planos de aula

PLANOSDE AULA

PAULA PINTO PEREIRA • PEDRO PIMENTA

MATERIAL EXCLUSIVOProfessor

– 8.o ANOMatemática

APRESENTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

PLANIFICAÇÃO GLOBAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

PLANOS DE AULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

NÚMEROS RACIONAIS

N.o 1 – Recordar operações e propriedades dos números inteiros

Representar números racionais não negativos e efetuar

operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

N.o 2 – Conceito de número racional

Dízimas finitas e infinitas periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

N.o 3 – Representar e ordenar números racionais na reta real

Operações com números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

N.o 4 – Operações com números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

N.o 5 – Operações com números racionais: multiplicação e divisão

de números racionais

Potência de base racional e expoente natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

N.o 6 – Regras de operações com potências de base racional

e expoente natural

Operar com potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

N.o 7 – Potências de expoente inteiro negativo

Expressões numéricas com números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

N.o 8 – Números em notação científica

Operações com números em notação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

N.o 9 – Ordem de grandeza de números escritos em notação

científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

ÍNDICE

Nota: Este livro encontra-se redigido conforme o novo Acordo Ortográfico.

ISOMETRIAS

N.o 10 – Noção e propriedades da reflexão, rotação e translação

Simetria axial e rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

N.o 11 – A translação como isometria

Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

N.o 12 – Vetores e translações

Adição de dois vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

N.o 13 – Composição de translações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

N.o 14 – A reflexão como isometria

A rotação como isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

N.o 15 – Propriedades das isometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

FUNÇÕES

N.o 16 – Funções de proporcionalidade direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

N.o 17 – Função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

N.o 18 – Função afim linear e função afim constante

Relação entre o gráfico e a expressão analítica

de uma função afim linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

N.o 19 – Leitura e representação de gráficos em contextos reais . . . . . . 25

EQUAÇÕES DO 1.O GRAU

N.o 20 – Simplificação de expressões algébricas

Resolução de equações simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

N.o 21 – Equações com denominadores e com parênteses . . . . . . . . . . . . . . 27

N.o 22 – Equações literais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2

3

N.o 23 – Sistema de duas equações do 1.o grau com duas incógnitas . . 29

N.o 24 – Resolução de sistemas de equações pelo método de substituição

Classificação de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

N.o 25 – Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações . 31

PLANEAMENTO ESTATÍSTICO

N.o 26 – Construção de gráficos e tabelas de frequência

Medidas de localização e de dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

N.o 27 – Censos, sondagem, população e amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

N.o 28 – Amostra enviesada

Amostra aleatória e amostra não aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

N.o 29 – Fases de um estudo estatístico

Formas de recolha de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

N.o 30 – Regras gerais para a construção de um questionário . . . . . . . . . . 36

SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES • EQUAÇÕES DO 2.O GRAU

N.o 31 – Regularidades associadas ao estudo dos polinómios

Monómios e polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

N.o 32 – Adição algébrica de monómios e polinómios

Sequências e monómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

N.o 33 – Multiplicação de polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

N.o 34 – Casos notáveis da multiplicação de binómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

N.o 35 – Casos notáveis da multiplicação de binómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

N.o 36 – Lei do anulamento do produto

Decomposição de um polinómio em fatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4

N.o 37 – Decomposição de um polinómio em fatores

Resolução de equações do 2.o grau incompletas . . . . . . . . . . . . . . . . 43

N.o 38 – Decomposição de um polinómio em fatores

Resolução de equações do 2.o grau incompletas . . . . . . . . . . . . . . . . 44

TEOREMA DE PITÁGORAS • SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

N.o 39 – Composição e decomposição de figuras

Áreas e perímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

N.o 40 – Decomposição de figuras e áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

N.o 41 – Compor e decompor polígonos recorrendo a triângulos

e quadriláteros

Área do trapézio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

N.o 42 – Decomposição de um triângulo por uma mediana . . . . . . . . . . . . . . 48

N.o 43 – Teorema de Pitágoras

Demonstração geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

N.o 44 – Teorema de Pitágoras

Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

N.o 45 – Teorema de Pitágoras no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

N.o 46 – Decomposição de um triângulo retângulo pela altura

referente à hipotenusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

N.o 47 – Áreas e volumes

Posições relativas de retas e planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

N.o 48 – Critérios de paralelismo e de perpendicularidade

Área da superfície de sólidos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

N.o 49 – Volumes de sólidos geométricos.

Volume da esfera e área da superfície esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5

Visando facilitar a gestão e articulação dos diferentes recursos existentes no projecto

Xis 8.o ano, apresentamos uma proposta de planificação global e planos de aula que abrangem

todos os conteúdos.

Uma planificação global permite uma visão global do programa e do trabalho a desenvolver

ao longo do ano, ajudando a planificar as unidades didáticas.

Um plano de aula, sugerindo uma estrutura detalhada para uma determinada aula, ajuda na

sua preparação e a decidir opções a seguir face a imprevistos.

Fornecemos planos que abrangem todos os conteúdos do Programa mas que não abarcam

todas as aulas do ano letivo, deixando margem ao professor para explorar melhor certos

assuntos em que os alunos tenham mais dificuldades, realizar e corrigir testes, efetuar visitas

de estudo, etc.

Os planos de aula apresentam uma estrutura fixa que pretende fornecer respostas para

algumas questões:

Em são disponibilizados os planos de aula em formato editável, para que o

professor os possa ajustar à media das suas turmas. Como apoio à exploração das aulas,

utilizando um projetor ou quadro interativo, são ainda fornecidas as sequências de recursos

digitais correspondentes aos planos de aula, para personalizar com recursos do projeto ou

outros materiais criados pelo professor.

APRESENTAÇÃO

• Tema

• Unidade

• Conteúdos

• Qual o tema em estudo?

• Qual a unidade que vai ser trabalhada?

• Qual o conteúdo central da aula?

• Metas deaprendizagem

• Objetivos

• O que se pretende que os alunos sejam capazes de fazer no final de cada aula?

• Quais são os objetivos para cada aula?

• Atividades do manual

• Recursos disponíveis

• Avaliação

• T.P.C.

• Por onde começar?

• Que tarefas desenvolver? Em que sequência?

• Que recursos podem ser utilizados?

• Como avaliar os alunos?

• Que trabalhos de casa podem ser sugeridos?

• Que outra tarefa/atividade se pode realizar, como alternativa oucomplemento?

6

A planificação proposta pretende ser uma orientação para o planeamento das atividades

letivas, que devem ser sempre ajustadas ao contexto de cada escola e de cada turma, tendo

como objetivo principal o desenvolvimento da competência matemática do aluno.

PLANIFICAÇÃO GLOBAL

Tema / Unidade / Tópicos Blocos de 90 min. Subtotal

Números e operações / Números racionais

• Representação, comparação e ordenação

• Operações, propriedades e regras operatórias

• Potências de base e expoente inteiro

• Números em notação científica

Flexibilidade de gestão dos conteúdos

9

2 11

Geometria / Isometrias

• Translação associada a um vetor

• Propriedades das isometrias


6

2 8

Álgebra / Funções e equações do 1.o grau

• Funções linear e afim

• Equações do 1.o grau a uma incógnita (com denominadores)

• Equações literais

• Sistemas de duas equações do 1.o grau a duas incógnitas


10

2 12

Organização e tratamento de dados / Planeamentoestatístico

• Especificação do problema

• Recolha de dados

• População e amostra


5

2 7

Álgebra / Sequências e regularidades • Equações do 2.o grau

• Expressões algébricas

• Operações com polinómios

• Equações (incompletas) do 2.o grau a uma incógnita


8

2 10

Geometria / Teorema de Pitágoras • Sólidos geométricos

• Demonstração e utilização do teorema de Pitágoras

• Área da superfície e volume

• Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos e entre retas e planos


11

2 13

7

Tema: Números e operações

Notas:

Os recursos disponibilizados em permitem recordar algumas noções de grande importância para o desenvolvimentopleno do raciocínio do aluno nos conteúdos abordados no tema.

Sugere-se a realização da tarefa 1 (Barras), pág. 3, do livro de tarefas, em alternativa ou como complemento das tarefas propostas nomanual.

Unidade: Números racionais

Conteúdos: Recordar operações e propriedades dos números inteiros. Representar números racionais não negativos e efetuar operações

PLANO DE AULA N.O 1Escola: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Turma: ___________________________________________ Aulas: ___________________________________________ Data: _____________ / _____________ / _____________ Tempo:

Metas de aprendizagem Objetivos

• Identificar números racionais representados na forma decimal e fracionária

• Resolver problemas e investigar regularidades envolvendonúmeros racionais

• Traduzir situações com números racionais de linguagem naturalpara linguagem matemática

• Operar com números inteiros

• Representar e operar com números racionais positivos

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 47 (ex. 1 a 11) e 53 (ex. 25)

Sumário

• Resolução das tarefas 1 e 2 do manual

Atividades do manual Recursos disponíveis

• Tarefa 1 – Telemóveis e tarifários (pág. 12)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Tarefa 2 – Um piquenique fracionado (pág. 13)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)

• Manual págs. 6 a 13, vol. 1

• Livro de tarefas, tarefa 1

•

• Geogebra: – Adição e subtração de números inteiros

• Animação: – Conexões e representações de um número racional– Frações equivalentes

• Jogo:– O elevador– Quadrados mágicos

• Conto:– Os grãos de trigo

8





Conteúdos: Conceito de número racional. Dízimas finitas e infinitas periódicas

Notas:


• Identificar um número racional como um número cujarepresentação decimal é uma dízima finita ou dízima infinitaperiódica

• Representar números racionais por dízimas infinitas periódicas


• Tornar uma fração irredutível

• Reconhecer, representar e distinguir uma dízima finita de umadízima infinita periódica

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, pág. 45 (ex. 1 e 2)

Sumário

• Resolução da tarefa «Barra de chocolate» e da tarefa 3 do manual

• Definição de número racional

• Dízimas finitas e infinitas periódicas


• Tarefa «Barra de chocolate» (pág. 14, 10 minutos)

• Explicação e exploração dos conceitos (pág. 14, 15 minutos)

• Aplica (pág. 15, 25 minutos)

• Tarefa 3 – O jardim do sr. Alípio (pág. 16)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)

• Manual, págs. 14 a 17, vol. 1

•

• Link Internet:– Dízimas

• Animação:– Os números racionais

9



Conteúdos: Representar e ordenar números racionais na reta real. Operações com números racionais



Notas:

Se possível, sugere-se que a ficha 1A do caderno de atividades seja iniciada ainda no final desta aula.


• Comparar e ordenar números racionais representados na formadecimal e fracionária

• Representar números racionais na reta numérica

• Ordenar e representar números racionais

• Recordar as operações com números racionais positivos

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, pág. 45 (ex. 3)

• Caderno de atividades, fichas 1A e 1B

Sumário

• Representação e ordenação de números racionais na reta real numérica

• Resolução da tarefa 4 do manual




• Tarefa 4 – Uma escalada ao monte Evereste (pág. 20)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)



• Livro de tarefas, tarefa 2 (questão 1)

•

• Jogo:– Jogo da memória: representação de números racionais

10





Conteúdos: Operações com números racionais

Notas:

Recomenda-se a realização da tarefa 2 (O muro das frações), pág. 4, do livro de tarefas, em alternativa ou como complemento da tarefaproposta no manual. Note-se que a questão 2 permite introduzir as noções da próxima aula, pelo que deverá ser efetuada em grandegrupo.


• Adicionar e subtrair números racionais


• Resolver problemas e investigar regularidades envolvendonúmeros racionais

• Adicionar e subtrair números racionais

• Recordar a divisão e multiplicação de números racionais positivosna resolução de problemas

Avaliação TPC


Sumário

• Operações com números racionais





• Tarefa 5 – Problemas históricos (pág. 24)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)


• Livro de tarefas, tarefa 2 (questão 2)

•

• Jogo:– Fraciómetro

• Animação:– Adição e subtração de números racionais

11



Conteúdos: Operações com números racionais: multiplicação e divisão de números racionais. Potência de base racional e expoente natural



Notas:

Sugere-se a resolução da tarefa 3 (Um mergulho), pág. 6, do livro de tarefas, antes da introdução da noção de potência.

Se possível, aconselha-se que a ficha 2A do caderno de atividades seja iniciada ainda no final desta aula.


• Multiplicar e dividir números racionais

• Calcular o valor de potências em que a base (diferente de zero) é um número racional e o expoente é um número natural

• Identificar as propriedades das operações com números racionaise aplicá-las na simplificação das expressões

• Resolver expressões que envolvam potências de base racional e expoente natural

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, pág. 45 (ex. 6 a 8)


Sumário

• Resolução da tarefa «O cálculo da Eva» do manual

• Multiplicação e divisão de números racionais

• Potências de base racional e expoente natural

• Resolução de exercícios


• Tarefa «O cálculo da Eva» (pág. 26, 10 minutos)








•

• Animação:– Multiplicação e divisão de números racionais

• Link Internet:– Martin Nowak – Potências

12





Conteúdos: Regras de operações com potências de base racional e expoente natural. Operar com potências

Notas:


• Utilizar e aplicar as regras da multiplicação e divisão de potênciasde base racional e expoente natural

• Operar com potências, aplicando as regras da multiplicação e divisão

Avaliação TPC


Sumário

• Regras de operações com potências de base racional e expoente natural





• Tarefa 6 – Operar com potências (pág. 32)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)


•

• Jogo:– Subir ao topo

13



Conteúdos: Potências de expoente inteiro negativo. Expressões numéricas com números racionais



Notas:


• Justificar a relação entre as potências de base e expoente inteirocom as potências de base racional e expoente inteiro

• Efetuar operações com potências de base racional (diferente de zero) e expoente inteiro

• Utilizar as regras e as propriedades dos números racionais nocálculo de expressões numéricas

• Escrever uma potência de expoente inteiro negativo como umapotência de expoente inteiro positivo e vice-versa

• Operar com potências de expoente inteiro negativo aplicando as regras das potências

• Resolver expressões numéricas aplicando as propriedades e as regras das operações com números racionais

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 46 (ex. 13 a 15), 49 (ex. 13 a 17) e 54 (ex. 26 e 27)

Sumário

• Potências de expoente inteiro negativo

• Resolução da tarefa «Expressões numéricas» do manual

• Expressões numéricas com números racionais

• Resolução de exercícios de aplicação




• Tarefa «Expressões numéricas» (pág. 36, 10 minutos)




•

• Jogo:– Quadrado mágico das potências – Potenciómetro – A grande travessia das potências – Pac-potências

• Animação:– Potências de base racional e expoente inteiro

• Transparência:– Regras de operações com potências de expoente inteiro

14





Conteúdos: Números em notação científica. Operações com números em notação científica

Notas:

Sugere-se a resolução da tarefa 4 (O mundo à nossa volta), pág. 7, do livro de tarefas.


• Identificar o modo como a calculadora representa um número em notação científica

• Usar o conhecimento sobre a ordem de grandeza de númerosracionais na resolução de problemas e na avaliação daplausibilidade de um resultado

• Operar com números escritos em notação científica

• Utilizar a calculadora na resolução de problemas

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 46 (ex. 16) e 50 (ex. 18 a 20)

Sumário


• Números em notação científica


• Tarefa 7 – O sistema solar (pág. 38)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)





•

• Conto:– Um primo exagerado

• Jogo:– Aos altos e baixos

• Animação:– Notação científica

• Link Internet:

– Notação científica

15



Conteúdos: Ordem de grandeza de números escritos em notação científica



Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 46 (ex. 17), 51 (ex. 21 a 24) e 55 (ex. 28)


Notas:

Aconselha-se, ainda, a resolução da tarefa 5 (Universo), pág. 8, do livro de tarefas.

Em são disponibilizados quatro testes interativos, cuja exploração servirá para rever e consolidar a matéria lecionadanesta unidade.


• Identificar a ordem de grandeza de números racionais nas suasvárias representações, incluindo a notação científica

• Representar e comparar números racionais positivos escritos em notação científica

• Escrever números em notação científica

• Desenvolver procedimentos que permitam operar com númerosescritos em notação científica

• Comparar números escritos em notação científica

Sumário

• Ordem de grandeza de números escritos em notação científica

• Resolução da tarefa 6 do livro de tarefas

Atividades Recursos disponíveis

• Explicação e exploração dos conceitos (pág. 42 do manual, 15 minutos)

• Aplica (pág. 43 do manual, 30 minutos)

• Tarefa 6 – Cristo Rei (pág. 10 do livro de tarefas)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Manual, págs. 42 e 43, vol. 1


• Livro de tarefas, tarefas 5 e 6

•

• Jogo:– Cientificómetro

• Conto:– O Capuchinho Vermelho na versão da avó

• PowerPoint: – Notação científica

• Teste Interativo: – Números racionais I– Números racionais II– Números racionais III– Números racionais IV

16



Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: Noção e propriedades da reflexão, rotação e translação. Simetria axial e rotacional

Notas:

A partir de 2013, esta corresponderá a uma aula de revisão. Até lá, estes conteúdos são novos para os alunos.


• Compreender e usar as isometrias para resolver problemas em contextos diversos

• Distinguir uma simetria axial de uma simetria rotacional

• Identificar e distinguir reflexões, rotações e translações (sem estas estarem associadas a vetores)

Avaliação TPC


Sumário



• Tarefa 1 – Translações (pág. 64)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)

• Tarefa 2 – Simetrias e transformações geométricas (pág. 65)– Explicação (10 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)


•

• Link Internet:– M. C. Escher – Simetria axial – Simetria rotacional– Caleidociclos

• Documento:– Projeto para a construção de um caleidociclo– Planificação de um caleidociclo

• Animação:– Simetrias axial e rotacional

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Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: A translação como isometria. Vetores



Notas:

Recomenda-se a execução da tarefa 7 (Translações num ambiente de geometria dinâmica), pág. 11, do livro de tarefas, numa perspetivade antecipação de dificuldades.


• Reconhecer uma isometria como uma transformação geométrica

• Caracterizar um vetor

• Representar um segmento orientado

• Definir e caracterizar um vetor

• Definir isometria

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 84 (ex. 4 e 5), 86 (ex. 1) e 90 (ex. 10)

Sumário

• Isometrias. A translação como isometria

• Vetores









•

• Geogebra:– Translação

18



Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: Vetores e translações. Adição de dois vetores

Notas:

Se possível, sugere-se que a ficha 4A do caderno de atividades seja realizada ainda no final desta aula.


• Adicionar geometricamente dois vetores

• Efetuar translações associadas a dois vetores

• Identificar e utilizar as propriedades de invariância das translações

• Fazer translações associadas a vetores, em papel quadriculado, ou em software de geometria dinâmica

• Adicionar vetores (exemplo, vetores simétricos)

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 84 (ex. 6 a 8), 86 (ex. 2 a 4) e 91 (ex. 11 a 13)


Sumário

• Resolução da tarefa «Os vetores» do manual

• Vetores e translações

• Adição de dois vetores



• Tarefa «Os vetores» (pág. 70, 10 minutos)






• Caderno de atividades, fichas 4A e 4 B

•

• Link Internet:– Translações – Adição de vetores

• Geogebra:– Adição de vetores

• Jogo:– Campo minado

19

Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: Composição de translações



Notas:

Se possível, recomenda-se que a ficha 5A do caderno de atividades seja efetuada ainda no final desta aula.

Aconselha-se a utilização dos recursos existentes em .


• Compor translações e relacionar a composição de translaçõescom a adição de vetores

• Relacionar as translações à adição de vetores

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, pág. 85 (ex. 9) e 88 (ex. 5 a 8)


Sumário

• Composição de translações

• Execução da tarefa 3 do manual



• Tarefa 3 – Composição de translações (pág. 75) – Explicação (5 minutos)– Execução (50 minutos)– Síntese (15 minutos)



•

• Jogo:– Translações e figuras geométricas

• Geogebra:– Composição de translações

20



Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: A reflexão como isometria. A rotação como isometria

Notas:

Sugere-se a utilização dos recursos Geogebra existentes em .

Recomenda-se a execução das tarefas 8 (Reflexões num ambiente de geometria dinâmica), pág. 12, e 9 (Rotações num ambiente degeometria dinâmica), pág. 13, do livro de tarefas, em alternativa ou como complemento às sugeridas no manual.


• Reconhecer as propriedades comuns das isometrias

• Usar as isometrias na resolução de problemas em contextosdiversificados

• Identificar e reconhecer as propriedades comuns das isometrias

Avaliação TPC


Sumário

• Resolução da tarefa «Reflexão de um triângulo» do manual

• A reflexão como isometria. A rotação como isometria

• Execução das tarefas 4 e 5 do manual


• Tarefa «Reflexão de um triângulo» (pág. 76, 10 minutos)

• Tarefa 4 – Construir a imagem de uma figura por uma reflexão(pág. 77)– Explicação (5 minutos)– Execução (30 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa 5 – Construir a imagem de uma figura por uma rotação(pág. 79)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)



•

• Geogebra:– A reflexão como isometria – A rotação como isometria

• Link Internet:– Reflexão – Rotação

• Animação:– Isometrias

21

Tema: Geometria

Unidade: Isometrias

Conteúdos: Propriedades das isometrias



Notas:

Sugere-se a resolução das tarefas 10 (Painel de Conímbriga), pág. 14, e 11 (Azulejos de Eduardo Nery), pág. 15, do livro de tarefas, emalternativa ou como complemento às sugeridas no manual.



• Reconhecer a translação como a única isometria que conservadireções

• Usar as isometrias na resolução de problemas em contextosdiversificados

• Reconhecer as propriedades comuns e não comuns das isometrias

• Identificar uma reflexão deslizante

Avaliação TPC



Sumário

• Resolução da tarefa «Isometria que preserva as direções» do manual

• Propriedades das isometrias



• Tarefa «Isometria que preserva as direções» (pág. 80, 15 minutos)


• Tarefa 6 – Reflexão deslizante (pág. 81)– Explicação (5 minutos)– Execução (30 minutos)– Síntese (15 minutos)




•

• Geogebra:– Propriedades das isometrias– Reflexão deslizante

• Link Internet:– Reflexão deslizante

• Animação:– Propriedades das isometrias– Composição de isometrias

• Jogo:– O grande desafio: isometrias– Pinball das isometrias

• Teste Interativo:– Isometrias I– Isometrias II– Isometrias III– Isometrias IV

22



Tema: Álgebra

Unidade: Funções

Conteúdos: Funções de proporcionalidade direta

Notas:


• Interpretar gráficos que traduzam casos de proporcionalidadedireta em contexto real

• Analisar situações de proporcionalidade direta em contexto real

Avaliação TPC


Sumário



• Tarefa 1 – Encomenda de lenha (pág. 100)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Tarefa 2 – Pintura da habitação (pág. 101)– Explicação (10 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)


•

• Link Internet:

– Funções

– Funções de proporcionalidade direta

• Jogo:

– Batalha naval super especial

– Máquina de funções

23

Tema: Álgebra

Unidade: Funções

Conteúdos: Função afim



Notas:

Recomenda-se a resolução da tarefa 12 (Berlindes num copo), pág. 16, do livro de tarefas, como complemento formativo.


• Relacionar de forma informal as representações algébricas e gráficas das funções linear e afim

• Identificar a imagem, conhecido o objeto, e o objeto, conhecida a imagem, em representações gráficas da função linear e da função afim

• Definir função afim

• Interpretar gráficos e representar algebricamente a função afim

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 115 (ex. 1) e 118 (ex. 1)

Sumário

• Realização da tarefa «Escolha da empresa» do manual

• Função afim

• Exercícios de aplicação



• Tarefa «Escolha da empresa» (pág. 102, 10 minutos)



• Tarefa 3 – Produção de ovos (pág. 104)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)



•

• Link Internet:

– Função afim

• PowerPoint:

– Função afim

24



Tema: Álgebra

Unidade: Funções

Conteúdos: Função afim linear e função afim constante. Relação entre o gráfico e a expressão analítica de uma função afim linear

Notas:

Aconselha-se a execução das tarefas 13 (Função afim usando o software Geogebra), pág. 17, e 14 (Como determinar o valor de a, nas funções do tipo y = ax ou y = ax + b ), pág. 19, do livro de tarefas.

O jogo «Funcionar» deve ser usado para consolidação de aprendizagens.


• Relacionar as representações algébrica e gráfica da função linear e da função afim

• Interpretar a variação de uma função representada por umgráfico, indicando os intervalos onde a função é crescente,decrescente ou constante

• Distinguir as representações gráficas da função linear e da afim

• Determinar o declive de uma função afim

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 115 (ex. 2 a 8), 118 (ex. 2 a 8) e 123 (ex. 14)

• Caderno de atividades, fichas 7A, 7B e 8A

Sumário

• Exploração das tarefas «Na aula» e «Crescentes ou decrescentes?» do manual

• Função afim linear e função afim constante

• Relação entre o gráfico e a expressão analítica de uma função afim linear



• Tarefa «Na aula» (pág. 106, 5 minutos)



• Tarefa «Crescentes ou decrescentes?» (pág. 108, 5 minutos)






• Caderno de atividades, fichas 7A, 7B e 8A


•

• Geogebra:– Função afim linear– Função afim e declive de uma reta

• Jogo:– Quem é quem das funções– Funcionar

• Link Internet:– Leibniz

25

Tema: Álgebra

Unidade: Funções

Conteúdos: Leitura e representação de gráficos em contextos reais



Notas:

Sugere-se que os alunos representem graficamente uma situação que tenha ocorrido no seu dia a dia. Esta situação poderá ser expostaà turma.



• Interpretar a variação de uma função representada por umgráfico, indicando os intervalos onde a função é crescente,decrescente ou constante no contexto de uma situação real

• Analisar e interpretar representações gráficas no contexto de uma situação real

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 117 (ex. 9 e 10), 120 (ex. 9 a 11) e 123 (ex. 15 e 16)

• Caderno de atividades, ficha 8B

Sumário

• Leitura e representação de gráficos em contextos reais




• Tarefa 4 – Situações do quotidiano (pág. 113)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)



•

• Conto:– Xavier e Yolanda

• Jogo:– Bowling das funções

• Teste Interativo:– Funções I– Funções II– Funções III– Funções IV

26



Tema: Álgebra

Unidade: Equações do 1.o grau

Conteúdos: Simplificação de expressões algébricas. Resolução de equações simples

Notas:

Os recursos disponibilizados em permitem recordar algumas noções de grande importância para o desenvolvimentopleno do raciocínio do aluno nos conteúdos abordados no tema.


• Representar o termo geral de uma sequência numérica queenvolva expressões polinomiais do 1.o grau, usando símbolosmatemáticos adequados

• Resolver equações do 1.o grau

• Relacionar as expressões algébricas com as regularidades

• Resolver equações do 1.o grau simples

Avaliação TPC


Sumário



• Tarefa 1 – Matematicando na aula (pág. 130)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Tarefa 2 – O Tristão (pág. 131)– Explicação (10 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)


•

• Link Internet:– Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum

• PowerPoint:– Equações (Revisões)

• Animação:– Balança das equações

• Jogo:– M. D. C. à pitagórico– Equaciómetro

27

Tema: Álgebra


Conteúdos: Equações com denominadores e com parênteses



Notas:

Recomenda-se a exploração dos recursos em para facilitar a compreensão dos conteúdos abordados.


• Resolver equações do 1.o grau usando coeficientes fracionários e com parênteses

• Resolver equações do 1.o grau com parênteses e com coeficientesfracionários

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 149 (ex. 3), 150 (ex. 1) e 152 (ex. 9 a 11)


Sumário

• Equações com denominadores

• Equações com denominadores e com parênteses









•

• Link Internet:– Equações com denominadores– Equações com denominadores e parênteses

• Animação:– Equações do 1.o grau com uma incógnita e com

denominadores– Polya e a resolução de problemas

• Conto:– Uma idade misteriosa

• Jogo:– O grande desafio: equações

28



Tema: Álgebra


Conteúdos: Equações literais

Notas:

Se possível, sugere-se a resolução das tarefas 15 (Temperaturas), pág. 21, e 16 (Volume do tronco de uma árvore), pág. 22, do livro detarefas, como complemento às tarefas do manual.


• Resolver equações literais em ordem a uma variável • Estabelecer relações entre condições para introduzir as equaçõesliterais

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos • Aplica +, págs. 149 (ex. 4) e 150 (ex. 2 e 3)


Sumário


• Equações literais



• Tarefa 3 – Lugar no pódio (pág. 136)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)






•

• Animação:– Equações literais

• Link Internet:– Equações diofantinas– Diofanto

29

Tema: Álgebra


Conteúdos: Sistemas de duas equações do 1.o grau com duas incógnitas



Notas:

Se possível, sugere-se a resolução da tarefa 17 (Representação gráfica de sistemas de equações), pág. 23, do livro de tarefas, paraantecipação de dificuldades.

A exploração dos recursos digitais assume uma grande importância para a compreensão dos conteúdos abordados.


• Adequar soluções na resolução de sistemas de equações do 1.o grau

• Resolver sistemas pelo método de substituição

• Representar graficamente as retas definidas por um sistema deequações do 1.o grau

Avaliação TPC


Sumário

• Resolução das tarefas 4, 5 e «Quais são?» do manual

• Sistemas de duas equações do 1.o grau com duas incógnitas



• Tarefa 4 – Interseção de retas (pág. 140)– Explicação ( 5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa «Quais são?» (pág. 142, 5 minutos)


• Tarefa 5 – Nenhuma ou infinitas soluções (pág. 143)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos)



•

• Geogebra:– Resolução gráfica de um sistema de equações

30



Tema: Álgebra


Conteúdos: Resolução de sistemas de equações pelo método de substituição. Classificação de sistemas

Notas:

Se possível, aconselha-se a resolução das tarefas 18 (Funções e sistemas), pág. 24, e 19 (Uma subida à serra da Estrela), pág. 25, do livrode tarefas.


• Resolver sistemas de equações do 1.o grau pelo método de substituição

• Resolver sistemas de equações pelo método de substituição

• Classificar sistemas, tendo em consideração a sua representaçãográfica ou solução resultante da sua resolução

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, pág. 151 (ex. 4 a 8) e 153 (ex. 12 e 13)


Sumário

• Execução da tarefa «Em equilíbrio» do manual

• Resolução de sistemas de equações pelo método de substituição



• Tarefa «Em equilíbrio» (pág. 144, 10 minutos)






•

• Animação:– Sistemas de duas equações do 1.o grau com duas incógnitas

31

Tema: Álgebra


Conteúdos: Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações



Notas:



• Resolver e formular problemas envolvendo sistemas de duasequações do 1.o grau

• Resolver problemas que envolvam sistemas de equações

Avaliação

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos

Sumário

• Execução da tarefa «Patos e coelhos» do manual

• Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações



• Tarefa «Patos e coelhos» (pág. 146, 15 minutos)




•

• Teste Interativo:– Equações do 1.o grau I– Equações do 1.o grau II– Equações do 1.o grau III– Equações do 1.o grau IV

32



Tema: Organização e tratamento de dados

Unidade: Planeamento estatístico

Conteúdos: Construção de gráficos e tabelas de frequência. Medidas de localização e de dispersão

Notas:


• Utilizar as representações gráficas de dados de forma adequadaao contexto

• Construir, analisar e interpretar representações de dados e tirarconclusões

• Determinar a média, quartis e amplitude interquartis de umconjunto de dados

• Analisar e construir gráficos e tabelas de frequência

• Recordar a moda, a média e a amplitude de uma distribuição,assim como quartis e amplitude interquartis

Avaliação


Sumário



• Tarefa 1 – Resíduos urbanos (pág. 10)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)

• Tarefa 2 – Estatística em Biologia (pág. 11)– Explicação (10 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)


•

• Link Internet:– Dados, tabelas e gráficos– Medidas de dispersão– Medidas de localização

• Conto:– O dia e a noite

• PowerPoint:– Estatística (Revisões)

33



Conteúdos: Censos, sondagem, população e amostra



Notas:

Recomenda-se a execução da tarefa 20 (O abandono escolar precoce), pág. 26, do livro de tarefas.


• Distinguir população de amostra

• Distinguir censo de sondagem

• Analisar as situações em estudo e conjeturar sobre a validade das suas conclusões

• Analisar gráficos e fazer o levantamento de critérios para a suavalidação

• Distinguir censo de sondagem e população de amostra

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 27 (ex. 1 a 3), 28 (ex. 1 a 3) e 30 (ex. 9)

Sumário


• Censo, sondagem, população e amostra



• Tarefa 3 – Os lagares de azeite em Portugal (pág. 12) – Explicação (5 minutos)– Execução (30 minutos)– Síntese (10 minutos)





•

• Link Internet:– Censo e sondagem

• Animação:– Estatística

34





Conteúdos: Amostra enviesada. Amostra aleatória e amostra não aleatória

Notas:

Sugere-se a execução das tarefa 21 (Destino de férias), pág. 27, e 22 (Os textos em matemática), pág. 29, do livro de tarefas, emalternativa ou como complemento formativo às tarefas sugeridas no manual.


• Identificar elementos que podem afetar a representatividade deuma amostra em relação à respetiva população

• Desenvolver o conhecimento de técnicas de seleção de amostras

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 27 (ex. 4), 28 (ex. 4 a 6) e 30 (ex. 10 a 12)

• Caderno de atividades, ficha 12A

Sumário

• Execução da tarefa «Preferências musicais» e da tarefa 4 do manual

• Amostra enviesada. Amostra aleatória e amostra não aleatória



• Tarefa «Preferências musicais» (pág. 16, 10 minutos)


• Tarefa 4 – Tipos de amostragem (pág. 17)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)


• Caderno de atividades, ficha 12A


35



Conteúdos: Fases de um estudo estatístico. Formas de recolha de dados



Notas:

Aconselha-se a realização da tarefa 23 (Roda dos alimentos), pág. 30, do livro de tarefas, como complemento formativo.


• Recolher dados de fontes primárias e secundárias, incluindoInternet e publicações periódicas

• Utilizar métodos de recolha de dados diversificados: observação e questionários

• Avaliar a adequação de técnicas de amostragem, tendo em vista a informação que se pretende retirar do estudo estatístico

• Distinguir fonte primária de fonte secundária

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 27 (ex. 5 e 6) e 29 (ex. 7)


Sumário


• Fases de um estudo estatístico. Formas de recolha de dados



• Tarefa 5 – O atum-vermelho (pág. 18)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)






36





Conteúdos: Regras gerais para a construção de um questionário

Notas:

Sugere-se a realização da tarefa 24 (Presas e predadores), pág. 32, do livro de tarefas, para consolidação de aprendizagens.

Em são disponibilizados dois testes interativos, cuja exploração servirá para rever e consolidar a matéria lecionada nestaunidade.


• Formular questões e organizar adequadamente a recolha de dados

• Analisar situações em estudo e conjeturar se as conclusõesválidas para as amostras também são para a população

• Desenvolver métodos de recolha de informação e de registo,tendo em conta a informação que se pretende estudar

• Estabelecer conexões com outros temas

Avaliação TPC


Sumário

• Execução da tarefa «Desporto favorito» do manual

• Regras gerais para a construção de um questionário




• Tarefa «Desporto favorito» (pág. 22, 5 minutos)



• Tarefa 6 – Reflorestação (pág. 24)– Explicação (5 minutos)– Execução (15 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa 7 – Doces e estaladiças (pág. 25)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos)



•

• Jogo:– Pac-estatística– Crucigrama da estatística

• Excel:– Tratamento de dados

• Documento:– Tratamento de dados (guião)

• Teste Interativo:– Planeamento estatístico I– Planeamento estatístico II

37

Tema: Álgebra

Unidade: Sequências e regularidades. Equações do 2.o grau

Conteúdos: Regularidades associadas ao estudo dos polinómios. Monómios e polinómios



Notas:

Recomenda-se a resolução da tarefa 25 (Peças retangulares), pág. 33, do livro de tarefas, como complemento formativo.


• Simplificar expressões algébricas de grau 2 • Caracterizar um monómio através do seu coeficiente, parte literale grau

• Reconhecer um polinómio como a soma algébrica de dois ou maismonómios

Avaliação TPC


Sumário


• Conceito de monómio e de polinómio


• Tarefa 1 – As construções do Gonçalo e do Rui (pág. 38)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)





•

• Link Internet:– Monómios e polinómios

• Jogo:– Dominó de polinómios– Tiro ao alvo

• Conto:– Quatro primos

38



Tema: Álgebra


Conteúdos: Adição algébrica de monómios e polinómios. Sequências e monómios

Notas:


• Simplificar expressões algébricas de grau 2 através da adição depolinómios

• Adicionar monómios e polinómios

• Estabelecer uma ligação entre sequências, expressões algébricase adição de monómios

Avaliação TPC



Sumário

• Execução da tarefa «Uma rã e um sapo na conversa» do manual

• Adição algébrica de monómios e polinómios




• Tarefa «Uma rã e um sapo na conversa» (pág. 42, 10 minutos)



• Tarefa 2 – Sequências e monómios (pág. 44) – Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)



39

Tema: Álgebra


Conteúdos: Multiplicação de polinómios



Notas:

Sugere-se a utilização dos recursos disponíveis em de forma a facilitar a compreensão dos conteúdos estudados.


• Simplificar expressões algébricas de grau 2 através da adição e multiplicação de polinómios

• Efetuar o produto entre dois monómios, um polinómio e ummonómio e entre polinómios

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 63 (ex. 3 a 6) e 69 (ex. 1 a 5)

Sumário


• Multiplicação de monómios

• Multiplicação de um monómio por um polinómio

• Multiplicação de polinómios


• Tarefa 3 – Três amigos agricultores (pág. 45)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos)






•

• Link Internet:– Operações com polinómios

• Jogo:– Lotaria de operações com polinómios

• PowerPoint:– Operações com polinómios

40



Tema: Álgebra


Conteúdos: Casos notáveis da multiplicação de binómios

Notas:


• Representar o termo geral de uma sequência numérica queenvolva expressões polinomiais do 2.o grau, usando símbolosmatemáticos adequados

• Identificar os casos notáveis da multiplicação de binómios

Avaliação


Sumário



• Tarefa 4 – Quadrados e retângulos (pág. 50)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Tarefa 5 – Retângulos e quadrados (pág. 51)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (10 minutos)


41

Tema: Álgebra


Conteúdos: Casos notáveis da multiplicação de binómios



Notas:

Se possível, sugere-se a resolução das tarefas 26 (Casos notáveis), pág. 34, 27 (A escola do Malaquias), pág. 36, e 28 (Uma decisão difícil),pág. 37, do livro de tarefas. Devem ser realizadas antes de se abordarem as noções sugeridas no plano de aula seguinte.


• Simplificar expressões algébricas do 2.o grau usando os casosnotáveis da multiplicação

• Aplicar o quadrado do binómio e a diferença de quadrados nasimplificação de expressões

Avaliação TPC



Sumário

• Resolução das tarefas «Binómio» e «A área do retângulo» do manual


• Tarefa «Binómio» (pág. 52, 10 minutos)



• Tarefa «A área do retângulo» (pág. 54, 10 minutos)





• Livro de tarefas, tarefas 26, 27 e 28

•

• Animação:– Casos notáveis da multiplicação de binómios

• Link Internet:– Casos notáveis da multiplicação de binómios– Euclides

42



Tema: Álgebra


Conteúdos: Lei do anulamento do produto. Decomposição de um polinómio em fatores

Notas:


• Resolver equações do 2.o grau incompletas simples aplicando a lei do anulamento do produto

• Introduzir a fatorização de polinómios e a lei do anulamento do produto de forma intuitiva

• Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equaçõesde grau 2

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Concluir os exercícios do Aplica que tenham ficado por realizar naaula

Sumário


• Lei do anulamento do produto



• Tarefa 6 – Decompor em fatores (pág. 56)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos

• Tarefa 7 – Qual é a solução? (pág. 57)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)




43



Tema: Álgebra


Conteúdos: Decomposição de um polinómio em fatores. Resolução de equações do 2.o grau incompletas

Notas:


• Resolver equações do 2.o grau incompletas utilizando a noção de raiz quadrada

• Adequar as soluções obtidas na resolução de uma equação do 2.o grau

• Fatorizar polinómios

• Decompor um polinómio em fatores

• Resolver equações do 2.o grau do tipo ax 2 + c = 0

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos • Aplica +, págs. 68 (ex. 10) e 70 (ex. 6 e 7)


Sumário

• Execução da tarefa «Expressões equivalentes» do manual

• Decomposição de um polinómio em fatores

• Resolução de equações do 2.o grau incompletas com uma incógnita

• Exercícios de aplicação


• Tarefa «Expressões equivalentes» (pág. 60, 10 minutos)







Tema: Álgebra


Conteúdos: Decomposição de um polinómio em fatores. Resolução de equações do 2.o grau incompletas



44

Notas:

Sugere-se a resolução das tarefas 29 (A professora Clotilde), pág. 38, e 30 (Duas aves e duas palmeiras), pág. 39, do livro de tarefas, paraconsolidação e ampliação das aprendizagens.



• Resolver equações do 2.o grau incompletas, utilizando adecomposição em fatores e a lei do anulamento do produto

• Resolver e formular problemas envolvendo equações do 2.o grau

• Resolver equações do 2.o grau do tipo ax 2 + c = 0

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 68 (ex. 11) e 71 (ex. 8 e 9)


Sumário

• Execução da tarefa «Outra resolução» e da tarefa 8 do manual

• Resolução de equações do 2.o grau aplicando o produto de fatores e a lei do anulamento do produto


• Tarefa «Outra resolução» (pág. 64, 10 minutos)


• Tarefa 8 – Decompor e resolver equações do 2.o grau incompletas (pág. 65) – Explicação (5 minutos)– Execução (45 minutos)– Síntese (10 minutos)




•

• Jogo:– O grande desafio: equações II

• Teste Interativo:– Sequências e regularidades. Equações do 2.o grau I– Sequências e regularidades. Equações do 2.o grau II– Sequências e regularidades. Equações do 2.o grau III– Sequências e regularidades. Equações do 2.o grau IV

45



Tema: Geometria

Unidade: Teorema de Pitágoras. Sólidos geométricos

Conteúdos: Composição e decomposição de figuras. Áreas e perímetros

Notas:

Recomenda-se a realização da tarefa 31 (Áreas de polígonos), pág. 40, do livro de tarefas, como alternativa ou como complemento ao manual.


• Resolução de problemas envolvendo triângulos e quadriláteros • Analisar situações de figuras com a mesma área mas comperímetros diferentes

• Compor e decompor polígonos recorrendo a triângulos e quadriláteros

Avaliação


Sumário



• Tarefa 1 – Obras no jardim municipal (pág. 80)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (15 minutos)

• Tarefa 2 – Stomachion (pág. 81)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)



•

• Geogebra:– Área do paralelogramo– Área do quadrado– Área do triângulo– Área do retângulo– Classificação de triângulos quanto aos lados– Classificação de triângulos quanto aos ângulos– Soma das amplitudes dos ângulos internos

de um quadrilátero– Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo

• Link Internet:– Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo

e de um quadrilátero– Stomachion– Arquimedes

Tema: Geometria


Conteúdos: Decomposição de figuras e áreas



46

Notas:

Aconselha-se a exploração dos recursos em para facilitar a compreensão dos conteúdos abordados.


• Usar a visualização na composição e decomposição de polígonosrecorrendo a triângulos e quadriláteros

• Utilizar o tangram para construir figuras com áreas equivalentes

Avaliação

• Observação formativa das produções realizadas alunos

Sumário


• Decomposição de figuras e áreas



• Tarefa 3 – Puzzle quadrado (pág. 82)– Explicação (10 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (10 minutos)




•

• Geogebra:– Puzzle : Emma Castelnuovo

• Link Internet:– Tangram– Tangram interativo

• Animação:– Tangram

• Jogo:– Tangram

47



Tema: Geometria


Conteúdos: Compor e decompor polígonos recorrendo a triângulos e quadriláteros. Área do trapézio

Notas:

Recomenda-se a utilização dos recursos disponíveis em de forma a facilitar a compreensão dos conteúdos estudados.


• Efetuar a composição e a decomposição de polígonos recorrendo a triângulos e quadriláteros

• Obter uma fórmula para calcular a área de um trapézio a partir de uma decomposição

• Compor e decompor figuras usando triângulos e quadriláteros

• Determinar a área do trapézio

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções efetuadas pelos alunos • Aplica +, págs. 123 (ex. 1) e 126 (ex. 1)


Sumário

• Realização das tarefas «Área de um pentágono irregular» e «Decomposição de um trapézio» do manual

• Compor e decompor polígonos recorrendo a triângulos e quadriláteros

• Decomposição de um trapézio

• Área do trapézio


• Tarefa «Área de um pentágono irregular» (pág. 86, 10 minutos)



• Tarefa «Decomposição de um trapézio» (pág. 88, 10 minutos)





•

• Link Internet:– Área do trapézio

• Geogebra:– Área do trapézio 1– Área do trapézio 2– Área do trapézio 3

Tema: Geometria


Conteúdos: Decomposição de um triângulo por uma mediana



48

Notas:

Sugere-se a realização da tarefa 32 (Medianas e simetrias), pág. 41, do livro de tarefas, como complemento às tarefas do manual.


• Relacionar os triângulos obtidos na decomposição de umtriângulo pelas suas medianas

• Aplicar os conceitos de composição e decomposição de figuras aocálculo de áreas de polígonos

• Decompor um triângulo pela mediana

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos • Aplica +, págs. 123 (ex. 2 e 3) e 126 (ex. 2 a 5)

Sumário

• Realização das tarefas 4 e 5 e da tarefa «Áreas» do manual

• Decomposição de um triângulo por uma mediana



• Tarefa 4 – De volta ao stomachion (pág. 90)– Explicação (5 minutos)– Execução (15 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa 5 – Azulejos do Palácio Bahia (pág. 91)– Explicação (5 minutos)– Execução (15 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa «Áreas» (pág. 92, 10 minutos)





•

• Link Internet:– Altura de um triângulo– Mediana de um triângulo

• Geogebra:– Medianas e baricentro

49



Tema: Geometria


Conteúdos: Teorema de Pitágoras. Demonstração geométrica

Notas:

Aconselha-se a execução da tarefa 33 (Teorema de Pitágoras num ambiente de geometria dinâmica), pág. 42, do livro de tarefas, comocomplemento à tarefa do manual.


• Explicar uma demonstração do teorema de Pitágoras • Fazer a demonstração geométrica do teorema de Pitágoras

Avaliação

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos

Sumário

• Realização da tarefa 6 do manual



• Tarefa 6 – Teorema de Pitágoras (pág. 94)– Explicação (5 minutos)– Execução (35 minutos)– Síntese (5 minutos





•

• PowerPoint:– Teorema de Pitágoras

• Animação:– Demonstrações geométricas do teorema de Pitágoras

• Geogebra:– Demonstração do teorema de Pitágoras

• Jogo:– Escalada pitagórica

• Link Internet:– Teorema de Pitágoras– Tábua babilónica– Pitágoras– Demonstração geométrica

• Conto:– Porque se chamou ele Pitágoras?

Tema: Geometria


Conteúdos: Teorema de Pitágoras. Aplicações



50

Notas:

Recomenda-se a resolução da tarefa 34 (Observatório de aves), pág. 43, do livro de tarefas.


• Resolver problemas no plano aplicando o teorema de Pitágoras • Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de situações emcontextos reais

Avaliação TPC



Sumário

• Teorema de Pitágoras e recíproco

• Aplicações do teorema de Pitágoras










•

• Animação:– Teorema de Pitágoras

• PowerPoint:– Aplicação do teorema de Pitágoras

• Link Internet:– Papiro do Cairo

51



Tema: Geometria


Conteúdos: Teorema de Pitágoras no espaço

Notas:

Sugere-se a resolução da tarefa 35 (Marco do correio), pág. 44, do livro de tarefas, como complemento às tarefas do manual.


• Resolver problemas no plano e no espaço aplicando o teorema de Pitágoras

• Aplicar o teorema de Pitágoras no espaço na resolução de situações em contextos reais

Avaliação TPC


Sumário


• Teorema de Pitágoras no espaço




• Tarefa 7 – Teorema de Pitágoras, perímetros e áreas (pág. 104)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa 8 – O pico do Evereste (pág. 105)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos)



•

• Animação:– Teorema de Pitágoras no espaço

• Geogebra:– Teorema de Pitágoras no espaço

• Link Internet:– Teorema de Pitágoras no espaço

• Jogo:– Teorema de Pitágoras no espaço

Tema: Geometria


Conteúdos: Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa



52

Notas:

Sugere-se a resolução da tarefa 36 (Semelhanças), pág. 45, do livro de tarefas.


• Relacionar os triângulos obtidos na decomposição de umtriângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa

• Decompor triângulos pela altura referente à hipotenusa

• Identificar triângulos semelhantes

Avaliação TPC



Sumário

• Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa

• Triângulos semelhantes








•

• Geogebra:– Ortocentro de um triângulo

• Animação:– Altura referente à hipotenusa de um triângulo retângulo

53



Tema: Geometria


Conteúdos: Áreas e volumes. Posições relativas de retas e planos

Notas:

Aconselha-se a resolução da tarefa 37 (Medir o volume de um pé e de uma mão), pág. 46, do livro de tarefas.


• Resolver problemas envolvendo polígonos e sólidos • Determinar a área e o volume de sólidos

• Identificar a posição relativa de retas e planos

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos • Aplica +, pág. 124 (ex. 11)

Sumário


• Retas e planos

• Posições relativas



• Tarefa 9 – Outra demonstração do teorema de Pitágoras (pág. 108)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)

• Tarefa 10 – Fardos de feno (pág. 109)– Explicação (5 minutos)– Execução (20 minutos)– Síntese (5 minutos)





•

• Geogebra: – Posições relativas de retas e planos

• PowerPoint:– Posições relativas de retas e planos

Tema: Geometria


Conteúdos: Critérios de paralelismo e de perpendicularidade. Área da superfície de sólidos geométricos



54

Notas:


• Utilizar critérios de paralelismo e perpendicularidade entreplanos e entre retas e planos

• Determinar a área da superfície e o volume de sólidos geométricos

• Reconhecer as propriedades do paralelismo e da perpendicularidade de retas e planos

• Determinar a área da superfície de sólidos geométricos

Avaliação TPC

• Observação formativa das produções realizadas pelos alunos • Aplica +, págs. 125 (ex. 12 a 15) e 129 (ex. 10)


Sumário

• Critérios de paralelismo e de perpendicularidade

• Realização da tarefa «O embrulho da Inês» do manual

• Área da superfície de sólidos geométricos





• Tarefa «O embrulho da Inês» (pág. 114, 10 minutos)





•

• Animação:– Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos

e entre retas e planos– Área da superfície de sólidos geométricos

55



Tema: Geometria


Conteúdos: Volumes de sólidos geométricos. Volume da esfera e área da superfície esférica

Notas:

Recomenda-se a realização das tarefas 38 (Moldes para velas), pág. 47, 39 (Transformações e relações entre polígonos), pág. 48, e 40(Bolas de snooker), pág. 49, do livro de tarefas.



• Determinar a área da superfície e o volume de cones e esferas • Determinar a área de sólidos geométricos. Determinar o volumede figuras regulares e irregulares

Avaliação TPC



Sumário

• Volumes de sólidos geométricos

• Volume da esfera e área da superfície esférica







• Tarefa 11 – Volume de sólidos irregulares (pág. 120)– Explicação (5 minutos)– Execução (25 minutos)– Síntese (5 minutos)



• Livro de tarefas, tarefas 38, 39 e 40

•

• Animação:– Volume de um sólido

• Geogebra:– Volume de um cubo

• Jogo:– Líquidos em sólidos

• Teste Interativo:– Teorema de Pitágoras. Sólidos geométricos I– Teorema de Pitágoras. Sólidos geométricos II– Teorema de Pitágoras. Sólidos geométricos III– Teorema de Pitágoras. Sólidos geométricos IV

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