersão nos valores do coeficiente de reação horizontal (SANTOS, 2008) A título indicativo, são apresentados a seguir alguns valores para o coeficiente de reação horizontal do solo propostos na literatura.

Tabela 8.1 – Taxas de crescimento do coeficiente de reação horizontal para areias ηh

( Bznk hh /⋅= ) (TERZAGHI, 1955), adaptado de POULOS e DAVIS (1980)

Compacidade da areia

ηh (kN/m3) seca ou úmida submersa

fofa 2400 1400 média 7200 4800

compacta 19000 11000

Tabela 8.2 – Taxas de crescimento do coeficiente de reação horizontal para argilas normalmente adensadas ηh

( Bznk hh /⋅= ), adaptado de POULOS e DAVIS (1980)

Tipo de solo ηh (kN/m3) Referência

Argila mole 160 a 3450 REESE e MATLOCK (1956) 270 a 540 DAVISSON E PRAKASH (1963)

Argila orgânica 110 a 270 PECK e DAVISSON (1962) 110 a 810 DAVISSON (1970)

Para as argilas sobreadensadas, em que o coeficiente de reação horizontal é considerado constante com a profundidade, a literatura costuma indicar o valor de kh em função da resistência não drenada ao cisalhamento cu. Skempton (1951, apud POULOS; DAVIS, 1980) sugere a seguinte faixa de valores:

Bcak uh /)32080(= (8.4)

Davisson (1970) sugere um valor mais conservador para o coeficiente:

Bck uh /67= (8.5)

O comportamento da estaca pode ser analisado usando a equação de uma viga elástica apoiada sobre uma base elástica que corresponde à seguinte expressão:

04

4=+ p

dxydEI (8.6)


Mt

Pt

Y S=dydx M =

d²ydx²

E I V =d³ydx³

E I p =d ydx

E I4

4

onde: E = módulo de elasticidade da estaca; I = momento de inércia da seção da estaca; p = reação do solo que é igual a kh.y. A equação 8.4 pode então ser escrita da seguinte forma:

04

4=+

EI

yk

dxydEI h (8.7)

As demais expressões necessárias para análise de estacas com carregamento lateral, sem a consideração da carga vertical (REESE; IMPE, 2001) são:

Vdx

ydEI =

3

3 (8.8)

Mdx

ydEI =2

2 (8.9)

Sdxy

EI =3 (8.10)

onde: M: momento fletor na estaca; V: esforço cortante na estaca; S: inclinação ao longo do eixo longitudinal. A resolução das equações diferenciais acima para uma estaca com uma força horizontal e um momento fletor aplicados no topo conduz a resultados cuja configuração típica corresponde às curvas apresentadas na Figura 8.16.

Figura 8.16 – Configuração dos resultados obtidos de uma solução completa para o caso de uma estaca longa livre no topo sujeita a esforço horizontal e momento fletor (REESE; IMPE, 2001)


A solução da equação 8.6 pode ser obtida por via analítica ou por via numérica. Para o caso do coeficiente de reação horizontal constante a solução analítica é viável. Para outros casos de distribuição de kh a resolução analítica da equação 8.6 torna-se muito difícil, sendo mais conveniente o uso de métodos numéricos. Hetenyi (1946, apud REESE; VAN IMPE, 2001) desenvolveu soluções analíticas para várias hipóteses de carregamento e condições de contorno para uma estaca de comprimento semi-infinito para o caso de kh constante com a profundidade. O comprimento L de uma estaca que permite tratá-la como uma viga sobre base elástica de comprimento semi-infinito é dado por:

4>Lλ onde: (8.11)

4/1

4

=EI

Bkhλ (8.12)

Para os casos em que o coeficiente de reação horizontal cresce linearmente com a profundidade destaca-se na literatura a contribuição de Matlock e Reese. Os autores desenvolveram soluções para estacas longas e curtas, livres ou engastadas no topo. O método admite que o comportamento da estaca é elástico e os deslocamentos são muito pequenos em relação ao diâmetro da estaca, podendo-se aplicar o princípio da sobreposição. Desta forma os autores determinaram separadamente os efeitos devidos à carga lateral e ao momento fletor no topo da estaca. Foram desenvolvidos tabelas e gráficos que permitem o cálculo de deslocamentos e solicitações em estacas livres, engastadas e parcialmente engastadas no topo. As principais equações para aplicação do método de Matlock e Reese são:

T

zZ = (8.13)

T

Lmáx

Z = (8.14)

5/1

=

hT

n

EI (8.15)

EI

TMB

EI

THAyyy t

yt

yBA

23+=+= (8.16)

EI

TMB

EI

THAsss t

st

sBA +=+=2

(8.17)

tmtmBA MBTHAMMM +=+= (8.18)

T

MBHAVVV t

vtvBA +=+= (8.19)

2T

MB

T

HAppp t

pt

pBA +=+= (8.20)


onde: Z: coeficiente de profundidade z: profundidade qualquer ao longo do comprimento da estaca Zmáx .coeficiente de profundidade máxima T: rigidez relativa estaca-solo Ht: força horizontal aplicada no topo da estaca Mt: momento fletor aplicado no topo da estaca y: deslocamento da estaca s: rotação M: momento fletor na estaca V: esforço cortante na estaca p: reação do solo Ay, As, Am, Av, Ap : coeficientes devidos ao esforço horizontal aplicado By, Bs, Bm, Bv, Bp : coeficientes devidos ao momento fletor aplicado Na Figura 8.17 são apresentados exemplos de alguns dos gráficos desenvolvidos por Matlock e Reese (1956) para cálculo de deslocamento e momentos fletores no fuste das estacas. Os gráficos e tabelas foram construídos em função do coeficiente de profundidade Z variando de 0 a 5. As estacas são consideradas longas quando o valor de Zmáx é igual ou maior que 5, o que corresponde à maioria dos casos na prática, principalmente em se tratando de estacas de encontros integrais que precisam ser flexíveis. Para estacas com Zmáx igual ou maior a 5 os coeficientes de deslocamento não sofrem variação e podem ser utilizados os coeficientes correspondentes à curva Zmáx.= 5. Os demais coeficientes ainda sofrem pequena variação entre Zmáx = 5 e 10 e partir daí podem ser considerados constantes adotando-se os coeficientes da curva Zmáx = 10.


+4.0

COEFICIENTES DE DESLOCAMENTO COEFICIENTES DE MOMENTO FLETOR

COEFICIENTE DE DESLOCAMENTO A y COEFICIENTE DE MOMENTO A m

COEFICIENTE DE MOMENTO B mCOEFICIENTE DE DESLOCAMENTO B y

QgMA

QgyA

MgyB

MgMB

Zmax = 2

3

4

5&10

-2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0 +5.00

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.00

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

-1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

RO

FU

ND

IDA

DE

, Z

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

RO

FU

ND

IDA

DE

, ZC

OE

FIC

IEN

TE

DE

PR

OF

UN

DID

AD

E, Z

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

RO

FU

ND

IDA

DE

, Z

-0.20

0 +0.2 +0.4 +0.6 +0.8

-0.20

0 +0.2 +0.4 +0.6 +0.8 +1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Zmax = 2

3

4

510

5&10

Zmax = 2

3

4,5&10

Zmax = 2

105

4

1045

3

Figura 8.17 – Coeficientes para cálculo dos deslocamentos e momentos fletores para força horizontal e momento

fletor aplicados no topo de uma estaca com a extremidade livre segundo o método de Matlock e Reese (PRAKASH; SHARMA, 1990)


4

3

2

14

3

2

1

p , y

Z

Z

Z

Z

DESLOCAMENTO DA ESTACA y

Z

Z

Z

Z

RE

SIS

TÊ

NC

IA D

O S

OLO

p

8.3.3 Curvas p-y

No modelo de Winkler originalmente admite-se um comportamento elástico e linear para o solo, ou seja, o coeficiente de reação não depende da pressão de contato entre a estaca e o solo. Na realidade a lei de variação do deslocamento y em função da pressão p não é linear. A atuação de cargas horizontais nas estacas conduz freqüentemente à plastificação do solo na região do topo das mesmas, mesmo para níveis de solicitação não muito elevados (SANTOS, 2008). De acordo com Prakash e Sharma (1990) nos procedimentos utilizados para a determinação das curvas p-y admite-se que elas atendem às seguintes condições:

a) um conjunto de curvas p-y representa a deformação lateral do solo sob uma pressão horizontal aplicada em uma seção vertical discreta da estaca a qualquer profundidade;

b) a curva é independente da forma e da rigidez da estaca e não é afetada por carregamentos acima ou abaixo da área vertical discreta daquela profundidade. Esta hipótese, naturalmente, não é totalmente verdadeira. Entretanto, a experiência indica que o deslocamento da estaca em certa profundidade, para fins práticos, pode ser considerado como dependente apenas da reação do solo naquela profundidade.

O comportamento do solo em relação a uma estaca carregada lateralmente pode ser representado por um conjunto de curvas p-y com as características apresentadas na Figura 8.18. Assim, um conjunto de curvas representa o deslocamento do solo para diversas profundidades para uma faixa de pressões variando de zero até a pressão que leva ao escoamento do solo. As configurações da curvas p-y para diversos tipos de solos existentes na literatura foram desenvolvidas com base em um número limitado de ensaios de campo em escala real devido ao elevado custo. A teoria foi então desenvolvida em informações limitadas e empiricamente extrapolada para outros diâmetros. Segundo Juirnarongrit e Ashford (2005) este um aspecto que precisa ser mais pesquisado. Os autores compararam os resultados de diversos trabalhos e observaram que o diâmetro da estaca tem algum efeito sobre as curvas p-y.

Figura 8.18 – Curvas p-y para cada camada do solo e a mobilização da resistência lateral em função do deslocamento sofrido pela estaca (VELLOSO; LOPES, 2010).


O desenvolvimento das curvas p-y deveu-se principalmente à construção das plataformas off-shore de petróleo que motivou a realização de ensaios para avaliar o comportamento de estacas com carregamento lateral. Diversos pesquisadores, dentre os quais se destaca Lymon C. Reese, desenvolveram métodos para construção de curvas p-y para vários tipos de solo que passaram a ser utilizados em outros tipos de estruturas como portos e pontes. A construção das curvas é realizada com a utilização de meios computacionais a partir dos resultados obtidos em ensaios de estacas em escala real. Os métodos para construção das curvas têm sido incorporados em programas comerciais para análise de estacas carregadas lateralmente como é o caso dos programas COM624P (WANG ; REESE, 1993), LPILE (WANG ; ISENHOWER, 2010), e o FB-Multipier (FLORIDA BRIDGE SOFTWARE INSTITUTE, 2000). Os dois primeiros foram desenvolvidos por Lymon C. Reese e seus colaboradores e o último também utiliza os métodos desenvolvidos por ele. Estes programas possuem rotinas para as configurações de curvas p-y desenvolvidas por diferentes autores e o usuário fornece os dados do terreno, características da estaca e carregamento.


8.3.3.1 Curvas p-y para argilas moles

Matlock (1970, apud REESE; VAN IMPE, 2001) desenvolveu curvas p-y para argilas moles a partir de uma série de ensaios em escala real com estacas de 0,30 m de diâmetro. As curvas apresentadas neste trabalho aplicam-se a solos argilosos submersos normalmente adensados ou levemente sobreadensados. Na Tabela 8.3 são apresentados os procedimentos para elaboração destas curvas e na Figura 8.19 são apresentadas as configurações típicas destas curvas para os casos de carregamentos estáticos, cíclicos e pós-cíclicos.

Tabela 8.3 – Procedimento para construção de curvas p-y para argilas moles submersas segundo Matlock (1970),

adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

CARREGAMENTO ESTÁTICO

1. Determinar a pressão última do solo (menor valor) Bcz

B

Jz

cp u

uult

++=

'

3γ

Bcp uult 9=

2. Determinar o deslocamento correspondente à metade da pressão última

By 5050 5,2 ε=

3. Desenvolver a curva p-y de acordo com a expressão: 3/1

50)(5,0

y

y

ultp

p =

CARREGAMENTO CÍCLICO

1. Desenvolver a curva p-y conforme item anterior ultpppara 72,0<

2. Determinar a profundidade de transição zT )(6'

u

u

JcB

BcTz +

= γ

3. Para profundidades maiores ou iguais a zT 50372,0 yyparapp ult >=

4. Para profundidades menores que zT

eyyempp ult 50372,0 ==

5015)(72,0 yyemz

zpp

Tult ==

onde: • cu : resistência ao cisalhamento não drenada • B: diâmetro da estaca • J: constante (0,5 para argila mole e 0,25 para argila média) • pult: pressão última do solo • y50: deslocamento correspondente à metade da pressão última • z: profundidade • zR: profundidade de transição • γ’ : peso específico do solo • ε50: deformação específica do solo para metade da pressão última (0,020 para argilas moles 0,010 para

argilas médias e 0,005 para argilas rígidas)


8 yy 50

y

y 50

y

y 50

PPult

PPult

PPult

PPult

= 0.5 ( )yy 50

1/3

0.5

1.0

0.5

0.72

1.0

00

1 153

0.72ZZt

Zt

0.5

0.72

1.0

00

1 15

0.72ZZ t

Zt

PARA Z = Z t

PARA Z = Z t

DESLOCAMENTOINICIALMÁXIMO

00

1

Figura 8.19 – Configurações das curvas p-y para argilas moles submersas: (a) carregamento estático (b) carregamento cíclico (c) pós-cíclico (REESE; IMPE, 2001)


8.3.3.2 Curvas p-y para argilas rijas submersas

Reese et al. (1975, apud REESE; VAN IMPE, 2001) desenvolveram curvas p-y para argilas rijas submersas a partir de ensaios em estacas de aço com 0,60 m de diâmetro. Na Tabela 8.4 são apresentados os procedimentos para elaboração destas curvas e nas Figuras 8.20 e 8.21 as configurações típicas destas curvas para os casos de carregamentos estáticos, cíclicos e pós-cíclicos.

Tabela 8.4 – Procedimento para construção de curvas p-y para argilas rijas submersas segundo Reese et al.

(1975), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)


1. Determinar a pressão última do solo (menor valor)

zcDzBcp aault 83,22 ' ++= γ

Bcp uult 11=

2. Estabelecer o trecho inicial reto estáticoparayzkp s )(=

dinâmicoparayzkp c )(=

3. Desenvolver a curva p-y de acordo com a expressão: 5050

2/1

50,)(5,0 ε== y

y

ypp ult

4. Desenvolver o segundo trecho parabólico da curva

25,1

50

502/1

50055,0)(5,0

−−=yA

yAyp

y

ypp

s

sultult

5. Trecho reto )186( 5050 yAayA ss ( ) ( )50

50

5,0 60625,0

411,065,0 yAypy

pApp sultultsult −−−=

6. Trecho reto final )18( 50yAapós s ( ) sultultsult AppApp 75,0411,065,0 5,0 −−=


1. Desenvolver a curva p-y conforme o caso estático

Passos 1 a 3

2. Desenvolver o trecho parabólico )6,0( pyaté 50

5,2

14,4,45,0

45,01 yAy

y

yypAp cp

p

pultc =

−−=

3. Desenvolver o trecho reto

)8,16,0( pp yayde ( )pultultc yyp

ypAp 6,0

085,0936,0

50

−−=

4. Desenvolver o trecho reto final

)8,1( pyapós pultultc ypy

pAp50

102,0936,0 −=

onde: • As, Ac : constantes • cu : resistência ao cisalhamento não drenada média acima da profundidade z

• cu : resistência ao cisalhamento não drenada

• B: diâmetro da estaca • ks,kc: coeficiente de reação horizontal inicial para carregamentos estáticos e cíclicos • pult: pressão última do solo

• y50: deslocamento correspondente à metade da pressão última

• z: profundidade

• γ’ : peso específico efetivo do solo

• ε50: deformação específica do solo para metade da pressão última (0,020 para argilas moles 0,010 para argilas médias e 0,005 para argilas rígidas)


00

A s y 50 y 50 6A s y 50 18As y 50

DESLOCAMENTO, y (mm)

RE

SIS

TÊ

NC

IA D

O S

OLO

p (

kN/m

)

0.5pc

p = 0.5p ( )yy 50

0.5c c

ESTÁTICO

E = - es

0.0625 pc

y 50

y = x b50 50

E = k Zsi s

E = 0.055 p ( ) offset c1.25

A s y 50

y - A sy 50

DESLOCAMENTO, y (mm)00

RE

SIS

TÊ

NC

IA D

O S

OLO

p (

kN/m

)

CÍCLICO

p = A p (1-[ ] ) 0.25

0.45 yp

y - 0.45 y

0.45 yp

c cp

E = - sc

0.085 pc

y 50

0.6 y p 18 yp

E = k Zsi c

A pc c

y = . b50 50

y = 4.1 A yp c 50

Figura 8.20 – Configurações das curvas p-y para argilas rijas submersas para carregamento estático segundo Reese et al (1975), (REESE; IMPE, 2001)

Figura 8.21 – Configurações das curvas p-y para argilas rijas submersas para carregamento cíclico segundo Reese et al. (1975), (REESE; IMPE, 2001)


8.3.3.3 Curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água

Welch e Reese (1972, apud REESE; VAN IMPE, 2001) desenvolveram curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água a partir de ensaios em estacas de 0,76 m de diâmetro. A curva característica é similar à curva para argilas moles (MATLOCK, 1970, apud REESE;VAN IMPE, 2001), mas apresenta mais rigidez. Na Tabela 8.5 são apresentados os procedimentos para elaboração destas curvas e nas Figuras 8.22 e 8.23 as configurações típicas destas curvas para os casos de carregamentos estáticos, cíclicos e pós-cíclicos.

Tabela 8.5 – Procedimento para construção de curvas p-y para argilas rígidas acima do nível d’água segundo

Welch e Reese (1972), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)


4. Determinar a pressão última do solo (menor valor) Bcz

B

Jz

cp u

uult

++=

'

3γ

Bcp uult 9=

5. Determinar o deslocamento correspondente à metade da pressão última

By 5050 5,2 ε=

6. Desenvolver a curva p-y de acordo com a expressão: 50

4/1

5016)(5,0 yypara

y

y

ultp

p ≤=

5016yyparapp ult >=


1. Desenvolver a curva p-y conforme caso estático Passos 1 a 3 2. Determinar o parâmetro relativo ao efeito da repetição do

carregamento, C

4

6,9

=

ultp

pC

3. Determinar y para carregamento cíclico, yc NCyyy sc log50+=

onde: • cu : resistência ao cisalhamento não drenada • B: diâmetro da estaca • J: constante (0,5 para argila mole e 0,25 para argila média) • pult: pressão última do solo • y50: deslocamento correspondente à metade da pressão última • yc: deslocamento após N ciclos de carga • yc: deslocamento sob carregamento estático de curta duração • z: profundidade • γ’ : peso específico do solo • ε50: deformação específica do solo para metade da pressão última (0,020 para argilas moles 0,010 para

argilas médias e 0,005 para argilas rígidas)


p

16y50ys

p = pult

p

ultp=0.5( )

y

50ys 1/4

16y50 16y50 16y50

+ + +

9.6 . y . log N50 1 9.6 . y . log N50 2 9.6 . y . log N50 3

yc

p

pult

N1N2

N3

y = y + y . C . log Ns 150c

y = y + y . C . log Ns 250c

y = y + y . C . log Ns 350c

Figura 8.22 – Configurações das curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água para carregamento estático

(REESE; IMPE, 2001)

Figura 8.23 – Configurações das curvas p-y para argilas rijas acima do nível d’água para carregamento cíclico (REESE; IMPE, 2001)


8.3.3.4 Curvas p-y para areias

Na literatura técnica existem dois métodos que são os mais utilizados para determinação de curvas p-y para areias. O primeiro método foi proposto por Reese et al. (1974, apud REESE;VAN IMPE, 2001) com base em ensaios realizados com estacas de 0,60 m de diâmetro. O outro método, que é o mais utilizado na prática, é o adotado pelo AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE – API (2000). Segundo Reese et al. (1974) em estacas cravadas em areia o cálculo da pressão última resistida pelo solo (pult) em pode ser calculada segundo dois modelos:

• nas profundidades próximas à superfície a pressão última resistida pelo solo é função do peso da cunha que tende a se destacar com o deslocamento da estaca (Figura 8.24);

• para maiores profundidades, em que não mais se verificam os efeitos da superfície, a rutura se dá através do escoamento do solo pela lateral da estaca (Figuras 8.25 8.26).

As expressões para o cálculo das pressões últimas resistidas pelo solo estão apresentadas no roteiro de cálculo da tabela 8.6, adotando-se o maior valor para a determinação das curvas p-y. Na Figura 8.28 são apresentadas as configurações típicas para curvas p-y em areias para carregamentos estáticos e cíclicos. O método proposto pelo API (2000) também utiliza estes mesmos modelos de cálculo da pressão última resistida pelos solos arenosos, porém a sua aplicação é mais simples que a do método de Reese. Na Tabela 8.7 são apresentados os procedimentos para elaboração das curvas p-y em areias pelo método do API.


E

b

F

z

z

B

A

D

C

α

β

DIREÇÃO DOMOVIMENTODA ESTACA

1

Fp

MOVIMENTO DA ESTACA

σ5 σ2

σ3

σ1

σ5 σ2

σ4

σ6

σ4

σ6

σ3

σ1

σ5 σ2

1

234

5

Cu

Cu

σ1σ2 σ3 σ4 σ5 σ6 σ

σ1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6

Cu

2Cu

10Cu

τ

τ

σ

RÍGIDO

ESTACA

CAMADAS DESLIZANTESCILÍNDRICAS

ZONA DE GIRO

Figura 8.24 – Modelo do comportamento do solo na superfície para determinação de pult – rutura em cunha (REESE e IMPE, 2001)

Figura 8.25 – Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades para determinação de pult – rutura

por escoamento lateral (REESE e IMPE, 2001) Figura 8.26 – Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades para determinação de pult – rutura

por escoamento lateral (FLEMING et al, 2009)


Tabela 8.6 – Procedimento para construção de curvas p-y para areias (acima ou abaixo do nível d’água) segundo Reese et al. (1974), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

1. Dados preliminares

−==+==2

45,40,0,2

45,2

20

φφβφα tgKK a

2. Pressão última teórica do solo pst (rutura da cunha)

( ) ( ) ( ) ( )

−−++

−+

−= BKtgtgztgKtgztgB

tg

tgztgKzp ast αβφβαβ

φββ

αφββφγ sin

costan

sin0

0'

3. Pressão última teórica do solo psd (rutura por escoamento lateral)

( ) βφγβγ 4'0

8' tantan1tan zBKzBKp asd +−=

4. Pressão última teórica do solo ps

32 eentrevalormenorps =

5. Pressão última do solo pult

cíclicotocarregamenparapAouestáticotocarregamenparapAp scssult =

6. Pressão do solo em B/60

cíclicotocarregamenparapBouestáticotocarregamenparapBp scssm =

7. Desenvolver o trecho reto inicial

( )ykzp =

8. Desenvolver o trecho parabólico

1/

/1/1 ,,,,

−

===

−−==

nn

knm

m

m

m

mu

mun

kz

Cy

y

pC

my

pn

yy

ppmyCp

onde:

• cs AA , : coeficientes de ajuste para curvas p-y estáticas e cíclicas (Figura 8.27)

• Bs , Bc : coeficientes adimensionais para curvas p-y estáticas e cíclicas (Figura 8.27)

• B: diâmetro da estaca • k : coeficiente de reação horizontal inicial (MN/m3)

areias fofas = 5,4 / 6,8 areias médias = 16,3 / 24,4 areias compactas = 34 / 61

• pst: pressão última teórica do solo (rutura da cunha) • psd: pressão última teórica do solo (rutura por escoamento lateral) • ps: pressão última teórica do solo adotada

• pult: pressão última do solo

• z: profundidade

• γ’ : peso específico do solo submerso

• φ: ângulo de atrito • K0: coeficiente de empuxo em repouso • Ka: coeficiente de empuxo ativo


(CÍCLICO)

(ESTÁTICO)

zb

>5, A = 0.88

As

Ac (CÍCLICO)

(ESTÁTICO)

zb

>5, B = 0.55

Bs

Bc

B = 0.5c

s

00

A B1 2

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

00

1 2

zb

zb

(a) (b)

pm

m

pm

m

ym yupk

yk

kpyz

u

b60

3b80

z = 0

y

pz = z

z = z

z = z

z = z

4

3

2

1

:

Figura 8.27 – Coeficientes usados para o desenvolvimento de curvas p-y para areias: (a) coeficientes cs AA e ;

(b) coeficientes Bs e Bc (REESE; IMPE, 2001) Figura 8.28 – Configurações das curvas p-y para areias para carregamentos estáticos e cíclicos (REESE; IMPE,

2001)


00

20 40 60 80 100

28 29 30 36 40 45

MUITOFOFA

FOFAMEDIANAMENTECOMPACTA

COMPACTA MUITOCOMP.

2

4

6

8

20 25 30 35 400 0

1 20

2 40

3 60

4 80

5 100

C1e

C2

C3

(b)

k x

1000

(kN

/m³)

(c)

AREIAABAIXODO N.A.

AREIAACIMADO N.A.

C1C3

C2

DENSIDADE RELATIVA (%)

Tabela 8.7 – Procedimento para construção de curvas p-y para areias segundo o API (2000), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

Figura 8.29 – Coeficientes adimensionais C1,C2 e C3 e coeficiente de reação horizontal segundo o API (2000)

(adaptado de VELLOSO e LOPES, 2010)

1. Pressão última teórica do solo pst (rutura da cunha)

( )BCzCzpst 21' += γ

2. Pressão última teórica do solo psd (rutura por escoamento lateral)

BzCpsd 3'γ=

3. Pressão última teórica do solo ps 21eentrevalormenorps =

4. Coeficientes de ajuste para carregamentos estáticos e cíclicos

estáticotocarregamenparaB

zAs 9,08,00,3 ≥

−=

cíclicotocarregamenparaAc 9,0=

5. Desenvolver a curva

= y

pA

kzpAp

ults tanh

onde:

• cs AA , : coeficientes de ajuste para curvas p-y estáticas e cíclicas

• C1 , C2 , C3: coeficientes adimensionais (Figura 8.29) • B: diâmetro da estaca • k : coeficiente de reação horizontal inicial (MN/m3) • pst: pressão última teórica do solo (rutura da cunha) • psd: pressão última teórica do solo (rutura por escoamento lateral) • ps: pressão última teórica do solo adotada • pult: pressão última do solo • z: profundidade • γ’ : peso específico do solo submerso

• φ: ângulo de atrito


8.3.3.5 Curvas p-y para solos com coesão e atrito

Os métodos para determinação de curvas p-y foram desenvolvidos para solos coesivos ou não coesivos. Isto porque, na maioria dos projetos de fundações, os solos são considerados coesivos ou não coesivos. Da mesma forma os ensaios com estacas carregadas lateralmente foram realizados com solos coesivos ou não coesivos. No entanto podem ocorrer situações onde uma caracterização mais precisa do solo seja necessária (REESE e VAN IMPE, 2001). Estes autores desenvolveram um método para curvas p-y em solos com coesão e atrito com base em ensaios realizados para outros tipos de solos, cujo procedimento é apresentado na Tabela 8.8 e as suas curvas características na Figura 8.30.

Tabela 8.8 – Procedimento para construção de curvas p-y para solos com coesão e atrito segundo Reese e Van Impe (2001), adaptado de Juirnarongrit e Ashford (2005)

1. Dados preliminares

−=+==2

45,2

45,2

2 φφβφα tgKa

2. Pressão última do solo pult

estáticoparappAp ultcultsult += φ

dinâmicoparappAp ultcultcult += φ

3. Componente de atrito pultφ (menor dos dois valores)

( ) ( ) ( ) [ ]BKzKzzBK

zp ault −−+

+−

+−

= αβφβγαβφβ

βαφβ

βφγφ tansin(tantantantantan

tan

costan

sintan0

0'

( ) βφγβγφ4'

08' tantan1tan zBKzBKp ault +−=

4. Componente da coesão pultc (menor valor)

cBzB

Jz

cpultc

++=

'

3γ cBpultc 9=

5. Pressão do solo em B/60

cíclicotocarregamenparapBouestáticotocarregamenparapBp scssm =

6. Desenvolver o trecho reto inicial

( ) ϕkkkyzkp cpypy +== ,

7. Desenvolver o trecho parabólico

1/

/1/1 ,,,,

−

===

−−==

nn

knm

m

m

m

mu

mun

kz

Cy

y

pC

my

pn

yy

ppmyCp

onde:

• cs AA , : coeficientes de ajuste para curvas p-y estáticas e cíclicas (Figura 8.26)

• Bs , Bc : coeficientes adimensionais para curvas p-y estáticas e cíclicas (Figura 8.26)

• B: diâmetro da estaca • pult: pressão última do solo • pultφ: parcela do atrito na pressão última teórica do solo • pultc: parcela da coesão na pressão última teórica do solo

• z: profundidade

• γ’ : peso específico do solo submerso (peso específico efetivo)

• φ: ângulo de atrito • K0: coeficiente de empuxo em repouso • Ka: coeficiente de empuxo ativo


b60

3b80

y

p

pu

yk

kpy

upk

ym

yu

m

k

Figura 8.30 – Configurações das curvas p-y para solos com coesão e ângulo de atrito (REESE; IMPE, 2001)


8.3.4 Método racional para análise de estacas de encontros integrais

Este método desenvolvido por Abendroth e Greimann (1988) é muito utilizado pelos departamentos de transportes dos Estados Unidos (com algumas variações) para o cálculo das estacas dos encontros integrais (PCI, 2001 e JUIRNARONGRIT e ASHFORD, 2005). O método também conhecido como “método do balanço equivalente” (equivalent cantilever method), na realidade é uma adaptação do método desenvolvido por Davisson e Robinson (1965) para cálculo de estacas com carregamento lateral. O procedimento consiste basicamente em modelar a estaca como uma haste engastada equivalente em função da rigidez horizontal do solo e da estaca. Este procedimento é de fácil aplicação e permite incorporar as estacas à superestrutura para efeito de análise estrutural, sendo muito utilizado em projetos de pontes e estruturas portuárias O método desenvolvido por Abendroth e Greimann (1988) contempla duas alternativas para o projeto de estacas visando atender os três critérios das especificações da AASHTO: capacidade da estaca como elemento estrutural, capacidade da estaca de transmitir carga para o terreno e capacidade do terreno de suportar a carga. A Alternativa 1 é uma abordagem elástica convencional enquanto que a Alternativa 2 é uma abordagem não elástica que considera o princípio da redistribuição quando as estacas possuem ductilidade adequada. O método considera que as cargas são aplicadas apenas na extremidade superior da estaca. O topo da estaca pode ser modelado como uma conexão engastada ou rotulada dependendo do tipo de encontro adotado, ou seja, engastada para encontro integral e rotulada para encontro semi-integral. A Figura 8.31 mostra o modelo estrutural da haste engastada, com ambos os tipos de conexão no topo. Para uma estaca longa embutida no solo o comprimento abaixo do qual os deslocamentos laterais são relativamente pequenos é calculado pela seguinte expressão:

4/1

4

⋅=

hcL

k

EI (8.21)

onde: E = módulo de elasticidade da estaca; I = momento de inércia da seção da estaca; kh = coeficiente de reação horizontal do solo. Para as situações onde o solo não é uniforme é necessário determinar um coeficiente de reação horizontal equivalente ke que será utilizado na equação 8.21 no lugar de kh. (Figura 8.32). Para estabelecer o valor de ke o valor do trabalho realizado pela resistência real do solo no deslocamento lateral deve ser igual ao trabalho realizado pela resistência lateral do solo equivalente para o mesmo deslocamento. Igualando as expressões do trabalho externo dos dois sistemas:

( ) dxdx ykyxk eh ∫∫ =22

22

(8.22)

Como o comprimento do trecho que sofre deslocamento é função de ke, a resolução do problema passa necessariamente por um processo iterativo, cujo procedimento simplificado é descrito por Abendroth e Greimann (1988).


∆g

ykekh

xxx

AREIA

BASE DO ENCONTRO

ARGILA

L1

L0

kh1 kh2 ke

(a) (b) (c)

REAL

ADOTADO

SOLO MÉDIOUNIFORME

L

Lc

Lu Lu

Le

Sistema Real

Balanço EquivalenteL

Lc

Lu Lu

Le

Sistema Real

Balanço Equivalente

(a) (b)

Figura 8.31 – Modelos estruturais para estacas de acordo com o “Método Racional”: (a) engastada no topo – encontro integral; (b) rotulada no topo – encontro semi-integral (ABENDROTH; GREIMANN, 1988).

Figura 8.32 – Coeficiente de reação horizontal equivalente para situações com solo não uniforme: (a) solo real; (b) solo equivalente; (c) configuração das deformadas da estaca – real e equivalente

(ABENDROTH; GREIMANN, 1988).


432100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

LuLc

LeLc

MomentoFlambagemRigidez Horizontal

432100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

LuLc

LeLc

FlambagemMomentoRigidez Horizontal

Os comprimentos das hastes equivalentes para momento fletor, flambagem e rigidez horizontal são calculados em função da relação entre cL e uL utilizando-se as curvas da Figura 8.33.

Figura 8.33 – Fatores para a determinação do comprimento de engastamento: (a) estaca engastada no topo; (b) estaca rotulada no topo (ABENDROTH; GREIMANN, 1988).

A Alternativa 1 tem o seu procedimento baseado em um comportamento elástico e não considera nenhuma resistência associada com a formação de rótulas plásticas e, portanto a redistribuição interna de forças não contribui com a resistência última da estaca. Este método de dimensionamento é um procedimento convencional elástico para a haste engastada que considera todas as tensões atuantes na estaca. O deslocamento lateral ∆ no topo da estaca causado pela expansão térmica da superestrutura da ponte produz um momento na extremidade, M1 dado por:

2)(1

1

eL

EIDM

∆= (8.23)

onde o coeficiente D1 tem o valor 6 ou 3 para estacas engastadas ou rotuladas no topo, respectivamente. Este momento afeta significativamente a capacidade estrutural da estaca. A Alternativa 2 é utilizada apenas para estacas de aço e leva em conta a distribuição de esforços associada com formação de rótulas plásticas na estaca devido ao deslocamento da extremidade superior. Neste procedimento considera-se que as tensões induzidas pelo movimento horizontal do topo da estaca não afetam de maneira significativa a resistência última da estaca contanto que as deformações correspondentes possam ser acomodadas por uma adequada ductilidade da estaca. De acordo com Abendroth e Greimann (1988) isto é justificado pela teoria plástica de primeira ordem envolvendo pequenos deslocamentos. A carga de colapso plástico não é afetada por tensões residuais, tensões de origem térmica, imperfeições geométricas, ou, neste caso, deslocamento do apoio, desde que sejam evitadas a flambagem local e a flambagem lateral. Na Alternativa 2, a carga axial da estaca produz um momento fletor de segunda ordem em função do deslocamento lateral do topo da estaca. Um valor conservador para este momento é dado por:


∆= PDM 22 (8.24)

onde o valor de D2 é igual a 0,5 ou 1,0 para estacas engastadas ou rotulados no topo, respectivamente. Para utilização da Alternativa 2 é necessário que a estaca tenha a ductilidade necessária para a formação de rótulas plásticas. Para garantir a capacidade de rotação não elástica necessária para a estaca é preciso que se limite a relação entre a largura e a espessura da mesa do perfil. Segundo os autores, para garantir que a capacidade de momento-rotação na seja excedida deve ser verificada a seguinte condição:

EI

LMC

EI

LM

Lpi

wp

4

3

62 ≤+

−∆ θ (8.25)

onde: Mp: momento plástico admissível do perfil das estaca; θw: rotação no topo da estaca devido às cargas verticais aplicadas após a ligação com a superestrutura; ∆: deslocamento horizontal do topo da estaca; Ci: coeficiente de redução da capacidade de rotação não elástica. O valor do coeficiente Ci é dado pela seguinte expressão:

ftyFfb

Ci 606

19 −= , sendo (8.26)

yf

fi

Ft

bseC

65

2,1 ≤= e (8.27)

yf

fi

Ft

bseC

95

2,0 ≥= (8.28)

onde: bf: largura da mesa do perfil; tf: espessura da mesa do perfil; Fy: tensão de escoamento do aço Considerando um coeficiente de segurança igual a Fy/Fb (Fb é tensão admissível do aço segundo a ASD AISC Specification de 1980) o critério de ductilidade da equação 8.25 foi reescrito em termos do deslocamento lateral do topo da estaca:

i∆≤∆ (8.29)

( )ibi CD 25,23 +∆=∆ (8.30)

onde: ∆i: deslocamento lateral admissível no topo da estaca; D3: coeficiente de ductilidade: 0,6 para estacas engastadas no topo e 1,0 para rotuladas ∆b:deslocamento horizontal do topo da estaca correspondente à situação em que tensão na fibra

extrema do perfil é igual à tensão admissível do aço (Fb)


00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3

Lc

LuLc

y / = 0.05∆máx0.3 0.2 0.1

LLo

Ln

Lu

∆

ymáx

Ln

O valor do deslocamento ∆b é dado pela expressão:

EID

SLFbb

1

2

=∆ (8.31)

onde S é módulo resistente da seção do perfil em relação ao plano de flexão. Abendroth e Greimann (1989) também verificaram que o deslocamento horizontal da estaca indicado na Figura 8.34(a) pode afetar a sua capacidade de transferência de cargas axiais para o terreno por intermédio do atrito lateral. No entanto, este deslocamento não compromete a resistência à rotação de estacas flexíveis (L > Lc) e a capacidade do terreno de suportar cargas. Fleming et al. (2009) recomendam que a transferência por atrito das cargas axiais seja considerada apenas no comprimento da estaca situado abaixo do ponto onde o máximo horizontal (ymax) atinja 2% do diâmetro (ou do círculo circunscrito) da estaca. Segundo Abendroth e Greimann (1988) o comprimento onde o atrito lateral deve ser desprezado (Ln) e o comprimento onde ele deve ser considerado totalmente efetivo (L’ ) pode ser determinado através da Figura 8.34b, em função do deslocamento ∆ e da relação Lu/Lc.

Figura 8.34 – (a) Comprimento Ln onde o atrito lateral para cargas axiais deve ser desprezado em função do deslocamento lateral da estaca; (b) Curvas para estimativa do valor de Ln (ABENDROTH; GREIMANN, 1988).


8.4 Caracterização dos empuxos laterais de terra nos encontros

Nos encontros integrais com fundações diretas ou naqueles que possuem fundações em estacas com paredes de contenção os empuxos de terra precisam ser considerados de forma mais realista na análise da estrutura. Os movimentos dos encontros integrais, especialmente aqueles devidos à expansão e contração térmica da estrutura, podem criar condições para que pressões ativas e passivas atuem sobre os encontros. A reação do solo é não-linear e varia com a profundidade. As pressões dependem da rigidez do solo e da grandeza e tipo de deslocamento da estrutura, que pode ser de translação e/ou rotação. Esta interdependência entre os movimentos da estrutura e as reações do solo implica em um problema complexo de interação solo-estrutura, cuja análise depende do conhecimento do comportamento do solo (pressões desenvolvidas, atritos, etc.) e do modo de movimentação da estrutura. Na prática uma modelagem envolvendo tantas variáveis é difícil de ser realizada. Assim procura-se modelar um empuxo passivo que represente de forma razoável as pressões que o aterro exerce sobre a estrutura quando esta se expande, levando-se em conta o aumento do adensamento do solo devido aos movimentos cíclicos. 8.4.1 Empuxo passivo

O empuxo passivo é o máximo valor da pressão lateral de terra que pode ser mobilizado pelo movimento relativo da estrutura contra um maciço de solo. Ele representa a condição de rutura em que a resistência ao cisalhamento do solo é totalmente mobilizada em resistência às forças laterais. A máxima pressão passiva mobilizada por um aterro seco e sem sobrecargas a uma determinada profundidade z é determinada pela expressão:

2/1)(2 pppu kczkp += γ (8.32)

onde: ppu = pressão passiva máxima kp = coeficiente de empuxo passivo γ = peso específico do solo c = coesão do solo Para solos não coesivos o segundo termo da equação é 8.32 é nulo e a pressão passiva máxima fica:

zkp ppu γ= (8.33)

O coeficiente de empuxo passivo depende do ângulo de atrito interno do solo (φ’) , do ângulo de atrito entre o solo e a estrutura (δ ), da inclinação do talude (β ) e da inclinação da parede. Segundo Caquot e Kerisel (1949, apud O’BRIEN e KEOGH, 1999) e Canadian Geothecnical Society (2006), para um aterro com superfície horizontal e uma parede vertical, como é o caso dos encontros de pontes, o coeficiente de empuxo horizontal pode ser obtido do gráfico da Figura 8.35. A utilização direta das equações 8.32 e 8.33 para determinação dos empuxos passivos em encontros integrais frequentemente leva a valores de pressões laterais na estrutura maiores que os reais. Isto porque os movimentos laterais da estruturas usualmente são bem menores do que aqueles necessários para mobilizar integralmente o empuxo passivo. No caso das pontes integrais não é desejável superestimar a grandeza dos empuxos porque isto induz a uma avaliação errada nos esforços da estrutura como um todo


a

1.00

0.67

0.50

0.33

0.00

10 15 20 25 30 35 40 451

1.5

2

3

4

5

6

810

15

20

30

ÂNGULO INTERNO DE ATRITO DO ATERRO, (GRAUS)

CO

EF

ICIE

NT

E D

E E

MP

UX

O P

AS

SIV

O, k

p

ROTAÇÃO DA PAREDE / H

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

RE

SS

ÃO

HO

RIZ

ON

TA

L, K

, K

pa

K K p a

AREIA FOFA

PRINCETON TEST TERZAGHI

AREIA COMPACTA

AREIA FOFA

AREIA COMPACTA

0.06 0.04 0.02 0 0.002 0.004

0.2

0.3

0.5

0.4

0.6

0.8

1.0

2

3

4

6

6

8

10

Figura 8.35 – Coeficientes de empuxo passivo (componente horizontal) segundo Caquot e Kerisel (1949) em função de φ e δ/φ’ , adaptado de O’Brien e Keogh (1999)

A seguir são apresentados diagramas existentes na literatura que permitem estimar o coeficiente de empuxo passivo para solos não coesivos em função do deslocamento da parede da estrutura. Na Figura 8.36, segundo o Naval Facilities Engineering Command, na Figura 8.37 segundo o NCHRP (BARKER et al,1991) e na Figura 8.38 e Tabela 8.9, segundo a Canadian Geothecnical Society (2006).

Figura 8.36 – Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo o Naval Facilities Engineering Command (1986)


-0.025 -0.015 -0.005 0.005 0.015 0.025 0.035 0.045

AREIA FOFA Ø = 30, Kp = 3.0

AREIA MÉDIANAMENTE COMPACTA Ø = 37, Kp = 4.0

MUITO COMPACTA Ø=45, Kp = 5.8

0

2

4

6

MOVIMENTO PASSIVO

MOVIMENTO ATIVO

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

RE

SS

ÃO

DO

SO

LO

K

DESLOCAMENTO / ALTURA - / H∆

H H

H

H

∆∆

∆

∆

ESTADO PASSIVOESTADO ATIVO

FOFA

COMPACTA

MUITO COMPACTA

COMPACTA

FOFA

Kp

H

Y Y

Ka

0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.005 0.0050.0040.0030.0020.0010.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.8

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

8.0

10.0

ROTAÇÃO DA PAREDE

RE

LAÇ

ÃO

EN

TR

E A

S P

RE

SS

ÕE

S H

OR

IZO

NT

AL

/ VE

RT

ICA

L, K

YH

}Ko

Figura 8.37 – Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo o NCHRP (BARKER et al,1991)

Figura 8.38 – Coeficientes de empuxo lateral de solos arenosos em função da rotação da estrutura segundo a Canadian Geothecnical Society (2006)


Tabela 8.9 – Magnitude da rotação da parede para alcançar pressões ativas e passivas (CANADIAN

GEOTHECNICAL SOCIETY, 2006)

TIPO DE SOLO / CONDIÇÃO ROTAÇÃO Y/H

ATIVA PASSIVA SEM COESÃO / COMPACTO 0,001 0,02

SEM COESÃO / FOFO 0,004 0,06 COESIVO / RÍGIDO 0,010 0,02 COESIVO / MOLE 0,020 0,04

8.4.2 Empuxos laterais de terra segundo códigos de projeto

As normas técnicas de alguns países também indicam metodologias para estimativa dos empuxos passivos para o projeto de pontes integrais. A seguir descrevemos os procedimentos recomendados pela especificação britânica BA-42/96 (Design of Integral Bridges) e pela norma sueca de pontes BRO 2002. 8.4.2.1 BA 42/96 (Highways Agency - Reino Unido)

Para obras com encontros de pequena altura e cortinas de extremidade (Figuras 7.8d, 7.8e e 7.8f) com alturas de aterro de até 3,0 m, a BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 2003) indica que o coeficiente de empuxo passivo deve ser determinado pela seguinte expressão:

pKH

KK4,0

0*

025.0

+= δ (8.34)

onde: K* = coeficiente de empuxo de lateral K0 = coeficiente de empuxo em repouso δ = deslocamento do topo do encontro H = altura do encontro Kp = coeficiente de empuxo passivo, considerando o atrito solo-muro (δ’) igual a φ/2 Para encontros em pórtico com alturas mais elevadas BA 42/96 recomenda o uso do diagrama de distribuição de pressões indicado na Figura 8.39. O coeficiente de empuxo K* é calculado pelas seguintes expressões:

a) paredes engastadas na base

pKH

KK4,0

0*

05.0

+= δ (8.35)

onde K* não deve ser menor que o coeficiente de empuxo em repouso K0 = 0,6.


K*

K

Pressão do solobaseada em K*

Pressão do solobaseada em K

Coeiciente de do soloDistribuição da pressão

H

H/2

pressão do solo (sem sobrecarga)

0

0

K*

K

H

2H/3 Pressão do solo

baseada em K*

Pressão do solobaseada em K

do soloDistribuição da pressão

(sem sobrecarga)Coeiciente depressão do solo

0

0

b) paredes rotuladas na base

pKH

KK6,0

0*

03.0

+= δ (8.36)

Figura 8.39 - Distribuição das pressões do aterro para encontros de pórticos segundo a BA 42/96 (HIGHWAYS

AGENCY, 2003) Para encontros com paredes embutidas no terreno a BA 42/96 recomenda o uso do diagrama de pressões indicado na Figura 8.40, sendo o valor de K* calculado pela equação 8.35.

Figura 8.40 - Distribuição das pressões do aterro para encontros com paredes engastadas no terreno segundo a BA 42/96 (HIGHWAYS AGENCY, 2003)

Com relação aos empuxos de terra em encontros integrais a BA 42/96 ainda faz as seguintes recomendações:


δ

∆P

PAREDE

TABULEIRO

PRESSÃO DETERRA EM REPOUSO

• a sobrecarga devida à carga móvel sobre o aterro deve ser ignorada quando se analisam os esforços devidos aos empuxos passivos originados da expansão da ponte;

• os efeitos das cargas móveis de curta duração devem ser verificados concomitantemente com os efeitos do empuxo em repouso com K0 = 1-sen φ’;

• as pressões ativas atuantes durante a contração da estrutura são muito pequenas em relação às pressões passivas e podem ser ignoradas.

8.4.2.2 BRO 2002 (Norma Sueca de Pontes)

Segundo a norma sueca de pontes - BRO 2002 (VÄGVERKET, 2002, apud FLENER, 2004), o empuxo passivo nos encontros devido à expansão das pontes deve ser levado em conta no cálculo dos esforços da estrutura. De acordo com esta norma devem ser considerados dois casos em função do tipo de obra. Para as pontes em pórtico (Figura 8.41) deve considerada a pressão da terra em repouso acrescida de uma sobrepressão calculada de acordo com a expressão:

ra

sH

Cp βγ ⋅⋅⋅=∆2

(8.37)

onde: ∆p = valor máximo da sobrepressão do solo, atuando na metade da altura (kN/m2); C = 300 ou 600 dependendo da hipótese de carregamento a ser considerada; βr = δ / Ha ; δ = deslocamento do topo do encontro (m); γs = peso específico do solo (kN/m3); Ha = altura do encontro (m).

Figura 8.41 - Distribuição das pressões de terra para projeto de encontros em pórtico segundo a BRO 2002 (adaptado de FLENER, 2004)


CORTINA INTEGRADA

LAJE DE TRANSIÇÃOQUANDO NECESSÁRIA

Para pontes semi-integrais com cortinas de extremidade (Figura 8.42) o esforço horizontal total que age sobre a cortina é determinado pelas seguintes expressões:

0PP = se 0=δ

110200

PH

CPPe

⋅⋅⋅+= δ se 200

0 eH<< δ (8.38)

110 PCPP ⋅+= se 200

eH>δ

onde: P = esforço horizontal total devido ao empuxo de terra; C1 = 1,0 ou 0,5 dependendo da hipótese de carregamento a ser considerada; P0 = esforço horizontal devido ao empuxo de terra em repouso; δ = deslocamento do topo do encontro; Pp = esforço horizontal devido ao empuxo de terra passivo; P1 = Pp - P0; He = altura da cortina.

Figura 8.42 – Ponte semi-integral com cortina de extremidade segundo a norma sueca BRO 2002 8.4.2.3 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (EUA)

Apesar de ser considerada uma das normas de projeto de pontes mais completas, a AASHTO LFRD Bridge Design Specifications (AASHTO, 2007) não aborda as pressões passivas de terra nos encontros provocadas pela expansão das pontes. A grande maioria dos encontros integrais projetados nos Estados Unidos possui altura reduzida e fundação em estacas. Consequentemente o empuxo passivo do aterro é relativamente pequeno e usualmente é desprezado para pontes de um vão ou pontes com dois ou três vãos pequenos (BURKE, 2009). Para pontes de tamanhos intermediários costuma ser utilizado é considerado apenas um empuxo passivo correspondente a 1/3 ou 2/3 do máximo. Segundo este autor a pressão máxima devido ao empuxo passivo neste tipo de encontro (Figura 8.43) pode ser calculada pela seguinte expressão:


++

+=

245tan2

245tan

''2 φφγ cHppu (8.39)

φ’ = ângulo de atrito interno do solo H = profundidade abaixo da placa de transição Esta expressão é idêntica à equação 8.32, uma vez que pela teoria de Rankine temos:

pk=

+2

45tan2 φ (8.40)

Como nos EUA o material especificado para o aterro dos encontros costuma ser arenoso (ver item 7.2.4), o segundo termo da equação 8.39 é desconsiderado.

Figura 8.43 – Distribuição simplificada da pressão passiva para encontros curtos com fundação em estacas (BURKE, 2009)

L δ

ppu

H

Capítulo 9 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 225

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 9.1 Conclusões

Em função do apresentado nos capítulos anteriores sobre o histórico e os diversos aspectos envolvendo o projeto e construção de pontes integrais, as principais conclusões deste trabalho são:

• As pontes integrais, considerando-se a definição aqui adotada, foram inicialmente concebidas de forma semi-empírica pelos departamentos de transportes estaduais dos Estados Unidos com o objetivo de reduzir o custo de manutenção das juntas. O desenvolvimento se deu de forma relativamente independente, com cada departamento adotando seus próprios critérios de projeto e detalhes construtivos. Os resultados obtidos, de uma forma geral, foram satisfatórios e atualmente este conceito é adotado pela maioria dos estados desse país;

• Atualmente observa-se que há uma tendência em diversos países de adotar este conceito de

forma generalizada no projeto de pontes em função das vantagens que esta concepção apresenta: menor custo de manutenção, sistema estrutural com maior redundância, menor custo de construção, maior conforto para o tráfego e melhor estética;

• As limitações à utilização das pontes integrais ainda não estão bem estabelecidas e

apresentam-se bem distintas entre os diversos órgãos rodoviários que as utilizam. Estas limitações dependem basicamente dos seguintes fatores: comprimento da ponte, material utilizado na superestrutura (concreto ou aço), geometria do tabuleiro (esconsidade e curvatura), tipo de fundação e variação térmica no local da obra;

• Os efeitos de variação de temperatura nas superestruturas devem ser considerados de forma

mais precisa do que nos projetos das pontes convencionais em função das maiores extensões contínuas e do impedimento aos deslocamentos nos encontros. Esta precisão se aplica à estimativa das temperaturas de projeto e aos processos utilizados na análise estrutural;

• Os efeitos diferidos devidos à retração e fluência do concreto também devem ser considerados

no projeto de pontes integrais em função das restrições às deformações da superestrutura. O nível de precisão a ser considerado no projeto dependerá das características de cada ponte (dimensões, método construtivo, cronograma de execução, etc.);

• A continuidade estrutural entre os vãos nas pontes construídas com elementos pré-fabricados

(pontes compostas com vigas de concreto ou vigas de aço) é essencial para a aplicação do conceito de ponte integral. Este procedimento já é adotado regularmente nas pontes construídas em países da Europa e nos Estados Unidos, mas praticamente não é utilizado no Brasil;

• No caso de vigas protendidas, a conexão destas com os encontros e a continuidade entre os vãos deve ser realizada depois de decorrido um período de tempo mínimo após a protensão, o qual deve ser definido ainda na fase de projeto;

• Para pontes com encontros sobre fundações diretas ou fundações profundas de rigidez elevada

devem ser utilizados encontros semi-integrais, uma vez que estas fundações não conseguem acomodar os deslocamentos horizontais;

• A maioria dos órgãos rodoviários pesquisados no trabalho recomenda a utilização de placas de

transição nos encontros integrais e semi-integrais. O comprimento recomendado pelos órgãos para as placas apresenta grande variação;


• A maior parte dos órgãos prefere o uso de alas paralelas ao eixo da estrada. A estrutura deste

tipo de ala apresenta maior rigidez na direção longitudinal, mas a menor área de contato solo-estrutura implica em encontros mais flexíveis e capazes de acomodar os deslocamentos das pontes;

• Os aterros junto aos encontros devem ser executados com material granular, com grau de

compactação não muito levado, de forma a facilitar acomodação dos movimentos horizontais da ponte e possibilitar melhor drenagem do terreno.

• Os métodos utilizados para determinação dos esforços horizontais nas estacas dos encontros

integrais são muito diversificados. Métodos simplificados como o “Método Racional” ainda estão entre os mais adotados nos Estados Unidos pela sua simplicidade e pelas dificuldades em levar em conta o comportamento do solo. No entanto, existe uma tendência de se utilizar métodos que representem o comportamento do solo de forma realista como, por exemplo, as curvas p-y;

• As pressões laterais dos aterros sobre as extremidades das obras devem ser avaliadas de

acordo com os deslocamentos estimados para os encontros. O uso simplificado de diagramas de pressões passivas ou ativas, ou ainda a combinação destes, não representa satisfatoriamente o efeito dos movimentos cíclicos dos encontros sobre os aterros. Algumas normas, como a BA 42/96 do Reino Unido e a BRO 2002 da Suécia, propõem diagramas simplificados para tentar levar em conta estes efeitos;

• A interação solo-estrutura, tanto no caso de fundações em estacas como no caso de encontros

com fundações diretas, é o aspecto das pontes integrais que mais as diferencia das pontes convencionais e também o menos estudado. Depende não apenas dos parâmetros do solo que normalmente são obtidos nas amostragens geotécnicas, mas também de fatores como o deslocamento dos encontros, efeitos cíclicos, carregamentos verticais, drenagem do aterro, dimensões do encontro e outros.

• Não identificamos pesquisas que tratem da relação entre a variabilidade esperada para o

comportamento do solo e os seus efeitos sobre as estruturas das pontes integrais. Os trabalhos consultados consideraram apenas um modelo específico para o conjunto solo-fundação, sem levar em conta a incerteza que está associada a ele.

• A norma brasileira para projeto de pontes de concreto (NBR 7187/2003) é muito simplificada

quando comparada às principais normas internacionais. Não aborda de maneira suficientemente detalhada aspectos importantes como variação de temperatura, deformações diferidas e empuxos de terra. O país também não possui normas para pontes de aço e pontes mistas.

• A utilização do conceito de ponte integral pelos diversos órgãos de rodoviários internacionais

deveu-se a iniciativas dos próprios órgãos visando a construção de obras com menor custo de implantação e manutenção, sem prejuízo da qualidade. No Brasil a grande maioria dos órgãos ainda não possui especificações de projeto de pontes e aqueles que as possuem tratam o assunto de forma muito superficial e sem a indicação de tipologias a serem utilizadas preferencialmente nos projetos. Os projetos freqüentemente são desenvolvidos considerando apenas os aspectos de facilidade de projeto e construção, sem a participação do principal interessado que é o órgão proprietário da ponte. Assim, faz-se necessária uma mudança na forma de atuação dos órgãos com relação à contratação de projetos para que seja possível a aplicação do conceito de ponte integral de forma mais generalizada no país.


9.2 Sugestões para trabalhos futuros

A seguir são apresentadas algumas sugestões com relação a trabalhos futuros que poderão ser desenvolvidos sobre os temas tratados neste trabalho:

• Desenvolver estudos adicionais sob o comportamento das pontes integrais com relação aos efeitos de variação de temperatura, retração e fluência considerando a interação com o terreno, uma vez que os trabalhos já realizados em outros países abrangem casos específicos;

• Os diferentes trabalhos a serem desenvolvidos podem abordar diversas tipologias de pontes

integrais: vigas protendidas compostas, vigas mistas, fundações em estacas, fundações diretas, etc.,

• Desenvolver metodologias para consideração da variabilidade associada ao comportamento do

solo na análise estrutural das pontes integrais;

• Verificar o comportamento das pontes integrais com a utilização de estacas de concreto armado e protendido. A grande maioria dos trabalhos existentes refere-se a fundações em estacas de aço e muitos órgãos dos países aqui citados têm restrições ao uso de estacas de concreto;

• Estudar o comportamento da região da continuidade entre vigas pré-moldadas protendidas,

principalmente para o caso de vigas com pós-tensão executadas no canteiro, que ainda o método construtivo mais adotado no Brasil;

• Desenvolver estudos para elaboração de procedimentos para reabilitação de pontes existentes

com a aplicação do conceito de ponte integral, eliminando-se as juntas e promovendo-se a continuidade estrutural;

• Estudar os efeitos de temperatura em pontes para as condições climáticas do Brasil de forma a

fornecer subsídios para uma revisão da NBR7187;

Referências Bibliográficas 228

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