Você já estudou os conceitos de razão e proporção. Agora, vamos aplicar esses conceitos em Geometria. A idéia de proporção e sua aplicação em Geometria são bastante antigas. Um dos trabalhos mais importantes nesse sentido foi desenvolvido por Tales, um rico comerciante da cidade grega de Mileto, cerca de 600 anos antes de cristo. Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos. Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com outros povos. Conta-se que, numa de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura de grande pirâmide de Queóps. Usando um bastão, Tales aplicou seus conheci- mentos sobre segmentos proporcionais, pois a razão entre a altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada por esse bastão.

As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos. A pirâmide de Queóps, construIda por volta de .C., é considerada uma das grandes maravilhas do mundo antigo; sua base é um quadrado cujos lados medem cerca de e sua altura é de , aproximadamente. O filósofo grego Tales, nascido na cidade de Mileto por volta de .C., conseguiu medir a altura de uma das pirâmides. Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide. Usou apenas um bastão e as medidas das sombras da pirâmide e do bastão, num mesmo instante.   Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC. Este fato levou Tales a ser muito prestigiado pelo faraó Amásis, que governava o Egito nessa época.

O teorema de Tales nos diz que se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos QUAISQUER de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Teorema de Tales

Três terrenos têm frente para a rua "A" e para a rua "B", como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua "A". Qual a medida de frente para a rua "B" de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?