RAZÃO, PROPORÇÃO E DIVISÃO PROPORCIONAL

FIXAÇÃO DE APRENDIZAGEM01) Numa prova com 50 questões, acertei 35, deixei 5 em branco e errei as demais. Qual a razão do número de questões certas para o de erradas?02) A razão entre dois números é igual a 4/5 determine-os sabendo que eles somam 72.03) Determine dois números na proporção de 3 para 5, sabendo que a soma deles é 48.04) Determine dois números na proporção de 3 para 5, sabendo que o segundo supera o primeiro em 60 unidades.05) Sabendo-se que a está para b assim como 8 está para 5 e que 3a-2b=140, calcular a e b.06) Dividir o número 72 em três partes diretamente proporcionais aos números, 3, 4 e 5.07) Dividir 72 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 12.08) Dividir o número 270 em três partes que devem ser diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5 e também diretamente proporcionais aos números 4, 3 e 2, respectivamente.09) Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 3 e 410) Dividir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6.11) Dividir 108 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3 e inversamente proporcionais a 5 e 6.12) Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais 5, 4 e 2.

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS

01) (FCC/TRT-2006) Em uma seção há duas funcionárias, uma com 20 anos de idade e a outra com 30. Um total de 150 processos foi dividido entre elas, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Qual o número de processos recebido pela mais jovem?

A) 90 B) 80 C) 60 D) 50 E)30

02) (CESPE-2002) Três marceneiros receberam R$ 6.000,00 pela execução conjunta de uma reforma em certo prédio. Um dos artífices trabalhou 5 dias; o outro, 4 dias e meio; e o terceiro, 8 dias. Tinham respectivamente a idade de 20 anos, 22 anos e 6 meses, 26 anos e 8 meses. Eles haviam acertado repartir, entre si, a remuneração global em partes diretamente proporcionais ao tempo de trabalho de cada um e inversamente proporcionais às respectivas idades. Com base na situação acima apresentada, julgue os itens abaixo.

I O marceneiro que trabalhou 5 dias recebeu 2/3 da quantia recebida pelo marceneiro que trabalhou 8 dias.

II O marceneiro mais jovem foi o que recebeu a menor quantia.

III O marceneiro que trabalhou 8 dias recebeu 1/4 da remuneração global.

IV A soma das quantias recebidas pelo marceneiro mais jovem e pelo marceneiro mais velho perfaz 11/15 da remuneração global.

A quantidade de itens certos é igual a

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4.

03) (ESAF/AFC-2004) Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão de 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto é igual a:

A) 40 B) 70 C) 75 D)80 E)90

04) (CESPE/MEC-2005) Considere que, em uma escola, as quantidades de alunos em três de suas turmas são números proporcionais a 10, 12 e 15. Sabendo que a quantidade total de alunos nas três turmas juntas é 111, julgue os itens a seguir.1 Apenas uma das turmas tem mais de 40 alunos.2 Em uma das turmas, a quantidade de alunos é inferior a 25.3 A soma das quantidades de alunos em duas turmas é igual a 60.

05) (CESPE-2006) Uma empresa contratou profissionais de nível superior e de nível médio. Sabe-se que os números que representam as quantidades desses profissionais, por níveis superior e médio, são diretamente proporcionais a 2 e 3, que o salário de cada profissional de nível superior é R$ 1.800,00 e o salário de cada profissional de nível médio é R$ 855,00 e que a despesa da empresa com esses salários é de R$ 12.330,00. Com relação a esses profissionais, julgue os itens a seguir.1 Com os salários dos profissionais de nível médio, a despesa da empresa é inferior a R$ 5.000,00.2 A empresa contratou mais de 3 profissionais de nível superior.

06) (FCC/MPU-2007) Dois funcionários do Ministério Público receberam a incumbência de examinar um lote de documentos. Dividiram os

1

documentos entre si em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério Público. Sabe-se que: ao funcionário que tem 27 anos de idade e presta serviço ao Ministério há 5 anos coube 40 documentos; o outro tem 36 anos de idade e presta serviço ao Ministério há 12 anos. Nessas condições, o total de documentos do lote

A) 112 B) 120 C) 124 D) 132 E) 136

Atenção: O enunciado abaixo refere-se às questões 17 e 18Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas

cadastrais paraverificação.07) (FCC-2002) Se o número de fichas for 518 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, o número de fichas que caberá a Abel é(A) 140 (B)) 148 (C) 154 (D) 182 (E) 210

08) (FCC-2002) Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que caberá a(A) Daniel é 180.(B) Manoel é 176.(C)) Daniel é 170.(D) Manoel é 160.(E) Daniel é 162.

09) (FCC-2002) Dois técnicos judiciários foram incumbidos de catalogar alguns documentos, que dividiram entre si em partes inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no cartório da seção onde trabalham. Se o que trabalha há 12 anos deverá catalogar 36 documentos e o outro trabalha há 9 anos, então o total de documentos que ambos deverão catalogar é(A) 76 (B)) 84 (C) 88 (D) 94 (E) 96

10) (CESPE/TST-2008) Para emitir parecer sobre 70 processos da área administrativa, 3 analistas foram convocados, sendo que os números de processos que cada um recebeu eram diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.1 A um dos analistas foram destinados menos de 12 processos.2 Um dos analistas recebeu mais de 33 processos.3 Um dos analistas recebeu entre 15 e 20 processos.

11) (FCC/TRT-2003) Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é(A) 100 (B)) 120 (C) 200 (D) 240 (E) 250

12) (FCC/TRF) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era

(A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44

13) Duas bibliotecárias receberam 85 livros para catalogar. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de seus respectivos tempos de serviço na empresa e na razão inversa de suas respectivas idades. Se uma tem 24 anos e trabalha há 6 anos na empresa e a outra, tem 36 anos e trabalha há 8 anos, o número de livros que a mais jovem catalogou foi

A)41 B)40 C)18 D)45 E)42

2

14) A quantia de R$ 4640,00 foi distribuída como abono, a três funcionários de uma firma, de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada um. Paulo faltou 6 dias, Cláudia faltou 9 dias e Ana faltou 8 dias. O abono que Cláudia recebeu foi de:

A)R$ 1280,00 B)R$ 1920,00 C)R$ 1360,00 D)R$ 1440,00 E)R$ 1420,00

15) (CESPE/TST-2008) Julgue os itens seguintes.1 Os números 135, 189 e 297 são diretamente proporcionais aos números 5, 7 e 11, respectivamente.2 Os números 1.264 e 1.682 estão, nessa ordem, na razão 3/4 .

16) (CESPE/BB-2007) Considerando que o número de crianças e adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região — são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste —, julgue os itens seguintes, tendo como referência as informações contidas no texto acima.1 Na região Nordeste, que é formada por 9 unidades federativas, há mais de 6 milhões de crianças e adolescentes com idade de até 17 anos.

17)(CESGRANRIO-2006)As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma casa e a divisão das despesas mensais é proporcional ao número de pessoas de cada família. Na família de Alda são três pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num certo mês, foi de R$ 1 280,00, quanto pagou, em reais, a família de Alda?(A) 520 (B) 480 (C) 450 (D) 410 (E) 320

18) (CESPE-TDFT-2008) Uma manicure, um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de conflitos, comorepresentantes oficiais do TJDFT. Os quatro agentes comunitários foram capacitados para promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho. O projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios e da Defensoria Pública.

Considerando o contexto apresentado acima, julgue os itens seguintes.1 Considere-se que os números de acordos promovidos pela manicure e pelo policial militar em determinada semana estejam na proporção 2 : 5 e que os números de acordos promovidos pela manicure e pelo arquivista nessa mesma semana estejam na proporção 4 : 7. Nessa situação, na referida semana, se o policial militar promoveu 70 acordos, o número de acordos promovidos pelo arquivista foi igual a 63.

19) (CESPE-2004) Considerando que, na unidade de documentação de um hospital, existam 3 arquivos com fichas de pacientes em quantidades x, y e z, proporcionais aos números 5,7 e 9, respectivamente, julgue os itens seguintes, a respeito desses arquivos.

1 Os números x, y, z, nessa ordem, estão em progressão aritmética crescente, cuja razão é igual a 40% de x.2 Se nos 3 arquivos existem 315 fichas de pacientes, então, em um dos arquivos, existem 103 fichas.

20) (CESPE-2004) Considere que o consumo de água das casas A, B, C e D é proporcional a 7, 9, 11 e 13, respectivamente. Supondo que o consumo total diário de água das 4 casas seja de 1.160 litros, é correto afirmar que o consumo diário1 das casas A e D é igual ao consumo diário das casas B e C.2 da casa A é maior que a metade do consumo diário da casa D.

3 da casa D é inferior a 350 litros.

21) (CESPE/2006) Carlos, André e Luis fizeram juntos um empréstimo bancário no valor de R$ 1.000,00 e devem pagar, ao final de 3 meses, R$ 1.261,00. Dototal do empréstimo, Carlos ficou com R$ 460,00, André, com R$ 350,00 e Luis ficou com o restante. Se cada um deles pagou ao banco quantias proporcionais ao que recebeu, então coube a Luis pagar a quantia deA R$ 190,00.B R$ 239,59.C R$ 277,00.D R$ 420,33.

22) (CESPE/2007) Sabendo que 650 correspondências foram enviadas a duas localidades distintas e que as quantidades de correspondências que foram enviadas a essas localidades são números diretamente proporcionais a 3 e 7, julgue os itens que se seguem.1 A diferença entre a quantidade de correspondências recebidas pela localidade que as recebeu em maior número e a outra é inferior a 250.2 Uma das localidades recebeu menos de 200 correspondências

23) (FCC/BB-2006) Três pessoas formaram na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100000,00 Após um ano, o lucro auferido de R$ 7500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que

3

o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é

A) 75 000,00B) 60 000,00C) 50 000,00D) 40 000,00E) 37 500,00

24) (CESGRANRIO-2005)Uma cidade tem ao todo 42 vereadores. A divisão do número de vereadores na Assembléia é proporcional ao número de votos obtidos por cada partido. Em uma eleição na referida cidade, concorreram apenas os partidos A, B e C. O quadro abaixo mostra o resultado da eleição.

Quantos vereadores fez o partido B?(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(E) 24

25) (CESGRANRIO-2005) A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos A, B e C que receberam a seguinte votação: A teve 10 000, B teve 20 000 e C, 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido B?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

26) (CESGRANRIO-2005) A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é 3/5. Sendo N o número total de funcionários (número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:

A) 46 B) 49 C) 50 D) 54 E) 56

27) (CESGRANRIO-2005) Em um bazar trabalham dois funcionários, um há 4 anos e outro a 6 anos. O dono do bazar resolveu gratificar esses funcionários no fim do ano dividindo entre eles a quantia de R$ 600,00 em partes proporcionais ao tempo de serviço de cada um. A gratificação do funcionário mais antigo, em reais, foi de:A) 360 B) 340 C) 250 D) 230 E) 120

28) (CESGRANRIO-2005) Uma equipe de 30 agentes de trânsito vai ser dividida em dois grupos que atuarão em duas regiões diferentes, uma de 6 Km2 e outra, de 9km². Se essa equipe for dividida em partes diretamente proporcionais às áreas das duas regiões, quantos agentes trabalharão na região de maior área?A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 6

29) (CESGRANRIO-2004) Há dez anos a razão entre as idades de Maria e Rita era de 4/3. Daqui a dois anos será de 10/9. O número de anos correspondente a soma das duas idades é:A) 26 B) 28 C) 34 D) 36 E) 38

30) (CESGRANRIO-2004) Os índios Baniwa fazem parte do complexo cultural de 22 povos indígenas da Amazônia brasileira. Somam cerca de 12 mil pessoas, das quais 4 mil vivem no Brasil e o restante, na Colômbia e na Venezuela. A razão entre o número de índios Baniwa que vivem no Brasil e que vivem no exterior é:(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 2/3 (E) 3/4

31) (CESGRANRIO-2008) Atualmente, a razão entre as idades, em anos, de Pedro e de Ana é igual a 7/8 . Se quando Pedro nasceu Ana tinha 3 anos, qual será a idade de Pedro daqui a 10 anos?(A) 17(B) 21(C) 24(D) 31(E) 34

4

32) (CESPE/STF-2008) Em um tribunal, há 210 processos para serem analisados pelos juízes A, B e C. Sabe-se que as quantidades de processos que serão analisados por cada um desses juízes são, respectivamente, números diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabe-se também que a + c = 14, que cabem ao juiz B 70 desses processos e que o juiz C deverá analisar 80 processos a mais que o juiz A. Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.1 O juiz A deverá analisar mais de 35 processos.2 b = 7.3 c < 10.

33) (CESPE/STF-2008) Considere que x e y sejam números reais positivos e que acrescentar 50% de x à soma x + y seja o mesmo que adicionar 20% de x + y à soma x + y. Com base nessas informações, julgue o item abaixo.1 Na situação considerada, x e y são números diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente.

34) (CESPE - 2008) Uma empresa tem em seu quadro de pessoal 84 empregados, e a razão entre o número de homens e mulheres é, nessa

ordem, igual a . A propósito dessa situação, julgue os itens a seguir.

1 O número de mulheres no quadro de pessoal dessa empresa é superior a 38.

2 Ao se somar do número de mulheres a 75% do número de homens dessa empresa, obtém-se um número racional não inteiro.

35) (CESPE - 2008) Considerando que as idades de 3 pessoas sejam números diretamente proporcionais aos números 13, 17 e 19 e sabendo que a soma das idades dessas 3 pessoas é igual a 98, julgue os itens subseqüentes.1 A soma das idades das duas pessoas mais jovens é inferior a 62.2 A diferença entre a idade do mais velho e a do mais moço é superior a 14.

36) (CESPE)

A tabela acima mostra as quantidades de projetos de produção de obras cinematográficas por etapas do processo produtivo no ano de 2004. Suponha que as quantidades x, y e z satisfaçam asseguintes hipóteses: x está para y assim como 6 está para 5, e x está para z assim como 3 está para 5. Com base nessas informações hipotéticas, julgue os itens seguintes.1 A quantidade de projetos que estão em processo de filmagem corresponde a 2% do total.2 A quantidade z de projetos lançados é o dobro da quantidade de projetos em finalização.3 A quantidade x de projetos em preparação é inferior a 50.

37) (CESPE) Julgue o item seguinte.1 Se três números inteiros e positivos são proporcionais a 4, 6 e 10, então um desses números é igual à soma dos outros dois.

38) (CESPE) Para se dividir uma fortuna, imaginou-se duas formas distintas. Na primeira, a fortuna seria dividida na razão direta dos números 3, 5 e 7; na segunda, na razão direta dos números 4, 9 e 12. Na segunda forma de divisão, a segunda maior parte da fortuna ficaria aumentada em R$ 3.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão. Em face dessa situação, julgue os itens a seguir.1 O valor da fortuna a ser dividida é superior a R$ 110.000,00.2 A menor parte da fortuna correspondente à segunda forma dedivisão é inferior a R$ 16.000,00.3 Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.4Na primeira forma de divisão, a maior parte é inferior a R$ 50.000,00.

5

39) (CESPE) Um navio está carregado com 2 produtos siderúrgicos A e B. Sabendo que a razão entre o peso do produto A e o peso do produto B (ambos em toneladas) é igual a , julgue os itens que se seguem.

1 Se a soma dos pesos dos 2 produtos é 285 toneladas, entãoo peso do produto A é superior a 100 toneladas.

2 O peso do produto A é superior ao peso do produto B.

40) (CESPE) As idades de Mário, Sérgio e Tobias, em anoscompletos, são números diretamente proporcionais a 3, 5 e 7,respectivamente. Tobias tem mais de 43 e menos de 50 anos.Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.1 A soma das idades de Mário e Sérgio é igual à idade deTobias.2 A soma das idades de Mário, Sérgio e Tobias é inferior a100 anos.3 Mário tem mais de 20 anos de idade.

41) (CESPE-2008) Pedro, Paulo e Carlos investiram em um projeto, respectivamente, R$ 12.000,00, R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00. No final de certo período, apurou-se lucro igual a R$ 3.600,00, que deverá ser divido entre os três, de forma diretamente proporcional ao que cada um investiu. Nesse caso,

1a quantia que caberá a Carlos será igual a 1,8 vez a que caberá a Pedro.

2 a diferença entre as quantias recebidas por Carlos e Paulo será igual à diferença entre as quantias que serão recebidas por Paulo e Pedro.

3 Pedro receberá menos de R$ 950,00

Gabarito

Questões de concursos públicos

01 A 11 B 21 B 31 D02 B 12 C 22 EC 32 ECE03 D 13 D 23 C 33 C04 CEE 14 A 24 C05 CC 15 CE 25 A06 A 16 ANULADO 26 C07 A 17 B 27 A08 E 18 E 28 A

09 B 19 CE 29 C10 ECE 20 CCE 30 A

6