matemática ppt - geometria - conceitos ii
TRANSCRIPT
O conceito de prisma
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos
O conceito de pirâmide
Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Elementos de um sólido geométrico Os vértices, as arestas e as faces de um
sólido geométrico.
Este sólido geométrico chama-se cubo. É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados.
Tem 8 vértices, 12 aresta, 6 faces e duas bases.
Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas, 5 faces e duas bases.
Este sólido chama-se prisma pentagonal,
porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.
Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo.
Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base.
Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.
A base da pirâmide pentagonal é um pentágono.
Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.
A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva.
A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.
O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.
Cone Cilindro Esfera
Podemos associar objetos a sólidos geométricos:
Volumes Nas construções, os engenheiros
calculam áreas para saber, por ex., quantos metros quadrados de ladrilhos serão usados em determinado ambiente. Além de áreas, eles calculam volumes.
Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por gás.
A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico
( m³ ). 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta.
Volume do paralelepípedo retângulo Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da
figura, no qual:
c
b
a
a = comprimento
b = largura
c = altura
De modo prático, obtemos o volume do paralelepípedo multiplicando comprimento, largura e altura, ou seja, V = a x b x c
EXEMPLO
1. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes medidas internas: 4m , 3m e 1,5m. Qual o volume interno dessa caixa d’água?
V = 4m x 3m x 1,5m
V = 18 m³
VOLUME DO CUBO
Vamos estudar outro exemplo: Calcular o volume de um cubo cujas arestas
medem 4,3 m.
4,3 m
4,3 m
4,3 m V = 4,3m x 4,3m x 4,3m
V = 79,507 m³
EXERCÍCIOS
1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 30m, 18m e 12m?
2. Determine o volume de um cubo de 2,5m de aresta.
3. Devo construir uma piscina de 8m de comprimento por 5m de largura e 1,5m de profundidade. Qual o volume de terra que deve ser retirado?
4. Qual o sólido de maior volume: um cubo de aresta 4cm ou um paralelepípedo retângulo de medidas 8m, 4m e 2m?
5. As dimensões de um tijolo são 0,20m de comprimento, 0,10m de largura e 0,05m de altura. Qual o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo?
6. Um depósito de material para construção utiliza um caminhão basculante para transportar areia. As dimensões internas
da carroceria do caminhão são: comprimento = 3,40m, largura = 2,10m e altura = 0,80m. Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode carregar, no máximo?
Unidades de volume Se alguém lhe dissesse
que uma caixa em forma de cubo com
1 dm, ou seja, 10 cm de aresta tem capacidade de 1 litro, o que você diria?
Se você é do tipo que gosta de ver para crer, que tal construir uma caixa de papelão em forma de cubo de 1 dm de aresta, e tirar a prova?
1 dm³ = 1 litro 1 l = 1 000 cm³ 1 cm³ = 1 ml 1 m³ = 1000 dm³
EXERCÍCIOS
1. Faça as transformações:
a) 2,5 dm³ = litro
b) 3,2 ml = cm³
c) 0,7 m³ = dm³
d) 7,5 cm³ = litro
e) 290 cm³ = ml
f) 3 litro = cm³
2. As dimensões internas de uma jarra são; 10 cm, 10 cm e 15 cm.
a) Quantos dm³ de água ela contém? b) Estando vazia, quantas garrafas com
290 ml de água posso despejar na jarra, sem que haja transbordamento?
3. Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos:
80 cm
20 cm
20 cm
30 dm
a)
b)
4.Que diferenças e semelhanças podemos observar entre um cilindro e um prisma?
5. Desenhe uma pirâmide de base triangular e diga quantas faces, arestas e vértices tem esse sólido geométrico.